Finite Group Databasebeta

← #6360776

Subgroups — #6360776

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61215C211yesmaximal, characteristic
5#20109C214yesmaximal, complemented
6#20073C214yesmaximal, complemented
7#20051C214yesmaximal, complemented
8#20038C214yesmaximal, complemented
9C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17868C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3511C2211yescharacteristic
21#3503C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic, complemented
23#3498C2211yescharacteristic
24#3392C2214yes—
25#3387—21no—
26#3387C2212yescomplemented
27#3384—21no—
28#3384C2212yescomplemented
29#3381—21no—
30#3381C2212yescomplemented
31Q8×SD16—21no—
32Q8×SD16C2212yescomplemented
33#3369C2214yescomplemented
34#3333—21no—
35#3332C2212yes—
36#3331C2214yescomplemented
37#3325—21no—
38#3324C2212yes—
39#3316—24no—
40#3305—21no—
41#3304C2212yes—
42#3295—21no—
43#3294C2212yes—
44D4×SD16—24no—
45D4×SD16C2214yes—
46#3229—21no—
47#3227C2211yescharacteristic
48#3210—21no—
49#3209C2211yescharacteristic, complemented
50#3208—21no—
51#3208C2211yescharacteristic
52#3206—21no—
53#3206C2211yescharacteristic
54#3185—21no—
55#3167—21no—
56#3167C2211yescharacteristic
57#3163—21no—
58C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#492—21no—
61C2×#492C2211yescharacteristic
62C2×#492C2211yescharacteristic
63#3141—21no—
64C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#486C2211yescharacteristic
66#3096—21no—
67#3084—21no—
68#3084—21no—
69#3079C2211yescharacteristic
70#3079C2211yescharacteristic
71#3079C2211yescharacteristic, complemented
72#3062—21no—
73#3038C2211yescharacteristic
74#3012—21no—
75#2965C2211yescharacteristic, complemented
76C8×#41C2211yescharacteristic
77#2960C2211yescharacteristic, complemented
78#2952—21no—
79C4×#135C2211yescharacteristic
80#2931C2211yescharacteristic
81#2897—21no—
82#1714C2214yescomplemented
83#1714C2214yescomplemented
84#1702C2214yescomplemented
85#1691C2214yescomplemented
86#1686C2214yescomplemented
87#1685C2214yescomplemented
88#1684C2214yescomplemented
89#1683C2214yescomplemented
90#1682C2214yescomplemented
91#1671C2214yescomplemented
92#1650C2214yescomplemented
93#1649C2214yescomplemented
94#1648C2214yescomplemented
95#1647C2214yescomplemented
96#1631C2214yes—
97#1629C2214yes—
98#1623C2214yescomplemented
99#1622C2214yescomplemented
100#1588C2214yescomplemented
101#1588C2212yescomplemented
102#1587C2212yescomplemented
103#1586C2212yescomplemented
104#1585C2214yescomplemented
105#1585C2212yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1549C2211yescharacteristic, complemented
109#1549C2211yescharacteristic, complemented
110#1548C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×H(5,𝔽2)—21no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
119C2×#135D411yescharacteristic
120C22×SD16—24no—
121C22×SD16—22no—
122C22×SD16—41no—
123C2×#131—21no—
124Q82—21no—
125Q82C2312yes—
126#557—21no—
127#557C2312yes—
128#556C2312yes—
129#555—21no—
130#554—22no—
131#554—21no—
132#554—21no—
133#554—41no—
134#554C2312yes—
135#553—41no—
136#550—21no—
137#550C2312yes—
138D4×Q8—21no—
139D4×Q8—22no—
140D4×Q8—41no—
141D4×Q8C2312yes—
142#548—22no—
143#547C2312yes—
144D42—22no—
145D42—21no—
146D42—41no—
147D42C2312yes—
148#544—21no—
149#544—21no—
150#544—41no—
151#544—41no—
152#542—41no—
153#537—21no—
154#535—21no—
155#535—41no—
