Finite Group Databasebeta

← #6360234

Subgroups — #6360234

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic
2#61369C211yesmaximal, characteristic
3#61322C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20221C212yesmaximal, complemented
6#20212C212yesmaximal, complemented
7#20120C212yesmaximal, complemented
8#20116C212yesmaximal, complemented
9#20098C212yesmaximal, complemented
10#20074C212yesmaximal, complemented
11#19845C212yesmaximal, complemented
12#19797C212yesmaximal, complemented
13#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19275C211yesmaximal, characteristic
16#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18801C211yesmaximal, characteristic
19#18800C211yesmaximal, characteristic
20#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#18042C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17872C211yesmaximal, characteristic
24Q8×#41C2211yescharacteristic
25Q8×#41C2211yescharacteristic
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C2×#557C2211yescharacteristic
28#3395C2211yescharacteristic
29#3390—22no—
30#3388—22no—
31#3387C2212yes—
32#3386C2212yes—
33#3383C2212yes—
34Q8×Q16C2211yescharacteristic
35#3381C2212yes—
36#3374—22no—
37#3374—21no—
38#3374—21no—
39#3374—21no—
40#3374—21no—
41#3374C2212yes—
42#3374C2212yes—
43#3374C2212yes—
44#3374C2212yes—
45#3374C2212yes—
46#3372—22no—
47#3372C2212yes—
48#3363C2212yes—
49#3363C2211yescharacteristic
50#3363C2211yescharacteristic
51#3359C2212yes—
52#3338—21no—
53#3338C2211yescharacteristic
54#3299—21no—
55#3299—21no—
56#3299C2211yescharacteristic
57#3299C2211yescharacteristic
58D4×Q16—21no—
59D4×Q16C2211yescharacteristic
60#3230C2211yescharacteristic
61#3229C2211yescharacteristic
62#3170—21no—
63#3170C2211yescharacteristic
64#3166—21no—
65#3165C2211yescharacteristic
66#3139—21no—
67#3139C2211yescharacteristic
68C2×#491—21no—
69C2×#487C2211yescharacteristic
70#3104—21no—
71#3104—21no—
72#3104C2211yescharacteristic
73#3104C2211yescharacteristic
74#3080—21no—
75#3079C2211yescharacteristic
76#3078—21no—
77#3078—21no—
78#3078C2211yescharacteristic
79#3078C2211yescharacteristic
80C2×#479—21no—
81C2×#475C2211yescharacteristic
82#3039—21no—
83#3039C2211yescharacteristic
84C2×#462—21no—
85C2×#462C2211yescharacteristic
86C8×#41C2211yescharacteristic
87Q8×M16C2211yescharacteristic
88Q8×M16C2211yescharacteristic
89C2×#446C2211yescharacteristic
90C4×#137—21no—
91C4×#137—21no—
92C4×#137C2211yescharacteristic
93C2×#441—21no—
94C2×C4×Q16—21no—
95C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
96#1723C2212yes—
97#1718C2212yes—
98#1718C2212yes—
99#1718C2212yes—
100#1704C2212yes—
101#1704C2212yes—
102#1704C2212yes—
103#1700C2212yes—
104#1696C2212yes—
105#1694C2212yes—
106#1692C2212yes—
107#1690C2212yes—
108#1684C2212yes—
109#1680C2212yes—
110#1680C2212yes—
111#1680C2212yes—
112#1679C2212yes—
113#1679C2212yes—
114#1674C2212yes—
115#1672C2212yes—
116#1653C2212yes—
117#1653C2212yes—
118#1653C2212yes—
119#1651C2212yes—
120#1649C2212yes—
121#1648C2212yes—
122#1648C2212yes—
123#1648C2212yes—
124#1645C2212yes—
