Finite Group Databasebeta

← #6360230

Subgroups — #6360230

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61440C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61320C211yesmaximal, characteristic
5#20220C212yesmaximal, complemented
6#20218C212yesmaximal, complemented
7#20120C212yesmaximal, complemented
8#20118C212yesmaximal, complemented
9#20101C212yesmaximal, complemented
10#20099C212yesmaximal, complemented
11#19881C212yesmaximal, complemented
12#19873C212yesmaximal, complemented
13#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19177C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18803C211yesmaximal, characteristic
19#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#18042C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3480C2211yescharacteristic
25Q8×#41C2211yescharacteristic
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C2×#557C2211yescharacteristic
28#3400C2211yescharacteristic
29#3395—21no—
30#3395—21no—
31#3395—21no—
32#3395—21no—
33#3395C2212yes—
34#3395C2212yes—
35#3395C2212yes—
36#3395C2212yes—
37#3390—22no—
38#3388—22no—
39#3387C2211yescharacteristic
40#3387C2212yes—
41#3386C2212yes—
42#3383C2212yes—
43#3381C2212yes—
44#3377—22no—
45#3375C2211yescharacteristic
46#3374C2211yescharacteristic
47#3374C2212yes—
48#3371—22no—
49#3368C2212yes—
50#3365C2212yes—
51#3364C2212yes—
52#3356C2211yescharacteristic
53#3346—21no—
54#3333C2211yescharacteristic
55#3328C2211yescharacteristic
56#3320—21no—
57#3316—21no—
58#3278C2211yescharacteristic
59#3270—21no—
60#3230C2211yescharacteristic
61#3227C2211yescharacteristic
62#3172—21no—
63#3167C2211yescharacteristic
64#3166—21no—
65#3165C2211yescharacteristic
66C2×#494—21no—
67C2×#494C2211yescharacteristic
68#3142—21no—
69#3141C2211yescharacteristic
70#3108—21no—
71#3107—21no—
72#3104C2211yescharacteristic
73#3103C2211yescharacteristic
74#3080—21no—
75#3080—21no—
76#3079C2211yescharacteristic
77#3079C2211yescharacteristic
78#3078—21no—
79#3078C2211yescharacteristic
80#3037—21no—
81#3037C2211yescharacteristic
82C2×#462—21no—
83C2×#462—21no—
84C2×#462C2211yescharacteristic
85C2×#462C2211yescharacteristic
86#2965C2211yescharacteristic
87Q8×M16C2211yescharacteristic
88Q8×M16C2211yescharacteristic
89C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
90C4×#137—21no—
91C4×#137—21no—
92C4×#137—21no—
93C4×#137C2211yescharacteristic
94C2×C4×Q16—21no—
95C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
96#1723C2212yes—
97#1722C2212yes—
98#1720C2212yes—
99#1716C2212yes—
100#1702C2212yes—
101#1700C2212yes—
102#1694C2212yes—
103#1692C2212yes—
104#1690C2212yes—
105#1690C2212yes—
106#1689C2212yes—
107#1689C2212yes—
108#1682C2212yes—
109#1680C2212yes—
110#1680C2212yes—
111#1678C2212yes—
112#1674C2212yes—
113#1672C2212yes—
114#1672C2212yes—
115#1666C2212yes—
116#1653C2212yes—
117#1653C2212yes—
118#1653C2212yes—
119#1652C2212yes—
120#1649C2212yes—
121#1648C2212yes—
122#1648C2212yes—
123#1648C2212yes—
124#1645C2212yes—
125#1644C2212yes—
126#1641C2212yes—
127#1640C2212yes—
128#1636C2212yes—
129#1636C2212yes—
130#1626C2212yes—
