Finite Group Databasebeta

← #6359758

Subgroups — #6359758

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1131 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61329C211yesmaximal, characteristic
5#20118C212yesmaximal, complemented
6#20115C212yesmaximal, complemented
7#20087C212yesmaximal, complemented
8#20075C212yesmaximal, complemented
9#19873C212yesmaximal, complemented
10#19846C212yesmaximal, complemented
11#19781C212yesmaximal, complemented
12#19761C212yesmaximal, complemented
13#19705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18875C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18788C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3508C2211yescharacteristic
25#3503C2211yescharacteristic
26Q8×#41C2211yescharacteristic
27Q8×#41C2211yescharacteristic
28#3400C2212yes—
29#3395C2212yescomplemented
30#3383—21no—
31#3383C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
33#3381—21no—
34#3381—21no—
35#3381C2211yescharacteristic, complemented
36#3381C2211yescharacteristic, complemented
37#3380—21no—
38#3380C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×SD16C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×SD16C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
42#3375—21no—
43#3375C2212yes—
44#3373C2212yes—
45#3368C2212yes—
46#3366—21no—
47#3365C2212yes—
48#3363C2212yescomplemented
49#3362—21no—
50#3361—21no—
51#3358C2212yes—
52#3333C2212yes—
53#3314—22no—
54#3299—22no—
55#3299C2212yescomplemented
56D4×Q16—22no—
57D4×Q16C2212yescomplemented
58#3278C2212yes—
59#3266—22no—
60#3254—21no—
61#3249—21no—
62#3249C2211yescharacteristic
63#3249C2211yescharacteristic
64#3230C2211yescharacteristic
65#3216—21no—
66#3209—21no—
67#3209C2211yescharacteristic
68#3208C2211yescharacteristic
69#3208C2211yescharacteristic
70#3160—21no—
71#3160C2211yescharacteristic
72#3136—21no—
73C2×#486C2211yescharacteristic
74#3112—21no—
75#3104—21no—
76#3104C2211yescharacteristic
77#3081—21no—
78#3079C2211yescharacteristic
79#3076—21no—
80#3076—21no—
81#3076C2211yescharacteristic
82#3076C2211yescharacteristic
83#3045—21no—
84#3038C2211yescharacteristic
85#3037—21no—
86C2×#462—21no—
87C2×#462C2211yescharacteristic
88C2×#460C2211yescharacteristic
89#2989C2211yescharacteristic
90#2988C2211yescharacteristic
91#2960C2211yescharacteristic
92C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
93#2946—21no—
94C4×#135—21no—
95C4×#135C2211yescharacteristic
96#1722C2212yes—
97#1720C2212yes—
98#1719C2212yes—
99#1714C2212yes—
100#1704C2212yescomplemented
101#1703C2212yescomplemented
102#1692C2212yescomplemented
103#1692C2212yescomplemented
104#1690C2212yescomplemented
105#1689C2212yescomplemented
106#1682C2212yes—
107#1682C2212yes—
108#1682C2212yes—
109#1682C2212yes—
110#1678C2212yes—
111#1677C2212yes—
112#1676C2212yescomplemented
113#1674C2212yescomplemented
114#1666C2212yes—
115#1665C2212yes—
116#1649C2212yescomplemented
117#1649C2212yescomplemented
118#1648C2212yescomplemented
119#1648C2212yescomplemented
120#1645C2212yescomplemented
121#1644C2212yescomplemented
122#1641C2212yes—
123#1640C2212yes—
124#1637C2212yescomplemented
125#1636C2212yescomplemented
126#1631C2212yes—
127#1630C2212yes—
128#1627C2212yes—
129#1626C2212yes—
130#1623C2212yes—
131#1622C2212yes—
132#1588C2212yescomplemented