125#1645C2212yes—
126#1644C2212yes—
127#1643C2212yes—
128#1636C2212yes—
129#1636C2212yes—
130#1636C2212yes—
131#1636C2212yes—
132#1593C2212yes—
133#1587C2212yes—
134#1587C2212yes—
135#1587C2212yes—
136#1585C2212yes—
137#1584C2212yes—
138#1582C2212yes—
139#1579C2212yes—
140#1566C2211yescharacteristic
141#1565C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1550C2211yescharacteristic
144#1549C2211yescharacteristic
145#1546C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1487C2211yescharacteristic
148#1479C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150#1451C2211yescharacteristic
151C2×#137—21no—
152C2×#137D411yescharacteristic
153C22×Q16—21no—
154C22×Q16—21no—
155C22×Q16D411yescharacteristic
156Q82C2311yescharacteristic
157Q82C2311yescharacteristic
158#557—21no—
159#557—21no—
160#557—21no—
161#557—22no—
162#557—21no—
163#557—22no—
164#557—21no—
165#557—21no—
166#557—41no—
167#557—41no—
168#557C2312yes—
169#557C2311yescharacteristic
170#557C2311yescharacteristic
171#557C2312yes—
172#557C2312yes—
173#557C2312yes—
174#554—21no—
175#554—21no—
176#554—21no—
177#554—21no—
178#554—41no—
179#554—41no—
180#554C2311yescharacteristic
181#554C2311yescharacteristic
182D4×Q8—21no—
183D4×Q8—21no—
184D4×Q8C2311yescharacteristic
185D4×Q8C2311yescharacteristic
186#533—21no—
187#533—21no—
188#533—21no—
189#533—21no—
190#533—41no—
191#533—41no—
192#533C2311yescharacteristic
193#533C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—21no—
195C2×C4⋊Q8—21no—
196C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
198C2×#125—21no—
199C2×#125—21no—
200C2×#125—41no—
201C2×#125—41no—
202C4×#41—21no—
203C4×#41—21no—
204C4×#41C2311yescharacteristic
205C2×C4×Q8—21no—
206C2×C4×Q8—21no—
207C2×C4×Q8—21no—
208C2×C4×Q8—21no—
209C2×C4×Q8—21no—
210C2×C4×Q8—21no—
211C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
213C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
214#501—22no—
215#501—22no—
216#501—22no—
217#500—21no—
218#500C2311yescharacteristic
219#500C2312yes—
220#500C2312yes—
221#499—22no—
222#499—22no—
223#498C2312yes—
224#498C2312yes—
225#494—21no—
226#494C2311yescharacteristic
227#491—22no—
228#491—22no—
229#491—22no—
230#491—22no—
231#491—22no—
232#491—22no—
233#491—22no—
234#487—22no—
235#487—22no—
236#487—21no—
237#487—21no—
238#487—21no—
239#487—21no—
240#487C2312yes—
241#487C2312yes—
242#487C2311yescharacteristic
243#487C2311yescharacteristic
244#487C2312yes—
245#487C2312yes—
246#487C2312yes—
247#487C2312yes—
248#484—21no—
249#484—21no—
250#484—21no—
251#484—21no—
252#484—21no—
253#484—21no—
254#484—41no—
255#483—41no—
256#479—22no—
257#479—22no—
258#479—22no—
259#479—22no—
260#479—22no—
261#479—22no—
262#479—22no—
263#479—22no—
264#479—22no—
265#479—22no—
266#479—22no—
267#479—22no—
268#478—22no—
269#478—22no—
270#477—21no—
271#477—22no—
272#477—21no—
273#477—21no—
274#477—22no—
275#477—21no—
276#477—21no—
277#477—41no—
278#477C2312yes—
279#477C2312yes—
280#477C2311yescharacteristic
281#477C2311yescharacteristic
282#477C2311yescharacteristic
283#477C2311yescharacteristic
