Finite Group Databasebeta

← #6360795

Subgroups — #6360795

Order 512.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 947 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61087C211yesmaximal, characteristic
5#20087C214yesmaximal, complemented
6#20081C214yesmaximal, complemented
7#20073C214yesmaximal, complemented
8#20071C214yesmaximal, complemented
9C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17868C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577—21no—
21#3509C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic, complemented
23#3499C2211yescharacteristic
24#3498C2211yescharacteristic
25Q8×SD16C2214yescomplemented
26#3374—21no—
27#3372C2212yescomplemented
28#3369C2212yescomplemented
29#3368C2214yes—
30#3367—21no—
31#3364—21no—
32#3363C2212yescomplemented
33#3360C2212yescomplemented
34#3359—21no—
35#3335—24no—
36#3335C2214yescomplemented
37#3324C2214yes—
38#3310—24no—
39#3284—21no—
40#3284C2212yes—
41D4×SD16—21no—
42D4×SD16C2212yes—
43#3278—21no—
44#3278C2212yes—
45#3272—21no—
46#3272C2212yes—
47#3229—21no—
48#3229C2211yescharacteristic, complemented
49#3228—21no—
50#3227—21no—
51#3227C2211yescharacteristic
52#3226C2211yescharacteristic
53#3208—21no—
54#3208C2211yescharacteristic
55#3182—21no—
56#3167—21no—
57#3167C2211yescharacteristic
58C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#498—21no—
60C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#492C2211yescharacteristic
62C2×#492C2211yescharacteristic
63#3138—21no—
64#3137—21no—
65C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#486C2211yescharacteristic
67#3082—21no—
68#3079C2211yescharacteristic
69#3057—21no—
70#3046—21no—
71#3039C2211yescharacteristic
72#3039C2211yescharacteristic, complemented
73#3038C2211yescharacteristic
74#3010—21no—
75#3009—21no—
76#2965C2211yescharacteristic
77C8×#41C2211yescharacteristic, complemented
78#2960C2211yescharacteristic, complemented
79#2947—21no—
80C4×#135C2211yescharacteristic
81#2931C2211yescharacteristic
82#1714C2214yescomplemented
83#1714C2214yescomplemented
84#1703C2214yescomplemented
85#1692C2214yescomplemented
86#1691C2214yescomplemented
87#1686C2214yescomplemented
88#1683C2214yescomplemented
89#1682C2214yescomplemented
90#1681C2214yescomplemented
91#1666C2214yescomplemented
92#1650C2214yescomplemented
93#1649C2214yescomplemented
94#1648C2214yescomplemented
95#1647C2214yescomplemented
96#1631C2214yes—
97#1629C2214yes—
98#1623C2214yescomplemented
99#1622C2214yescomplemented
100#1588C2214yescomplemented
101#1588C2212yescomplemented
102#1587C2212yescomplemented
103#1586C2212yescomplemented
104#1585C2214yescomplemented
105#1585C2212yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1548C2211yescharacteristic, complemented
109#1546C2211yescharacteristic, complemented
110#1546C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×2−1+4—21no—
118C2×H(5,𝔽2)—21no—
119#577—48no—
120C2×#137—21no—
121C2×#137—21no—
122C2×#137—22no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
125C2×#135—22no—
126C2×#135D411yescharacteristic
127C22×SD16—22no—
128C22×SD16—21no—
129C22×SD16—21no—
130C22×SD16—41no—
131C2×#131—21no—
132Q82C2312yes—
133#557—21no—
134#557—21no—
135#557C2312yes—
136#556—21no—
137#556C2312yes—
138#554—22no—
139#554C2312yes—
140#552—22no—
141#552—41no—
142#550—21no—
143#550C2312yes—
144D4×Q8—21no—
145D4×Q8—21no—
146D4×Q8—41no—
147D4×Q8C2312yes—
148#547—22no—
149#547—21no—
150#547—41no—
151#547C2312yes—
152D42—22no—
153D42—21no—
154D42—41no—
155D42C2312yes—
156#544—21no—
157#544—41no—
158#541—41no—
159#536—21no—
160#536—21no—
