Finite Group Databasebeta

← #6360779

Subgroups — #6360779

Order 512.

1641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 921 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61215C211yesmaximal, characteristic
5#20103C214yesmaximal, complemented
6#20096C214yesmaximal, complemented
7#20050C214yesmaximal, complemented
8#20040C214yesmaximal, complemented
9C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17868C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3511C2211yescharacteristic
21#3503C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic, complemented
23#3498C2211yescharacteristic
24#3386—21no—
25#3386—21no—
26#3385C2214yescomplemented
27#3385C2212yescomplemented
28#3385C2212yescomplemented
29#3383—21no—
30Q8×Q16C2212yescomplemented
31#3380C2212yescomplemented
32Q8×D8—21no—
33#3362C2214yes—
34#3357C2214yescomplemented
35#3346—24no—
36#3333C2212yes—
37#3332—21no—
38#3325C2212yes—
39#3324—21no—
40#3305C2212yes—
41#3304—21no—
42#3295—24no—
43#3295C2212yes—
44#3295C2214yes—
45#3294—21no—
46#3231—21no—
47#3230C2211yescharacteristic, complemented
48#3227—21no—
49#3227C2211yescharacteristic
50#3227C2211yescharacteristic
51#3226—21no—
52#3208—21no—
53#3208C2211yescharacteristic
54#3182—21no—
55#3167—21no—
56#3167C2211yescharacteristic
57#3165—21no—
58#3164—21no—
59C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#492C2211yescharacteristic
63C2×#486—21no—
64C2×#486C2211yescharacteristic
65C2×#486C2211yescharacteristic
66#3096—21no—
67#3083—21no—
68#3083—21no—
69#3079C2211yescharacteristic
70#3079C2211yescharacteristic
71#3079C2211yescharacteristic, complemented
72#3062—21no—
73#3038C2211yescharacteristic
74#3012—21no—
75#2965C2211yescharacteristic, complemented
76C8×#41C2211yescharacteristic
77#2960C2211yescharacteristic, complemented
78#2951—21no—
79C4×#135C2211yescharacteristic
80#2931C2211yescharacteristic
81#2897—21no—
82#1722C2214yescomplemented
83#1722C2214yescomplemented
84#1698C2214yescomplemented
85#1698C2214yescomplemented
86#1697C2214yescomplemented
87#1695C2214yescomplemented
88#1678C2214yescomplemented
89#1676C2214yescomplemented
90#1675C2214yescomplemented
91#1675C2214yescomplemented
92#1634C2214yescomplemented
93#1633C2214yescomplemented
94#1632C2214yescomplemented
95#1632C2214yescomplemented
96#1631C2214yes—
97#1629C2214yes—
98#1623C2214yescomplemented
99#1622C2214yescomplemented
100#1588C2214yescomplemented
101#1588C2212yescomplemented
102#1587C2212yescomplemented
103#1586C2212yescomplemented
104#1585C2214yescomplemented
105#1585C2212yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1548C2211yescharacteristic, complemented
109#1548C2211yescharacteristic, complemented
110#1548C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×H(5,𝔽2)—21no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
119C2×#135D411yescharacteristic
120C22×Q16—41no—
121C22×SD16—41no—
122C2×#131—21no—
123Q82C2312yes—
124Q82C2312yes—
125#557—21no—
126#557—21no—
127#556—21no—
128#555C2312yes—
129#554—22no—
130#554—22no—
131#554C2312yes—
132#554C2312yes—
133#554C2312yes—
134#553—22no—
135#550—21no—
136#550C2312yes—
137D4×Q8—21no—
138D4×Q8—21no—
139D4×Q8—41no—
140D4×Q8—41no—
141#548—41no—
142#547—21no—
143D42—22no—
144D42—21no—
145D42—41no—
146D42C2312yes—
147#544—21no—
148#544—21no—
149#544—41no—
150#544—41no—
151#542—41no—
152#537—21no—
153#535—21no—
154#535—41no—
155#533—21no—
156#533—21no—