284#476—21no—
285#475—21no—
286#475—21no—
287#475—22no—
288#475—22no—
289#475—41no—
290#475C2312yes—
291#475C2312yes—
292#475C2312yes—
293#475C2312yes—
294#475C2312yes—
295#474C2312yes—
296#467—21no—
297#467—21no—
298#467—21no—
299#467—21no—
300#467—21no—
301#467—21no—
302#462—21no—
303#462—21no—
304#462—22no—
305#462—22no—
306#462—22no—
307#462—22no—
308#462—22no—
309#462—22no—
310#462—21no—
311#462—21no—
312#462—21no—
313#462—21no—
314#462—21no—
315#462C2311yescharacteristic
316#462C2311yescharacteristic
317#462C2311yescharacteristic
318#462C2311yescharacteristic
319#462C2312yes—
320#462C2312yes—
321#462C2312yes—
322#461—22no—
323#461—22no—
324#461—21no—
325#461C2312yes—
326#451—21no—
327#451—21no—
328#451—21no—
329#451—21no—
330#451—21no—
331#451—21no—
332#446—22no—
333#446—22no—
334#446—21no—
335#446—21no—
336#446C2312yes—
337#446C2312yes—
338#446C2312yes—
339#446C2312yes—
340C8×Q8C2312yes—
341C8×Q8C2311yescharacteristic
342C8×Q8C2312yes—
343C8×Q8C2311yescharacteristic
344#441—22no—
345#441—22no—
346#441—22no—
347#441—22no—
348#441—22no—
349#441—22no—
350#441D412yes—
351#440—22no—
352#440—22no—
353#440D412yes—
354C4×Q16—21no—
355C4×Q16—22no—
356C4×Q16—21no—
357C4×Q16—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×Q16—21no—
360C4×Q16—21no—
361C4×Q16—22no—
362C4×Q16—21no—
363C4×Q16—21no—
364C4×Q16—21no—
365C4×Q16—21no—
366C4×Q16D411yescharacteristic
367C4×Q16D411yescharacteristic
368C4×Q16D411yescharacteristic
369C4×Q16D411yescharacteristic
370C4×Q16C2311yescharacteristic
371C4×Q16C2311yescharacteristic
372C4×Q16C2311yescharacteristic
373C4×Q16C2312yes—
374C4×Q16C2311yescharacteristic
375C4×SD16—22no—
376C4×SD16—22no—
377C4×SD16C2312yes—
378C8×D4—21no—
379C8×D4—21no—
380C8×D4C2311yescharacteristic
381C8×D4C2311yescharacteristic
382#431—21no—
383#431C2311yescharacteristic
384#431C2311yescharacteristic
385#428—21no—
386#428—21no—
387#428—21no—
388#428—21no—
389#428—21no—
390#428D411yescharacteristic
391C2×#107—21no—
392C2×#107D411yescharacteristic
393C2×#106—21no—
394#423—21no—
395#423—21no—
396#423C2311yescharacteristic
397#423C2311yescharacteristic
398C2×C4⋊C8—21no—
399C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
400#419—21no—
401#419—21no—
402#419—21no—
403#419—21no—
404#419—21no—
405#419D411yescharacteristic
406#417—21no—
407#417D411yescharacteristic
408C2×#103—21no—
409C2×#103—21no—
410C2×#103—21no—
411C2×#103—21no—
412C2×#103—21no—
413C2×#103—21no—
414C2×#103D411yescharacteristic
415C2×#103D411yescharacteristic
416C4×M16—21no—
417C4×M16—21no—
418C4×M16C2311yescharacteristic
419C2×#97—21no—
420C2×C4×C8—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#334C2312yes—
424#334C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#332C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#332C2312yes—
433#332C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439Q8⋊C8C2312yes—
440Q8⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443#322C2312yes—
444C2×#41C2×D411yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8C2×D411yescharacteristic