161#536—41no—
162#535—21no—
163#535—41no—
164#533—21no—
165#533—21no—
166#533—21no—
167#533C2311yescharacteristic
168#532—21no—
169#532—21no—
170#532C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—21no—
172C2×C4⋊Q8—21no—
173C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
176C2×#127—21no—
177C2×#127C2311yescharacteristic
178#520—21no—
179#519—21no—
180C4×#41C2311yescharacteristic
181C4×#41C2311yescharacteristic
182#500—21no—
183#500—41no—
184#500C2314yes—
185#498—21no—
186#498—21no—
187#498—24no—
188#498—21no—
189#498—21no—
190#498D411yescharacteristic
191#498C2314yes—
192#492—21no—
193#492—21no—
194#492—21no—
195#492—41no—
196#492D411yescharacteristic
197#492C2312yes—
198#492C2312yes—
199#492C2314yes—
200#491—22no—
201#490—24no—
202#489—22no—
203#488—22no—
204#487—21no—
205#487—22no—
206#487—21no—
207#487—21no—
208#487D411yescharacteristic
209#487C2312yes—
210#487C2312yes—
211#486—21no—
212#486—21no—
213#486—21no—
214#486—21no—
215#486—21no—
216#486D411yescharacteristic
217#486C2314yes—
218#483—22no—
219#483—24no—
220#482—24no—
221#481—22no—
222#481—24no—
223#480—22no—
224#479—22no—
225#479—22no—
226#478—24no—
227#477—22no—
228#477C2312yes—
229#476—24no—
230#476C2312yes—
231#476C2314yes—
232#475—21no—
233#475—22no—
234#475—24no—
235#475C2314yes—
236#474—21no—
237#474C2314yes—
238#468—22no—
239#468—22no—
240#468—24no—
241#465—24no—
242#465—22no—
243#465—22no—
244#465D414yes—
245#464—22no—
246#463—22no—
247#462—22no—
248#462—21no—
249#462—21no—
250#462C2312yes—
251#462C2312yes—
252#461—22no—
253#461—21no—
254#461—21no—
255#461C2312yes—
256#461C2312yes—
257#460—24no—
258#460—21no—
259#460C2314yes—
260#460C2312yes—
261#459—21no—
262#459C2312yes—
263#452—22no—
264#452—22no—
265#450—24no—
266#450—22no—
267#450—22no—
268#450—22no—
269#449—22no—
270#449—22no—
271#448—22no—
272#448—22no—
273#446—21no—
274#446C2312yes—
275#446C2312yes—
276C8×Q8—21no—
277C8×Q8C2312yes—
278C8×Q8C2312yes—
279#441—22no—
280#440—24no—
281#440—22no—
282C4×Q16—22no—
283C4×Q16D411yescharacteristic
284C4×Q16C2311yescharacteristic
285C4×SD16—24no—
286C4×SD16—22no—
287C4×SD16D411yescharacteristic
288C4×SD16D411yescharacteristic
289C4×SD16C2314yes—
290C4×SD16C2311yescharacteristic
291C4×SD16C2311yescharacteristic
292C4×D8D411yescharacteristic
293C4×D8C2311yescharacteristic
294#436—21no—
295#436C2312yes—
296#436C2312yes—
297#435—22no—
298C8×D4—22no—
299C8×D4—21no—
300C8×D4C2312yes—
301C8×D4C2312yes—
302#431—21no—
303#431—21no—
304#431C2311yescharacteristic
305#431C2311yescharacteristic
306#428—21no—
307#427D411yescharacteristic
308C2×#107—41no—
309C2×#106—22no—
310C2×#106—24no—
311#424—21no—
312#423C2311yescharacteristic
313#423C2311yescharacteristic
314#419—21no—
315#419—21no—
316#418—21no—
317#418—24no—
318#417—21no—
319#416D411yescharacteristic
320#416D411yescharacteristic
321C2×#103—21no—
322C2×#103—21no—
323C2×#102—22no—
324#408—21no—
325#405—21no—
326C4×M16—21no—
327C2×C4×C8—21no—
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330C2×C4×C8C2311yescharacteristic
331#335C2312yes—
332#335C2314yes—
333#334C2312yes—
334#333C2314yes—
335#332C2314yes—
336#332C2314yes—
337#331C2314yes—
338Q8⋊C8C2312yes—
339Q8⋊C8C2314yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2314yes—
343D4⋊C8C2312yes—
344#322C2312yes—
345#322C2312yes—
3462−1+4—44no—
3472−1+4—82no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349H(5,𝔽2)—82no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—41no—
354C2×#41—41no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C2×D411yescharacteristic
357C2×#41C2×D411yescharacteristic
