Finite Group Databasebeta

← #6360235

Subgroups — #6360235

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1101 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#137C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61322C211yesmaximal, characteristic
5#20220C212yesmaximal, complemented
6#20213C212yesmaximal, complemented
7#20098C212yesmaximal, complemented
8#20097C212yesmaximal, complemented
9#20048C212yesmaximal, complemented
10#20047C212yesmaximal, complemented
11#19817C212yesmaximal, complemented
12#19769C212yesmaximal, complemented
13#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19270C211yesmaximal, characteristic
16#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18800C211yesmaximal, characteristic
19#18789C211yesmaximal, characteristic
20#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#18042C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17872C211yesmaximal, characteristic
24Q8×#41C2211yescharacteristic
25Q8×#41C2211yescharacteristic
26C2×Q82C2211yescharacteristic
27C2×#557C2211yescharacteristic
28#3395C2211yescharacteristic
29#3387—22no—
30#3387—21no—
31#3387—21no—
32#3387—21no—
33#3387—21no—
34#3387C2212yes—
35#3387C2212yes—
36#3387C2212yes—
37#3387C2212yes—
38#3387C2212yes—
39#3385—22no—
40#3385C2212yes—
41Q8×Q16C2211yescharacteristic
42Q8×Q16C2212yes—
43Q8×SD16C2212yes—
44#3374—22no—
45#3374C2212yes—
46#3372—22no—
47#3372C2212yes—
48#3363C2212yes—
49#3363C2211yescharacteristic
50#3363C2211yescharacteristic
51#3359C2212yes—
52#3338—21no—
53#3338C2211yescharacteristic
54#3299—21no—
55#3299—21no—
56#3299C2211yescharacteristic
57#3299C2211yescharacteristic
58D4×Q16—21no—
59D4×Q16C2211yescharacteristic
60#3229C2211yescharacteristic
61#3209C2211yescharacteristic
62#3170—21no—
63#3170C2211yescharacteristic
64#3165—21no—
65#3165C2211yescharacteristic
66C2×#501—21no—
67C2×#498C2211yescharacteristic
68#3139—21no—
69#3139C2211yescharacteristic
70#3104—21no—
71#3104—21no—
72#3104C2211yescharacteristic
73#3104C2211yescharacteristic
74#3079—21no—
75#3079C2211yescharacteristic
76#3078—21no—
77#3078—21no—
78#3078C2211yescharacteristic
79#3078C2211yescharacteristic
80C2×#479—21no—
81C2×#477C2211yescharacteristic
82C2×#475—21no—
83C2×#475C2211yescharacteristic
84#3039—21no—
85#3039C2211yescharacteristic
86C8×#41C2211yescharacteristic
87Q8×M16C2211yescharacteristic
88Q8×M16C2211yescharacteristic
89C2×#446C2211yescharacteristic
90C4×#137—21no—
91C4×#137—21no—
92C4×#137C2211yescharacteristic
93C2×#441—21no—
94C2×C4×Q16—21no—
95C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
96#1723C2212yes—
97#1718C2212yes—
98#1716C2212yes—
99#1716C2212yes—
100#1704C2212yes—
101#1704C2212yes—
102#1704C2212yes—
103#1700C2212yes—
104#1696C2212yes—
105#1696C2212yes—
106#1692C2212yes—
107#1690C2212yes—
108#1684C2212yes—
109#1680C2212yes—
110#1676C2212yes—
111#1672C2212yes—
112#1672C2212yes—
113#1672C2212yes—
114#1671C2212yes—
115#1671C2212yes—
116#1653C2212yes—
117#1653C2212yes—
118#1653C2212yes—
119#1651C2212yes—
120#1645C2212yes—
121#1645C2212yes—
122#1645C2212yes—
