Subgroups — #6360374

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3482	C₂²	1	2	yes	—
21	#3475	C₂²	1	2	yes	—
22	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3393	C₂²	1	2	yes	—
24	#3381	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3364	C₂²	1	2	yes	—
27	#3360	C₂²	1	2	yes	—
28	#3359	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3357	C₂²	1	2	yes	—
30	#3356	C₂²	1	2	yes	—
31	#3355	—	2	1	no	—
32	#3354	C₂²	1	2	yes	—
33	#3354	C₂²	1	2	yes	—
34	#3353	C₂²	1	2	yes	—
35	#3352	—	2	1	no	—
36	#3352	—	2	2	no	—
37	#3351	—	2	2	no	—
38	#3342	—	2	1	no	—
39	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3330	C₂²	1	2	yes	—
41	#3329	C₂²	1	2	yes	—
42	#3327	—	2	2	no	—
43	#3323	—	2	2	no	—
44	#3302	—	2	2	no	—
45	#3302	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3283	—	2	1	no	—
47	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3276	C₂²	1	2	yes	—
49	#3275	—	2	2	no	—
50	#3231	C₂²	1	2	yes	—
51	#3185	C₂²	1	2	yes	—
52	#3183	—	2	2	no	—
53	#3170	—	2	1	no	—
54	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3117	—	2	2	no	—
57	#3116	C₂²	1	2	yes	—
58	#3111	—	2	2	no	—
59	#3110	C₂²	1	2	yes	—
60	#3107	—	2	2	no	—
61	#3107	C₂²	1	2	yes	—
62	#3091	—	2	2	no	—
63	#3076	C₂²	1	2	yes	—
64	#3054	—	2	1	no	—
65	#2971	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#137	—	2	2	no	—
68	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#135	—	2	1	no	—
70	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2911	—	2	1	no	—
73	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1699	C₂²	1	2	yes	—
79	#1699	C₂²	1	2	yes	—
80	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1693	C₂²	1	2	yes	—
82	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1689	C₂²	1	2	yes	—
84	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1652	C₂²	1	2	yes	—
99	#1650	C₂²	1	2	yes	—
100	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1647	C₂²	1	2	yes	—
103	#1646	C₂²	1	2	yes	—
104	#1646	C₂²	1	2	yes	—
105	#1644	C₂²	1	2	yes	—
106	#1643	C₂²	1	2	yes	—
107	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1635	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1588	C₂²	1	2	yes	—
113	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1586	C₂²	1	2	yes	—
116	#1583	C₂²	1	2	yes	—
117	#1581	C₂²	1	2	yes	—
118	#1579	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1554	C₂²	1	2	yes	—
122	#1552	C₂²	1	2	yes	—
123	#1488	C₂²	1	2	yes	—
124	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	#557	C₂³	1	2	yes	—
133	#556	—	2	2	no	—
134	#556	C₂³	1	2	yes	—
135	#556	C₂³	1	2	yes	—
136	#555	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#552	—	2	2	no	—
142	#552	—	4	2	no	—
143	#551	—	4	2	no	—
144	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#548	—	2	2	no	—
146	#547	—	2	2	no	—
147	#547	C₂³	1	2	yes	—
148	#547	C₂³	1	2	yes	—
149	#546	—	2	2	no	—
150	#533	—	2	2	no	—
151	#533	C₂³	1	2	yes	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#529	—	2	2	no	—
154	#529	—	2	2	no	—
155	#529	—	4	2	no	—
156	#529	—	4	2	no	—
157	#525	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	2	2	no	—
165	#500	—	2	1	no	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	—	2	2	no	—
171	#499	—	2	1	no	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#498	C₂³	1	2	yes	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#495	—	2	2	no	—
177	#494	—	2	1	no	—
178	#494	C₂³	1	2	yes	—
179	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#487	—	2	2	no	—