131#1626C2212yes—
132#1593C2212yes—
133#1588C2212yes—
134#1587C2212yes—
135#1587C2212yes—
136#1587C2212yes—
137#1584C2212yes—
138#1583C2212yes—
139#1579C2212yes—
140#1566C2211yescharacteristic
141#1565C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1549C2211yescharacteristic
144#1549C2211yescharacteristic
145#1547C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1487C2211yescharacteristic
148#1479C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150#1451C2211yescharacteristic
151C2×#137—21no—
152C2×#137—21no—
153C2×#137D411yescharacteristic
154C22×Q16—21no—
155C22×Q16—21no—
156C22×Q16—21no—
157C22×Q16—21no—
158C22×Q16D411yescharacteristic
159#559—21no—
160#559C2311yescharacteristic
161Q82C2311yescharacteristic
162#557—22no—
163#557—22no—
164#557—21no—
165#557—21no—
166#557—21no—
167#557—21no—
168#557—21no—
169#557—41no—
170#557—41no—
171#557C2312yes—
172#557C2312yes—
173#557C2311yescharacteristic
174#557C2311yescharacteristic
175#557C2312yes—
176#557C2312yes—
177#556—21no—
178#556C2311yescharacteristic
179#554—21no—
180#554—21no—
181#554—41no—
182#554C2311yescharacteristic
183#553—21no—
184#553—41no—
185#550C2311yescharacteristic
186D4×Q8—21no—
187D4×Q8C2311yescharacteristic
188#548—21no—
189#533—21no—
190#533—21no—
191#533—41no—
192#533C2311yescharacteristic
193#532—21no—
194#532C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—21no—
196C2×C4⋊Q8—21no—
197C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
199#529—21no—
200#529—41no—
201C2×#125—21no—
202C2×#125—21no—
203C2×#125—41no—
204C2×#125—41no—
205C4×#41—21no—
206C4×#41—21no—
207C4×#41—21no—
208C4×#41C2311yescharacteristic
209C2×C4×Q8—21no—
210C2×C4×Q8—21no—
211C2×C4×Q8—21no—
212C2×C4×Q8—21no—
213C2×C4×Q8—21no—
214C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
215C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
216C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
217#501—21no—
218#501—22no—
219#501—22no—
220#501—22no—
221#500C2312yes—
222#500C2312yes—
223#499—22no—
224#499—22no—
225#498C2311yescharacteristic
226#498C2312yes—
227#498C2312yes—
228#497—21no—
229#494—22no—
230#494—22no—
231#494—22no—
232#494—22no—
233#494—21no—
234#494—21no—
235#494C2312yes—
236#494C2312yes—
237#492C2311yescharacteristic
238#491—22no—
239#491—21no—
240#490—22no—
241#489—21no—
242#489—22no—
243#488—22no—
244#488—22no—
245#487C2311yescharacteristic
246#487C2312yes—
247#487C2312yes—
248#486C2311yescharacteristic
249#486C2312yes—
250#486C2312yes—
251#485—21no—
252#485—21no—
253#484—21no—
254#484—41no—
255#483—21no—
256#481—21no—
257#481—41no—
258#480—21no—
259#479—22no—
260#479—22no—
261#479—21no—
262#479—22no—
263#479—22no—
264#479—22no—
265#479—22no—
266#479—22no—
267#479—21no—
268#478—22no—
269#478—22no—
270#478—22no—
271#478—22no—
272#477—21no—
273#477—21no—
274#477—22no—
275#477—41no—
276#477C2311yescharacteristic
277#477C2312yes—
278#477C2311yescharacteristic
279#476—21no—
280#476—21no—
281#476—41no—
282#475—22no—
283#475—21no—
284#475C2311yescharacteristic
285#475C2312yes—
286#475C2312yes—
287#475C2312yes—