450C22×Q8C2×D411yescharacteristic
451C22×Q8C2×D411yescharacteristic
452#137—24no—
453#137—44no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—21no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—22no—
458C2×Q16—22no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—21no—
462C2×Q16—21no—
463C2×Q16—42no—
464C2×Q16—44no—
465C2×Q16—44no—
466C2×Q16C2×D411yescharacteristic
467C2×Q16C2×D411yescharacteristic
468C2×Q16C2×D412yes—
469C2×Q16C2×D411yescharacteristic
470C2×Q16C2×D411yescharacteristic
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16C2×D412yes—
473C2×M16—21no—
474C2×M16—21no—
475C2×M16C2×D411yescharacteristic
476C2×M16C2×D411yescharacteristic
477C22×C8—21no—
478C22×C8—21no—
479C22×C8—21no—
480C22×C8C2×D411yescharacteristic
481C22×C8C2×D411yescharacteristic
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—21no—
484C4⋊Q8—21no—
485C4⋊Q8—21no—
486C4⋊Q8—21no—
487C4⋊Q8—21no—
488C4⋊Q8—22no—
489C4⋊Q8—22no—
490C4⋊Q8—22no—
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—21no—
493C4⋊Q8—21no—
494C4⋊Q8—21no—
495C4⋊Q8—21no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—41no—
501C4⋊Q8—41no—
502C4⋊Q8—42no—
503C4⋊Q8—41no—
504C4⋊Q8—41no—
505C4⋊Q8—41no—
506C4⋊Q8—41no—
507C4⋊Q8C2412yes—
508C4⋊Q8C2412yes—
509C4⋊Q8C2411yescharacteristic
510C4⋊Q8C2411yescharacteristic
511C4⋊Q8C2411yescharacteristic
512C4⋊Q8C2411yescharacteristic
513#125—22no—
514#125—22no—
515#125—22no—
516#125—22no—
517#125—21no—
518#125—21no—
519#125—21no—
520#125—21no—
521#125—21no—
522#125—21no—
523#125—41no—
524#125—41no—
525#125—42no—
526#125—41no—
527#125—41no—
528#125—42no—
529#125—42no—
530#125—42no—
531#125—42no—
532#125—41no—
533#125—41no—
534#125—42no—
535#125—42no—
536#125—42no—
537#125—42no—
538#125—41no—
539#125—41no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—41no—
549C22⋊Q8—41no—
550C22⋊Q8—41no—
551C22⋊Q8—41no—
552C22⋊Q8—41no—
553C22⋊Q8—41no—
554C22⋊Q8—41no—
555C22⋊Q8—41no—
556C22⋊Q8—41no—
557C22⋊Q8—41no—
558C22⋊Q8—41no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C22⋊Q8—41no—
562C4×Q8—21no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—21no—
568C4×Q8—21no—
569C4×Q8—21no—
570C4×Q8—22no—
571C4×Q8—22no—
572C4×Q8—22no—
573C4×Q8—22no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—22no—
581C4×Q8—22no—
582C4×Q8—22no—
583C4×Q8—22no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—21no—
588C4×Q8—41no—
589C4×Q8—41no—
590C4×Q8—41no—
591C4×Q8—41no—
592C4×Q8—41no—
593C4×Q8—41no—
594C4×Q8—41no—
595C4×Q8—41no—
596C4×Q8—42no—
597C4×Q8—41no—
598C4×Q8—41no—
599C4×Q8—42no—
600C4×Q8C2×D411yescharacteristic
601C4×Q8C2×D411yescharacteristic
602C4×Q8C2×D411yescharacteristic
603C4×Q8C2×D411yescharacteristic
604C4×Q8C2×D412yes—
605C4×Q8C2×D411yescharacteristic
606C4×Q8C2411yescharacteristic
607C4×Q8C2411yescharacteristic
608C4×Q8C2411yescharacteristic
609C4×Q8C2411yescharacteristic
610C4×Q8C2412yes—
611C4×Q8C2411yescharacteristic
612C4×D4—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—21no—
615C4×D4—21no—
616C4×D4—21no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—41no—
