Subgroups — #6359933

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#18905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#17933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3398	—	2	2	no	—
25	#3398	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3388	—	2	2	no	—
27	#3386	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3381	—	2	2	no	—
30	#3381	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3369	—	2	2	no	—
33	#3369	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3324	—	2	2	no	—
35	#3324	—	2	2	no	—
36	#3324	C₂²	1	4	yes	—
37	#3324	C₂²	1	4	yes	—
38	#3295	—	2	2	no	—
39	#3295	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3215	—	2	2	no	—
44	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3187	—	2	2	no	—
50	#3163	—	2	1	no	—
51	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3113	—	2	2	no	—
54	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#482	—	2	1	no	—
58	#3082	—	2	1	no	—
59	#3081	—	2	1	no	—
60	#3078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3077	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#468	—	2	1	no	—
64	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#450	—	2	2	no	—
66	C₂×#450	—	2	1	no	—
67	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2949	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#418	—	2	1	no	—
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1686	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1650	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1649	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1639	C₂²	1	4	yes	—
92	#1638	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1629	C₂²	1	4	yes	—
94	#1626	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1623	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1545	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
117	Q₈²	—	2	1	no	—
118	Q₈²	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#557	—	2	1	no	—
120	#557	—	2	2	no	—
121	#557	—	4	1	no	—
122	#557	C₂³	1	2	yes	complemented
123	#556	—	2	2	no	—
124	#556	—	2	2	no	—
125	#556	—	4	1	no	—
126	#556	C₂³	1	4	yes	—
127	#554	—	2	1	no	—
128	#554	—	2	2	no	—
129	#554	—	4	1	no	—
130	#554	C₂³	1	2	yes	—
131	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄²	—	2	2	no	—
134	D₄²	—	2	2	no	—
135	D₄²	—	4	1	no	—
136	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	#544	—	2	1	no	—
138	#544	—	2	1	no	—
139	#544	—	4	1	no	—
140	#543	—	4	1	no	—
141	#533	—	2	2	no	—
142	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#126	—	4	1	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#120	—	4	1	no	—
154	#519	—	2	1	no	—
155	#518	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#499	—	2	2	no	—
167	#499	—	2	1	no	—
168	#499	—	2	1	no	—
169	#498	—	2	2	no	—
170	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#497	—	2	4	no	—
173	#494	—	2	1	no	—
174	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
175	#492	—	2	1	no	—
176	#492	C₂³	1	2	yes	—
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#489	—	2	4	no	—
179	#487	—	2	1	no	—
180	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
181	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#486	—	2	1	no	—
183	#486	—	2	1	no	—
184	#486	—	2	1	no	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#484	—	4	1	no	—
190	#483	—	2	1	no	—
191	#483	—	2	1	no	—
192	#483	D₄	1	2	yes	—
193	#482	—	2	4	no	—
194	#482	—	2	4	no	—
195	#481	—	2	4	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#477	—	2	2	no	—
203	#477	—	4	1	no	—
204	#477	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#476	—	2	2	no	—
206	#476	D₄	1	2	yes	—
207	#476	C₂³	1	2	yes	—
208	#476	C₂³	1	2	yes	—
209	#476	C₂³	1	2	yes	—
210	#475	—	2	4	no	—
211	#475	—	2	2	no	—
212	#475	C₂³	1	2	yes	complemented
213	#474	—	2	2	no	—
214	#474	—	2	2	no	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	C₂³	1	4	yes	—
217	#468	—	2	4	no	—
218	#468	—	2	4	no	—
219	#465	—	2	4	no	—
220	#465	—	2	4	no	—
221	#464	—	2	4	no	—
222	#464	—	2	4	no	—
223	#462	—	2	2	no	—
224	#462	—	2	4	no	—
225	#462	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#461	D₄	1	2	yes	—
227	#461	C₂³	1	2	yes	—
228	#461	C₂³	1	2	yes	—
229	#460	—	2	2	no	—
230	#460	—	2	2	no	—
231	#460	—	4	1	no	—
232	#460	C₂³	1	4	yes	—
233	#460	C₂³	1	4	yes	—
234	#451	—	2	2	no	—
