Finite Group Databasebeta

← #6359747

Subgroups — #6359747

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1121 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61217C211yesmaximal, characteristic
5#20110C212yesmaximal, complemented
6#20107C212yesmaximal, complemented
7#20106C212yesmaximal, complemented
8#20046C212yesmaximal, complemented
9#19861C212yesmaximal, complemented
10#19838C212yesmaximal, complemented
11#19813C212yesmaximal, complemented
12#19780C212yesmaximal, complemented
13#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18877C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3511C2211yescharacteristic
25#3499C2211yescharacteristic
26Q8×#41C2211yescharacteristic
27Q8×#41C2211yescharacteristic
28#3385C2212yes—
29#3383—21no—
30#3383C2211yescharacteristic
31Q8×Q16C2211yescharacteristic
32#3381—21no—
33#3381—21no—
34#3381C2211yescharacteristic
35#3381C2211yescharacteristic
36#3380—21no—
37#3380C2211yescharacteristic
38Q8×SD16C2211yescharacteristic
39Q8×SD16C2212yes—
40Q8×SD16C2211yescharacteristic
41Q8×D8C2211yescharacteristic
42#3372C2212yes—
43#3359C2212yes—
44#3357C2212yes—
45#3346—22no—
46#3335—22no—
47#3335C2212yes—
48#3331C2212yes—
49#3330—21no—
50#3329C2212yes—
51#3329C2212yes—
52#3328—21no—
53#3320—22no—
54#3303C2212yes—
55#3302—21no—
56#3299C2212yes—
57#3298—22no—
58#3298—21no—
59#3298C2212yes—
60#3254—21no—
61#3246—21no—
62#3246C2211yescharacteristic
63#3246C2211yescharacteristic
64#3237—21no—
65#3230C2211yescharacteristic
66#3229—21no—
67#3229C2211yescharacteristic
68#3229C2211yescharacteristic
69#3209C2211yescharacteristic
70#3160—21no—
71#3160C2211yescharacteristic
72C2×#487C2211yescharacteristic
73#3112—21no—
74#3103—21no—
75#3103C2211yescharacteristic
76#3097—21no—
77#3079C2211yescharacteristic
78#3078—21no—
79#3076—21no—
80#3076—21no—
81#3076C2211yescharacteristic
82#3076C2211yescharacteristic
83C2×#477C2211yescharacteristic
84C2×#475—21no—
85C2×#475C2211yescharacteristic
86#3063—21no—
87#3039C2211yescharacteristic
88#3013—21no—
89#2989C2211yescharacteristic
90#2988C2211yescharacteristic
91C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
92C4×#135—21no—
93C4×#135C2211yescharacteristic
94#2931C2211yescharacteristic
95#2898—21no—
96#1723C2212yes—
97#1718C2212yes—
98#1718C2212yes—
99#1716C2212yes—
100#1700C2212yes—
101#1699C2212yes—
102#1692C2212yes—
103#1691C2212yes—
104#1691C2212yes—
105#1691C2212yes—
106#1684C2212yes—
107#1684C2212yes—
108#1684C2212yes—
109#1684C2212yes—
110#1684C2212yes—
111#1683C2212yes—
112#1676C2212yes—
113#1675C2212yes—
114#1675C2212yes—
115#1673C2212yes—
116#1654C2212yes—
117#1653C2212yes—
118#1651C2212yes—
119#1651C2212yes—
120#1646C2212yes—
121#1645C2212yes—
122#1643C2212yes—
123#1643C2212yes—
124#1637C2212yes—
125#1637C2212yes—
126#1636C2212yes—
127#1635C2212yes—
128#1634C2212yes—
129#1633C2212yes—
130#1632C2212yes—
131#1632C2212yes—
132#1588C2212yes—
133#1588C2212yes—
134#1588C2212yes—
135#1585C2212yes—
136#1584C2212yes—
137#1581C2212yes—
138SD16⋊C8C2212yes—
139SD16⋊C8C2212yes—
140#1571C2211yescharacteristic
141C2×#335C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1550C2211yescharacteristic
