Finite Group Databasebeta

← #6359929

Subgroups — #6359929

Order 512.

1859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20173C212yesmaximal, complemented
6#20169C212yesmaximal, complemented
7#20163C212yesmaximal, complemented
8#20159C212yesmaximal, complemented
9#20060C212yesmaximal, complemented
10#20059C212yesmaximal, complemented
11#20058C212yesmaximal, complemented
12#20057C212yesmaximal, complemented
13#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19201C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18870C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18786C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#577—21no—
25#3499C2211yescharacteristic
26#3498C2211yescharacteristic, complemented
27#3475C2211yescharacteristic
28D4×#41C2211yescharacteristic, complemented
29#3397C2212yes—
30Q8×D8C2212yescomplemented
31#3366C2212yescomplemented
32#3358C2212yescomplemented
33#3334—22no—
34#3334C2212yescomplemented
35#3333C2211yescharacteristic, complemented
36#3332C2211yescharacteristic, complemented
37#3331C2211yescharacteristic, complemented
38#3330C2211yescharacteristic, complemented
39#3329C2211yescharacteristic, complemented
40#3328C2211yescharacteristic, complemented
41#3327—21no—
42#3326—21no—
43#3325C2212yes—
44#3325C2211yescharacteristic, complemented
45#3324C2211yescharacteristic, complemented
46#3323—21no—
47#3322—21no—
48#3310—22no—
49#3294—22no—
50#3294C2212yescomplemented
51#3284—21no—
52#3284C2212yescomplemented
53D4×SD16—21no—
54D4×SD16C2212yescomplemented
55#3278—21no—
56#3278C2212yescomplemented
57#3272—21no—
58#3272C2212yescomplemented
59#3272C2212yescomplemented
60#3264—22no—
61#3251—21no—
62#3246C2211yescharacteristic, complemented
63#3245—21no—
64#3245C2211yescharacteristic
65#3229C2211yescharacteristic, complemented
66#3226—21no—
67#3226C2211yescharacteristic, complemented
68#3217—21no—
69#3208C2211yescharacteristic, complemented
70#3205C2211yescharacteristic
71C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
72#3131C2211yescharacteristic, complemented
73#3115—21no—
74#3100—21no—
75#3100C2211yescharacteristic
76#3091—21no—
77#3076C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#474—21no—
79C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
80#3057—21no—
81#3054—21no—
82#3039C2211yescharacteristic, complemented
83#3038—21no—
84#3038C2211yescharacteristic
85#3035C2211yescharacteristic
86C2×#459C2211yescharacteristic
87#3010—21no—
88#3009—21no—
89#3002—21no—
90#2989C2211yescharacteristic, complemented
91#2988C2211yescharacteristic, complemented
92C4×#135C2211yescharacteristic
93#2931C2211yescharacteristic, complemented
94C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
95#2896—21no—
96#1719C2212yescomplemented
97#1717C2212yescomplemented
98#1715C2212yescomplemented
99#1714C2212yescomplemented
100#1702C2212yescomplemented
101#1701C2212yescomplemented
102#1699C2212yescomplemented
103#1697C2212yescomplemented
104#1694C2212yescomplemented
105#1693C2212yescomplemented
106#1685C2212yescomplemented
107#1685C2212yescomplemented
108#1685C2212yescomplemented
109#1685C2212yescomplemented
110#1683C2212yescomplemented
111#1681C2212yescomplemented
112#1678C2212yescomplemented
113#1677C2212yescomplemented
114#1666C2212yescomplemented
115#1665C2212yescomplemented
116#1654C2212yescomplemented
117#1654C2212yescomplemented
