Finite Group Databasebeta

← #6359759

Subgroups — #6359759

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1095 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#135C211yesmaximal, characteristic
4#61330C211yesmaximal, characteristic
5#20119C212yesmaximal, complemented
6#20116C212yesmaximal, complemented
7#20108C212yesmaximal, complemented
8#20048C212yesmaximal, complemented
9#19865C212yesmaximal, complemented
10#19845C212yesmaximal, complemented
11#19817C212yesmaximal, complemented
12#19782C212yesmaximal, complemented
13#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17881C211yesmaximal, characteristic
24#3509C2211yescharacteristic
25#3503C2211yescharacteristic
26Q8×#41C2211yescharacteristic
27Q8×#41C2211yescharacteristic
28#3387C2212yes—
29#3383—21no—
30#3383C2211yescharacteristic
31Q8×Q16C2211yescharacteristic
32Q8×Q16C2212yes—
33#3381—21no—
34#3381—21no—
35#3381C2211yescharacteristic
36#3381C2211yescharacteristic
37#3380—21no—
38#3380C2211yescharacteristic
39Q8×SD16C2211yescharacteristic
40Q8×SD16C2211yescharacteristic
41Q8×D8C2211yescharacteristic
42#3374—21no—
43#3374C2212yes—
44#3372C2212yes—
45#3369C2212yes—
46#3367—21no—
47#3364—21no—
48#3363C2212yes—
49#3363C2212yes—
50#3360C2212yes—
51#3359—21no—
52#3356C2212yes—
53#3344—22no—
54#3338—22no—
55#3338C2212yes—
56#3328C2212yes—
57#3312—22no—
58#3299—22no—
59#3299C2212yes—
60#3255—21no—
61#3249—21no—
62#3249C2211yescharacteristic
63#3249C2211yescharacteristic
64#3237—21no—
65#3230—21no—
66#3230C2211yescharacteristic
67#3229C2211yescharacteristic
68#3229C2211yescharacteristic
69#3209C2211yescharacteristic
70#3160—21no—
71#3160C2211yescharacteristic
72#3137—21no—
73C2×#487C2211yescharacteristic
74#3113—21no—
75#3104—21no—
76#3104C2211yescharacteristic
77#3082—21no—
78#3079C2211yescharacteristic
79#3078—21no—
80#3076—21no—
81#3076—21no—
82#3076C2211yescharacteristic
83#3076C2211yescharacteristic
84C2×#477—21no—
85C2×#477C2211yescharacteristic
86C2×#475C2211yescharacteristic
87#3046—21no—
88#3039C2211yescharacteristic
89#2989C2211yescharacteristic
90#2988C2211yescharacteristic
91#2960C2211yescharacteristic
92C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
93#2947—21no—
94C4×#135—21no—
95C4×#135C2211yescharacteristic
96#1723C2212yes—
97#1718C2212yes—
98#1718C2212yes—
99#1716C2212yes—
100#1704C2212yes—
101#1703C2212yes—
102#1696C2212yes—
103#1695C2212yes—
104#1692C2212yes—
105#1692C2212yes—
106#1684C2212yes—
107#1684C2212yes—
108#1684C2212yes—
109#1684C2212yes—
110#1680C2212yes—
111#1679C2212yes—
112#1676C2212yes—
113#1674C2212yes—
114#1672C2212yes—
115#1671C2212yes—
116#1653C2212yes—
117#1653C2212yes—
118#1652C2212yes—
119#1651C2212yes—
120#1645C2212yes—
121#1645C2212yes—
122#1644C2212yes—
123#1643C2212yes—
124#1638C2212yes—
125#1637C2212yes—
126#1636C2212yes—
127#1636C2212yes—
128#1633C2212yes—
129#1633C2212yes—
130#1632C2212yes—
131#1632C2212yes—
132#1588C2212yes—
133#1587C2212yes—
134#1587C2212yes—
135#1585C2212yes—
136#1584C2212yes—
137#1581C2212yes—
138#1579C2212yes—