157#533—21no—
158#533C2311yescharacteristic
159#532—21no—
160#532—21no—
161#532C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×C4⋊Q8—21no—
164C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
167C2×#127—21no—
168C2×#127C2311yescharacteristic
169#520—21no—
170#520—21no—
171#520—21no—
172C4×#41C2311yescharacteristic
173C4×#41C2311yescharacteristic
174#501—24no—
175#501—22no—
176#501—22no—
177#500—21no—
178#500—22no—
179#500—21no—
180#500—21no—
181#500—21no—
182#500—21no—
183#500C2314yes—
184#500C2312yes—
185#500C2312yes—
186#499—22no—
187#498—21no—
188#498—21no—
189#498D411yescharacteristic
190#494—41no—
191#494C2314yes—
192#492—21no—
193#492—41no—
194#492D411yescharacteristic
195#492C2314yes—
196#487—21no—
197#487D411yescharacteristic
198#486—21no—
199#486—21no—
200#486—21no—
201#486—24no—
202#486—21no—
203#486—21no—
204#486—21no—
205#486—21no—
206#486D411yescharacteristic
207#486C2312yes—
208#486C2314yes—
209#486C2312yes—
210#485—24no—
211#484—22no—
212#482—22no—
213#482—22no—
214#481—22no—
215#481—22no—
216#481—22no—
217#481—24no—
218#480—22no—
219#480—24no—
220#479—22no—
221#479—22no—
222#479—24no—
223#478—22no—
224#478—22no—
225#477—22no—
226#477—22no—
227#477C2312yes—
228#477C2312yes—
229#477C2312yes—
230#477C2314yes—
231#476—24no—
232#476C2312yes—
233#476C2312yes—
234#476C2312yes—
235#476C2314yes—
236#476C2314yes—
237#475—21no—
238#475—21no—
239#475—21no—
240#474—21no—
241#474—21no—
242#474—21no—
243#474—22no—
244#474—22no—
245#474—24no—
246#469—22no—
247#468—24no—
248#468—22no—
249#466—22no—
250#465—24no—
251#465—22no—
252#465D414yes—
253#460—24no—
254#460—21no—
255#460C2312yes—
256#460C2314yes—
257#459—21no—
258#459C2312yes—
259#452—22no—
260#450—24no—
261#450—22no—
262#450—22no—
263#449—22no—
264#447—22no—
265#446—21no—
266#446C2312yes—
267#446C2312yes—
268C8×Q8—21no—
269C8×Q8C2312yes—
270C8×Q8C2312yes—
271#440—24no—
272#440—22no—
273#440—22no—
274C4×Q16—22no—
275C4×Q16D411yescharacteristic
276C4×Q16C2311yescharacteristic
277C4×SD16—24no—
278C4×SD16D411yescharacteristic
279C4×SD16D411yescharacteristic
280C4×SD16C2314yes—
281C4×SD16C2311yescharacteristic
282C4×SD16C2311yescharacteristic
283C4×D8—22no—
284C4×D8D411yescharacteristic
285C4×D8C2311yescharacteristic
286#436—21no—
287#436C2312yes—
288#436C2312yes—
289#435—22no—
290C8×D4—22no—
291C8×D4—21no—
292C8×D4C2312yes—
293C8×D4C2312yes—
294#431—21no—
295#431—21no—
296#431C2311yescharacteristic
297#431C2311yescharacteristic
298#428—21no—
299#428—21no—
300#428—21no—
301#428—24no—
302#427D411yescharacteristic
303C2×#107—21no—
304C2×#107—22no—
305C2×#107—21no—
306#424—21no—
307#423C2311yescharacteristic
308#423C2311yescharacteristic
309#418—21no—
310#418—22no—
311#417—21no—
312#417—21no—
313#417—21no—
314#417—22no—
315#416—22no—
316#416D411yescharacteristic
317#416D411yescharacteristic
318C2×#102—21no—
319C2×#102—21no—
320C2×#102—22no—
321C2×#102—24no—
322C2×#102—22no—
323#408—21no—
324#405—21no—
325C4×M16—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#335C2314yes—
332#334C2312yes—
333#333C2314yes—
334#333C2314yes—
335#333C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2312yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340D4⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2314yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343#322C2312yes—
344#322C2312yes—
345H(5,𝔽2)—44no—
346H(5,𝔽2)—82no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—41no—