123#1643C2212yes—
124#1637C2212yes—
125#1636C2212yes—
126#1636C2212yes—
127#1636C2212yes—
128#1633C2212yes—
129#1633C2212yes—
130#1633C2212yes—
131#1632C2212yes—
132#1593C2212yes—
133#1587C2212yes—
134#1587C2212yes—
135#1587C2212yes—
136#1585C2212yes—
137#1584C2212yes—
138#1582C2212yes—
139#1579C2212yes—
140#1566C2211yescharacteristic
141#1565C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1550C2211yescharacteristic
144#1548C2211yescharacteristic
145#1546C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1487C2211yescharacteristic
148#1479C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150#1451C2211yescharacteristic
151C2×#137—21no—
152C2×#137D411yescharacteristic
153C22×Q16—21no—
154C22×Q16D411yescharacteristic
155Q82—22no—
156Q82—21no—
157Q82—21no—
158Q82—41no—
159Q82C2311yescharacteristic
160Q82C2311yescharacteristic
161Q82C2312yes—
162Q82C2312yes—
163#557—21no—
164#557—21no—
165#557—21no—
166#557—21no—
167#557—22no—
168#557—41no—
169#557C2312yes—
170#557C2311yescharacteristic
171#557C2311yescharacteristic
172#557C2312yes—
173#554—21no—
174#554—21no—
175#554—21no—
176#554—21no—
177#554—41no—
178#554—41no—
179#554C2311yescharacteristic
180#554C2311yescharacteristic
181D4×Q8—21no—
182D4×Q8—21no—
183D4×Q8C2311yescharacteristic
184D4×Q8C2311yescharacteristic
185#533—21no—
186#533—21no—
187#533—21no—
188#533—21no—
189#533—41no—
190#533—41no—
191#533C2311yescharacteristic
192#533C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊Q8—21no—
194C2×C4⋊Q8—21no—
195C2×C4⋊Q8—21no—
196C2×C4⋊Q8—41no—
197C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
199C2×#125—21no—
200C2×#125—41no—
201C4×#41—21no—
202C4×#41—21no—
203C4×#41C2311yescharacteristic
204C2×C4×Q8—21no—
205C2×C4×Q8—21no—
206C2×C4×Q8—21no—
207C2×C4×Q8—21no—
208C2×C4×Q8—21no—
209C2×C4×Q8—21no—
210C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
211C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
213#501—22no—
214#501—22no—
215#501—22no—
216#501—22no—
217#501—22no—
218#501—22no—
219#501—22no—
220#500—21no—
221#500—22no—
222#500C2311yescharacteristic
223#500C2312yes—
224#498—22no—
225#498—21no—
226#498—21no—
227#498C2312yes—
228#498C2312yes—
229#498C2312yes—
230#498C2312yes—
231#494—21no—
232#494C2311yescharacteristic
233#494C2312yes—
234#491—22no—
235#491—22no—
236#491—22no—
237#487—22no—
238#487—22no—
239#487—21no—
240#487—21no—
241#487C2312yes—
242#487C2312yes—
243#487C2311yescharacteristic
244#487C2311yescharacteristic
245#487C2312yes—
246#487C2312yes—
247#484—21no—
248#484—21no—
249#484—21no—
250#484—21no—
251#484—21no—
252#484—21no—
253#483—41no—
254#479—22no—
255#479—22no—
256#479—22no—
257#479—22no—
258#479—22no—
259#479—22no—
260#479—22no—
261#479—22no—
262#479—22no—
263#479—22no—
264#477—21no—
265#477—21no—
266#477—22no—
267#477—21no—
268#477—21no—
269#477—22no—
270#477—22no—
271#477—21no—
272#477—21no—
273#477C2312yes—
274#477C2312yes—
275#477C2312yes—
276#477C2312yes—
277#477C2312yes—
278#477C2311yescharacteristic
279#477C2311yescharacteristic
280#477C2311yescharacteristic
281#477C2311yescharacteristic
