Subgroups — #6359701

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 869 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#18896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#17905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
21	#3507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3384	—	2	2	no	—
27	#3376	—	2	2	no	—
28	#3373	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3373	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3372	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3367	—	2	2	no	—
32	#3361	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3360	—	2	2	no	—
34	#3359	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3295	—	2	2	no	—
36	#3295	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
38	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
43	#3238	—	2	2	no	—
44	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3187	—	2	2	no	—
51	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3137	—	2	1	no	—
53	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3114	—	2	2	no	—
55	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3084	—	2	1	no	—
59	#3078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#465	—	2	1	no	—
61	#3042	—	2	1	no	—
62	#3036	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#448	—	2	1	no	—
66	C₂×#450	—	2	2	no	—
67	C₂×#450	—	2	1	no	—
68	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2946	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1686	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1686	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1681	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1673	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1651	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1651	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1643	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1639	C₂²	1	4	yes	—
92	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1626	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1620	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1619	C₂²	1	4	yes	—
96	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
99	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1545	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
125	#559	C₂³	1	2	yes	complemented
126	#557	C₂³	1	2	yes	complemented
127	#556	—	2	1	no	—
128	#556	—	2	2	no	—
129	#554	—	2	1	no	—
130	#554	—	2	1	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#554	—	4	1	no	—
133	#554	C₂³	1	2	yes	—
134	#552	—	4	1	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
139	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄²	—	2	2	no	—
142	D₄²	—	2	2	no	—
143	D₄²	—	4	1	no	—
144	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	#544	—	2	1	no	—
146	#543	—	4	1	no	—
147	#539	—	4	1	no	—
148	#536	—	2	1	no	—
149	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#529	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#120	—	4	1	no	—
162	#520	—	2	1	no	—
163	#518	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	4	no	—
169	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
170	#498	—	2	1	no	—
171	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#493	C₂³	1	2	yes	—
173	#492	—	2	1	no	—
174	#492	—	2	1	no	—
175	#492	—	2	1	no	—
176	#492	C₂³	1	2	yes	—
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#492	C₂³	1	2	yes	—
179	#491	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	4	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	1	no	—
184	#488	—	2	1	no	—
185	#487	—	2	1	no	—
186	#487	—	2	2	no	—
187	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
190	#486	—	2	1	no	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
196	#483	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	1	no	—
198	#483	—	4	1	no	—
199	#483	D₄	1	2	yes	—
200	#481	—	2	4	no	—
201	#480	—	2	1	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	4	no	—
207	#477	—	2	4	no	—
208	#477	C₂³	1	2	yes	complemented
209	#476	—	2	2	no	—
210	#476	—	2	4	no	—
211	#476	D₄	1	2	yes	—
212	#476	C₂³	1	2	yes	—
213	#475	—	2	2	no	—
214	#475	—	4	1	no	—
215	#475	C₂³	1	2	yes	complemented
216	#475	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	C₂³	1	2	yes	—
219	#465	—	2	4	no	—
220	#465	—	2	4	no	—
221	#465	—	2	4	no	—
222	#465	—	2	4	no	—
223	#463	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	4	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#461	—	2	2	no	—
228	#461	—	2	2	no	—
229	#461	—	2	2	no	—
230	#461	D₄	1	2	yes	—
231	#461	C₂³	1	2	yes	—
232	#461	C₂³	1	2	yes	—
233	#461	C₂³	1	4	yes	—
234	#460	—	2	2	no	—
235	#460	—	2	2	no	—
236	#460	C₂³	1	4	yes	—
237	#460	C₂³	1	4	yes	—
238	#459	—	4	1	no	—
