Finite Group Databasebeta

← #6360778

Subgroups — #6360778

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 923 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61215C211yesmaximal, characteristic
5#20111C214yesmaximal, complemented
6#20060C214yesmaximal, complemented
7#20049C214yesmaximal, complemented
8#20039C214yesmaximal, complemented
9C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17868C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3511C2211yescharacteristic
21#3503C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic, complemented
23#3498C2211yescharacteristic
24#3392C2214yes—
25#3386C2212yescomplemented
26#3386C2212yescomplemented
27#3385—21no—
28#3385—21no—
29#3383C2212yescomplemented
30Q8×Q16—21no—
31#3380—21no—
32Q8×D8C2212yescomplemented
33#3372C2214yescomplemented
34#3333C2212yes—
35#3332—21no—
36#3329C2214yescomplemented
37#3325C2212yes—
38#3324—21no—
39#3320—24no—
40#3305C2212yes—
41#3304—21no—
42#3295C2212yes—
43#3294—21no—
44D4×SD16—24no—
45D4×SD16C2214yes—
46#3231—21no—
47#3230C2211yescharacteristic, complemented
48#3208—21no—
49#3208C2211yescharacteristic
50#3206—21no—
51#3206—21no—
52#3206C2211yescharacteristic
53#3206C2211yescharacteristic
54#3182—21no—
55#3167—21no—
56#3167C2211yescharacteristic
57#3164—21no—
58C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#492—21no—
60C2×#492C2211yescharacteristic
61#3139—21no—
62C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#486C2211yescharacteristic
65C2×#486C2211yescharacteristic
66#3096—21no—
67#3083—21no—
68#3083—21no—
69#3079C2211yescharacteristic
70#3079C2211yescharacteristic
71#3079C2211yescharacteristic, complemented
72#3062—21no—
73#3038C2211yescharacteristic
74#3012—21no—
75#2965C2211yescharacteristic, complemented
76C8×#41C2211yescharacteristic
77#2960C2211yescharacteristic, complemented
78#2951—21no—
79C4×#135C2211yescharacteristic
80#2931C2211yescharacteristic
81#2897—21no—
82#1719C2214yescomplemented
83#1719C2214yescomplemented
84#1698C2214yescomplemented
85#1693C2214yescomplemented
86#1686C2214yescomplemented
87#1685C2214yescomplemented
88#1684C2214yescomplemented
89#1683C2214yescomplemented
90#1678C2214yescomplemented
91#1673C2214yescomplemented
92#1646C2214yescomplemented
93#1643C2214yescomplemented
94#1642C2214yes—
95#1639C2214yes—
96#1637C2214yescomplemented
97#1636C2214yescomplemented
98#1627C2214yescomplemented
99#1626C2214yescomplemented
100#1588C2214yescomplemented
101#1588C2212yescomplemented
102#1587C2212yescomplemented
103#1586C2212yescomplemented
104#1585C2214yescomplemented
105#1585C2212yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1549C2211yescharacteristic, complemented
109#1549C2211yescharacteristic, complemented
110#1548C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×H(5,𝔽2)—21no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
119C2×#135D411yescharacteristic
120C22×SD16—24no—
121C22×SD16—22no—
122C2×#131—21no—
123Q82—21no—
124Q82—21no—
125#557C2312yes—
126#557C2312yes—
127#556—21no—
128#555C2312yes—
129#554—21no—
130#554—21no—
131#554—41no—
132#554—41no—
133#554C2312yes—
134#553—22no—
135#550—21no—
136#550C2312yes—
137D4×Q8—22no—
138D4×Q8—22no—
139D4×Q8C2312yes—
140D4×Q8C2312yes—
141#548—41no—
142#547—21no—
143D42—22no—
144D42—21no—
145D42—41no—
146D42C2312yes—
147#544—21no—
148#544—21no—
