Finite Group Databasebeta

← #6359977

Subgroups — #6359977

Order 512.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20201C212yesmaximal, complemented
6#20200C212yesmaximal, complemented
7#20195C212yesmaximal, complemented
8#20194C212yesmaximal, complemented
9#20073C212yesmaximal, complemented
10#20072C212yesmaximal, complemented
11#20071C212yesmaximal, complemented
12#20070C212yesmaximal, complemented
13#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19201C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18882C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18871C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18802C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18788C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17881C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#577—21no—
25#3499C2211yescharacteristic
26#3498C2211yescharacteristic
27#3480C2211yescharacteristic
28Q8×#41C2211yescharacteristic, complemented
29#3399C2212yes—
30Q8×SD16C2212yescomplemented
31#3377—21no—
32#3376—21no—
33#3375C2211yescharacteristic, complemented
34#3374C2211yescharacteristic, complemented
35#3373C2211yescharacteristic, complemented
36#3372C2211yescharacteristic, complemented
37#3371—21no—
38#3370—21no—
39#3369C2211yescharacteristic, complemented
40#3368C2212yes—
41#3368C2211yescharacteristic, complemented
42#3367C2211yescharacteristic, complemented
43#3366C2211yescharacteristic, complemented
44#3359C2212yescomplemented
45#3335—22no—
46#3335C2212yescomplemented
47#3324C2212yes—
48#3318—22no—
49#3298—22no—
50#3298C2212yescomplemented
51#3284—21no—
52#3284C2212yes—
53D4×SD16—21no—
54D4×SD16C2212yes—
55#3278—21no—
56#3278C2212yes—
57#3274C2212yes—
58#3272—21no—
59#3272C2212yes—
60#3265—22no—
61#3251—21no—
62#3246—21no—
63#3246C2211yescharacteristic
64#3245C2211yescharacteristic
65#3229—21no—
66#3229C2211yescharacteristic, complemented
67#3226C2211yescharacteristic, complemented
68#3217—21no—
69#3208C2211yescharacteristic
70#3205C2211yescharacteristic
71C2×#492C2211yescharacteristic
72#3135—21no—
73#3131C2211yescharacteristic, complemented
74#3115—21no—
75#3103—21no—
76#3103C2211yescharacteristic
77#3076—21no—
78#3076C2211yescharacteristic
79C2×#475—21no—
80C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
81#3057—21no—
82#3039C2211yescharacteristic
83#3038—21no—
84#3038C2211yescharacteristic
85#3035—21no—
86#3035C2211yescharacteristic, complemented
87C2×#460C2211yescharacteristic
88#3010—21no—
89#3009—21no—
90#2989C2211yescharacteristic
91#2988C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
93#2943—21no—
94C4×#135C2211yescharacteristic
95#2931C2211yescharacteristic
96#1719C2212yescomplemented
97#1717C2212yescomplemented
98#1715C2212yescomplemented
99#1714C2212yescomplemented
100#1700C2212yescomplemented
101#1699C2212yescomplemented
102#1699C2212yescomplemented
103#1697C2212yescomplemented
104#1692C2212yescomplemented
105#1691C2212yescomplemented
106#1686C2212yescomplemented
107#1686C2212yescomplemented
108#1686C2212yescomplemented
109#1686C2212yescomplemented
110#1683C2212yescomplemented
111#1682C2212yescomplemented
112#1681C2212yescomplemented
113#1681C2212yescomplemented
114#1668C2212yescomplemented