133#1587C2212yescomplemented
134#1587C2212yescomplemented
135#1585C2212yescomplemented
136#1584C2212yescomplemented
137#1581C2212yescomplemented
138#1579C2212yescomplemented
139#1579C2212yescomplemented
140#1570C2211yescharacteristic
141C2×#335C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1550C2211yescharacteristic
144C2×#332C2211yescharacteristic
145C2×#331C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1481C2211yescharacteristic
148#1477C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150#1452C2211yescharacteristic
151C2×#137—22no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
153C2×#135D411yescharacteristic
154C22×Q16—21no—
155C22×Q16—22no—
156C22×SD16—21no—
157#559—21no—
158#559C2312yes—
159Q82—21no—
160Q82C2311yescharacteristic
161Q82C2311yescharacteristic
162#557—21no—
163#557—21no—
164#557C2312yes—
165#557C2311yescharacteristic
166#557C2311yescharacteristic
167#554—21no—
168#554—21no—
169#554—21no—
170#554—21no—
171#554—21no—
172#554—41no—
173#554—41no—
174#554—41no—
175#554C2311yescharacteristic
176#554C2311yescharacteristic
177#550—21no—
178#550C2312yes—
179D4×Q8—21no—
180D4×Q8—21no—
181D4×Q8—22no—
182D4×Q8C2312yes—
183D4×Q8C2311yescharacteristic
184D4×Q8C2311yescharacteristic
185#546—22no—
186#546—41no—
187#544—21no—
188#544—41no—
189#540—41no—
190#535—21no—
191#533—21no—
192#533—21no—
193#533—21no—
194#533—21no—
195#533—21no—
196#533—41no—
197#533—41no—
198#533C2311yescharacteristic
199#533C2311yescharacteristic
200#533C2311yescharacteristic
201#532—21no—
202#532—21no—
203C2×C4⋊Q8—21no—
204C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
205C2×#127C2311yescharacteristic
206#520—21no—
207#518—21no—
208C4×#41—21no—
209C4×#41—21no—
210C4×#41C2311yescharacteristic
211C4×#41C2311yescharacteristic
212C2×C4×Q8—21no—
213C2×C4×Q8—21no—
214C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
215#500—21no—
216#500—21no—
217#500C2311yescharacteristic
218#500C2311yescharacteristic
219#500C2312yes—
220#499—21no—
221#499—21no—
222#499—21no—
223#499—21no—
224#499—21no—
225#499—21no—
226#498—21no—
227#498—21no—
228#498C2311yescharacteristic
229#498C2311yescharacteristic
230#497—22no—
231#494—22no—
232#494C2312yes—
233#492C2312yes—
234#492C2312yes—
235#490—22no—
236#489—22no—
237#489—22no—
238#488—22no—
239#487—22no—
240#487C2312yes—
241#487C2312yes—
242#486—22no—
243#486—21no—
244#486—21no—
245#486C2312yes—
246#486C2312yes—
247#486C2312yes—
248#486C2312yes—
249#484—22no—
250#484—41no—
251#484D412yes—
252#480—22no—
253#479—21no—
254#479—21no—
255#479—21no—
256#479—21no—
257#479—21no—
258#479—21no—
259#478—21no—
260#478—21no—
261#478—22no—
262#478—22no—
263#478—21no—
264#478—21no—
265#478—21no—
266#478—21no—
267#477—21no—
268#477—21no—
269#477—21no—
270#477—22no—
271#477—21no—
272#477—21no—
273#477—41no—
274#477D411yescharacteristic
275#477D411yescharacteristic
276#477C2311yescharacteristic
277#477C2311yescharacteristic
278#477C2312yes—
279#477C2312yes—
280#476—21no—
281#476—22no—
282#476—21no—
283#476—21no—
284#476C2311yescharacteristic
285#476C2311yescharacteristic
286#475—21no—
287#475—21no—
288#475C2311yescharacteristic
289#475C2311yescharacteristic
290#475C2312yes—
291#474—22no—
292#474—22no—
293#474—21no—
294#474—21no—
295#474C2311yescharacteristic
