Subgroups — #6360355

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3483	C₂²	1	2	yes	—
21	#3480	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3402	—	2	1	no	—
24	#3401	—	2	2	no	—
25	#3400	C₂²	1	2	yes	—
26	#3399	C₂²	1	2	yes	—
27	#3399	C₂²	1	2	yes	—
28	#3398	C₂²	1	2	yes	—
29	#3397	C₂²	1	2	yes	—
30	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3387	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3375	C₂²	1	2	yes	—
34	#3368	C₂²	1	2	yes	—
35	#3362	C₂²	1	2	yes	—
36	#3347	—	2	2	no	—
37	#3341	—	2	1	no	—
38	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3340	C₂²	1	2	yes	—
40	#3321	—	2	2	no	—
41	#3309	—	2	2	no	—
42	#3305	—	2	2	no	—
43	#3305	C₂²	1	2	yes	—
44	#3305	C₂²	1	2	yes	—
45	#3304	C₂²	1	2	yes	—
46	#3287	—	2	1	no	—
47	#3287	C₂²	1	2	yes	—
48	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3271	—	2	2	no	—
50	#3207	C₂²	1	2	yes	—
51	#3184	C₂²	1	2	yes	—
52	#3180	—	2	2	no	—
53	#3169	—	2	1	no	—
54	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3150	—	2	1	no	—
56	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3115	—	2	2	no	—
58	#3115	C₂²	1	2	yes	—
59	#3112	C₂²	1	2	yes	—
60	#3111	—	2	2	no	—
61	#3106	—	2	2	no	—
62	#3106	C₂²	1	2	yes	—
63	#3035	—	2	2	no	—
64	#3035	C₂²	1	2	yes	—
65	#2970	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2943	—	2	2	no	—
70	#2943	—	2	1	no	—
71	C₄×#135	—	2	1	no	—
72	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1721	C₂²	1	2	yes	—
74	#1721	C₂²	1	2	yes	—
75	#1720	C₂²	1	2	yes	—
76	#1714	C₂²	1	2	yes	—
77	#1702	C₂²	1	2	yes	—
78	#1698	C₂²	1	2	yes	—
79	#1698	C₂²	1	2	yes	—
80	#1698	C₂²	1	2	yes	—
81	#1696	C₂²	1	2	yes	—
82	#1692	C₂²	1	2	yes	—
83	#1688	C₂²	1	2	yes	—
84	#1688	C₂²	1	2	yes	—
85	#1681	C₂²	1	2	yes	—
86	#1677	C₂²	1	2	yes	—
87	#1671	C₂²	1	2	yes	—
88	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1667	C₂²	1	2	yes	—
93	#1666	C₂²	1	2	yes	—
94	#1665	C₂²	1	2	yes	—
95	#1646	C₂²	1	2	yes	—
96	#1645	C₂²	1	2	yes	—
97	#1642	C₂²	1	2	yes	—
98	#1641	C₂²	1	2	yes	—
99	#1638	C₂²	1	2	yes	—
100	#1636	C₂²	1	2	yes	—
101	#1631	C₂²	1	2	yes	—
102	#1630	C₂²	1	2	yes	—
103	#1628	C₂²	1	2	yes	—
104	#1626	C₂²	1	2	yes	—
105	#1624	C₂²	1	2	yes	—
106	#1623	C₂²	1	2	yes	—
107	#1621	C₂²	1	2	yes	—
108	#1621	C₂²	1	2	yes	—
109	#1621	C₂²	1	2	yes	—
110	#1620	C₂²	1	2	yes	—
111	#1593	C₂²	1	2	yes	—
112	#1587	C₂²	1	2	yes	—
113	#1585	C₂²	1	2	yes	—
114	#1585	C₂²	1	2	yes	—
115	#1585	C₂²	1	2	yes	—
116	#1584	C₂²	1	2	yes	—
117	#1582	C₂²	1	2	yes	—
118	#1580	C₂²	1	2	yes	—
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1553	C₂²	1	2	yes	—
122	#1551	C₂²	1	2	yes	—
123	#1488	C₂²	1	2	yes	—
124	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#135	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂×#135	—	2	2	no	—
131	C₂×#135	—	2	1	no	—
132	C₂×#135	—	2	1	no	—
133	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#559	—	2	2	no	—
135	#559	C₂³	1	2	yes	—
136	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
137	#557	C₂³	1	2	yes	—
138	#556	—	2	2	no	—
139	#556	C₂³	1	2	yes	—
140	#555	—	2	2	no	—
141	#555	—	2	2	no	—
142	#555	—	4	2	no	—
143	#555	C₂³	1	2	yes	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#553	—	4	2	no	—
146	#550	—	2	2	no	—
147	#550	—	2	2	no	—
148	#550	C₂³	1	2	yes	—
149	#550	C₂³	1	2	yes	—
150	#550	C₂³	1	2	yes	—
151	#548	—	2	2	no	—
152	#532	—	2	2	no	—
153	#532	—	2	2	no	—
154	#532	—	2	2	no	—
155	#532	—	4	2	no	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	#529	—	2	2	no	—
159	#529	—	4	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	—	2	2	no	—
162	C₄×#41	—	2	2	no	—
163	C₄×#41	—	2	2	no	—
164	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#501	—	2	2	no	—
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#497	—	2	2	no	—
172	#497	—	2	2	no	—
173	#496	—	2	2	no	—
174	#496	—	2	2	no	—
175	#496	—	2	2	no	—
176	#495	—	2	1	no	—
177	#495	—	2	1	no	—
178	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#493	—	2	1	no	—
180	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#493	C₂³	1	2	yes	—
