Finite Group Databasebeta

← #6359921

Subgroups — #6359921

Order 512.

1961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20161C214yesmaximal, complemented
6#20160C214yesmaximal, complemented
7#20057C214yesmaximal, complemented
8#20054C214yesmaximal, complemented
9#19701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577—21no—
21#3497C2211yescharacteristic, complemented
22#3496C2211yescharacteristic
23C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D42C2211yescharacteristic
25#3397—22no—
26#3397C2214yescomplemented
27#3367—22no—
28#3367C2214yescomplemented
29#3324—22no—
30#3324—22no—
31#3324C2214yescomplemented
32#3324C2214yescomplemented
33#3294—22no—
34#3294C2214yes—
35#3284C2212yescomplemented
36#3282—22no—
37D4×SD16C2212yescomplemented
38D4×D8—22no—
39D4×D8C2214yes—
40#3276C2212yescomplemented
41#3275—22no—
42#3274C2212yescomplemented
43#3227C2211yescharacteristic, complemented
44#3213—22no—
45#3206C2211yescharacteristic, complemented
46#3206C2211yescharacteristic, complemented
47#3205C2211yescharacteristic
48#3205C2211yescharacteristic
49#3205C2211yescharacteristic, complemented
50#3186—22no—
51#3147C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
53#3112—22no—
54#3100C2211yescharacteristic
55#3100C2211yescharacteristic
56#3100C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#482—21no—
58C2×#474C2211yescharacteristic
59#3060—21no—
60C2×#468—21no—
61#3037C2211yescharacteristic, complemented
62#3036C2211yescharacteristic
63C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
64#3013—21no—
65#3012—21no—
66C2×#450—21no—
67C2×#447—22no—
68#2983C2211yescharacteristic, complemented
69#2972C2211yescharacteristic
70C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
71#2931C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#418—21no—
74#1721C2212yescomplemented
75#1720C2212yescomplemented
76#1717C2212yescomplemented
77#1715C2212yescomplemented
78#1702C2214yescomplemented
79#1701C2214yescomplemented
80#1689C2212yescomplemented
81#1688C2214yescomplemented
82#1687C2212yescomplemented
83#1685C2212yescomplemented
84#1685C2212yescomplemented
85#1681C2214yescomplemented
86#1679C2214yescomplemented
87#1665C2214yescomplemented
88#1654C2214yescomplemented
89#1652C2214yescomplemented
90#1639C2214yescomplemented
91#1639C2214yescomplemented
92#1628C2214yescomplemented
93#1627C2214yescomplemented
94#1621C2214yescomplemented
95#1619C2214yescomplemented
96#1594C2214yescomplemented
97#1586C2214yescomplemented
98#1585C2214yescomplemented
99#1582C2214yescomplemented
100#1570C2211yescharacteristic, complemented
101#1564C2211yescharacteristic, complemented
102#1549C2211yescharacteristic, complemented
103#1545C2211yescharacteristic, complemented
104#1540C2211yescharacteristic, complemented
105#1540C2211yescharacteristic, complemented
106#1486C2211yescharacteristic, complemented
107#1480C2211yescharacteristic, complemented
108#1479C2211yescharacteristic, complemented
109#1478C2211yescharacteristic
110#1452C2211yescharacteristic, complemented
111C2×2−1+4—21no—
112C2×H(5,𝔽2)—21no—
113C23×D4—21no—
114C23×D4—21no—
115#577—48no—
116C2×#137—21no—
117C2×#137—22no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
120C2×#135—22no—
121C2×#135—21no—
122C2×#135—21no—
123C22×SD16—21no—
124C22×SD16—22no—
125C22×SD16D411yescharacteristic
126C22×D8—24no—
127C2×#131—21no—
128C22×M16—21no—
129#556—22no—
130#556—22no—
131#556—41no—
132#556C2314yes—
133#550—21no—
134#550C2312yescomplemented
135D4×Q8—21no—
136D4×Q8C2312yescomplemented
137#548—22no—
138#548—41no—
139#547—21no—
140#547C2312yes—
141#546—22no—