144C2×#333C2211yescharacteristic
145C2×#332C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1480C2211yescharacteristic
148#1477C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150#1452C2211yescharacteristic
151C2×2−1+4—21no—
152C2×#137—21no—
153C2×#135D411yescharacteristic
154C2×#131—21no—
155Q82C2311yescharacteristic
156Q82C2311yescharacteristic
157#557—21no—
158#557—21no—
159#557C2311yescharacteristic
160#557C2311yescharacteristic
161#556—21no—
162#555C2312yes—
163#554—21no—
164#554—21no—
165#554—21no—
166#554—21no—
167#554—41no—
168#554—41no—
169#554C2312yes—
170#554C2311yescharacteristic
171#554C2311yescharacteristic
172#553—22no—
173D4×Q8—21no—
174D4×Q8—21no—
175D4×Q8—21no—
176D4×Q8C2311yescharacteristic
177D4×Q8C2312yes—
178D4×Q8C2311yescharacteristic
179#548—41no—
180#547—22no—
181#547—21no—
182#547—21no—
183#547—41no—
184#547C2312yes—
185#542—41no—
186#537—21no—
187#536—21no—
188#536—41no—
189#533—21no—
190#533—21no—
191#533—21no—
192#533—21no—
193#533—21no—
194#533—41no—
195#533—41no—
196#533C2311yescharacteristic
197#533C2311yescharacteristic
198#532—21no—
199#532—21no—
200#532C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊Q8—21no—
202C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
204#520—21no—
205C4×#41—21no—
206C4×#41—21no—
207C4×#41C2311yescharacteristic
208C4×#41C2311yescharacteristic
209C2×C4×Q8—21no—
210C2×C4×Q8—21no—
211C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
212#501—22no—
213#500—21no—
214#500—21no—
215#500C2312yes—
216#500C2311yescharacteristic
217#500C2311yescharacteristic
218#499—21no—
219#499—21no—
220#499—21no—
221#499—21no—
222#499—21no—
223#499—21no—
224#498—22no—
225#498—21no—
226#498—21no—
227#498C2312yes—
228#498C2311yescharacteristic
229#498C2311yescharacteristic
230#498C2312yes—
231#494C2312yes—
232#491—22no—
233#487—22no—
234#487—21no—
235#487—21no—
236#487C2312yes—
237#487C2312yes—
238#487C2312yes—
239#487C2312yes—
240#487C2312yes—
241#487C2312yes—
242#485—22no—
243#485—22no—
244#485—22no—
245#485—22no—
246#484—22no—
247#484—22no—
248#483—22no—
249#483—22no—
250#483—22no—
251#483—22no—
252#483—41no—
253#481—22no—
254#481D412yes—
255#480—22no—
256#479—21no—
257#479—21no—
258#479—22no—
259#479—21no—
260#479—21no—
261#479—21no—
262#479—21no—
263#479—22no—
264#478—21no—
265#478—21no—
266#478—21no—
267#478—21no—
268#478—21no—
269#478—21no—
270#477—21no—
271#477—21no—
272#477—21no—
273#477—21no—
274#477—21no—
275#477—21no—
276#477C2312yes—
277#477C2312yes—
278#477C2312yes—
279#477C2311yescharacteristic
280#477C2311yescharacteristic
281#476—21no—
282#476—21no—
283#476—22no—
284#476C2312yes—
285#476C2311yescharacteristic
286#476C2311yescharacteristic
287#476C2312yes—
288#476C2312yes—
289#475—21no—
290#475—21no—
291#475—21no—
292#475—21no—
293#475—21no—
294#475—22no—
295#475—21no—
296#475—21no—
297#475—22no—
298#475—21no—
299#475—21no—
300#475—41no—
301#475D411yescharacteristic
302#475D411yescharacteristic
303#475C2312yes—
304#475C2312yes—
305#475C2311yescharacteristic
306#475C2311yescharacteristic
307#474—21no—
308#474—21no—