288#475C2311yescharacteristic
289#474—21no—
290#474C2312yes—
291#474C2312yes—
292#470—21no—
293#470—21no—
294#468—21no—
295#468—21no—
296#465—21no—
297#465—21no—
298#464—21no—
299#464—22no—
300#464—22no—
301#464—22no—
302#464—21no—
303#462—21no—
304#462—22no—
305#462—21no—
306#462—21no—
307#462—21no—
308#462—21no—
309#462—22no—
310#462—22no—
311#462—22no—
312#462—22no—
313#462—22no—
314#462—22no—
315#462—22no—
316#462—22no—
317#462C2311yescharacteristic
318#462C2311yescharacteristic
319#462C2312yes—
320#462C2312yes—
321#462C2312yes—
322#462C2312yes—
323#462C2312yes—
324#461—21no—
325#460—22no—
326#460C2311yescharacteristic
327#460C2311yescharacteristic
328#460C2312yes—
329#452—21no—
330#452—21no—
331#451—21no—
332#451—21no—
333#448—21no—
334#448—21no—
335#446—22no—
336#446—22no—
337#446C2312yes—
338#446C2311yescharacteristic
339#446C2311yescharacteristic
340#446C2312yes—
341C8×Q8—21no—
342C8×Q8—21no—
343C8×Q8C2312yes—
344C8×Q8C2312yes—
345C8×Q8C2312yes—
346C8×Q8C2312yes—
347#441—22no—
348#441—21no—
349#441—22no—
350#441—21no—
351#441D412yes—
352#440—22no—
353#440—21no—
354#440—22no—
355#440—21no—
356#440D412yes—
357C4×Q16—22no—
358C4×Q16—21no—
359C4×Q16—21no—
360C4×Q16—22no—
361C4×Q16—22no—
362C4×Q16—22no—
363C4×Q16—22no—
364C4×Q16—22no—
365C4×Q16D411yescharacteristic
366C4×Q16D411yescharacteristic
367C4×Q16D411yescharacteristic
368C4×Q16D411yescharacteristic
369C4×Q16C2311yescharacteristic
370C4×Q16C2311yescharacteristic
371C4×Q16C2311yescharacteristic
372C4×Q16C2312yes—
373C4×Q16C2311yescharacteristic
374C4×SD16—22no—
375C4×SD16—21no—
376C4×SD16—21no—
377C4×SD16—22no—
378C4×SD16—21no—
379C4×SD16—21no—
380C4×SD16C2312yes—
381#436C2311yescharacteristic
382#436C2311yescharacteristic
383#435—21no—
384#435—21no—
385#431—21no—
386#431C2311yescharacteristic
387#431C2311yescharacteristic
388#428—21no—
389#428—21no—
390#428—21no—
391#428—21no—
392#428—21no—
393#428—21no—
394#428D411yescharacteristic
395C2×#107D411yescharacteristic
396#423—21no—
397#423—21no—
398#423C2311yescharacteristic
399#423C2311yescharacteristic
400C2×C4⋊C8—21no—
401C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
402#419—21no—
403#419—21no—
404#419D411yescharacteristic
405#417—21no—
406#417—21no—
407#417—21no—
408#417—21no—
409#417—21no—
410#417—21no—
411#417D411yescharacteristic
412C2×#103—21no—
413C2×#103—21no—
414C2×#103D411yescharacteristic
415C2×#103D411yescharacteristic
416C4×M16—21no—
417C4×M16—21no—
418C4×M16—21no—
419C4×M16C2311yescharacteristic
420C2×C4×C8—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#334C2312yes—
424#334C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#332C2312yes—
428#332C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#332C2312yes—
433#331C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439Q8⋊C8C2312yes—
440Q8⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443#322C2312yes—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41C2×D411yescharacteristic
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8C2×D411yescharacteristic
451C22×Q8C2×D411yescharacteristic