235	#451	—	2	2	no	—
236	#450	—	2	1	no	—
237	#450	—	2	1	no	—
238	#450	—	2	4	no	—
239	#450	—	2	4	no	—
240	#450	—	2	4	no	—
241	#450	—	2	2	no	—
242	#450	—	2	4	no	—
243	#450	—	2	2	no	—
244	#450	—	4	1	no	—
245	#450	D₄	1	2	yes	—
246	#448	—	2	4	no	—
247	#446	—	2	2	no	—
248	#446	—	2	1	no	—
249	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
250	#446	C₂³	1	2	yes	complemented
251	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
253	#441	—	2	4	no	—
254	#441	—	2	4	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
262	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
263	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
264	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	#436	—	2	1	no	—
267	#436	—	2	1	no	—
268	#436	C₂³	1	2	yes	—
269	#436	C₂³	1	2	yes	—
270	C₈×D₄	—	2	2	no	—
271	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
272	#432	—	2	2	no	—
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#428	—	2	1	no	—
278	#428	—	2	1	no	—
279	#427	—	2	1	no	—
280	#427	—	2	1	no	—
281	C₂×#107	—	2	1	no	—
282	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#424	—	2	1	no	—
284	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#419	—	2	1	no	—
287	#418	—	2	1	no	—
288	#418	—	2	4	no	—
289	#418	—	2	4	no	—
290	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#102	—	2	1	no	—
292	C₂×#102	—	2	1	no	—
293	C₂×#102	—	2	1	no	—
294	C₂×#102	—	2	1	no	—
295	C₂×#102	—	2	4	no	—
296	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#405	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#335	C₂³	1	2	yes	complemented
302	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
303	#334	C₂³	1	2	yes	complemented
304	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
305	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
306	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
307	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
308	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
309	#331	C₂³	1	4	yes	—
310	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
311	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
312	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
313	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
314	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
315	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
316	C₂⁵	—	4	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#127	—	2	1	no	—
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#126	—	4	4	no	—
381	#126	—	4	4	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	1	no	—
385	#125	—	2	1	no	—
386	#125	—	2	1	no	—
387	#125	—	4	2	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	1	no	—
390	#125	—	4	1	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#124	—	2	4	no	—
393	#124	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#120	—	4	4	no	—
416	#120	—	4	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	2	4	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	2	1	no	—
473	#107	—	2	1	no	—
474	#107	—	2	1	no	—
475	#107	—	2	1	no	—
476	#107	—	2	4	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	2	no	—
479	#107	—	4	2	no	—
480	#106	—	2	1	no	—
481	#106	—	2	1	no	—
482	#106	—	2	1	no	—
483	#106	—	2	1	no	—
484	#106	—	2	2	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	4	2	no	—
509	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	4	2	no	—
525	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#97	—	2	2	no	—
536	#97	—	2	4	no	—
537	C₄×C₈	—	2	2	no	—
538	C₄×C₈	—	2	1	no	—
539	C₄×C₈	—	2	1	no	—
540	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	—	4	4	no	—
549	C₂⁴	—	4	1	no	—
550	C₂⁴	—	8	4	no	—
551	C₂⁴	—	8	4	no	—
552	C₂⁴	—	16	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	8	no	—
579	C₂×D₄	—	4	8	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×D₄	—	8	8	no	—
589	C₂×D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×D₄	—	8	8	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	—	16	1	no	—
593	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	8	4	no	—
614	Q₁₆	—	8	4	no	—
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	SD₁₆	—	2	4	no	—
617	SD₁₆	—	4	4	no	—
618	SD₁₆	—	4	4	no	—
619	SD₁₆	—	8	4	no	—
620	SD₁₆	—	8	2	no	—
621	SD₁₆	—	8	4	no	—
622	SD₁₆	—	8	4	no	—
623	SD₁₆	—	16	2	no	—