115#1667C2212yescomplemented
116#1650C2212yescomplemented
117#1649C2212yescomplemented
118#1648C2212yescomplemented
119#1647C2212yescomplemented
120#1642C2212yes—
121#1642C2212yescomplemented
122#1640C2212yescomplemented
123#1639C2212yes—
124#1631C2212yes—
125#1629C2212yes—
126#1627C2212yescomplemented
127#1627C2212yescomplemented
128#1626C2212yescomplemented
129#1625C2212yescomplemented
130#1623C2212yescomplemented
131#1622C2212yescomplemented
132#1592C2212yescomplemented
133#1592C2212yescomplemented
134#1588C2212yescomplemented
135#1585C2212yescomplemented
136#1585C2212yescomplemented
137#1585C2212yescomplemented
138#1584C2212yescomplemented
139#1581C2212yescomplemented
140#1571C2211yescharacteristic, complemented
141C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
142#1550C2211yescharacteristic, complemented
143#1547C2211yescharacteristic, complemented
144C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
145C2×#331C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic, complemented
147#1480C2211yescharacteristic
148#1477C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic, complemented
150#1452C2211yescharacteristic, complemented
151C2×2−1+4—21no—
152C2×H(5,𝔽2)—21no—
153#577—48no—
154C2×#137—21no—
155C2×#137—22no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
159C2×#135—21no—
160C2×#135—22no—
161C2×#135D411yescharacteristic
162C22×SD16—21no—
163C22×SD16—22no—
164C22×SD16—21no—
165C22×SD16—21no—
166C2×#131—21no—
167#559—21no—
168#559C2311yescharacteristic
169Q82C2311yescharacteristic
170#557—21no—
171#557C2311yescharacteristic
172#557C2311yescharacteristic
173#556—21no—
174#556C2311yescharacteristic
175#554—21no—
176#554—21no—
177#554—41no—
178#554C2311yescharacteristic
179#553—21no—
180#553—41no—
181#550—21no—
182#550C2311yescharacteristic
183#550C2312yes—
184D4×Q8—21no—
185D4×Q8—21no—
186D4×Q8C2312yes—
187D4×Q8C2311yescharacteristic
188#548—21no—
189#547—22no—
190#547—21no—
191#547—41no—
192#547C2312yes—
193D42—22no—
194D42—21no—
195D42—41no—
196D42C2312yes—
197#536—21no—
198#536—41no—
199#535—21no—
200#535—41no—
201#533—21no—
202#533—21no—
203#533—41no—
204#533C2311yescharacteristic
205#532—21no—
206#532—21no—
207#532—21no—
208#532C2311yescharacteristic
209#532C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊Q8—21no—
211C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
212C2×#127—21no—
213C2×#127C2311yescharacteristic
214#529—21no—
215#529—41no—
216C4×#41—21no—
217C4×#41—21no—
218C4×#41—21no—
219C4×#41C2311yescharacteristic
220C4×#41C2311yescharacteristic
221C2×C4×Q8—21no—
222C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
223#500C2312yes—
224#498—22no—
225#498C2312yes—
226#496—22no—
227#493C2312yes—
228#492—21no—
229#492—21no—
230#492C2312yes—
231#492C2312yes—
232#492C2312yes—
233#491—21no—
234#491—21no—
235#490—21no—
236#490—22no—
237#490—21no—
238#489—21no—
239#489—21no—
240#489—21no—
241#489—21no—
242#488—21no—
243#488—21no—
244#487—22no—
245#487C2312yes—
246#487C2311yescharacteristic
247#487C2311yescharacteristic
248#486C2311yescharacteristic
249#486C2312yes—
250#486C2311yescharacteristic
251#486C2312yes—
252#486C2312yes—
253#483—22no—
254#483—22no—
255#483—22no—
256#482—22no—
