Finite Group Databasebeta

← #635996

Subgroups — #635996

Order 512.

7553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2411C212yesmaximal, complemented
4C2×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16261C214yesmaximal, complemented
7#16260C214yesmaximal, complemented
8#14764C214yesmaximal, complemented
9#14762C214yesmaximal, complemented
10#14724C212yesmaximal, complemented
11#14715C212yesmaximal, complemented
12#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13868C212yesmaximal, complemented
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C24×D4C2212yes—
18C25×C4C2211yescharacteristic
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×#123C2211yescharacteristic
21C22×#121—28no—
22C22×#121—216no—
23C22×#121C2214yes—
24C22×#121C2214yes—
25C22×#120C2212yes—
26C22×#120C2211yescharacteristic
27C22×#117C2212yes—
28C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C23×C22⋊C4C2212yes—
30#2849—28no—
31#2613—28no—
32#2411—216no—
33C2×#396C2214yescomplemented
34C2×#394C2214yescomplemented
35C2×#394C2214yescomplemented
36C2×#394C2218yescomplemented
37C2×#392C2214yescomplemented
38C2×#392C2218yescomplemented
39C2×#390C2214yescomplemented
40C2×#388C2214yescomplemented
41C2×#386C2212yes—
42C2×#386C2212yescomplemented
43C2×#386C2212yescomplemented
44C2×#385C2212yes—
45C2×#385C2212yescomplemented
46C2×#385C2212yescomplemented
47#2280—28no—
48C2×#381C2211yescharacteristic
49C2×#381C2211yescharacteristic
50C2×#381C2211yescharacteristic
51C2×#381C2211yescharacteristic
52C2×#380C2214yescomplemented
53C2×#379C2211yescharacteristic
54C2×#379C2212yes—
55C2×#379C2212yes—
56C2×#379C2212yes—
57C2×#379C2212yes—
58C2×C4×C22⋊C4C2214yescomplemented
59#1444C2214yescomplemented
60#1442C2214yescomplemented
61#1441C2214yescomplemented
62#1439C2218yescomplemented
63#1439C2214yescomplemented
64#1438C2218yescomplemented
65#1438C2218yescomplemented
66#1438C2214yescomplemented
67#1438C2214yescomplemented
68#1437C2218yescomplemented
69C22⋊#95C2212yes—
70C22⋊#95C2212yes—
71C26C2311yescharacteristic
72C26C2312yes—
73C23×D4—28no—
74C23×D4—28no—
75C23×D4—28no—
76C23×D4—24no—
77C23×D4—28no—
78C23×D4—24no—
79C23×D4—24no—
80C23×D4—44no—
81C23×D4—416no—
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C23×D4C2318yes—
84C23×D4C2314yes—
85C23×D4C2312yes—
86C23×D4C2314yes—
87C24×C4—28no—
88C24×C4—24no—
89C24×C4—24no—
90C24×C4—44no—
91C24×C4D418yescomplemented
92C24×C4C2312yes—
93C24×C4C2312yes—
94C24×C4C2311yescharacteristic
95C24×C4C2311yescharacteristic
96C24×C4C2312yes—
97C2×#123—24no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—28no—
101C2×#123—24no—
102C2×#121—2128no—
103C2×#121—216no—
104C2×#121—216no—
105C2×#121—232no—
106C2×#121—232no—
107C2×#120—24no—
108C2×#120—28no—
109C2×#120—28no—
110C2×#120—44no—
111C2×#120—44no—
112C2×#117—28no—
113C2×#117—28no—
114C2×#117—44no—
115C22×C4⋊C4—28no—
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C4⋊C4C2312yes—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2314yes—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2314yes—
122C22×C4⋊C4C2314yes—
123C22×C22⋊C4—28no—
124C22×C22⋊C4—28no—
125C22×C22⋊C4D4116yescomplemented
126C22×C22⋊C4C2312yes—
127C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2312yes—
129C22×C22⋊C4C2312yes—
130C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2318yes—
135C22×C22⋊C4C2314yes—
136C22×C22⋊C4C2314yes—
137C22×C22⋊C4C2314yes—
138C22×C22⋊C4C2312yes—
139C22×C22⋊C4C2314yes—
140C22×C22⋊C4C2318yes—
141C22×C22⋊C4C2314yes—
142C22×C22⋊C4C2314yes—
143C22×C22⋊C4C2312yes—
144C22×C22⋊C4C2312yes—
145C22×C22⋊C4C2318yes—
146C22×C42C2314yes—
147#396—216no—
148#394—216no—
149#394—216no—
150#394—416no—
151#392—216no—
152#392—416no—
153#390—216no—
154#388—216no—
155#386—28no—
156#386—28no—
157#386—28no—
158#385—28no—
159#385—28no—
160#385—28no—
161#381—24no—
162#381—24no—
163#381—24no—
164#381D418yescomplemented
165#380—216no—
166#379—24no—
167#379—28no—
168#379—28no—
169#379—28no—
170#379—44no—
171C4×C22⋊C4—216no—
172C2×#95C2314yes—
173C2×#95C2314yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2314yes—
176C2×#95C2312yes—
