Finite Group Databasebeta

← #6360204

Subgroups — #6360204

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1171 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61166C211yesmaximal, characteristic
5#20183C212yesmaximal, complemented
6#20174C212yesmaximal, complemented
7#20110C212yesmaximal, complemented
8#20103C212yesmaximal, complemented
9#20050C212yesmaximal, complemented
10#20041C212yesmaximal, complemented
11#19877C212yesmaximal, complemented
12#19861C212yesmaximal, complemented
13#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18789C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18787C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#18040C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17871C211yesmaximal, characteristic, complemented
24Q8×#41C2211yescharacteristic
25C2×#555C2211yescharacteristic
26C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#41C2211yescharacteristic
28#3392C2211yescharacteristic, complemented
29#3389—22no—
30#3388—22no—
31#3385C2212yescomplemented
32#3384C2212yescomplemented
33#3381C2212yescomplemented
34#3380C2212yescomplemented
35Q8×SD16C2211yescharacteristic, complemented
36#3362C2211yescharacteristic, complemented
37#3359C2211yescharacteristic, complemented
38#3357—21no—
39#3357—21no—
40#3357—21no—
41#3357—21no—
42#3357C2212yes—
43#3357C2212yes—
44#3357C2212yescomplemented
45#3357C2212yescomplemented
46#3335—21no—
47#3335C2211yescharacteristic, complemented
48#3329C2212yes—
49#3325C2212yes—
50#3321—22no—
51#3319—22no—
52#3305C2212yes—
53#3303C2212yes—
54#3298—21no—
55#3298C2211yescharacteristic, complemented
56#3295—21no—
57#3295C2211yescharacteristic, complemented
58D4×SD16—21no—
59D4×SD16C2211yescharacteristic, complemented
60#3209C2211yescharacteristic, complemented
61#3206C2211yescharacteristic
62#3167—21no—
63#3167C2211yescharacteristic
64#3166—21no—
65#3165C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
67#3141C2211yescharacteristic
68#3103—21no—
69#3103C2211yescharacteristic
70#3101—21no—
71#3101C2211yescharacteristic
72#3093—21no—
73C2×#485—21no—
74C2×#480—21no—
75#3080—21no—
76#3079C2211yescharacteristic
77#3079C2211yescharacteristic
78#3077—21no—
79#3077C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
81C2×#476C2211yescharacteristic
82#3055—21no—
83C2×#468—21no—
84#3036C2211yescharacteristic
85#3006—21no—
86C8×#41C2211yescharacteristic
87Q8×M16C2211yescharacteristic, complemented
88C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
89C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
90C2×C4×SD16—21no—
91C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
92D4×M16C2211yescharacteristic
93C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
94C2×#428—21no—
95#2896—21no—
96#1723C2212yescomplemented
97#1722C2212yescomplemented
98#1718C2212yescomplemented
99#1714C2212yescomplemented
100#1704C2212yescomplemented
101#1699C2212yescomplemented
102#1698C2212yescomplemented
103#1697C2212yescomplemented
104#1695C2212yescomplemented
105#1691C2212yescomplemented
106#1691C2212yescomplemented
107#1685C2212yescomplemented
108#1684C2212yescomplemented
109#1678C2212yescomplemented