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—41no—
363C22×Q8—41no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—41no—
371C22×D4—42no—
372#137—48no—
373#137—44no—
374#137—44no—
375AGL(1,ℤ/8)—48no—
376AGL(1,ℤ/8)—44no—
377#135—24no—
378#135—48no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16C2×D411yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—44no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—48no—
393C2×SD16—82no—
394C2×SD16—84no—
395C2×SD16C2×D411yescharacteristic
396C2×SD16C2×D411yescharacteristic
397C2×SD16C2×D414yes—
398C2×D8—22no—
399C2×D8C2×D411yescharacteristic
400#131—44no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8C2×D411yescharacteristic
409C22×C8C2×D411yescharacteristic
410C22×C8C2×D412yes—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—41no—
425C4⋊Q8—41no—
426C4⋊Q8—41no—
427C4⋊Q8—41no—
428C4⋊Q8—42no—
429C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
430C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
431C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
432C4⋊Q8C2412yes—
433C4⋊Q8C2412yes—
434C4⋊Q8C2412yes—
435#127—22no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—41no—
440#127—41no—
441#127C2×D411yescharacteristic
442#127C2412yes—
443#126—42no—
444#126—42no—
445#125—22no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—41no—
449#125—41no—
450#125—42no—
451#125—42no—
452#125—42no—
453#124—22no—
454#124—21no—
455#124—41no—
456#124—41no—
457#123—42no—
458#123—42no—
459#123—42no—
460#123—42no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—42no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—42no—
469C22⋊Q8—42no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—41no—
472C22⋊Q8—41no—
473C22⋊Q8—41no—
474C22⋊Q8—41no—
475C22⋊Q8C2×D412yes—
476#121—21no—
477#121—22no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—22no—
481#121—42no—
482#121—42no—
483#121—41no—
484#121—41no—
485#121C2×D412yes—
486#120—42no—
487#120—42no—
488#120—42no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—41no—
496C4×Q8—41no—
497C4×Q8—41no—
498C4×Q8—41no—
499C4×Q8C2×D411yescharacteristic
500C4×Q8C2×D411yescharacteristic
501C4×Q8C2411yescharacteristic
502C4×Q8C2411yescharacteristic
503C4×Q8C2412yes—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—41no—
513C4×D4—41no—
514C4×D4—42no—
515C4×D4C2×D411yescharacteristic
516C4×D4C2×D411yescharacteristic
517C4×D4C2411yescharacteristic
518C4×D4C2411yescharacteristic
519C4×D4C2412yes—
520#117—21no—
521#117—21no—
522#117—21no—
523#117—22no—
524#117—42no—
525#117—41no—
526#117—41no—
527#117C2×D411yescharacteristic
528#117C2×D411yescharacteristic
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—22no—
536C2×C4⋊C4—22no—
537C2×C4⋊C4—41no—
538C2×C4⋊C4—41no—
539C2×C42—21no—
540C2×C42—21no—
541C2×C42C2411yescharacteristic
542#107—22no—
543#107—24no—
544#107—44no—
545#107C2×D411yescharacteristic
546#107C2×D411yescharacteristic
547#106—24no—
548#106—24no—
549#106—24no—
550#106—24no—
551#106—22no—
552#106C2×D414yes—
553#106C2×D411yescharacteristic
554#106C2×D411yescharacteristic
555C4⋊C8—22no—
556C4⋊C8—22no—
557C4⋊C8—22no—
558C4⋊C8—22no—
559C4⋊C8—21no—
560C4⋊C8—21no—
561C4⋊C8C2412yes—
562C4⋊C8C2412yes—
563C4⋊C8C2412yes—
564C4⋊C8C2412yes—
565#103—22no—
566#103—24no—
567#103—22no—
568#103—22no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—22no—
572#103—22no—
573#103—22no—
574#103—22no—
575#103C2×D411yescharacteristic
576#103C2×D411yescharacteristic
577#103C2×D411yescharacteristic
578#103C2×D411yescharacteristic
579#103C2×D414yes—
