Subgroups — #6359962

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#18914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
21	#3506	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3392	—	2	2	no	—
26	#3392	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3371	—	2	2	no	—
28	#3369	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3368	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3365	—	2	2	no	—
31	#3364	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3362	—	2	2	no	—
33	#3362	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3362	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3325	—	2	2	no	—
36	#3324	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3274	—	2	2	no	—
38	#3274	—	2	2	no	—
39	#3274	C₂²	1	4	yes	—
40	#3274	C₂²	1	4	yes	—
41	#3274	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3272	—	2	2	no	—
43	#3208	—	2	2	no	—
44	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3194	—	2	2	no	—
51	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3136	—	2	1	no	—
53	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3101	—	2	2	no	—
55	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3084	—	2	1	no	—
59	#3077	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#469	—	2	1	no	—
61	#3043	—	2	1	no	—
62	#3037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3003	—	2	2	no	—
66	C₂×#449	—	2	1	no	—
67	C₂×#447	—	2	1	no	—
68	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2947	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1688	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1668	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1628	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1626	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1623	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1621	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1621	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1545	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1545	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#41	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×#137	—	2	1	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
125	#559	—	2	2	no	—
126	Q₈²	—	2	1	no	—
127	Q₈²	C₂³	1	2	yes	complemented
128	#557	—	2	1	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#557	—	4	1	no	—
131	#557	C₂³	1	2	yes	complemented
132	#556	C₂³	1	2	yes	—
133	#555	—	2	1	no	—
134	#553	—	4	1	no	—
135	#550	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	#550	—	4	1	no	—
138	#550	C₂³	1	2	yes	—
139	#550	C₂³	1	4	yes	—
140	#547	—	2	1	no	—
141	D₄²	—	2	2	no	—
142	D₄²	—	2	2	no	—
143	D₄²	—	4	1	no	—
144	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	#544	—	2	1	no	—
146	#544	—	4	1	no	—
147	#538	—	4	1	no	—
148	#535	—	2	1	no	—
149	#533	—	2	2	no	—
150	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#127	—	2	1	no	—
154	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#525	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	—	4	1	no	—
161	C₂×#120	—	4	1	no	—
162	#520	—	2	1	no	—
163	#519	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#493	—	2	1	no	—
169	#493	—	2	1	no	—
170	#493	C₂³	1	2	yes	—
171	#493	C₂³	1	2	yes	—
172	#493	C₂³	1	2	yes	—
173	#493	C₂³	1	2	yes	complemented
174	#492	—	2	4	no	—
175	#492	—	2	1	no	—
176	#492	—	2	1	no	—
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#492	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#490	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	1	no	—
183	#488	—	2	1	no	—
184	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#486	—	2	1	no	—
187	#486	—	2	1	no	—
188	#486	—	2	4	no	—
189	#486	—	2	2	no	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
194	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
196	#483	—	2	1	no	—
197	#483	D₄	1	2	yes	—
198	#482	—	2	4	no	—
199	#480	—	2	1	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#476	—	2	2	no	—
204	#476	—	2	4	no	—
205	#476	D₄	1	2	yes	—
206	#476	C₂³	1	2	yes	—
207	#476	C₂³	1	2	yes	—
208	#475	—	2	2	no	—
209	#474	C₂³	1	2	yes	—
210	#474	C₂³	1	2	yes	—
211	#469	—	2	4	no	—
212	#469	—	2	4	no	—
213	#469	—	2	4	no	—
214	#468	—	2	4	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#464	—	2	2	no	—
217	#464	—	2	2	no	—
218	#462	C₂³	1	2	yes	complemented
219	#461	—	2	4	no	—
220	#461	D₄	1	2	yes	—
221	#461	C₂³	1	2	yes	—
222	#460	—	2	2	no	—
223	#460	—	2	4	no	—
224	#460	—	2	2	no	—
225	#460	—	2	2	no	—
226	#460	—	2	2	no	—
227	#460	—	2	4	no	—
228	#460	—	4	1	no	—
229	#460	C₂³	1	4	yes	—
230	#460	C₂³	1	4	yes	—
231	#460	C₂³	1	2	yes	complemented
232	#460	C₂³	1	4	yes	complemented
233	#459	—	2	2	no	—
234	#459	—	2	2	no	—
235	#459	—	4	1	no	—
236	#459	C₂³	1	2	yes	—
237	#459	C₂³	1	4	yes	—
238	#450	—	2	1	no	—
239	#450	—	2	4	no	—
240	#450	—	2	2	no	—
241	#450	—	2	2	no	—
242	#450	—	2	2	no	—
