Finite Group Databasebeta

← #6359757

Subgroups — #6359757

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1123 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61329C211yesmaximal, characteristic
5#20121C212yesmaximal, complemented
6#20117C212yesmaximal, complemented
7#20114C212yesmaximal, complemented
8#20033C212yesmaximal, complemented
9#19857C212yesmaximal, complemented
10#19829C212yesmaximal, complemented
11#19809C212yesmaximal, complemented
12#19798C212yesmaximal, complemented
13#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19210C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18875C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18788C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17882C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3508C2211yescharacteristic
25#3503C2211yescharacteristic
26Q8×#41C2211yescharacteristic
27Q8×#41C2211yescharacteristic
28#3400C2212yes—
29#3383—21no—
30#3383C2211yescharacteristic, complemented
31Q8×Q16C2212yescomplemented
32Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
33#3381—21no—
34#3381—21no—
35#3381C2211yescharacteristic, complemented
36#3381C2211yescharacteristic, complemented
37#3380—21no—
38#3380C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×SD16C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×SD16C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
42#3375C2212yes—
43#3375C2212yes—
44#3373—21no—
45#3368—21no—
46#3366C2212yes—
47#3365—21no—
48#3363C2212yescomplemented
49#3362C2212yes—
50#3361C2212yes—
51#3358—21no—
52#3338—22no—
53#3338C2212yescomplemented
54#3333C2212yes—
55#3314—22no—
56#3299—22no—
57#3299C2212yescomplemented
58#3278C2212yes—
59#3266—22no—
60#3254—21no—
61#3249—21no—
62#3249C2211yescharacteristic
63#3249C2211yescharacteristic
64#3230—21no—
65#3230C2211yescharacteristic
66#3216—21no—
67#3209C2211yescharacteristic
68#3208C2211yescharacteristic
69#3208C2211yescharacteristic
70#3160—21no—
71#3160C2211yescharacteristic
72#3136—21no—
73C2×#486C2211yescharacteristic
74#3112—21no—
75#3104—21no—
76#3104C2211yescharacteristic
77#3081—21no—
78#3079C2211yescharacteristic
79#3076—21no—
80#3076—21no—
81#3076C2211yescharacteristic
82#3076C2211yescharacteristic
83C2×#477—21no—
84C2×#477C2211yescharacteristic
85#3045—21no—
86#3038C2211yescharacteristic
87#3037—21no—
88C2×#460C2211yescharacteristic
89#2989C2211yescharacteristic
90#2988C2211yescharacteristic
91#2960C2211yescharacteristic
92C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
93#2946—21no—
94C4×#135—21no—
95C4×#135C2211yescharacteristic
96#1722C2212yes—
97#1720C2212yes—
98#1719C2212yes—
99#1714C2212yes—
100#1704C2212yescomplemented
101#1703C2212yescomplemented
102#1696C2212yescomplemented
103#1696C2212yescomplemented
104#1695C2212yescomplemented
105#1694C2212yescomplemented
106#1678C2212yes—
107#1678C2212yes—
108#1678C2212yes—
109#1678C2212yes—
110#1678C2212yes—
111#1677C2212yes—
112#1672C2212yescomplemented
113#1672C2212yescomplemented
114#1666C2212yes—
115#1665C2212yes—
116#1645C2212yescomplemented
117#1644C2212yescomplemented
118#1641C2212yes—
119#1640C2212yes—
120#1637C2212yescomplemented
121#1636C2212yescomplemented
122#1633C2212yescomplemented
123#1633C2212yescomplemented
124#1632C2212yescomplemented
