Finite Group Databasebeta

← #6360794

Subgroups — #6360794

Order 512.

1827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 969 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20091C214yesmaximal, complemented
6#20072C214yesmaximal, complemented
7#20070C214yesmaximal, complemented
8#20030C214yesmaximal, complemented
9C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17868C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577—21no—
21#3508C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic, complemented
23#3499C2211yescharacteristic
24#3498C2211yescharacteristic
25#3399C2214yes—
26#3375—21no—
27#3373C2212yescomplemented
28#3368C2212yescomplemented
29#3366—21no—
30#3365C2212yescomplemented
31#3362—21no—
32#3361—21no—
33#3359C2214yescomplemented
34#3358C2212yescomplemented
35#3298—24no—
36#3298C2214yescomplemented
37#3284—21no—
38#3284C2212yescomplemented
39D4×SD16—21no—
40D4×SD16C2212yescomplemented
41#3278—21no—
42#3278C2212yescomplemented
43#3274C2214yes—
44#3272—21no—
45#3272C2212yescomplemented
46#3264—24no—
47#3229—21no—
48#3229C2211yescharacteristic, complemented
49#3208C2211yescharacteristic
50#3207—21no—
51#3206—21no—
52#3206C2211yescharacteristic
53#3205—21no—
54#3205C2211yescharacteristic
55#3184—21no—
56#3167—21no—
57#3167C2211yescharacteristic
58#3151—21no—
59C2×#493C2211yescharacteristic
60C2×#492C2211yescharacteristic
61#3136—21no—
62C2×#487—21no—
63C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#486C2211yescharacteristic
65C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
67#3081—21no—
68#3079C2211yescharacteristic
69#3057—21no—
70#3045—21no—
71#3039C2211yescharacteristic
72#3038C2211yescharacteristic
73#3038C2211yescharacteristic, complemented
74#3010—21no—
75#3009—21no—
76#2965C2211yescharacteristic
77C8×#41C2211yescharacteristic, complemented
78#2960C2211yescharacteristic, complemented
79#2946—21no—
80C4×#135C2211yescharacteristic
81#2931C2211yescharacteristic
82#1717C2214yescomplemented
83#1717C2214yescomplemented
84#1701C2214yescomplemented
85#1700C2214yescomplemented
86#1699C2214yescomplemented
87#1686C2214yescomplemented
88#1681C2214yescomplemented
89#1668C2214yescomplemented
90#1667C2214yescomplemented
91#1666C2214yescomplemented
92#1642C2214yescomplemented
93#1642C2214yescomplemented
94#1640C2214yescomplemented
95#1639C2214yescomplemented
96#1627C2214yescomplemented
97#1627C2214yescomplemented
98#1626C2214yescomplemented
99#1625C2214yescomplemented
100#1588C2214yescomplemented
101#1588C2212yescomplemented
102#1587C2212yescomplemented
103#1586C2212yescomplemented
104#1585C2214yescomplemented
105#1585C2212yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1549C2211yescharacteristic, complemented
109#1546C2211yescharacteristic, complemented
110#1545C2211yescharacteristic
111#1545C2211yescharacteristic, complemented
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×2−1+4—21no—
118C2×H(5,𝔽2)—21no—
119#577—48no—
120C2×#137—21no—
121C2×#137—22no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
126C2×#135—22no—
127C2×#135D411yescharacteristic
128C22×SD16—22no—
129C22×SD16—21no—
130C22×SD16—21no—
131C22×D8—22no—
132C2×#131—21no—
133#559—21no—
134#559C2312yes—
135Q82—21no—
136#557C2312yes—
137#554—21no—
138#554—41no—
139#550—21no—
140#550—21no—
141#550C2312yes—
142#550C2312yes—
143D4×Q8—22no—
144D4×Q8—21no—
145D4×Q8C2312yes—
146D4×Q8C2312yes—
147#547—22no—
148#547—21no—
149#547—41no—
150#547C2312yes—
151#546—22no—
152#546—41no—
153D42—22no—
154D42—21no—
155D42—41no—
156D42C2312yes—
157#544—21no—
158#544—41no—
159#540—41no—
160#536—21no—
161#536—41no—
162#535—21no—
163#535—21no—
164#535—41no—
165#533—21no—
166#533C2311yescharacteristic
