Finite Group Databasebeta

← #6360434

Subgroups — #6360434

Order 512.

1765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20204C212yesmaximal, complemented
6#20196C212yesmaximal, complemented
7#20090C212yesmaximal, complemented
8#20074C212yesmaximal, complemented
9#20067C212yesmaximal, complemented
10#20045C212yesmaximal, complemented
11#19837C212yesmaximal, complemented
12#19764C212yesmaximal, complemented
13#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19169C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18516C211yesmaximal, characteristic
21C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#18000C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17876C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×#137—21no—
25#3507C2211yescharacteristic, complemented
26#3503C2211yescharacteristic
27D4×#41C2211yescharacteristic
28C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
29#3392C2212yes—
30#3386C2212yes—
31#3386C2212yescomplemented
32#3384—21no—
33#3384—21no—
34#3376—22no—
35#3374C2212yescomplemented
36#3373C2212yes—
37#3373C2212yescomplemented
38#3373C2212yescomplemented
39#3369—22no—
40#3367—21no—
41#3367—21no—
42#3365C2212yescomplemented
43#3359C2212yes—
44#3359C2212yescomplemented
45#3298—22no—
46#3298C2212yes—
47D4×Q16C2212yes—
48D4×SD16—22no—
49D4×SD16C2212yes—
50D4×SD16C2212yes—
51#3278C2212yes—
52#3276C2212yes—
53#3270—22no—
54#3266—22no—
55#3246—21no—
56#3246C2211yescharacteristic
57#3238—22no—
58#3229C2211yescharacteristic, complemented
59#3226C2211yescharacteristic, complemented
60#3206—21no—
61#3206C2211yescharacteristic
62#3169C2211yescharacteristic
63C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
64#3152C2211yescharacteristic
65#3141C2211yescharacteristic, complemented
66#3137—21no—
67#3114—22no—
68#3101—21no—
69#3101C2211yescharacteristic
70#3100C2211yescharacteristic
71#3084—21no—
72C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
73#3056—21no—
74#3046—21no—
75#3039C2211yescharacteristic
76#3037C2211yescharacteristic
77#3035C2211yescharacteristic
78C2×#461—21no—
79C2×#461C2211yescharacteristic
80#3007—21no—
81#3004—21no—
82#2988C2211yescharacteristic
83#2983C2211yescharacteristic, complemented
84#2962C2211yescharacteristic, complemented
85#2952—21no—
86C4×#137C2211yescharacteristic
87D4×M16C2211yescharacteristic
88#1723C2212yescomplemented
89#1720C2212yescomplemented
90#1715C2212yescomplemented
91#1714C2212yescomplemented
92#1701C2212yescomplemented
93#1700C2212yescomplemented
94#1700C2212yescomplemented
95#1699C2212yescomplemented
96#1690C2212yescomplemented
97#1686C2212yescomplemented
98#1686C2212yescomplemented
99#1686C2212yescomplemented
100#1682C2212yescomplemented
101#1681C2212yes—
102#1681C2212yescomplemented
103#1679C2212yes—
104#1674C2212yescomplemented
105#1673C2212yescomplemented
106#1670C2212yescomplemented
107#1666C2212yescomplemented
108#1653C2212yescomplemented
109#1653C2212yescomplemented
110#1651C2212yes—
111#1651C2212yes—
112#1651C2212yescomplemented
113#1651C2212yescomplemented
114#1651C2212yescomplemented
115#1651C2212yescomplemented
116#1649C2211yescharacteristic
117#1648C2212yescomplemented
118#1647C2211yescharacteristic
119#1641C2211yescharacteristic
120#1640C2212yescomplemented
121#1639C2211yescharacteristic
122#1627C2211yescharacteristic
123#1626C2212yescomplemented