296#474C2311yescharacteristic
297#474C2312yes—
298#468—22no—
299#468—22no—
300#467—22no—
301#467—22no—
302#467—22no—
303#467—22no—
304#464—22no—
305#464—22no—
306#464—22no—
307#463—22no—
308#462—22no—
309#462—21no—
310#462—21no—
311#462—21no—
312#462—21no—
313#462—21no—
314#462—21no—
315#462—22no—
316#462—22no—
317#462D411yescharacteristic
318#462D411yescharacteristic
319#462C2312yes—
320#462C2312yes—
321#462C2312yes—
322#462C2312yes—
323#461—22no—
324#460—22no—
325#460—21no—
326#460—21no—
327#460—21no—
328#460—21no—
329#460—21no—
330#460—41no—
331#460C2312yes—
332#460C2312yes—
333#460C2312yes—
334#459—22no—
335#459—21no—
336#459C2312yes—
337#452—22no—
338#452—22no—
339#451—22no—
340#451—22no—
341#451—22no—
342#451—22no—
343#451D412yes—
344#450—22no—
345#450—41no—
346#448—22no—
347#446—21no—
348#446C2312yes—
349#446C2312yes—
350C8×Q8—21no—
351C8×Q8—21no—
352C8×Q8—21no—
353C8×Q8C2312yes—
354C8×Q8C2312yes—
355C8×Q8C2311yescharacteristic
356C8×Q8C2311yescharacteristic
357C8×Q8C2311yescharacteristic
358C8×Q8C2311yescharacteristic
359#442—22no—
360#440—22no—
361#440—22no—
362#440—22no—
363C4×Q16—21no—
364C4×Q16—21no—
365C4×Q16—22no—
366C4×Q16—22no—
367C4×Q16D411yescharacteristic
368C4×Q16C2312yes—
369C4×Q16C2312yes—
370C4×Q16C2311yescharacteristic
371C4×SD16—21no—
372C4×SD16—21no—
373C4×SD16—21no—
374C4×SD16—21no—
375C4×SD16—22no—
376C4×SD16D411yescharacteristic
377C4×SD16D411yescharacteristic
378C4×SD16C2311yescharacteristic
379C4×SD16C2311yescharacteristic
380C4×D8—21no—
381C4×D8—21no—
382C4×D8—22no—
383C4×D8D411yescharacteristic
384C4×D8C2311yescharacteristic
385#436C2312yes—
386#435—22no—
387C8×D4—22no—
388C8×D4C2312yes—
389#432—21no—
390#431—21no—
391#431C2311yescharacteristic
392#431C2311yescharacteristic
393#428—21no—
394#427—21no—
395#427—21no—
396#427—21no—
397#427—21no—
398#427D411yescharacteristic
399#424—21no—
400#423—21no—
401#423C2311yescharacteristic
402C2×C4⋊C8—21no—
403C2×C4⋊C8—21no—
404C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
405C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
406C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
407#418—21no—
408#417—21no—
409#417—22no—
410#416—21no—
411#416—21no—
412#416D411yescharacteristic
413#416D411yescharacteristic
414C2×#103—21no—
415C2×#103—22no—
416C2×#102—21no—
417C2×#102—21no—
418C2×#102—21no—
419#405—21no—
420C2×C4×C8—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#335C2312yes—
424#334C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#332C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#331C2312yes—
433#331C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439Q8⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443#322C2312yes—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—41no—
446C2×#41C2×D411yescharacteristic
447C2×#41C2×D411yescharacteristic
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—21no—
452C22×Q8C2×D411yescharacteristic
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456#137—84no—
457AGL(1,ℤ/8)—44no—
458#135—24no—
459C2×Q16—22no—
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—22no—
463C2×Q16—22no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—84no—
466C2×Q16—82no—
467C2×Q16C2×D412yes—
468C2×Q16C2×D411yescharacteristic