156#533—21no—
157#533—21no—
158#533—21no—
159#533C2311yescharacteristic
160#532—21no—
161#532—21no—
162#532C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊Q8—21no—
164C2×C4⋊Q8—21no—
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
168C2×#127—21no—
169C2×#127C2311yescharacteristic
170#520—21no—
171#520—21no—
172#520—21no—
173C4×#41C2311yescharacteristic
174C4×#41C2311yescharacteristic
175#501—22no—
176#501—22no—
177#500—41no—
178#500C2314yes—
179#499—22no—
180#498—21no—
181#498—22no—
182#498—21no—
183#498—21no—
184#498D411yescharacteristic
185#498C2312yes—
186#498C2312yes—
187#494—21no—
188#492—24no—
189#492—21no—
190#492—21no—
191#492—21no—
192#492—21no—
193#492—41no—
194#492D411yescharacteristic
195#492C2314yes—
196#492C2314yes—
197#489—24no—
198#487—21no—
199#487—21no—
200#487—21no—
201#487—21no—
202#487D411yescharacteristic
203#487C2314yes—
204#486—21no—
205#486—21no—
206#486—21no—
207#486—21no—
208#486D411yescharacteristic
209#486C2312yes—
210#486C2312yes—
211#483—24no—
212#482—22no—
213#482—22no—
214#481—22no—
215#481—22no—
216#480—22no—
217#479—22no—
218#479—22no—
219#478—22no—
220#478—22no—
221#477—21no—
222#477—21no—
223#477C2312yes—
224#476—21no—
225#476—21no—
226#476—22no—
227#476—22no—
228#476C2314yes—
229#476C2312yes—
230#475—21no—
231#475—24no—
232#475—22no—
233#475—22no—
234#475C2312yes—
235#475C2312yes—
236#474—21no—
237#474C2312yes—
238#474C2312yes—
239#470—24no—
240#469—22no—
241#468—22no—
242#466—22no—
243#465—24no—
244#465—22no—
245#465D414yes—
246#464—24no—
247#462C2314yes—
248#461—24no—
249#461C2314yes—
250#460—21no—
251#460—24no—
252#460C2314yes—
253#460C2312yes—
254#459—21no—
255#459C2312yes—
256#452—22no—
257#452—24no—
258#451—22no—
259#450—22no—
260#450—22no—
261#450—24no—
262#449—22no—
263#448—22no—
264#448—24no—
265#447—22no—
266#446—21no—
267#446C2312yes—
268#446C2312yes—
269C8×Q8—21no—
270C8×Q8C2312yes—
271C8×Q8C2312yes—
272#442—22no—
273#441—22no—
274#441—24no—
275C4×Q16D411yescharacteristic
276C4×Q16C2311yescharacteristic
277C4×SD16—22no—
278C4×SD16—22no—
279C4×SD16—24no—
280C4×SD16D411yescharacteristic
281C4×SD16D411yescharacteristic
282C4×SD16C2314yes—
283C4×SD16C2311yescharacteristic
284C4×SD16C2311yescharacteristic
285C4×D8D411yescharacteristic
286C4×D8C2311yescharacteristic
287#436—21no—
288#436C2312yes—
289#436C2312yes—
290#435—22no—
291C8×D4—22no—
292C8×D4—21no—
293C8×D4C2312yes—
294C8×D4C2312yes—
295#431—21no—
296#431—21no—
297#431C2311yescharacteristic
298#431C2311yescharacteristic
299#428—21no—
300#428—21no—
301#428—21no—
302#427D411yescharacteristic
303C2×#107—41no—
304C2×#106—21no—
305C2×#106—21no—
306#424—21no—
307#423C2311yescharacteristic
308#423C2311yescharacteristic
309#418—21no—
310#418—22no—
311#417—21no—
312#417—21no—
313#417—21no—
314#417—22no—
315#417—24no—
316#416—22no—
317#416D411yescharacteristic
318#416D411yescharacteristic
319C2×#103—22no—
320C2×#102—21no—
321C2×#102—21no—
322C2×#102—22no—
323#408—21no—
324#405—21no—
325C4×M16—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#335C2314yes—
332#334C2312yes—
333#333C2314yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2312yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340D4⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2314yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343#322C2312yes—
344#322C2312yes—
345H(5,𝔽2)—44no—