110#1676C2212yescomplemented
111#1676C2212yescomplemented
112#1675C2212yescomplemented
113#1675C2212yescomplemented
114#1675C2212yescomplemented
115#1671C2212yescomplemented
116#1646C2212yes—
117#1646C2212yescomplemented
118#1643C2212yescomplemented
119#1643C2212yescomplemented
120#1637C2212yescomplemented
121#1637C2212yescomplemented
122#1636C2212yescomplemented
123#1635C2212yescomplemented
124#1634C2212yes—
125#1634C2212yescomplemented
126#1633C2212yescomplemented
127#1632C2212yescomplemented
128#1631C2212yescomplemented
129#1629C2212yescomplemented
130#1622C2212yescomplemented
131#1622C2212yescomplemented
132#1592C2212yescomplemented
133#1588C2212yescomplemented
134#1588C2212yescomplemented
135#1586C2212yescomplemented
136#1585C2212yescomplemented
137#1583C2212yescomplemented
138#1581C2212yescomplemented
139SD16⋊C8C2212yescomplemented
140#1567C2211yescharacteristic, complemented
141#1565C2211yescharacteristic, complemented
142#1550C2211yescharacteristic, complemented
143#1548C2211yescharacteristic, complemented
144#1548C2211yescharacteristic, complemented
145#1547C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic, complemented
147#1486C2211yescharacteristic
148#1478C2211yescharacteristic, complemented
149#1477C2211yescharacteristic
150#1451C2211yescharacteristic, complemented
151C22×#41—21no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
154C22×SD16—21no—
155C22×SD16D411yescharacteristic
156C22×M16—21no—
157C22×M16—21no—
158Q82C2311yescharacteristic
159#557—21no—
160#557C2311yescharacteristic
161#555—21no—
162#555—21no—
163#555—22no—
164#555—41no—
165#555C2312yes—
166#555C2312yes—
167#554—21no—
168#554—21no—
169#554—21no—
170#554—22no—
171#554—21no—
172#554—41no—
173#554—41no—
174#554C2311yescharacteristic
175#554C2312yes—
176#554C2312yes—
177#550C2311yescharacteristic
178D4×Q8—21no—
179D4×Q8C2311yescharacteristic
180D4×Q8C2311yescharacteristic
181#548—21no—
182#547—21no—
183#547C2311yescharacteristic
184#546—21no—
185#546—41no—
186D42—21no—
187D42C2311yescharacteristic
188#533—21no—
189#533—21no—
190#533—41no—
191#533C2311yescharacteristic
192#532—21no—
193#532C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
196C2×#125—21no—
197C2×#124—41no—
198#525—21no—
199#525—41no—
200C2×C22⋊Q8—21no—
201C2×C22⋊Q8—41no—
202C2×#121—21no—
203C2×#121—21no—
204C4×#41—21no—
205C4×#41C2311yescharacteristic
206C2×C4×Q8—21no—
207C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
208C2×C4×D4—21no—
209C2×C4×D4—21no—
210C2×C4×D4C2311yescharacteristic
211C2×C4×D4C2311yescharacteristic
212C2×#117—21no—
213C2×#117—21no—
214C22×C4⋊C4—21no—
215#501—22no—
216#501—22no—
217#501—22no—
218#500—21no—
219#500—21no—
220#500C2312yes—
221#500C2312yes—
222#500C2312yes—
223#499—22no—
224#499—22no—
225#498—21no—
226#498C2311yescharacteristic
227#498C2312yes—
228#494C2312yes—
229#492—21no—
230#492C2311yescharacteristic
231#492C2312yes—
232#489—22no—
233#487—21no—
234#487C2312yes—
235#487C2311yescharacteristic
236#487C2312yes—
237#487C2312yes—
238#486—21no—
239#486C2311yescharacteristic
240#486C2312yes—
241#485—22no—
242#485—22no—
243#485—22no—
244#485—22no—
245#485—22no—
246#485—22no—