469C2×Q16C2×D412yes—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—42no—
476C2×SD16—82no—
477C2×SD16C2×D411yescharacteristic
478C2×SD16C2×D411yescharacteristic
479C2×D8—22no—
480C2×D8C2×D411yescharacteristic
481C2×M16—21no—
482C2×M16—22no—
483C22×C8—21no—
484C22×C8—21no—
485C22×C8—21no—
486C22×C8—22no—
487C22×C8C2×D411yescharacteristic
488C22×C8C2×D411yescharacteristic
489C4⋊Q8—21no—
490C4⋊Q8—21no—
491C4⋊Q8—21no—
492C4⋊Q8—21no—
493C4⋊Q8—21no—
494C4⋊Q8—21no—
495C4⋊Q8—22no—
496C4⋊Q8—22no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—21no—
501C4⋊Q8—21no—
502C4⋊Q8—41no—
503C4⋊Q8—41no—
504C4⋊Q8—41no—
505C4⋊Q8—41no—
506C4⋊Q8—42no—
507C4⋊Q8—41no—
508C4⋊Q8—41no—
509C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
510C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
511C4⋊Q8C2412yes—
512C4⋊Q8C2411yescharacteristic
513C4⋊Q8C2411yescharacteristic
514C4⋊Q8C2411yescharacteristic
515C4⋊Q8C2411yescharacteristic
516#127—22no—
517#127—21no—
518#127—21no—
519#127—21no—
520#127C2412yes—
521#125—21no—
522#125—21no—
523#125—21no—
524#125—21no—
525#125—22no—
526#125—21no—
527#125—21no—
528#125—21no—
529#125—41no—
530#125—41no—
531#125—41no—
532#125—41no—
533#125—41no—
534#125—42no—
535#125—41no—
536#125—41no—
537#124—22no—
538#124—22no—
539#124—41no—
540#123—42no—
541#123—42no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—42no—
553C22⋊Q8—41no—
554C22⋊Q8—41no—
555C22⋊Q8—42no—
556C22⋊Q8—41no—
557C22⋊Q8—41no—
558C22⋊Q8—41no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—42no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—41no—
563C22⋊Q8—41no—
564C22⋊Q8—41no—
565C22⋊Q8—41no—
566C22⋊Q8—41no—
567C22⋊Q8—41no—
568C22⋊Q8—41no—
569C22⋊Q8—41no—
570C22⋊Q8C2×D412yes—
571#121—22no—
572#121—42no—
573#121—42no—
574#121—41no—
575#121—41no—
576#121—41no—
577#120—42no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—21no—
582C4×Q8—21no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—22no—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—22no—
591C4×Q8—21no—
592C4×Q8—21no—
593C4×Q8—21no—
594C4×Q8—21no—
595C4×Q8—41no—
596C4×Q8—41no—
597C4×Q8—41no—
598C4×Q8—41no—
599C4×Q8—41no—
600C4×Q8—41no—
601C4×Q8—41no—
602C4×Q8C2×D411yescharacteristic
603C4×Q8C2×D411yescharacteristic
604C4×Q8C2×D411yescharacteristic
605C4×Q8C2×D411yescharacteristic
606C4×Q8C2411yescharacteristic
607C4×Q8C2411yescharacteristic
608C4×Q8C2411yescharacteristic
609C4×Q8C2411yescharacteristic
610C4×Q8C2412yes—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—21no—
615C4×D4—21no—
616C4×D4—21no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—22no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—22no—
623C4×D4—41no—
624C4×D4—41no—
625C4×D4—41no—
626C4×D4—42no—
627C4×D4—41no—
628C4×D4—41no—
629C4×D4—41no—
630C4×D4—41no—
631C4×D4C2×D411yescharacteristic
632C4×D4C2×D411yescharacteristic
633C4×D4C2411yescharacteristic
634C4×D4C2411yescharacteristic
635#117—21no—
636#117—21no—
637#117—21no—
638#117—21no—
639#117—21no—
640#117—41no—
641#117—41no—
642#117—41no—
643#117C2×D411yescharacteristic
644#117C2×D411yescharacteristic
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4—41no—
651C2×C4⋊C4—41no—
652C2×C4⋊C4—41no—
653C2×C4⋊C4—41no—
654C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
655C2×C22⋊C4—42no—
656C2×C42—21no—
657C2×C42—21no—