142#546—41no—
143D42—21no—
144D42—22no—
145D42—22no—
146D42—41no—
147D42C2314yes—
148D42C2312yes—
149#537—21no—
150#537—21no—
151#537—41no—
152#534—41no—
153#532—22no—
154#532C2311yescharacteristic
155#532C2311yescharacteristic
156#532C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
158C2×#127C2311yescharacteristic
159C2×#126—41no—
160C2×#124—21no—
161C2×C22⋊Q8—21no—
162C2×#121—22no—
163C2×#121—21no—
164C2×#121—21no—
165C2×#120—41no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×#117—21no—
171#498C2312yescomplemented
172#496—24no—
173#495—21no—
174#495—21no—
175#494C2311yescharacteristic, complemented
176#493—21no—
177#493C2312yes—
178#493C2312yes—
179#493C2311yescharacteristic, complemented
180#492—21no—
181#492C2312yescomplemented
182#492C2311yescharacteristic, complemented
183#492C2311yescharacteristic, complemented
184#489—24no—
185#487—21no—
186#487C2312yescomplemented
187#486—21no—
188#486—21no—
189#486—21no—
190#486C2312yes—
191#486C2312yes—
192#486C2312yes—
193#486C2312yes—
194#486C2312yescomplemented
195#482—24no—
196#482—24no—
197#481—41no—
198#480—21no—
199#480—21no—
200#480—24no—
201#480D412yes—
202#477—24no—
203#476—41no—
204#474—22no—
205#474D412yes—
206#474C2312yes—
207#474C2312yes—
208#474C2314yes—
209#470—22no—
210#469—22no—
211#468—24no—
212#468—24no—
213#466—24no—
214#466—24no—
215#465—22no—
216#465—22no—
217#464—22no—
218#463—24no—
219#463—22no—
220#463—24no—
221#462C2312yescomplemented
222#461—22no—
223#461C2312yes—
224#461C2314yescomplemented
225#460—22no—
226#460—24no—
227#460C2314yes—
228#460C2312yescomplemented
229#459—22no—
230#459—41no—
231#459D412yes—
232#459C2312yes—
233#459C2312yes—
234#459C2312yes—
235#459C2314yes—
236#452—22no—
237#452—22no—
238#451—22no—
239#450—24no—
240#450—24no—
241#450—22no—
242#449—22no—
243#449—22no—
244#448—22no—
245#448—22no—
246#448—22no—
247#447—21no—
248#447—21no—
249#447—24no—
250#447—22no—
251#447—24no—
252#447—24no—
253#447—22no—
254#447—22no—
255#447—41no—
256#447D412yes—
257#446—22no—
258#446C2314yescomplemented
259#440—24no—
260#440—24no—
261C4×SD16D412yes—
262C4×SD16D412yes—
263C4×SD16C2312yes—
264C4×SD16C2312yes—
265C4×D8—22no—
266C4×D8—22no—
267C4×D8C2314yes—
268#436—21no—
269#436—21no—
270#436—21no—
271#436C2312yes—
272#436C2312yes—
273#436C2312yescomplemented
274C8×D4—22no—
275C8×D4—21no—
276C8×D4C2314yes—
277C8×D4C2312yescomplemented
278#432—22no—
279#431C2311yescharacteristic
280#431C2311yescharacteristic
281#431C2311yescharacteristic
282#431C2311yescharacteristic
283C2×#107—21no—
284C2×#106D411yescharacteristic
285#423C2311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
287#418—24no—
288#418—24no—
289#417—21no—
290#417—21no—
291C2×#103D411yescharacteristic
292C2×#102—21no—
293C2×#102—21no—
294C2×#102—21no—
295C2×#102—21no—
296C2×#102—24no—
297C2×#102D411yescharacteristic
298#408—21no—
299C2×C22⋊C8—21no—
300C2×C22⋊C8—22no—
301C2×C4×C8C2311yescharacteristic
302#335C2312yescomplemented
303#334C2312yescomplemented
304#334C2314yescomplemented
305#332C2312yescomplemented
306#332C2312yescomplemented
307#332C2314yescomplemented
308#331C2314yes—
309#331C2312yescomplemented
310#331C2312yescomplemented
311Q8⋊C8C2314yescomplemented
312D4⋊C8C2314yes—
313D4⋊C8C2314yes—
314D4⋊C8C2314yescomplemented
315#322C2312yescomplemented
316#322C2312yescomplemented
317C25—41no—
3182−1+4—44no—
3192−1+4—82no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—82no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—42no—
328C2×#41—41no—
329C2×#41—41no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—41no—
333C22×Q8C2×D411yescharacteristic
