Finite Group Databasebeta

← #6360788

Subgroups — #6360788

Order 512.

1831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61089C211yesmaximal, characteristic
5#20088C214yesmaximal, complemented
6#20078C214yesmaximal, complemented
7#20072C214yesmaximal, complemented
8#20054C214yesmaximal, complemented
9C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17868C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#576—21no—
21#3509C2211yescharacteristic, complemented
22#3503C2211yescharacteristic, complemented
23#3498C2211yescharacteristic
24#3498C2211yescharacteristic
25#3392C2214yescomplemented
26#3374C2212yescomplemented
27#3372—21no—
28#3369—21no—
29#3368C2214yescomplemented
30#3367C2212yescomplemented
31#3364C2212yescomplemented
32#3363—21no—
33#3360—21no—
34#3359C2212yescomplemented
35#3324C2214yescomplemented
36#3310—24no—
37#3287—21no—
38#3287C2212yes—
39D4×SD16—24no—
40D4×SD16C2214yescomplemented
41D4×D8—21no—
42D4×D8C2212yes—
43#3274—21no—
44#3274—21no—
45#3274C2212yes—
46#3274C2212yes—
47#3228—21no—
48#3226C2211yescharacteristic
49#3208—21no—
50#3208—21no—
51#3208C2211yescharacteristic, complemented
52#3208C2211yescharacteristic, complemented
53#3206—21no—
54#3206C2211yescharacteristic
55#3182—21no—
56#3167—21no—
57#3167C2211yescharacteristic
58C2×#493C2211yescharacteristic
59C2×#492—21no—
60C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
61#3138—21no—
62#3137—21no—
63C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
67#3082—21no—
68#3079C2211yescharacteristic, complemented
69#3058—21no—
70#3046—21no—
71#3039C2211yescharacteristic, complemented
72#3038C2211yescharacteristic
73#3038C2211yescharacteristic
74#3008—21no—
75#3008—21no—
76#2965C2211yescharacteristic, complemented
77C8×#41C2211yescharacteristic, complemented
78#2960C2211yescharacteristic, complemented
79#2947—21no—
80C4×#135C2211yescharacteristic
81#2931C2211yescharacteristic
82#1717C2214yescomplemented
83#1717C2214yescomplemented
84#1699C2214yescomplemented
85#1688C2214yescomplemented
86#1686C2214yescomplemented
87#1685C2214yescomplemented
88#1682C2214yescomplemented
89#1681C2214yescomplemented
90#1679C2214yescomplemented
91#1668C2214yescomplemented
92#1642C2214yescomplemented
93#1641C2214yescomplemented
94#1639C2214yescomplemented
95#1639C2214yescomplemented
96#1628C2214yescomplemented
97#1627C2214yescomplemented
98#1626C2214yescomplemented
99#1626C2214yescomplemented
100#1588C2214yescomplemented
101#1588C2212yescomplemented
102#1587C2212yescomplemented
103#1586C2212yescomplemented
104#1585C2214yescomplemented
105#1585C2212yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1549C2211yescharacteristic, complemented
109#1546C2211yescharacteristic, complemented
110#1545C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic, complemented
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic, complemented
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×H(5,𝔽2)—21no—
118C2×H(5,𝔽2)—21no—
119#576—48no—
120C2×#137—21no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
125C2×#135—22no—
126C2×#135D411yescharacteristic
127C22×SD16—24no—
128C22×SD16—22no—
129C22×D8—22no—
130C22×D8—21no—
131C22×D8—21no—
132C2×#131—21no—
133Q82—21no—
134#557—21no—
135#557C2312yes—
136#557C2312yes—
137#556—21no—
138#556C2312yes—
139#554—21no—
140#554—41no—
141#552—22no—
142#552—41no—
143#550—21no—
144#550—21no—
145#550C2312yes—
146#550C2312yes—
147D4×Q8—22no—
148D4×Q8C2312yes—
149D42—22no—
150D42—22no—
151D42—21no—
152D42—21no—
153D42—41no—
154D42—41no—
155D42C2312yes—
156D42C2312yes—
157#544—21no—
158#544—41no—
159#541—41no—
160#536—21no—
161#535—21no—
162#535—21no—
163#535—41no—
164#535—41no—
165#533—21no—
166#533—21no—
167#533—21no—
168#533C2311yescharacteristic
169#532—21no—
170#532—21no—