580#102—22no—
581#102—24no—
582#102—24no—
583#102—24no—
584#102—24no—
585#102—22no—
586#102—22no—
587#102—24no—
588#102C2×D411yescharacteristic
589#102C2×D411yescharacteristic
590#102C2×D411yescharacteristic
591#102C2×D411yescharacteristic
592#102C2×D414yes—
593C22⋊C8—21no—
594C22⋊C8—21no—
595C22⋊C8—22no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—22no—
599#97—22no—
600#97—22no—
601C4×C8—22no—
602C4×C8—22no—
603C4×C8—21no—
604C4×C8—21no—
605C4×C8—21no—
606C4×C8C2×D411yescharacteristic
607C4×C8C2×D411yescharacteristic
608C4×C8C2×D411yescharacteristic
609C4×C8C2×D411yescharacteristic
610C4×C8C2412yes—
611C4×C8C2411yescharacteristic
612C4×C8C2411yescharacteristic
613C4×C8C2412yes—
614C24—42no—
615C24—41no—
616#41—22no—
617#41—22no—
618#41—22no—
619#41—42no—
620#41—42no—
621#41—44no—
622#41—44no—
623#41—84no—
624#41—82no—
625#41—82no—
626#41—84no—
627#41—88no—
628#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—22no—
634C2×Q8—42no—
635C2×Q8—42no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—44no—
640C2×Q8—42no—
641C2×Q8—42no—
642C2×Q8—42no—
643C2×Q8—42no—
644C2×Q8—84no—
645C2×Q8—82no—
646C2×Q8—82no—
647C2×Q8—162no—
648C2×Q8C22×D412yes—
649C2×Q8C22×D411yescharacteristic
650C2×Q8C22×D411yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—82no—
671C2×D4—82no—
672C2×D4—82no—
673C2×D4—84no—
674C2×D4—84no—
675C2×D4—88no—
676C2×D4—162no—
677C2×D4C22×D412yes—
678C2×D4C22×D411yescharacteristic
679C2×D4C22×D411yescharacteristic
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4C22×D411yescharacteristic
695C22×C4C22×D411yescharacteristic
696C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
697Q16—22no—
698Q16—44no—
699Q16—44no—
700SD16—22no—
701SD16—22no—
702SD16—44no—
703SD16—44no—
704SD16—44no—
705SD16—44no—
706SD16—44no—
707SD16—44no—
708SD16—82no—
709SD16—82no—
710SD16—88no—
711SD16—84no—
712D8—22no—
713D8—44no—
714M16—44no—
715M16—42no—
716M16—42no—
717M16—82no—
718C2×C8—24no—
719C2×C8—22no—
720C2×C8—22no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—42no—
727C2×C8—44no—
728C2×C8—44no—
729C2×C8C22×D411yescharacteristic
730C2×C8C22×D412yes—
731C2×C8C22×D411yescharacteristic
732C2×C8C22×D412yes—
733C2×C8C22×D411yescharacteristic
734C2×C8C22×D411yescharacteristic
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—22no—
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—42no—
754C4⋊C4—42no—
755C4⋊C4—42no—
756C4⋊C4—42no—
757C4⋊C4—42no—
758C4⋊C4—42no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—42no—
761C4⋊C4—41no—
762C4⋊C4—41no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4C22×D412yes—
768C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
769C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
770C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
771C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
772C4⋊C4C22×D412yes—
773C22⋊C4—22no—
774C22⋊C4—21no—
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—21no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—21no—
780C22⋊C4—21no—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—42no—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—42no—
785C22⋊C4—42no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—42no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—21no—
794C42—22no—
795C42—21no—
796C42—42no—
797C42—42no—
798C42—42no—
799C42C22×D411yescharacteristic
800C42C22×D411yescharacteristic
801C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
802C42C2511yescharacteristic
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—42no—
807C23—84no—
808C23—82no—