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—42no—
342C22×D4—42no—
343C22×D4—41no—
344C22×D4—41no—
345C22×D4—41no—
346C22×D4—42no—
347C22×D4—44no—
348C22×D4—82no—
349C22×D4—84no—
350C22×D4C2×D411yescharacteristic
351C22×D4C2×D411yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354#137—48no—
355#137—44no—
356AGL(1,ℤ/8)—48no—
357AGL(1,ℤ/8)—44no—
358#135—44no—
359#135—48no—
360#135—82no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—48no—
375C2×SD16—82no—
376C2×SD16C2×D412yes—
377C2×SD16C2×D412yes—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—24no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—42no—
386C2×D8—88no—
387C2×D8C2×D414yes—
388#131—44no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—82no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—24no—
397C22×C8C2×D411yescharacteristic
398C22×C8C2×D411yescharacteristic
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
404C4⋊Q8C2412yes—
405C4⋊Q8C2411yescharacteristic
406C4⋊Q8C2411yescharacteristic
407#127—22no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127C2×D411yescharacteristic
412#127C2412yes—
413#127C2411yescharacteristic
414#127C2411yescharacteristic
415#126—44no—
416#126—44no—
417#124—24no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—42no—
422#124—42no—
423#123—42no—
424#123—42no—
425C22⋊Q8—24no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—42no—
429C22⋊Q8—42no—
430C22⋊Q8—41no—
431C22⋊Q8—41no—
432C22⋊Q8—42no—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—24no—
440#121—24no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—42no—
445#121—42no—
446#121—42no—
447#121—42no—
448#121—41no—
449#121—41no—
450#121—42no—
451#121—42no—
452#121—42no—
453#121C2×D412yes—
454#120—44no—
455#120—42no—
456#120—44no—
457#120—42no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—24no—
461C4×Q8—42no—
462C4×Q8C2×D412yes—
463C4×Q8C2412yes—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—42no—
476C4×D4C2×D412yes—
477C4×D4C2×D412yes—
478C4×D4C2412yes—
479C4×D4C2412yes—
480C4×D4C2412yes—
481#117—24no—
482#117—42no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—41no—
488C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—42no—
494C2×C22⋊C4—41no—
495C2×C22⋊C4—41no—
496C2×C22⋊C4—41no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—41no—
499C2×C42C2411yescharacteristic
500#107—24no—
501#107—22no—
502#107—22no—
503#107C2×D414yes—
504#106—42no—
505#106C2×D412yes—
506#106C2×D412yes—
507C4⋊C8—24no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8C2×D412yes—
512C4⋊C8C2412yes—
513C4⋊C8C2412yes—
514C4⋊C8C2412yes—
515C4⋊C8C2412yes—
516#103—24no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—24no—
520#103C2×D412yes—
521#103C2×D412yes—
522#102—22no—
523#102—24no—
524#102—22no—
525#102—22no—
526#102—22no—
527#102—24no—
528#102—22no—
529#102—22no—
530#102—24no—
531#102—24no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—42no—
537#102—42no—
538#102C2×D414yes—
539#102C2×D412yes—
540#102C2×D412yes—
541#102C2×D414yes—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—21no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—24no—
546C22⋊C8—22no—
547C22⋊C8—22no—
548C22⋊C8—22no—
549C22⋊C8—22no—
550C22⋊C8C2×D412yes—
551#97—24no—
552C4×C8—21no—
553C4×C8—21no—
554C4×C8C2×D411yescharacteristic
555C4×C8C2×D411yescharacteristic
556C4×C8C2412yes—
557C4×C8C2411yescharacteristic
558C4×C8C2412yes—
559C4×C8C2411yescharacteristic
560C24—21no—
561C24—21no—
562C24—44no—
563C24—42no—
564C24—41no—
565C24—84no—
566C24—84no—
567C24—162no—
568#41—42no—
569#41—42no—
570#41—44no—