239	#459	C₂³	1	2	yes	—
240	#459	C₂³	1	2	yes	—
241	#450	—	2	1	no	—
242	#450	—	2	4	no	—
243	#450	—	2	2	no	—
244	#450	—	2	4	no	—
245	#450	—	2	4	no	—
246	#450	—	2	4	no	—
247	#450	—	2	2	no	—
248	#450	D₄	1	2	yes	—
249	#448	—	2	4	no	—
250	#448	—	2	4	no	—
251	#448	—	2	4	no	—
252	#447	—	2	1	no	—
253	#447	—	4	1	no	—
254	#446	—	2	2	no	—
255	#446	—	2	1	no	—
256	#446	C₂³	1	2	yes	complemented
257	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
258	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
260	#442	—	2	4	no	—
261	#442	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	4	no	—
263	#440	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
267	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
268	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
269	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×D₈	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈	—	2	2	no	—
273	C₈×D₄	—	2	2	no	—
274	C₈×D₄	—	2	1	no	—
275	C₈×D₄	—	2	1	no	—
276	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
278	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
279	#432	—	2	2	no	—
280	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#428	—	2	1	no	—
285	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#424	—	2	1	no	—
287	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#419	—	2	1	no	—
290	#417	—	2	1	no	—
291	#416	—	2	1	no	—
292	#416	—	2	1	no	—
293	C₂×#103	—	2	1	no	—
294	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	2	1	no	—
296	C₂×#102	—	2	4	no	—
297	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	#405	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#335	C₂³	1	2	yes	complemented
303	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
304	#334	C₂³	1	2	yes	complemented
305	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
306	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
307	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
308	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
309	#331	C₂³	1	4	yes	—
310	#331	C₂³	1	2	yes	complemented
311	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
312	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
313	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
314	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
315	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
316	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
317	C₂⁵	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	4	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#127	—	2	1	no	—
392	#127	—	2	1	no	—
393	#127	—	2	1	no	—
394	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#126	—	4	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	1	no	—
401	#125	—	2	1	no	—
402	#125	—	4	2	no	—
403	#125	—	4	1	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#123	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#120	—	4	4	no	—
435	#120	—	4	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	2	no	—
459	C₄×D₄	—	4	1	no	—
460	C₄×D₄	—	4	1	no	—
461	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	#117	—	2	1	no	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	2	4	no	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	2	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	4	no	—
492	#106	—	4	2	no	—
493	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	4	2	no	—
518	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	#102	—	2	1	no	—
527	#102	—	2	1	no	—
528	#102	—	2	4	no	—
529	#102	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	4	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	4	2	no	—
534	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
535	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#97	—	2	2	no	—
545	#97	—	2	4	no	—
546	C₄×C₈	—	2	2	no	—
547	C₄×C₈	—	2	1	no	—
548	C₄×C₈	—	2	1	no	—
549	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	4	4	no	—
558	C₂⁴	—	4	1	no	—
559	C₂⁴	—	8	4	no	—
560	C₂⁴	—	8	4	no	—
561	C₂⁴	—	16	2	no	—
562	#41	—	4	2	no	—
563	#41	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	8	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	4	no	—
606	C₂×D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	8	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	16	1	no	—
612	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
613	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	SD₁₆	—	2	4	no	—
637	SD₁₆	—	2	4	no	—
638	SD₁₆	—	2	8	no	—
639	SD₁₆	—	4	4	no	—
640	SD₁₆	—	4	4	no	—
641	SD₁₆	—	4	8	no	—
642	SD₁₆	—	4	8	no	—
643	SD₁₆	—	4	4	no	—
644	SD₁₆	—	4	4	no	—
645	SD₁₆	—	8	2	no	—
646	SD₁₆	—	8	2	no	—
647	SD₁₆	—	8	4	no	—
648	SD₁₆	—	8	4	no	—
649	D₈	—	4	4	no	—
650	D₈	—	4	4	no	—
651	D₈	—	16	2	no	—