183	#487	C₂³	1	2	yes	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	4	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	4	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#477	C₂³	1	2	yes	—
214	#477	C₂³	1	2	yes	—
215	#476	C₂³	1	2	yes	—
216	#476	C₂³	1	2	yes	—
217	#475	—	2	2	no	—
218	#475	C₂³	1	2	yes	—
219	#475	C₂³	1	2	yes	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	C₂³	1	2	yes	—
222	#474	C₂³	1	2	yes	—
223	#474	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	C₂³	1	2	yes	—
225	#470	—	2	2	no	—
226	#470	—	2	2	no	—
227	#470	—	2	2	no	—
228	#470	—	2	2	no	—
229	#469	—	2	2	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#468	—	2	2	no	—
234	#468	—	2	2	no	—
235	#467	—	2	1	no	—
236	#467	—	2	1	no	—
237	#467	—	2	1	no	—
238	#467	—	2	1	no	—
239	#467	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#464	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#462	—	2	2	no	—
245	#462	C₂³	1	2	yes	—
246	#462	C₂³	1	2	yes	—
247	#461	—	2	2	no	—
248	#461	C₂³	1	2	yes	—
249	#461	C₂³	1	2	yes	—
250	#461	C₂³	1	2	yes	—
251	#461	C₂³	1	2	yes	—
252	#452	—	2	2	no	—
253	#452	—	2	2	no	—
254	#452	—	2	2	no	—
255	#452	—	2	2	no	—
256	#452	—	2	2	no	—
257	#451	—	2	2	no	—
258	#450	—	2	2	no	—
259	#449	—	2	2	no	—
260	#448	—	2	2	no	—
261	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#442	D₄	1	2	yes	—
266	#441	—	2	2	no	—
267	#441	—	2	2	no	—
268	#441	—	2	2	no	—
269	#440	—	2	2	no	—
270	#440	—	2	2	no	—
271	#440	—	2	2	no	—
272	#440	D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
286	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×D₈	—	2	1	no	—
289	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#436	—	2	2	no	—
293	#436	—	2	2	no	—
294	#436	—	2	1	no	—
295	#436	—	2	1	no	—
296	#436	C₂³	1	2	yes	—
297	#436	C₂³	1	2	yes	—
298	#436	C₂³	1	2	yes	—
299	#436	C₂³	1	2	yes	—
300	C₈×D₄	—	2	1	no	—
301	C₈×D₄	—	2	1	no	—
302	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#432	—	2	2	no	—
305	#432	C₂³	1	2	yes	—
306	#431	—	2	1	no	—
307	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#428	—	2	2	no	—
310	#428	—	2	2	no	—
311	#428	—	2	2	no	—
312	#428	—	2	2	no	—
313	#428	—	2	2	no	—
314	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
315	#427	—	2	1	no	—
316	#427	—	2	1	no	—
317	#427	—	2	2	no	—
318	#427	—	2	1	no	—
319	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#419	—	2	2	no	—
322	#418	D₄	1	1	yes	characteristic
323	#417	—	2	2	no	—
324	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
325	#416	—	2	2	no	—
326	#416	—	2	2	no	—
327	#416	D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	#137	—	4	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
365	#135	—	4	2	no	—
366	#135	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	4	2	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#120	—	4	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	4	2	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	—	4	2	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	4	2	no	—
517	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	4	2	no	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	4	2	no	—
559	#103	—	4	2	no	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	C₄×C₈	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	2	1	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	1	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	4	1	no	—
599	#41	—	4	2	no	—
600	#41	—	4	2	no	—
601	#41	—	4	4	no	—
602	#41	—	4	4	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	4	1	no	—
618	C₂×D₄	—	4	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	2	2	no	—
644	Q₁₆	—	4	4	no	—
645	Q₁₆	—	4	4	no	—