346H(5,𝔽2)—82no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—41no—
351C2×#41C2×D411yescharacteristic
352C2×#41C2×D411yescharacteristic
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—41no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—41no—
364C22×D4—41no—
365C22×D4—42no—
366AGL(1,ℤ/8)—82no—
367#135—24no—
368C2×Q16—24no—
369C2×Q16C2×D411yescharacteristic
370C2×SD16—24no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—44no—
376C2×SD16—84no—
377C2×SD16—84no—
378C2×SD16—88no—
379C2×SD16C2×D411yescharacteristic
380C2×SD16C2×D411yescharacteristic
381C2×SD16C2×D414yes—
382C2×D8—22no—
383C2×D8C2×D411yescharacteristic
384#131—82no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—22no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8—22no—
392C22×C8C2×D411yescharacteristic
393C22×C8C2×D411yescharacteristic
394C22×C8C2×D412yes—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—41no—
409C4⋊Q8—41no—
410C4⋊Q8—41no—
411C4⋊Q8—41no—
412C4⋊Q8—42no—
413C4⋊Q8—42no—
414C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊Q8C2412yes—
418C4⋊Q8C2412yes—
419C4⋊Q8C2412yes—
420#127—22no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—21no—
424#127—41no—
425#127—41no—
426#127C2×D411yescharacteristic
427#127C2412yes—
428#126—42no—
429#125—22no—
430#125—22no—
431#125—21no—
432#125—41no—
433#125—41no—
434#125—41no—
435#125—42no—
436#125—42no—
437#124—22no—
438#124—21no—
439#124—41no—
440#124—42no—
441#123—42no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—42no—
449C22⋊Q8—42no—
450C22⋊Q8—42no—
451C22⋊Q8—42no—
452C22⋊Q8—42no—
453C22⋊Q8—42no—
454C22⋊Q8—41no—
455C22⋊Q8—41no—
456C22⋊Q8—41no—
457C22⋊Q8C2×D412yes—
458#121—21no—
459#121—22no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—42no—
464#121—42no—
465#121—41no—
466#121—41no—
467#121—41no—
468#121—42no—
469#121C2×D412yes—
470#120—42no—
471#120—42no—
472#120—42no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—41no—
480C4×Q8—41no—
481C4×Q8—41no—
482C4×Q8C2×D411yescharacteristic
483C4×Q8C2×D411yescharacteristic
484C4×Q8C2411yescharacteristic
485C4×Q8C2411yescharacteristic
486C4×Q8C2412yes—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—41no—
496C4×D4—41no—
497C4×D4—41no—
498C4×D4—42no—
499C4×D4—42no—
500C4×D4—42no—
501C4×D4C2×D411yescharacteristic
502C4×D4C2×D411yescharacteristic
503C4×D4C2411yescharacteristic
504C4×D4C2411yescharacteristic
505C4×D4C2412yes—
506#117—21no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—22no—
510#117—41no—
511#117—41no—
512#117—41no—
513#117C2×D411yescharacteristic
514#117C2×D411yescharacteristic
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—22no—
522C2×C4⋊C4—22no—
523C2×C4⋊C4—41no—
524C2×C4⋊C4—41no—
525C2×C4⋊C4—41no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42C2411yescharacteristic
529#107—22no—
530#107—22no—
531#107—22no—
532#107—44no—
533#107C2×D411yescharacteristic
534#107C2×D411yescharacteristic
535#106—22no—
536#106—22no—
537#106—22no—
538#106—22no—
539#106—22no—
540#106—22no—
541#106—22no—
542#106—24no—
543#106C2×D411yescharacteristic
544#106C2×D411yescharacteristic
545#106C2×D414yes—
546C4⋊C8—22no—
547C4⋊C8—22no—
548C4⋊C8—22no—
549C4⋊C8—22no—
550C4⋊C8—21no—
551C4⋊C8—21no—
552C4⋊C8C2412yes—
553C4⋊C8C2412yes—
554C4⋊C8C2412yes—
555C4⋊C8C2412yes—
556#103—22no—
557#103—22no—
558#103—22no—
559#103—24no—
560#103—24no—
561#103—24no—
562#103—24no—