619C4×D4—41no—
620C4×D4—41no—
621C4×D4—41no—
622C4×D4C2×D411yescharacteristic
623C4×D4C2411yescharacteristic
624#117—21no—
625#117—21no—
626#117—21no—
627#117—41no—
628#117—41no—
629#117C2×D411yescharacteristic
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—21no—
632C2×C4⋊C4—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—21no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—21no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—41no—
640C2×C4⋊C4—41no—
641C2×C4⋊C4—41no—
642C2×C4⋊C4—41no—
643C2×C4⋊C4—41no—
644C2×C4⋊C4—41no—
645C2×C4⋊C4—41no—
646C2×C4⋊C4—41no—
647C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
648C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
649C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
650C2×C42—21no—
651C2×C42—21no—
652C2×C42—21no—
653C2×C42—21no—
654C2×C42—41no—
655C2×C42—41no—
656C2×C42—41no—
657C2×C42—41no—
658C2×C42C2411yescharacteristic
659#107—21no—
660#107—22no—
661#107—22no—
662#107—21no—
663#107—21no—
664#107—21no—
665#107—22no—
666#107—22no—
667#107—22no—
668#107—21no—
669#107—21no—
670#107—42no—
671#107C2×D411yescharacteristic
672#107C2×D411yescharacteristic
673#107C2×D411yescharacteristic
674#107C2×D411yescharacteristic
675#107C2×D412yes—
676#106—22no—
677#106—22no—
678#106—22no—
679#106—22no—
680#106—22no—
681#106—22no—
682#106—22no—
683#106—42no—
684#106C2×D412yes—
685C4⋊C8—22no—
686C4⋊C8—22no—
687C4⋊C8—22no—
688C4⋊C8—22no—
689C4⋊C8—22no—
690C4⋊C8—22no—
691C4⋊C8—21no—
692C4⋊C8—21no—
693C4⋊C8—21no—
694C4⋊C8—21no—
695C4⋊C8—21no—
696C4⋊C8—21no—
697C4⋊C8C2412yes—
698C4⋊C8C2411yescharacteristic
699C4⋊C8C2411yescharacteristic
700C4⋊C8C2412yes—
701C4⋊C8C2412yes—
702#103—21no—
703#103—21no—
704#103—22no—
705#103—22no—
706#103—22no—
707#103—22no—
708#103—22no—
709#103—22no—
710#103—22no—
711#103—21no—
712#103—21no—
713#103—21no—
714#103—21no—
715#103—22no—
716#103—22no—
717#103—22no—
718#103—22no—
719#103—22no—
720#103—22no—
721#103—22no—
722#103—22no—
723#103—21no—
724#103—21no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—22no—
728#103—22no—
729#103—22no—
730#103—22no—
731#103—21no—
732#103—21no—
733#103—42no—
734#103—42no—
735#103C2×D411yescharacteristic
736#103C2×D411yescharacteristic
737#103C2×D411yescharacteristic
738#103C2×D411yescharacteristic
739#103C2×D411yescharacteristic
740#103C2×D411yescharacteristic
741#103C2×D411yescharacteristic
742#103C2×D411yescharacteristic
743#103C2×D412yes—
744#103C2×D412yes—
745#103C2×D412yes—
746#102—22no—
747#102C2×D412yes—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750C22⋊C8—21no—
751C22⋊C8—21no—
752#97—22no—
753#97—22no—
754#97—22no—
755#97—22no—
756#97C2×D412yes—
757C4×C8—21no—
758C4×C8—21no—
759C4×C8—22no—
760C4×C8—22no—
761C4×C8—21no—
762C4×C8C2×D411yescharacteristic
763C4×C8C2×D411yescharacteristic
764C4×C8C2412yes—
765C4×C8C2411yescharacteristic
766C4×C8C2411yescharacteristic
767C4×C8C2412yes—
768#41—22no—
769#41#13714yes—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—22no—
774C2×Q8—22no—
775C2×Q8—22no—
776C2×Q8—22no—