809C23—161no—
810C23—161no—
811C23—162no—
812C23—162no—
813C23D4211yescharacteristic
814Q8—21no—
815Q8—24no—
816Q8—21no—
817Q8—21no—
818Q8—42no—
819Q8—42no—
820Q8—42no—
821Q8—42no—
822Q8—42no—
823Q8—42no—
824Q8—84no—
825Q8—82no—
826Q8—82no—
827Q8—82no—
828Q8—82no—
829Q8—162no—
830Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
831D4—24no—
832D4—24no—
833D4—21no—
834D4—21no—
835D4—21no—
836D4—42no—
837D4—44no—
838D4—44no—
839D4—42no—
840D4—42no—
841D4—42no—
842D4—42no—
843D4—82no—
844D4—84no—
845D4—84no—
846D4—84no—
847D4—82no—
848D4—82no—
849D4—161no—
850D4—162no—
851D4—162no—
852D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—24no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—84no—
876C2×C4—84no—
877C2×C4—84no—
878C2×C4—82no—
879C2×C4—82no—
880C2×C4—162no—
881C2×C4—161no—
882C2×C4D4211yescharacteristic
883C2×C4D4211yescharacteristic
884C2×C4D4211yescharacteristic
885C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
886C2×C4#57712yes—
887C2×C4C23×D411yescharacteristic
888C2×C4C23×D411yescharacteristic
889C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
890C8—24no—
891C8—22no—
892C8—22no—
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—21no—
896C8—21no—
897C8—42no—
898C8—42no—
899C8—42no—
900C8—42no—
901C22—21no—
902C22—21no—
903C22—22no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—42no—
910C22—41no—
911C22—42no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—322no—
916C22—324no—
917C22#326512yes—
918C22C2×D4211yescharacteristic
919C4—22no—
920C4—21no—
921C4—21no—
922C4—41no—
923C4—42no—
924C4—41no—
925C4—41no—
926C4—42no—
927C4—41no—
928C4—41no—
929C4—42no—
930C4—82no—
931C4—82no—
932C4—82no—
933C4#326512yes—
934C4#329112yes—
935C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
936C4C2×#57711yescharacteristic
937C4#358612yes—
938C2—22no—
939C2—42no—
940C2—82no—
941C2—81no—
942C2—162no—
943C2C2×#326511yescharacteristic
944C2#6108311yescharacteristic
945C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62539C2semidirect
2. #62469C2semidirect
3. #61330C2semidirect
5. #20087C2semidirect
6. #20081C2semidirect
7. #20073C2semidirect
8. #20071C2semidirect
9. C2×#1714C2semidirect
10. #19295C2semidirect
11. #19276C2semidirect
12. #19202C2semidirect
13. #19199C2semidirect
14. #18654C2semidirect
15. #18650C2semidirect
16. #18622C2semidirect
17. #18621C2semidirect
18. #17979C2semidirect
19. #17868C2semidirect
22. #3503C22semidirect
25. Q8×SD16C22semidirect
27. #3372C22semidirect
28. #3369C22semidirect
32. #3363C22semidirect
33. #3360C22semidirect
36. #3335C22semidirect
48. #3229C22semidirect
58. C2×#500C22semidirect
60. C2×#498C22semidirect
65. C2×#487C22semidirect
72. #3039C22semidirect
77. C8×#41C22semidirect
78. #2960C22semidirect
82. #1714C22semidirect
83. #1714C22semidirect
84. #1703C22semidirect
85. #1692C22semidirect
86. #1691C22semidirect
87. #1686C22semidirect
88. #1683C22semidirect
89. #1682C22semidirect
90. #1681C22semidirect
91. #1666C22semidirect
92. #1650C22semidirect
93. #1649C22semidirect
94. #1648C22semidirect
95. #1647C22semidirect
98. #1623C22semidirect
99. #1622C22semidirect
100. #1588C22semidirect
101. #1588C22semidirect
102. #1587C22semidirect
103. #1586C22semidirect
104. #1585C22semidirect
105. #1585C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1548C22semidirect
109. #1546C22semidirect
110. #1546C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#624692
#613302
#610872
#200872
#200812
#200732
#200712
C2×#17142
#192952
#192762
#192022
#191992
#186542
#186502
#186222
#186212
#179792
#178682