118#1652C2212yescomplemented
119#1651C2212yescomplemented
120#1646C2212yescomplemented
121#1644C2212yescomplemented
122#1641C2212yescomplemented
123#1639C2212yescomplemented
124#1637C2212yescomplemented
125#1635C2212yescomplemented
126#1627C2212yescomplemented
127#1625C2212yescomplemented
128#1621C2212yescomplemented
129#1621C2212yescomplemented
130#1619C2212yescomplemented
131#1619C2212yescomplemented
132#1594C2212yescomplemented
133#1594C2212yescomplemented
134#1588C2212yescomplemented
135#1586C2212yescomplemented
136#1586C2212yescomplemented
137#1585C2212yescomplemented
138#1584C2212yescomplemented
139#1581C2212yescomplemented
140#1570C2211yescharacteristic, complemented
141C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
142#1550C2211yescharacteristic, complemented
143#1547C2211yescharacteristic, complemented
144C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
145C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
146#1486C2211yescharacteristic, complemented
147#1480C2211yescharacteristic, complemented
148#1477C2211yescharacteristic, complemented
149#1477C2211yescharacteristic, complemented
150#1452C2211yescharacteristic, complemented
151C2×2−1+4—21no—
152C2×H(5,𝔽2)—21no—
153C22×#41—21no—
154#577—48no—
155C2×#137—21no—
156C2×#137—22no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
160C2×#135—21no—
161C2×#135—22no—
162C2×#135D411yescharacteristic
163C22×SD16—22no—
164C22×SD16—21no—
165C22×SD16—21no—
166C22×D8—21no—
167C2×#131—21no—
168C22×M16—21no—
169#556C2311yescharacteristic
170#555C2311yescharacteristic
171#554C2311yescharacteristic
172#553—21no—
173#552—21no—
174#552—21no—
175#551—41no—
176#550—21no—
177#550C2311yescharacteristic
178#550C2312yes—
179D4×Q8—21no—
180D4×Q8C2311yescharacteristic
181D4×Q8C2312yes—
182#548—21no—
183#547—22no—
184#547—21no—
185#547—21no—
186#547—41no—
187#547C2311yescharacteristic
188#547C2311yescharacteristic
189#547C2312yes—
190#546—21no—
191#546—21no—
192#546—41no—
193D42—21no—
194D42—22no—
195D42—21no—
196D42—41no—
197D42C2311yescharacteristic
198D42C2312yes—
199#536—21no—
200#536—41no—
201#535—21no—
202#535—41no—
203#533C2311yescharacteristic
204#532—21no—
205#532—21no—
206#532—21no—
207#532C2311yescharacteristic
208#532C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8—21no—
210C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
211C2×#127—21no—
212C2×#127C2311yescharacteristic
213#529—21no—
214#529—41no—
215#525—21no—
216#525—21no—
217#525—41no—
218C4×#41—21no—
219C4×#41C2311yescharacteristic
220C4×#41C2311yescharacteristic
221C2×C4×D4—21no—
222C2×C4×D4C2311yescharacteristic
223C2×#117—21no—
224#500—22no—
225#500C2312yes—
226#498C2312yes—
227#496—22no—
228#493C2312yes—
229#492—21no—
230#492—21no—
231#492C2312yes—
232#492C2312yes—
233#492C2312yes—
234#490—22no—
235#488—21no—
236#488—21no—
237#487C2311yescharacteristic
238#487C2311yescharacteristic
239#487C2312yes—
240#486—22no—
241#486C2311yescharacteristic
242#486C2311yescharacteristic
243#486C2312yes—
244#486C2312yes—
245#486C2312yes—
246#485—21no—
247#485—21no—
248#484—21no—
249#483—21no—
250#483—41no—
251#482—21no—
252#482—22no—
253#482—21no—
254#481—21no—
255#480—21no—
256#480—22no—
257#480—22no—
258#480—22no—
259#480—22no—
260#480D412yes—
261#479—21no—
262#478—21no—
263#478—22no—
264#477C2311yescharacteristic
265#476C2311yescharacteristic
266#476C2312yes—
267#475—21no—