571#41—44no—
572#41—42no—
573#41—42no—
574#41—42no—
575#41—42no—
576#41—82no—
577#41—82no—
578#41—88no—
579#41—84no—
580#41—84no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—42no—
589C2×Q8—41no—
590C2×Q8—44no—
591C2×Q8—82no—
592C2×Q8—82no—
593C2×Q8—84no—
594C2×Q8C22×D412yes—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—48no—
618C2×D4—44no—
619C2×D4—48no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—41no—
622C2×D4—41no—
623C2×D4—41no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—82no—
629C2×D4—84no—
630C2×D4—84no—
631C2×D4—82no—
632C2×D4—84no—
633C2×D4—88no—
634C2×D4—84no—
635C2×D4—84no—
636C2×D4—88no—
637C2×D4—88no—
638C2×D4—84no—
639C2×D4—161no—
640C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
641C2×D4C22×D412yes—
642C2×D4C22×D412yes—
643C2×D4C22×D412yes—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—82no—
662C22×C4C22×D411yescharacteristic
663C22×C4C22×D411yescharacteristic
664C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
665Q16—42no—
666Q16—44no—
667Q16—81no—
668SD16—24no—
669SD16—24no—
670SD16—42no—
671SD16—42no—
672SD16—44no—
673SD16—44no—
674SD16—84no—
675SD16—81no—
676SD16—81no—
677SD16—84no—
678SD16—84no—
679D8—44no—
680D8—42no—
681D8—44no—
682D8—44no—
683D8—84no—
684D8—81no—
685D8—82no—
686D8—84no—
687D8—162no—
688M16—44no—
689M16—42no—
690M16—82no—
691M16—82no—
692C2×C8—22no—
693C2×C8—22no—
694C2×C8—22no—
695C2×C8—22no—
696C2×C8—22no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—22no—
699C2×C8—44no—
700C2×C8—42no—
701C2×C8—84no—
702C2×C8C22×D411yescharacteristic
703C2×C8C22×D411yescharacteristic
704C2×C8C22×D411yescharacteristic
705C2×C8C22×D411yescharacteristic
706C2×C8C22×D414yes—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—42no—
720C4⋊C4—44no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—41no—
723C4⋊C4—41no—
724C4⋊C4C22×D412yes—
725C4⋊C4C22×D412yes—
726C4⋊C4C22×D412yes—
727C4⋊C4C22×D412yes—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—44no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—44no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—44no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—41no—
742C22⋊C4—41no—
743C22⋊C4—41no—
744C22⋊C4—41no—
745C42—22no—
746C42—22no—
747C42—44no—
748C42C22×D411yescharacteristic
749C42C22×D411yescharacteristic
750C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
751C42C2511yescharacteristic
752C23—22no—
753C23—24no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—81no—
763C23—81no—
764C23—88no—
765C23—84no—
766C23—82no—
767C23—82no—
768C23—88no—
769C23—82no—
770C23—164no—
771C23—162no—
772C23—162no—
773C23—1616no—
774C23D4211yescharacteristic
775Q8—22no—
776Q8—22no—
777Q8—42no—
778Q8—42no—
779Q8—44no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—82no—
785Q8—84no—
786D4—22no—
787D4—24no—
788D4—22no—
789D4—24no—
790D4—22no—
791D4—42no—
792D4—44no—
793D4—42no—
794D4—44no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—42no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—42no—
803D4—81no—
804D4—81no—
805D4—82no—
806D4—81no—
807D4—82no—
808D4—88no—
809D4—84no—
810D4—88no—
811D4—84no—
812D4—84no—
813D4—82no—
814D4—82no—
815D4—82no—
816D4—161no—
817D4—162no—
818D4—162no—
819D4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—44no—
830C2×C4—44no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—82no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—82no—
845C2×C4—82no—
846C2×C4—82no—
847C2×C4D4211yescharacteristic
848C2×C4D4211yescharacteristic
849C2×C4D4211yescharacteristic
850C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