124#1625C2211yescharacteristic
125#1621C2211yescharacteristic
126#1620C2212yescomplemented
127#1619C2211yescharacteristic
128#1592C2212yescomplemented
129#1588C2212yescomplemented
130#1587C2212yescomplemented
131#1585C2212yes—
132#1585C2212yescomplemented
133#1584C2212yescomplemented
134#1582C2212yescomplemented
135SD16⋊C8C2212yes—
136#1571C2211yescharacteristic, complemented
137#1565C2211yescharacteristic, complemented
138#1549C2211yescharacteristic, complemented
139#1547C2211yescharacteristic, complemented
140#1540C2211yescharacteristic
141C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
142#1493C2211yescharacteristic, complemented
143#1476C2211yescharacteristic
144C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
145C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
146#1451C2211yescharacteristic, complemented
147C22×#41—21no—
148C23×Q8—21no—
149C2×#137—21no—
150C2×#137—21no—
151C2×#137—22no—
152C2×#137—22no—
153C2×#137—21no—
154C2×#137—21no—
155C2×#137—48no—
156C2×#137D411yescharacteristic
157C2×#135—21no—
158C22×Q16—22no—
159C22×SD16—21no—
160C22×SD16—22no—
161C22×SD16—22no—
162C22×M16—21no—
163#559C2312yes—
164Q82—21no—
165#557C2312yes—
166#557C2312yes—
167#556—21no—
168#556—22no—
169#554—21no—
170#554—21no—
171#554—41no—
172#552—41no—
173#550C2311yescharacteristic
174D4×Q8—21no—
175D4×Q8—21no—
176D4×Q8—22no—
177D4×Q8—22no—
178D4×Q8—41no—
179D4×Q8C2311yescharacteristic
180D4×Q8C2312yes—
181D4×Q8C2312yes—
182D4×Q8C2312yes—
183#548—21no—
184#547—21no—
185#547C2311yescharacteristic
186#546—21no—
187#546—41no—
188D42—21no—
189D42C2311yescharacteristic
190#544—21no—
191#544—41no—
192#539—41no—
193#536—21no—
194#533—21no—
195#533C2311yescharacteristic
196#532—21no—
197#532C2311yescharacteristic
198#532C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8—21no—
200C2×C4⋊Q8—21no—
201C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
203#529—22no—
204#525—21no—
205#525—41no—
206C2×C22⋊Q8—21no—
207C2×C22⋊Q8—41no—
208#520—21no—
209#520—21no—
210C4×#41C2311yescharacteristic
211C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
212C2×C4×D4—21no—
213C2×C4×D4—21no—
214C2×C4×D4C2311yescharacteristic
215#501—22no—
216#501—22no—
217#500C2312yes—
218#500C2311yescharacteristic
219#498—21no—
220#498—41no—
221#498C2312yes—
222#498C2312yes—
223#497—22no—
224#494C2312yes—
225#493C2311yescharacteristic
226#492—22no—
227#492C2312yes—
228#492C2312yes—
229#491—22no—
230#489—22no—
231#489—22no—
232#489—22no—
233#489—22no—
234#488—22no—
235#487—21no—
236#487—22no—
237#487—22no—
238#487C2312yes—
239#487C2312yes—
240#486C2312yes—
241#486C2312yes—
242#486C2311yescharacteristic
243#486C2311yescharacteristic
244#483—22no—
245#483—22no—
246#483D412yes—
247#480—21no—
248#480—22no—
249#479—22no—
250#478—22no—
251#478—22no—
252#478—22no—
253#477—22no—
254#477—22no—
255#476—21no—
256#476—22no—
257#476—22no—
258#476—22no—
259#476D411yescharacteristic
260#476D411yescharacteristic
261#475—22no—
262#475—22no—
263#475—22no—
264#475C2312yes—
265#475C2312yes—
266#475C2312yes—
267#475C2312yes—
268#475C2312yes—
269#474—21no—
270#474—21no—
271#474C2311yescharacteristic
272#474C2311yescharacteristic
273#470—22no—
274#468—22no—
275#467—22no—
276#466—41no—
277#465—22no—
278#465—22no—
279#465—22no—
280#465—22no—
281#464—22no—
282#464—21no—
283#464—22no—
284#463—22no—
285#463—22no—