171#532C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—21no—
173C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
175C2×#127—21no—
176C2×#127—21no—
177C2×#127C2311yescharacteristic
178C2×#127C2311yescharacteristic
179#520—21no—
180#519—21no—
181C4×#41C2311yescharacteristic
182C4×#41C2311yescharacteristic
183#500—21no—
184#498D411yescharacteristic
185#493—21no—
186#493—21no—
187#493C2312yes—
188#493C2312yes—
189#492—24no—
190#492—21no—
191#492—21no—
192#492—21no—
193#492—21no—
194#492—21no—
195#492D411yescharacteristic
196#492C2314yes—
197#491—22no—
198#490—24no—
199#489—22no—
200#488—22no—
201#487—21no—
202#487—22no—
203#487—21no—
204#487—21no—
205#487D411yescharacteristic
206#487C2312yes—
207#487C2312yes—
208#486—21no—
209#486—21no—
210#486—21no—
211#486—21no—
212#486—21no—
213#486—41no—
214#486—41no—
215#486D411yescharacteristic
216#486C2314yes—
217#486C2314yes—
218#486C2314yes—
219#482—24no—
220#480—22no—
221#479—22no—
222#479—22no—
223#478—24no—
224#477—21no—
225#477—22no—
226#476—21no—
227#475—22no—
228#475C2312yes—
229#474C2312yes—
230#474C2314yes—
231#469—22no—
232#469—22no—
233#468—24no—
234#466—22no—
235#466—22no—
236#465—24no—
237#465D414yes—
238#464—22no—
239#463—22no—
240#462—22no—
241#462—21no—
242#462C2312yes—
243#461—22no—
244#461—21no—
245#461—24no—
246#461C2312yes—
247#461C2314yes—
248#460—24no—
249#460—21no—
250#460—21no—
251#460—24no—
252#460C2314yes—
253#460C2314yes—
254#460C2312yes—
255#460C2312yes—
256#459—21no—
257#459—21no—
258#459C2312yes—
259#459C2312yes—
260#450—24no—
261#450—22no—
262#450—22no—
263#450—24no—
264#449—22no—
265#449—22no—
266#449—22no—
267#449—22no—
268#448—22no—
269#448—24no—
270#447—22no—
271#447—22no—
272#447—22no—
273#447—22no—
274#446—21no—
275#446C2312yes—
276#446C2312yes—
277C8×Q8—21no—
278C8×Q8C2312yes—
279C8×Q8C2312yes—
280#441—22no—
281#440—24no—
282#440—22no—
283C4×Q16—22no—
284C4×Q16D411yescharacteristic
285C4×Q16C2311yescharacteristic
286C4×SD16—24no—
287C4×SD16—22no—
288C4×SD16D411yescharacteristic
289C4×SD16D411yescharacteristic
290C4×SD16C2311yescharacteristic
291C4×SD16C2311yescharacteristic
292C4×SD16C2314yes—
293C4×D8D411yescharacteristic
294C4×D8C2311yescharacteristic
295#436—21no—
296#436C2312yes—
297#436C2312yes—
298#435—22no—
299C8×D4—22no—
300C8×D4—21no—
301C8×D4C2312yes—
302C8×D4C2312yes—
303#431—21no—
304#431—21no—
305#431C2311yescharacteristic
306#431C2311yescharacteristic
307#428—21no—
308#427D411yescharacteristic
309#424—21no—
310#423C2311yescharacteristic
311#423C2311yescharacteristic
312#419—21no—
313#418—21no—
314#418—21no—
315#418—24no—
316#417—21no—
317#416D411yescharacteristic
318#416D411yescharacteristic
319C2×#103—21no—
320C2×#103—21no—
321C2×#102—22no—
322C2×#102—41no—
323C2×#102—41no—
324#408—21no—
325#405—21no—
326C4×M16—21no—
327C2×C4×C8—21no—
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330C2×C4×C8C2311yescharacteristic
331#335C2312yes—
332#335C2314yes—
333#334C2312yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337#331C2314yes—
338Q8⋊C8C2312yes—
339Q8⋊C8C2314yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2314yes—
343D4⋊C8C2312yes—
344#322C2312yes—
345#322C2312yes—
346H(5,𝔽2)—44no—
347H(5,𝔽2)—44no—
348H(5,𝔽2)—82no—
349H(5,𝔽2)—82no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—41no—
354C2×#41—41no—
355C2×#41C2×D411yescharacteristic
356C2×#41C2×D411yescharacteristic
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—41no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4—41no—
373C22×D4—41no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—42no—
376#137—44no—
377AGL(1,ℤ/8)—48no—
378AGL(1,ℤ/8)—48no—
379AGL(1,ℤ/8)—44no—
380AGL(1,ℤ/8)—44no—
381#135—24no—
382#135—48no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16C2×D411yescharacteristic
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—24no—