282#476—22no—
283#476C2312yes—
284#475—21no—
285#475—21no—
286#475—21no—
287#475—22no—
288#475—22no—
289#475—22no—
290#475—22no—
291#475—22no—
292#475—22no—
293#475—22no—
294#475—41no—
295#475C2312yes—
296#475C2312yes—
297#475C2312yes—
298#475C2312yes—
299#474—21no—
300#474—22no—
301#467—21no—
302#467—21no—
303#467—21no—
304#467—21no—
305#467—21no—
306#467—21no—
307#462—21no—
308#462—21no—
309#462—22no—
310#462—22no—
311#462—21no—
312#462—21no—
313#462—21no—
314#462—41no—
315#462C2311yescharacteristic
316#462C2311yescharacteristic
317#462C2311yescharacteristic
318#462C2311yescharacteristic
319#462C2312yes—
320#461—22no—
321#461—22no—
322#461—21no—
323#461C2312yes—
324#451—21no—
325#451—21no—
326#451—21no—
327#451—21no—
328#451—21no—
329#451—21no—
330#451—41no—
331#446—22no—
332#446—22no—
333#446—21no—
334#446—21no—
335#446C2312yes—
336#446C2312yes—
337#446C2312yes—
338#446C2312yes—
339C8×Q8C2312yes—
340C8×Q8C2311yescharacteristic
341C8×Q8C2312yes—
342C8×Q8C2311yescharacteristic
343#441—22no—
344#441—22no—
345#441—22no—
346#441—22no—
347#441—22no—
348#441—22no—
349#441D412yes—
350#440—22no—
351#440—22no—
352#440D412yes—
353C4×Q16—22no—
354C4×Q16—21no—
355C4×Q16—21no—
356C4×Q16—21no—
357C4×Q16—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×Q16—21no—
360C4×Q16—22no—
361C4×Q16—21no—
362C4×Q16—21no—
363C4×Q16—21no—
364C4×Q16—21no—
365C4×Q16D411yescharacteristic
366C4×Q16D411yescharacteristic
367C4×Q16D411yescharacteristic
368C4×Q16D411yescharacteristic
369C4×Q16C2311yescharacteristic
370C4×Q16C2312yes—
371C4×Q16C2311yescharacteristic
372C4×Q16C2311yescharacteristic
373C4×Q16C2311yescharacteristic
374C4×SD16—22no—
375C4×SD16—22no—
376C4×SD16C2312yes—
377C8×D4—21no—
378C8×D4—21no—
379C8×D4C2311yescharacteristic
380C8×D4C2311yescharacteristic
381#431—21no—
382#431C2311yescharacteristic
383#431C2311yescharacteristic
384#428—21no—
385#428—21no—
386#428—21no—
387#428—21no—
388#428—21no—
389#428D411yescharacteristic
390C2×#107—21no—
391C2×#107—21no—
392C2×#107D411yescharacteristic
393C2×#106—21no—
394C2×#106—21no—
395C2×#106—21no—
396#423—21no—
397#423—21no—
398#423C2311yescharacteristic
399#423C2311yescharacteristic
400C2×C4⋊C8—21no—
401C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
402#419—21no—
403#419—21no—
404#419—21no—
405#419—21no—
406#419—21no—
407#419D411yescharacteristic
408#417—21no—
409#417D411yescharacteristic
410C2×#103—21no—
411C2×#103—21no—
412C2×#103—21no—
413C2×#103—21no—
414C2×#103D411yescharacteristic
415C2×#103D411yescharacteristic
416C4×M16—21no—
417C4×M16—21no—
418C4×M16C2311yescharacteristic
419C2×#97—21no—
420C2×C4×C8—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#334C2312yes—
424#334C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#333C2312yes—
429#333C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#332C2312yes—
433#332C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439Q8⋊C8C2312yes—
440Q8⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443#322C2312yes—
444C2×#41C2×D411yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—41no—