139#1579C2212yes—
140#1570C2211yescharacteristic
141C2×#335C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1550C2211yescharacteristic
144C2×#333C2211yescharacteristic
145C2×#332C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1481C2211yescharacteristic
148#1477C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150#1452C2211yescharacteristic
151C2×#137—21no—
152C2×#135D411yescharacteristic
153Q82C2312yes—
154Q82C2311yescharacteristic
155Q82C2311yescharacteristic
156#557—21no—
157#557—21no—
158#557—21no—
159#557—21no—
160#557C2311yescharacteristic
161#557C2312yes—
162#557C2311yescharacteristic
163#556—21no—
164#556C2312yes—
165#554—22no—
166#554—21no—
167#554—21no—
168#554—21no—
169#554—21no—
170#554—41no—
171#554—41no—
172#554C2311yescharacteristic
173#554C2312yes—
174#554C2311yescharacteristic
175#552—22no—
176#552—41no—
177D4×Q8—21no—
178D4×Q8—21no—
179D4×Q8—21no—
180D4×Q8—41no—
181D4×Q8C2311yescharacteristic
182D4×Q8C2311yescharacteristic
183#544—21no—
184#544—41no—
185#541—41no—
186#536—21no—
187#533—21no—
188#533—21no—
189#533—21no—
190#533—21no—
191#533—21no—
192#533—21no—
193#533—21no—
194#533—41no—
195#533—41no—
196#533C2311yescharacteristic
197#533C2311yescharacteristic
198#533C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8—21no—
200C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
202#520—21no—
203#519—21no—
204C4×#41—21no—
205C4×#41—21no—
206C4×#41C2311yescharacteristic
207C4×#41C2311yescharacteristic
208C2×C4×Q8—21no—
209C2×C4×Q8—21no—
210C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
211#501—22no—
212#500—22no—
213#500—21no—
214#500—21no—
215#500C2312yes—
216#500C2311yescharacteristic
217#500C2311yescharacteristic
218#499—21no—
219#499—21no—
220#499—21no—
221#499—21no—
222#499—21no—
223#499—21no—
224#498—21no—
225#498—21no—
226#498C2312yes—
227#498C2311yescharacteristic
228#498C2311yescharacteristic
229#498C2312yes—
230#494C2312yes—
231#491—22no—
232#491—22no—
233#489—22no—
234#488—22no—
235#487—22no—
236#487—22no—
237#487—21no—
238#487—21no—
239#487C2312yes—
240#487C2312yes—
241#487C2312yes—
242#487C2312yes—
243#487C2312yes—
244#487C2312yes—
245#485—22no—
246#485—22no—
247#484—22no—
248#484—22no—
249#484—22no—
250#484—22no—
251#484D412yes—
252#483—22no—
253#483—22no—
254#483—41no—
255#479—21no—
256#479—21no—
257#479—22no—
258#479—22no—
259#479—22no—
260#479—21no—
261#479—21no—
262#479—21no—
263#479—21no—
264#479—22no—
265#478—21no—
266#478—21no—
267#478—21no—
268#478—21no—
269#478—21no—
270#478—21no—
271#477—21no—
272#477—21no—
273#477—21no—
274#477—21no—
275#477—22no—
276#477—22no—
277#477—21no—
278#477—21no—
279#477—22no—
280#477—21no—
281#477—21no—
282#477—22no—
283#477D411yescharacteristic
284#477D411yescharacteristic
285#477C2312yes—
286#477C2312yes—
287#477C2311yescharacteristic
288#477C2311yescharacteristic
289#477C2312yes—
290#477C2312yes—
291#477C2312yes—
292#476—21no—
293#476—21no—
294#476C2311yescharacteristic
295#476C2311yescharacteristic
296#476C2312yes—
297#475—21no—
298#475—21no—
299#475—21no—