350C2×#41—41no—
351C2×#41C2×D411yescharacteristic
352C2×#41C2×D411yescharacteristic
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—41no—
357C22×Q8—41no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—41no—
364C22×D4—41no—
365C22×D4—42no—
366AGL(1,ℤ/8)—82no—
367#135—24no—
368C2×Q16—44no—
369C2×Q16—84no—
370C2×Q16C2×D411yescharacteristic
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—44no—
374C2×SD16—84no—
375C2×SD16C2×D411yescharacteristic
376C2×SD16C2×D411yescharacteristic
377C2×SD16C2×D414yes—
378C2×D8—22no—
379C2×D8C2×D411yescharacteristic
380#131—82no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—22no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8C2×D411yescharacteristic
389C22×C8C2×D411yescharacteristic
390C22×C8C2×D412yes—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—41no—
405C4⋊Q8—41no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8—42no—
409C4⋊Q8—42no—
410C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊Q8C2412yes—
414C4⋊Q8C2412yes—
415C4⋊Q8C2412yes—
416#127—22no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—41no—
421#127—41no—
422#127C2×D411yescharacteristic
423#127C2412yes—
424#126—42no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—22no—
428#125—21no—
429#125—41no—
430#125—41no—
431#125—42no—
432#125—42no—
433#124—21no—
434#124—41no—
435#124—41no—
436#124—42no—
437#123—42no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—42no—
443C22⋊Q8—42no—
444C22⋊Q8—42no—
445C22⋊Q8—42no—
446C22⋊Q8—42no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—42no—
449C22⋊Q8—41no—
450C22⋊Q8—41no—
451C22⋊Q8—41no—
452C22⋊Q8—41no—
453C22⋊Q8C2×D412yes—
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—42no—
461#121—42no—
462#121—41no—
463#121—41no—
464#121—42no—
465#121C2×D412yes—
466#120—42no—
467#120—42no—
468#120—42no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—41no—
475C4×Q8—41no—
476C4×Q8—41no—
477C4×Q8—41no—
478C4×Q8C2×D411yescharacteristic
479C4×Q8C2×D411yescharacteristic
480C4×Q8C2411yescharacteristic
481C4×Q8C2411yescharacteristic
482C4×Q8C2412yes—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—41no—
493C4×D4—41no—
494C4×D4—42no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4C2×D411yescharacteristic
498C4×D4C2×D411yescharacteristic
499C4×D4C2411yescharacteristic
500C4×D4C2411yescharacteristic
501C4×D4C2412yes—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—22no—
506#117—22no—
507#117—41no—
508#117—41no—
509#117C2×D411yescharacteristic
510#117C2×D411yescharacteristic
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—22no—
520C2×C4⋊C4—41no—
521C2×C4⋊C4—41no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42C2411yescharacteristic
525#107—24no—
526#107—22no—
527#107—22no—
528#107—22no—
529#107—24no—
530#107—22no—
531#107—22no—
532#107—22no—
533#107—22no—
534#107—24no—
535#107C2×D411yescharacteristic
536#107C2×D411yescharacteristic
537#106—22no—
538#106—22no—
539#106—22no—
540#106—24no—
541#106—24no—
542#106C2×D411yescharacteristic
543#106C2×D411yescharacteristic
544#106C2×D414yes—
545C4⋊C8—22no—
546C4⋊C8—22no—
547C4⋊C8—22no—
548C4⋊C8—22no—
549C4⋊C8—21no—
550C4⋊C8—21no—
551C4⋊C8C2412yes—
552C4⋊C8C2412yes—
553C4⋊C8C2412yes—
554C4⋊C8C2412yes—
555#103—22no—
556#103—22no—
557#103—22no—
558#103—24no—
559#103C2×D411yescharacteristic
560#103C2×D411yescharacteristic
561#103C2×D411yescharacteristic