646	Q₁₆	—	4	2	no	—
647	Q₁₆	—	8	2	no	—
648	Q₁₆	—	8	1	no	—
649	Q₁₆	—	8	2	no	—
650	SD₁₆	—	2	4	no	—
651	SD₁₆	—	4	2	no	—
652	SD₁₆	—	4	4	no	—
653	SD₁₆	—	4	4	no	—
654	SD₁₆	—	8	2	no	—
655	SD₁₆	—	8	2	no	—
656	D₈	—	2	2	no	—
657	D₈	—	4	2	no	—
658	M₁₆	—	4	1	no	—
659	M₁₆	—	4	1	no	—
660	M₁₆	—	4	4	no	—
661	M₁₆	—	4	4	no	—
662	M₁₆	—	4	4	no	—
663	M₁₆	—	8	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	4	1	no	—
672	C₂×C₈	—	4	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	2	no	—
674	C₂×C₈	—	8	1	no	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	—	4	2	no	—
743	C₄²	—	4	2	no	—
744	C₄²	—	4	2	no	—
745	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	—	2	1	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	8	1	no	—
754	C₂³	—	8	1	no	—
755	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	8	4	no	—
766	Q₈	—	8	2	no	—
767	Q₈	#575	1	2	yes	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	2	2	no	—
772	D₄	—	2	1	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	8	1	no	—
776	D₄	—	8	2	no	—
777	D₄	—	8	4	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	16	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	8	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	16	2	no	—
812	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
818	C₈	—	2	2	no	—
819	C₈	—	2	1	no	—
820	C₈	—	2	1	no	—
821	C₈	—	2	1	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₈	—	4	1	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	1	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	#575	1	2	yes	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	16	2	no	—
843	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	4	1	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	—	8	1	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	#61030	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#61067	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61463	C₂	semidirect
2. #61435	C₂	semidirect
3. #61251	C₂	semidirect
4. #20238	C₂	semidirect
5. #20167	C₂	semidirect
6. #20145	C₂	semidirect
7. #20144	C₂	semidirect
8. #20110	C₂	semidirect
9. #20089	C₂	semidirect
10. #19881	C₂	semidirect
11. #19866	C₂	semidirect
12. #19690	C₂	semidirect
13. #19284	C₂	semidirect
14. #19273	C₂	semidirect
15. #19185	C₂	semidirect
16. #18807	C₂	semidirect
17. #18785	C₂	semidirect
18. #18043	C₂	semidirect
19. #17871	C₂	semidirect
22. #3395	C₂²	semidirect
25. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
28. #3359	C₂²	semidirect
39. #3342	C₂²	semidirect
45. #3302	C₂²	semidirect
47. #3283	C₂²	semidirect
73. #1723	C₂²	semidirect
74. #1723	C₂²	semidirect
75. #1718	C₂²	semidirect
76. #1716	C₂²	semidirect
77. #1703	C₂²	semidirect
80. #1699	C₂²	semidirect
82. #1691	C₂²	semidirect
84. #1689	C₂²	semidirect
85. #1684	C₂²	semidirect
86. #1680	C₂²	semidirect
87. #1676	C₂²	semidirect
88. #1675	C₂²	semidirect
89. #1674	C₂²	semidirect
90. #1673	C₂²	semidirect
91. #1672	C₂²	semidirect
92. #1672	C₂²	semidirect
93. #1671	C₂²	semidirect
94. #1670	C₂²	semidirect
96. #1654	C₂²	semidirect
97. #1653	C₂²	semidirect
100. #1650	C₂²	semidirect
101. #1649	C₂²	semidirect
107. #1638	C₂²	semidirect
108. #1637	C₂²	semidirect
109. #1636	C₂²	semidirect
110. #1635	C₂²	semidirect
111. #1594	C₂²	semidirect
113. #1588	C₂²	semidirect
114. #1588	C₂²	semidirect
118. #1579	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61463	2
#61435	2
#61251	2
#20238	2
#20167	2
#20145	2
#20144	2
#20110	2
#20089	2
#19881	2
#19866	2
#19690	2
#19284	2
#19273	2
#19185	2
#18807	2
#18785	2
#18043	2
#17871	2