309#474—21no—
310#474—22no—
311#474C2311yescharacteristic
312#474C2311yescharacteristic
313#470—22no—
314#468—22no—
315#468—22no—
316#468—22no—
317#467—22no—
318#465—22no—
319#465—22no—
320#465—22no—
321#465—22no—
322#465—22no—
323#462—21no—
324#462—41no—
325#462C2312yes—
326#461—22no—
327#461—22no—
328#461—21no—
329#461C2312yes—
330#461C2312yes—
331#461C2312yes—
332#460—21no—
333#460—21no—
334#460D411yescharacteristic
335#460D411yescharacteristic
336#452—22no—
337#451—22no—
338#451—41no—
339#449—22no—
340#448—22no—
341#448—22no—
342#448—22no—
343#448D412yes—
344#446C2312yes—
345C8×Q8—21no—
346C8×Q8—21no—
347C8×Q8C2312yes—
348C8×Q8C2311yescharacteristic
349C8×Q8C2311yescharacteristic
350C8×Q8C2311yescharacteristic
351C8×Q8C2311yescharacteristic
352#440—22no—
353#440—22no—
354C4×Q16—21no—
355C4×Q16—21no—
356C4×Q16D411yescharacteristic
357C4×Q16C2311yescharacteristic
358C4×SD16—22no—
359C4×SD16—21no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—21no—
362C4×SD16—21no—
363C4×SD16—22no—
364C4×SD16D411yescharacteristic
365C4×SD16D411yescharacteristic
366C4×SD16C2311yescharacteristic
367C4×SD16C2312yes—
368C4×SD16C2311yescharacteristic
369C4×SD16C2312yes—
370C4×D8—21no—
371C4×D8—21no—
372C4×D8D411yescharacteristic
373C4×D8C2311yescharacteristic
374#436—21no—
375#436C2312yes—
376#436C2312yes—
377#435—22no—
378C8×D4—22no—
379C8×D4—21no—
380C8×D4C2312yes—
381C8×D4C2312yes—
382#432—21no—
383#431—21no—
384#431C2311yescharacteristic
385#431C2311yescharacteristic
386#428—21no—
387#428—22no—
388#427—21no—
389#427—21no—
390#427—21no—
391#427—21no—
392#427D411yescharacteristic
393C2×#107—21no—
394C2×#106—21no—
395C2×#106—22no—
396#423—21no—
397#423C2311yescharacteristic
398C2×C4⋊C8—21no—
399C2×C4⋊C8—21no—
400C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
401C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
402C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
403#419—21no—
404#419—22no—
405#419—22no—
406#417—21no—
407#417—22no—
408#416—21no—
409#416—21no—
410#416—22no—
411#416D411yescharacteristic
412#416D411yescharacteristic
413C2×#103—21no—
414C2×#103—21no—
415C2×#103—21no—
416C2×#103—21no—
417C2×#103—22no—
418C2×#103—22no—
419#408—21no—
420C2×C4×C8—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#335C2312yes—
424#335C2312yes—
425#335C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#333C2312yes—
429#333C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#332C2312yes—
433#332C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438D4⋊C8C2312yes—
439D4⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443#322C2312yes—
4442−1+4—44no—
4452−1+4—82no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—22no—
448C2×#41—41no—
449C2×#41—41no—
450C2×#41—42no—
451C2×#41C2×D411yescharacteristic
452C2×#41C2×D411yescharacteristic
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—21no—
455C22×Q8—22no—
456C22×Q8—21no—
457C22×Q8—21no—
458C22×Q8—41no—
459C22×Q8C2×D411yescharacteristic
460#137—82no—
461#135—24no—
462C2×Q16—22no—
463C2×Q16—42no—
464C2×Q16C2×D411yescharacteristic
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16C2×D411yescharacteristic