149#544—41no—
150#544—41no—
151#542—41no—
152#537—21no—
153#535—21no—
154#535—41no—
155#533—21no—
156#533—21no—
157#533—21no—
158#533C2311yescharacteristic
159#532—21no—
160#532—21no—
161#532C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×C4⋊Q8—21no—
164C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
167C2×#127—21no—
168C2×#127C2311yescharacteristic
169#520—21no—
170#520—21no—
171#520—21no—
172C4×#41C2311yescharacteristic
173C4×#41C2311yescharacteristic
174#501—22no—
175#501—22no—
176#500—21no—
177#500—22no—
178#500—21no—
179#500—21no—
180#500C2312yes—
181#500C2312yes—
182#499—22no—
183#498D411yescharacteristic
184#492—24no—
185#492—21no—
186#492—21no—
187#492—21no—
188#492—21no—
189#492—21no—
190#492D411yescharacteristic
191#492C2314yes—
192#491—24no—
193#487—21no—
194#487—21no—
195#487—21no—
196#487—21no—
197#487—21no—
198#487—41no—
199#487D411yescharacteristic
200#487C2314yes—
201#487C2314yes—
202#486—21no—
203#486—21no—
204#486—21no—
205#486—41no—
206#486D411yescharacteristic
207#486C2312yes—
208#486C2312yes—
209#486C2314yes—
210#485—24no—
211#484—22no—
212#482—22no—
213#482—22no—
214#481—22no—
215#480—22no—
216#479—24no—
217#479—22no—
218#479—22no—
219#478—22no—
220#478—22no—
221#477—21no—
222#477—21no—
223#477—22no—
224#477—22no—
225#477C2314yes—
226#477C2312yes—
227#476—21no—
228#476—21no—
229#476C2312yes—
230#475—21no—
231#475C2312yes—
232#475C2312yes—
233#474—21no—
234#474—22no—
235#474—22no—
236#474C2312yes—
237#474C2312yes—
238#469—22no—
239#468—22no—
240#468—24no—
241#466—22no—
242#465—24no—
243#465—22no—
244#465D414yes—
245#461—24no—
246#461—24no—
247#461C2314yes—
248#461C2314yes—
249#460—21no—
250#460—24no—
251#460C2312yes—
252#460C2314yes—
253#459—21no—
254#459C2312yes—
255#452—22no—
256#450—22no—
257#450—22no—
258#450—24no—
259#449—22no—
260#448—24no—
261#448—22no—
262#448—22no—
263#448—24no—
264#447—22no—
265#446—21no—
266#446C2312yes—
267#446C2312yes—
268C8×Q8—21no—
269C8×Q8C2312yes—
270C8×Q8C2312yes—
271#440—22no—
272#440—22no—
273#440—24no—
274C4×Q16—22no—
275C4×Q16D411yescharacteristic
276C4×Q16C2311yescharacteristic
277C4×SD16—24no—
278C4×SD16D411yescharacteristic
279C4×SD16D411yescharacteristic
280C4×SD16C2314yes—
281C4×SD16C2311yescharacteristic
282C4×SD16C2311yescharacteristic
283C4×D8—22no—
284C4×D8D411yescharacteristic
285C4×D8C2311yescharacteristic
286#436—21no—
287#436C2312yes—
288#436C2312yes—
289#435—22no—
290C8×D4—22no—
291C8×D4—21no—
292C8×D4C2312yes—
293C8×D4C2312yes—
294#431—21no—
295#431—21no—
296#431C2311yescharacteristic
297#431C2311yescharacteristic
298#428—21no—
299#428—21no—
300#428—21no—
301#427D411yescharacteristic
302C2×#107—21no—
303C2×#107—21no—
304#424—21no—
305#423C2311yescharacteristic
306#423C2311yescharacteristic
307#419—24no—
308#418—21no—
309#418—22no—
310#417—21no—
311#417—21no—
312#417—21no—
313#417—22no—
314#416—22no—
315#416D411yescharacteristic
316#416D411yescharacteristic
317C2×#103—22no—
318C2×#103—41no—
319C2×#102—21no—
320C2×#102—21no—
321C2×#102—22no—
322C2×#102—41no—
323#408—21no—
324#405—21no—
325C4×M16—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#335C2314yes—
332#334C2312yes—
333#333C2314yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2312yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340D4⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2314yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343#322C2312yes—