247#483—21no—
248#483—21no—
249#483—21no—
250#482—22no—
251#482—22no—
252#481—21no—
253#481—21no—
254#481—21no—
255#480—22no—
256#480—22no—
257#480—22no—
258#480—22no—
259#479—22no—
260#479—22no—
261#478—22no—
262#478—22no—
263#478—22no—
264#478—22no—
265#478—22no—
266#477—21no—
267#477—21no—
268#477C2312yes—
269#477C2312yes—
270#477C2312yes—
271#477C2312yes—
272#476—21no—
273#476—21no—
274#476—21no—
275#476—22no—
276#476—21no—
277#476C2312yes—
278#476C2312yes—
279#476C2312yes—
280#476C2311yescharacteristic
281#476C2311yescharacteristic
282#476C2312yes—
283#476C2312yes—
284#475—21no—
285#475—21no—
286#475—21no—
287#475—21no—
288#475C2311yescharacteristic
289#475C2311yescharacteristic
290#474—21no—
291#474—21no—
292#474—22no—
293#474C2312yes—
294#469—22no—
295#468—22no—
296#468—22no—
297#468—22no—
298#468—22no—
299#468—22no—
300#466—22no—
301#465—21no—
302#465—21no—
303#465—21no—
304#465—21no—
305#465—21no—
306#465—21no—
307#465—22no—
308#463—22no—
309#462—41no—
310#461—21no—
311#461—21no—
312#461—41no—
313#461C2312yes—
314#461C2311yescharacteristic
315#461C2311yescharacteristic
316#460—21no—
317#460—21no—
318#460C2311yescharacteristic
319#460C2311yescharacteristic
320#459C2312yes—
321#451—41no—
322#450—21no—
323#450—21no—
324#450—21no—
325#449—22no—
326#449—22no—
327#448—21no—
328#448—22no—
329#448—21no—
330#448—21no—
331#448—41no—
332#447—22no—
333#446—22no—
334#446C2312yes—
335C8×Q8C2311yescharacteristic
336C8×Q8C2312yes—
337C8×Q8C2311yescharacteristic
338#442—22no—
339#442D412yes—
340#440—22no—
341#440D412yes—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—22no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—21no—
347C4×SD16—21no—
348C4×SD16—21no—
349C4×SD16—21no—
350C4×SD16—21no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16D411yescharacteristic
354C4×SD16D411yescharacteristic
355C4×SD16D411yescharacteristic
356C4×SD16D411yescharacteristic
357C4×SD16C2312yes—
358C4×SD16C2311yescharacteristic
359C4×SD16C2311yescharacteristic
360C4×SD16C2311yescharacteristic
361C4×SD16C2311yescharacteristic
362C4×D8—22no—
363C4×D8C2312yes—
364#436—21no—
365#436—21no—
366#436C2312yes—
367#436C2312yes—
368#436C2312yes—
369#435—22no—
370C8×D4—21no—
371C8×D4—21no—
372C8×D4C2311yescharacteristic
373C8×D4C2312yes—
374C8×D4C2311yescharacteristic
375#431—21no—
376#431C2311yescharacteristic
377#431C2311yescharacteristic
378#428—21no—
379#428—21no—
380#428—21no—
381#428—21no—
382#428—21no—
383#428—22no—
384#428—22no—
385#428—22no—
386#428—22no—
387#428D411yescharacteristic
388C2×#107—21no—
389C2×#107—21no—
390C2×#107—21no—
391C2×#106—21no—
392C2×#106—21no—
393C2×#106D411yescharacteristic
394#423—21no—
395#423C2311yescharacteristic
396#423C2311yescharacteristic
397C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
398#419—22no—
399#418—21no—
400#418—22no—
401#418D411yescharacteristic
402#417—21no—
403#417—21no—
404#417—21no—
405#417—21no—
406#417—21no—
407#417D411yescharacteristic
408#416—22no—
409#416—22no—
410C2×#103—21no—
411C2×#103—21no—
412C2×#103D411yescharacteristic
413C2×#102—21no—
414C2×#102—21no—
415C2×#102D411yescharacteristic
416#407—21no—
417C2×C22⋊C8—21no—