563#103C2×D411yescharacteristic
564#103C2×D411yescharacteristic
565#103C2×D411yescharacteristic
566#103C2×D411yescharacteristic
567#103C2×D414yes—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—24no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—22no—
578#102—24no—
579#102C2×D411yescharacteristic
580#102C2×D411yescharacteristic
581#102C2×D411yescharacteristic
582#102C2×D411yescharacteristic
583#102C2×D414yes—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—21no—
586C22⋊C8—22no—
587C22⋊C8—22no—
588C22⋊C8—22no—
589C22⋊C8—22no—
590#97—22no—
591#97—22no—
592C4×C8—22no—
593C4×C8—22no—
594C4×C8—21no—
595C4×C8—21no—
596C4×C8—21no—
597C4×C8C2×D411yescharacteristic
598C4×C8C2×D411yescharacteristic
599C4×C8C2×D411yescharacteristic
600C4×C8C2×D411yescharacteristic
601C4×C8C2412yes—
602C4×C8C2411yescharacteristic
603C4×C8C2412yes—
604C4×C8C2411yescharacteristic
605C24—42no—
606C24—41no—
607#41—22no—
608#41—22no—
609#41—22no—
610#41—42no—
611#41—42no—
612#41—44no—
613#41—84no—
614#41—82no—
615#41—84no—
616#41#13714yes—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—42no—
623C2×Q8—42no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8—82no—
628C2×Q8—82no—
629C2×Q8—82no—
630C2×Q8—84no—
631C2×Q8—162no—
632C2×Q8C22×D411yescharacteristic
633C2×Q8C22×D412yes—
634C2×Q8C22×D411yescharacteristic
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—41no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—82no—
655C2×D4—84no—
656C2×D4—82no—
657C2×D4—82no—
658C2×D4—84no—
659C2×D4—88no—
660C2×D4—162no—
661C2×D4C22×D411yescharacteristic
662C2×D4C22×D412yes—
663C2×D4C22×D411yescharacteristic
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4C22×D411yescharacteristic
679C22×C4C22×D411yescharacteristic
680C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
681Q16—22no—
682Q16—84no—
683SD16—22no—
684SD16—22no—
685SD16—44no—
686SD16—48no—
687SD16—84no—
688SD16—88no—
689SD16—84no—
690SD16—84no—
691SD16—82no—
692D8—22no—
693D8—82no—
694M16—42no—
695M16—42no—
696M16—82no—
697M16—82no—
698C2×C8—24no—
699C2×C8—22no—
700C2×C8—22no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—42no—
707C2×C8—44no—
708C2×C8—82no—
709C2×C8C22×D411yescharacteristic
710C2×C8C22×D412yes—
711C2×C8C22×D411yescharacteristic
712C2×C8C22×D412yes—
713C2×C8C22×D411yescharacteristic
714C2×C8C22×D411yescharacteristic
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—42no—
738C4⋊C4—42no—
739C4⋊C4—42no—
740C4⋊C4—42no—
741C4⋊C4—41no—
742C4⋊C4—41no—
743C4⋊C4—41no—
744C4⋊C4—41no—
745C4⋊C4—41no—
746C4⋊C4—41no—
747C4⋊C4C22×D412yes—
748C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
749C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
750C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
751C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
752C4⋊C4C22×D412yes—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—22no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—42no—
766C22⋊C4—42no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—42no—
769C42—21no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—21no—
774C42—22no—
775C42—21no—
776C42—42no—
777C42—42no—
778C42—42no—
779C42C22×D411yescharacteristic
780C42C22×D411yescharacteristic
781C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
782C42C2511yescharacteristic
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—42no—
787C23—84no—
788C23—82no—