652	M₁₆	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	—	4	4	no	—
662	C₂×C₈	—	4	2	no	—
663	C₂×C₈	—	8	4	no	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	1	no	—
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	8	1	no	—
735	C₂³	—	8	1	no	—
736	C₂³	—	8	8	no	—
737	C₂³	—	8	8	no	—
738	C₂³	—	8	2	no	—
739	C₂³	—	8	2	no	—
740	C₂³	—	8	2	no	—
741	C₂³	—	16	4	no	—
742	C₂³	—	16	16	no	—
743	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	1	no	—
753	Q₈	—	8	1	no	—
754	Q₈	—	8	1	no	—
755	Q₈	—	8	8	no	—
756	Q₈	—	8	2	no	—
757	Q₈	—	16	2	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	1	no	—
768	D₄	—	8	1	no	—
769	D₄	—	8	2	no	—
770	D₄	—	8	2	no	—
771	D₄	—	8	8	no	—
772	D₄	—	8	8	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	2	no	—
775	D₄	—	16	1	no	—
776	D₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
777	D₄	#577	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	1	no	—
798	C₂×C₄	—	8	1	no	—
799	C₂×C₄	—	8	8	no	—
800	C₂×C₄	—	8	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	16	2	no	—
803	C₂×C₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	1	no	—
816	C₈	—	2	1	no	—
817	C₈	—	2	4	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	4	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	4	8	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	8	4	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	16	4	no	—
840	C₂²	—	16	16	no	—
841	C₂²	#3265	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	#3265	1	2	yes	—
857	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
858	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
860	C₂	—	2	2	no	—
861	C₂	—	4	4	no	—
862	C₂	—	4	4	no	—
863	C₂	—	16	1	no	—
864	C₂	—	16	2	no	—
865	C₂	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#61050	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#61107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#18746	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61827	C₂	semidirect
2. #61560	C₂	semidirect
3. #61326	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
5. #20067	C₂	semidirect
6. #20039	C₂	semidirect
7. #19789	C₂	semidirect
8. #19764	C₂	semidirect
9. #19697	C₂	semidirect
10. #19432	C₂	semidirect
11. #19392	C₂	semidirect
12. #19202	C₂	semidirect
13. #19110	C₂	semidirect
14. #18904	C₂	semidirect
15. #18896	C₂	semidirect
16. #18777	C₂	semidirect
18. #17905	C₂	semidirect
19. #17879	C₂	semidirect
21. #3507	C₂²	semidirect
25. #3386	C₂²	semidirect
28. #3373	C₂²	semidirect
29. #3373	C₂²	semidirect
30. #3372	C₂²	semidirect
32. #3361	C₂²	semidirect
34. #3359	C₂²	semidirect
44. #3229	C₂²	semidirect
45. #3229	C₂²	semidirect
46. #3226	C₂²	semidirect
53. #3131	C₂²	semidirect
59. #3078	C₂²	semidirect
68. #2983	C₂²	semidirect
70. #2960	C₂²	semidirect
74. #1719	C₂²	semidirect
75. #1717	C₂²	semidirect
76. #1715	C₂²	semidirect
77. #1714	C₂²	semidirect
78. #1698	C₂²	semidirect
79. #1686	C₂²	semidirect
80. #1686	C₂²	semidirect
81. #1683	C₂²	semidirect
82. #1681	C₂²	semidirect
83. #1681	C₂²	semidirect
84. #1679	C₂²	semidirect
85. #1677	C₂²	semidirect
86. #1673	C₂²	semidirect
87. #1666	C₂²	semidirect
88. #1651	C₂²	semidirect
89. #1651	C₂²	semidirect
90. #1643	C₂²	semidirect
92. #1637	C₂²	semidirect
93. #1626	C₂²	semidirect
94. #1620	C₂²	semidirect
96. #1585	C₂²	semidirect
97. #1585	C₂²	semidirect
98. #1582	C₂²	semidirect
99. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
100. #1571	C₂²	semidirect
101. #1564	C₂²	semidirect
102. #1546	C₂²	semidirect
104. #1542	C₂²	semidirect
105. #1540	C₂²	semidirect
107. #1481	C₂²	semidirect
108. #1479	C₂²	semidirect
110. #1452	C₂²	semidirect
125. #559	C₂³	semidirect
126. #557	C₂³	semidirect
169. #500	C₂³	semidirect
171. #498	C₂³	semidirect
187. #487	C₂³	semidirect
188. #487	C₂³	semidirect
189. #487	C₂³	semidirect
193. #486	C₂³	semidirect
194. #486	C₂³	semidirect
195. #486	C₂³	semidirect
208. #477	C₂³	semidirect
215. #475	C₂³	semidirect
216. #475	C₂³	semidirect
256. #446	C₂³	semidirect
257. #446	C₂³	semidirect
259. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
302. #335	C₂³	semidirect
303. #335	C₂³	semidirect
304. #334	C₂³	semidirect
305. #333	C₂³	semidirect
306. #332	C₂³	semidirect
307. #332	C₂³	semidirect
308. #332	C₂³	semidirect
310. #331	C₂³	semidirect
311. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
312. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
315. #322	C₂³	semidirect
316. #322	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61827	2
#61560	2
#61326	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
#20067	2
#20039	2
#19789	2
#19764	2
#19697	2
#19432	2
#19392	2
#19202	2
#19110	2
#18904	2
#18896	2
#18777	2
#18746	2
#17905	2
#17879	2