418C4×M16—21no—
419C4×M16C2311yescharacteristic
420C2×C4×C8—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#335C2312yes—
424#335C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#333C2312yes—
429#333C2312yes—
430#333C2312yes—
431#332C2312yes—
432#332C2312yes—
433#331C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437D4⋊C8C2312yes—
438D4⋊C8C2312yes—
439D4⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443#322C2312yes—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—41no—
448C2×#41—41no—
449C2×#41—44no—
450C2×#41—82no—
451C2×#41C2×D411yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—21no—
455C22×Q8—21no—
456C22×Q8C2×D411yescharacteristic
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—41no—
460C22×D4—41no—
461C22×D4C2×D411yescharacteristic
462C22×D4C2×D411yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—41no—
466C23×C4—41no—
467AGL(1,ℤ/8)—24no—
468AGL(1,ℤ/8)—82no—
469C2×Q16—42no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—21no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—42no—
478C2×SD16—42no—
479C2×SD16—44no—
480C2×SD16C2×D411yescharacteristic
481C2×SD16C2×D411yescharacteristic
482C2×SD16C2×D412yes—
483C2×SD16C2×D411yescharacteristic
484C2×SD16C2×D411yescharacteristic
485C2×D8—22no—
486C2×D8C2×D412yes—
487C2×M16—21no—
488C2×M16—21no—
489C2×M16—22no—
490C2×M16—22no—
491C2×M16—22no—
492C2×M16—44no—
493C2×M16—82no—
494C2×M16C2×D411yescharacteristic
495C2×M16C2×D411yescharacteristic
496C22×C8—21no—
497C22×C8—21no—
498C22×C8—22no—
499C22×C8—21no—
500C22×C8C2×D411yescharacteristic
501C22×C8C2×D411yescharacteristic
502C4⋊Q8—21no—
503C4⋊Q8—21no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—21no—
506C4⋊Q8—21no—
507C4⋊Q8—21no—
508C4⋊Q8—21no—
509C4⋊Q8—21no—
510C4⋊Q8—21no—
511C4⋊Q8—21no—
512C4⋊Q8—21no—
513C4⋊Q8—41no—
514C4⋊Q8—41no—
515C4⋊Q8C2412yes—
516C4⋊Q8C2412yes—
517C4⋊Q8C2411yescharacteristic
518C4⋊Q8C2411yescharacteristic
519C4⋊Q8C2411yescharacteristic
520#127—21no—
521#127C2411yescharacteristic
522#125—22no—
523#125—22no—
524#125—21no—
525#125—21no—
526#125—21no—
527#125—41no—
528#125—41no—
529#125—41no—
530#125—41no—
531#125—41no—
532#124—21no—
533#124—41no—
534#124—42no—
535#124—42no—
536#124—42no—
537#124—42no—
538#123—41no—
539#123—41no—
540#123—41no—
541C22⋊Q8—22no—
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—41no—
550C22⋊Q8—41no—
551C22⋊Q8—42no—
552C22⋊Q8—42no—
553C22⋊Q8—41no—
554C22⋊Q8—42no—
555C22⋊Q8—42no—
556C22⋊Q8—41no—
557C22⋊Q8—41no—
558C22⋊Q8—41no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—42no—
563#121—22no—
564#121—22no—
565#121—22no—
566#121—22no—
567#121—21no—
568#121—21no—
569#121—21no—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—21no—
573#121—41no—
574#121—41no—
575#121—41no—
576#121—42no—
577#121—41no—
578#121—41no—
579#120—41no—
580#120—41no—
581#120—41no—
582C4×Q8—21no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—21no—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—41no—
591C4×Q8—41no—
592C4×Q8—41no—
593C4×Q8C2×D411yescharacteristic
594C4×Q8C2×D411yescharacteristic
595C4×Q8C2×D411yescharacteristic
596C4×Q8C2411yescharacteristic
597C4×Q8C2411yescharacteristic