450C22×Q8C2×D411yescharacteristic
451C22×Q8C2×D411yescharacteristic
452C22×Q8C2×D411yescharacteristic
453#137—24no—
454#137—44no—
455C2×Q16—24no—
456C2×Q16—21no—
457C2×Q16—21no—
458C2×Q16—22no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—21no—
462C2×Q16—21no—
463C2×Q16—42no—
464C2×Q16—44no—
465C2×Q16C2×D411yescharacteristic
466C2×Q16C2×D411yescharacteristic
467C2×Q16C2×D411yescharacteristic
468C2×Q16C2×D412yes—
469C2×Q16C2×D411yescharacteristic
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16C2×D412yes—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—21no—
474C2×M16C2×D411yescharacteristic
475C2×M16C2×D411yescharacteristic
476C22×C8—21no—
477C22×C8—21no—
478C22×C8—21no—
479C22×C8C2×D411yescharacteristic
480C22×C8C2×D411yescharacteristic
481C4⋊Q8—22no—
482C4⋊Q8—22no—
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—22no—
485C4⋊Q8—21no—
486C4⋊Q8—21no—
487C4⋊Q8—21no—
488C4⋊Q8—21no—
489C4⋊Q8—21no—
490C4⋊Q8—21no—
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—21no—
494C4⋊Q8—21no—
495C4⋊Q8—21no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—21no—
501C4⋊Q8—41no—
502C4⋊Q8—41no—
503C4⋊Q8—42no—
504C4⋊Q8—41no—
505C4⋊Q8—41no—
506C4⋊Q8—42no—
507C4⋊Q8—42no—
508C4⋊Q8—41no—
509C4⋊Q8—41no—
510C4⋊Q8—42no—
511C4⋊Q8—42no—
512C4⋊Q8—41no—
513C4⋊Q8—41no—
514C4⋊Q8C2412yes—
515C4⋊Q8C2412yes—
516C4⋊Q8C2411yescharacteristic
517C4⋊Q8C2411yescharacteristic
518C4⋊Q8C2411yescharacteristic
519C4⋊Q8C2411yescharacteristic
520#125—22no—
521#125—22no—
522#125—21no—
523#125—21no—
524#125—21no—
525#125—21no—
526#125—21no—
527#125—21no—
528#125—42no—
529#125—41no—
530#125—41no—
531#125—42no—
532#125—42no—
533#125—41no—
534#125—41no—
535#125—42no—
536#125—42no—
537#125—41no—
538#125—41no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—41no—
548C22⋊Q8—41no—
549C22⋊Q8—41no—
550C22⋊Q8—41no—
551C22⋊Q8—41no—
552C22⋊Q8—41no—
553C22⋊Q8—41no—
554C22⋊Q8—41no—
555C22⋊Q8—41no—
556C22⋊Q8—41no—
557C22⋊Q8—41no—
558C22⋊Q8—41no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C4×Q8—21no—
562C4×Q8—21no—
563C4×Q8—21no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—21no—
568C4×Q8—21no—
569C4×Q8—22no—
570C4×Q8—22no—
571C4×Q8—22no—
572C4×Q8—22no—
573C4×Q8—22no—
574C4×Q8—22no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—22no—
582C4×Q8—22no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—41no—
588C4×Q8—41no—
589C4×Q8—41no—
590C4×Q8—41no—
591C4×Q8—41no—
592C4×Q8—41no—
593C4×Q8—41no—
594C4×Q8—41no—
595C4×Q8—42no—
596C4×Q8—41no—
597C4×Q8—41no—
598C4×Q8—42no—
599C4×Q8C2×D411yescharacteristic
600C4×Q8C2×D411yescharacteristic
601C4×Q8C2×D411yescharacteristic
602C4×Q8C2×D411yescharacteristic
603C4×Q8C2×D412yes—
604C4×Q8C2×D411yescharacteristic
605C4×Q8C2411yescharacteristic
606C4×Q8C2411yescharacteristic
607C4×Q8C2411yescharacteristic
608C4×Q8C2411yescharacteristic
609C4×Q8C2412yes—
610C4×Q8C2411yescharacteristic
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—21no—
615C4×D4—21no—
616C4×D4—21no—
617C4×D4—41no—
618C4×D4—41no—
619C4×D4—41no—
620C4×D4—41no—