268#475—41no—
269#475C2311yescharacteristic
270#474—21no—
271#474—21no—
272#474—21no—
273#474—22no—
274#474—21no—
275#474—21no—
276#474—22no—
277#474—22no—
278#474D411yescharacteristic
279#474D411yescharacteristic
280#474C2311yescharacteristic
281#474C2312yes—
282#474C2312yes—
283#474C2312yes—
284#470—21no—
285#470—21no—
286#469—21no—
287#469—22no—
288#469—21no—
289#468—22no—
290#468—22no—
291#468—22no—
292#468—21no—
293#468—21no—
294#468—21no—
295#468—21no—
296#466—22no—
297#466—22no—
298#466—22no—
299#465—22no—
300#465—22no—
301#465—22no—
302#464—21no—
303#463—21no—
304#463—22no—
305#462—21no—
306#462C2311yescharacteristic
307#462C2312yes—
308#461—21no—
309#461C2311yescharacteristic
310#461C2312yes—
311#461C2312yes—
312#460—21no—
313#460—21no—
314#460—21no—
315#460—21no—
316#460—22no—
317#460C2311yescharacteristic
318#460C2312yes—
319#459—22no—
320#459—22no—
321#459—21no—
322#459—21no—
323#459—21no—
324#459—21no—
325#459—41no—
326#459D411yescharacteristic
327#459D411yescharacteristic
328#459C2311yescharacteristic
329#459C2312yes—
330#459C2312yes—
331#459C2312yes—
332#459C2312yes—
333#452—21no—
334#452—21no—
335#452—22no—
336#452—22no—
337#451—21no—
338#450—21no—
339#450—22no—
340#450—22no—
341#450—22no—
342#450—22no—
343#449—21no—
344#449—21no—
345#449—22no—
346#449—22no—
347#449—22no—
348#448—21no—
349#448—22no—
350#448—22no—
351#447—22no—
352#447—22no—
353#447—21no—
354#447—41no—
355#447D412yes—
356#446C2312yes—
357C8×Q8C2312yes—
358#442—22no—
359#440—22no—
360C4×Q16D411yescharacteristic
361C4×Q16C2311yescharacteristic
362C4×SD16D411yescharacteristic
363C4×SD16D411yescharacteristic
364C4×SD16C2311yescharacteristic
365C4×SD16C2311yescharacteristic
366C4×D8—22no—
367C4×D8—22no—
368C4×D8D411yescharacteristic
369C4×D8C2311yescharacteristic
370C4×D8C2312yes—
371C4×D8C2312yes—
372#436—21no—
373#436—21no—
374#436—21no—
375#436C2311yescharacteristic
376#436C2311yescharacteristic
377#436C2311yescharacteristic
378#436C2311yescharacteristic
379#436C2312yes—
380#436C2312yes—
381#435—22no—
382C8×D4—22no—
383C8×D4—21no—
384C8×D4C2312yes—
385C8×D4C2312yes—
386#432—21no—
387#431—21no—
388#431C2311yescharacteristic
389#431C2311yescharacteristic
390#427—21no—
391#427D411yescharacteristic
392C2×#107—21no—
393C2×#107—22no—
394#423—21no—
395#423C2311yescharacteristic
396C2×C4⋊C8—21no—
397C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
398C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
399C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
400#419—21no—
401#419—21no—
402#419—21no—
403#418—21no—
404#418—21no—
405#418—21no—
406#418—22no—
407#417—21no—
408#417—21no—
409#417—21no—
410#417—21no—
411#416—21no—
412#416—21no—
413#416—21no—
414#416—21no—
415#416D411yescharacteristic
416#416D411yescharacteristic
417C2×#102—21no—
418C2×#102—21no—
419C2×#102—22no—
420#408—21no—
421C2×C22⋊C8—21no—
422C2×C4×C8C2311yescharacteristic
423#335C2312yes—
424#335C2312yes—
425#334C2312yes—
426#334C2312yes—
427#333C2312yes—
428#332C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#331C2312yes—
433#331C2312yes—
434#331C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437D4⋊C8C2312yes—
438D4⋊C8C2312yes—
439D4⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442D4⋊C8C2312yes—
443#322C2312yes—
444#322C2312yes—
4452−1+4—44no—
4462−1+4—82no—
447H(5,𝔽2)—44no—