598C4×Q8C2411yescharacteristic
599C4×D4—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—21no—
602C4×D4—22no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—21no—
605C4×D4—21no—
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—21no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—41no—
614C4×D4—41no—
615C4×D4—41no—
616C4×D4—41no—
617C4×D4—41no—
618C4×D4—41no—
619C4×D4—41no—
620C4×D4C2×D411yescharacteristic
621C4×D4C2×D411yescharacteristic
622C4×D4C2×D412yes—
623C4×D4C2×D411yescharacteristic
624C4×D4C2411yescharacteristic
625C4×D4C2411yescharacteristic
626C4×D4C2412yes—
627C4×D4C2411yescharacteristic
628#117—21no—
629#117—21no—
630#117—22no—
631#117—22no—
632#117—22no—
633#117—22no—
634#117—41no—
635#117—42no—
636#117—41no—
637#117—41no—
638#117C2×D411yescharacteristic
639C2×C4⋊C4—21no—
640C2×C4⋊C4—21no—
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—22no—
645C2×C4⋊C4—22no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—42no—
649C2×C4⋊C4—41no—
650C2×C4⋊C4—41no—
651C2×C4⋊C4—41no—
652C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
653C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
654C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—21no—
657C2×C22⋊C4—41no—
658C2×C22⋊C4—41no—
659C2×C22⋊C4—41no—
660C2×C22⋊C4—41no—
661C2×C42—21no—
662C2×C42—21no—
663C2×C42—41no—
664C2×C42—41no—
665C2×C42C2411yescharacteristic
666#107—22no—
667#107—22no—
668#107—22no—
669#107—22no—
670#107—22no—
671#107—22no—
672#107—22no—
673#107—22no—
674#107—22no—
675#107—22no—
676#107—22no—
677#107C2×D412yes—
678#106—21no—
679#106—22no—
680#106—22no—
681#106—21no—
682#106—22no—
683#106—22no—
684#106—21no—
685#106—21no—
686#106—22no—
687#106—22no—
688#106—22no—
689#106—21no—
690#106—21no—
691#106C2×D411yescharacteristic
692#106C2×D411yescharacteristic
693#106C2×D411yescharacteristic
694#106C2×D411yescharacteristic
695#106C2×D412yes—
696C4⋊C8—22no—
697C4⋊C8—22no—
698C4⋊C8—21no—
699C4⋊C8—21no—
700C4⋊C8—21no—
701C4⋊C8—21no—
702C4⋊C8—21no—
703C4⋊C8—21no—
704C4⋊C8C2412yes—
705C4⋊C8C2411yescharacteristic
706C4⋊C8C2411yescharacteristic
707C4⋊C8C2412yes—
708C4⋊C8C2412yes—
709#103—21no—
710#103—22no—
711#103—22no—
712#103—22no—
713#103—22no—
714#103—21no—
715#103—21no—
716#103—22no—
717#103—22no—
718#103—21no—
719#103—21no—
720#103—22no—
721#103—21no—
722#103—42no—
723#103—42no—
724#103C2×D411yescharacteristic
725#103C2×D411yescharacteristic
726#103C2×D411yescharacteristic
727#103C2×D411yescharacteristic
728#103C2×D412yes—
729#102—21no—
730#102—22no—
731#102—22no—
732#102—22no—
733#102—22no—
734#102—22no—
735#102—22no—
736#102—21no—
737#102—21no—
738#102—22no—
739#102—22no—
740#102—21no—
741#102—21no—
742#102—22no—
743#102—21no—
744#102C2×D411yescharacteristic
745#102C2×D411yescharacteristic
746#102C2×D411yescharacteristic
747#102C2×D411yescharacteristic
748#102C2×D412yes—
749#102C2×D412yes—
750#102C2×D412yes—
751C22⋊C8—21no—
752C22⋊C8—21no—
753C22⋊C8—22no—
754C22⋊C8—22no—
755C22⋊C8—22no—
756C22⋊C8—22no—
757C22⋊C8—21no—
758C22⋊C8—21no—
759#97—22no—
760#97C2×D412yes—
761C4×C8—21no—
762C4×C8—21no—
763C4×C8—22no—
764C4×C8—21no—
765C4×C8C2×D411yescharacteristic