125#1632C2212yescomplemented
126#1631C2212yes—
127#1630C2212yes—
128#1627C2212yes—
129#1626C2212yes—
130#1623C2212yes—
131#1622C2212yes—
132#1587C2212yescomplemented
133#1587C2212yescomplemented
134#1587C2212yescomplemented
135#1586C2212yescomplemented
136#1583C2212yescomplemented
137#1582C2212yescomplemented
138#1579C2212yescomplemented
139#1579C2212yescomplemented
140#1570C2211yescharacteristic
141C2×#334C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1550C2211yescharacteristic
144C2×#333C2211yescharacteristic
145C2×#331C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1481C2211yescharacteristic
148#1477C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150#1452C2211yescharacteristic
151C2×#137—22no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
153C2×#135D411yescharacteristic
154C22×SD16—21no—
155#559—21no—
156#559C2312yes—
157Q82C2312yes—
158Q82C2311yescharacteristic
159Q82C2311yescharacteristic
160#557—21no—
161#557—21no—
162#557—21no—
163#557C2311yescharacteristic
164#557C2311yescharacteristic
165#554—22no—
166#554—21no—
167#554—21no—
168#554—21no—
169#554—21no—
170#554—41no—
171#554—41no—
172#554C2311yescharacteristic
173#554C2311yescharacteristic
174#554C2312yes—
175#550—21no—
176#550C2312yes—
177D4×Q8—21no—
178D4×Q8—21no—
179D4×Q8—21no—
180D4×Q8—41no—
181D4×Q8C2311yescharacteristic
182D4×Q8C2311yescharacteristic
183#546—22no—
184#546—41no—
185#544—21no—
186#544—41no—
187#540—41no—
188#535—21no—
189#533—21no—
190#533—21no—
191#533—21no—
192#533—21no—
193#533—21no—
194#533—41no—
195#533—41no—
196#533C2311yescharacteristic
197#533C2311yescharacteristic
198#533C2311yescharacteristic
199#532—21no—
200#532—21no—
201C2×C4⋊Q8—21no—
202C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
203C2×#127C2311yescharacteristic
204#520—21no—
205#518—21no—
206C4×#41—21no—
207C4×#41—21no—
208C4×#41C2311yescharacteristic
209C4×#41C2311yescharacteristic
210C2×C4×Q8—21no—
211C2×C4×Q8—21no—
212C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
213#500—22no—
214#500—21no—
215#500—21no—
216#500C2312yes—
217#500C2311yescharacteristic
218#500C2311yescharacteristic
219#499—21no—
220#499—21no—
221#499—21no—
222#499—21no—
223#499—21no—
224#499—21no—
225#498—21no—
226#498—21no—
227#498C2311yescharacteristic
228#498C2311yescharacteristic
229#497—22no—
230#494C2312yes—
231#492C2312yes—
232#492C2312yes—
233#490—22no—
234#489—22no—
235#489—22no—
236#488—22no—
237#487—22no—
238#487C2312yes—
239#487C2312yes—
240#486—22no—
241#486—21no—
242#486—21no—
243#486C2312yes—
244#486C2312yes—
245#486C2312yes—
246#486C2312yes—
247#484—22no—
248#484—22no—
249#484—22no—
250#484—22no—
251#484D412yes—
252#480—22no—
253#479—21no—
254#479—21no—
255#479—21no—
256#479—21no—
257#479—21no—
258#479—21no—
259#478—21no—
260#478—21no—
261#478—22no—
262#478—22no—
263#478—21no—
264#478—21no—
265#478—21no—
266#478—21no—
267#477—21no—
268#477—21no—
269#477—21no—
270#477—21no—
271#477—22no—
272#477—21no—
273#477—21no—
274#477—22no—
275#477—21no—
276#477—21no—
277#477—22no—
278#477D411yescharacteristic
279#477D411yescharacteristic
280#477C2312yes—
281#477C2312yes—
282#477C2311yescharacteristic
283#477C2311yescharacteristic
284#477C2312yes—
285#477C2312yes—
286#477C2312yes—
287#476—22no—
288#476—21no—
289#476—21no—