389C2×SD16—24no—
390C2×SD16—24no—
391C2×SD16—24no—
392C2×SD16—24no—
393C2×SD16—84no—
394C2×SD16—88no—
395C2×SD16C2×D411yescharacteristic
396C2×SD16C2×D411yescharacteristic
397C2×SD16C2×D414yes—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—22no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—44no—
405C2×D8—48no—
406C2×D8—82no—
407C2×D8C2×D411yescharacteristic
408#131—44no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—22no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8C2×D411yescharacteristic
417C22×C8C2×D411yescharacteristic
418C22×C8C2×D412yes—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—41no—
429C4⋊Q8—41no—
430C4⋊Q8—42no—
431C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
432C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
433C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
434C4⋊Q8C2412yes—
435C4⋊Q8C2412yes—
436#127—22no—
437#127—22no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127—21no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—21no—
444#127—41no—
445#127—41no—
446#127—41no—
447#127—41no—
448#127C2×D411yescharacteristic
449#127C2412yes—
450#127C2412yes—
451#126—42no—
452#126—42no—
453#125—22no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—41no—
457#125—41no—
458#125—42no—
459#125—42no—
460#125—42no—
461#124—22no—
462#124—21no—
463#124—41no—
464#124—41no—
465#123—42no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—42no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—42no—
472C22⋊Q8—41no—
473C22⋊Q8—41no—
474C22⋊Q8—41no—
475C22⋊Q8—41no—
476C22⋊Q8C2×D412yes—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—22no—
481#121—22no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—42no—
485#121—42no—
486#121—42no—
487#121—42no—
488#121—41no—
489#121—41no—
490#121C2×D412yes—
491#120—42no—
492#120—42no—
493#120—42no—
494#120—42no—
495#120—42no—
496#120—42no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—22no—
499C4×Q8—22no—
500C4×Q8—22no—
501C4×Q8—22no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—41no—
504C4×Q8—41no—
505C4×Q8—41no—
506C4×Q8—41no—
507C4×Q8C2×D411yescharacteristic
508C4×Q8C2×D411yescharacteristic
509C4×Q8C2411yescharacteristic
510C4×Q8C2411yescharacteristic
511C4×Q8C2412yes—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—41no—
521C4×D4—41no—
522C4×D4—42no—
523C4×D4C2×D411yescharacteristic
524C4×D4C2×D411yescharacteristic
525C4×D4C2411yescharacteristic
526C4×D4C2411yescharacteristic
527C4×D4C2412yes—
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—21no—
531#117—22no—
532#117—42no—
533#117—41no—
534#117—41no—
535#117C2×D411yescharacteristic
536#117C2×D411yescharacteristic
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—41no—
542C2×C4⋊C4—41no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42C2411yescharacteristic
546#107—22no—
547#107—24no—
548#107C2×D411yescharacteristic
549#107C2×D411yescharacteristic
550#106—22no—
551#106C2×D411yescharacteristic
552#106C2×D411yescharacteristic
553#106C2×D414yes—
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—22no—
556C4⋊C8—22no—
557C4⋊C8—22no—
558C4⋊C8—21no—
559C4⋊C8—21no—
560C4⋊C8C2412yes—
561C4⋊C8C2412yes—
562C4⋊C8C2412yes—
563C4⋊C8C2412yes—
564#103—22no—
565#103—22no—
566#103—22no—
567#103—22no—
568#103—22no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—24no—
572#103C2×D411yescharacteristic
573#103C2×D411yescharacteristic
574#103C2×D411yescharacteristic
575#103C2×D411yescharacteristic
576#103C2×D414yes—
577#102—22no—
578#102—24no—
579#102—24no—
580#102—24no—
581#102—22no—
582#102—22no—
583#102—22no—
584#102—22no—
585#102—24no—
586#102—24no—
587#102—44no—
588#102—44no—
589#102C2×D411yescharacteristic
590#102C2×D411yescharacteristic
591#102C2×D411yescharacteristic
592#102C2×D411yescharacteristic