177C2×#95C2312yes—
178C2×#95C2312yes—
179C2×#95C2318yes—
180C2×#95C2318yes—
181C2×#95C2314yes—
182C25—24no—
183C25—28no—
184C25—24no—
185C25—24no—
186C25—22no—
187C25—22no—
188C25—24no—
189C25—24no—
190C25—24no—
191C25—24no—
192C25—24no—
193C25—44no—
194C25—48no—
195C25—48no—
196C25C2×D414yes—
197C25C2×D418yes—
198C25C2411yescharacteristic
199C25C2414yes—
200C25C2412yes—
201C25C2411yescharacteristic
202C22×D4—232no—
203C22×D4—264no—
204C22×D4—216no—
205C22×D4—216no—
206C22×D4—216no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—216no—
214C22×D4—216no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—216no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—432no—
226C22×D4—432no—
227C22×D4—416no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—464no—
234C22×D4—464no—
235C22×D4—464no—
236C22×D4—416no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—232no—
245C23×C4—232no—
246C23×C4—28no—
247C23×C4—28no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—416no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—44no—
255C23×C4—48no—
256C23×C4—432no—
257C23×C4—432no—
258C23×C4C2×D418yes—
259C23×C4C2×D418yes—
260C23×C4C2×D414yes—
261C23×C4C2×D418yes—
262C23×C4C2×D414yes—
263C23×C4C2×D414yes—
264C23×C4C2×D418yes—
265C23×C4#4114yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C23×C4C2412yes—
269C23×C4C2414yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C23×C4C2412yes—
272C23×C4C2414yes—
273C23×C4C2414yes—
274C23×C4C2411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C23×C4C2412yes—
277#123—416no—
278#123—416no—
279#121—2128no—
280#121—2128no—
281#120—432no—
282#120—416no—
283#117—432no—
284C2×C4⋊C4—232no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—264no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—216no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—216no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—216no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—48no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—48no—
341C2×C22⋊C4—48no—
342C2×C22⋊C4—48no—
343C2×C22⋊C4—48no—
344C2×C22⋊C4—48no—
345C2×C22⋊C4—48no—
346C2×C22⋊C4—48no—
347C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
348C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
349C2×C22⋊C4C2×D418yes—
350C2×C42—28no—
351C2×C42—28no—
352C2×C42—44no—
353#95—28no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—28no—
359#95—28no—
360#95—48no—
361#95—48no—
362#95C2×D4116yescomplemented
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—232no—
366C24—28no—
367C24—216no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—22no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—216no—
376C24—28no—
377C24—28no—
378C24—24no—
379C24—24no—
380C24—24no—
381C24—24no—
382C24—28no—
383C24—24no—
384C24—28no—
385C24—24no—
386C24—28no—
387C24—28no—
388C24—216no—
389C24—216no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—24no—
395C24—22no—
396C24—24no—
397C24—48no—
398C24—416no—
399C24—416no—
400C24—416no—
401C24—416no—
402C24—432no—
403C24—416no—
404C24—416no—
405C24—416no—
406C24—416no—
407C24—416no—
408C24—48no—
409C24—48no—
410C24—48no—
411C24—48no—
412C24—48no—
413C24—48no—
414C24—816no—
415C24—816no—
416C24—816no—
417C24—816no—
418C24C22×D418yes—
419C24C22×D414yes—
420C24C22×D412yes—
421C24C22×D414yes—
422C24C22×D412yes—
423C24C2×#4112yes—
424C24H(5,𝔽2)18yes—
425C24H(5,𝔽2)14yes—
426C24C2511yescharacteristic
427C2×D4—232no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—4128no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—432no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—4256no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4—816no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—216no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—216no—
483C22×C4—216no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—4128no—
513C22×C4—416no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—416no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4#120116yes—
520C22×C4#121116yes—
521C22×C4C22×D418yes—
522C22×C4C22×D418yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D414yes—