621C4×D4C2×D411yescharacteristic
622C4×D4C2411yescharacteristic
623#117—21no—
624#117—21no—
625#117—21no—
626#117—41no—
627#117—41no—
628#117C2×D411yescharacteristic
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—21no—
632C2×C4⋊C4—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—21no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—21no—
638C2×C4⋊C4—41no—
639C2×C4⋊C4—41no—
640C2×C4⋊C4—41no—
641C2×C4⋊C4—41no—
642C2×C4⋊C4—41no—
643C2×C4⋊C4—41no—
644C2×C4⋊C4—41no—
645C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
646C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
647C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
648C2×C42—21no—
649C2×C42—21no—
650C2×C42—21no—
651C2×C42—21no—
652C2×C42—41no—
653C2×C42—41no—
654C2×C42—41no—
655C2×C42—41no—
656C2×C42C2411yescharacteristic
657#107—21no—
658#107—22no—
659#107—22no—
660#107—21no—
661#107—21no—
662#107—21no—
663#107—22no—
664#107—22no—
665#107—22no—
666#107—22no—
667#107—22no—
668#107—21no—
669#107—21no—
670#107C2×D411yescharacteristic
671#107C2×D411yescharacteristic
672#107C2×D411yescharacteristic
673#107C2×D411yescharacteristic
674#107C2×D412yes—
675#106—22no—
676#106—22no—
677#106—22no—
678#106—22no—
679#106—22no—
680#106—22no—
681#106—22no—
682#106—22no—
683#106—22no—
684#106—22no—
685#106—22no—
686#106—42no—
687#106C2×D412yes—
688C4⋊C8—22no—
689C4⋊C8—22no—
690C4⋊C8—22no—
691C4⋊C8—22no—
692C4⋊C8—22no—
693C4⋊C8—22no—
694C4⋊C8—21no—
695C4⋊C8—21no—
696C4⋊C8—21no—
697C4⋊C8—21no—
698C4⋊C8—21no—
699C4⋊C8—21no—
700C4⋊C8C2412yes—
701C4⋊C8C2412yes—
702C4⋊C8C2411yescharacteristic
703C4⋊C8C2411yescharacteristic
704C4⋊C8C2412yes—
705#103—21no—
706#103—21no—
707#103—22no—
708#103—22no—
709#103—22no—
710#103—22no—
711#103—22no—
712#103—22no—
713#103—22no—
714#103—22no—
715#103—22no—
716#103—21no—
717#103—21no—
718#103—21no—
719#103—21no—
720#103—22no—
721#103—22no—
722#103—22no—
723#103—22no—
724#103—21no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—22no—
729#103—22no—
730#103—21no—
731#103—21no—
732#103—42no—
733#103—42no—
734#103C2×D411yescharacteristic
735#103C2×D411yescharacteristic
736#103C2×D411yescharacteristic
737#103C2×D411yescharacteristic
738#103C2×D411yescharacteristic
739#103C2×D411yescharacteristic
740#103C2×D411yescharacteristic
741#103C2×D411yescharacteristic
742#103C2×D412yes—
743#103C2×D412yes—
744#103C2×D412yes—
745#102—22no—
746#102C2×D412yes—
747C22⋊C8—21no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750C22⋊C8—21no—
751#97—22no—
752#97—22no—
753#97—22no—
754#97—22no—
755#97C2×D412yes—
756C4×C8—21no—
757C4×C8—21no—
758C4×C8—22no—
759C4×C8—22no—
760C4×C8—21no—
761C4×C8C2×D411yescharacteristic
762C4×C8C2×D411yescharacteristic
763C4×C8C2412yes—
764C4×C8C2411yescharacteristic
765C4×C8C2411yescharacteristic
766C4×C8C2412yes—
767#41—22no—
768#41#13714yes—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—22no—
773C2×Q8—22no—
774C2×Q8—22no—
775C2×Q8—22no—
776C2×Q8—22no—
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—22no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8—41no—
784C2×Q8—41no—