448H(5,𝔽2)—82no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—22no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—41no—
457C2×#41—41no—
458C2×#41—41no—
459C2×#41—41no—
460C2×#41—42no—
461C2×#41—44no—
462C2×#41—82no—
463C2×#41C2×D411yescharacteristic
464C2×#41C2×D411yescharacteristic
465C22×Q8—21no—
466C22×Q8—22no—
467C22×Q8—21no—
468C22×Q8—41no—
469C22×D4—21no—
470C22×D4—22no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—41no—
477C22×D4—41no—
478C22×D4—42no—
479C22×D4—41no—
480C22×D4C2×D411yescharacteristic
481C23×C4—21no—
482C23×C4—41no—
483#137—48no—
484#137—44no—
485AGL(1,ℤ/8)—48no—
486AGL(1,ℤ/8)—44no—
487AGL(1,ℤ/8)—84no—
488#135—24no—
489#135—48no—
490#135—82no—
491C2×Q16—22no—
492C2×Q16—21no—
493C2×Q16C2×D411yescharacteristic
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—21no—
497C2×SD16—21no—
498C2×SD16—22no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—44no—
506C2×SD16—48no—
507C2×SD16—82no—
508C2×SD16C2×D411yescharacteristic
509C2×SD16C2×D411yescharacteristic
510C2×D8—22no—
511C2×D8—22no—
512C2×D8—22no—
513C2×D8—21no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—42no—
516C2×D8—82no—
517C2×D8C2×D411yescharacteristic
518C2×D8C2×D412yes—
519C2×D8C2×D412yes—
520#131—44no—
521C2×M16—21no—
522C2×M16—22no—
523C2×M16—21no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—21no—
526C2×M16—21no—
527C2×M16—22no—
528C2×M16—82no—
529C22×C8—21no—
530C22×C8—21no—
531C22×C8—21no—
532C22×C8—22no—
533C22×C8—22no—
534C22×C8C2×D411yescharacteristic
535C22×C8C2×D411yescharacteristic
536C4⋊Q8—22no—
537C4⋊Q8—21no—
538C4⋊Q8—21no—
539C4⋊Q8—21no—
540C4⋊Q8—21no—
541C4⋊Q8—41no—
542C4⋊Q8—41no—
543C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
544C4⋊Q8C2412yes—
545C4⋊Q8C2411yescharacteristic
546C4⋊Q8C2411yescharacteristic
547C4⋊Q8C2411yescharacteristic
548#127—22no—
549#127—21no—
550#127—21no—
551#127—21no—
552#127—21no—
553#127—41no—
554#127—41no—
555#127C2×D411yescharacteristic
556#127C2412yes—
557#127C2411yescharacteristic
558#126—41no—
559#126—41no—
560#126—41no—
561#125—21no—
562#125—21no—
563#125—41no—
564#124—21no—
565#124—21no—
566#124—21no—
567#124—41no—
568#124—41no—
569#124—41no—
570#124—41no—
571#123—41no—
572#123—41no—
573#123—42no—
574#123—42no—
575#123—41no—
576#123—41no—
577#123—41no—
578#123—42no—
579#123—41no—
580#123—41no—
581C22⋊Q8—21no—
582C22⋊Q8—21no—
583C22⋊Q8—21no—
584C22⋊Q8—21no—
585C22⋊Q8—21no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—21no—
588C22⋊Q8—22no—
589C22⋊Q8—22no—
590C22⋊Q8—41no—
591C22⋊Q8—42no—
592C22⋊Q8—41no—
593C22⋊Q8—42no—
594C22⋊Q8—41no—
595#121—21no—
596#121—21no—
597#121—21no—
598#121—21no—
599#121—21no—
600#121—22no—
601#121—21no—
602#121—21no—
603#121—21no—
604#121—21no—
605#121—22no—
606#121—21no—
607#121—22no—
608#121—22no—
609#121—41no—
610#121—42no—
611#121—42no—
612#121—41no—
613#121—41no—
614#121—41no—
615#121—41no—
616#121—41no—
617#121C2×D412yes—
618#120—41no—
619#120—42no—
620#120—42no—
621#120—41no—
622#120—42no—
623#120—41no—
624#120—41no—
625C4×Q8—21no—
626C4×Q8—21no—
627C4×Q8—21no—
628C4×Q8C2×D411yescharacteristic
629C4×Q8C2×D411yescharacteristic
630C4×Q8C2411yescharacteristic
631C4×Q8C2411yescharacteristic
632C4×D4—21no—
633C4×D4—21no—
634C4×D4—21no—
635C4×D4—21no—
636C4×D4—21no—
637C4×D4—21no—
638C4×D4—22no—
639C4×D4—21no—
640C4×D4—22no—
641C4×D4—21no—
642C4×D4—21no—
643C4×D4—21no—
644C4×D4—21no—
645C4×D4—21no—
646C4×D4—41no—