290#476C2311yescharacteristic
291#476C2311yescharacteristic
292#476C2312yes—
293#475—21no—
294#475—21no—
295#475—21no—
296#475C2311yescharacteristic
297#475C2311yescharacteristic
298#474—21no—
299#474—22no—
300#474—22no—
301#474—21no—
302#474—21no—
303#474C2311yescharacteristic
304#474C2311yescharacteristic
305#468—22no—
306#468—22no—
307#467—22no—
308#467—22no—
309#467—22no—
310#467—22no—
311#464—22no—
312#464—22no—
313#464—22no—
314#463—22no—
315#462—22no—
316#462—21no—
317#462—21no—
318#462—41no—
319#462D411yescharacteristic
320#462D411yescharacteristic
321#462C2312yes—
322#462C2312yes—
323#461—22no—
324#460—22no—
325#460—21no—
326#460—21no—
327#460—21no—
328#460—21no—
329#460—21no—
330#460—41no—
331#460C2312yes—
332#460C2312yes—
333#460C2312yes—
334#459—22no—
335#459—21no—
336#459C2312yes—
337#452—22no—
338#452—22no—
339#451—22no—
340#451—41no—
341#451D412yes—
342#450—22no—
343#450—41no—
344#448—22no—
345#446—21no—
346#446C2312yes—
347#446C2312yes—
348C8×Q8—21no—
349C8×Q8—21no—
350C8×Q8—21no—
351C8×Q8C2312yes—
352C8×Q8C2312yes—
353C8×Q8C2311yescharacteristic
354C8×Q8C2311yescharacteristic
355C8×Q8C2311yescharacteristic
356C8×Q8C2311yescharacteristic
357#442—22no—
358#440—22no—
359#440—22no—
360#440—22no—
361C4×Q16—22no—
362C4×Q16—21no—
363C4×Q16—21no—
364C4×Q16—22no—
365C4×Q16D411yescharacteristic
366C4×Q16C2312yes—
367C4×Q16C2312yes—
368C4×Q16C2311yescharacteristic
369C4×SD16—21no—
370C4×SD16—21no—
371C4×SD16—21no—
372C4×SD16—21no—
373C4×SD16—22no—
374C4×SD16D411yescharacteristic
375C4×SD16D411yescharacteristic
376C4×SD16C2311yescharacteristic
377C4×SD16C2311yescharacteristic
378C4×D8—21no—
379C4×D8—21no—
380C4×D8—22no—
381C4×D8D411yescharacteristic
382C4×D8C2311yescharacteristic
383#436C2312yes—
384#435—22no—
385C8×D4—22no—
386C8×D4C2312yes—
387#432—21no—
388#431—21no—
389#431C2311yescharacteristic
390#431C2311yescharacteristic
391#428—21no—
392#427—21no—
393#427—21no—
394#427—21no—
395#427—21no—
396#427D411yescharacteristic
397C2×#107—21no—
398C2×#107—22no—
399#424—21no—
400#423—21no—
401#423C2311yescharacteristic
402C2×C4⋊C8—21no—
403C2×C4⋊C8—21no—
404C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
405C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
406C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
407#418—21no—
408#417—21no—
409#417—22no—
410#416—21no—
411#416—21no—
412#416D411yescharacteristic
413#416D411yescharacteristic
414C2×#103—21no—
415C2×#103—22no—
416C2×#102—21no—
417C2×#102—21no—
418C2×#102—21no—
419#405—21no—
420C2×C4×C8—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#334C2312yes—
423#334C2312yes—
424#334C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#333C2312yes—
429#333C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#331C2312yes—
433#331C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439Q8⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443#322C2312yes—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—41no—
446C2×#41C2×D411yescharacteristic
447C2×#41C2×D411yescharacteristic
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—41no—
452C22×Q8C2×D411yescharacteristic
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456#137—84no—
457AGL(1,ℤ/8)—44no—
458#135—24no—
459C2×Q16—22no—