257#481—22no—
258#481D412yes—
259#480—41no—
260#479—21no—
261#479—21no—
262#479—21no—
263#478—21no—
264#478—21no—
265#478—21no—
266#478—22no—
267#477—21no—
268#477C2311yescharacteristic
269#476—21no—
270#476—22no—
271#476C2311yescharacteristic
272#476C2312yes—
273#475—21no—
274#475—21no—
275#475—21no—
276#475—22no—
277#475—21no—
278#475—21no—
279#475—21no—
280#475—22no—
281#475D411yescharacteristic
282#475D411yescharacteristic
283#475C2312yes—
284#475C2312yes—
285#475C2311yescharacteristic
286#474—21no—
287#474—21no—
288#474—41no—
289#474C2311yescharacteristic
290#474C2312yes—
291#469—22no—
292#468—22no—
293#468—22no—
294#468—22no—
295#466—22no—
296#465—22no—
297#465—22no—
298#465—22no—
299#465—22no—
300#465—22no—
301#464—21no—
302#464—21no—
303#464—21no—
304#463—21no—
305#463—21no—
306#463—21no—
307#463—22no—
308#462—21no—
309#462—21no—
310#462C2311yescharacteristic
311#462C2312yes—
312#461—22no—
313#461—21no—
314#461—21no—
315#461C2312yes—
316#461C2311yescharacteristic
317#461C2312yes—
318#460—22no—
319#460—21no—
320#460—21no—
321#460—21no—
322#460—21no—
323#460—21no—
324#460—41no—
325#460D411yescharacteristic
326#460D411yescharacteristic
327#460C2312yes—
328#460C2311yescharacteristic
329#460C2312yes—
330#460C2312yes—
331#459—21no—
332#459—21no—
333#459—21no—
334#459—21no—
335#459—21no—
336#459—22no—
337#459C2311yescharacteristic
338#459C2312yes—
339#459C2312yes—
340#452—22no—
341#452—22no—
342#450—22no—
343#450—22no—
344#450—22no—
345#450—41no—
346#449—22no—
347#449—22no—
348#449—22no—
349#448—22no—
350#448—22no—
351#448—22no—
352#448D412yes—
353#447—22no—
354#447—22no—
355#446—21no—
356#446—21no—
357#446C2311yescharacteristic
358#446C2311yescharacteristic
359#446C2312yes—
360#446C2311yescharacteristic
361#446C2311yescharacteristic
362C8×Q8C2312yes—
363#442—22no—
364#442—21no—
365#442—21no—
366#441—21no—
367#441—21no—
368#440—22no—
369#440—21no—
370#440—21no—
371#440—21no—
372#440—21no—
373C4×Q16D411yescharacteristic
374C4×Q16C2311yescharacteristic
375C4×SD16—22no—
376C4×SD16—22no—
377C4×SD16D411yescharacteristic
378C4×SD16D411yescharacteristic
379C4×SD16C2312yes—
380C4×SD16C2312yes—
381C4×SD16C2311yescharacteristic
382C4×SD16C2311yescharacteristic
383C4×D8D411yescharacteristic
384C4×D8C2311yescharacteristic
385#436—21no—
386#436C2312yes—
387#436C2312yes—
388#435—22no—
389C8×D4—22no—
390C8×D4—21no—
391C8×D4C2312yes—
392C8×D4C2312yes—
393#432—21no—
394#431—21no—
395#431C2311yescharacteristic
396#431C2311yescharacteristic
397#427—21no—
398#427D411yescharacteristic
399C2×#106—21no—
400C2×#106—22no—
401#423—21no—
402#423C2311yescharacteristic
403C2×C4⋊C8—21no—
404C2×C4⋊C8—21no—
405C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
406C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
407C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
408#419—21no—
409#418—21no—
410#418—22no—
411#416—21no—
412#416—21no—
413#416—21no—
414#416—21no—
415#416D411yescharacteristic
416#416D411yescharacteristic
417C2×#103—21no—
418C2×#103—22no—
419C2×#102—21no—
420#408—21no—
421C2×#97—21no—
422C2×C4×C8C2311yescharacteristic
423#335C2312yes—
424#335C2312yes—
425#335C2312yes—
426#335C2312yes—
427#333C2312yes—
428#332C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#331C2312yes—