526C22×C4C22×D414yes—
527C22×C4C22×D414yes—
528C22×C4C22×D414yes—
529C22×C4C2×#4114yes—
530C4⋊C4—232no—
531C4⋊C4—416no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—88no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—232no—
538C22⋊C4—232no—
539C22⋊C4—432no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—816no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—816no—
556C42—416no—
557C23—24no—
558C23—28no—
559C23—24no—
560C23—28no—
561C23—28no—
562C23—28no—
563C23—216no—
564C23—232no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—216no—
572C23—28no—
573C23—28no—
574C23—216no—
575C23—28no—
576C23—28no—
577C23—28no—
578C23—28no—
579C23—28no—
580C23—28no—
581C23—28no—
582C23—432no—
583C23—432no—
584C23—464no—
585C23—416no—
586C23—464no—
587C23—432no—
588C23—432no—
589C23—416no—
590C23—48no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—432no—
598C23—44no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—48no—
625C23—832no—
626C23—832no—
627C23—832no—
628C23—832no—
629C23—832no—
630C23—832no—
631C23C2×#12014yes—
632C23C2×#12114yes—
633C23#53414yes—
634C23#53518yes—
635C23D4218yes—
636C23#54618yes—
637C23C23×D411yescharacteristic
638C23C23×D412yes—
639C23C23×D411yescharacteristic
640C23C22×#4111yescharacteristic
641C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
642C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
643C23#58514yes—
644D4—464no—
645D4—4128no—
646D4—832no—
647D4—816no—
648D4—88no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—232no—
653C2×C4—232no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—432no—
669C2×C4—432no—
670C2×C4—432no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4C2×#12014yes—
702C2×C4C2×#12014yes—
703C2×C4C2×#12118yes—
704C22—216no—
705C22—28no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—28no—
709C22—216no—
710C22—28no—
711C22—28no—
712C22—28no—
713C22—464no—
714C22—416no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—416no—
720C22—48no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—48no—
725C22—48no—
726C22—48no—
727C22—864no—
728C22—88no—
729C22—88no—
730C22—88no—
731C22—88no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22#241018yes—
740C22C22×#12011yescharacteristic
741C22C22×#12111yescharacteristic
742C22C2×#53411yescharacteristic
743C22C2×#53512yes—
744C22#344914yes—
745C22#344912yes—
746C22C2×D4212yes—
747C22C2×#54612yes—
748C22#348414yes—
749C22#348814yes—
750C22#349414yes—
751C22#353418yes—
752C4—24no—
753C4—24no—
754C4—28no—
755C4—48no—
756C4—48no—
757C4—84no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C2—28no—
764C2—48no—
765C2—88no—
766C2—161no—
767C2#3463211yescharacteristic
768C2C2×#241011yescharacteristic
769C2#3522211yescharacteristic
770C2#3525212yes—
771C2#3744012yes—
772C2#3765214yes—
773C2#3784014yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#121C2semidirect
2. C2×#2849C2semidirect
3. C2×#2411C2semidirect
4. C2×#2613C2semidirect
5. C2×#2280C2semidirect
6. #16261C2semidirect
7. #16260C2semidirect
8. #14764C2semidirect
9. #14762C2semidirect
10. #14724C2semidirect
11. #14715C2semidirect
12. #14335C2semidirect
13. #14263C2semidirect
14. #14256C2semidirect
15. #13868C2semidirect
33. C2×#396C22semidirect
34. C2×#394C22semidirect
35. C2×#394C22semidirect
36. C2×#394C22semidirect
37. C2×#392C22semidirect
38. C2×#392C22semidirect
39. C2×#390C22semidirect
40. C2×#388C22semidirect
42. C2×#386C22semidirect
43. C2×#386C22semidirect
45. C2×#385C22semidirect
46. C2×#385C22semidirect
52. C2×#380C22semidirect
58. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
59. #1444C22semidirect
60. #1442C22semidirect
61. #1441C22semidirect
62. #1439C22semidirect
63. #1439C22semidirect
64. #1438C22semidirect
65. #1438C22semidirect
66. #1438C22semidirect
67. #1438C22semidirect
68. #1437C22semidirect
91. C24×C4D4semidirect
125. C22×C22⋊C4D4semidirect
164. #381D4semidirect
362. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1212
C2×#28492
C2×#24112
C2×#26132
C2×#22802
#162612
#162602
#147642
#147622
#147242
#147152
#143352
#142632
#142562
#138682