469C2×SD16C2×D411yescharacteristic
470C2×SD16C2×D412yes—
471C2×SD16C2×D412yes—
472C2×D8C2×D411yescharacteristic
473#131—82no—
474C2×M16—21no—
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C22×C8—21no—
478C22×C8—21no—
479C22×C8—21no—
480C22×C8—22no—
481C22×C8—22no—
482C22×C8C2×D411yescharacteristic
483C22×C8C2×D411yescharacteristic
484C4⋊Q8—22no—
485C4⋊Q8—21no—
486C4⋊Q8—21no—
487C4⋊Q8—21no—
488C4⋊Q8—21no—
489C4⋊Q8—21no—
490C4⋊Q8—21no—
491C4⋊Q8—21no—
492C4⋊Q8—21no—
493C4⋊Q8—21no—
494C4⋊Q8—21no—
495C4⋊Q8—21no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—41no—
500C4⋊Q8—41no—
501C4⋊Q8—41no—
502C4⋊Q8—41no—
503C4⋊Q8—41no—
504C4⋊Q8—41no—
505C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
506C4⋊Q8C2412yes—
507C4⋊Q8C2412yes—
508C4⋊Q8C2411yescharacteristic
509C4⋊Q8C2411yescharacteristic
510C4⋊Q8C2411yescharacteristic
511C4⋊Q8C2411yescharacteristic
512#127C2×D411yescharacteristic
513#126—42no—
514#125—22no—
515#125—21no—
516#125—21no—
517#125—21no—
518#125—21no—
519#125—21no—
520#125—21no—
521#125—41no—
522#125—41no—
523#125—41no—
524#125—41no—
525#125—41no—
526#125—41no—
527#124—21no—
528#124—41no—
529#124—41no—
530#124—42no—
531#123—42no—
532#123—42no—
533#123—42no—
534#123—42no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—22no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—22no—
545C22⋊Q8—22no—
546C22⋊Q8—41no—
547C22⋊Q8—41no—
548C22⋊Q8—42no—
549C22⋊Q8—41no—
550C22⋊Q8—41no—
551C22⋊Q8—42no—
552C22⋊Q8—41no—
553C22⋊Q8—41no—
554C22⋊Q8—42no—
555C22⋊Q8—41no—
556C22⋊Q8—41no—
557C22⋊Q8—41no—
558C22⋊Q8—41no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—41no—
563C22⋊Q8—41no—
564C22⋊Q8—41no—
565#121—21no—
566#121—22no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121—41no—
570#121—41no—
571#121—42no—
572#121C2×D412yes—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—21no—
582C4×Q8—21no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—41no—
588C4×Q8—41no—
589C4×Q8—41no—
590C4×Q8—41no—
591C4×Q8—41no—
592C4×Q8—41no—
593C4×Q8—41no—
594C4×Q8—41no—
595C4×Q8C2×D411yescharacteristic
596C4×Q8C2×D411yescharacteristic
597C4×Q8C2×D411yescharacteristic
598C4×Q8C2×D411yescharacteristic
599C4×Q8C2411yescharacteristic
600C4×Q8C2411yescharacteristic
601C4×Q8C2411yescharacteristic
602C4×Q8C2411yescharacteristic
603C4×D4—21no—
604C4×D4—21no—
605C4×D4—21no—
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—21no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—22no—
612C4×D4—22no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—41no—
615C4×D4—41no—
616C4×D4—42no—
617C4×D4—41no—
618C4×D4—41no—
619C4×D4—41no—
620C4×D4—41no—
621C4×D4C2×D411yescharacteristic
622C4×D4C2×D411yescharacteristic
623C4×D4C2411yescharacteristic
624C4×D4C2411yescharacteristic
625C4×D4C2412yes—
626#117—21no—
627#117—21no—
628#117—21no—
629#117—21no—
630#117—22no—
631#117—22no—
632#117—41no—
633#117—41no—
634#117C2×D411yescharacteristic
635#117C2×D411yescharacteristic
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—21no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—21no—
640C2×C4⋊C4—21no—