433#331C2312yes—
434#331C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439D4⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442D4⋊C8C2312yes—
443#322C2312yes—
444#322C2312yes—
4452−1+4—44no—
4462−1+4—82no—
447H(5,𝔽2)—44no—
448H(5,𝔽2)—82no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—41no—
455C2×#41—41no—
456C2×#41—42no—
457C2×#41C2×D411yescharacteristic
458C2×#41C2×D411yescharacteristic
459C22×Q8—21no—
460C22×Q8—22no—
461C22×Q8—21no—
462C22×Q8—41no—
463C22×Q8C2×D411yescharacteristic
464C22×D4—22no—
465C22×D4—22no—
466C22×D4—21no—
467C22×D4—21no—
468C22×D4—21no—
469C22×D4—41no—
470C22×D4—41no—
471C22×D4—42no—
472#137—48no—
473#137—44no—
474AGL(1,ℤ/8)—48no—
475AGL(1,ℤ/8)—44no—
476AGL(1,ℤ/8)—84no—
477#135—24no—
478#135—48no—
479#135—44no—
480C2×Q16—22no—
481C2×Q16—21no—
482C2×Q16C2×D411yescharacteristic
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—21no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—21no—
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—22no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—44no—
495C2×SD16—42no—
496C2×SD16—48no—
497C2×SD16—82no—
498C2×SD16—82no—
499C2×SD16C2×D411yescharacteristic
500C2×SD16C2×D411yescharacteristic
501C2×SD16C2×D412yes—
502C2×SD16C2×D412yes—
503C2×D8—22no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—22no—
507C2×D8—22no—
508C2×D8C2×D411yescharacteristic
509#131—44no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—22no—
512C2×M16—22no—
513C22×C8—21no—
514C22×C8—21no—
515C22×C8—21no—
516C22×C8—22no—
517C22×C8—22no—
518C22×C8C2×D411yescharacteristic
519C22×C8C2×D411yescharacteristic
520C4⋊Q8—22no—
521C4⋊Q8—21no—
522C4⋊Q8—21no—
523C4⋊Q8—21no—
524C4⋊Q8—21no—
525C4⋊Q8—21no—
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—21no—
529C4⋊Q8—41no—
530C4⋊Q8—41no—
531C4⋊Q8—41no—
532C4⋊Q8—41no—
533C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
534C4⋊Q8C2412yes—
535C4⋊Q8C2411yescharacteristic
536C4⋊Q8C2411yescharacteristic
537C4⋊Q8C2411yescharacteristic
538#127—22no—
539#127—21no—
540#127—21no—
541#127—21no—
542#127—21no—
543#127—41no—
544#127—41no—
545#127C2×D411yescharacteristic
546#127C2412yes—
547#127C2411yescharacteristic
548#126—41no—
549#126—41no—
550#126—41no—
551#125—21no—
552#125—21no—
553#125—21no—
554#125—21no—
555#125—41no—
556#125—41no—
557#125—41no—
558#125—41no—
559#124—21no—
560#124—21no—
561#124—21no—
562#124—21no—
563#124—21no—
564#124—41no—
565#124—41no—
566#124—41no—
567#123—42no—
568#123—42no—
569#123—41no—
570#123—42no—
571#123—41no—
572#123—41no—
573C22⋊Q8—21no—
574C22⋊Q8—21no—
575C22⋊Q8—21no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—22no—
579C22⋊Q8—22no—
580C22⋊Q8—41no—
581C22⋊Q8—42no—
582C22⋊Q8—41no—
583C22⋊Q8—41no—
584C22⋊Q8—42no—
585C22⋊Q8—41no—
586C22⋊Q8—41no—
587C22⋊Q8—41no—
588C22⋊Q8—41no—
589C22⋊Q8—41no—
590#121—21no—
591#121—22no—
592#121—21no—
593#121—21no—
594#121—21no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—22no—
598#121—41no—
599#121—42no—
600#121—42no—
601#121—41no—
602#121—41no—
603#121—41no—
604#121—41no—
605#121C2×D412yes—
606#120—42no—
607#120—42no—
608#120—42no—
609C4×Q8—21no—
610C4×Q8—21no—
611C4×Q8—21no—
612C4×Q8—21no—
613C4×Q8—21no—