243	#450	—	4	1	no	—
244	#450	D₄	1	2	yes	—
245	#449	—	2	4	no	—
246	#449	—	2	4	no	—
247	#449	—	2	4	no	—
248	#447	—	2	1	no	—
249	#447	—	2	4	no	—
250	#447	—	2	4	no	—
251	#447	—	2	4	no	—
252	#447	—	2	2	no	—
253	#447	—	4	1	no	—
254	#446	—	2	1	no	—
255	#446	C₂³	1	2	yes	complemented
256	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
259	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
260	#441	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
268	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
269	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
270	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₈	—	2	2	no	—
273	#436	—	2	2	no	—
274	#436	—	2	1	no	—
275	#436	—	2	1	no	—
276	#436	C₂³	1	4	yes	—
277	#436	C₂³	1	2	yes	—
278	#436	C₂³	1	2	yes	—
279	#431	—	2	2	no	—
280	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#428	—	2	1	no	—
285	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#424	—	2	1	no	—
287	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#418	—	2	1	no	—
290	#418	—	2	4	no	—
291	#417	—	2	1	no	—
292	#416	—	2	1	no	—
293	#416	—	2	1	no	—
294	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	2	1	no	—
296	C₂×#102	—	2	1	no	—
297	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
298	#407	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
300	#405	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#335	C₂³	1	2	yes	complemented
303	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
304	#334	C₂³	1	2	yes	complemented
305	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
306	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
307	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
308	#331	C₂³	1	4	yes	—
309	#331	C₂³	1	2	yes	complemented
310	#331	C₂³	1	4	yes	complemented
311	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
312	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
313	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
314	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
315	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
316	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
317	C₂⁵	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	4	2	no	—
322	C₂×#41	—	4	4	no	—
323	C₂×#41	—	8	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
347	#137	—	4	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	4	4	no	—
372	C₂×D₈	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈	—	4	4	no	—
374	C₂×D₈	—	8	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	2	4	no	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	2	1	no	—
397	#127	—	2	1	no	—
398	#127	—	2	1	no	—
399	#127	—	2	1	no	—
400	#127	—	2	1	no	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	—	4	2	no	—
403	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#126	—	4	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	1	no	—
409	#125	—	2	1	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#125	—	4	1	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	4	4	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	4	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	1	no	—
438	#121	—	4	1	no	—
439	#120	—	4	4	no	—
440	#120	—	4	4	no	—
441	#120	—	4	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	4	2	no	—
477	#117	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	#102	—	2	4	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	#102	—	4	2	no	—
533	#102	—	4	2	no	—
534	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#97	—	2	2	no	—
545	C₄×C₈	—	2	2	no	—
546	C₄×C₈	—	2	4	no	—
547	C₄×C₈	—	2	1	no	—
548	C₄×C₈	—	2	1	no	—
549	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	4	4	no	—
558	C₂⁴	—	4	1	no	—
559	C₂⁴	—	4	1	no	—
560	C₂⁴	—	8	4	no	—
561	C₂⁴	—	8	4	no	—
562	C₂⁴	—	16	2	no	—
563	#41	—	4	8	no	—
564	#41	—	4	2	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	8	4	no	—
567	#41	—	8	8	no	—
568	#41	—	8	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
577	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	8	no	—
600	C₂×D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	1	no	—
605	C₂×D₄	—	4	1	no	—
606	C₂×D₄	—	4	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	8	4	no	—
615	C₂×D₄	—	8	4	no	—
616	C₂×D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	8	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	—	8	8	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	16	1	no	—
622	C₂×D₄	—	16	1	no	—
623	C₂×D₄	—	16	2	no	—
624	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	Q₁₆	—	4	4	no	—
645	SD₁₆	—	2	4	no	—
646	SD₁₆	—	2	4	no	—
647	SD₁₆	—	4	4	no	—
648	SD₁₆	—	4	8	no	—
649	SD₁₆	—	4	4	no	—
650	SD₁₆	—	8	4	no	—
651	SD₁₆	—	8	2	no	—
652	SD₁₆	—	8	4	no	—
653	SD₁₆	—	8	4	no	—
654	SD₁₆	—	16	2	no	—
655	D₈	—	4	4	no	—
656	D₈	—	4	4	no	—
657	D₈	—	4	8	no	—
658	D₈	—	4	4	no	—
659	D₈	—	8	2	no	—