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—22no—
644C2×C4⋊C4—22no—
645C2×C4⋊C4—41no—
646C2×C4⋊C4—41no—
647C2×C4⋊C4—41no—
648C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
649C2×C42—21no—
650C2×C42—21no—
651C2×C42—21no—
652C2×C42—41no—
653C2×C42—41no—
654C2×C42C2411yescharacteristic
655#107—21no—
656#107—21no—
657#107—21no—
658#107—21no—
659#107—22no—
660#107—22no—
661#107—22no—
662#107—22no—
663#107—21no—
664#107—21no—
665#107—21no—
666#107—21no—
667#107—22no—
668#107C2×D411yescharacteristic
669#107C2×D411yescharacteristic
670#106—22no—
671#106—21no—
672#106—21no—
673#106—21no—
674#106—21no—
675#106—22no—
676#106—22no—
677#106—22no—
678#106—22no—
679#106—21no—
680#106—21no—
681#106—21no—
682#106—21no—
683#106—22no—
684#106—22no—
685#106—42no—
686#106C2×D412yes—
687#106C2×D411yescharacteristic
688#106C2×D411yescharacteristic
689#106C2×D412yes—
690C4⋊C8—22no—
691C4⋊C8—21no—
692C4⋊C8—21no—
693C4⋊C8—21no—
694C4⋊C8—21no—
695C4⋊C8—22no—
696C4⋊C8—21no—
697C4⋊C8—21no—
698C4⋊C8—21no—
699C4⋊C8—21no—
700C4⋊C8—21no—
701C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
702C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
703C4⋊C8C2411yescharacteristic
704C4⋊C8C2411yescharacteristic
705C4⋊C8C2412yes—
706C4⋊C8C2412yes—
707C4⋊C8C2412yes—
708#103—22no—
709#103—22no—
710#103—22no—
711#103—22no—
712#103—22no—
713#103—21no—
714#103—21no—
715#103—21no—
716#103—21no—
717#103—22no—
718#103—22no—
719#103—22no—
720#103—22no—
721#103—22no—
722#103—22no—
723#103—22no—
724#103—22no—
725#103—22no—
726#103—22no—
727#103—22no—
728#103—22no—
729#103—42no—
730#103—42no—
731#103C2×D411yescharacteristic
732#103C2×D412yes—
733#103C2×D411yescharacteristic
734#103C2×D411yescharacteristic
735#103C2×D411yescharacteristic
736#103C2×D412yes—
737#102—22no—
738#102—21no—
739#102—21no—
740#102—21no—
741#102—21no—
742#102—22no—
743#102—22no—
744#102C2×D411yescharacteristic
745#102C2×D411yescharacteristic
746#102C2×D411yescharacteristic
747#102C2×D411yescharacteristic
748#102C2×D412yes—
749#102C2×D412yes—
750C22⋊C8—21no—
751C22⋊C8—22no—
752C22⋊C8—22no—
753C22⋊C8—22no—
754C22⋊C8—22no—
755C22⋊C8C2×D412yes—
756#97—22no—
757C4×C8—21no—
758C4×C8—21no—
759C4×C8—21no—
760C4×C8—21no—
761C4×C8—22no—
762C4×C8C2×D411yescharacteristic
763C4×C8C2×D411yescharacteristic
764C4×C8C2412yes—
765C4×C8C2411yescharacteristic
766C4×C8C2411yescharacteristic
767C4×C8C2412yes—
768#41—22no—
769#41—22no—
770#41—22no—
771#41—42no—
772#41—42no—
773#41—44no—
774#41—84no—
775#41—82no—
776#41—88no—
777#41—162no—
778#41#13714yes—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—21no—
784C2×Q8—22no—
785C2×Q8—21no—
786C2×Q8—22no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—41no—
790C2×Q8—42no—
791C2×Q8—41no—
792C2×Q8—41no—
793C2×Q8—41no—
794C2×Q8—41no—
795C2×Q8—41no—
796C2×Q8—44no—
797C2×Q8—42no—
798C2×Q8—42no—
799C2×Q8—42no—
800C2×Q8—42no—
801C2×Q8—84no—
802C2×Q8—81no—
803C2×Q8—81no—
804C2×Q8—82no—
805C2×Q8—161no—
806C2×Q8C22×D411yescharacteristic
807C2×Q8C22×D411yescharacteristic
808C2×Q8C22×D411yescharacteristic
809C2×Q8C22×D411yescharacteristic