658C2×C42—21no—
659C2×C42—41no—
660C2×C42—41no—
661C2×C42C2411yescharacteristic
662#107—21no—
663#107—21no—
664#107—21no—
665#107—21no—
666#107—21no—
667#107—21no—
668#107—21no—
669#107—21no—
670#107—22no—
671#107—22no—
672#107—22no—
673#107—42no—
674#107C2×D411yescharacteristic
675#107C2×D411yescharacteristic
676#107C2×D412yes—
677#107C2×D412yes—
678#106—21no—
679#106—21no—
680#106—21no—
681#106—21no—
682#106—21no—
683#106—21no—
684#106—21no—
685#106—21no—
686#106—22no—
687#106C2×D411yescharacteristic
688#106C2×D411yescharacteristic
689C4⋊C8—22no—
690C4⋊C8—21no—
691C4⋊C8—21no—
692C4⋊C8—21no—
693C4⋊C8—21no—
694C4⋊C8—22no—
695C4⋊C8—22no—
696C4⋊C8—22no—
697C4⋊C8—21no—
698C4⋊C8—21no—
699C4⋊C8—21no—
700C4⋊C8—21no—
701C4⋊C8—21no—
702C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
703C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
704C4⋊C8C2412yes—
705C4⋊C8C2412yes—
706C4⋊C8C2411yescharacteristic
707C4⋊C8C2411yescharacteristic
708C4⋊C8C2412yes—
709#103—22no—
710#103—21no—
711#103—21no—
712#103—21no—
713#103—21no—
714#103—22no—
715#103—22no—
716#103—22no—
717#103—22no—
718#103—22no—
719#103—22no—
720#103—22no—
721#103—22no—
722#103—42no—
723#103C2×D412yes—
724#103C2×D411yescharacteristic
725#103C2×D411yescharacteristic
726#103C2×D411yescharacteristic
727#103C2×D411yescharacteristic
728#103C2×D412yes—
729#103C2×D412yes—
730#103C2×D412yes—
731#102—21no—
732#102—21no—
733#102—21no—
734#102—21no—
735#102—22no—
736#102—22no—
737#102—22no—
738#102—22no—
739#102—22no—
740#102—22no—
741#102—22no—
742#102—22no—
743#102—22no—
744#102—22no—
745#102—22no—
746#102—42no—
747#102C2×D411yescharacteristic
748#102C2×D411yescharacteristic
749#102C2×D411yescharacteristic
750#102C2×D411yescharacteristic
751C22⋊C8—21no—
752C22⋊C8—22no—
753C22⋊C8—22no—
754C22⋊C8C2×D412yes—
755#97—22no—
756#97—22no—
757C4×C8—21no—
758C4×C8—21no—
759C4×C8—21no—
760C4×C8—21no—
761C4×C8—22no—
762C4×C8—22no—
763C4×C8C2×D411yescharacteristic
764C4×C8C2×D411yescharacteristic
765C4×C8C2412yes—
766C4×C8C2412yes—
767C4×C8C2411yescharacteristic
768C4×C8C2411yescharacteristic
769C24—41no—
770#41—22no—
771#41—22no—
772#41—22no—
773#41—82no—
774#41—82no—
775#41—162no—
776#41#13714yescomplemented
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—22no—
780C2×Q8—22no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—21no—
784C2×Q8—21no—
785C2×Q8—41no—
786C2×Q8—41no—
787C2×Q8—41no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—42no—
790C2×Q8—41no—
791C2×Q8—41no—
792C2×Q8—42no—
793C2×Q8—42no—
794C2×Q8—81no—
795C2×Q8—81no—
796C2×Q8—81no—
797C2×Q8—81no—
798C2×Q8—82no—
799C2×Q8—82no—
800C2×Q8C22×D411yescharacteristic
801C2×Q8C22×D412yes—
802C2×Q8C22×D411yescharacteristic
803C2×Q8C22×D411yescharacteristic
804C2×Q8C22×D411yescharacteristic
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—22no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—42no—
812C2×D4—41no—
813C2×D4—41no—
814C2×D4—41no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—81no—
818C2×D4—81no—
819C2×D4—161no—
820C2×D4C22×D411yescharacteristic
821C2×D4C22×D411yescharacteristic
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—42no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—41no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—41no—