286#463—22no—
287#463—21no—
288#462—22no—
289#462—21no—
290#462C2311yescharacteristic
291#462C2312yes—
292#462C2312yes—
293#461—22no—
294#461—22no—
295#461—21no—
296#461—21no—
297#461—21no—
298#461—21no—
299#461—21no—
300#461—21no—
301#461—22no—
302#461D411yescharacteristic
303#461D411yescharacteristic
304#461C2312yes—
305#461C2311yescharacteristic
306#461C2312yes—
307#461C2312yes—
308#460—22no—
309#460C2311yescharacteristic
310#460C2312yes—
311#460C2312yes—
312#459C2311yescharacteristic
313#459C2311yescharacteristic
314#459C2311yescharacteristic
315#452—22no—
316#452—22no—
317#451—22no—
318#451—22no—
319#451—22no—
320#450—22no—
321#450—22no—
322#450D412yes—
323#448—22no—
324#448—22no—
325#448—22no—
326#448—22no—
327#448—22no—
328#447—21no—
329#446—21no—
330#446—21no—
331#446—22no—
332#446C2312yes—
333#446C2312yes—
334#446C2312yes—
335C8×Q8C2312yes—
336C8×Q8C2312yes—
337#442—22no—
338#442—22no—
339#442—22no—
340#441—22no—
341#441D412yes—
342#440—22no—
343#440—22no—
344#440D412yes—
345C4×Q16C2312yes—
346C4×SD16—22no—
347C4×SD16—22no—
348C4×SD16—22no—
349C4×SD16—22no—
350C4×SD16C2312yes—
351C4×SD16C2312yes—
352C4×SD16C2312yes—
353C4×D8—21no—
354C4×D8—21no—
355C4×D8—41no—
356#436C2312yes—
357#435—22no—
358C8×D4—22no—
359C8×D4C2312yes—
360C8×D4C2312yes—
361#432—22no—
362#431—21no—
363#431C2311yescharacteristic
364#431C2311yescharacteristic
365#428D411yescharacteristic
366C2×#106—21no—
367C2×#106—41no—
368#424—21no—
369#423C2311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—21no—
371C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
372C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
373#419—21no—
374#419D411yescharacteristic
375#417—21no—
376#417—21no—
377#417—21no—
378#417D411yescharacteristic
379#416—21no—
380C2×#103—21no—
381C2×#103—21no—
382C2×#103—22no—
383#407—21no—
384#405—21no—
385C4×M16C2311yescharacteristic
386C2×C4×C8C2311yescharacteristic
387#335C2312yes—
388#335C2312yes—
389#335C2312yes—
390#334C2312yes—
391#332C2312yes—
392#332C2312yes—
393#332C2311yescharacteristic
394#332C2311yescharacteristic
395#332C2312yes—
396#332C2312yes—
397#332C2312yes—
398#331C2311yescharacteristic
399#331C2311yescharacteristic
400#331C2312yes—
401Q8⋊C8C2312yes—
402Q8⋊C8C2312yes—
403Q8⋊C8C2311yescharacteristic
404Q8⋊C8C2312yes—
405Q8⋊C8C2312yes—
406Q8⋊C8C2311yescharacteristic
407D4⋊C8C2311yescharacteristic
408D4⋊C8C2311yescharacteristic
409D4⋊C8C2311yescharacteristic
410D4⋊C8C2311yescharacteristic
411D4⋊C8C2311yescharacteristic
412D4⋊C8C2311yescharacteristic
413#322C2312yes—
414#322C2312yes—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—41no—
420C2×#41—41no—
421C2×#41—44no—
422C2×#41—82no—
423C2×#41C2×D411yescharacteristic
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—22no—
426C22×Q8—22no—
427C22×Q8—22no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—41no—
431C22×Q8—41no—
432C22×Q8—41no—
433C22×Q8—44no—
434C22×Q8—82no—
435C22×Q8C2×D411yescharacteristic
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—41no—
439C22×D4C2×D411yescharacteristic
440C23×C4—21no—
441C23×C4—41no—
442C23×C4—41no—
443#137—24no—
444#137—44no—
445#137—48no—
446#137—48no—
447#137—44no—
448#137—44no—
449#137—82no—
450#135—44no—
451C2×Q16—22no—
452C2×Q16—22no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—22no—
456C2×Q16—48no—
