Subgroups — #6360367

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3482	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	#3395	C₂²	1	2	yes	—
23	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3390	—	2	1	no	—
25	#3389	—	2	1	no	—
26	#3388	—	2	2	no	—
27	#3387	C₂²	1	2	yes	—
28	#3386	C₂²	1	2	yes	—
29	#3385	C₂²	1	2	yes	—
30	#3384	C₂²	1	2	yes	—
31	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#3364	C₂²	1	2	yes	—
34	#3363	C₂²	1	2	yes	—
35	#3359	C₂²	1	2	yes	—
36	#3356	—	2	2	no	—
37	#3356	C₂²	1	2	yes	—
38	#3336	—	2	1	no	—
39	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3331	—	2	2	no	—
41	#3331	C₂²	1	2	yes	—
42	#3328	—	2	2	no	—
43	#3328	C₂²	1	2	yes	—
44	#3300	—	2	2	no	—
45	#3298	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3285	—	2	1	no	—
48	#3276	—	2	2	no	—
49	#3276	C₂²	1	2	yes	—
50	#3231	C₂²	1	2	yes	—
51	#3185	—	2	2	no	—
52	#3185	C₂²	1	2	yes	—
53	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3168	—	2	1	no	—
55	#3162	—	2	1	no	—
56	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3116	—	2	2	no	—
58	#3116	C₂²	1	2	yes	—
59	#3113	—	2	2	no	—
60	#3113	C₂²	1	2	yes	—
61	#3108	—	2	2	no	—
62	#3107	C₂²	1	2	yes	—
63	#3076	—	2	2	no	—
64	#3076	C₂²	1	2	yes	—
65	#2971	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#137	—	2	2	no	—
69	C₄×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2943	—	2	1	no	—
71	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
73	#1723	C₂²	1	2	yes	—
74	#1723	C₂²	1	2	yes	—
75	#1718	C₂²	1	2	yes	—
76	#1716	C₂²	1	2	yes	—
77	#1703	C₂²	1	2	yes	—
78	#1700	C₂²	1	2	yes	—
79	#1700	C₂²	1	2	yes	—
80	#1699	C₂²	1	2	yes	—
81	#1694	C₂²	1	2	yes	—
82	#1691	C₂²	1	2	yes	—
83	#1690	C₂²	1	2	yes	—
84	#1689	C₂²	1	2	yes	—
85	#1684	C₂²	1	2	yes	—
86	#1680	C₂²	1	2	yes	—
87	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1672	C₂²	1	2	yes	—
92	#1672	C₂²	1	2	yes	—
93	#1671	C₂²	1	2	yes	—
94	#1670	C₂²	1	2	yes	—
95	#1653	C₂²	1	2	yes	—
96	#1652	C₂²	1	2	yes	—
97	#1651	C₂²	1	2	yes	—
98	#1651	C₂²	1	2	yes	—
99	#1649	C₂²	1	2	yes	—
100	#1648	C₂²	1	2	yes	—
101	#1648	C₂²	1	2	yes	—
102	#1647	C₂²	1	2	yes	—
103	#1645	C₂²	1	2	yes	—
104	#1645	C₂²	1	2	yes	—
105	#1644	C₂²	1	2	yes	—
106	#1643	C₂²	1	2	yes	—
107	#1638	C₂²	1	2	yes	—
108	#1637	C₂²	1	2	yes	—
109	#1636	C₂²	1	2	yes	—
110	#1635	C₂²	1	2	yes	—
111	#1594	C₂²	1	2	yes	—
112	#1588	C₂²	1	2	yes	—
113	#1588	C₂²	1	2	yes	—
114	#1587	C₂²	1	2	yes	—
115	#1585	C₂²	1	2	yes	—
116	#1584	C₂²	1	2	yes	—
117	#1582	C₂²	1	2	yes	—
118	#1579	C₂²	1	2	yes	—
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1554	C₂²	1	2	yes	—
122	#1552	C₂²	1	2	yes	—
123	#1488	C₂²	1	2	yes	—
124	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	#557	—	2	2	no	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#557	C₂³	1	2	yes	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	—	2	2	no	—
139	#554	—	4	2	no	—
140	#554	C₂³	1	2	yes	—
141	#552	—	2	2	no	—
142	#552	—	4	2	no	—
143	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#548	—	2	2	no	—
147	#547	—	2	2	no	—
148	#547	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	—	2	2	no	—
150	#533	—	2	2	no	—
151	#533	—	2	2	no	—
152	#533	—	4	2	no	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#529	—	2	2	no	—
156	#529	—	4	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	—	2	1	no	—
174	#499	—	2	1	no	—
175	#498	—	2	2	no	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	2	yes	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#494	—	2	2	no	—
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	2	yes	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#487	—	2	2	no	—
185	#487	—	2	2	no	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	4	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	4	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	C₂³	1	2	yes	—
213	#477	C₂³	1	2	yes	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#476	C₂³	1	2	yes	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#475	—	2	2	no	—
220	#475	—	2	2	no	—
221	#475	C₂³	1	2	yes	—
222	#475	C₂³	1	2	yes	—
223	#475	C₂³	1	2	yes	—
224	#475	C₂³	1	2	yes	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	C₂³	1	2	yes	—
227	#474	C₂³	1	2	yes	—
228	#470	—	2	2	no	—
229	#470	—	2	2	no	—
230	#470	—	2	2	no	—
231	#470	—	2	2	no	—
232	#470	—	2	2	no	—
233	#470	—	2	2	no	—
234	#467	—	2	1	no	—
235	#467	—	2	1	no	—
236	#467	—	2	1	no	—
237	#466	—	2	1	no	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#462	—	2	2	no	—
242	#462	—	2	2	no	—
243	#462	—	2	2	no	—
244	#462	C₂³	1	2	yes	—
245	#462	C₂³	1	2	yes	—
246	#462	C₂³	1	2	yes	—