614C4×Q8—21no—
615C4×Q8—21no—
616C4×Q8—21no—
617C4×Q8—21no—
618C4×Q8—21no—
619C4×Q8—21no—
620C4×Q8—41no—
621C4×Q8—41no—
622C4×Q8—41no—
623C4×Q8C2×D411yescharacteristic
624C4×Q8C2×D411yescharacteristic
625C4×Q8C2×D411yescharacteristic
626C4×Q8C2×D411yescharacteristic
627C4×Q8C2411yescharacteristic
628C4×Q8C2411yescharacteristic
629C4×Q8C2411yescharacteristic
630C4×Q8C2411yescharacteristic
631C4×D4—21no—
632C4×D4—21no—
633C4×D4—21no—
634C4×D4—21no—
635C4×D4—21no—
636C4×D4—21no—
637C4×D4—22no—
638C4×D4—21no—
639C4×D4—21no—
640C4×D4—21no—
641C4×D4—22no—
642C4×D4—21no—
643C4×D4—21no—
644C4×D4—21no—
645C4×D4—41no—
646C4×D4—41no—
647C4×D4—41no—
648C4×D4—41no—
649C4×D4—41no—
650C4×D4—41no—
651C4×D4—41no—
652C4×D4—41no—
653C4×D4—41no—
654C4×D4C2×D411yescharacteristic
655C4×D4C2×D411yescharacteristic
656C4×D4C2411yescharacteristic
657C4×D4C2411yescharacteristic
658C4×D4C2412yes—
659#117—21no—
660#117—21no—
661#117—21no—
662#117—21no—
663#117—41no—
664#117—41no—
665#117—41no—
666#117C2×D411yescharacteristic
667#117C2×D411yescharacteristic
668C2×C4⋊C4—21no—
669C2×C4⋊C4—21no—
670C2×C4⋊C4—21no—
671C2×C4⋊C4—21no—
672C2×C4⋊C4—22no—
673C2×C4⋊C4—41no—
674C2×C4⋊C4—41no—
675C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
676C2×C42—21no—
677C2×C42—21no—
678C2×C42—21no—
679C2×C42—41no—
680C2×C42—41no—
681C2×C42C2411yescharacteristic
682#107—21no—
683#107—21no—
684#107—22no—
685#107—42no—
686#107C2×D411yescharacteristic
687#107C2×D411yescharacteristic
688#106—22no—
689#106—22no—
690#106—22no—
691#106—22no—
692#106—22no—
693#106—21no—
694#106—21no—
695#106C2×D412yes—
696#106C2×D411yescharacteristic
697#106C2×D411yescharacteristic
698#106C2×D412yes—
699C4⋊C8—22no—
700C4⋊C8—21no—
701C4⋊C8—21no—
702C4⋊C8—21no—
703C4⋊C8—21no—
704C4⋊C8—22no—
705C4⋊C8—21no—
706C4⋊C8—21no—
707C4⋊C8—21no—
708C4⋊C8—21no—
709C4⋊C8—21no—
710C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
711C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
712C4⋊C8C2411yescharacteristic
713C4⋊C8C2411yescharacteristic
714C4⋊C8C2412yes—
715C4⋊C8C2412yes—
716C4⋊C8C2412yes—
717#103—22no—
718#103—22no—
719#103—21no—
720#103—21no—
721#103—22no—
722#103—21no—
723#103—21no—
724#103—21no—
725#103—21no—
726#103—22no—
727#103—22no—
728#103—21no—
729#103—21no—
730#103—22no—
731#103—22no—
732#103C2×D412yes—
733#103C2×D411yescharacteristic
734#103C2×D411yescharacteristic
735#103C2×D411yescharacteristic
736#103C2×D411yescharacteristic
737#103C2×D412yes—
738#102—21no—
739#102—21no—
740#102—22no—
741#102—22no—
742#102—21no—
743#102—21no—
744#102—21no—
745#102—21no—
746#102—22no—
747#102—22no—
748#102—22no—
749#102—22no—
750#102—21no—
751#102—21no—
752#102—22no—
753#102—22no—
754#102—22no—
755#102—42no—
756#102—42no—
757#102C2×D411yescharacteristic
758#102C2×D411yescharacteristic
759#102C2×D411yescharacteristic
760#102C2×D411yescharacteristic
761#102C2×D412yes—
762#102C2×D412yes—
763C22⋊C8—21no—
764C22⋊C8—22no—
765C22⋊C8—22no—
766C22⋊C8—22no—
767C22⋊C8—22no—
768C22⋊C8C2×D412yes—
769#97—21no—
770#97—21no—
771#97—21no—
772#97—21no—
773#97—22no—
774C4×C8—22no—
775C4×C8C2×D411yescharacteristic
776C4×C8C2×D411yescharacteristic
777C4×C8C2412yes—
778C4×C8C2411yescharacteristic
779C4×C8C2411yescharacteristic