300#475—22no—
301#475—21no—
302#475—21no—
303#475—21no—
304#475—21no—
305#475—22no—
306#475—41no—
307#475C2312yes—
308#475C2312yes—
309#475C2311yescharacteristic
310#475C2311yescharacteristic
311#474—21no—
312#474—21no—
313#474—21no—
314#474C2311yescharacteristic
315#474C2311yescharacteristic
316#470—22no—
317#470—22no—
318#467—22no—
319#467—22no—
320#467—22no—
321#467—22no—
322#464—22no—
323#463—22no—
324#462—22no—
325#462—22no—
326#462—22no—
327#462—21no—
328#462—21no—
329#462—21no—
330#462—41no—
331#462D411yescharacteristic
332#462D411yescharacteristic
333#462C2312yes—
334#462C2312yes—
335#462C2312yes—
336#461—22no—
337#461—21no—
338#461C2312yes—
339#451—22no—
340#451—22no—
341#451—41no—
342#451D412yes—
343#446—21no—
344#446C2312yes—
345#446C2312yes—
346C8×Q8—21no—
347C8×Q8—21no—
348C8×Q8—21no—
349C8×Q8C2312yes—
350C8×Q8C2312yes—
351C8×Q8C2311yescharacteristic
352C8×Q8C2311yescharacteristic
353C8×Q8C2311yescharacteristic
354C8×Q8C2311yescharacteristic
355#441—22no—
356#441—22no—
357#441—22no—
358#440—22no—
359C4×Q16—22no—
360C4×Q16—21no—
361C4×Q16—21no—
362C4×Q16—22no—
363C4×Q16—22no—
364C4×Q16D411yescharacteristic
365C4×Q16C2312yes—
366C4×Q16C2312yes—
367C4×Q16C2311yescharacteristic
368C4×SD16—21no—
369C4×SD16—21no—
370C4×SD16—21no—
371C4×SD16—21no—
372C4×SD16—22no—
373C4×SD16D411yescharacteristic
374C4×SD16D411yescharacteristic
375C4×SD16C2311yescharacteristic
376C4×SD16C2311yescharacteristic
377C4×D8—21no—
378C4×D8—21no—
379C4×D8D411yescharacteristic
380C4×D8C2311yescharacteristic
381#436C2312yes—
382#435—22no—
383C8×D4—22no—
384C8×D4C2312yes—
385#432—21no—
386#431—21no—
387#431C2311yescharacteristic
388#431C2311yescharacteristic
389#428—21no—
390#428—22no—
391#427—21no—
392#427—21no—
393#427—21no—
394#427—21no—
395#427D411yescharacteristic
396C2×#107—21no—
397C2×#107—22no—
398C2×#106—21no—
399#424—21no—
400#423—21no—
401#423C2311yescharacteristic
402C2×C4⋊C8—21no—
403C2×C4⋊C8—21no—
404C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
405C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
406C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
407#419—21no—
408#419—22no—
409#417—21no—
410#416—21no—
411#416—21no—
412#416D411yescharacteristic
413#416D411yescharacteristic
414C2×#103—21no—
415C2×#103—21no—
416C2×#103—21no—
417C2×#103—21no—
418C2×#103—22no—
419#405—21no—
420C2×C4×C8—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#335C2312yes—
424#334C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#333C2312yes—
429#333C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#332C2312yes—
433#332C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439Q8⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443#322C2312yes—
444C2×#41C2×D411yescharacteristic
445C2×#41C2×D411yescharacteristic
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—41no—
451C22×Q8C2×D411yescharacteristic
452#137—44no—
453#135—24no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—22no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—42no—
458C2×Q16C2×D411yescharacteristic