624	M₁₆	—	4	2	no	—
625	M₁₆	—	8	2	no	—
626	M₁₆	—	8	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	4	2	no	—
635	C₂×C₈	—	8	4	no	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	4	4	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	1	no	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	8	1	no	—
712	C₂³	—	8	1	no	—
713	C₂³	—	8	8	no	—
714	C₂³	—	8	2	no	—
715	C₂³	—	8	2	no	—
716	C₂³	—	8	8	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	—	16	4	no	—
719	C₂³	—	16	16	no	—
720	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	4	no	—
728	Q₈	—	8	1	no	—
729	Q₈	—	8	1	no	—
730	Q₈	—	8	1	no	—
731	Q₈	—	8	2	no	—
732	Q₈	—	16	2	no	—
733	Q₈	—	16	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	D₄	—	8	8	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	16	1	no	—
748	D₄	C₂×#137	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	1	no	—
770	C₂×C₄	—	8	1	no	—
771	C₂×C₄	—	8	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	2	no	—
773	C₂×C₄	—	16	2	no	—
774	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	4	no	—
783	C₈	—	2	1	no	—
784	C₈	—	2	1	no	—
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	2	1	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	16	4	no	—
806	C₂²	—	16	16	no	—
807	C₂²	#3266	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	#3266	1	2	yes	—
824	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
826	C₄	#3585	1	2	yes	—
827	C₂	—	2	2	no	—
828	C₂	—	4	4	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	—	16	2	no	—
831	C₂	C₂×#3266	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#61107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61889	C₂	semidirect
3. #61371	C₂	semidirect
5. #20177	C₂	semidirect
6. #20176	C₂	semidirect
7. #20105	C₂	semidirect
8. #20073	C₂	semidirect
9. #19705	C₂	semidirect
10. #19432	C₂	semidirect
11. #19387	C₂	semidirect
12. #19214	C₂	semidirect
13. #19137	C₂	semidirect
14. #18914	C₂	semidirect
15. #18905	C₂	semidirect
16. #18763	C₂	semidirect
18. #17933	C₂	semidirect
19. #17879	C₂	semidirect
20. #3502	C₂²	semidirect
25. #3398	C₂²	semidirect
27. #3386	C₂²	semidirect
28. #3385	C₂²	semidirect
30. #3381	C₂²	semidirect
31. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. #3369	C₂²	semidirect
42. #3230	C₂²	semidirect
44. #3209	C₂²	semidirect
45. #3209	C₂²	semidirect
51. #3160	C₂²	semidirect
60. #3078	C₂²	semidirect
67. #2983	C₂²	semidirect
69. #2960	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1720	C₂²	semidirect
76. #1719	C₂²	semidirect
77. #1714	C₂²	semidirect
78. #1702	C₂²	semidirect
79. #1698	C₂²	semidirect
80. #1695	C₂²	semidirect
81. #1693	C₂²	semidirect
82. #1691	C₂²	semidirect
83. #1691	C₂²	semidirect
84. #1686	C₂²	semidirect
85. #1683	C₂²	semidirect
86. #1682	C₂²	semidirect
87. #1669	C₂²	semidirect
88. #1650	C₂²	semidirect
89. #1649	C₂²	semidirect
90. #1644	C₂²	semidirect
92. #1638	C₂²	semidirect
94. #1626	C₂²	semidirect
95. #1623	C₂²	semidirect
96. #1592	C₂²	semidirect
97. #1588	C₂²	semidirect
98. #1585	C₂²	semidirect
99. #1582	C₂²	semidirect
100. #1571	C₂²	semidirect
101. #1564	C₂²	semidirect
102. #1549	C₂²	semidirect
104. #1542	C₂²	semidirect
105. #1542	C₂²	semidirect
107. #1481	C₂²	semidirect
108. #1479	C₂²	semidirect
110. #1452	C₂²	semidirect
118. Q₈²	C₂³	semidirect
122. #557	C₂³	semidirect
163. #500	C₂³	semidirect
164. #500	C₂³	semidirect
165. #500	C₂³	semidirect
170. #498	C₂³	semidirect
171. #498	C₂³	semidirect
174. #494	C₂³	semidirect
180. #487	C₂³	semidirect
181. #487	C₂³	semidirect
204. #477	C₂³	semidirect
212. #475	C₂³	semidirect
225. #462	C₂³	semidirect
249. #446	C₂³	semidirect
250. #446	C₂³	semidirect
252. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
301. #335	C₂³	semidirect
302. #335	C₂³	semidirect
303. #334	C₂³	semidirect
304. #333	C₂³	semidirect
305. #333	C₂³	semidirect
306. #332	C₂³	semidirect
307. #332	C₂³	semidirect
308. #332	C₂³	semidirect
310. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
311. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
314. #322	C₂³	semidirect
315. #322	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61889	2
#61560	2
#61371	2
C₂×#3324	2
#20177	2
#20176	2
#20105	2
#20073	2
#19705	2
#19432	2
#19387	2
#19214	2
#19137	2
#18914	2
#18905	2
#18763	2
#18747	2
#17933	2
#17879	2