766C4×C8C2×D411yescharacteristic
767C4×C8C2412yes—
768C4×C8C2412yes—
769C4×C8C2411yescharacteristic
770C4×C8C2411yescharacteristic
771C24—21no—
772C24—21no—
773C24—41no—
774#41—22no—
775#41—42no—
776#41—42no—
777#41—42no—
778#41—42no—
779#41—84no—
780#41—81no—
781#41—84no—
782#41—81no—
783#41#13714yes—
784C2×Q8—21no—
785C2×Q8—21no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—22no—
789C2×Q8—21no—
790C2×Q8—41no—
791C2×Q8—41no—
792C2×Q8—41no—
793C2×Q8—41no—
794C2×Q8—41no—
795C2×Q8—41no—
796C2×Q8—41no—
797C2×Q8—42no—
798C2×Q8—42no—
799C2×Q8—81no—
800C2×Q8—81no—
801C2×Q8—161no—
802C2×Q8—161no—
803C2×Q8C22×D411yescharacteristic
804C2×Q8C22×D411yescharacteristic
805C2×Q8C22×D411yescharacteristic
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—41no—
815C2×D4—41no—
816C2×D4—41no—
817C2×D4—41no—
818C2×D4—41no—
819C2×D4—41no—
820C2×D4—42no—
821C2×D4—42no—
822C2×D4—41no—
823C2×D4—41no—
824C2×D4—42no—
825C2×D4—42no—
826C2×D4—81no—
827C2×D4—81no—
828C2×D4—84no—
829C2×D4—162no—
830C2×D4C22×D411yescharacteristic
831C2×D4C22×D411yescharacteristic
832C2×D4C22×D412yes—
833C2×D4C22×D411yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—22no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—41no—
848C22×C4—42no—
849C22×C4—42no—
850C22×C4—41no—
851C22×C4—41no—
852C22×C4—41no—
853C22×C4—41no—
854C22×C4—42no—
855C22×C4—42no—
856C22×C4—42no—
857C22×C4—42no—
858C22×C4—41no—
859C22×C4—41no—
860C22×C4—41no—
861C22×C4—84no—
862C22×C4—162no—
863C22×C4C22×D411yescharacteristic
864C22×C4C22×D411yescharacteristic
865C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
866Q16—162no—
867SD16—24no—
868SD16—22no—
869SD16—22no—
870SD16—41no—
871SD16—41no—
872SD16—42no—
873SD16—42no—
874SD16—42no—
875SD16—81no—
876SD16—81no—
877SD16—82no—
878SD16—81no—
879SD16—162no—
880D8—24no—
881D8—82no—
882M16—22no—
883M16—22no—
884M16—44no—
885M16—42no—
886M16—42no—
887M16—44no—
888M16—82no—
889C2×C8—22no—
890C2×C8—21no—
891C2×C8—21no—
892C2×C8—22no—
893C2×C8—22no—
894C2×C8—22no—
895C2×C8—22no—
896C2×C8—41no—
897C2×C8—42no—
898C2×C8—42no—
899C2×C8—81no—
900C2×C8—82no—
901C2×C8C22×D411yescharacteristic
902C2×C8C22×D412yes—
903C2×C8C22×D411yescharacteristic
904C2×C8C22×D411yescharacteristic
905C2×C8C22×D412yes—
906C2×C8C22×D411yescharacteristic
907C4⋊C4—21no—
908C4⋊C4—21no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—21no—
911C4⋊C4—21no—
912C4⋊C4—21no—
913C4⋊C4—21no—
914C4⋊C4—21no—
915C4⋊C4—21no—
916C4⋊C4—21no—
917C4⋊C4—22no—
918C4⋊C4—21no—
919C4⋊C4—22no—
920C4⋊C4—21no—
921C4⋊C4—22no—
922C4⋊C4—21no—
923C4⋊C4—22no—
924C4⋊C4—21no—
925C4⋊C4—21no—
926C4⋊C4—42no—
927C4⋊C4—42no—
928C4⋊C4—41no—
929C4⋊C4—41no—
930C4⋊C4—41no—
931C4⋊C4—41no—
932C4⋊C4—42no—
933C4⋊C4—42no—
934C4⋊C4—41no—
935C4⋊C4—41no—
936C4⋊C4—41no—
937C4⋊C4—41no—
938C4⋊C4—41no—
939C4⋊C4—41no—
940C4⋊C4—41no—
941C4⋊C4—41no—
942C4⋊C4—41no—
943C4⋊C4—41no—
944C4⋊C4—41no—
945C4⋊C4—41no—
946C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
947C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
948C4⋊C4C22×D412yes—
949C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
950C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