780C4×C8C2412yes—
781C24—42no—
782C24—41no—
783#41—22no—
784#41—22no—
785#41—22no—
786#41—42no—
787#41—42no—
788#41—44no—
789#41—42no—
790#41—44no—
791#41—42no—
792#41—42no—
793#41—84no—
794#41—82no—
795#41—81no—
796#41—82no—
797#41—84no—
798#41—88no—
799#41AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
800C2×Q8—21no—
801C2×Q8—21no—
802C2×Q8—21no—
803C2×Q8—21no—
804C2×Q8—22no—
805C2×Q8—21no—
806C2×Q8—41no—
807C2×Q8—42no—
808C2×Q8—41no—
809C2×Q8—41no—
810C2×Q8—41no—
811C2×Q8—41no—
812C2×Q8—42no—
813C2×Q8—44no—
814C2×Q8—42no—
815C2×Q8—42no—
816C2×Q8—84no—
817C2×Q8—81no—
818C2×Q8—82no—
819C2×Q8C22×D411yescharacteristic
820C2×Q8C22×D411yescharacteristic
821C2×Q8C22×D411yescharacteristic
822C2×Q8C22×D411yescharacteristic
823C2×D4—21no—
824C2×D4—21no—
825C2×D4—22no—
826C2×D4—21no—
827C2×D4—21no—
828C2×D4—21no—
829C2×D4—22no—
830C2×D4—21no—
831C2×D4—22no—
832C2×D4—21no—
833C2×D4—22no—
834C2×D4—41no—
835C2×D4—42no—
836C2×D4—42no—
837C2×D4—41no—
838C2×D4—42no—
839C2×D4—42no—
840C2×D4—44no—
841C2×D4—42no—
842C2×D4—41no—
843C2×D4—41no—
844C2×D4—41no—
845C2×D4—41no—
846C2×D4—42no—
847C2×D4—42no—
848C2×D4—81no—
849C2×D4—81no—
850C2×D4—82no—
851C2×D4—82no—
852C2×D4—82no—
853C2×D4—84no—
854C2×D4—88no—
855C2×D4—161no—
856C2×D4—162no—
857C2×D4C22×D412yes—
858C2×D4C22×D411yescharacteristic
859C2×D4C22×D411yescharacteristic
860C22×C4—21no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—21no—
864C22×C4—21no—
865C22×C4—21no—
866C22×C4—22no—
867C22×C4—21no—
868C22×C4—21no—
869C22×C4—41no—
870C22×C4—42no—
871C22×C4—41no—
872C22×C4—41no—
873C22×C4—42no—
874C22×C4—42no—
875C22×C4—41no—
876C22×C4—41no—
877C22×C4—41no—
878C22×C4C22×D411yescharacteristic
879C22×C4C22×D411yescharacteristic
880C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
881Q16—22no—
882Q16—44no—
883Q16—42no—
884SD16—22no—
885SD16—22no—
886SD16—42no—
887SD16—42no—
888SD16—44no—
889SD16—44no—
890SD16—44no—
891SD16—44no—
892SD16—44no—
893SD16—42no—
894SD16—42no—
895SD16—82no—
896SD16—82no—
897SD16—82no—
898SD16—82no—
899SD16—162no—
900D8—22no—
901D8—42no—
902D8—44no—
903D8—82no—
904D8—82no—
905D8—82no—
906M16—44no—
907M16—42no—
908M16—82no—
909C2×C8—22no—
910C2×C8—22no—
911C2×C8—22no—
912C2×C8—21no—
913C2×C8—21no—
914C2×C8—22no—
915C2×C8—22no—
916C2×C8—22no—
917C2×C8—44no—
918C2×C8—42no—
919C2×C8—82no—
920C2×C8—81no—
921C2×C8—81no—
922C2×C8C22×D412yes—
923C2×C8C22×D411yescharacteristic
924C2×C8C22×D411yescharacteristic
925C2×C8C22×D411yescharacteristic
926C2×C8C22×D411yescharacteristic
927C2×C8C22×D412yes—
928C4⋊C4—21no—
929C4⋊C4—21no—
930C4⋊C4—21no—
931C4⋊C4—21no—
932C4⋊C4—21no—
933C4⋊C4—21no—
934C4⋊C4—21no—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—21no—
937C4⋊C4—21no—
938C4⋊C4—21no—
939C4⋊C4—21no—
940C4⋊C4—21no—
941C4⋊C4—21no—
942C4⋊C4—22no—
943C4⋊C4—21no—
944C4⋊C4—22no—
945C4⋊C4—21no—
946C4⋊C4—41no—
947C4⋊C4—42no—
948C4⋊C4—41no—
949C4⋊C4—41no—
950C4⋊C4—42no—
951C4⋊C4—41no—
952C4⋊C4—41no—
953C4⋊C4—41no—
954C4⋊C4—41no—
955C4⋊C4—41no—
956C4⋊C4—41no—
957C4⋊C4—41no—
958C4⋊C4—41no—
959C4⋊C4—41no—
960C4⋊C4—41no—
961C4⋊C4—41no—
962C4⋊C4—41no—
963C4⋊C4—41no—
964C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
965C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