452C22×Q8C2×D411yescharacteristic
453#137—24no—
454#137—44no—
455#137—44no—
456C2×Q16—21no—
457C2×Q16—22no—
458C2×Q16—22no—
459C2×Q16—22no—
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—21no—
463C2×Q16—22no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—22no—
466C2×Q16—22no—
467C2×Q16—42no—
468C2×Q16—44no—
469C2×Q16—82no—
470C2×Q16—82no—
471C2×Q16—82no—
472C2×Q16C2×D411yescharacteristic
473C2×Q16C2×D411yescharacteristic
474C2×Q16C2×D412yes—
475C2×Q16C2×D411yescharacteristic
476C2×Q16C2×D411yescharacteristic
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16C2×D412yes—
483C2×M16—21no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—21no—
486C2×M16—21no—
487C2×M16C2×D411yescharacteristic
488C2×M16C2×D411yescharacteristic
489C22×C8—21no—
490C22×C8C2×D411yescharacteristic
491C22×C8C2×D411yescharacteristic
492C4⋊Q8—21no—
493C4⋊Q8—21no—
494C4⋊Q8—21no—
495C4⋊Q8—22no—
496C4⋊Q8—22no—
497C4⋊Q8—22no—
498C4⋊Q8—22no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—21no—
501C4⋊Q8—21no—
502C4⋊Q8—21no—
503C4⋊Q8—21no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—21no—
506C4⋊Q8—21no—
507C4⋊Q8—42no—
508C4⋊Q8—42no—
509C4⋊Q8—41no—
510C4⋊Q8—41no—
511C4⋊Q8C2412yes—
512C4⋊Q8C2412yes—
513C4⋊Q8C2411yescharacteristic
514C4⋊Q8C2411yescharacteristic
515C4⋊Q8C2411yescharacteristic
516#127—21no—
517#127C2411yescharacteristic
518#126—41no—
519#126—41no—
520#126—41no—
521#125—22no—
522#125—22no—
523#125—22no—
524#125—22no—
525#125—21no—
526#125—21no—
527#125—21no—
528#125—21no—
529#125—41no—
530#125—41no—
531#125—41no—
532#125—41no—
533#125—41no—
534#125—42no—
535#125—42no—
536#125—42no—
537#125—42no—
538#125—41no—
539#125—41no—
540#125—42no—
541#125—42no—
542#125—42no—
543#125—42no—
544#125—41no—
545#124—21no—
546#124—21no—
547#124—21no—
548#124—21no—
549#124—41no—
550#123—41no—
551#123—41no—
552#123—41no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8—41no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—41no—
563C22⋊Q8—41no—
564C22⋊Q8—41no—
565C22⋊Q8—41no—
566#121—21no—
567#121—21no—
568#121—21no—
569#121—41no—
570#121—41no—
571#121—41no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—22no—
580C4×Q8—22no—
581C4×Q8—22no—
582C4×Q8—22no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—22no—
588C4×Q8—22no—
589C4×Q8—22no—
590C4×Q8—22no—
591C4×Q8—21no—
592C4×Q8—21no—
593C4×Q8—21no—
594C4×Q8—21no—
595C4×Q8—41no—
596C4×Q8—41no—
597C4×Q8—41no—
598C4×Q8—42no—
599C4×Q8—42no—
600C4×Q8—41no—
601C4×Q8—41no—
602C4×Q8—41no—
603C4×Q8—41no—
604C4×Q8C2×D411yescharacteristic
605C4×Q8C2×D411yescharacteristic
606C4×Q8C2×D411yescharacteristic
607C4×Q8C2×D411yescharacteristic
608C4×Q8C2×D412yes—
609C4×Q8C2×D411yescharacteristic
610C4×Q8C2411yescharacteristic
611C4×Q8C2411yescharacteristic
612C4×Q8C2411yescharacteristic
613C4×Q8C2411yescharacteristic
614C4×Q8C2412yes—
615C4×Q8C2411yescharacteristic
616C4×D4—21no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—21no—
620C4×D4—21no—
621C4×D4—21no—
622C4×D4—21no—
623C4×D4—21no—
624C4×D4—21no—
625C4×D4—41no—
626C4×D4—41no—
627C4×D4—41no—