836C22×C4—42no—
837C22×C4—41no—
838C22×C4C22×D411yescharacteristic
839C22×C4C22×D411yescharacteristic
840C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
841Q16—22no—
842Q16—24no—
843Q16—42no—
844Q16—44no—
845Q16—82no—
846Q16—82no—
847Q16—82no—
848Q16—82no—
849Q16—82no—
850SD16—22no—
851SD16—22no—
852SD16—44no—
853SD16—44no—
854SD16—82no—
855SD16—82no—
856SD16—82no—
857SD16—162no—
858D8—22no—
859D8—44no—
860M16—42no—
861M16—82no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—22no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—22no—
867C2×C8—22no—
868C2×C8—22no—
869C2×C8—22no—
870C2×C8—42no—
871C2×C8—82no—
872C2×C8—81no—
873C2×C8—81no—
874C2×C8C22×D411yescharacteristic
875C2×C8C22×D411yescharacteristic
876C2×C8C22×D411yescharacteristic
877C2×C8C22×D412yes—
878C2×C8C22×D411yescharacteristic
879C2×C8C22×D412yes—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—22no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—22no—
894C4⋊C4—22no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—22no—
903C4⋊C4—21no—
904C4⋊C4—41no—
905C4⋊C4—41no—
906C4⋊C4—42no—
907C4⋊C4—41no—
908C4⋊C4—41no—
909C4⋊C4—41no—
910C4⋊C4—41no—
911C4⋊C4—42no—
912C4⋊C4—41no—
913C4⋊C4—41no—
914C4⋊C4—41no—
915C4⋊C4—41no—
916C4⋊C4—42no—
917C4⋊C4—41no—
918C4⋊C4—41no—
919C4⋊C4—41no—
920C4⋊C4—41no—
921C4⋊C4—42no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—41no—
924C4⋊C4—41no—
925C4⋊C4—41no—
926C4⋊C4—41no—
927C4⋊C4—41no—
928C4⋊C4—41no—
929C4⋊C4—41no—
930C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
931C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
932C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
933C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
934C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
935C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
936C4⋊C4C22×D412yes—
937C22⋊C4—21no—
938C22⋊C4—22no—
939C22⋊C4—21no—
940C22⋊C4—21no—
941C22⋊C4—21no—
942C22⋊C4—21no—
943C22⋊C4—21no—
944C22⋊C4—42no—
945C22⋊C4—42no—
946C22⋊C4—42no—
947C22⋊C4—42no—
948C22⋊C4—41no—
949C22⋊C4—41no—
950C22⋊C4—41no—
951C22⋊C4—41no—
952C22⋊C4—42no—
953C22⋊C4—41no—
954C22⋊C4—41no—
955C42—21no—
956C42—21no—
957C42—21no—
958C42—21no—
959C42—21no—
960C42—21no—
961C42—21no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—22no—
965C42—21no—
966C42—41no—
967C42—41no—
968C42—41no—
969C42—41no—
970C42—42no—
971C42—41no—
972C42—41no—
973C42C22×D411yescharacteristic
974C42C22×D411yescharacteristic
975C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
976C42C2511yescharacteristic
977C23—21no—
978C23—21no—
979C23—42no—
980C23—82no—
981C23—161no—
982C23—161no—
983C23D4211yescharacteristic
984Q8—21no—
985Q8—21no—
986Q8—21no—
987Q8—22no—
988Q8—21no—
989Q8—21no—
990Q8—22no—
991Q8—21no—
992Q8—42no—
993Q8—42no—
994Q8—41no—
995Q8—41no—
996Q8—42no—
997Q8—41no—
998Q8—42no—
999Q8—41no—
1000Q8—82no—
1001Q8—82no—
1002Q8—81no—
1003Q8—81no—
1004Q8—161no—
1005Q8—161no—
1006Q8—161no—
1007Q8—162no—
1008Q8C2×#13712yes—
1009Q8#57612yes—
1010D4—24no—
1011D4—21no—
1012D4—21no—
1013D4—21no—
1014D4—42no—
1015D4—42no—
1016D4—42no—
1017D4—42no—
1018D4—42no—
1019D4—82no—
1020D4—82no—
1021D4—82no—
1022D4—161no—
1023D4—162no—
1024D4—162no—
1025D4C2×#13712yes—