966C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
967C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
968C4⋊C4C22×D412yes—
969C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
970C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—21no—
973C22⋊C4—21no—
974C22⋊C4—21no—
975C22⋊C4—22no—
976C22⋊C4—21no—
977C22⋊C4—21no—
978C22⋊C4—22no—
979C22⋊C4—41no—
980C22⋊C4—41no—
981C22⋊C4—41no—
982C22⋊C4—42no—
983C22⋊C4—42no—
984C22⋊C4—41no—
985C22⋊C4—41no—
986C22⋊C4—41no—
987C22⋊C4—41no—
988C22⋊C4—42no—
989C22⋊C4—42no—
990C22⋊C4—41no—
991C22⋊C4—41no—
992C22⋊C4—41no—
993C22⋊C4—41no—
994C42—21no—
995C42—21no—
996C42—21no—
997C42—21no—
998C42—21no—
999C42—21no—
1000C42—21no—
1001C42—21no—
1002C42—21no—
1003C42—21no—
1004C42—41no—
1005C42—41no—
1006C42—41no—
1007C42—41no—
1008C42—41no—
1009C42C22×D411yescharacteristic
1010C42C22×D411yescharacteristic
1011C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1012C42C2511yescharacteristic
1013C23—21no—
1014C23—21no—
1015C23—22no—
1016C23—41no—
1017C23—42no—
1018C23—84no—
1019C23—82no—
1020C23—161no—
1021C23—161no—
1022C23—162no—
1023C23—162no—
1024C23D4211yescharacteristic
1025Q8—21no—
1026Q8—21no—
1027Q8—21no—
1028Q8—21no—
1029Q8—21no—
1030Q8—21no—
1031Q8—21no—
1032Q8—42no—
1033Q8—41no—
1034Q8—41no—
1035Q8—42no—
1036Q8—41no—
1037Q8—42no—
1038Q8—41no—
1039Q8—81no—
1040Q8—84no—
1041Q8—81no—
1042Q8—82no—
1043Q8—82no—
1044Q8—161no—
1045Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1046D4—24no—
1047D4—22no—
1048D4—22no—
1049D4—21no—
1050D4—21no—
1051D4—21no—
1052D4—42no—
1053D4—42no—
1054D4—44no—
1055D4—41no—
1056D4—42no—
1057D4—41no—
1058D4—42no—
1059D4—42no—
1060D4—42no—
1061D4—41no—
1062D4—42no—
1063D4—41no—
1064D4—82no—
1065D4—81no—
1066D4—82no—
1067D4—84no—
1068D4—84no—
1069D4—82no—
1070D4—84no—
1071D4—82no—
1072D4—82no—
1073D4—161no—
1074D4—161no—
1075D4—162no—
1076D4—162no—
1077D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1078C2×C4—21no—
1079C2×C4—21no—
1080C2×C4—21no—
1081C2×C4—24no—
1082C2×C4—21no—
1083C2×C4—21no—
1084C2×C4—21no—
1085C2×C4—21no—
1086C2×C4—21no—
1087C2×C4—21no—
1088C2×C4—21no—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—21no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—41no—
1093C2×C4—41no—
1094C2×C4—41no—
1095C2×C4—41no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—42no—
1099C2×C4—42no—
1100C2×C4—41no—
1101C2×C4—41no—
1102C2×C4—41no—
1103C2×C4—42no—
1104C2×C4—81no—
1105C2×C4—81no—
1106C2×C4—84no—
1107C2×C4—81no—
1108C2×C4—81no—
1109C2×C4—84no—
1110C2×C4—82no—
1111C2×C4—84no—
1112C2×C4—82no—
1113C2×C4—82no—
1114C2×C4—82no—
1115C2×C4—161no—
1116C2×C4—161no—
1117C2×C4D4211yescharacteristic
1118C2×C4D4211yescharacteristic
1119C2×C4D4211yescharacteristic
1120C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1121C2×C4#57712yes—
1122C2×C4C23×D411yescharacteristic
1123C2×C4C23×D411yescharacteristic
1124C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1125C8—22no—
1126C8—22no—
1127C8—21no—
1128C8—21no—
1129C8—21no—
1130C8—21no—
1131C8—42no—
1132C8—42no—
1133C8—42no—
1134C8—42no—
1135C8—41no—
1136C8—41no—
1137C22—21no—
1138C22—21no—
1139C22—22no—
1140C22—41no—
1141C22—41no—
1142C22—42no—
1143C22—41no—
1144C22—41no—
1145C22—42no—