628C4×D4—41no—
629C4×D4—41no—
630C4×D4—41no—
631C4×D4—41no—
632C4×D4C2×D411yescharacteristic
633C4×D4C2411yescharacteristic
634#117—21no—
635#117—21no—
636#117—21no—
637#117—41no—
638#117—41no—
639#117—41no—
640#117C2×D411yescharacteristic
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—41no—
650C2×C4⋊C4—41no—
651C2×C4⋊C4—41no—
652C2×C4⋊C4—41no—
653C2×C4⋊C4—41no—
654C2×C4⋊C4—41no—
655C2×C4⋊C4—41no—
656C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
657C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
659C2×C42—21no—
660C2×C42—21no—
661C2×C42—21no—
662C2×C42—21no—
663C2×C42—41no—
664C2×C42—41no—
665C2×C42—41no—
666C2×C42—41no—
667C2×C42C2411yescharacteristic
668#107—22no—
669#107—22no—
670#107—21no—
671#107—22no—
672#107—22no—
673#107—22no—
674#107—21no—
675#107—42no—
676#107C2×D411yescharacteristic
677#107C2×D411yescharacteristic
678#107C2×D411yescharacteristic
679#107C2×D411yescharacteristic
680#107C2×D412yes—
681#106—21no—
682#106—22no—
683#106—22no—
684#106—21no—
685#106—22no—
686#106—21no—
687#106—22no—
688#106—22no—
689#106—21no—
690#106—42no—
691#106C2×D412yes—
692C4⋊C8—22no—
693C4⋊C8—22no—
694C4⋊C8—22no—
695C4⋊C8—22no—
696C4⋊C8—22no—
697C4⋊C8—22no—
698C4⋊C8—21no—
699C4⋊C8—21no—
700C4⋊C8—21no—
701C4⋊C8—21no—
702C4⋊C8—21no—
703C4⋊C8—21no—
704C4⋊C8C2412yes—
705C4⋊C8C2412yes—
706C4⋊C8C2411yescharacteristic
707C4⋊C8C2411yescharacteristic
708C4⋊C8C2412yes—
709#103—21no—
710#103—22no—
711#103—22no—
712#103—21no—
713#103—22no—
714#103—22no—
715#103—21no—
716#103—21no—
717#103—22no—
718#103—22no—
719#103—21no—
720#103—21no—
721#103—22no—
722#103—22no—
723#103—22no—
724#103—22no—
725#103—22no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—42no—
729#103C2×D411yescharacteristic
730#103C2×D411yescharacteristic
731#103C2×D411yescharacteristic
732#103C2×D411yescharacteristic
733#103C2×D411yescharacteristic
734#103C2×D411yescharacteristic
735#103C2×D411yescharacteristic
736#103C2×D411yescharacteristic
737#103C2×D412yes—
738#103C2×D412yes—
739#103C2×D412yes—
740#102—22no—
741#102—22no—
742#102—21no—
743#102—22no—
744#102—22no—
745#102—21no—
746#102—21no—
747#102—22no—
748#102—21no—
749#102—42no—
750#102C2×D412yes—
751C22⋊C8—21no—
752C22⋊C8—21no—
753C22⋊C8—21no—
754C22⋊C8—21no—
755#97—21no—
756#97—21no—
757#97—22no—
758#97—22no—
759#97C2×D412yes—
760C4×C8—22no—
761C4×C8—22no—
762C4×C8—22no—
763C4×C8—22no—
764C4×C8—21no—
765C4×C8C2×D411yescharacteristic
766C4×C8C2×D411yescharacteristic
767C4×C8C2412yes—
768C4×C8C2411yescharacteristic
769C4×C8C2411yescharacteristic
770C4×C8C2412yes—
771#41—22no—
772#41—22no—
773#41—42no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—81no—
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—22no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—22no—
784C2×Q8—22no—
785C2×Q8—21no—
786C2×Q8—41no—
787C2×Q8—41no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—41no—
790C2×Q8—41no—
791C2×Q8—41no—
792C2×Q8—42no—
793C2×Q8—42no—
794C2×Q8—42no—
795C2×Q8—42no—
796C2×Q8—41no—
797C2×Q8—41no—
798C2×Q8—42no—
799C2×Q8—81no—
800C2×Q8#13714yescomplemented