457C2×Q16C2×D412yes—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—48no—
470C2×SD16—84no—
471C2×SD16—82no—
472C2×SD16C2×D412yes—
473C2×SD16C2×D412yes—
474C2×SD16C2×D412yes—
475C2×D8—21no—
476C2×D8—21no—
477C2×D8—21no—
478C2×D8—41no—
479C2×M16—21no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—44no—
482C2×M16C2×D411yescharacteristic
483C2×M16C2×D411yescharacteristic
484C22×C8—21no—
485C22×C8—21no—
486C22×C8—21no—
487C22×C8—22no—
488C22×C8—22no—
489C4⋊Q8—22no—
490C4⋊Q8—22no—
491C4⋊Q8—21no—
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—22no—
494C4⋊Q8—22no—
495C4⋊Q8—21no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—21no—
501C4⋊Q8—41no—
502C4⋊Q8—42no—
503C4⋊Q8—41no—
504C4⋊Q8—42no—
505C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
506C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
507C4⋊Q8C2412yes—
508C4⋊Q8C2412yes—
509C4⋊Q8C2411yescharacteristic
510C4⋊Q8C2411yescharacteristic
511#127—21no—
512#127C2411yescharacteristic
513#127C2411yescharacteristic
514#126—42no—
515#126—42no—
516#125—22no—
517#125—22no—
518#125—21no—
519#125—41no—
520#125—42no—
521#125—42no—
522#124—22no—
523#124—22no—
524#124—21no—
525#124—21no—
526#124—41no—
527#123—41no—
528#123—41no—
529#123—41no—
530#123—42no—
531#123—42no—
532C22⋊Q8—21no—
533C22⋊Q8—22no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—22no—
538C22⋊Q8—42no—
539C22⋊Q8—42no—
540C22⋊Q8—42no—
541C22⋊Q8—41no—
542C22⋊Q8—42no—
543C22⋊Q8—42no—
544C22⋊Q8—42no—
545C22⋊Q8—42no—
546C22⋊Q8—41no—
547C22⋊Q8—41no—
548C22⋊Q8—41no—
549C22⋊Q8—41no—
550C22⋊Q8—41no—
551C22⋊Q8—42no—
552C22⋊Q8—41no—
553C22⋊Q8C2×D412yes—
554#121—21no—
555#121—21no—
556#121—21no—
557#121—21no—
558#121—21no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—21no—
562#121—41no—
563#121—41no—
564#121—41no—
565#120—41no—
566#120—41no—
567#120—41no—
568C4×Q8—21no—
569C4×Q8—21no—
570C4×Q8—21no—
571C4×Q8—22no—
572C4×Q8—22no—
573C4×Q8—22no—
574C4×Q8—22no—
575C4×Q8—41no—
576C4×Q8C2×D412yes—
577C4×Q8C2×D411yescharacteristic
578C4×Q8C2412yes—
579C4×Q8C2411yescharacteristic
580C4×Q8C2412yes—
581C4×D4—21no—
582C4×D4—21no—
583C4×D4—21no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—22no—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—22no—
589C4×D4—22no—
590C4×D4—21no—
591C4×D4—21no—
592C4×D4—21no—
593C4×D4—21no—
594C4×D4—21no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—41no—
597C4×D4—41no—
598C4×D4—41no—
599C4×D4—42no—
600C4×D4—42no—
601C4×D4—42no—
602C4×D4C2×D411yescharacteristic
603C4×D4C2×D411yescharacteristic
604C4×D4C2×D411yescharacteristic
605C4×D4C2411yescharacteristic
606C4×D4C2411yescharacteristic
607C4×D4C2411yescharacteristic
608#117—21no—
609#117—21no—
610#117—42no—
611#117—41no—
612#117—41no—
613#117C2×D411yescharacteristic
614C2×C4⋊C4—21no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—21no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—21no—
620C2×C4⋊C4—41no—
621C2×C4⋊C4—41no—
622C2×C4⋊C4—41no—
623C2×C4⋊C4—41no—
624C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
625C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—41no—
628C2×C22⋊C4—41no—
629C2×C42—21no—
630C2×C42—21no—
631C2×C42C2411yescharacteristic
632#107—22no—
633#107—22no—
634#107—21no—
635#107—21no—
636#107—41no—
637#107C2×D412yes—
638#106—22no—
639#106—22no—
640#106—22no—
641#106—22no—
642#106—22no—
643#106—42no—
644#106—42no—