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—42no—
462C2×Q16C2×D411yescharacteristic
463C2×Q16C2×D412yes—
464C2×Q16C2×D412yes—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—42no—
471C2×SD16—82no—
472C2×SD16C2×D411yescharacteristic
473C2×SD16C2×D411yescharacteristic
474C2×D8—22no—
475C2×D8C2×D411yescharacteristic
476C2×M16—21no—
477C2×M16—22no—
478C22×C8—21no—
479C22×C8—21no—
480C22×C8—21no—
481C22×C8—22no—
482C22×C8C2×D411yescharacteristic
483C22×C8C2×D411yescharacteristic
484C4⋊Q8—22no—
485C4⋊Q8—21no—
486C4⋊Q8—21no—
487C4⋊Q8—21no—
488C4⋊Q8—21no—
489C4⋊Q8—21no—
490C4⋊Q8—21no—
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—21no—
493C4⋊Q8—21no—
494C4⋊Q8—21no—
495C4⋊Q8—21no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—41no—
498C4⋊Q8—41no—
499C4⋊Q8—41no—
500C4⋊Q8—41no—
501C4⋊Q8—42no—
502C4⋊Q8—41no—
503C4⋊Q8—41no—
504C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
505C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
506C4⋊Q8C2412yes—
507C4⋊Q8C2411yescharacteristic
508C4⋊Q8C2411yescharacteristic
509C4⋊Q8C2411yescharacteristic
510C4⋊Q8C2411yescharacteristic
511#127—22no—
512#127—21no—
513#127—21no—
514#127—21no—
515#127C2412yes—
516#125—21no—
517#125—21no—
518#125—21no—
519#125—21no—
520#125—22no—
521#125—21no—
522#125—21no—
523#125—21no—
524#125—41no—
525#125—41no—
526#125—41no—
527#125—41no—
528#125—41no—
529#125—41no—
530#125—41no—
531#125—42no—
532#124—22no—
533#124—22no—
534#124—41no—
535#123—42no—
536#123—42no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—22no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—42no—
548C22⋊Q8—41no—
549C22⋊Q8—41no—
550C22⋊Q8—41no—
551C22⋊Q8—41no—
552C22⋊Q8—42no—
553C22⋊Q8—41no—
554C22⋊Q8—41no—
555C22⋊Q8—42no—
556C22⋊Q8—41no—
557C22⋊Q8—41no—
558C22⋊Q8—41no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—41no—
563C22⋊Q8—41no—
564C22⋊Q8—41no—
565C22⋊Q8C2×D412yes—
566#121—22no—
567#121—42no—
568#121—42no—
569#121—41no—
570#121—41no—
571#121—41no—
572#120—42no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—21no—
582C4×Q8—22no—
583C4×Q8—22no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—21no—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—41no—
591C4×Q8—41no—
592C4×Q8—41no—
593C4×Q8—41no—
594C4×Q8—41no—
595C4×Q8—41no—
596C4×Q8—41no—
597C4×Q8C2×D411yescharacteristic
598C4×Q8C2×D411yescharacteristic
599C4×Q8C2×D411yescharacteristic
600C4×Q8C2×D411yescharacteristic
601C4×Q8C2411yescharacteristic
602C4×Q8C2411yescharacteristic
603C4×Q8C2411yescharacteristic
604C4×Q8C2411yescharacteristic
605C4×Q8C2412yes—
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—21no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—22no—
616C4×D4—22no—
617C4×D4—22no—
618C4×D4—41no—
619C4×D4—41no—
620C4×D4—41no—
621C4×D4—42no—
622C4×D4—41no—
623C4×D4—41no—
624C4×D4—41no—
625C4×D4—41no—
626C4×D4C2×D411yescharacteristic
627C4×D4C2×D411yescharacteristic
628C4×D4C2411yescharacteristic
629C4×D4C2411yescharacteristic
630#117—21no—
631#117—21no—
632#117—21no—
633#117—21no—
634#117—21no—
635#117—41no—
636#117—41no—
637#117—41no—
638#117C2×D411yescharacteristic
639#117C2×D411yescharacteristic
640C2×C4⋊C4—21no—
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—22no—
646C2×C4⋊C4—41no—
647C2×C4⋊C4—41no—
648C2×C4⋊C4—41no—