801C2×Q8C22×D411yescharacteristic
802C2×Q8C22×D411yescharacteristic
803C2×Q8C22×D411yescharacteristic
804C2×Q8C22×D411yescharacteristic
805C2×Q8C22×D411yescharacteristic
806C2×Q8C22×D412yes—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—41no—
812C2×D4—41no—
813C2×D4—41no—
814C2×D4C22×D411yescharacteristic
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—41no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—41no—
828C22×C4—41no—
829C22×C4—41no—
830C22×C4—41no—
831C22×C4C22×D411yescharacteristic
832C22×C4C22×D411yescharacteristic
833C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
834Q16—24no—
835Q16—22no—
836Q16—22no—
837Q16—41no—
838Q16—41no—
839Q16—44no—
840Q16—42no—
841Q16—44no—
842Q16—44no—
843Q16—82no—
844Q16—82no—
845Q16—81no—
846Q16—82no—
847Q16—82no—
848Q16—82no—
849Q16—82no—
850SD16—24no—
851SD16—42no—
852SD16—44no—
853SD16—42no—
854SD16—81no—
855SD16—81no—
856M16—22no—
857M16—22no—
858M16—42no—
859M16—42no—
860M16—42no—
861M16—81no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—22no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—22no—
867C2×C8—22no—
868C2×C8—22no—
869C2×C8—41no—
870C2×C8—42no—
871C2×C8C22×D411yescharacteristic
872C2×C8C22×D412yes—
873C2×C8C22×D412yes—
874C2×C8C22×D411yescharacteristic
875C2×C8C22×D411yescharacteristic
876C2×C8C22×D411yescharacteristic
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—22no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—22no—
893C4⋊C4—21no—
894C4⋊C4—22no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—22no—
899C4⋊C4—22no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—41no—
903C4⋊C4—41no—
904C4⋊C4—41no—
905C4⋊C4—42no—
906C4⋊C4—42no—
907C4⋊C4—42no—
908C4⋊C4—42no—
909C4⋊C4—42no—
910C4⋊C4—42no—
911C4⋊C4—42no—
912C4⋊C4—42no—
913C4⋊C4—42no—
914C4⋊C4—42no—
915C4⋊C4—42no—
916C4⋊C4—42no—
917C4⋊C4—41no—
918C4⋊C4—41no—
919C4⋊C4—41no—
920C4⋊C4—41no—
921C4⋊C4—41no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—41no—
924C4⋊C4—41no—
925C4⋊C4—41no—
926C4⋊C4—41no—
927C4⋊C4—41no—
928C4⋊C4—41no—
929C4⋊C4—41no—
930C4⋊C4—41no—
931C4⋊C4—41no—
932C4⋊C4C22×D412yes—
933C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
934C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
935C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
936C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
937C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
938C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
939C22⋊C4—21no—
940C22⋊C4—21no—
941C22⋊C4—21no—
942C22⋊C4—41no—
943C22⋊C4—41no—
944C22⋊C4—41no—
945C22⋊C4—41no—
946C22⋊C4—41no—
947C22⋊C4—41no—
948C22⋊C4—41no—
949C22⋊C4—41no—
950C22⋊C4—41no—
951C22⋊C4—41no—
952C22⋊C4—41no—
953C42—21no—
954C42—21no—
955C42—21no—
956C42—21no—
957C42—21no—
958C42—21no—
959C42—22no—
960C42—21no—
961C42—21no—
962C42—22no—
963C42—21no—
964C42—21no—
965C42—21no—
966C42—41no—
967C42—41no—
968C42—41no—
969C42—41no—
970C42—42no—
971C42—42no—
972C42—42no—
973C42—42no—
974C42—41no—
975C42C22×D411yescharacteristic
976C42C22×D411yescharacteristic