660	D₈	—	8	2	no	—
661	D₈	—	8	4	no	—
662	D₈	—	16	2	no	—
663	M₁₆	—	4	4	no	—
664	M₁₆	—	4	4	no	—
665	M₁₆	—	4	2	no	—
666	M₁₆	—	8	4	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	4	2	no	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	1	no	—
728	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	8	1	no	—
742	C₂³	—	8	1	no	—
743	C₂³	—	8	2	no	—
744	C₂³	—	8	2	no	—
745	C₂³	—	8	2	no	—
746	C₂³	—	8	2	no	—
747	C₂³	—	8	8	no	—
748	C₂³	—	8	8	no	—
749	C₂³	—	8	2	no	—
750	C₂³	—	8	2	no	—
751	C₂³	—	16	4	no	—
752	C₂³	—	16	16	no	—
753	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	1	no	—
759	Q₈	—	4	1	no	—
760	Q₈	—	8	1	no	—
761	Q₈	—	8	1	no	—
762	Q₈	—	16	2	no	—
763	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	1	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	1	no	—
779	D₄	—	8	8	no	—
780	D₄	—	8	1	no	—
781	D₄	—	8	2	no	—
782	D₄	—	8	2	no	—
783	D₄	—	8	2	no	—
784	D₄	—	8	2	no	—
785	D₄	—	8	8	no	—
786	D₄	—	8	8	no	—
787	D₄	—	8	2	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	D₄	—	16	1	no	—
791	D₄	—	16	1	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	D₄	—	16	4	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	8	2	no	—
813	C₂×C₄	—	8	8	no	—
814	C₂×C₄	—	8	1	no	—
815	C₂×C₄	—	8	1	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	2	4	no	—
827	C₈	—	2	1	no	—
828	C₈	—	2	1	no	—
829	C₈	—	2	1	no	—
830	C₈	—	2	1	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	8	4	no	—
845	C₂²	—	8	4	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	16	4	no	—
856	C₂²	—	16	4	no	—
857	C₂²	—	16	16	no	—
858	C₂²	#3265	1	2	yes	—
859	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	#3265	1	2	yes	—
873	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
874	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#3585	1	2	yes	—
876	C₂	—	2	2	no	—
877	C₂	—	8	2	no	—
878	C₂	—	8	2	no	—
879	C₂	—	16	1	no	—
880	C₂	—	16	2	no	—
881	C₂	—	16	2	no	—
882	C₂	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61881	C₂	semidirect
2. #61582	C₂	semidirect
3. #61327	C₂	semidirect
4. C₂×#3274	C₂	semidirect
5. #20203	C₂	semidirect
6. #20202	C₂	semidirect
7. #20088	C₂	semidirect
8. #20084	C₂	semidirect
9. #19698	C₂	semidirect
10. #19420	C₂	semidirect
11. #19398	C₂	semidirect
12. #19203	C₂	semidirect
13. #19142	C₂	semidirect
14. #18916	C₂	semidirect
15. #18914	C₂	semidirect
16. #18766	C₂	semidirect
17. #18747	C₂	semidirect
18. #17933	C₂	semidirect
19. #17878	C₂	semidirect
22. #3502	C₂²	semidirect
26. #3392	C₂²	semidirect
28. #3369	C₂²	semidirect
29. #3368	C₂²	semidirect
31. #3364	C₂²	semidirect
33. #3362	C₂²	semidirect
34. #3362	C₂²	semidirect
36. #3324	C₂²	semidirect
41. #3274	C₂²	semidirect
46. #3208	C₂²	semidirect
47. #3208	C₂²	semidirect
49. #3205	C₂²	semidirect
53. #3131	C₂²	semidirect
62. #3037	C₂²	semidirect
68. #2982	C₂²	semidirect
70. #2960	C₂²	semidirect
74. #1721	C₂²	semidirect
75. #1721	C₂²	semidirect
76. #1717	C₂²	semidirect
77. #1717	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
79. #1701	C₂²	semidirect
80. #1699	C₂²	semidirect
81. #1697	C₂²	semidirect
82. #1697	C₂²	semidirect
83. #1688	C₂²	semidirect
84. #1685	C₂²	semidirect
85. #1682	C₂²	semidirect
86. #1668	C₂²	semidirect
87. #1668	C₂²	semidirect
88. #1641	C₂²	semidirect
89. #1639	C₂²	semidirect
90. #1629	C₂²	semidirect
91. #1628	C₂²	semidirect
92. #1626	C₂²	semidirect
93. #1623	C₂²	semidirect
94. #1621	C₂²	semidirect
95. #1621	C₂²	semidirect
96. #1592	C₂²	semidirect
97. #1588	C₂²	semidirect
98. #1588	C₂²	semidirect
99. #1583	C₂²	semidirect
100. #1571	C₂²	semidirect
101. #1564	C₂²	semidirect
103. #1545	C₂²	semidirect
104. #1542	C₂²	semidirect
105. #1540	C₂²	semidirect
107. #1481	C₂²	semidirect
108. #1479	C₂²	semidirect
110. #1452	C₂²	semidirect
127. Q₈²	C₂³	semidirect
131. #557	C₂³	semidirect
173. #493	C₂³	semidirect
178. #492	C₂³	semidirect
184. #487	C₂³	semidirect
185. #487	C₂³	semidirect
192. #486	C₂³	semidirect
193. #486	C₂³	semidirect
194. #486	C₂³	semidirect
195. #486	C₂³	semidirect
218. #462	C₂³	semidirect
231. #460	C₂³	semidirect
232. #460	C₂³	semidirect
255. #446	C₂³	semidirect
258. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
259. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
302. #335	C₂³	semidirect
303. #335	C₂³	semidirect
304. #334	C₂³	semidirect
305. #333	C₂³	semidirect
306. #332	C₂³	semidirect
307. #332	C₂³	semidirect
309. #331	C₂³	semidirect
310. #331	C₂³	semidirect
311. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
312. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
315. #322	C₂³	semidirect
316. #322	C₂³	semidirect
576. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61881	2
#61582	2
#61327	2
C₂×#3274	2
#20203	2
#20202	2
#20088	2
#20084	2
#19698	2
#19420	2
#19398	2
#19203	2
#19142	2
#18916	2
#18914	2
#18766	2
#18747	2
#17933	2
#17878	2