777C2×Q8—22no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8—41no—
784C2×Q8—41no—
785C2×Q8—41no—
786C2×Q8—41no—
787C2×Q8—41no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—42no—
790C2×Q8—42no—
791C2×Q8—41no—
792C2×Q8—41no—
793C2×Q8—42no—
794C2×Q8—42no—
795C2×Q8—42no—
796C2×Q8—42no—
797C2×Q8—81no—
798C2×Q8—81no—
799C2×Q8C22×D412yes—
800C2×Q8C22×D411yescharacteristic
801C2×Q8C22×D411yescharacteristic
802C2×Q8C22×D411yescharacteristic
803C2×Q8C22×D411yescharacteristic
804C2×Q8C22×D411yescharacteristic
805C2×D4—21no—
806C2×D4C22×D411yescharacteristic
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—41no—
817C22×C4—41no—
818C22×C4—41no—
819C22×C4—41no—
820C22×C4—41no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4C22×D411yescharacteristic
823C22×C4C22×D411yescharacteristic
824C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
825Q16—24no—
826Q16—22no—
827Q16—22no—
828Q16—41no—
829Q16—41no—
830Q16—42no—
831Q16—42no—
832Q16—44no—
833Q16—44no—
834Q16—42no—
835Q16—44no—
836Q16—81no—
837Q16—81no—
838Q16—81no—
839SD16—24no—
840SD16—44no—
841M16—22no—
842M16—22no—
843M16—42no—
844M16—42no—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—22no—
848C2×C8—22no—
849C2×C8—22no—
850C2×C8—22no—
851C2×C8—41no—
852C2×C8—41no—
853C2×C8—42no—
854C2×C8—42no—
855C2×C8—81no—
856C2×C8C22×D411yescharacteristic
857C2×C8C22×D411yescharacteristic
858C2×C8C22×D412yes—
859C2×C8C22×D412yes—
860C2×C8C22×D411yescharacteristic
861C2×C8C22×D411yescharacteristic
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—22no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—22no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—22no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—22no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—41no—
890C4⋊C4—41no—
891C4⋊C4—41no—
892C4⋊C4—41no—
893C4⋊C4—41no—
894C4⋊C4—41no—
895C4⋊C4—42no—
896C4⋊C4—42no—
897C4⋊C4—42no—
898C4⋊C4—42no—
899C4⋊C4—42no—
900C4⋊C4—42no—
901C4⋊C4—42no—
902C4⋊C4—42no—
903C4⋊C4—42no—
904C4⋊C4—42no—
905C4⋊C4—42no—
906C4⋊C4—42no—
907C4⋊C4—41no—
908C4⋊C4—41no—
909C4⋊C4—41no—
910C4⋊C4—41no—
911C4⋊C4—41no—
912C4⋊C4—41no—
913C4⋊C4—41no—
914C4⋊C4—41no—
915C4⋊C4—41no—
916C4⋊C4—41no—
917C4⋊C4—41no—
918C4⋊C4—41no—
919C4⋊C4—41no—
920C4⋊C4—41no—
921C4⋊C4—41no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—41no—
924C4⋊C4—41no—
925C4⋊C4C22×D412yes—
926C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
927C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
928C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
929C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
930C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
931C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
932C22⋊C4—21no—
933C22⋊C4—21no—
934C22⋊C4—21no—
935C22⋊C4—41no—
936C22⋊C4—41no—
937C22⋊C4—41no—
938C22⋊C4—41no—
939C22⋊C4—41no—
940C22⋊C4—41no—
941C42—21no—
942C42—21no—
943C42—21no—
944C42—21no—
945C42—21no—
946C42—21no—
947C42—22no—
948C42—21no—
949C42—21no—
950C42—21no—
951C42—21no—
952C42—21no—
953C42—22no—
954C42—41no—
955C42—41no—
956C42—41no—
957C42—41no—