977C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
978C42C2511yescharacteristic
979C23—21no—
980C23—41no—
981C23D4211yescharacteristic
982Q8—24no—
983Q8—22no—
984Q8—21no—
985Q8—21no—
986Q8—21no—
987Q8—21no—
988Q8—21no—
989Q8—21no—
990Q8—21no—
991Q8—21no—
992Q8—21no—
993Q8—21no—
994Q8—41no—
995Q8—42no—
996Q8—42no—
997Q8—41no—
998Q8—41no—
999Q8—42no—
1000Q8—42no—
1001Q8—41no—
1002Q8—81no—
1003Q8—81no—
1004Q8—81no—
1005Q8—82no—
1006Q8—82no—
1007Q8—82no—
1008Q8—161no—
1009Q8C2×#13714yes—
1010D4—21no—
1011D4—21no—
1012D4—42no—
1013D4—41no—
1014D4—41no—
1015D4—41no—
1016D4—41no—
1017D4—81no—
1018D4—82no—
1019D4—82no—
1020D4—161no—
1021C2×C4—22no—
1022C2×C4—24no—
1023C2×C4—21no—
1024C2×C4—21no—
1025C2×C4—21no—
1026C2×C4—21no—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—41no—
1038C2×C4—42no—
1039C2×C4—41no—
1040C2×C4—42no—
1041C2×C4—41no—
1042C2×C4—41no—
1043C2×C4—41no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—42no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—81no—
1048C2×C4—81no—
1049C2×C4—81no—
1050C2×C4—81no—
1051C2×C4—81no—
1052C2×C4—82no—
1053C2×C4—82no—
1054C2×C4—82no—
1055C2×C4—82no—
1056C2×C4—82no—
1057C2×C4—161no—
1058C2×C4—161no—
1059C2×C4D4211yescharacteristic
1060C2×C4D4211yescharacteristic
1061C2×C4D4211yescharacteristic
1062C2×C4C2×#13712yes—
1063C2×C4#57812yes—
1064C2×C4C23×D411yescharacteristic
1065C2×C4C23×D411yescharacteristic
1066C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1067C8—21no—
1068C8—21no—
1069C8—22no—
1070C8—21no—
1071C8—22no—
1072C8—42no—
1073C8—42no—
1074C8—41no—
1075C8—42no—
1076C8—41no—
1077C8—42no—
1078C8#57512yes—
1079C22—21no—
1080C22—21no—
1081C22—41no—
1082C22—41no—
1083C22—41no—
1084C22—81no—
1085C22—81no—
1086C22—81no—
1087C22#327012yes—
1088C22C2×D4211yescharacteristic
1089C4—24no—
1090C4—21no—
1091C4—21no—
1092C4—21no—
1093C4—41no—
1094C4—41no—
1095C4—41no—
1096C4—41no—
1097C4—41no—
1098C4—41no—
1099C4—42no—
1100C4—41no—
1101C4—41no—
1102C4—41no—
1103C4—41no—
1104C4—41no—
1105C4—81no—
1106C4—81no—
1107C4—82no—
1108C4—82no—
1109C4—81no—
1110C4#327012yes—
1111C4C22×#13711yescharacteristic
1112C4C2×#57511yescharacteristic
1113C4C2×#57811yescharacteristic
1114C4#358511yescharacteristic
1115C2—22no—
1116C2—81no—
1117C2—161no—
1118C2C2×#327011yescharacteristic
1119C2#6107011yescharacteristic
1120C2#6110811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3395C2semidirect
3. #61369C2semidirect
5. #20220C2semidirect
6. #20218C2semidirect
7. #20120C2semidirect
8. #20118C2semidirect
9. #20101C2semidirect
10. #20099C2semidirect
11. #19881C2semidirect
12. #19873C2semidirect
13. #19684C2semidirect
14. #19293C2semidirect
15. #19260C2semidirect
16. #19177C2semidirect
17. #19172C2semidirect
19. #18801C2semidirect
20. #18779C2semidirect
21. #18778C2semidirect
22. #18042C2semidirect
23. #17870C2semidirect
800. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614402
C2×#33952
#613692
#613202
#202202
#202182
#201202
#201182
#201012
#200992
#198812
#198732
#196842
#192932
#192602
#191772
#191722
#188032
#188012
#187792
#187782
#180422
#178702