167#532—21no—
168#532—21no—
169#532—21no—
170#532—21no—
171#532C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—21no—
173C2×C4⋊Q8—21no—
174C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
176C2×#127—21no—
177C2×#127C2311yescharacteristic
178C2×#127C2311yescharacteristic
179#520—21no—
180#518—21no—
181C4×#41C2311yescharacteristic
182C4×#41C2311yescharacteristic
183#498—21no—
184#498D411yescharacteristic
185#496—24no—
186#493—21no—
187#493—21no—
188#493—21no—
189#493C2314yes—
190#492—21no—
191#492—21no—
192#492—21no—
193#492—21no—
194#492D411yescharacteristic
195#492C2312yes—
196#492C2312yes—
197#490—22no—
198#489—22no—
199#488—22no—
200#487—21no—
201#487—21no—
202#487—24no—
203#487—21no—
204#487—21no—
205#487D411yescharacteristic
206#487C2314yes—
207#486—21no—
208#486—21no—
209#486—22no—
210#486—21no—
211#486—21no—
212#486—41no—
213#486—41no—
214#486D411yescharacteristic
215#486C2312yes—
216#486C2312yes—
217#486C2314yes—
218#486C2314yes—
219#483—22no—
220#483—24no—
221#478—22no—
222#478—22no—
223#477—21no—
224#476—21no—
225#476—22no—
226#475—24no—
227#475C2312yes—
228#475C2314yes—
229#474—22no—
230#474C2312yes—
231#469—24no—
232#468—22no—
233#468—22no—
234#465—22no—
235#465—22no—
236#465—24no—
237#465D414yes—
238#464—22no—
239#463—22no—
240#463—24no—
241#462—21no—
242#462C2312yes—
243#461—24no—
244#461—21no—
245#461C2314yes—
246#461C2312yes—
247#460—22no—
248#460—21no—
249#460—21no—
250#460C2312yes—
251#460C2314yes—
252#460C2312yes—
253#459—22no—
254#459—21no—
255#459—21no—
256#459—24no—
257#459C2312yes—
258#459C2314yes—
259#459C2312yes—
260#452—22no—
261#452—22no—
262#450—22no—
263#450—22no—
264#450—22no—
265#449—24no—
266#449—22no—
267#449—22no—
268#448—24no—
269#448—22no—
270#448—22no—
271#448—22no—
272#447—22no—
273#447—24no—
274#446—21no—
275#446C2312yes—
276#446C2312yes—
277C8×Q8—21no—
278C8×Q8C2312yes—
279C8×Q8C2312yes—
280#442—24no—
281#442—22no—
282#440—22no—
283C4×Q16D411yescharacteristic
284C4×Q16C2311yescharacteristic
285C4×SD16—22no—
286C4×SD16—24no—
287C4×SD16D411yescharacteristic
288C4×SD16D411yescharacteristic
289C4×SD16C2314yes—
290C4×SD16C2311yescharacteristic
291C4×SD16C2311yescharacteristic
292C4×D8—22no—
293C4×D8D411yescharacteristic
294C4×D8C2311yescharacteristic
295#436—21no—
296#436C2312yes—
297#436C2312yes—
298#435—22no—
299C8×D4—22no—
300C8×D4—21no—
301C8×D4C2312yes—
302C8×D4C2312yes—
303#431—21no—
304#431—21no—
305#431C2311yescharacteristic
306#431C2311yescharacteristic
307#428—21no—
308#427D411yescharacteristic
309#424—21no—
310#423C2311yescharacteristic
311#423C2311yescharacteristic
312#419—21no—
313#418—21no—
314#418—21no—
315#417—21no—
316#416D411yescharacteristic
317#416D411yescharacteristic
318C2×#103—22no—
319C2×#103—24no—
320C2×#102—21no—
321C2×#102—21no—
322C2×#102—41no—
323C2×#102—41no—
324#408—21no—
325#405—21no—
326C4×M16—21no—
327C2×C4×C8—21no—
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330C2×C4×C8C2311yescharacteristic
331#335C2312yes—
332#335C2314yes—
333#334C2312yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337#331C2314yes—
338Q8⋊C8C2312yes—
339Q8⋊C8C2314yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2314yes—
343D4⋊C8C2312yes—
344#322C2312yes—
345#322C2312yes—
3462−1+4—44no—
3472−1+4—82no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349H(5,𝔽2)—82no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—41no—
355C2×#41—41no—
356C2×#41—41no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41C2×D411yescharacteristic
359C2×#41C2×D411yescharacteristic
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—41no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—41no—
374C22×D4—41no—
375C22×D4—42no—
376#137—48no—