647C4×D4—41no—
648C4×D4—41no—
649C4×D4—41no—
650C4×D4—41no—
651C4×D4—41no—
652C4×D4—41no—
653C4×D4—41no—
654C4×D4C2×D411yescharacteristic
655C4×D4C2×D411yescharacteristic
656C4×D4C2×D411yescharacteristic
657C4×D4C2×D411yescharacteristic
658C4×D4C2411yescharacteristic
659C4×D4C2411yescharacteristic
660C4×D4C2411yescharacteristic
661C4×D4C2411yescharacteristic
662C4×D4C2412yes—
663#117—21no—
664#117—21no—
665#117—21no—
666#117—21no—
667#117—21no—
668#117—21no—
669#117—41no—
670#117—41no—
671#117—41no—
672#117C2×D411yescharacteristic
673#117C2×D411yescharacteristic
674C2×C4⋊C4—21no—
675C2×C4⋊C4—21no—
676C2×C4⋊C4—21no—
677C2×C4⋊C4—21no—
678C2×C4⋊C4—21no—
679C2×C4⋊C4—22no—
680C2×C4⋊C4—41no—
681C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
682C2×C22⋊C4—21no—
683C2×C22⋊C4—41no—
684C2×C22⋊C4—41no—
685C2×C42—21no—
686C2×C42—21no—
687C2×C42—41no—
688C2×C42C2411yescharacteristic
689#107—22no—
690#107—22no—
691#107—22no—
692#107—22no—
693#107—22no—
694#107—21no—
695#107—21no—
696#107C2×D412yes—
697#107C2×D411yescharacteristic
698#107C2×D411yescharacteristic
699#107C2×D412yes—
700#106—21no—
701#106—21no—
702#106—22no—
703#106—42no—
704#106C2×D411yescharacteristic
705#106C2×D411yescharacteristic
706C4⋊C8—22no—
707C4⋊C8—22no—
708C4⋊C8—21no—
709C4⋊C8—21no—
710C4⋊C8—21no—
711C4⋊C8—21no—
712C4⋊C8—21no—
713C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
714C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
715C4⋊C8C2411yescharacteristic
716C4⋊C8C2411yescharacteristic
717C4⋊C8C2412yes—
718C4⋊C8C2412yes—
719C4⋊C8C2412yes—
720#103—21no—
721#103—21no—
722#103—21no—
723#103—21no—
724#103—21no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—22no—
729#103—22no—
730#103—22no—
731#103—42no—
732#103C2×D411yescharacteristic
733#103C2×D411yescharacteristic
734#103C2×D411yescharacteristic
735#103C2×D411yescharacteristic
736#102—22no—
737#102—22no—
738#102—21no—
739#102—21no—
740#102—22no—
741#102—22no—
742#102—22no—
743#102—21no—
744#102—21no—
745#102—21no—
746#102—21no—
747#102—22no—
748#102—22no—
749#102—22no—
750#102—22no—
751#102—22no—
752#102—22no—
753#102—21no—
754#102—21no—
755#102—22no—
756#102—22no—
757#102—42no—
758#102C2×D412yes—
759#102C2×D411yescharacteristic
760#102C2×D411yescharacteristic
761#102C2×D411yescharacteristic
762#102C2×D411yescharacteristic
763#102C2×D412yes—
764#102C2×D412yes—
765#102C2×D412yes—
766C22⋊C8—21no—
767C22⋊C8—21no—
768C22⋊C8—21no—
769C22⋊C8—21no—
770C22⋊C8—21no—
771C22⋊C8—22no—
772C22⋊C8—22no—
773C22⋊C8—22no—
774C22⋊C8—22no—
775C22⋊C8C2×D412yes—
776#97—22no—
777C4×C8—22no—
778C4×C8C2×D411yescharacteristic
779C4×C8C2×D411yescharacteristic
780C4×C8C2412yes—
781C4×C8C2412yes—
782C4×C8C2411yescharacteristic
783C4×C8C2411yescharacteristic
784C24—21no—
785C24—41no—
786C24—42no—
787C24—41no—
788#41—22no—
789#41—22no—
790#41—22no—
791#41—42no—
792#41—42no—
793#41—42no—
794#41—44no—
795#41—42no—
796#41—44no—
797#41—42no—
798#41—42no—
799#41—42no—
800#41—84no—
801#41—84no—
802#41—81no—
803#41—81no—
804#41—82no—
805#41—84no—
806#41—81no—
807#41—82no—
808#41—84no—
809#41—88no—
810#41AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
811C2×Q8—21no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—22no—
815C2×Q8—21no—
816C2×Q8—41no—
817C2×Q8—42no—
818C2×Q8—41no—
819C2×Q8—44no—
820C2×Q8—42no—
821C2×Q8—42no—
822C2×Q8—42no—
823C2×Q8—84no—
824C2×Q8—81no—
825C2×Q8—82no—