344#322C2312yes—
345H(5,𝔽2)—44no—
346H(5,𝔽2)—82no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—41no—
350C2×#41—41no—
351C2×#41C2×D411yescharacteristic
352C2×#41C2×D411yescharacteristic
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—41no—
364C22×D4—41no—
365C22×D4—42no—
366AGL(1,ℤ/8)—82no—
367#135—24no—
368C2×Q16C2×D411yescharacteristic
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—84no—
376C2×SD16—88no—
377C2×SD16C2×D411yescharacteristic
378C2×SD16C2×D411yescharacteristic
379C2×SD16C2×D414yes—
380C2×D8—22no—
381C2×D8C2×D411yescharacteristic
382#131—82no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—22no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8C2×D411yescharacteristic
391C22×C8C2×D411yescharacteristic
392C22×C8C2×D412yes—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8—41no—
409C4⋊Q8—41no—
410C4⋊Q8—42no—
411C4⋊Q8—42no—
412C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊Q8C2412yes—
416C4⋊Q8C2412yes—
417C4⋊Q8C2412yes—
418#127—22no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—41no—
423#127—41no—
424#127C2×D411yescharacteristic
425#127C2412yes—
426#126—42no—
427#125—22no—
428#125—22no—
429#125—22no—
430#125—21no—
431#125—41no—
432#125—41no—
433#125—42no—
434#125—42no—
435#124—21no—
436#124—41no—
437#124—41no—
438#124—42no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—42no—
445C22⋊Q8—42no—
446C22⋊Q8—42no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—42no—
449C22⋊Q8—42no—
450C22⋊Q8—42no—
451C22⋊Q8—41no—
452C22⋊Q8—41no—
453C22⋊Q8—41no—
454C22⋊Q8—41no—
455C22⋊Q8C2×D412yes—
456#121—21no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—42no—
463#121—42no—
464#121—41no—
465#121—41no—
466#121—42no—
467#121C2×D412yes—
468#120—42no—
469#120—42no—
470#120—42no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—41no—
477C4×Q8—41no—
478C4×Q8—41no—
479C4×Q8—41no—
480C4×Q8C2×D411yescharacteristic
481C4×Q8C2×D411yescharacteristic
482C4×Q8C2411yescharacteristic
483C4×Q8C2411yescharacteristic
484C4×Q8C2412yes—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—41no—
495C4×D4—41no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4—42no—
498C4×D4—42no—
499C4×D4C2×D411yescharacteristic
500C4×D4C2×D411yescharacteristic
501C4×D4C2411yescharacteristic
502C4×D4C2411yescharacteristic
503C4×D4C2412yes—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—21no—
507#117—22no—
508#117—22no—
509#117—41no—
510#117—41no—
511#117C2×D411yescharacteristic
512#117C2×D411yescharacteristic
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—22no—
520C2×C4⋊C4—41no—
521C2×C4⋊C4—41no—
522C2×C4⋊C4—41no—
523C2×C4⋊C4—41no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C2411yescharacteristic
527#107—22no—
528#107—22no—
529#107—22no—
530#107—22no—
531#107—22no—
532#107—22no—
533#107—22no—
534#107—24no—
535#107C2×D411yescharacteristic
536#107C2×D411yescharacteristic
537#106—22no—
538#106—22no—
539#106—22no—
540#106C2×D411yescharacteristic
541#106C2×D411yescharacteristic
542#106C2×D414yes—
543C4⋊C8—22no—
544C4⋊C8—22no—
545C4⋊C8—22no—
546C4⋊C8—22no—
547C4⋊C8—21no—
548C4⋊C8—21no—
549C4⋊C8C2412yes—
550C4⋊C8C2412yes—
551C4⋊C8C2412yes—
552C4⋊C8C2412yes—
553#103—22no—
554#103—22no—
555#103—22no—
556#103—24no—
557#103—24no—
558#103—24no—