377#137—44no—
378AGL(1,ℤ/8)—48no—
379AGL(1,ℤ/8)—44no—
380AGL(1,ℤ/8)—44no—
381AGL(1,ℤ/8)—88no—
382#135—24no—
383#135—48no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16C2×D411yescharacteristic
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—24no—
390C2×SD16—24no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—48no—
397C2×SD16—82no—
398C2×SD16C2×D411yescharacteristic
399C2×SD16C2×D411yescharacteristic
400C2×SD16C2×D414yes—
401C2×D8—22no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—24no—
404C2×D8—24no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—84no—
407C2×D8C2×D411yescharacteristic
408#131—44no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—22no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8C2×D411yescharacteristic
417C22×C8C2×D411yescharacteristic
418C22×C8C2×D412yes—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—41no—
429C4⋊Q8—41no—
430C4⋊Q8—41no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—42no—
433C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
434C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
435C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
436C4⋊Q8C2412yes—
437C4⋊Q8C2412yes—
438#127—22no—
439#127—22no—
440#127—21no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—21no—
444#127—21no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—41no—
448#127C2×D411yescharacteristic
449#127C2412yes—
450#127C2412yes—
451#125—22no—
452#125—21no—
453#125—41no—
454#125—42no—
455#124—22no—
456#124—22no—
457#124—21no—
458#124—41no—
459#124—41no—
460#124—41no—
461#123—42no—
462#123—42no—
463#123—42no—
464#123—42no—
465#123—42no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—42no—
472C22⋊Q8—42no—
473C22⋊Q8—42no—
474C22⋊Q8—42no—
475C22⋊Q8—41no—
476C22⋊Q8C2×D412yes—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—22no—
481#121—22no—
482#121—22no—
483#121—42no—
484#121—42no—
485#121—42no—
486#121—42no—
487#121—41no—
488#121—41no—
489#121—41no—
490#121—41no—
491#121—41no—
492#121C2×D412yes—
493#120—42no—
494#120—42no—
495#120—42no—
496#120—42no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—22no—
499C4×Q8—22no—
500C4×Q8—41no—
501C4×Q8C2×D411yescharacteristic
502C4×Q8C2×D411yescharacteristic
503C4×Q8C2411yescharacteristic
504C4×Q8C2411yescharacteristic
505C4×Q8C2412yes—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—22no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—41no—
518C4×D4—41no—
519C4×D4—41no—
520C4×D4—41no—
521C4×D4—41no—
522C4×D4—42no—
523C4×D4C2×D411yescharacteristic
524C4×D4C2×D411yescharacteristic
525C4×D4C2411yescharacteristic
526C4×D4C2411yescharacteristic
527C4×D4C2412yes—
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—21no—
531#117—41no—
532#117C2×D411yescharacteristic
533#117C2×D411yescharacteristic
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—22no—
539C2×C4⋊C4—41no—
540C2×C4⋊C4—41no—
541C2×C4⋊C4—41no—
542C2×C22⋊C4—42no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42C2411yescharacteristic
546#107—22no—
547#107C2×D411yescharacteristic
548#107C2×D411yescharacteristic
549#106—22no—
550#106—24no—
551#106C2×D411yescharacteristic
552#106C2×D411yescharacteristic
553#106C2×D414yes—
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—22no—
556C4⋊C8—22no—
557C4⋊C8—22no—
558C4⋊C8—21no—
559C4⋊C8—21no—
560C4⋊C8C2412yes—
561C4⋊C8C2412yes—
562C4⋊C8C2412yes—
563C4⋊C8C2412yes—
564#103—24no—
565#103—22no—
566#103—24no—
567#103—24no—
568#103—24no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103C2×D414yes—
572#103C2×D411yescharacteristic
573#103C2×D411yescharacteristic
574#103C2×D411yescharacteristic
575#103C2×D411yescharacteristic
576#102—22no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—22no—