645#106C2×D412yes—
646#106C2×D412yes—
647#106C2×D412yes—
648C4⋊C8—22no—
649C4⋊C8—22no—
650C4⋊C8—22no—
651C4⋊C8—22no—
652C4⋊C8—22no—
653C4⋊C8—21no—
654C4⋊C8—21no—
655C4⋊C8—21no—
656C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
657C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
658C4⋊C8C2411yescharacteristic
659C4⋊C8C2411yescharacteristic
660C4⋊C8C2411yescharacteristic
661C4⋊C8C2411yescharacteristic
662C4⋊C8C2412yes—
663C4⋊C8C2412yes—
664#103—22no—
665#103—22no—
666#103—22no—
667#103—22no—
668#103—22no—
669#103—22no—
670#103—22no—
671#103—22no—
672#103—22no—
673#103—22no—
674#103—22no—
675#103—21no—
676#103—21no—
677#103—22no—
678#103—22no—
679#103—22no—
680#103C2×D412yes—
681#103C2×D412yes—
682#103C2×D412yes—
683#103C2×D412yes—
684#103C2×D412yes—
685#102—21no—
686#102—21no—
687#102—22no—
688#102—22no—
689#102—22no—
690#102—22no—
691#102—21no—
692#102—21no—
693#102—22no—
694#102—21no—
695#102—21no—
696#102—22no—
697#102—41no—
698#102—41no—
699#102C2×D412yes—
700#102C2×D412yes—
701#102C2×D412yes—
702C22⋊C8—21no—
703C22⋊C8—22no—
704C22⋊C8—22no—
705C22⋊C8—22no—
706C22⋊C8C2×D412yes—
707#97—22no—
708#97—22no—
709#97—22no—
710#97C2×D412yes—
711C4×C8—22no—
712C4×C8—22no—
713C4×C8—21no—
714C4×C8—21no—
715C4×C8C2411yescharacteristic
716C4×C8C2411yescharacteristic
717C4×C8C2412yes—
718C4×C8C2412yes—
719C24—21no—
720C24—41no—
721#41—22no—
722#41—42no—
723#41—42no—
724#41—42no—
725#41—42no—
726#41—42no—
727#41—42no—
728#41—84no—
729#41—81no—
730#41—84no—
731#41—81no—
732#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—22no—
736C2×Q8—22no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—22no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—22no—
741C2×Q8—41no—
742C2×Q8—42no—
743C2×Q8—42no—
744C2×Q8—42no—
745C2×Q8—41no—
746C2×Q8—41no—
747C2×Q8—44no—
748C2×Q8—44no—
749C2×Q8—42no—
750C2×Q8—42no—
751C2×Q8—42no—
752C2×Q8—81no—
753C2×Q8—81no—
754C2×Q8—84no—
755C2×Q8—82no—
756C2×Q8—82no—
757C2×Q8—81no—
758C2×Q8—84no—
759C2×Q8—84no—
760C2×Q8—82no—
761C2×Q8—82no—
762C2×Q8C22×D412yes—
763C2×Q8C22×D412yes—
764C2×Q8C22×D411yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—22no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—41no—
775C2×D4—41no—
776C2×D4—41no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—41no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—41no—
784C2×D4—81no—
785C2×D4—81no—
786C2×D4—84no—
787C2×D4C22×D411yescharacteristic
788C2×D4C22×D411yescharacteristic
789C2×D4C22×D411yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—41no—
801C22×C4—42no—
802C22×C4—41no—
803C22×C4—41no—
804C22×C4—42no—
805C22×C4—42no—
806C22×C4—42no—
807C22×C4—42no—
808C22×C4—42no—
809C22×C4—41no—
810C22×C4—41no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—41no—
813C22×C4—84no—
814C22×C4—84no—
815C22×C4C22×D411yescharacteristic
816C22×C4C22×D411yescharacteristic
817C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
818Q16—24no—
819Q16—44no—
820Q16—44no—
821Q16—44no—
822Q16—42no—
823Q16—82no—
824SD16—24no—
825SD16—24no—
826SD16—42no—
827SD16—44no—
828SD16—44no—
829SD16—42no—
830SD16—44no—
831SD16—42no—
832SD16—44no—
833SD16—82no—
834SD16—82no—
835SD16—82no—
836SD16—82no—
837SD16—82no—
838D8—42no—
839D8—42no—
840D8—42no—
841D8—82no—
842M16—22no—
843M16—22no—
844M16—44no—
845M16—42no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—21no—
