Finite Group Databasebeta

← #6360791

Subgroups — #6360791

Order 512.

1755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 945 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61087C211yesmaximal, characteristic
5#20086C214yesmaximal, complemented
6#20080C214yesmaximal, complemented
7#20077C214yesmaximal, complemented
8#20039C214yesmaximal, complemented
9C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17868C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577—21no—
21#3509C2211yescharacteristic, complemented
22#3503C2211yescharacteristic
23#3499C2211yescharacteristic
24#3498C2211yescharacteristic
25#3386C2214yescomplemented
26#3374—21no—
27#3372C2212yescomplemented
28#3369C2212yescomplemented
29#3367—21no—
30#3364—21no—
31#3363C2212yescomplemented
32#3362C2214yes—
33#3360C2212yescomplemented
34#3359—21no—
35#3353C2214yescomplemented
36#3343—24no—
37#3295—24no—
38#3295C2214yes—
39#3284—21no—
40#3284C2212yes—
41D4×SD16—21no—
42D4×SD16C2212yes—
43#3278—21no—
44#3278C2212yes—
45#3272—21no—
46#3272C2212yes—
47#3230—21no—
48#3229C2211yescharacteristic, complemented
49#3228—21no—
50#3227—21no—
51#3227C2211yescharacteristic
52#3226C2211yescharacteristic
53#3208—21no—
54#3208C2211yescharacteristic
55#3182—21no—
56#3167—21no—
57#3167C2211yescharacteristic
58#3165—21no—
59C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#492C2211yescharacteristic
61#3137—21no—
62C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#486—21no—
65C2×#486C2211yescharacteristic
66C2×#486C2211yescharacteristic
67#3082—21no—
68#3079C2211yescharacteristic, complemented
69#3057—21no—
70#3046—21no—
71#3039C2211yescharacteristic
72#3039C2211yescharacteristic
73#3038C2211yescharacteristic
74#3010—21no—
75#3009—21no—
76#2965C2211yescharacteristic, complemented
77C8×#41C2211yescharacteristic
78#2960C2211yescharacteristic, complemented
79#2947—21no—
80C4×#135C2211yescharacteristic
81#2931C2211yescharacteristic
82#1719C2214yescomplemented
83#1719C2214yescomplemented
84#1703C2214yescomplemented
85#1698C2214yescomplemented
86#1697C2214yescomplemented
87#1686C2214yescomplemented
88#1683C2214yescomplemented
89#1674C2214yescomplemented
90#1673C2214yescomplemented
91#1666C2214yescomplemented
92#1645C2214yescomplemented
93#1643C2214yescomplemented
94#1641C2214yes—
95#1639C2214yes—
96#1637C2214yescomplemented
97#1635C2214yescomplemented
98#1628C2214yescomplemented
99#1626C2214yescomplemented
100#1588C2214yescomplemented
101#1588C2212yescomplemented
102#1587C2212yescomplemented
103#1586C2212yescomplemented
104#1585C2214yescomplemented
105#1585C2212yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1548C2211yescharacteristic, complemented
109#1546C2211yescharacteristic, complemented
110#1546C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×2−1+4—21no—
118C2×H(5,𝔽2)—21no—
119#577—48no—
120C2×#137—21no—
121C2×#137—21no—
122C2×#137—22no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
125C2×#135—22no—
126C2×#135D411yescharacteristic
127C22×SD16—22no—
128C22×SD16—21no—
129C22×SD16—21no—
130C2×#131—21no—
131Q82C2312yes—
132#557—21no—
133#557—21no—
134#557C2312yes—
135#556—21no—
136#556C2312yes—
137#554—22no—
138#554C2312yes—
139#552—22no—
140#552—41no—
141#550—21no—
142#550C2312yes—
143D4×Q8—21no—
144D4×Q8—21no—
145D4×Q8—41no—
146D4×Q8C2312yes—
147#547—22no—
148#547—21no—
149#547—41no—
150#547C2312yes—
151D42—22no—
152D42—21no—
153D42—41no—
154D42C2312yes—
155#544—21no—
156#544—41no—
157#541—41no—
158#536—21no—
159#536—21no—
160#536—41no—
161#535—21no—
162#535—41no—
163#533—21no—
164#533—21no—