785C2×Q8—41no—
786C2×Q8—42no—
787C2×Q8—42no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—41no—
790C2×Q8—41no—
791C2×Q8—41no—
792C2×Q8—42no—
793C2×Q8—42no—
794C2×Q8—42no—
795C2×Q8—42no—
796C2×Q8—81no—
797C2×Q8—81no—
798C2×Q8—161no—
799C2×Q8—162no—
800C2×Q8C22×D412yes—
801C2×Q8C22×D411yescharacteristic
802C2×Q8C22×D411yescharacteristic
803C2×Q8C22×D411yescharacteristic
804C2×Q8C22×D411yescharacteristic
805C2×Q8C22×D411yescharacteristic
806C2×D4—21no—
807C2×D4C22×D411yescharacteristic
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—41no—
818C22×C4—41no—
819C22×C4—41no—
820C22×C4—41no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4—41no—
823C22×C4C22×D411yescharacteristic
824C22×C4C22×D411yescharacteristic
825C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
826Q16—22no—
827Q16—22no—
828Q16—24no—
829Q16—22no—
830Q16—42no—
831Q16—42no—
832Q16—44no—
833Q16—42no—
834Q16—81no—
835Q16—81no—
836Q16—81no—
837Q16—162no—
838Q16#13714yescomplemented
839SD16—24no—
840SD16—44no—
841M16—22no—
842M16—22no—
843M16—42no—
844M16—42no—
845C2×C8—22no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—21no—
848C2×C8—22no—
849C2×C8—22no—
850C2×C8—22no—
851C2×C8—22no—
852C2×C8—41no—
853C2×C8—42no—
854C2×C8—42no—
855C2×C8—81no—
856C2×C8C22×D411yescharacteristic
857C2×C8C22×D412yes—
858C2×C8C22×D412yes—
859C2×C8C22×D411yescharacteristic
860C2×C8C22×D411yescharacteristic
861C2×C8C22×D411yescharacteristic
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—22no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—22no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—22no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—22no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—41no—
890C4⋊C4—41no—
891C4⋊C4—41no—
892C4⋊C4—41no—
893C4⋊C4—41no—
894C4⋊C4—41no—
895C4⋊C4—42no—
896C4⋊C4—42no—
897C4⋊C4—42no—
898C4⋊C4—42no—
899C4⋊C4—42no—
900C4⋊C4—42no—
901C4⋊C4—42no—
902C4⋊C4—42no—
903C4⋊C4—42no—
904C4⋊C4—42no—
905C4⋊C4—41no—
906C4⋊C4—41no—
907C4⋊C4—41no—
908C4⋊C4—41no—
909C4⋊C4—41no—
910C4⋊C4—41no—
911C4⋊C4—41no—
912C4⋊C4—41no—
913C4⋊C4—41no—
914C4⋊C4—41no—
915C4⋊C4—41no—
916C4⋊C4—41no—
917C4⋊C4—41no—
918C4⋊C4—41no—
919C4⋊C4—41no—
920C4⋊C4—41no—
921C4⋊C4—41no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4C22×D412yes—
924C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
925C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
926C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
927C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
928C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
929C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
930C22⋊C4—21no—
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—21no—
933C22⋊C4—41no—
934C22⋊C4—41no—
935C22⋊C4—41no—
936C22⋊C4—41no—
937C22⋊C4—41no—
938C22⋊C4—41no—
939C42—21no—
940C42—21no—
941C42—21no—
942C42—21no—
943C42—21no—
944C42—21no—
945C42—22no—
946C42—21no—
947C42—21no—
948C42—21no—
949C42—21no—
950C42—21no—
951C42—22no—
952C42—41no—
953C42—41no—
954C42—41no—
955C42—41no—
956C42—42no—
957C42—42no—