562#103C2×D411yescharacteristic
563#103C2×D414yes—
564#102—22no—
565#102—24no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—24no—
569#102—22no—
570#102—24no—
571#102—22no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—24no—
575#102—22no—
576#102—24no—
577#102—22no—
578#102C2×D411yescharacteristic
579#102C2×D414yes—
580#102C2×D411yescharacteristic
581#102C2×D411yescharacteristic
582#102C2×D411yescharacteristic
583C22⋊C8—21no—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—22no—
586C22⋊C8—22no—
587C22⋊C8—22no—
588C22⋊C8—22no—
589#97—22no—
590#97—22no—
591C4×C8—22no—
592C4×C8—22no—
593C4×C8—21no—
594C4×C8—21no—
595C4×C8—21no—
596C4×C8C2×D411yescharacteristic
597C4×C8C2×D411yescharacteristic
598C4×C8C2×D411yescharacteristic
599C4×C8C2×D411yescharacteristic
600C4×C8C2412yes—
601C4×C8C2411yescharacteristic
602C4×C8C2411yescharacteristic
603C4×C8C2412yes—
604C24—42no—
605C24—41no—
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—22no—
609#41—42no—
610#41—42no—
611#41—44no—
612#41—84no—
613#41—82no—
614#41—162no—
615#41#13714yes—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—42no—
622C2×Q8—42no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—82no—
627C2×Q8—82no—
628C2×Q8—82no—
629C2×Q8—162no—
630C2×Q8—162no—
631C2×Q8C22×D411yescharacteristic
632C2×Q8C22×D412yes—
633C2×Q8C22×D411yescharacteristic
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—82no—
654C2×D4—84no—
655C2×D4—82no—
656C2×D4—82no—
657C2×D4—84no—
658C2×D4—88no—
659C2×D4—162no—
660C2×D4C22×D412yes—
661C2×D4C22×D411yescharacteristic
662C2×D4C22×D411yescharacteristic
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4C22×D411yescharacteristic
678C22×C4C22×D411yescharacteristic
679C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680Q16—22no—
681Q16—88no—
682SD16—22no—
683SD16—22no—
684SD16—44no—
685SD16—88no—
686SD16—84no—
687SD16—82no—
688D8—22no—
689D8—82no—
690M16—44no—
691M16—42no—
692M16—42no—
693M16—82no—
694C2×C8—24no—
695C2×C8—22no—
696C2×C8—22no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—22no—
699C2×C8—22no—
700C2×C8—22no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—42no—
703C2×C8—82no—
704C2×C8—82no—
705C2×C8C22×D411yescharacteristic
706C2×C8C22×D412yes—
707C2×C8C22×D411yescharacteristic
708C2×C8C22×D412yes—
709C2×C8C22×D411yescharacteristic
710C2×C8C22×D411yescharacteristic
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—42no—
728C4⋊C4—42no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—41no—
738C4⋊C4—41no—
739C4⋊C4—41no—
740C4⋊C4—41no—
741C4⋊C4—41no—
742C4⋊C4—41no—
743C4⋊C4C22×D412yes—
744C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
745C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
746C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
747C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
748C4⋊C4C22×D412yes—
749C22⋊C4—22no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—22no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—42no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C42—22no—
771C42—21no—
772C42—42no—
773C42—42no—
774C42—42no—
775C42C22×D411yescharacteristic
776C42C22×D411yescharacteristic
777C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
778C42C2511yescharacteristic
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—42no—
783C23—84no—
784C23—82no—
785C23—161no—
786C23—161no—
787C23—162no—
788C23—162no—