649C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—42no—
651C2×C42—21no—
652C2×C42—21no—
653C2×C42—21no—
654C2×C42—41no—
655C2×C42—41no—
656C2×C42C2411yescharacteristic
657#107—22no—
658#107—21no—
659#107—21no—
660#107—21no—
661#107—21no—
662#107—22no—
663#107—22no—
664#107—22no—
665#107—22no—
666#107—21no—
667#107—21no—
668#107—21no—
669#107—21no—
670#107—22no—
671#107—22no—
672#107C2×D412yes—
673#107C2×D411yescharacteristic
674#107C2×D411yescharacteristic
675#107C2×D412yes—
676#106—21no—
677#106—21no—
678#106—21no—
679#106—21no—
680#106—21no—
681#106—21no—
682#106—21no—
683#106—21no—
684#106—22no—
685#106C2×D411yescharacteristic
686#106C2×D411yescharacteristic
687C4⋊C8—22no—
688C4⋊C8—21no—
689C4⋊C8—21no—
690C4⋊C8—21no—
691C4⋊C8—21no—
692C4⋊C8—22no—
693C4⋊C8—22no—
694C4⋊C8—22no—
695C4⋊C8—21no—
696C4⋊C8—21no—
697C4⋊C8—21no—
698C4⋊C8—21no—
699C4⋊C8—21no—
700C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
701C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
702C4⋊C8C2412yes—
703C4⋊C8C2412yes—
704C4⋊C8C2411yescharacteristic
705C4⋊C8C2411yescharacteristic
706C4⋊C8C2412yes—
707#103—22no—
708#103—22no—
709#103—21no—
710#103—21no—
711#103—21no—
712#103—21no—
713#103—22no—
714#103—22no—
715#103—22no—
716#103—22no—
717#103—22no—
718#103—22no—
719#103—22no—
720#103—42no—
721#103C2×D412yes—
722#103C2×D411yescharacteristic
723#103C2×D411yescharacteristic
724#103C2×D411yescharacteristic
725#103C2×D411yescharacteristic
726#103C2×D412yes—
727#103C2×D412yes—
728#103C2×D412yes—
729#102—21no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—21no—
733#102—22no—
734#102—22no—
735#102—22no—
736#102—22no—
737#102—22no—
738#102—22no—
739#102—22no—
740#102—22no—
741#102—22no—
742#102—22no—
743#102—22no—
744#102—42no—
745#102C2×D411yescharacteristic
746#102C2×D411yescharacteristic
747#102C2×D411yescharacteristic
748#102C2×D411yescharacteristic
749C22⋊C8—21no—
750C22⋊C8—22no—
751C22⋊C8—22no—
752C22⋊C8C2×D412yes—
753#97—22no—
754#97—22no—
755C4×C8—21no—
756C4×C8—21no—
757C4×C8—21no—
758C4×C8—21no—
759C4×C8—22no—
760C4×C8—22no—
761C4×C8C2×D411yescharacteristic
762C4×C8C2×D411yescharacteristic
763C4×C8C2412yes—
764C4×C8C2411yescharacteristic
765C4×C8C2411yescharacteristic
766C4×C8C2412yes—
767C24—41no—
768#41—22no—
769#41—22no—
770#41—22no—
771#41—82no—
772#41—82no—
773#41—162no—
774#41#13714yescomplemented
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—21no—
777C2×Q8—22no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—22no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—41no—
784C2×Q8—41no—
785C2×Q8—41no—
786C2×Q8—41no—
787C2×Q8—42no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—41no—
790C2×Q8—42no—
791C2×Q8—42no—
792C2×Q8—81no—
793C2×Q8—81no—
794C2×Q8—161no—
795C2×Q8—162no—
796C2×Q8C22×D411yescharacteristic
797C2×Q8C22×D412yes—
798C2×Q8C22×D411yescharacteristic
799C2×Q8C22×D411yescharacteristic
800C2×Q8C22×D411yescharacteristic
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—41no—
809C2×D4—41no—
810C2×D4—41no—
811C2×D4—42no—
812C2×D4—42no—
813C2×D4—81no—
814C2×D4—81no—
815C2×D4—161no—
816C2×D4C22×D411yescharacteristic
817C2×D4C22×D411yescharacteristic
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—42no—
828C22×C4—41no—
829C22×C4—41no—
830C22×C4—41no—