459C2×Q16C2×D412yes—
460C2×Q16C2×D412yes—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16C2×D411yescharacteristic
463C2×SD16C2×D411yescharacteristic
464C2×D8C2×D411yescharacteristic
465C2×M16—21no—
466C2×M16—22no—
467C22×C8—21no—
468C22×C8—21no—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—22no—
471C22×C8C2×D411yescharacteristic
472C22×C8C2×D411yescharacteristic
473C4⋊Q8—22no—
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—21no—
477C4⋊Q8—21no—
478C4⋊Q8—21no—
479C4⋊Q8—21no—
480C4⋊Q8—22no—
481C4⋊Q8—21no—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—21no—
485C4⋊Q8—21no—
486C4⋊Q8—21no—
487C4⋊Q8—21no—
488C4⋊Q8—21no—
489C4⋊Q8—21no—
490C4⋊Q8—41no—
491C4⋊Q8—41no—
492C4⋊Q8—41no—
493C4⋊Q8—41no—
494C4⋊Q8—42no—
495C4⋊Q8—41no—
496C4⋊Q8—41no—
497C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
498C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
499C4⋊Q8C2412yes—
500C4⋊Q8C2412yes—
501C4⋊Q8C2411yescharacteristic
502C4⋊Q8C2411yescharacteristic
503C4⋊Q8C2411yescharacteristic
504C4⋊Q8C2411yescharacteristic
505#126—42no—
506#126—42no—
507#125—22no—
508#125—21no—
509#125—21no—
510#125—21no—
511#125—21no—
512#125—22no—
513#125—21no—
514#125—21no—
515#125—21no—
516#125—41no—
517#125—41no—
518#125—41no—
519#125—41no—
520#125—41no—
521#125—41no—
522#125—42no—
523#125—41no—
524#125—41no—
525#125—42no—
526#125—42no—
527#124—22no—
528#123—42no—
529C22⋊Q8—21no—
530C22⋊Q8—21no—
531C22⋊Q8—21no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—22no—
534C22⋊Q8—21no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—42no—
541C22⋊Q8—41no—
542C22⋊Q8—41no—
543C22⋊Q8—41no—
544C22⋊Q8—41no—
545C22⋊Q8—42no—
546C22⋊Q8—41no—
547C22⋊Q8—41no—
548C22⋊Q8—42no—
549C22⋊Q8—41no—
550C22⋊Q8—41no—
551C22⋊Q8—41no—
552C22⋊Q8—41no—
553C22⋊Q8—41no—
554C22⋊Q8—41no—
555C22⋊Q8—41no—
556C22⋊Q8—41no—
557C22⋊Q8—41no—
558C22⋊Q8—41no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C22⋊Q8C2×D412yes—
562C4×Q8—21no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—21no—
568C4×Q8—21no—
569C4×Q8—21no—
570C4×Q8—21no—
571C4×Q8—22no—
572C4×Q8—22no—
573C4×Q8—22no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—22no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—21no—
582C4×Q8—41no—
583C4×Q8—41no—
584C4×Q8—41no—
585C4×Q8—41no—
586C4×Q8—41no—
587C4×Q8—41no—
588C4×Q8—41no—
589C4×Q8—41no—
590C4×Q8—41no—
591C4×Q8—41no—
592C4×Q8C2×D411yescharacteristic
593C4×Q8C2×D411yescharacteristic
594C4×Q8C2×D411yescharacteristic
595C4×Q8C2×D411yescharacteristic
596C4×Q8C2411yescharacteristic
597C4×Q8C2411yescharacteristic
598C4×Q8C2411yescharacteristic
599C4×Q8C2411yescharacteristic
600C4×Q8C2412yes—
601C4×D4—21no—
602C4×D4—21no—
603C4×D4—21no—
604C4×D4—21no—
605C4×D4—21no—
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—21no—
609C4×D4—22no—
610C4×D4—42no—
611C4×D4—41no—
612C4×D4—41no—
613C4×D4—41no—
614C4×D4—41no—
615C4×D4C2×D411yescharacteristic
616C4×D4C2×D411yescharacteristic
617C4×D4C2411yescharacteristic
618C4×D4C2411yescharacteristic
619#117—21no—