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—22no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—21no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4C22×D411yescharacteristic
818C2×D4C22×D412yes—
819C2×D4C22×D411yescharacteristic
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—41no—
830C22×C4—41no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—42no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—42no—
836C22×C4—41no—
837C22×C4—41no—
838C22×C4C22×D411yescharacteristic
839C22×C4C22×D411yescharacteristic
840C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
841Q16—22no—
842Q16—82no—
843Q16—162no—
844SD16—22no—
845SD16—24no—
846SD16—22no—
847SD16—42no—
848SD16—82no—
849SD16—82no—
850SD16—82no—
851D8—22no—
852M16—42no—
853M16—82no—
854M16—82no—
855C2×C8—22no—
856C2×C8—22no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—22no—
860C2×C8—22no—
861C2×C8—22no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—42no—
864C2×C8—82no—
865C2×C8—82no—
866C2×C8—81no—
867C2×C8—81no—
868C2×C8C22×D411yescharacteristic
869C2×C8C22×D411yescharacteristic
870C2×C8C22×D412yes—
871C2×C8C22×D411yescharacteristic
872C2×C8C22×D411yescharacteristic
873C2×C8C22×D412yes—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—21no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—22no—
892C4⋊C4—22no—
893C4⋊C4—21no—
894C4⋊C4—22no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—42no—
897C4⋊C4—41no—
898C4⋊C4—41no—
899C4⋊C4—42no—
900C4⋊C4—41no—
901C4⋊C4—41no—
902C4⋊C4—41no—
903C4⋊C4—41no—
904C4⋊C4—42no—
905C4⋊C4—41no—
906C4⋊C4—41no—
907C4⋊C4—41no—
908C4⋊C4—41no—
909C4⋊C4—42no—
910C4⋊C4—41no—
911C4⋊C4—41no—
912C4⋊C4—41no—
913C4⋊C4—41no—
914C4⋊C4—41no—
915C4⋊C4—41no—
916C4⋊C4—41no—
917C4⋊C4—41no—
918C4⋊C4—41no—
919C4⋊C4—41no—
920C4⋊C4—41no—
921C4⋊C4—41no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—41no—
924C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
925C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
926C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
927C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
928C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
929C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
930C4⋊C4C22×D412yes—
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—21no—
933C22⋊C4—21no—
934C22⋊C4—21no—
935C22⋊C4—22no—
936C22⋊C4—21no—
937C22⋊C4—21no—
938C22⋊C4—22no—
939C22⋊C4—42no—
940C22⋊C4—42no—
941C22⋊C4—41no—
942C22⋊C4—41no—
943C22⋊C4—41no—
944C22⋊C4—41no—
945C22⋊C4—42no—
946C22⋊C4—42no—
947C22⋊C4—42no—
948C22⋊C4—41no—
949C22⋊C4—41no—
950C42—21no—
951C42—21no—
952C42—21no—
953C42—21no—
954C42—21no—
955C42—21no—
956C42—21no—
957C42—21no—
958C42—21no—
959C42—21no—
960C42—41no—
961C42—41no—
962C42—41no—
963C42—41no—
964C42—42no—
965C42—41no—
966C42—41no—
967C42C22×D411yescharacteristic
968C42C22×D411yescharacteristic
969C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
970C42C2511yescharacteristic
971C23—21no—
972C23—21no—
973C23—22no—
974C23D4211yescharacteristic
975Q8—21no—
976Q8—21no—
977Q8—21no—
978Q8—21no—
979Q8—21no—
980Q8—21no—
981Q8—42no—
982Q8—42no—
983Q8—41no—
984Q8—41no—