559#103—24no—
560#103—24no—
561#103—44no—
562#103C2×D411yescharacteristic
563#103C2×D411yescharacteristic
564#103C2×D411yescharacteristic
565#103C2×D411yescharacteristic
566#103C2×D414yes—
567#102—22no—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—22no—
576#102—24no—
577#102—44no—
578#102C2×D411yescharacteristic
579#102C2×D411yescharacteristic
580#102C2×D411yescharacteristic
581#102C2×D411yescharacteristic
582#102C2×D414yes—
583C22⋊C8—21no—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—22no—
586C22⋊C8—22no—
587C22⋊C8—22no—
588C22⋊C8—22no—
589#97—22no—
590#97—22no—
591C4×C8—22no—
592C4×C8—22no—
593C4×C8—21no—
594C4×C8—21no—
595C4×C8—21no—
596C4×C8C2×D411yescharacteristic
597C4×C8C2×D411yescharacteristic
598C4×C8C2×D411yescharacteristic
599C4×C8C2×D411yescharacteristic
600C4×C8C2412yes—
601C4×C8C2411yescharacteristic
602C4×C8C2411yescharacteristic
603C4×C8C2412yes—
604C24—42no—
605C24—41no—
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—22no—
609#41—42no—
610#41—42no—
611#41—44no—
612#41—84no—
613#41—82no—
614#41—162no—
615#41#13714yes—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—42no—
622C2×Q8—42no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—82no—
627C2×Q8—82no—
628C2×Q8—82no—
629C2×Q8—84no—
630C2×Q8—84no—
631C2×Q8C22×D411yescharacteristic
632C2×Q8C22×D412yes—
633C2×Q8C22×D411yescharacteristic
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—84no—
655C2×D4—82no—
656C2×D4—82no—
657C2×D4—84no—
658C2×D4—88no—
659C2×D4—162no—
660C2×D4C22×D411yescharacteristic
661C2×D4C22×D412yes—
662C2×D4C22×D411yescharacteristic
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4C22×D411yescharacteristic
678C22×C4C22×D411yescharacteristic
679C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680Q16—22no—
681SD16—22no—
682SD16—22no—
683SD16—44no—
684SD16—48no—
685SD16—84no—
686SD16—84no—
687SD16—84no—
688SD16—84no—
689SD16—82no—
690D8—22no—
691D8—82no—
692M16—42no—
693M16—42no—
694M16—82no—
695M16—82no—
696C2×C8—22no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—22no—
699C2×C8—22no—
700C2×C8—22no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—42no—
704C2×C8—44no—
705C2×C8—42no—
706C2×C8—82no—
707C2×C8C22×D411yescharacteristic
708C2×C8C22×D412yes—
709C2×C8C22×D411yescharacteristic
710C2×C8C22×D412yes—
711C2×C8C22×D411yescharacteristic
712C2×C8C22×D411yescharacteristic
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—42no—
738C4⋊C4—42no—
739C4⋊C4—41no—
740C4⋊C4—41no—
741C4⋊C4—41no—
742C4⋊C4—41no—
743C4⋊C4—41no—
744C4⋊C4—41no—
745C4⋊C4C22×D412yes—
746C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
747C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
748C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
749C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
750C4⋊C4C22×D412yes—
751C22⋊C4—22no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—22no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—22no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—42no—
766C22⋊C4—42no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—22no—
773C42—21no—
774C42—42no—
775C42—42no—
776C42—42no—
777C42C22×D411yescharacteristic
778C42C22×D411yescharacteristic
779C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
780C42C2511yescharacteristic
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—42no—