831C22×C4—41no—
832C22×C4—42no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4C22×D411yescharacteristic
835C22×C4C22×D411yescharacteristic
836C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
837Q16—22no—
838Q16—24no—
839Q16—42no—
840Q16—82no—
841Q16—82no—
842Q16—162no—
843SD16—22no—
844SD16—22no—
845SD16—44no—
846SD16—44no—
847SD16—82no—
848SD16—82no—
849SD16—82no—
850SD16—162no—
851D8—22no—
852D8—44no—
853M16—42no—
854M16—82no—
855C2×C8—22no—
856C2×C8—22no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—22no—
860C2×C8—22no—
861C2×C8—22no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—42no—
864C2×C8—82no—
865C2×C8—81no—
866C2×C8—81no—
867C2×C8C22×D411yescharacteristic
868C2×C8C22×D411yescharacteristic
869C2×C8C22×D411yescharacteristic
870C2×C8C22×D412yes—
871C2×C8C22×D411yescharacteristic
872C2×C8C22×D412yes—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—21no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—22no—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—41no—
898C4⋊C4—41no—
899C4⋊C4—42no—
900C4⋊C4—42no—
901C4⋊C4—41no—
902C4⋊C4—41no—
903C4⋊C4—41no—
904C4⋊C4—41no—
905C4⋊C4—41no—
906C4⋊C4—41no—
907C4⋊C4—41no—
908C4⋊C4—41no—
909C4⋊C4—42no—
910C4⋊C4—42no—
911C4⋊C4—41no—
912C4⋊C4—41no—
913C4⋊C4—41no—
914C4⋊C4—41no—
915C4⋊C4—41no—
916C4⋊C4—41no—
917C4⋊C4—41no—
918C4⋊C4—41no—
919C4⋊C4—41no—
920C4⋊C4—41no—
921C4⋊C4—41no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
924C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
925C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
926C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
927C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
928C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
929C4⋊C4C22×D412yes—
930C22⋊C4—21no—
931C22⋊C4—22no—
932C22⋊C4—21no—
933C22⋊C4—21no—
934C22⋊C4—21no—
935C22⋊C4—21no—
936C22⋊C4—21no—
937C22⋊C4—42no—
938C22⋊C4—42no—
939C22⋊C4—42no—
940C22⋊C4—42no—
941C22⋊C4—41no—
942C22⋊C4—41no—
943C22⋊C4—41no—
944C22⋊C4—41no—
945C22⋊C4—42no—
946C22⋊C4—41no—
947C22⋊C4—41no—
948C42—21no—
949C42—21no—
950C42—21no—
951C42—21no—
952C42—21no—
953C42—21no—
954C42—21no—
955C42—21no—
956C42—21no—
957C42—22no—
958C42—21no—
959C42—41no—
960C42—41no—
961C42—41no—
962C42—41no—
963C42—42no—
964C42—41no—
965C42—41no—
966C42C22×D411yescharacteristic
967C42C22×D411yescharacteristic
968C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
969C42C2511yescharacteristic
970C23—21no—
971C23—21no—
972C23—42no—
973C23—82no—
974C23—161no—
975C23—161no—
976C23D4211yescharacteristic
977Q8—21no—
978Q8—21no—
979Q8—21no—
980Q8—22no—
981Q8—21no—
982Q8—21no—
983Q8—22no—
984Q8—21no—
985Q8—42no—
986Q8—42no—
987Q8—41no—
988Q8—41no—
989Q8—41no—
990Q8—41no—
991Q8—82no—
992Q8—82no—
993Q8—81no—
994Q8—81no—
995Q8—82no—
996Q8—82no—
997Q8—161no—
998Q8—161no—
999Q8—162no—
1000Q8C2×#13712yes—
1001Q8#57712yes—
1002D4—24no—
1003D4—21no—
1004D4—21no—
1005D4—21no—
1006D4—42no—
1007D4—42no—
1008D4—42no—
1009D4—42no—
1010D4—42no—
1011D4—82no—
1012D4—82no—
1013D4—82no—
1014D4—161no—
1015D4—162no—
1016D4—162no—
1017D4C2×#13712yes—
1018C2×C4—21no—
1019C2×C4—21no—
1020C2×C4—21no—
1021C2×C4—24no—
1022C2×C4—21no—
1023C2×C4—21no—
1024C2×C4—21no—
1025C2×C4—21no—
1026C2×C4—21no—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—41no—