958C42—42no—
959C42—42no—
960C42—41no—
961C42—41no—
962C42C22×D411yescharacteristic
963C42C22×D411yescharacteristic
964C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
965C42C2511yescharacteristic
966C23—21no—
967C23D4211yescharacteristic
968Q8—21no—
969Q8—21no—
970Q8—21no—
971Q8—21no—
972Q8—21no—
973Q8—22no—
974Q8—21no—
975Q8—21no—
976Q8—22no—
977Q8—42no—
978Q8—42no—
979Q8—42no—
980Q8—41no—
981Q8—41no—
982Q8—42no—
983Q8—41no—
984Q8—41no—
985Q8—42no—
986Q8—82no—
987Q8—82no—
988Q8—81no—
989Q8—82no—
990Q8—81no—
991Q8—82no—
992Q8—161no—
993Q8—161no—
994Q8—161no—
995Q8—162no—
996Q8—162no—
997Q8C2×#13712yes—
998Q8C2×#13712yes—
999Q8C2×#13712yes—
1000D4—24no—
1001D4—21no—
1002D4C2×#13712yes—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—24no—
1008C2×C4—21no—
1009C2×C4—21no—
1010C2×C4—21no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—22no—
1013C2×C4—21no—
1014C2×C4—21no—
1015C2×C4—21no—
1016C2×C4—21no—
1017C2×C4—21no—
1018C2×C4—21no—
1019C2×C4—41no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—42no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—41no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—41no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—81no—
1033C2×C4—82no—
1034C2×C4—82no—
1035C2×C4—81no—
1036C2×C4—81no—
1037C2×C4—82no—
1038C2×C4—82no—
1039C2×C4—161no—
1040C2×C4—161no—
1041C2×C4D4211yescharacteristic
1042C2×C4D4211yescharacteristic
1043C2×C4D4211yescharacteristic
1044C2×C4C2×#13712yes—
1045C2×C4#57812yes—
1046C2×C4C23×D411yescharacteristic
1047C2×C4C23×D411yescharacteristic
1048C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1049C8—21no—
1050C8—21no—
1051C8—21no—
1052C8—22no—
1053C8—22no—
1054C8—42no—
1055C8—42no—
1056C8—41no—
1057C8—41no—
1058C8—42no—
1059C8—42no—
1060C8C2×#13712yes—
1061C22—21no—
1062C22—21no—
1063C22—22no—
1064C22—41no—
1065C22—41no—
1066C22#327012yes—
1067C22C2×D4211yescharacteristic
1068C4—22no—
1069C4—21no—
1070C4—22no—
1071C4—22no—
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—42no—
1079C4—41no—
1080C4—41no—
1081C4—41no—
1082C4—41no—
1083C4—41no—
1084C4—82no—
1085C4—81no—
1086C4—81no—
1087C4—82no—
1088C4—81no—
1089C4—81no—
1090C4#327012yes—
1091C4C22×#13711yescharacteristic
1092C4C22×#13711yescharacteristic
1093C4C2×#57811yescharacteristic
1094C4#358611yescharacteristic
1095C2—22no—
1096C2—42no—
1097C2C2×#327011yescharacteristic
1098C2D4×#13711yescharacteristic
1099C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3387C2semidirect
5. #20220C2semidirect
6. #20213C2semidirect
7. #20098C2semidirect
8. #20097C2semidirect
9. #20048C2semidirect
10. #20047C2semidirect
11. #19817C2semidirect
12. #19769C2semidirect
13. #19680C2semidirect
14. #19287C2semidirect
16. #19175C2semidirect
17. #19173C2semidirect
20. #18769C2semidirect
21. #18761C2semidirect
22. #18042C2semidirect
838. Q16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
Q8×#1372
C2×#33872
#613222
#202202
#202132
#200982
#200972
#200482
#200472
#198172
#197692
#196802
#192872
#192702
#191752
#191732
#188002
#187892
#187692
#187612
#180422
#178722