826C2×Q8C22×D411yescharacteristic
827C2×Q8C22×D411yescharacteristic
828C2×D4—21no—
829C2×D4—21no—
830C2×D4—22no—
831C2×D4—21no—
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—21no—
835C2×D4—21no—
836C2×D4—22no—
837C2×D4—22no—
838C2×D4—22no—
839C2×D4—21no—
840C2×D4—41no—
841C2×D4—41no—
842C2×D4—41no—
843C2×D4—42no—
844C2×D4—41no—
845C2×D4—41no—
846C2×D4—42no—
847C2×D4—41no—
848C2×D4—42no—
849C2×D4—42no—
850C2×D4—44no—
851C2×D4—42no—
852C2×D4—42no—
853C2×D4—41no—
854C2×D4—41no—
855C2×D4—42no—
856C2×D4—41no—
857C2×D4—41no—
858C2×D4—41no—
859C2×D4—41no—
860C2×D4—41no—
861C2×D4—42no—
862C2×D4—42no—
863C2×D4—81no—
864C2×D4—81no—
865C2×D4—81no—
866C2×D4—81no—
867C2×D4—82no—
868C2×D4—82no—
869C2×D4—82no—
870C2×D4—84no—
871C2×D4—84no—
872C2×D4—88no—
873C2×D4—161no—
874C2×D4—162no—
875C2×D4C22×D411yescharacteristic
876C2×D4C22×D411yescharacteristic
877C2×D4C22×D412yes—
878C2×D4C22×D411yescharacteristic
879C2×D4C22×D411yescharacteristic
880C22×C4—21no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—21no—
884C22×C4—21no—
885C22×C4—21no—
886C22×C4—21no—
887C22×C4—21no—
888C22×C4—21no—
889C22×C4—22no—
890C22×C4—21no—
891C22×C4—21no—
892C22×C4—42no—
893C22×C4—41no—
894C22×C4—41no—
895C22×C4—41no—
896C22×C4—42no—
897C22×C4—41no—
898C22×C4—42no—
899C22×C4—41no—
900C22×C4—42no—
901C22×C4—42no—
902C22×C4—41no—
903C22×C4—41no—
904C22×C4—84no—
905C22×C4C22×D411yescharacteristic
906C22×C4C22×D411yescharacteristic
907C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
908Q16—22no—
909Q16—44no—
910Q16—81no—
911SD16—22no—
912SD16—22no—
913SD16—44no—
914SD16—44no—
915SD16—44no—
916SD16—44no—
917SD16—82no—
918SD16—82no—
919SD16—82no—
920SD16—82no—
921SD16—81no—
922SD16—82no—
923SD16—81no—
924D8—22no—
925D8—42no—
926D8—42no—
927D8—44no—
928D8—44no—
929D8—82no—
930D8—82no—
931D8—81no—
932D8—162no—
933M16—44no—
934M16—42no—
935M16—81no—
936M16—81no—
937M16—81no—
938M16—81no—
939M16—82no—
940C2×C8—22no—
941C2×C8—22no—
942C2×C8—22no—
943C2×C8—22no—
944C2×C8—21no—
945C2×C8—21no—
946C2×C8—22no—
947C2×C8—22no—
948C2×C8—44no—
949C2×C8—42no—
950C2×C8—82no—
951C2×C8—81no—
952C2×C8—81no—
953C2×C8C22×D412yes—
954C2×C8C22×D411yescharacteristic
955C2×C8C22×D411yescharacteristic
956C2×C8C22×D411yescharacteristic
957C2×C8C22×D411yescharacteristic
958C2×C8C22×D412yes—
959C4⋊C4—21no—
960C4⋊C4—21no—
961C4⋊C4—21no—
962C4⋊C4—21no—
963C4⋊C4—21no—
964C4⋊C4—21no—
965C4⋊C4—21no—
966C4⋊C4—22no—
967C4⋊C4—21no—
968C4⋊C4—21no—
969C4⋊C4—21no—
970C4⋊C4—21no—
971C4⋊C4—22no—
972C4⋊C4—21no—
973C4⋊C4—41no—
974C4⋊C4—41no—
975C4⋊C4—41no—
976C4⋊C4—42no—
977C4⋊C4—42no—
978C4⋊C4—41no—
979C4⋊C4—41no—
980C4⋊C4—41no—
981C4⋊C4—41no—
982C4⋊C4—41no—
983C4⋊C4—41no—
984C4⋊C4—41no—
985C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
986C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
987C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
988C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
989C4⋊C4C22×D412yes—
990C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
991C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
992C22⋊C4—21no—
993C22⋊C4—21no—
994C22⋊C4—21no—
995C22⋊C4—21no—
996C22⋊C4—21no—
997C22⋊C4—21no—
998C22⋊C4—22no—
999C22⋊C4—21no—
1000C22⋊C4—21no—
1001C22⋊C4—21no—
1002C22⋊C4—21no—
1003C22⋊C4—22no—
1004C22⋊C4—41no—
1005C22⋊C4—42no—
1006C22⋊C4—42no—
1007C22⋊C4—41no—
1008C22⋊C4—41no—
1009C22⋊C4—41no—
1010C22⋊C4—41no—
