Subgroups — #6359800

Order 512.

1745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#18898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3506	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3381	—	2	2	no	—
25	#3380	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3361	—	2	2	no	—
27	#3360	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3353	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3351	—	2	2	no	—
31	#3340	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3337	—	2	2	no	—
33	#3335	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3325	C₂²	1	4	yes	—
35	#3324	—	2	2	no	—
36	#3295	—	2	2	no	—
37	#3295	—	2	2	no	—
38	#3295	C₂²	1	4	yes	—
39	#3295	C₂²	1	4	yes	—
40	#3274	—	2	2	no	—
41	#3272	C₂²	1	4	yes	—
42	#3232	—	2	2	no	—
43	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3194	—	2	2	no	—
50	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3105	—	2	2	no	—
53	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3097	—	2	1	no	—
57	#3096	—	2	1	no	—
58	C₂×#481	—	2	1	no	—
59	#3078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3077	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3057	—	2	1	no	—
63	C₂×#465	—	2	1	no	—
64	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3003	—	2	2	no	—
66	C₂×#450	—	2	1	no	—
67	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2912	—	2	1	no	—
73	C₂²×#102	—	2	1	no	—
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1643	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1639	C₂²	1	4	yes	—
90	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1629	C₂²	1	4	yes	—
94	#1628	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1545	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
118	#559	—	2	1	no	—
119	#559	—	4	1	no	—
120	#557	—	2	1	no	—
121	#556	—	2	1	no	—
122	#556	—	4	1	no	—
123	#556	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#555	C₂³	1	2	yes	—
125	#554	—	2	2	no	—
126	#554	—	2	2	no	—
127	#554	—	4	1	no	—
128	#554	C₂³	1	4	yes	—
129	#554	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#553	—	2	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#550	—	2	1	no	—
133	#547	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄²	—	2	2	no	—
135	D₄²	—	2	2	no	—
136	D₄²	—	4	1	no	—
137	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
138	#539	—	4	1	no	—
139	#538	—	4	1	no	—
140	#536	—	2	1	no	—
141	#535	—	2	1	no	—
142	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#529	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	#525	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#120	—	4	1	no	—
155	#520	—	2	1	no	—
156	#520	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
165	#499	—	2	4	no	—
166	#499	—	2	1	no	—
167	#499	—	2	1	no	—
168	#498	—	2	1	no	—
169	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#493	—	2	1	no	—
173	#492	C₂³	1	2	yes	—
174	#492	C₂³	1	2	yes	—
175	#488	—	2	4	no	—
176	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
177	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#486	—	2	1	no	—
179	#486	—	2	1	no	—
180	#486	—	2	1	no	—
181	#486	—	2	1	no	—
182	#486	C₂³	1	2	yes	—
183	#486	C₂³	1	2	yes	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	2	no	—
189	#484	—	2	2	no	—
190	#483	—	2	1	no	—
191	#483	—	2	1	no	—
192	#483	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	4	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#481	—	2	4	no	—
198	#481	—	2	4	no	—
199	#481	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	D₄	1	2	yes	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	4	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	4	no	—
206	#478	—	2	4	no	—
207	#477	—	2	2	no	—
208	#477	C₂³	1	2	yes	complemented
209	#476	—	2	2	no	—
210	#476	C₂³	1	2	yes	—
211	#476	C₂³	1	2	yes	—
212	#476	C₂³	1	2	yes	—
213	#476	C₂³	1	4	yes	—
214	#476	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#475	C₂³	1	2	yes	complemented
216	#474	D₄	1	2	yes	—
217	#474	C₂³	1	2	yes	—
218	#469	—	2	4	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	4	no	—
222	#465	—	2	2	no	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#465	—	2	4	no	—
225	#465	—	2	4	no	—
226	#463	—	2	4	no	—
227	#462	—	4	1	no	—
228	#461	C₂³	1	2	yes	—
229	#461	C₂³	1	2	yes	—