851C2×C4#57612yes—
852C2×C4C23×D411yescharacteristic
853C2×C4C23×D411yescharacteristic
854C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
855C8—24no—
856C8—21no—
857C8—21no—
858C8—21no—
859C8—21no—
860C8—42no—
861C8—42no—
862C8—42no—
863C8—42no—
864C8—42no—
865C22—21no—
866C22—21no—
867C22—24no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—84no—
877C22—84no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—82no—
886C22—81no—
887C22—164no—
888C22—1616no—
889C22—324no—
890C22#326412yes—
891C22C2×D4211yescharacteristic
892C4—21no—
893C4—21no—
894C4—21no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4#326412yes—
904C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
905C4C2×#57611yescharacteristic
906C4#358512yes—
907C2—22no—
908C2—44no—
909C2—82no—
910C2—82no—
911C2—161no—
912C2—162no—
913C2—161no—
914C2C2×#326411yescharacteristic
915C2#6105911yescharacteristic
916C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #61559C2semidirect
3. C2×#3324C2semidirect
4. #61085C2semidirect
5. #20161C2semidirect
6. #20160C2semidirect
7. #20057C2semidirect
8. #20054C2semidirect
9. #19701C2semidirect
10. #19434C2semidirect
11. #19385C2semidirect
12. #19198C2semidirect
13. #19133C2semidirect
14. #18912C2semidirect
15. #18903C2semidirect
16. #18762C2semidirect
17. #18746C2semidirect
18. #17935C2semidirect
19. #17879C2semidirect
21. #3497C22semidirect
23. C2×#556C22semidirect
26. #3397C22semidirect
28. #3367C22semidirect
31. #3324C22semidirect
32. #3324C22semidirect
35. #3284C22semidirect
37. D4×SD16C22semidirect
40. #3276C22semidirect
42. #3274C22semidirect
43. #3227C22semidirect
45. #3206C22semidirect
46. #3206C22semidirect
49. #3205C22semidirect
51. #3147C22semidirect
52. C2×#486C22semidirect
56. #3100C22semidirect
61. #3037C22semidirect
63. C2×#460C22semidirect
68. #2983C22semidirect
71. #2931C22semidirect
72. C2×#436C22semidirect
74. #1721C22semidirect
75. #1720C22semidirect
76. #1717C22semidirect
77. #1715C22semidirect
78. #1702C22semidirect
79. #1701C22semidirect
80. #1689C22semidirect
81. #1688C22semidirect
82. #1687C22semidirect
83. #1685C22semidirect
84. #1685C22semidirect
85. #1681C22semidirect
86. #1679C22semidirect
87. #1665C22semidirect
88. #1654C22semidirect
89. #1652C22semidirect
90. #1639C22semidirect
91. #1639C22semidirect
92. #1628C22semidirect
93. #1627C22semidirect
94. #1621C22semidirect
95. #1619C22semidirect
96. #1594C22semidirect
97. #1586C22semidirect
98. #1585C22semidirect
99. #1582C22semidirect
100. #1570C22semidirect
101. #1564C22semidirect
102. #1549C22semidirect
103. #1545C22semidirect
104. #1540C22semidirect
105. #1540C22semidirect
106. #1486C22semidirect
107. #1480C22semidirect
108. #1479C22semidirect
110. #1452C22semidirect
134. #550C23semidirect
136. D4×Q8C23semidirect
171. #498C23semidirect
175. #494C23semidirect
179. #493C23semidirect
181. #492C23semidirect
182. #492C23semidirect
183. #492C23semidirect
186. #487C23semidirect
194. #486C23semidirect
221. #462C23semidirect
224. #461C23semidirect
228. #460C23semidirect
258. #446C23semidirect
273. #436C23semidirect
277. C8×D4C23semidirect
302. #335C23semidirect
303. #334C23semidirect
304. #334C23semidirect
305. #332C23semidirect
306. #332C23semidirect
307. #332C23semidirect
309. #331C23semidirect
310. #331C23semidirect
311. Q8⋊C8C23semidirect
314. D4⋊C8C23semidirect
315. #322C23semidirect
316. #322C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#615592
C2×#33242
#610852
#201612
#201602
#200572
#200542
#197012
#194342
#193852
#191982
#191332
#189122
#189032
#187622
#187462
#179352
#178792