985Q8—42no—
986Q8—42no—
987Q8—41no—
988Q8—41no—
989Q8—82no—
990Q8—82no—
991Q8—84no—
992Q8—81no—
993Q8—82no—
994Q8—81no—
995Q8—82no—
996Q8—82no—
997Q8—161no—
998Q8—161no—
999Q8C2×#13712yes—
1000Q8#57812yes—
1001D4—24no—
1002D4—22no—
1003D4—21no—
1004D4—21no—
1005D4—21no—
1006D4—22no—
1007D4—42no—
1008D4—42no—
1009D4—44no—
1010D4—42no—
1011D4—84no—
1012D4—162no—
1013D4C2×#13712yes—
1014C2×C4—21no—
1015C2×C4—21no—
1016C2×C4—21no—
1017C2×C4—24no—
1018C2×C4—21no—
1019C2×C4—21no—
1020C2×C4—21no—
1021C2×C4—21no—
1022C2×C4—21no—
1023C2×C4—21no—
1024C2×C4—21no—
1025C2×C4—21no—
1026C2×C4—21no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—42no—
1030C2×C4—41no—
1031C2×C4—41no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—42no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—41no—
1037C2×C4—41no—
1038C2×C4—41no—
1039C2×C4—41no—
1040C2×C4—41no—
1041C2×C4—42no—
1042C2×C4—42no—
1043C2×C4—81no—
1044C2×C4—81no—
1045C2×C4—82no—
1046C2×C4—82no—
1047C2×C4—84no—
1048C2×C4—81no—
1049C2×C4—84no—
1050C2×C4—82no—
1051C2×C4—161no—
1052C2×C4—161no—
1053C2×C4—162no—
1054C2×C4—161no—
1055C2×C4D4211yescharacteristic
1056C2×C4D4211yescharacteristic
1057C2×C4D4211yescharacteristic
1058C2×C4C2×#13712yes—
1059C2×C4#57712yes—
1060C2×C4C23×D411yescharacteristic
1061C2×C4C23×D411yescharacteristic
1062C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1063C8—22no—
1064C8—21no—
1065C8—21no—
1066C8—21no—
1067C8—21no—
1068C8—22no—
1069C8—42no—
1070C8—42no—
1071C8—42no—
1072C8—41no—
1073C8—41no—
1074C8—42no—
1075C22—21no—
1076C22—21no—
1077C22—22no—
1078C22—41no—
1079C22—41no—
1080C22—42no—
1081C22—41no—
1082C22—41no—
1083C22—42no—
1084C22—41no—
1085C22—42no—
1086C22#326612yes—
1087C22C2×D4211yescharacteristic
1088C4—22no—
1089C4—21no—
1090C4—22no—
1091C4—21no—
1092C4—21no—
1093C4—42no—
1094C4—41no—
1095C4—41no—
1096C4—41no—
1097C4—41no—
1098C4—41no—
1099C4—41no—
1100C4—41no—
1101C4—41no—
1102C4—82no—
1103C4—81no—
1104C4—81no—
1105C4—82no—
1106C4—81no—
1107C4—81no—
1108C4#326612yes—
1109C4C22×#13711yescharacteristic
1110C4C2×#57711yescharacteristic
1111C4C2×#57811yescharacteristic
1112C4#358411yescharacteristic
1113C2—22no—
1114C2—42no—
1115C2—82no—
1116C2—81no—
1117C2C2×#326611yescharacteristic
1118C2#6105711yescharacteristic
1119C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61217C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62114C2semidirect
2. #62099C2semidirect
3. Q8×#135C2semidirect
5. #20110C2semidirect
6. #20107C2semidirect
7. #20106C2semidirect
8. #20046C2semidirect
9. #19861C2semidirect
10. #19838C2semidirect
11. #19813C2semidirect
12. #19780C2semidirect
13. #19706C2semidirect
14. #19451C2semidirect
15. #19417C2semidirect
16. #19195C2semidirect
17. C2×#1684C2semidirect
18. #18883C2semidirect
19. #18877C2semidirect
20. #18800C2semidirect
21. #18789C2semidirect
22. #17908C2semidirect
23. #17881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621142
#620992
Q8×#1352
#612172
#201102
#201072
#201062
#200462
#198612
#198382
#198132
#197802
#197062
#194512
#194172
#191952
C2×#16842
#188832
#188772
#188002
#187892
#179082
#178812