230	#460	—	2	2	no	—
231	#460	—	2	2	no	—
232	#460	—	4	1	no	—
233	#460	C₂³	1	4	yes	—
234	#459	D₄	1	2	yes	—
235	#459	C₂³	1	4	yes	—
236	#451	—	4	1	no	—
237	#450	—	2	1	no	—
238	#450	—	2	1	no	—
239	#450	—	2	4	no	—
240	#450	—	2	4	no	—
241	#450	—	2	4	no	—
242	#450	—	2	2	no	—
243	#450	—	4	1	no	—
244	#449	—	2	4	no	—
245	#447	—	2	4	no	—
246	#447	—	2	2	no	—
247	#447	D₄	1	2	yes	—
248	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×D₈	—	2	4	no	—
258	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
259	#436	—	2	2	no	—
260	#436	—	2	1	no	—
261	#436	C₂³	1	4	yes	—
262	#436	C₂³	1	2	yes	complemented
263	C₈×D₄	—	2	1	no	—
264	C₈×D₄	—	2	1	no	—
265	C₈×D₄	—	2	1	no	—
266	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
269	#431	—	2	2	no	—
270	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#428	—	2	1	no	—
275	#428	—	2	1	no	—
276	#428	—	2	2	no	—
277	#428	—	2	2	no	—
278	#427	—	2	1	no	—
279	#427	—	2	1	no	—
280	#427	—	2	2	no	—
281	C₂×#106	—	2	1	no	—
282	C₂×#106	—	2	2	no	—
283	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#419	—	2	1	no	—
287	#418	—	2	1	no	—
288	#418	—	2	4	no	—
289	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#102	—	2	1	no	—
291	C₂×#102	—	2	1	no	—
292	C₂×#102	—	2	1	no	—
293	C₂×#102	—	2	1	no	—
294	C₂×#102	—	2	4	no	—
295	C₂×#102	—	2	4	no	—
296	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
297	#408	—	2	1	no	—
298	#407	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#335	C₂³	1	2	yes	complemented
302	#334	C₂³	1	2	yes	complemented
303	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
304	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
305	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
306	#333	C₂³	1	4	yes	complemented
307	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
308	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
309	#331	C₂³	1	4	yes	—
310	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
311	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
312	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
313	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
314	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
315	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
316	C₂⁵	—	4	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#131	—	4	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	2	1	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	4	1	no	—
376	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	1	no	—
384	#125	—	2	1	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#124	—	4	1	no	—
391	#124	—	4	1	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#120	—	4	4	no	—
419	#120	—	4	4	no	—
420	#120	—	4	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#107	—	2	1	no	—
475	#107	—	2	1	no	—
476	#107	—	2	1	no	—
477	#107	—	2	1	no	—
478	#107	—	2	4	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	#106	—	2	1	no	—
483	#106	—	2	1	no	—
484	#106	—	2	1	no	—
485	#106	—	2	1	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	2	4	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	4	no	—
492	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	4	2	no	—
509	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	4	2	no	—
525	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	2	4	no	—
539	C₄×C₈	—	2	1	no	—
540	C₄×C₈	—	2	1	no	—
541	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	4	4	no	—
550	C₂⁴	—	4	1	no	—
551	C₂⁴	—	8	4	no	—
552	C₂⁴	—	8	4	no	—
553	C₂⁴	—	16	2	no	—
554	#41	—	4	2	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
568	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	4	8	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×D₄	—	8	8	no	—
595	C₂×D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×D₄	—	8	8	no	—
597	C₂×D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×D₄	—	16	1	no	—
599	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	16	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	2	no	—
624	SD₁₆	—	4	2	no	—
625	SD₁₆	—	4	4	no	—
626	SD₁₆	—	4	4	no	—
627	SD₁₆	—	8	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	4	no	—
629	SD₁₆	—	16	2	no	—
630	D₈	—	2	8	no	—
631	D₈	—	8	4	no	—