165#533—21no—
166#533C2311yescharacteristic
167#532—21no—
168#532—21no—
169#532C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8—21no—
171C2×C4⋊Q8—21no—
172C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
175C2×#127—21no—
176C2×#127C2311yescharacteristic
177#520—21no—
178#519—21no—
179C4×#41C2311yescharacteristic
180C4×#41C2311yescharacteristic
181#501—24no—
182#500—21no—
183#500—21no—
184#500—21no—
185#500C2314yes—
186#498—21no—
187#498—21no—
188#498D411yescharacteristic
189#492—21no—
190#492—21no—
191#492—21no—
192#492D411yescharacteristic
193#492C2312yes—
194#492C2312yes—
195#491—22no—
196#489—22no—
197#488—22no—
198#487—21no—
199#487—22no—
200#487—21no—
201#487—21no—
202#487—41no—
203#487D411yescharacteristic
204#487C2312yes—
205#487C2312yes—
206#487C2314yes—
207#486—21no—
208#486—21no—
209#486—21no—
210#486—24no—
211#486—21no—
212#486—21no—
213#486—41no—
214#486D411yescharacteristic
215#486C2314yes—
216#486C2314yes—
217#484—24no—
218#483—22no—
219#482—24no—
220#481—22no—
221#481—24no—
222#480—22no—
223#479—22no—
224#479—22no—
225#478—24no—
226#477—22no—
227#477—24no—
228#477C2312yes—
229#476—24no—
230#476C2312yes—
231#476C2314yes—
232#475—21no—
233#475—22no—
234#475C2314yes—
235#474—21no—
236#474C2314yes—
237#468—24no—
238#468—22no—
239#468—22no—
240#465—22no—
241#465—22no—
242#465—24no—
243#465D414yes—
244#464—22no—
245#463—22no—
246#462—22no—
247#462—21no—
248#462—21no—
249#462C2312yes—
250#462C2312yes—
251#461—22no—
252#461—21no—
253#461—21no—
254#461C2312yes—
255#461C2312yes—
256#460—24no—
257#460—21no—
258#460C2314yes—
259#460C2312yes—
260#459—21no—
261#459C2312yes—
262#452—22no—
263#452—22no—
264#450—24no—
265#450—22no—
266#450—22no—
267#450—22no—
268#449—22no—
269#449—22no—
270#448—22no—
271#448—22no—
272#446—21no—
273#446C2312yes—
274#446C2312yes—
275C8×Q8—21no—
276C8×Q8C2312yes—
277C8×Q8C2312yes—
278#441—22no—
279#440—24no—
280#440—22no—
281C4×Q16—22no—
282C4×Q16D411yescharacteristic
283C4×Q16C2311yescharacteristic
284C4×SD16—24no—
285C4×SD16—22no—
286C4×SD16D411yescharacteristic
287C4×SD16D411yescharacteristic
288C4×SD16C2314yes—
289C4×SD16C2311yescharacteristic
290C4×SD16C2311yescharacteristic
291C4×D8D411yescharacteristic
292C4×D8C2311yescharacteristic
293#436—21no—
294#436C2312yes—
295#436C2312yes—
296#435—22no—
297C8×D4—22no—
298C8×D4—21no—
299C8×D4C2312yes—
300C8×D4C2312yes—
301#431—21no—
302#431—21no—
303#431C2311yescharacteristic
304#431C2311yescharacteristic
305#428—21no—
306#428—24no—
307#427D411yescharacteristic
308C2×#107—22no—
309#424—21no—
310#423C2311yescharacteristic
311#423C2311yescharacteristic
312#419—21no—
313#419—21no—
314#418—21no—
315#417—21no—
316#416D411yescharacteristic
317#416D411yescharacteristic
318C2×#103—21no—
319C2×#103—21no—
320C2×#103—41no—
321C2×#102—22no—
322C2×#102—24no—
323C2×#102—41no—
324#408—21no—
325#405—21no—
326C4×M16—21no—
327C2×C4×C8—21no—
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330C2×C4×C8C2311yescharacteristic
331#335C2312yes—
332#335C2314yes—
333#334C2312yes—
334#333C2314yes—
335#332C2314yes—
336#332C2314yes—
337#331C2314yes—
338Q8⋊C8C2312yes—
339Q8⋊C8C2314yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2314yes—
343D4⋊C8C2312yes—
344#322C2312yes—
345#322C2312yes—
3462−1+4—44no—
3472−1+4—82no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349H(5,𝔽2)—82no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—41no—
354C2×#41—41no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C2×D411yescharacteristic
357C2×#41C2×D411yescharacteristic
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—41no—