951C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
952C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
953C22⋊C4—21no—
954C22⋊C4—21no—
955C22⋊C4—21no—
956C22⋊C4—22no—
957C22⋊C4—21no—
958C22⋊C4—21no—
959C22⋊C4—21no—
960C22⋊C4—22no—
961C22⋊C4—21no—
962C22⋊C4—41no—
963C22⋊C4—41no—
964C22⋊C4—42no—
965C22⋊C4—42no—
966C22⋊C4—42no—
967C22⋊C4—42no—
968C22⋊C4—41no—
969C22⋊C4—42no—
970C22⋊C4—42no—
971C22⋊C4—41no—
972C22⋊C4—41no—
973C22⋊C4—41no—
974C22⋊C4—41no—
975C22⋊C4—41no—
976C22⋊C4—41no—
977C42—21no—
978C42—21no—
979C42—21no—
980C42—21no—
981C42—21no—
982C42—21no—
983C42—21no—
984C42—42no—
985C42—42no—
986C42—41no—
987C42—41no—
988C42—41no—
989C42C22×D411yescharacteristic
990C42C22×D411yescharacteristic
991C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
992C42C2511yescharacteristic
993C23—21no—
994C23—22no—
995C23—21no—
996C23—21no—
997C23—42no—
998C23—42no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—41no—
1002C23—81no—
1003C23—81no—
1004C23—82no—
1005C23—82no—
1006C23—161no—
1007C23D4211yescharacteristic
1008Q8—21no—
1009Q8—21no—
1010Q8—21no—
1011Q8—21no—
1012Q8—21no—
1013Q8—41no—
1014Q8—41no—
1015Q8—41no—
1016Q8—41no—
1017Q8—81no—
1018Q8—82no—
1019Q8—82no—
1020Q8—81no—
1021Q8—82no—
1022Q8—82no—
1023Q8—161no—
1024Q8—161no—
1025Q8—161no—
1026Q8C2×#13712yes—
1027D4—24no—
1028D4—21no—
1029D4—21no—
1030D4—22no—
1031D4—21no—
1032D4—21no—
1033D4—21no—
1034D4—22no—
1035D4—41no—
1036D4—42no—
1037D4—41no—
1038D4—41no—
1039D4—41no—
1040D4—81no—
1041D4—82no—
1042D4—81no—
1043D4—82no—
1044D4—82no—
1045D4—82no—
1046D4—82no—
1047D4—161no—
1048D4—162no—
1049D4—162no—
1050D4C2×#13712yes—
1051C2×C4—21no—
1052C2×C4—21no—
1053C2×C4—24no—
1054C2×C4—21no—
1055C2×C4—21no—
1056C2×C4—21no—
1057C2×C4—21no—
1058C2×C4—21no—
1059C2×C4—21no—
1060C2×C4—21no—
1061C2×C4—21no—
1062C2×C4—21no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—44no—
1066C2×C4—42no—
1067C2×C4—42no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—42no—
1070C2×C4—42no—
1071C2×C4—42no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—42no—
1076C2×C4—41no—
1077C2×C4—41no—
1078C2×C4—42no—
1079C2×C4—41no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—41no—
1082C2×C4—42no—
1083C2×C4—81no—
1084C2×C4—82no—
1085C2×C4—82no—
1086C2×C4—81no—
1087C2×C4—81no—
1088C2×C4—82no—
1089C2×C4—82no—
1090C2×C4—82no—
1091C2×C4—82no—
1092C2×C4—82no—
1093C2×C4—161no—
1094C2×C4—162no—
1095C2×C4—162no—
1096C2×C4D4211yescharacteristic
1097C2×C4D4211yescharacteristic
1098C2×C4D4211yescharacteristic
1099C2×C4C2×#13712yes—
1100C2×C4#57712yes—
1101C2×C4C23×D411yescharacteristic
1102C2×C4C23×D411yescharacteristic
1103C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1104C8—21no—
1105C8—21no—
1106C8—22no—
1107C8—21no—
1108C8—22no—
1109C8—42no—
1110C8—41no—
1111C8—42no—
1112C8—41no—
1113C8—42no—
1114C8—42no—
1115C8#57512yes—
1116C22—21no—
1117C22—21no—
1118C22—22no—
1119C22—41no—
1120C22—41no—
1121C22—41no—
1122C22—41no—
1123C22—42no—
1124C22—42no—
1125C22—41no—
1126C22—41no—
1127C22—42no—
1128C22—41no—
1129C22—41no—
1130C22—84no—
1131C22—81no—
1132C22—81no—
1133C22—81no—
1134C22—162no—
1135C22—164no—
1136C22#326612yes—