1026C2×C4—21no—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—24no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—41no—
1042C2×C4—42no—
1043C2×C4—41no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—42no—
1046C2×C4—41no—
1047C2×C4—41no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—81no—
1054C2×C4—81no—
1055C2×C4—82no—
1056C2×C4—82no—
1057C2×C4—81no—
1058C2×C4—162no—
1059C2×C4—162no—
1060C2×C4—161no—
1061C2×C4—161no—
1062C2×C4—162no—
1063C2×C4—161no—
1064C2×C4D4211yescharacteristic
1065C2×C4D4211yescharacteristic
1066C2×C4D4211yescharacteristic
1067C2×C4C2×#13712yes—
1068C2×C4#57812yes—
1069C2×C4C23×D411yescharacteristic
1070C2×C4C23×D411yescharacteristic
1071C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1072C8—22no—
1073C8—21no—
1074C8—21no—
1075C8—22no—
1076C8—21no—
1077C8—21no—
1078C8—42no—
1079C8—42no—
1080C8—42no—
1081C8—42no—
1082C8—41no—
1083C8—41no—
1084C22—21no—
1085C22—21no—
1086C22—22no—
1087C22—41no—
1088C22—41no—
1089C22—41no—
1090C22—41no—
1091C22—41no—
1092C22—82no—
1093C22—82no—
1094C22—82no—
1095C22—322no—
1096C22#327012yes—
1097C22C2×D4211yescharacteristic
1098C4—22no—
1099C4—21no—
1100C4—22no—
1101C4—21no—
1102C4—21no—
1103C4—41no—
1104C4—41no—
1105C4—41no—
1106C4—41no—
1107C4—42no—
1108C4—41no—
1109C4—41no—
1110C4—41no—
1111C4—41no—
1112C4—42no—
1113C4—81no—
1114C4—81no—
1115C4—82no—
1116C4—81no—
1117C4—81no—
1118C4#327012yes—
1119C4C22×#13711yescharacteristic
1120C4C2×#57611yescharacteristic
1121C4C2×#57811yescharacteristic
1122C4#358411yescharacteristic
1123C2—22no—
1124C2—42no—
1125C2—81no—
1126C2—162no—
1127C2C2×#327011yescharacteristic
1128C2#6105611yescharacteristic
1129C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61965C2semidirect
2. #61952C2semidirect
3. Q8×#135C2semidirect
5. #20118C2semidirect
6. #20115C2semidirect
7. #20087C2semidirect
8. #20075C2semidirect
9. #19873C2semidirect
10. #19846C2semidirect
11. #19781C2semidirect
12. #19761C2semidirect
13. #19705C2semidirect
14. #19447C2semidirect
15. #19409C2semidirect
16. #19211C2semidirect
17. C2×#1682C2semidirect
18. #18885C2semidirect
19. #18875C2semidirect
20. #18801C2semidirect
21. #18788C2semidirect
22. #17906C2semidirect
23. #17881C2semidirect
29. #3395C22semidirect
31. #3383C22semidirect
32. Q8×Q16C22semidirect
35. #3381C22semidirect
36. #3381C22semidirect
38. #3380C22semidirect
39. Q8×SD16C22semidirect
40. Q8×SD16C22semidirect
41. Q8×D8C22semidirect
48. #3363C22semidirect
55. #3299C22semidirect
57. D4×Q16C22semidirect
100. #1704C22semidirect
101. #1703C22semidirect
102. #1692C22semidirect
103. #1692C22semidirect
104. #1690C22semidirect
105. #1689C22semidirect
112. #1676C22semidirect
113. #1674C22semidirect
116. #1649C22semidirect
117. #1649C22semidirect
118. #1648C22semidirect
119. #1648C22semidirect
120. #1645C22semidirect
121. #1644C22semidirect
124. #1637C22semidirect
125. #1636C22semidirect
132. #1588C22semidirect
133. #1587C22semidirect
134. #1587C22semidirect
135. #1585C22semidirect
136. #1584C22semidirect
137. #1581C22semidirect
138. #1579C22semidirect
139. #1579C22semidirect
776. #41#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619652
#619522
Q8×#1352
#613292
#201182
#201152
#200872
#200752
#198732
#198462
#197812
#197612
#197052
#194472
#194092
#192112
C2×#16822
#188852
#188752
#188012
#187882
#179062
#178812