789C23D4211yescharacteristic
790Q8—21no—
791Q8—24no—
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—42no—
795Q8—42no—
796Q8—82no—
797Q8—82no—
798Q8—82no—
799Q8—82no—
800Q8—82no—
801Q8—82no—
802Q8—162no—
803Q8—162no—
804Q8C2×#13712yes—
805D4—24no—
806D4—24no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—44no—
811D4—42no—
812D4—44no—
813D4—42no—
814D4—42no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—84no—
818D4—82no—
819D4—84no—
820D4—82no—
821D4—82no—
822D4—161no—
823D4—162no—
824D4—162no—
825D4—162no—
826D4C2×#13712yes—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—24no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—84no—
850C2×C4—162no—
851C2×C4—162no—
852C2×C4—162no—
853C2×C4—161no—
854C2×C4—161no—
855C2×C4—161no—
856C2×C4D4211yescharacteristic
857C2×C4D4211yescharacteristic
858C2×C4D4211yescharacteristic
859C2×C4C2×#13712yes—
860C2×C4#57712yes—
861C2×C4C23×D411yescharacteristic
862C2×C4C23×D411yescharacteristic
863C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
864C8—24no—
865C8—22no—
866C8—22no—
867C8—21no—
868C8—21no—
869C8—21no—
870C8—21no—
871C8—42no—
872C8—42no—
873C8—42no—
874C8—42no—
875C22—21no—
876C22—21no—
877C22—22no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—322no—
890C22—324no—
891C22#326612yes—
892C22C2×D4211yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—21no—
895C4—21no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—82no—
905C4—82no—
906C4—82no—
907C4#326612yes—
908C4#329212yes—
909C4C22×#13711yescharacteristic
910C4C2×#57711yescharacteristic
911C4#358612yes—
912C2—22no—
913C2—42no—
914C2—81no—
915C2—82no—
916C2—162no—
917C2C2×#326611yescharacteristic
918C2#6108311yescharacteristic
919C2C2×#329211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61215C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62525C2semidirect
2. #62480C2semidirect
3. #61373C2semidirect
5. #20103C2semidirect
6. #20096C2semidirect
7. #20050C2semidirect
8. #20040C2semidirect
9. C2×#1722C2semidirect
10. #19299C2semidirect
11. #19272C2semidirect
12. #19212C2semidirect
13. #19193C2semidirect
14. #18627C2semidirect
15. #18623C2semidirect
16. #18622C2semidirect
17. #18621C2semidirect
18. #17979C2semidirect
19. #17868C2semidirect
22. #3503C22semidirect
26. #3385C22semidirect
27. #3385C22semidirect
28. #3385C22semidirect
30. Q8×Q16C22semidirect
31. #3380C22semidirect
34. #3357C22semidirect
47. #3230C22semidirect
59. C2×#500C22semidirect
60. C2×#500C22semidirect
61. C2×#494C22semidirect
71. #3079C22semidirect
75. #2965C22semidirect
77. #2960C22semidirect
82. #1722C22semidirect
83. #1722C22semidirect
84. #1698C22semidirect
85. #1698C22semidirect
86. #1697C22semidirect
87. #1695C22semidirect
88. #1678C22semidirect
89. #1676C22semidirect
90. #1675C22semidirect
91. #1675C22semidirect
92. #1634C22semidirect
93. #1633C22semidirect
94. #1632C22semidirect
95. #1632C22semidirect
98. #1623C22semidirect
99. #1622C22semidirect
100. #1588C22semidirect
101. #1588C22semidirect
102. #1587C22semidirect
103. #1586C22semidirect
104. #1585C22semidirect
105. #1585C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1548C22semidirect
109. #1548C22semidirect
110. #1548C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625252
#624802
#613732
#612152
#201032
#200962
#200502
#200402
C2×#17222
#192992
#192722
#192122
#191932
#186272
#186232
#186222
#186212
#179792
#178682