785C23—84no—
786C23—82no—
787C23—161no—
788C23—161no—
789C23—162no—
790C23—162no—
791C23D4211yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—24no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—42no—
797Q8—42no—
798Q8—44no—
799Q8—44no—
800Q8—82no—
801Q8—82no—
802Q8—161no—
803Q8—161no—
804Q8—162no—
805Q8—162no—
806Q8C2×#13712yes—
807D4—24no—
808D4—24no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—44no—
813D4—42no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—84no—
820D4—82no—
821D4—84no—
822D4—82no—
823D4—82no—
824D4—161no—
825D4—162no—
826D4—162no—
827D4—162no—
828D4C2×#13712yes—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—84no—
852C2×C4—162no—
853C2×C4—162no—
854C2×C4—162no—
855C2×C4—161no—
856C2×C4—161no—
857C2×C4—161no—
858C2×C4D4211yescharacteristic
859C2×C4D4211yescharacteristic
860C2×C4D4211yescharacteristic
861C2×C4C2×#13712yes—
862C2×C4#57712yes—
863C2×C4C23×D411yescharacteristic
864C2×C4C23×D411yescharacteristic
865C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—22no—
868C8—21no—
869C8—21no—
870C8—21no—
871C8—21no—
872C8—42no—
873C8—42no—
874C8—42no—
875C8—42no—
876C8—42no—
877C22—21no—
878C22—21no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—322no—
892C22—324no—
893C22#326612yes—
894C22C2×D4211yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—21no—
897C4—21no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—82no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4#326612yes—
910C4#329012yes—
911C4C22×#13711yescharacteristic
912C4C2×#57711yescharacteristic
913C4#358512yes—
914C2—22no—
915C2—42no—
916C2—81no—
917C2—82no—
918C2—162no—
919C2C2×#326611yescharacteristic
920C2#6108211yescharacteristic
921C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62540C2semidirect
2. #62413C2semidirect
3. #61373C2semidirect
5. #20111C2semidirect
6. #20060C2semidirect
7. #20049C2semidirect
8. #20039C2semidirect
9. C2×#1719C2semidirect
10. #19291C2semidirect
11. #19277C2semidirect
12. #19212C2semidirect
13. #19192C2semidirect
14. #18643C2semidirect
15. #18642C2semidirect
16. #18637C2semidirect
17. #18631C2semidirect
18. #17979C2semidirect
19. #17868C2semidirect
22. #3503C22semidirect
25. #3386C22semidirect
26. #3386C22semidirect
29. #3383C22semidirect
32. Q8×D8C22semidirect
33. #3372C22semidirect
36. #3329C22semidirect
47. #3230C22semidirect
58. C2×#500C22semidirect
62. C2×#487C22semidirect
63. C2×#487C22semidirect
71. #3079C22semidirect
75. #2965C22semidirect
77. #2960C22semidirect
82. #1719C22semidirect
83. #1719C22semidirect
84. #1698C22semidirect
85. #1693C22semidirect
86. #1686C22semidirect
87. #1685C22semidirect
88. #1684C22semidirect
89. #1683C22semidirect
90. #1678C22semidirect
91. #1673C22semidirect
92. #1646C22semidirect
93. #1643C22semidirect
96. #1637C22semidirect
97. #1636C22semidirect
98. #1627C22semidirect
99. #1626C22semidirect
100. #1588C22semidirect
101. #1588C22semidirect
102. #1587C22semidirect
103. #1586C22semidirect
104. #1585C22semidirect
105. #1585C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1549C22semidirect
109. #1549C22semidirect
110. #1548C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#624132
#613732
#612152
#201112
#200602
#200492
#200392
C2×#17192
#192912
#192772
#192122
#191922
#186432
#186422
#186372
#186312
#179792
#178682