1011C22⋊C4—41no—
1012C22⋊C4—41no—
1013C22⋊C4—42no—
1014C22⋊C4—41no—
1015C22⋊C4—41no—
1016C22⋊C4—42no—
1017C22⋊C4—41no—
1018C22⋊C4—41no—
1019C22⋊C4—41no—
1020C22⋊C4—41no—
1021C42—21no—
1022C42—21no—
1023C42—21no—
1024C42—21no—
1025C42—21no—
1026C42—21no—
1027C42—41no—
1028C42—41no—
1029C42—41no—
1030C42C22×D411yescharacteristic
1031C42C22×D411yescharacteristic
1032C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1033C42C2511yescharacteristic
1034C23—21no—
1035C23—21no—
1036C23—21no—
1037C23—21no—
1038C23—22no—
1039C23—42no—
1040C23—41no—
1041C23—42no—
1042C23—81no—
1043C23—81no—
1044C23—82no—
1045C23—82no—
1046C23—84no—
1047C23—82no—
1048C23—161no—
1049C23—161no—
1050C23—161no—
1051C23—162no—
1052C23—162no—
1053C23D4211yescharacteristic
1054Q8—21no—
1055Q8—21no—
1056Q8—21no—
1057Q8—42no—
1058Q8—41no—
1059Q8—41no—
1060Q8—42no—
1061Q8—41no—
1062Q8—42no—
1063Q8—41no—
1064Q8—84no—
1065Q8—82no—
1066Q8—81no—
1067Q8—82no—
1068Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1069D4—24no—
1070D4—21no—
1071D4—22no—
1072D4—21no—
1073D4—21no—
1074D4—22no—
1075D4—21no—
1076D4—21no—
1077D4—21no—
1078D4—21no—
1079D4—42no—
1080D4—42no—
1081D4—44no—
1082D4—42no—
1083D4—41no—
1084D4—42no—
1085D4—41no—
1086D4—42no—
1087D4—42no—
1088D4—41no—
1089D4—41no—
1090D4—42no—
1091D4—81no—
1092D4—82no—
1093D4—81no—
1094D4—82no—
1095D4—82no—
1096D4—82no—
1097D4—82no—
1098D4—84no—
1099D4—84no—
1100D4—82no—
1101D4—84no—
1102D4—82no—
1103D4—82no—
1104D4—82no—
1105D4—161no—
1106D4—161no—
1107D4—162no—
1108D4—162no—
1109D4—161no—
1110D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1111C2×C4—21no—
1112C2×C4—21no—
1113C2×C4—21no—
1114C2×C4—24no—
1115C2×C4—21no—
1116C2×C4—21no—
1117C2×C4—21no—
1118C2×C4—21no—
1119C2×C4—21no—
1120C2×C4—21no—
1121C2×C4—21no—
1122C2×C4—22no—
1123C2×C4—41no—
1124C2×C4—42no—
1125C2×C4—41no—
1126C2×C4—41no—
1127C2×C4—41no—
1128C2×C4—41no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—42no—
1131C2×C4—42no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—41no—
1134C2×C4—41no—
1135C2×C4—41no—
1136C2×C4—41no—
1137C2×C4—42no—
1138C2×C4—41no—
1139C2×C4—41no—
1140C2×C4—41no—
1141C2×C4—42no—
1142C2×C4—81no—
1143C2×C4—81no—
1144C2×C4—82no—
1145C2×C4—82no—
1146C2×C4—84no—
1147C2×C4—84no—
1148C2×C4—82no—
1149C2×C4—84no—
1150C2×C4—82no—
1151C2×C4—82no—
1152C2×C4—82no—
1153C2×C4—161no—
1154C2×C4D4211yescharacteristic
1155C2×C4D4211yescharacteristic
1156C2×C4D4211yescharacteristic
1157C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1158C2×C4#57612yes—
1159C2×C4C23×D411yescharacteristic
1160C2×C4C23×D411yescharacteristic
1161C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1162C8—22no—
1163C8—22no—
1164C8—21no—
1165C8—21no—
1166C8—21no—
1167C8—21no—
1168C8—42no—
1169C8—42no—
1170C8—42no—
1171C8—42no—
1172C8—41no—
1173C8—41no—
1174C22—21no—
1175C22—21no—
1176C22—22no—
1177C22—41no—
1178C22—41no—
1179C22—41no—
1180C22—41no—
1181C22—42no—
1182C22—41no—
1183C22—41no—
1184C22—41no—
1185C22—41no—
1186C22—42no—
1187C22—41no—
1188C22—41no—
1189C22—42no—
1190C22—41no—
1191C22—81no—
1192C22—82no—
1193C22—81no—
1194C22—82no—
1195C22—82no—
1196C22—81no—
1197C22—162no—
1198C22—164no—
1199C22—322no—
1200C22—324no—
1201C22#326412yes—
1202C22C2×D4211yescharacteristic
1203C4—22no—
1204C4—21no—
1205C4—21no—
1206C4—21no—
1207C4—41no—
1208C4—41no—
1209C4—41no—
1210C4—42no—
1211C4—41no—