247	#462	C₂³	1	2	yes	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#461	C₂³	1	2	yes	—
250	#461	C₂³	1	2	yes	—
251	#452	—	2	2	no	—
252	#452	—	2	2	no	—
253	#452	—	2	2	no	—
254	#452	—	2	2	no	—
255	#451	—	2	2	no	—
256	#451	—	2	2	no	—
257	#451	—	2	2	no	—
258	#451	—	2	2	no	—
259	#448	—	2	2	no	—
260	#446	—	2	1	no	—
261	#446	—	2	1	no	—
262	#446	C₂³	1	2	yes	—
263	#446	C₂³	1	2	yes	—
264	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#442	—	2	2	no	—
269	#441	—	2	2	no	—
270	#441	—	2	2	no	—
271	#441	—	2	2	no	—
272	#441	—	2	2	no	—
273	#441	—	2	2	no	—
274	#441	—	2	2	no	—
275	#441	D₄	1	2	yes	—
276	#440	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	#440	D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
295	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#436	—	2	2	no	—
300	#436	—	2	2	no	—
301	#436	C₂³	1	2	yes	—
302	#436	C₂³	1	2	yes	—
303	C₈×D₄	—	2	1	no	—
304	C₈×D₄	—	2	1	no	—
305	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#432	—	2	2	no	—
308	#432	C₂³	1	2	yes	—
309	#431	—	2	1	no	—
310	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#428	—	2	2	no	—
313	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
314	#427	—	2	1	no	—
315	#427	—	2	1	no	—
316	#427	—	2	2	no	—
317	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#419	—	2	2	no	—
322	#419	D₄	1	1	yes	characteristic
323	#417	—	2	2	no	—
324	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
325	#416	—	2	2	no	—
326	#416	D₄	1	2	yes	—
327	C₂×#103	—	2	2	no	—
328	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#97	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	4	2	no	—
363	#137	—	4	8	no	—
364	#135	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	#117	—	4	2	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	4	2	no	—
512	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	4	2	no	—
526	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	4	2	no	—
560	#103	—	4	2	no	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	#97	—	2	2	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	C₄×C₈	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	4	1	no	—
598	#41	—	4	2	no	—
599	#41	—	4	4	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	4	2	no	—
639	Q₁₆	—	4	4	no	—
640	Q₁₆	—	4	4	no	—
641	Q₁₆	—	4	4	no	—
642	Q₁₆	—	4	2	no	—
643	Q₁₆	—	8	2	no	—
644	Q₁₆	—	8	1	no	—
645	Q₁₆	—	8	2	no	—
646	Q₁₆	—	8	2	no	—
647	Q₁₆	#137	1	4	yes	complemented
648	SD₁₆	—	2	4	no	—
649	SD₁₆	—	2	4	no	—
650	SD₁₆	—	4	4	no	—
651	SD₁₆	—	8	2	no	—
652	D₈	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	4	1	no	—
654	M₁₆	—	4	1	no	—
655	M₁₆	—	4	4	no	—
656	M₁₆	—	8	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	4	1	no	—
665	C₂×C₈	—	4	2	no	—
666	C₂×C₈	—	4	2	no	—
667	C₂×C₈	—	8	1	no	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	2	1	no	—
730	C₄²	—	2	1	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	4	2	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
744	C₂³	—	2	1	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	1	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	2	1	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	8	1	no	—
759	Q₈	—	8	4	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	8	4	no	—
762	Q₈	—	16	2	no	—
763	Q₈	C₂×#137	1	4	yes	—
764	D₄	—	2	1	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	4	4	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	8	4	no	—
770	D₄	#575	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	—	8	1	no	—
798	C₂×C₄	—	8	1	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	1	no	—
810	C₈	—	2	1	no	—
811	C₈	—	2	1	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	1	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
850	C₂	—	4	1	no	—
851	C₂	—	4	2	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	#61030	1	1	yes	characteristic
854	C₂	D₄×#137	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61433	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61470	C₂	semidirect
3. #61365	C₂	semidirect
4. #20252	C₂	semidirect
5. #20165	C₂	semidirect
6. #20100	C₂	semidirect
7. #20099	C₂	semidirect
8. #20046	C₂	semidirect
9. #20045	C₂	semidirect
10. #19818	C₂	semidirect
11. #19769	C₂	semidirect
12. #19690	C₂	semidirect
13. #19290	C₂	semidirect
14. #19273	C₂	semidirect
15. #19185	C₂	semidirect
16. #18809	C₂	semidirect
17. #18765	C₂	semidirect
18. #18043	C₂	semidirect
19. #17872	C₂	semidirect
647. Q₁₆	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61470	2
#61433	2
#61365	2
#20252	2
#20165	2
#20100	2
#20099	2
#20046	2
#20045	2
#19818	2
#19769	2
#19690	2
#19290	2
#19273	2
#19185	2
#18809	2
#18765	2
#18043	2
#17872	2