632	M₁₆	—	4	4	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	8	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	4	2	no	—
644	C₂×C₈	—	8	2	no	—
645	C₂×C₈	—	8	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	1	no	—
705	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	8	1	no	—
718	C₂³	—	8	1	no	—
719	C₂³	—	8	8	no	—
720	C₂³	—	8	2	no	—
721	C₂³	—	8	2	no	—
722	C₂³	—	8	8	no	—
723	C₂³	—	8	2	no	—
724	C₂³	—	16	4	no	—
725	C₂³	—	16	16	no	—
726	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	8	1	no	—
734	Q₈	—	8	1	no	—
735	Q₈	—	8	2	no	—
736	Q₈	—	16	1	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	8	1	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	D₄	—	8	2	no	—
751	D₄	—	8	8	no	—
752	D₄	—	8	8	no	—
753	D₄	—	8	2	no	—
754	D₄	—	16	1	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	D₄	—	16	2	no	—
757	D₄	#577	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	1	no	—
780	C₂×C₄	—	8	1	no	—
781	C₂×C₄	—	8	2	no	—
782	C₂×C₄	—	16	2	no	—
783	C₂×C₄	—	16	4	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	2	1	no	—
796	C₈	—	2	1	no	—
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	4	8	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	16	4	no	—
820	C₂²	—	16	16	no	—
821	C₂²	#3267	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	#3267	1	2	yes	—
837	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	16	2	no	—
845	C₂	C₂×#3267	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#61050	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61582	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61819	C₂	semidirect
3. #61285	C₂	semidirect
4. C₂×#3295	C₂	semidirect
5. #20103	C₂	semidirect
6. #20080	C₂	semidirect
7. #19823	C₂	semidirect
8. #19806	C₂	semidirect
9. #19705	C₂	semidirect
10. #19429	C₂	semidirect
11. #19396	C₂	semidirect
12. #19196	C₂	semidirect
13. #19105	C₂	semidirect
14. #18919	C₂	semidirect
15. #18898	C₂	semidirect
16. #18753	C₂	semidirect
17. #18747	C₂	semidirect
18. #17907	C₂	semidirect
19. #17878	C₂	semidirect
20. #3507	C₂²	semidirect
25. #3380	C₂²	semidirect
27. #3360	C₂²	semidirect
28. #3357	C₂²	semidirect
29. #3353	C₂²	semidirect
31. #3340	C₂²	semidirect
33. #3335	C₂²	semidirect
43. #3230	C₂²	semidirect
44. #3227	C₂²	semidirect
45. #3209	C₂²	semidirect
50. #3160	C₂²	semidirect
59. #3078	C₂²	semidirect
67. #2982	C₂²	semidirect
70. #2931	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1720	C₂²	semidirect
76. #1719	C₂²	semidirect
77. #1714	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
79. #1697	C₂²	semidirect
80. #1695	C₂²	semidirect
81. #1678	C₂²	semidirect
82. #1677	C₂²	semidirect
83. #1675	C₂²	semidirect
84. #1673	C₂²	semidirect
85. #1671	C₂²	semidirect
86. #1671	C₂²	semidirect
87. #1666	C₂²	semidirect
88. #1643	C₂²	semidirect
90. #1635	C₂²	semidirect
91. #1634	C₂²	semidirect
92. #1632	C₂²	semidirect
94. #1628	C₂²	semidirect
95. #1622	C₂²	semidirect
96. #1588	C₂²	semidirect
97. #1586	C₂²	semidirect
98. #1583	C₂²	semidirect
99. #1580	C₂²	semidirect
100. #1570	C₂²	semidirect
101. #1564	C₂²	semidirect
102. #1548	C₂²	semidirect
104. #1542	C₂²	semidirect
105. #1542	C₂²	semidirect
107. #1480	C₂²	semidirect
108. #1479	C₂²	semidirect
110. #1452	C₂²	semidirect
123. #556	C₂³	semidirect
129. #554	C₂³	semidirect
162. #500	C₂³	semidirect
163. #500	C₂³	semidirect
164. #500	C₂³	semidirect
169. #498	C₂³	semidirect
170. #498	C₂³	semidirect
171. #494	C₂³	semidirect
176. #487	C₂³	semidirect
177. #487	C₂³	semidirect
208. #477	C₂³	semidirect
214. #476	C₂³	semidirect
215. #475	C₂³	semidirect
249. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
262. #436	C₂³	semidirect
268. C₈×D₄	C₂³	semidirect
301. #335	C₂³	semidirect
302. #334	C₂³	semidirect
303. #334	C₂³	semidirect
304. #333	C₂³	semidirect
305. #333	C₂³	semidirect
306. #333	C₂³	semidirect
307. #332	C₂³	semidirect
308. #332	C₂³	semidirect
310. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
313. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
314. #322	C₂³	semidirect
315. #322	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61819	2
#61582	2
#61285	2
C₂×#3295	2
#20103	2
#20080	2
#19823	2
#19806	2
#19705	2
#19429	2
#19396	2
#19196	2
#19105	2
#18919	2
#18898	2
#18753	2
#18747	2
#17907	2
#17878	2