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#492	C₂³	1	2	yes	—
186	#490	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	—	2	2	no	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#477	—	2	2	no	—
206	#477	C₂³	1	2	yes	—
207	#477	C₂³	1	2	yes	—
208	#477	C₂³	1	2	yes	—
209	#476	—	2	2	no	—
210	#476	C₂³	1	2	yes	—
211	#475	—	2	2	no	—
212	#475	C₂³	1	2	yes	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#474	C₂³	1	2	yes	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#466	—	2	1	no	—
218	#466	—	2	1	no	—
219	#466	—	2	1	no	—
220	#466	—	2	1	no	—
221	#466	—	2	2	no	—
222	#466	—	2	2	no	—
223	#466	—	2	2	no	—
224	#465	—	2	2	no	—
225	#465	—	2	2	no	—
226	#464	—	2	2	no	—
227	#464	—	2	2	no	—
228	#464	—	2	2	no	—
229	#464	—	2	2	no	—
230	#463	—	2	2	no	—
231	#463	—	2	2	no	—
232	#463	—	2	2	no	—
233	#463	—	2	2	no	—
234	#463	—	4	2	no	—
235	#462	—	2	2	no	—
236	#462	C₂³	1	2	yes	—
237	#461	—	2	2	no	—
238	#461	C₂³	1	2	yes	—
239	#460	—	2	2	no	—
240	#460	—	2	2	no	—
241	#460	—	2	2	no	—
242	#460	C₂³	1	2	yes	—
243	#460	C₂³	1	2	yes	—
244	#460	C₂³	1	2	yes	—
245	#460	C₂³	1	2	yes	—
246	#460	C₂³	1	2	yes	—
247	#459	—	2	2	no	—
248	#459	—	2	2	no	—
249	#459	—	2	2	no	—
250	#459	C₂³	1	2	yes	—
251	#459	C₂³	1	2	yes	—
252	#459	C₂³	1	2	yes	—
253	#452	—	2	2	no	—
254	#449	—	2	2	no	—
255	#449	—	2	2	no	—
256	#449	—	2	2	no	—
257	#449	—	2	2	no	—
258	#449	—	2	2	no	—
259	#449	—	2	2	no	—
260	#449	—	2	2	no	—
261	#449	—	4	2	no	—
262	#448	—	2	2	no	—
263	#446	—	2	1	no	—
264	#446	—	2	1	no	—
265	#446	C₂³	1	2	yes	—
266	#446	C₂³	1	2	yes	—
267	#446	C₂³	1	2	yes	—
268	#446	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#442	—	2	2	no	—
272	#442	—	2	2	no	—
273	#442	—	2	2	no	—
274	#442	—	2	2	no	—
275	#442	—	2	2	no	—
276	#441	—	2	2	no	—
277	#441	—	2	2	no	—
278	#441	D₄	1	2	yes	—
279	#440	—	2	2	no	—
280	#440	—	2	2	no	—
281	#440	—	2	2	no	—
282	#440	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	#440	—	2	2	no	—
286	#440	D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
294	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₈	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈	—	2	1	no	—
299	C₄×D₈	—	2	1	no	—
300	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#435	—	2	2	no	—
303	#435	—	2	2	no	—
304	C₈×D₄	—	2	1	no	—
305	C₈×D₄	—	2	1	no	—
306	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
307	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
309	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#432	—	2	2	no	—
311	#432	C₂³	1	2	yes	—
312	#431	—	2	1	no	—
313	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
316	#427	—	2	1	no	—
317	#427	—	2	2	no	—
318	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#419	D₄	1	1	yes	characteristic
322	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
323	#416	—	2	2	no	—
324	#416	—	2	2	no	—
325	#416	—	2	2	no	—
326	#416	—	2	2	no	—
327	#416	D₄	1	2	yes	—
328	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#97	—	2	1	no	—
330	C₂×#97	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#137	—	4	2	no	—
366	#135	—	4	2	no	—
367	#135	—	4	4	no	—
368	#135	—	4	8	no	—
369	#135	—	4	4	no	—
370	#135	—	8	2	no	—
371	#135	—	8	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	1	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×D₈	—	4	2	no	—
398	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	4	2	no	—
418	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#126	—	4	2	no	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#126	—	4	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	4	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	4	2	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#124	—	4	2	no	—
433	#124	—	4	2	no	—
434	#124	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	2	no	—
488	C₄×D₄	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	—	4	2	no	—
493	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	4	2	no	—
503	#117	—	4	2	no	—