1146C22—41no—
1147C22—42no—
1148C22—82no—
1149C22—81no—
1150C22—81no—
1151C22—82no—
1152C22—81no—
1153C22—82no—
1154C22—322no—
1155C22—324no—
1156C22#326512yes—
1157C22C2×D4211yescharacteristic
1158C4—22no—
1159C4—21no—
1160C4—21no—
1161C4—21no—
1162C4—41no—
1163C4—42no—
1164C4—41no—
1165C4—41no—
1166C4—41no—
1167C4—41no—
1168C4—41no—
1169C4—41no—
1170C4—41no—
1171C4—41no—
1172C4—82no—
1173C4—81no—
1174C4—81no—
1175C4—81no—
1176C4#326512yes—
1177C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1178C4C2×#57711yescharacteristic
1179C4#358511yescharacteristic
1180C4#358611yescharacteristic
1181C2—22no—
1182C2—42no—
1183C2—82no—
1184C2—81no—
1185C2—161no—
1186C2—162no—
1187C2C2×#326511yescharacteristic
1188C2#6106211yescharacteristic
1189C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62099C2semidirect
2. #61963C2semidirect
3. #61316C2semidirect
4. #61087C2semidirect
5. #20201C2semidirect
6. #20200C2semidirect
7. #20195C2semidirect
8. #20194C2semidirect
9. #20073C2semidirect
10. #20072C2semidirect
11. #20071C2semidirect
12. #20070C2semidirect
13. #19697C2semidirect
14. #19451C2semidirect
15. #19410C2semidirect
16. #19201C2semidirect
17. C2×#1686C2semidirect
18. #18882C2semidirect
19. #18871C2semidirect
20. #18802C2semidirect
21. #18788C2semidirect
22. #17936C2semidirect
23. #17881C2semidirect
28. Q8×#41C22semidirect
30. Q8×SD16C22semidirect
33. #3375C22semidirect
34. #3374C22semidirect
35. #3373C22semidirect
36. #3372C22semidirect
39. #3369C22semidirect
41. #3368C22semidirect
42. #3367C22semidirect
43. #3366C22semidirect
44. #3359C22semidirect
46. #3335C22semidirect
50. #3298C22semidirect
66. #3229C22semidirect
67. #3226C22semidirect
73. #3131C22semidirect
80. C2×#475C22semidirect
86. #3035C22semidirect
91. #2988C22semidirect
92. C2×#446C22semidirect
96. #1719C22semidirect
97. #1717C22semidirect
98. #1715C22semidirect
99. #1714C22semidirect
100. #1700C22semidirect
101. #1699C22semidirect
102. #1699C22semidirect
103. #1697C22semidirect
104. #1692C22semidirect
105. #1691C22semidirect
106. #1686C22semidirect
107. #1686C22semidirect
108. #1686C22semidirect
109. #1686C22semidirect
110. #1683C22semidirect
111. #1682C22semidirect
112. #1681C22semidirect
113. #1681C22semidirect
114. #1668C22semidirect
115. #1667C22semidirect
116. #1650C22semidirect
117. #1649C22semidirect
118. #1648C22semidirect
119. #1647C22semidirect
121. #1642C22semidirect
122. #1640C22semidirect
126. #1627C22semidirect
127. #1627C22semidirect
128. #1626C22semidirect
129. #1625C22semidirect
130. #1623C22semidirect
131. #1622C22semidirect
132. #1592C22semidirect
133. #1592C22semidirect
134. #1588C22semidirect
135. #1585C22semidirect
136. #1585C22semidirect
137. #1585C22semidirect
138. #1584C22semidirect
139. #1581C22semidirect
140. #1571C22semidirect
141. C2×#335C22semidirect
142. #1550C22semidirect
143. #1547C22semidirect
144. C2×#332C22semidirect
146. #1487C22semidirect
149. #1477C22semidirect
150. #1452C22semidirect
799. #41AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620992
#619632
#613162
#610872
#202012
#202002
#201952
#201942
#200732
#200722
#200712
#200702
#196972
#194512
#194102
#192012
C2×#16862
#188822
#188712
#188022
#187882
#179362
#178812