580#102—22no—
581#102—22no—
582#102—22no—
583#102—22no—
584#102—22no—
585#102—24no—
586#102—24no—
587#102—44no—
588#102—44no—
589#102C2×D411yescharacteristic
590#102C2×D411yescharacteristic
591#102C2×D411yescharacteristic
592#102C2×D411yescharacteristic
593#102C2×D414yes—
594C22⋊C8—21no—
595C22⋊C8—21no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600#97—22no—
601#97—22no—
602C4×C8—22no—
603C4×C8—22no—
604C4×C8—21no—
605C4×C8—21no—
606C4×C8—21no—
607C4×C8C2×D411yescharacteristic
608C4×C8C2×D411yescharacteristic
609C4×C8C2×D411yescharacteristic
610C4×C8C2×D411yescharacteristic
611C4×C8C2412yes—
612C4×C8C2411yescharacteristic
613C4×C8C2411yescharacteristic
614C4×C8C2412yes—
615C24—42no—
616C24—41no—
617C24—41no—
618#41—22no—
619#41—22no—
620#41—22no—
621#41—42no—
622#41—42no—
623#41—44no—
624#41—44no—
625#41—84no—
626#41—82no—
627#41—82no—
628#41—84no—
629#41—84no—
630#41—88no—
631#41—162no—
632#41AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—42no—
638C2×Q8—42no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—41no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—42no—
643C2×Q8—42no—
644C2×Q8—84no—
645C2×Q8—82no—
646C2×Q8—82no—
647C2×Q8—84no—
648C2×Q8C22×D411yescharacteristic
649C2×Q8C22×D412yes—
650C2×Q8C22×D411yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—41no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—82no—
681C2×D4—82no—
682C2×D4—82no—
683C2×D4—82no—
684C2×D4—82no—
685C2×D4—84no—
686C2×D4—84no—
687C2×D4—88no—
688C2×D4—162no—
689C2×D4C22×D411yescharacteristic
690C2×D4C22×D412yes—
691C2×D4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—44no—
712SD16—22no—
713SD16—22no—
714SD16—44no—
715SD16—44no—
716SD16—44no—
717SD16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—44no—
720SD16—82no—
721SD16—82no—
722SD16—84no—
723SD16—84no—
724D8—22no—
725D8—48no—
726D8—44no—
727D8—44no—
728D8—84no—
729D8—84no—
730M16—44no—
731M16—44no—
732M16—42no—
733M16—42no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—22no—
737C2×C8—22no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—22no—
741C2×C8—42no—
742C2×C8—44no—
743C2×C8—42no—
744C2×C8—82no—
745C2×C8C22×D411yescharacteristic
746C2×C8C22×D412yes—
747C2×C8C22×D411yescharacteristic
748C2×C8C22×D412yes—
749C2×C8C22×D411yescharacteristic
750C2×C8C22×D411yescharacteristic
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—42no—
766C4⋊C4—42no—
767C4⋊C4—42no—
768C4⋊C4—42no—
769C4⋊C4—42no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
776C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
777C4⋊C4C22×D412yes—
778C4⋊C4C22×D412yes—
779C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
780C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
781C22⋊C4—21no—
782C22⋊C4—22no—
783C22⋊C4—21no—
784C22⋊C4—21no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—21no—
788C22⋊C4—21no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—42no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—42no—
799C42—21no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C42—21no—
804C42—22no—
805C42—21no—
806C42—42no—
807C42C22×D411yescharacteristic
808C42C22×D411yescharacteristic
809C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
810C42C2511yescharacteristic
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—21no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—84no—
817C23—82no—
818C23—82no—
819C23—161no—
820C23—161no—
821C23—161no—
822C23—161no—
823C23—162no—
824C23—162no—
825C23D4211yescharacteristic
826Q8—21no—
827Q8—24no—
828Q8—21no—
829Q8—21no—
830Q8—42no—
831Q8—42no—
832Q8—44no—
833Q8—42no—
834Q8—42no—
835Q8—84no—
836Q8—82no—
837Q8—161no—
838Q8—162no—
839Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
840D4—24no—
841D4—24no—
842D4—21no—
843D4—21no—
844D4—21no—
845D4—42no—
846D4—44no—
847D4—44no—
848D4—44no—
849D4—42no—
850D4—42no—
851D4—42no—
852D4—42no—
853D4—42no—
854D4—42no—
855D4—82no—
856D4—82no—
857D4—84no—
858D4—84no—
859D4—84no—
860D4—82no—
861D4—82no—
862D4—82no—
863D4—82no—
864D4—161no—
865D4—161no—
866D4—162no—
867D4—162no—
868D4—162no—
869D4—162no—
870D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—24no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—84no—
893C2×C4—84no—
894C2×C4—84no—
895C2×C4—82no—
896C2×C4—162no—
897C2×C4—162no—
898C2×C4—162no—
899C2×C4—161no—
900C2×C4D4211yescharacteristic
901C2×C4D4211yescharacteristic
902C2×C4D4211yescharacteristic
903C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
904C2×C4#57712yes—
905C2×C4C23×D411yescharacteristic
906C2×C4C23×D411yescharacteristic
907C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
908C8—22no—
909C8—22no—
910C8—21no—
911C8—21no—
912C8—21no—
913C8—21no—
914C8—42no—
915C8—42no—
916C8—42no—
917C8—42no—
918C8—42no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—22no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—42no—
928C22—41no—
929C22—42no—
930C22—82no—
931C22—82no—
932C22—82no—
933C22—82no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—322no—
937C22—322no—
938C22—324no—
939C22#326512yes—
940C22C2×D4211yescharacteristic
941C4—22no—
942C4—21no—
943C4—21no—
944C4—41no—
945C4—42no—
946C4—41no—
947C4—41no—
948C4—42no—
949C4—41no—
950C4—41no—
951C4—42no—
952C4—82no—
953C4—82no—
954C4#326512yes—
955C4#329012yes—
956C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
957C4C2×#57711yescharacteristic
958C4#358512yes—
959C2—22no—
960C2—42no—
961C2—82no—
962C2—81no—
963C2—162no—
964C2—162no—
965C2C2×#326511yescharacteristic
966C2#6108211yescharacteristic
967C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62526C2semidirect
2. #62423C2semidirect
3. #61329C2semidirect
4. #61087C2semidirect
5. #20091C2semidirect
6. #20072C2semidirect
7. #20070C2semidirect
8. #20030C2semidirect
9. C2×#1717C2semidirect
10. #19300C2semidirect
11. #19267C2semidirect
12. #19202C2semidirect
13. #19198C2semidirect
14. #18642C2semidirect
15. #18640C2semidirect
16. #18634C2semidirect
17. #18631C2semidirect
18. #17979C2semidirect
19. #17868C2semidirect
22. #3503C22semidirect
27. #3373C22semidirect
28. #3368C22semidirect
30. #3365C22semidirect
33. #3359C22semidirect
34. #3358C22semidirect
36. #3298C22semidirect
38. #3284C22semidirect
40. D4×SD16C22semidirect
42. #3278C22semidirect
45. #3272C22semidirect
48. #3229C22semidirect
63. C2×#487C22semidirect
65. C2×#486C22semidirect
66. C2×#486C22semidirect
73. #3038C22semidirect
77. C8×#41C22semidirect
78. #2960C22semidirect
82. #1717C22semidirect
83. #1717C22semidirect
84. #1701C22semidirect
85. #1700C22semidirect
86. #1699C22semidirect
87. #1686C22semidirect
88. #1681C22semidirect
89. #1668C22semidirect
90. #1667C22semidirect
91. #1666C22semidirect
92. #1642C22semidirect
93. #1642C22semidirect
94. #1640C22semidirect
95. #1639C22semidirect
96. #1627C22semidirect
97. #1627C22semidirect
98. #1626C22semidirect
99. #1625C22semidirect
100. #1588C22semidirect
101. #1588C22semidirect
102. #1587C22semidirect
103. #1586C22semidirect
104. #1585C22semidirect
105. #1585C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1549C22semidirect
109. #1546C22semidirect
111. #1545C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect
632. #41AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#624232
#613292
#610872
#200912
#200722
#200702
#200302
C2×#17172
#193002
#192672
#192022
#191982
#186422
#186402
#186342
#186312
#179792
#178682