504	#117	—	4	2	no	—
505	#117	—	4	2	no	—
506	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#107	—	2	1	no	—
517	#107	—	2	1	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	4	2	no	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	4	2	no	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	C₄×C₈	—	2	1	no	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	4	1	no	—
600	#41	—	4	2	no	—
601	#41	—	4	2	no	—
602	#41	—	4	4	no	—
603	#41	—	4	4	no	—
604	#41	—	4	4	no	—
605	#41	—	4	4	no	—
606	#41	—	4	4	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	16	2	no	—
611	#41	—	16	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
618	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	Q₁₆	—	2	4	no	—
658	Q₁₆	—	2	2	no	—
659	Q₁₆	—	4	2	no	—
660	Q₁₆	—	8	1	no	—
661	Q₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	4	2	no	—
663	SD₁₆	—	4	2	no	—
664	SD₁₆	—	4	4	no	—
665	SD₁₆	—	4	4	no	—
666	SD₁₆	—	4	4	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	8	2	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	16	2	no	—
673	D₈	—	2	2	no	—
674	D₈	—	4	2	no	—
675	D₈	—	4	4	no	—
676	D₈	—	4	2	no	—
677	D₈	—	8	2	no	—
678	D₈	—	8	1	no	—
679	D₈	—	8	1	no	—
680	D₈	—	8	2	no	—
681	D₈	—	8	2	no	—
682	D₈	—	8	2	no	—
683	D₈	—	16	2	no	—
684	M₁₆	—	4	1	no	—
685	M₁₆	—	4	1	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	1	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	4	1	no	—
694	C₂×C₈	—	4	4	no	—
695	C₂×C₈	—	4	2	no	—
696	C₂×C₈	—	4	2	no	—
697	C₂×C₈	—	8	2	no	—
698	C₂×C₈	—	8	1	no	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄²	—	2	1	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	2	2	no	—
750	C₄²	—	2	2	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	2	1	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	4	2	no	—
756	C₄²	—	4	2	no	—
757	C₄²	—	4	2	no	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	1	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	1	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	8	1	no	—
776	Q₈	—	8	2	no	—
777	Q₈	—	16	2	no	—
778	Q₈	#575	1	2	yes	—
779	D₄	—	2	1	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	1	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	8	4	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	2	no	—
795	D₄	—	8	2	no	—
796	D₄	—	8	4	no	—
797	D₄	—	8	4	no	—
798	D₄	—	8	4	no	—
799	D₄	—	16	2	no	—
800	D₄	—	16	2	no	—
801	D₄	—	16	2	no	—
802	D₄	—	16	2	no	—
803	D₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	8	2	no	—
827	C₂×C₄	—	8	4	no	—
828	C₂×C₄	—	8	4	no	—
829	C₂×C₄	—	8	4	no	—
830	C₂×C₄	—	8	1	no	—
831	C₂×C₄	—	8	1	no	—
832	C₂×C₄	—	8	4	no	—
833	C₂×C₄	—	8	4	no	—
834	C₂×C₄	—	16	2	no	—
835	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	2	1	no	—
843	C₈	—	2	1	no	—
844	C₈	—	2	1	no	—
845	C₈	—	2	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₈	—	4	2	no	—
849	C₈	—	4	1	no	—
850	C₈	—	4	2	no	—
851	C₈	—	4	1	no	—
852	C₈	#575	1	2	yes	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	2	no	—
868	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
884	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
887	C₂	—	4	1	no	—
888	C₂	—	8	1	no	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	—	16	2	no	—
891	C₂	—	16	2	no	—
892	C₂	#61030	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61462	C₂	semidirect
2. #61436	C₂	semidirect
3. #61401	C₂	semidirect
4. #20272	C₂	semidirect
5. #20217	C₂	semidirect
6. #20138	C₂	semidirect
7. #20124	C₂	semidirect
8. #20079	C₂	semidirect
9. #20052	C₂	semidirect
10. #19867	C₂	semidirect
11. #19854	C₂	semidirect
12. #19689	C₂	semidirect
13. #19289	C₂	semidirect
14. #19269	C₂	semidirect
15. #19180	C₂	semidirect
16. #18796	C₂	semidirect
17. #18774	C₂	semidirect
18. #18045	C₂	semidirect
19. #17872	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61462	2
#61436	2
#61401	2
#20272	2
#20217	2
#20138	2
#20124	2
#20079	2
#20052	2
#19867	2
#19854	2
#19689	2
#19289	2
#19269	2
#19180	2
#18796	2
#18774	2
#18045	2
#17872	2