620#117—21no—
621#117—21no—
622#117—21no—
623#117—21no—
624#117—22no—
625#117—41no—
626#117—41no—
627#117—42no—
628#117—41no—
629#117—41no—
630#117C2×D411yescharacteristic
631#117C2×D411yescharacteristic
632C2×C4⋊C4—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—21no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—21no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—22no—
640C2×C4⋊C4—41no—
641C2×C4⋊C4—41no—
642C2×C4⋊C4—41no—
643C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
644C2×C42—21no—
645C2×C42—21no—
646C2×C42—21no—
647C2×C42—41no—
648C2×C42—41no—
649C2×C42C2411yescharacteristic
650#107—22no—
651#107—21no—
652#107—21no—
653#107—21no—
654#107—21no—
655#107—22no—
656#107—22no—
657#107—22no—
658#107—22no—
659#107—21no—
660#107—21no—
661#107—21no—
662#107—21no—
663#107—22no—
664#107—22no—
665#107C2×D412yes—
666#107C2×D411yescharacteristic
667#107C2×D411yescharacteristic
668#107C2×D412yes—
669#106—21no—
670#106—21no—
671#106—21no—
672#106—21no—
673#106—22no—
674#106—22no—
675#106—22no—
676#106—22no—
677#106—21no—
678#106—21no—
679#106—21no—
680#106—21no—
681#106—22no—
682#106—42no—
683#106C2×D411yescharacteristic
684#106C2×D411yescharacteristic
685C4⋊C8—22no—
686C4⋊C8—21no—
687C4⋊C8—21no—
688C4⋊C8—21no—
689C4⋊C8—21no—
690C4⋊C8—22no—
691C4⋊C8—22no—
692C4⋊C8—22no—
693C4⋊C8—21no—
694C4⋊C8—21no—
695C4⋊C8—21no—
696C4⋊C8—21no—
697C4⋊C8—21no—
698C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
699C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
700C4⋊C8C2412yes—
701C4⋊C8C2412yes—
702C4⋊C8C2411yescharacteristic
703C4⋊C8C2411yescharacteristic
704C4⋊C8C2412yes—
705#103—22no—
706#103—22no—
707#103—22no—
708#103—22no—
709#103—21no—
710#103—21no—
711#103—21no—
712#103—21no—
713#103—22no—
714#103—22no—
715#103—22no—
716#103—22no—
717#103—22no—
718#103—22no—
719#103—22no—
720#103—22no—
721#103—22no—
722#103—22no—
723#103—22no—
724#103—22no—
725#103—22no—
726#103—22no—
727#103—22no—
728#103—42no—
729#103—42no—
730#103C2×D412yes—
731#103C2×D411yescharacteristic
732#103C2×D411yescharacteristic
733#103C2×D411yescharacteristic
734#103C2×D411yescharacteristic
735#103C2×D412yes—
736#103C2×D412yes—
737#103C2×D412yes—
738#102—21no—
739#102—21no—
740#102—21no—
741#102—21no—
742#102—22no—
743#102C2×D411yescharacteristic
744#102C2×D411yescharacteristic
745#102C2×D411yescharacteristic
746#102C2×D411yescharacteristic
747C22⋊C8—21no—
748C22⋊C8—22no—
749C22⋊C8—22no—
750C22⋊C8C2×D412yes—
751#97—22no—
752#97—22no—
753C4×C8—21no—
754C4×C8—21no—
755C4×C8—21no—
756C4×C8—21no—
757C4×C8—22no—
758C4×C8—22no—
759C4×C8C2×D411yescharacteristic
760C4×C8C2×D411yescharacteristic
761C4×C8C2412yes—
762C4×C8C2412yes—
763C4×C8C2411yescharacteristic
764C4×C8C2411yescharacteristic
765#41—22no—
766#41—22no—
767#41—22no—
768#41#13714yes—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—22no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—22no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—22no—
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—41no—