1137C22C2×D4211yescharacteristic
1138C4—22no—
1139C4—21no—
1140C4—21no—
1141C4—21no—
1142C4—41no—
1143C4—41no—
1144C4—42no—
1145C4—41no—
1146C4—41no—
1147C4—41no—
1148C4—41no—
1149C4—41no—
1150C4—41no—
1151C4—81no—
1152C4—81no—
1153C4—82no—
1154C4—82no—
1155C4—81no—
1156C4#326612yes—
1157C4C22×#13711yescharacteristic
1158C4C2×#57511yescharacteristic
1159C4C2×#57711yescharacteristic
1160C4#358611yescharacteristic
1161C2—22no—
1162C2—42no—
1163C2—82no—
1164C2—81no—
1165C2—81no—
1166C2—161no—
1167C2C2×#326611yescharacteristic
1168C2#6106711yescharacteristic
1169C2#6110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61166C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×#41C2semidirect
2. #61367C2semidirect
3. C2×#3357C2semidirect
5. #20183C2semidirect
6. #20174C2semidirect
7. #20110C2semidirect
8. #20103C2semidirect
9. #20050C2semidirect
10. #20041C2semidirect
11. #19877C2semidirect
12. #19861C2semidirect
13. #19683C2semidirect
14. #19279C2semidirect
15. #19272C2semidirect
16. #19176C2semidirect
17. #19165C2semidirect
18. #18789C2semidirect
19. #18787C2semidirect
20. #18773C2semidirect
21. #18748C2semidirect
22. #18040C2semidirect
23. #17871C2semidirect
26. C2×#554C22semidirect
28. #3392C22semidirect
31. #3385C22semidirect
32. #3384C22semidirect
33. #3381C22semidirect
34. #3380C22semidirect
35. Q8×SD16C22semidirect
36. #3362C22semidirect
37. #3359C22semidirect
44. #3357C22semidirect
45. #3357C22semidirect
47. #3335C22semidirect
55. #3298C22semidirect
57. #3295C22semidirect
59. D4×SD16C22semidirect
60. #3209C22semidirect
65. #3165C22semidirect
66. C2×#500C22semidirect
79. #3077C22semidirect
80. C2×#477C22semidirect
87. Q8×M16C22semidirect
93. C2×#436C22semidirect
96. #1723C22semidirect
97. #1722C22semidirect
98. #1718C22semidirect
99. #1714C22semidirect
100. #1704C22semidirect
101. #1699C22semidirect
102. #1698C22semidirect
103. #1697C22semidirect
104. #1695C22semidirect
105. #1691C22semidirect
106. #1691C22semidirect
107. #1685C22semidirect
108. #1684C22semidirect
109. #1678C22semidirect
110. #1676C22semidirect
111. #1676C22semidirect
112. #1675C22semidirect
113. #1675C22semidirect
114. #1675C22semidirect
115. #1671C22semidirect
117. #1646C22semidirect
118. #1643C22semidirect
119. #1643C22semidirect
120. #1637C22semidirect
121. #1637C22semidirect
122. #1636C22semidirect
123. #1635C22semidirect
125. #1634C22semidirect
126. #1633C22semidirect
127. #1632C22semidirect
128. #1631C22semidirect
129. #1629C22semidirect
130. #1622C22semidirect
131. #1622C22semidirect
132. #1592C22semidirect
133. #1588C22semidirect
134. #1588C22semidirect
135. #1586C22semidirect
136. #1585C22semidirect
137. #1583C22semidirect
138. #1581C22semidirect
139. SD16⋊C8C22semidirect
140. #1567C22semidirect
141. #1565C22semidirect
142. #1550C22semidirect
143. #1548C22semidirect
144. #1548C22semidirect
146. #1487C22semidirect
148. #1478C22semidirect
150. #1451C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×#412
#613672
C2×#33572
#611662
#201832
#201742
#201102
#201032
#200502
#200412
#198772
#198612
#196832
#192792
#192722
#191762
#191652
#187892
#187872
#187732
#187482
#180402
#178712