848C2×C8—21no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—22no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—22no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—42no—
855C2×C8—44no—
856C2×C8—42no—
857C2×C8—82no—
858C2×C8—81no—
859C2×C8C22×D412yes—
860C2×C8C22×D412yes—
861C2×C8C22×D412yes—
862C2×C8C22×D412yes—
863C4⋊C4—22no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—22no—
871C4⋊C4—22no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—22no—
874C4⋊C4—22no—
875C4⋊C4—22no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—41no—
883C4⋊C4—42no—
884C4⋊C4—42no—
885C4⋊C4—42no—
886C4⋊C4—42no—
887C4⋊C4—42no—
888C4⋊C4—42no—
889C4⋊C4—41no—
890C4⋊C4—42no—
891C4⋊C4—42no—
892C4⋊C4—42no—
893C4⋊C4—41no—
894C4⋊C4—41no—
895C4⋊C4—41no—
896C4⋊C4—41no—
897C4⋊C4C22×D412yes—
898C4⋊C4C22×D412yes—
899C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
900C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
901C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
902C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
903C22⋊C4—22no—
904C22⋊C4—21no—
905C22⋊C4—21no—
906C22⋊C4—21no—
907C22⋊C4—21no—
908C22⋊C4—21no—
909C22⋊C4—21no—
910C22⋊C4—21no—
911C22⋊C4—41no—
912C22⋊C4—42no—
913C22⋊C4—42no—
914C22⋊C4—42no—
915C22⋊C4—41no—
916C22⋊C4—41no—
917C22⋊C4—42no—
918C22⋊C4—42no—
919C22⋊C4—42no—
920C22⋊C4—41no—
921C22⋊C4—41no—
922C22⋊C4—41no—
923C22⋊C4—41no—
924C22⋊C4—41no—
925C42—21no—
926C42—22no—
927C42—21no—
928C42—21no—
929C42—22no—
930C42—22no—
931C42—42no—
932C42—42no—
933C42C22×D411yescharacteristic
934C42C22×D411yescharacteristic
935C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
936C42C2511yescharacteristic
937C23—21no—
938C23—21no—
939C23—21no—
940C23—42no—
941C23—42no—
942C23—41no—
943C23—41no—
944C23—81no—
945C23—82no—
946C23—82no—
947C23—161no—
948C23D4211yescharacteristic
949Q8—21no—
950Q8—22no—
951Q8—22no—
952Q8—22no—
953Q8—22no—
954Q8—42no—
955Q8—42no—
956Q8—42no—
957Q8—41no—
958Q8—41no—
959Q8—42no—
960Q8—42no—
961Q8—41no—
962Q8—41no—
963Q8—81no—
964Q8—82no—
965Q8—84no—
966Q8—84no—
967Q8—82no—
968Q8—161no—
969Q8—162no—
970Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
971D4—24no—
972D4—21no—
973D4—21no—
974D4—21no—
975D4—21no—
976D4—42no—
977D4—41no—
978D4—41no—
979D4—41no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—41no—
983D4—41no—
984D4—41no—
985D4—82no—
986D4—81no—
987D4—81no—
988D4—82no—
989D4—82no—
990D4—82no—
991D4—82no—
992D4—82no—
993D4—161no—
994D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
995D4#57712yes—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—24no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—21no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—42no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—42no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—41no—
1018C2×C4—41no—
1019C2×C4—41no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—41no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—81no—
1024C2×C4—82no—
1025C2×C4—82no—
1026C2×C4—81no—
1027C2×C4—82no—
1028C2×C4—84no—
1029C2×C4—84no—
1030C2×C4—82no—
1031C2×C4—82no—
1032C2×C4—82no—
1033C2×C4—162no—
1034C2×C4—162no—
1035C2×C4—161no—
1036C2×C4D4211yescharacteristic
1037C2×C4D4211yescharacteristic
1038C2×C4D4211yescharacteristic
1039C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1040C2×C4#57712yes—