789C23—161no—
790C23—161no—
791C23—162no—
792C23—162no—
793C23D4211yescharacteristic
794Q8—21no—
795Q8—24no—
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—42no—
799Q8—42no—
800Q8—44no—
801Q8—44no—
802Q8—82no—
803Q8—82no—
804Q8—161no—
805Q8—161no—
806Q8—162no—
807Q8—162no—
808Q8C2×#13712yes—
809D4—24no—
810D4—24no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—44no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—42no—
820D4—42no—
821D4—84no—
822D4—82no—
823D4—84no—
824D4—82no—
825D4—82no—
826D4—161no—
827D4—162no—
828D4—162no—
829D4—162no—
830D4C2×#13712yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—84no—
854C2×C4—162no—
855C2×C4—162no—
856C2×C4—162no—
857C2×C4—161no—
858C2×C4—161no—
859C2×C4—161no—
860C2×C4D4211yescharacteristic
861C2×C4D4211yescharacteristic
862C2×C4D4211yescharacteristic
863C2×C4C2×#13712yes—
864C2×C4#57712yes—
865C2×C4C23×D411yescharacteristic
866C2×C4C23×D411yescharacteristic
867C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
868C8—24no—
869C8—22no—
870C8—22no—
871C8—21no—
872C8—21no—
873C8—21no—
874C8—21no—
875C8—42no—
876C8—42no—
877C8—42no—
878C8—42no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—22no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—322no—
894C22—324no—
895C22#326612yes—
896C22C2×D4211yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—21no—
899C4—21no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—41no—
906C4—41no—
907C4—42no—
908C4—82no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4#326612yes—
912C4#329112yes—
913C4C22×#13711yescharacteristic
914C4C2×#57711yescharacteristic
915C4#358512yes—
916C2—22no—
917C2—42no—
918C2—81no—
919C2—82no—
920C2—162no—
921C2C2×#326611yescharacteristic
922C2#6108211yescharacteristic
923C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62542C2semidirect
2. #62413C2semidirect
3. #61374C2semidirect
5. #20109C2semidirect
6. #20073C2semidirect
7. #20051C2semidirect
8. #20038C2semidirect
9. C2×#1714C2semidirect
10. #19291C2semidirect
11. #19277C2semidirect
12. #19214C2semidirect
13. #19191C2semidirect
14. #18657C2semidirect
15. #18653C2semidirect
16. #18622C2semidirect
17. #18621C2semidirect
18. #17979C2semidirect
19. #17868C2semidirect
22. #3503C22semidirect
26. #3387C22semidirect
28. #3384C22semidirect
30. #3381C22semidirect
32. Q8×SD16C22semidirect
33. #3369C22semidirect
36. #3331C22semidirect
49. #3209C22semidirect
58. C2×#500C22semidirect
59. C2×#498C22semidirect
64. C2×#487C22semidirect
71. #3079C22semidirect
75. #2965C22semidirect
77. #2960C22semidirect
82. #1714C22semidirect
83. #1714C22semidirect
84. #1702C22semidirect
85. #1691C22semidirect
86. #1686C22semidirect
87. #1685C22semidirect
88. #1684C22semidirect
89. #1683C22semidirect
90. #1682C22semidirect
91. #1671C22semidirect
92. #1650C22semidirect
93. #1649C22semidirect
94. #1648C22semidirect
95. #1647C22semidirect
98. #1623C22semidirect
99. #1622C22semidirect
100. #1588C22semidirect
101. #1588C22semidirect
102. #1587C22semidirect
103. #1586C22semidirect
104. #1585C22semidirect
105. #1585C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1549C22semidirect
109. #1549C22semidirect
110. #1548C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#624132
#613742
#612152
#201092
#200732
#200512
#200382
C2×#17142
#192912
#192772
#192142
#191912
#186572
#186532
#186222
#186212
#179792
#178682