363C22×Q8—41no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—41no—
371C22×D4—42no—
372#137—48no—
373#137—44no—
374#137—44no—
375AGL(1,ℤ/8)—48no—
376AGL(1,ℤ/8)—44no—
377#135—24no—
378#135—48no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16C2×D411yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—44no—
391C2×SD16—48no—
392C2×SD16—82no—
393C2×SD16C2×D411yescharacteristic
394C2×SD16C2×D411yescharacteristic
395C2×SD16C2×D414yes—
396C2×D8—22no—
397C2×D8C2×D411yescharacteristic
398#131—44no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8C2×D411yescharacteristic
407C22×C8C2×D411yescharacteristic
408C22×C8C2×D412yes—
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—41no—
423C4⋊Q8—41no—
424C4⋊Q8—41no—
425C4⋊Q8—41no—
426C4⋊Q8—42no—
427C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
428C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
429C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
430C4⋊Q8C2412yes—
431C4⋊Q8C2412yes—
432C4⋊Q8C2412yes—
433#127—22no—
434#127—21no—
435#127—21no—
436#127—21no—
437#127—41no—
438#127—41no—
439#127C2×D411yescharacteristic
440#127C2412yes—
441#126—42no—
442#126—42no—
443#125—22no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—41no—
447#125—41no—
448#125—42no—
449#125—42no—
450#125—42no—
451#124—22no—
452#124—21no—
453#124—41no—
454#124—41no—
455#123—42no—
456#123—42no—
457#123—42no—
458#123—42no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—42no—
465C22⋊Q8—42no—
466C22⋊Q8—42no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—42no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—41no—
471C22⋊Q8—41no—
472C22⋊Q8—41no—
473C22⋊Q8C2×D412yes—
474#121—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—22no—
478#121—22no—
479#121—42no—
480#121—42no—
481#121—41no—
482#121—41no—
483#121C2×D412yes—
484#120—42no—
485#120—42no—
486#120—42no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—41no—
494C4×Q8—41no—
495C4×Q8—41no—
496C4×Q8—41no—
497C4×Q8C2×D411yescharacteristic
498C4×Q8C2×D411yescharacteristic
499C4×Q8C2411yescharacteristic
500C4×Q8C2411yescharacteristic
501C4×Q8C2412yes—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—41no—
511C4×D4—41no—
512C4×D4—42no—
513C4×D4C2×D411yescharacteristic
514C4×D4C2×D411yescharacteristic
515C4×D4C2411yescharacteristic
516C4×D4C2411yescharacteristic
517C4×D4C2412yes—
518#117—21no—
519#117—21no—
520#117—21no—
521#117—22no—
522#117—42no—
523#117—41no—
524#117—41no—
525#117C2×D411yescharacteristic
526#117C2×D411yescharacteristic
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—22no—
535C2×C4⋊C4—41no—
536C2×C4⋊C4—41no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42C2411yescharacteristic
540#107—24no—
541#107—24no—
542#107—22no—
543#107—24no—
544#107C2×D411yescharacteristic
545#107C2×D411yescharacteristic
546#106—22no—
547#106—24no—
548#106—24no—
549#106C2×D411yescharacteristic
550#106C2×D411yescharacteristic
551#106C2×D414yes—
552C4⋊C8—22no—
553C4⋊C8—22no—
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—22no—
556C4⋊C8—21no—
557C4⋊C8—21no—
558C4⋊C8C2412yes—
559C4⋊C8C2412yes—
560C4⋊C8C2412yes—
561C4⋊C8C2412yes—
562#103—22no—
563#103—24no—
564#103—22no—
565#103—22no—
566#103—22no—
567#103—22no—
568#103—22no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—22no—
572#103—44no—
573#103C2×D411yescharacteristic
574#103C2×D411yescharacteristic
575#103C2×D411yescharacteristic
576#103C2×D411yescharacteristic
577#103C2×D414yes—
578#102—24no—
579#102—22no—
580#102—24no—
581#102—24no—
582#102—24no—