1041C2×C4C23×D411yescharacteristic
1042C2×C4C23×D411yescharacteristic
1043C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1044C8—22no—
1045C8—22no—
1046C8—22no—
1047C8—22no—
1048C8—22no—
1049C8—41no—
1050C8—41no—
1051C8—42no—
1052C8—41no—
1053C8—41no—
1054C8—42no—
1055C8—41no—
1056C22—21no—
1057C22—21no—
1058C22—22no—
1059C22—22no—
1060C22—41no—
1061C22—41no—
1062C22—41no—
1063C22—41no—
1064C22—41no—
1065C22—41no—
1066C22—41no—
1067C22—84no—
1068C22—81no—
1069C22—81no—
1070C22—81no—
1071C22—81no—
1072C22—81no—
1073C22—81no—
1074C22—164no—
1075C22#326512yes—
1076C22C2×D4211yescharacteristic
1077C4—22no—
1078C4—21no—
1079C4—21no—
1080C4—21no—
1081C4—41no—
1082C4—41no—
1083C4—42no—
1084C4—41no—
1085C4—42no—
1086C4—42no—
1087C4—41no—
1088C4—42no—
1089C4—81no—
1090C4—82no—
1091C4—81no—
1092C4—82no—
1093C4#326512yes—
1094C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1095C4C2×#57711yescharacteristic
1096C4C2×#57711yescharacteristic
1097C4#358611yescharacteristic
1098C2—22no—
1099C2—42no—
1100C2—42no—
1101C2—81no—
1102C2—161no—
1103C2—161no—
1104C2C2×#326511yescharacteristic
1105C2#6107511yescharacteristic
1106C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#18516C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61948C2semidirect
2. #61827C2semidirect
3. #61346C2semidirect
4. D4×#137C2semidirect
5. #20204C2semidirect
6. #20196C2semidirect
7. #20090C2semidirect
8. #20074C2semidirect
9. #20067C2semidirect
10. #20045C2semidirect
11. #19837C2semidirect
12. #19764C2semidirect
13. #19672C2semidirect
14. #19433C2semidirect
15. #19416C2semidirect
16. #19239C2semidirect
17. #19169C2semidirect
18. #18666C2semidirect
19. #18652C2semidirect
21. C2×#1651C2semidirect
22. #18000C2semidirect
23. #17876C2semidirect
25. #3507C22semidirect
31. #3386C22semidirect
35. #3374C22semidirect
37. #3373C22semidirect
38. #3373C22semidirect
42. #3365C22semidirect
44. #3359C22semidirect
58. #3229C22semidirect
59. #3226C22semidirect
63. C2×#498C22semidirect
65. #3141C22semidirect
72. C2×#475C22semidirect
83. #2983C22semidirect
84. #2962C22semidirect
88. #1723C22semidirect
89. #1720C22semidirect
90. #1715C22semidirect
91. #1714C22semidirect
92. #1701C22semidirect
93. #1700C22semidirect
94. #1700C22semidirect
95. #1699C22semidirect
96. #1690C22semidirect
97. #1686C22semidirect
98. #1686C22semidirect
99. #1686C22semidirect
100. #1682C22semidirect
102. #1681C22semidirect
104. #1674C22semidirect
105. #1673C22semidirect
106. #1670C22semidirect
107. #1666C22semidirect
108. #1653C22semidirect
109. #1653C22semidirect
112. #1651C22semidirect
113. #1651C22semidirect
114. #1651C22semidirect
115. #1651C22semidirect
117. #1648C22semidirect
120. #1640C22semidirect
123. #1626C22semidirect
126. #1620C22semidirect
128. #1592C22semidirect
129. #1588C22semidirect
130. #1587C22semidirect
132. #1585C22semidirect
133. #1584C22semidirect
134. #1582C22semidirect
136. #1571C22semidirect
137. #1565C22semidirect
138. #1549C22semidirect
139. #1547C22semidirect
141. C2×#332C22semidirect
142. #1493C22semidirect
144. C2×Q8⋊C8C22semidirect
146. #1451C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619482
#618272
#613462
D4×#1372
#202042
#201962
#200902
#200742
#200672
#200452
#198372
#197642
#196722
#194332
#194162
#192392
#191692
#186662
#186522
#185162
C2×#16512
#180002
#178762