779C2×Q8—41no—
780C2×Q8—41no—
781C2×Q8—41no—
782C2×Q8—42no—
783C2×Q8—41no—
784C2×Q8—41no—
785C2×Q8—41no—
786C2×Q8—42no—
787C2×Q8—42no—
788C2×Q8—42no—
789C2×Q8—42no—
790C2×Q8—81no—
791C2×Q8—81no—
792C2×Q8—161no—
793C2×Q8—162no—
794C2×Q8C22×D411yescharacteristic
795C2×Q8C22×D411yescharacteristic
796C2×Q8C22×D412yes—
797C2×Q8C22×D411yescharacteristic
798C2×Q8C22×D411yescharacteristic
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4C22×D411yescharacteristic
802C2×D4C22×D411yescharacteristic
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—41no—
813C22×C4—41no—
814C22×C4—41no—
815C22×C4—42no—
816C22×C4—41no—
817C22×C4—41no—
818C22×C4C22×D411yescharacteristic
819C22×C4C22×D411yescharacteristic
820C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
821Q16—22no—
822Q16—24no—
823Q16—42no—
824Q16—44no—
825Q16—82no—
826Q16—82no—
827Q16—162no—
828SD16—22no—
829SD16—22no—
830SD16—44no—
831D8—22no—
832M16—42no—
833M16—82no—
834C2×C8—22no—
835C2×C8—22no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—22no—
839C2×C8—22no—
840C2×C8—22no—
841C2×C8—22no—
842C2×C8—42no—
843C2×C8—82no—
844C2×C8—81no—
845C2×C8—81no—
846C2×C8C22×D411yescharacteristic
847C2×C8C22×D411yescharacteristic
848C2×C8C22×D411yescharacteristic
849C2×C8C22×D412yes—
850C2×C8C22×D411yescharacteristic
851C2×C8C22×D412yes—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—22no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—22no—
866C4⋊C4—22no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—22no—
872C4⋊C4—22no—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—21no—
876C4⋊C4—22no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—41no—
879C4⋊C4—41no—
880C4⋊C4—42no—
881C4⋊C4—42no—
882C4⋊C4—41no—
883C4⋊C4—41no—
884C4⋊C4—41no—
885C4⋊C4—41no—
886C4⋊C4—41no—
887C4⋊C4—41no—
888C4⋊C4—41no—
889C4⋊C4—41no—
890C4⋊C4—42no—
891C4⋊C4—42no—
892C4⋊C4—42no—
893C4⋊C4—42no—
894C4⋊C4—42no—
895C4⋊C4—41no—
896C4⋊C4—41no—
897C4⋊C4—41no—
898C4⋊C4—41no—
899C4⋊C4—41no—
900C4⋊C4—41no—
901C4⋊C4—42no—
902C4⋊C4—41no—
903C4⋊C4—41no—
904C4⋊C4—41no—
905C4⋊C4—41no—
906C4⋊C4—41no—
907C4⋊C4—41no—
908C4⋊C4—41no—
909C4⋊C4—41no—
910C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
911C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
912C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
913C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
914C4⋊C4C22×D412yes—
915C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
916C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
917C22⋊C4—22no—
918C22⋊C4—21no—
919C22⋊C4—21no—
920C22⋊C4—21no—
921C22⋊C4—21no—
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—42no—
925C22⋊C4—41no—
926C22⋊C4—41no—
927C22⋊C4—41no—
928C22⋊C4—41no—
929C22⋊C4—42no—
930C22⋊C4—42no—
931C22⋊C4—41no—
932C22⋊C4—41no—
933C42—21no—
934C42—21no—
935C42—21no—
936C42—21no—
937C42—21no—
938C42—21no—
939C42—21no—
940C42—21no—
941C42—21no—
942C42—22no—
943C42—21no—
944C42—41no—
945C42—41no—
946C42—41no—
947C42—41no—
948C42—42no—
949C42—42no—
950C42—42no—
951C42—41no—
952C42—41no—