593#102C2×D414yes—
594C22⋊C8—21no—
595C22⋊C8—21no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600#97—22no—
601#97—22no—
602C4×C8—22no—
603C4×C8—22no—
604C4×C8—21no—
605C4×C8—21no—
606C4×C8—21no—
607C4×C8C2×D411yescharacteristic
608C4×C8C2×D411yescharacteristic
609C4×C8C2×D411yescharacteristic
610C4×C8C2×D411yescharacteristic
611C4×C8C2412yes—
612C4×C8C2411yescharacteristic
613C4×C8C2412yes—
614C4×C8C2411yescharacteristic
615C24—42no—
616C24—42no—
617C24—41no—
618C24—41no—
619#41—22no—
620#41—22no—
621#41—22no—
622#41—42no—
623#41—42no—
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—84no—
627#41—82no—
628#41—82no—
629#41—84no—
630#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—22no—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—42no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—42no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—82no—
641C2×Q8—84no—
642C2×Q8C22×D411yescharacteristic
643C2×Q8C22×D412yes—
644C2×Q8C22×D411yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—41no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—82no—
677C2×D4—82no—
678C2×D4—84no—
679C2×D4—82no—
680C2×D4—82no—
681C2×D4—82no—
682C2×D4—82no—
683C2×D4—84no—
684C2×D4—84no—
685C2×D4—84no—
686C2×D4—88no—
687C2×D4—88no—
688C2×D4—162no—
689C2×D4—162no—
690C2×D4C22×D411yescharacteristic
691C2×D4C22×D412yes—
692C2×D4C22×D411yescharacteristic
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4C22×D411yescharacteristic
706C22×C4C22×D411yescharacteristic
707C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
708Q16—22no—
709Q16—44no—
710SD16—22no—
711SD16—22no—
712SD16—44no—
713SD16—48no—
714SD16—44no—
715SD16—44no—
716SD16—44no—
717SD16—84no—
718SD16—84no—
719SD16—84no—
720SD16—84no—
721D8—22no—
722D8—44no—
723D8—44no—
724D8—44no—
725D8—44no—
726D8—82no—
727D8—82no—
728M16—44no—
729M16—42no—
730M16—42no—
731M16—82no—
732C2×C8—22no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—22no—
737C2×C8—22no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—42no—
740C2×C8—44no—
741C2×C8—44no—
742C2×C8—42no—
743C2×C8C22×D411yescharacteristic
744C2×C8C22×D412yes—
745C2×C8C22×D411yescharacteristic
746C2×C8C22×D412yes—
747C2×C8C22×D411yescharacteristic
748C2×C8C22×D411yescharacteristic
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4—42no—
766C4⋊C4—42no—
767C4⋊C4—42no—
768C4⋊C4—42no—
769C4⋊C4—42no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4C22×D412yes—
776C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
777C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
778C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
779C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
780C4⋊C4C22×D412yes—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—21no—
783C22⋊C4—21no—
784C22⋊C4—21no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—21no—
788C22⋊C4—21no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—42no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—42no—
797C42—21no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—22no—
803C42—21no—
804C42—42no—
805C42—42no—
806C42—42no—
807C42C22×D411yescharacteristic
808C42C22×D411yescharacteristic
809C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
810C42C2511yescharacteristic
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—22no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—84no—
817C23—84no—
818C23—82no—
819C23—82no—
820C23—161no—
821C23—161no—
822C23—161no—
823C23—161no—
824C23—162no—
825C23—162no—
826C23—162no—
827C23—162no—
828C23D4211yescharacteristic
829Q8—21no—
830Q8—24no—
831Q8—21no—
832Q8—21no—
833Q8—42no—
834Q8—42no—
835Q8—44no—
836Q8—42no—
837Q8—42no—
838Q8—82no—
839Q8—161no—
840Q8—162no—
841Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
842D4—24no—
843D4—24no—