1212C4—41no—
1213C4—41no—
1214C4—41no—
1215C4—81no—
1216C4—82no—
1217C4—81no—
1218C4—81no—
1219C4#326412yes—
1220C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1221C4C2×#57611yescharacteristic
1222C4#358511yescharacteristic
1223C4#358611yescharacteristic
1224C2—22no—
1225C2—42no—
1226C2—81no—
1227C2—81no—
1228C2—82no—
1229C2—81no—
1230C2—161no—
1231C2—162no—
1232C2C2×#326411yescharacteristic
1233C2#6106211yescharacteristic
1234C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62095C2semidirect
2. #61959C2semidirect
3. #61154C2semidirect
4. #61087C2semidirect
5. #20173C2semidirect
6. #20169C2semidirect
7. #20163C2semidirect
8. #20159C2semidirect
9. #20060C2semidirect
10. #20059C2semidirect
11. #20058C2semidirect
12. #20057C2semidirect
13. #19697C2semidirect
14. #19452C2semidirect
15. #19409C2semidirect
16. #19201C2semidirect
17. C2×#1685C2semidirect
18. #18883C2semidirect
19. #18870C2semidirect
20. #18804C2semidirect
21. #18786C2semidirect
22. #17935C2semidirect
23. #17881C2semidirect
26. #3498C22semidirect
28. D4×#41C22semidirect
30. Q8×D8C22semidirect
31. #3366C22semidirect
32. #3358C22semidirect
34. #3334C22semidirect
35. #3333C22semidirect
36. #3332C22semidirect
37. #3331C22semidirect
38. #3330C22semidirect
39. #3329C22semidirect
40. #3328C22semidirect
44. #3325C22semidirect
45. #3324C22semidirect
50. #3294C22semidirect
52. #3284C22semidirect
54. D4×SD16C22semidirect
56. #3278C22semidirect
58. #3272C22semidirect
59. #3272C22semidirect
62. #3246C22semidirect
65. #3229C22semidirect
67. #3226C22semidirect
69. #3208C22semidirect
71. C2×#492C22semidirect
72. #3131C22semidirect
77. #3076C22semidirect
79. C2×#474C22semidirect
82. #3039C22semidirect
90. #2989C22semidirect
91. #2988C22semidirect
93. #2931C22semidirect
94. C2×#436C22semidirect
96. #1719C22semidirect
97. #1717C22semidirect
98. #1715C22semidirect
99. #1714C22semidirect
100. #1702C22semidirect
101. #1701C22semidirect
102. #1699C22semidirect
103. #1697C22semidirect
104. #1694C22semidirect
105. #1693C22semidirect
106. #1685C22semidirect
107. #1685C22semidirect
108. #1685C22semidirect
109. #1685C22semidirect
110. #1683C22semidirect
111. #1681C22semidirect
112. #1678C22semidirect
113. #1677C22semidirect
114. #1666C22semidirect
115. #1665C22semidirect
116. #1654C22semidirect
117. #1654C22semidirect
118. #1652C22semidirect
119. #1651C22semidirect
120. #1646C22semidirect
121. #1644C22semidirect
122. #1641C22semidirect
123. #1639C22semidirect
124. #1637C22semidirect
125. #1635C22semidirect
126. #1627C22semidirect
127. #1625C22semidirect
128. #1621C22semidirect
129. #1621C22semidirect
130. #1619C22semidirect
131. #1619C22semidirect
132. #1594C22semidirect
133. #1594C22semidirect
134. #1588C22semidirect
135. #1586C22semidirect
136. #1586C22semidirect
137. #1585C22semidirect
138. #1584C22semidirect
139. #1581C22semidirect
140. #1570C22semidirect
141. C2×#335C22semidirect
142. #1550C22semidirect
143. #1547C22semidirect
144. C2×#332C22semidirect
145. C2×#331C22semidirect
146. #1486C22semidirect
147. #1480C22semidirect
148. #1477C22semidirect
149. #1477C22semidirect
150. #1452C22semidirect
810. #41AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620952
#619592
#611542
#610872
#201732
#201692
#201632
#201592
#200602
#200592
#200582
#200572
#196972
#194522
#194092
#192012
C2×#16852
#188832
#188702
#188042
#187862
#179352
#178812