583#102—24no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—44no—
587#102C2×D414yes—
588#102C2×D411yescharacteristic
589#102C2×D411yescharacteristic
590#102C2×D411yescharacteristic
591#102C2×D411yescharacteristic
592C22⋊C8—21no—
593C22⋊C8—21no—
594C22⋊C8—22no—
595C22⋊C8—22no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598#97—22no—
599#97—22no—
600C4×C8—22no—
601C4×C8—22no—
602C4×C8—21no—
603C4×C8—21no—
604C4×C8—21no—
605C4×C8C2×D411yescharacteristic
606C4×C8C2×D411yescharacteristic
607C4×C8C2×D411yescharacteristic
608C4×C8C2×D411yescharacteristic
609C4×C8C2412yes—
610C4×C8C2411yescharacteristic
611C4×C8C2411yescharacteristic
612C4×C8C2412yes—
613C24—42no—
614C24—41no—
615#41—22no—
616#41—22no—
617#41—22no—
618#41—42no—
619#41—42no—
620#41—44no—
621#41—44no—
622#41—84no—
623#41—82no—
624#41—82no—
625#41—84no—
626#41—88no—
627#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—42no—
634C2×Q8—42no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—44no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—42no—
641C2×Q8—42no—
642C2×Q8—42no—
643C2×Q8—82no—
644C2×Q8—82no—
645C2×Q8—84no—
646C2×Q8—162no—
647C2×Q8C22×D412yes—
648C2×Q8C22×D411yescharacteristic
649C2×Q8C22×D411yescharacteristic
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—82no—
670C2×D4—84no—
671C2×D4—82no—
672C2×D4—82no—
673C2×D4—84no—
674C2×D4—88no—
675C2×D4—162no—
676C2×D4C22×D412yes—
677C2×D4C22×D411yescharacteristic
678C2×D4C22×D411yescharacteristic
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4C22×D411yescharacteristic
694C22×C4C22×D411yescharacteristic
695C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
696Q16—22no—
697Q16—44no—
698Q16—44no—
699SD16—22no—
700SD16—22no—
701SD16—44no—
702SD16—44no—
703SD16—44no—
704SD16—44no—
705SD16—44no—
706SD16—44no—
707SD16—82no—
708SD16—82no—
709SD16—84no—
710D8—22no—
711D8—44no—
712M16—44no—
713M16—44no—
714M16—42no—
715M16—42no—
716C2×C8—22no—
717C2×C8—22no—
718C2×C8—22no—
719C2×C8—22no—
720C2×C8—22no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—42no—
724C2×C8—44no—
725C2×C8—42no—
726C2×C8—82no—
727C2×C8C22×D411yescharacteristic
728C2×C8C22×D412yes—
729C2×C8C22×D411yescharacteristic
730C2×C8C22×D412yes—
731C2×C8C22×D411yescharacteristic
732C2×C8C22×D411yescharacteristic
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—22no—
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—42no—
750C4⋊C4—42no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—42no—
754C4⋊C4—42no—
755C4⋊C4—42no—
756C4⋊C4—42no—
757C4⋊C4—42no—
758C4⋊C4—42no—
759C4⋊C4—41no—
760C4⋊C4—41no—
761C4⋊C4—41no—
762C4⋊C4—41no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4C22×D412yes—
766C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
767C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
768C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
769C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
770C4⋊C4C22×D412yes—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—21no—
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—21no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—42no—
781C22⋊C4—42no—
782C22⋊C4—42no—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—42no—
785C22⋊C4—42no—
786C22⋊C4—42no—
787C42—21no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—22no—
793C42—21no—
794C42—42no—
795C42—42no—
796C42—42no—
797C42C22×D411yescharacteristic
798C42C22×D411yescharacteristic
799C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
800C42C2511yescharacteristic
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—22no—
804C23—42no—
805C23—84no—