844D4—21no—
845D4—21no—
846D4—21no—
847D4—42no—
848D4—44no—
849D4—44no—
850D4—44no—
851D4—42no—
852D4—42no—
853D4—42no—
854D4—42no—
855D4—42no—
856D4—42no—
857D4—84no—
858D4—82no—
859D4—82no—
860D4—84no—
861D4—84no—
862D4—84no—
863D4—82no—
864D4—82no—
865D4—82no—
866D4—82no—
867D4—161no—
868D4—161no—
869D4—162no—
870D4—162no—
871D4—162no—
872D4—162no—
873D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—24no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—84no—
896C2×C4—84no—
897C2×C4—82no—
898C2×C4—162no—
899C2×C4—161no—
900C2×C4D4211yescharacteristic
901C2×C4D4211yescharacteristic
902C2×C4D4211yescharacteristic
903C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
904C2×C4#57712yes—
905C2×C4C23×D411yescharacteristic
906C2×C4C23×D411yescharacteristic
907C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
908C8—22no—
909C8—22no—
910C8—21no—
911C8—21no—
912C8—21no—
913C8—21no—
914C8—42no—
915C8—42no—
916C8—42no—
917C8—42no—
918C8—42no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—22no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—42no—
926C22—41no—
927C22—42no—
928C22—41no—
929C22—42no—
930C22—82no—
931C22—82no—
932C22—82no—
933C22—82no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—322no—
937C22—322no—
938C22—324no—
939C22—324no—
940C22#326512yes—
941C22C2×D4211yescharacteristic
942C4—22no—
943C4—21no—
944C4—21no—
945C4—41no—
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—41no—
949C4—42no—
950C4—41no—
951C4—41no—
952C4—42no—
953C4—82no—
954C4—82no—
955C4#326512yes—
956C4#329012yes—
957C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
958C4C2×#57711yescharacteristic
959C4#358512yes—
960C2—22no—
961C2—42no—
962C2—81no—
963C2—82no—
964C2—162no—
965C2—162no—
966C2C2×#326511yescharacteristic
967C2#6108211yescharacteristic
968C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61089C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62539C2semidirect
2. #62413C2semidirect
3. #61330C2semidirect
5. #20088C2semidirect
6. #20078C2semidirect
7. #20072C2semidirect
8. #20054C2semidirect
9. C2×#1717C2semidirect
10. #19291C2semidirect
11. #19276C2semidirect
12. #19203C2semidirect
13. #19197C2semidirect
14. #18644C2semidirect
15. #18642C2semidirect
16. #18631C2semidirect
17. #18630C2semidirect
18. #17979C2semidirect
19. #17868C2semidirect
21. #3509C22semidirect
22. #3503C22semidirect
25. #3392C22semidirect
26. #3374C22semidirect
29. #3368C22semidirect
30. #3367C22semidirect
31. #3364C22semidirect
34. #3359C22semidirect
35. #3324C22semidirect
40. D4×SD16C22semidirect
51. #3208C22semidirect
52. #3208C22semidirect
60. C2×#492C22semidirect
63. C2×#487C22semidirect
64. C2×#486C22semidirect
65. C2×#486C22semidirect
66. C2×#486C22semidirect
68. #3079C22semidirect
71. #3039C22semidirect
76. #2965C22semidirect
77. C8×#41C22semidirect
78. #2960C22semidirect
82. #1717C22semidirect
83. #1717C22semidirect
84. #1699C22semidirect
85. #1688C22semidirect
86. #1686C22semidirect
87. #1685C22semidirect
88. #1682C22semidirect
89. #1681C22semidirect
90. #1679C22semidirect
91. #1668C22semidirect
92. #1642C22semidirect
93. #1641C22semidirect
94. #1639C22semidirect
95. #1639C22semidirect
96. #1628C22semidirect
97. #1627C22semidirect
98. #1626C22semidirect
99. #1626C22semidirect
100. #1588C22semidirect
101. #1588C22semidirect
102. #1587C22semidirect
103. #1586C22semidirect
104. #1585C22semidirect
105. #1585C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1549C22semidirect
109. #1546C22semidirect
110. #1545C22semidirect
111. #1545C22semidirect
112. #1493C22semidirect
114. #1476C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#624132
#613302
#610892
#200882
#200782
#200722
#200542
C2×#17172
#192912
#192762
#192032
#191972
#186442
#186422
#186312
#186302
#179792
#178682