958C42—42no—
959C42—42no—
960C42—42no—
961C42—42no—
962C42—41no—
963C42—41no—
964C42C22×D411yescharacteristic
965C42C22×D411yescharacteristic
966C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
967C42C2511yescharacteristic
968C23—21no—
969C23D4211yescharacteristic
970Q8—21no—
971Q8—21no—
972Q8—21no—
973Q8—21no—
974Q8—21no—
975Q8—22no—
976Q8—21no—
977Q8—21no—
978Q8—21no—
979Q8—22no—
980Q8—42no—
981Q8—42no—
982Q8—41no—
983Q8—41no—
984Q8—42no—
985Q8—42no—
986Q8—41no—
987Q8—41no—
988Q8—42no—
989Q8—42no—
990Q8—81no—
991Q8—82no—
992Q8—81no—
993Q8—81no—
994Q8—82no—
995Q8—82no—
996Q8—82no—
997Q8—161no—
998Q8—161no—
999Q8C2×#13712yes—
1000Q8#57512yes—
1001D4—24no—
1002D4—21no—
1003D4C2×#13712yes—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—24no—
1008C2×C4—21no—
1009C2×C4—21no—
1010C2×C4—21no—
1011C2×C4—21no—
1012C2×C4—22no—
1013C2×C4—22no—
1014C2×C4—21no—
1015C2×C4—21no—
1016C2×C4—21no—
1017C2×C4—21no—
1018C2×C4—21no—
1019C2×C4—21no—
1020C2×C4—41no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—42no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—41no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—41no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—81no—
1033C2×C4—82no—
1034C2×C4—81no—
1035C2×C4—81no—
1036C2×C4—81no—
1037C2×C4—82no—
1038C2×C4—82no—
1039C2×C4—82no—
1040C2×C4—161no—
1041C2×C4—161no—
1042C2×C4D4211yescharacteristic
1043C2×C4D4211yescharacteristic
1044C2×C4D4211yescharacteristic
1045C2×C4C2×#13712yes—
1046C2×C4#57812yes—
1047C2×C4C23×D411yescharacteristic
1048C2×C4C23×D411yescharacteristic
1049C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1050C8—21no—
1051C8—21no—
1052C8—22no—
1053C8—21no—
1054C8—21no—
1055C8—22no—
1056C8—42no—
1057C8—41no—
1058C8—42no—
1059C8—41no—
1060C8—42no—
1061C8—42no—
1062C22—21no—
1063C22—21no—
1064C22—22no—
1065C22—41no—
1066C22—41no—
1067C22#327012yes—
1068C22C2×D4211yescharacteristic
1069C4—22no—
1070C4—21no—
1071C4—22no—
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—41no—
1079C4—42no—
1080C4—41no—
1081C4—41no—
1082C4—41no—
1083C4—41no—
1084C4—41no—
1085C4—82no—
1086C4—81no—
1087C4—81no—
1088C4—82no—
1089C4—81no—
1090C4—81no—
1091C4#327012yes—
1092C4C22×#13711yescharacteristic
1093C4C2×#57511yescharacteristic
1094C4C2×#57811yescharacteristic
1095C4#358611yescharacteristic
1096C2—22no—
1097C2—42no—
1098C2C2×#327011yescharacteristic
1099C2#6106811yescharacteristic
1100C2#6110811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#3374C2semidirect
5. #20221C2semidirect
6. #20212C2semidirect
7. #20120C2semidirect
8. #20116C2semidirect
9. #20098C2semidirect
10. #20074C2semidirect
11. #19845C2semidirect
12. #19797C2semidirect
13. #19681C2semidirect
14. #19287C2semidirect
16. #19175C2semidirect
17. #19172C2semidirect
20. #18779C2semidirect
21. #18761C2semidirect
22. #18042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#613692
#613222
C2×#33742
#202212
#202122
#201202
#201162
#200982
#200742
#198452
#197972
#196812
#192872
#192752
#191752
#191722
#188012
#188002
#187792
#187612
#180422
#178722