806C23—82no—
807C23—161no—
808C23—161no—
809C23—162no—
810C23—162no—
811C23D4211yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—24no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—42no—
817Q8—42no—
818Q8—42no—
819Q8—42no—
820Q8—42no—
821Q8—42no—
822Q8—82no—
823Q8—84no—
824Q8—82no—
825Q8—82no—
826Q8—82no—
827Q8—162no—
828Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
829D4—24no—
830D4—24no—
831D4—21no—
832D4—21no—
833D4—21no—
834D4—44no—
835D4—42no—
836D4—44no—
837D4—42no—
838D4—42no—
839D4—42no—
840D4—42no—
841D4—84no—
842D4—82no—
843D4—84no—
844D4—84no—
845D4—82no—
846D4—82no—
847D4—161no—
848D4—162no—
849D4—162no—
850D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—24no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—84no—
874C2×C4—84no—
875C2×C4—84no—
876C2×C4—82no—
877C2×C4—82no—
878C2×C4—162no—
879C2×C4—161no—
880C2×C4D4211yescharacteristic
881C2×C4D4211yescharacteristic
882C2×C4D4211yescharacteristic
883C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
884C2×C4#57712yes—
885C2×C4C23×D411yescharacteristic
886C2×C4C23×D411yescharacteristic
887C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
888C8—22no—
889C8—22no—
890C8—21no—
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—42no—
895C8—42no—
896C8—42no—
897C8—42no—
898C8—42no—
899C22—21no—
900C22—21no—
901C22—22no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—42no—
910C22—82no—
911C22—82no—
912C22—82no—
913C22—322no—
914C22—324no—
915C22#326512yes—
916C22C2×D4211yescharacteristic
917C4—22no—
918C4—21no—
919C4—21no—
920C4—42no—
921C4—41no—
922C4—41no—
923C4—41no—
924C4—42no—
925C4—41no—
926C4—41no—
927C4—42no—
928C4—82no—
929C4—82no—
930C4—82no—
931C4#326512yes—
932C4#329012yes—
933C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
934C4C2×#57711yescharacteristic
935C4#358612yes—
936C2—22no—
937C2—42no—
938C2—81no—
939C2—82no—
940C2—162no—
941C2C2×#326511yescharacteristic
942C2#6108311yescharacteristic
943C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62525C2semidirect
2. #62479C2semidirect
3. #61330C2semidirect
5. #20086C2semidirect
6. #20080C2semidirect
7. #20077C2semidirect
8. #20039C2semidirect
9. C2×#1719C2semidirect
10. #19299C2semidirect
11. #19271C2semidirect
12. #19202C2semidirect
13. #19199C2semidirect
14. #18644C2semidirect
15. #18641C2semidirect
16. #18632C2semidirect
17. #18630C2semidirect
18. #17979C2semidirect
19. #17868C2semidirect
21. #3509C22semidirect
25. #3386C22semidirect
27. #3372C22semidirect
28. #3369C22semidirect
31. #3363C22semidirect
33. #3360C22semidirect
35. #3353C22semidirect
48. #3229C22semidirect
59. C2×#500C22semidirect
62. C2×#487C22semidirect
63. C2×#487C22semidirect
68. #3079C22semidirect
76. #2965C22semidirect
78. #2960C22semidirect
82. #1719C22semidirect
83. #1719C22semidirect
84. #1703C22semidirect
85. #1698C22semidirect
86. #1697C22semidirect
87. #1686C22semidirect
88. #1683C22semidirect
89. #1674C22semidirect
90. #1673C22semidirect
91. #1666C22semidirect
92. #1645C22semidirect
93. #1643C22semidirect
96. #1637C22semidirect
97. #1635C22semidirect
98. #1628C22semidirect
99. #1626C22semidirect
100. #1588C22semidirect
101. #1588C22semidirect
102. #1587C22semidirect
103. #1586C22semidirect
104. #1585C22semidirect
105. #1585C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1548C22semidirect
109. #1546C22semidirect
110. #1546C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625252
#624792
#613302
#610872
#200862
#200802
#200772
#200392
C2×#17192
#192992
#192712
#192022
#191992
#186442
#186412
#186322
#186302
#179792
#178682