953C42C22×D411yescharacteristic
954C42C22×D411yescharacteristic
955C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
956C42C2511yescharacteristic
957C23—21no—
958C23—21no—
959C23D4211yescharacteristic
960Q8—21no—
961Q8—21no—
962Q8—21no—
963Q8—22no—
964Q8—21no—
965Q8—22no—
966Q8—21no—
967Q8—21no—
968Q8—42no—
969Q8—42no—
970Q8—41no—
971Q8—41no—
972Q8—42no—
973Q8—42no—
974Q8—41no—
975Q8—41no—
976Q8—82no—
977Q8—82no—
978Q8—81no—
979Q8—82no—
980Q8—81no—
981Q8—82no—
982Q8—82no—
983Q8—161no—
984Q8—161no—
985Q8—162no—
986Q8C2×#13712yes—
987Q8#57812yes—
988D4—24no—
989D4—21no—
990D4—21no—
991D4—21no—
992D4—42no—
993D4C2×#13712yes—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—24no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—22no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—42no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—42no—
1017C2×C4—41no—
1018C2×C4—41no—
1019C2×C4—41no—
1020C2×C4—41no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—81no—
1023C2×C4—81no—
1024C2×C4—82no—
1025C2×C4—82no—
1026C2×C4—81no—
1027C2×C4—82no—
1028C2×C4—161no—
1029C2×C4—161no—
1030C2×C4—162no—
1031C2×C4—161no—
1032C2×C4D4211yescharacteristic
1033C2×C4D4211yescharacteristic
1034C2×C4D4211yescharacteristic
1035C2×C4C2×#13712yes—
1036C2×C4#57812yes—
1037C2×C4C23×D411yescharacteristic
1038C2×C4C23×D411yescharacteristic
1039C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1040C8—22no—
1041C8—21no—
1042C8—21no—
1043C8—21no—
1044C8—21no—
1045C8—22no—
1046C8—42no—
1047C8—42no—
1048C8—42no—
1049C8—42no—
1050C8—41no—
1051C8—41no—
1052C22—21no—
1053C22—21no—
1054C22—22no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—41no—
1059C22—41no—
1060C22#327012yes—
1061C22C2×D4211yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—21no—
1064C4—22no—
1065C4—21no—
1066C4—21no—
1067C4—41no—
1068C4—41no—
1069C4—41no—
1070C4—41no—
1071C4—42no—
1072C4—41no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—42no—
1077C4—82no—
1078C4—81no—
1079C4—81no—
1080C4—82no—
1081C4—81no—
1082C4—81no—
1083C4#327012yes—
1084C4C22×#13711yescharacteristic
1085C4C2×#57811yescharacteristic
1086C4C2×#57811yescharacteristic
1087C4#358411yescharacteristic
1088C2—22no—
1089C2—42no—
1090C2—81no—
1091C2C2×#327011yescharacteristic
1092C2#6105711yescharacteristic
1093C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62113C2semidirect
2. #62100C2semidirect
5. #20119C2semidirect
6. #20116C2semidirect
7. #20108C2semidirect
8. #20048C2semidirect
9. #19865C2semidirect
10. #19845C2semidirect
11. #19817C2semidirect
12. #19782C2semidirect
13. #19706C2semidirect
14. #19453C2semidirect
15. #19415C2semidirect
16. #19211C2semidirect
17. C2×#1684C2semidirect
18. #18887C2semidirect
19. #18873C2semidirect
20. #18800C2semidirect
21. #18789C2semidirect
22. #17906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621132
#621002
Q8×#1352
#613302
#201192
#201162
#201082
#200482
#198652
#198452
#198172
#197822
#197062
#194532
#194152
#192112
C2×#16842
#188872
#188732
#188002
#187892
#179062
#178812