1034C2×C4—42no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—41no—
1037C2×C4—42no—
1038C2×C4—41no—
1039C2×C4—41no—
1040C2×C4—41no—
1041C2×C4—41no—
1042C2×C4—41no—
1043C2×C4—41no—
1044C2×C4—42no—
1045C2×C4—81no—
1046C2×C4—81no—
1047C2×C4—82no—
1048C2×C4—82no—
1049C2×C4—81no—
1050C2×C4—162no—
1051C2×C4—162no—
1052C2×C4—161no—
1053C2×C4—161no—
1054C2×C4—162no—
1055C2×C4—161no—
1056C2×C4D4211yescharacteristic
1057C2×C4D4211yescharacteristic
1058C2×C4D4211yescharacteristic
1059C2×C4C2×#13712yes—
1060C2×C4#57812yes—
1061C2×C4C23×D411yescharacteristic
1062C2×C4C23×D411yescharacteristic
1063C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1064C8—22no—
1065C8—21no—
1066C8—21no—
1067C8—22no—
1068C8—21no—
1069C8—21no—
1070C8—42no—
1071C8—42no—
1072C8—42no—
1073C8—42no—
1074C8—41no—
1075C8—41no—
1076C22—21no—
1077C22—21no—
1078C22—22no—
1079C22—41no—
1080C22—41no—
1081C22—41no—
1082C22—41no—
1083C22—41no—
1084C22—82no—
1085C22—82no—
1086C22—82no—
1087C22—322no—
1088C22#327012yes—
1089C22C2×D4211yescharacteristic
1090C4—22no—
1091C4—21no—
1092C4—22no—
1093C4—21no—
1094C4—21no—
1095C4—41no—
1096C4—41no—
1097C4—41no—
1098C4—41no—
1099C4—42no—
1100C4—41no—
1101C4—41no—
1102C4—41no—
1103C4—41no—
1104C4—42no—
1105C4—81no—
1106C4—81no—
1107C4—82no—
1108C4—81no—
1109C4—81no—
1110C4#327012yes—
1111C4C22×#13711yescharacteristic
1112C4C2×#57711yescharacteristic
1113C4C2×#57811yescharacteristic
1114C4#358411yescharacteristic
1115C2—22no—
1116C2—42no—
1117C2—81no—
1118C2—162no—
1119C2C2×#327011yescharacteristic
1120C2#6105511yescharacteristic
1121C2#6110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62100C2semidirect
2. #61965C2semidirect
3. Q8×#135C2semidirect
5. #20121C2semidirect
6. #20117C2semidirect
7. #20114C2semidirect
8. #20033C2semidirect
9. #19857C2semidirect
10. #19829C2semidirect
11. #19809C2semidirect
12. #19798C2semidirect
13. #19705C2semidirect
14. #19453C2semidirect
15. #19409C2semidirect
16. #19210C2semidirect
17. C2×#1678C2semidirect
18. #18875C2semidirect
19. #18873C2semidirect
20. #18789C2semidirect
21. #18788C2semidirect
22. #17906C2semidirect
23. #17882C2semidirect
30. #3383C22semidirect
31. Q8×Q16C22semidirect
32. Q8×Q16C22semidirect
35. #3381C22semidirect
36. #3381C22semidirect
38. #3380C22semidirect
39. Q8×SD16C22semidirect
40. Q8×SD16C22semidirect
41. Q8×D8C22semidirect
48. #3363C22semidirect
53. #3338C22semidirect
57. #3299C22semidirect
100. #1704C22semidirect
101. #1703C22semidirect
102. #1696C22semidirect
103. #1696C22semidirect
104. #1695C22semidirect
105. #1694C22semidirect
112. #1672C22semidirect
113. #1672C22semidirect
116. #1645C22semidirect
117. #1644C22semidirect
120. #1637C22semidirect
121. #1636C22semidirect
122. #1633C22semidirect
123. #1633C22semidirect
124. #1632C22semidirect
125. #1632C22semidirect
132. #1587C22semidirect
133. #1587C22semidirect
134. #1587C22semidirect
135. #1586C22semidirect
136. #1583C22semidirect
137. #1582C22semidirect
138. #1579C22semidirect
139. #1579C22semidirect
774. #41#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621002
#619652
Q8×#1352
#613292
#201212
#201172
#201142
#200332
#198572
#198292
#198092
#197982
#197052
#194532
#194092
#192102
C2×#16782
#188752
#188732
#187892
#187882
#179062
#178822