Finite Group Databasebeta

← #6360806

Subgroups — #6360806

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61329C211yesmaximal, characteristic
5#20121C214yesmaximal, complemented
6#20094C214yesmaximal, complemented
7#20086C214yesmaximal, complemented
8#20033C214yesmaximal, complemented
9C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17980C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17868C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3508C2211yescharacteristic
21#3503C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic
23#3503C2211yescharacteristic
24#3400C2214yes—
25#3386C2212yescomplemented
26#3386C2212yescomplemented
27#3385—21no—
28#3385—21no—
29#3383C2212yescomplemented
30Q8×Q16—21no—
31#3380—21no—
32Q8×D8C2212yescomplemented
33#3375C2212yes—
34#3373—21no—
35#3368—21no—
36#3366C2212yes—
37#3365—21no—
38#3363C2214yescomplemented
39#3362C2212yes—
40#3361C2212yes—
41#3358—21no—
42#3299—24no—
43#3299C2214yescomplemented
44#3278C2214yes—
45#3266—24no—
46#3230—21no—
47#3230C2211yescharacteristic
48#3210—21no—
49#3209—21no—
50#3209C2211yescharacteristic
51#3209C2211yescharacteristic
52#3208C2211yescharacteristic
53#3206—21no—
54#3182—21no—
55#3170—21no—
56#3170C2211yescharacteristic
57#3164—21no—
58C2×#500C2211yescharacteristic
59#3152—21no—
60C2×#492C2211yescharacteristic
61#3136—21no—
62C2×#487—21no—
63C2×#487C2211yescharacteristic
64C2×#487C2211yescharacteristic
65C2×#486C2211yescharacteristic
66C2×#486C2211yescharacteristic
67#3083—21no—
68#3083—21no—
69#3081—21no—
70#3079C2211yescharacteristic
71#3079C2211yescharacteristic
72#3079C2211yescharacteristic
73#3045—21no—
74#3038C2211yescharacteristic
75#2965C2211yescharacteristic
76C8×#41C2211yescharacteristic
77#2960C2211yescharacteristic
78#2960C2211yescharacteristic
79#2951—21no—
80#2946—21no—
81C4×#135C2211yescharacteristic
82#1719C2214yes—
83#1719C2214yes—
84#1704C2214yescomplemented
85#1703C2214yescomplemented
86#1698C2214yes—
87#1694C2214yescomplemented
88#1678C2214yes—
89#1674C2214yescomplemented
90#1666C2214yes—
91#1665C2214yes—
92#1645C2214yescomplemented
93#1644C2214yescomplemented
94#1641C2214yes—
95#1640C2214yes—
96#1637C2214yescomplemented
97#1636C2214yescomplemented
98#1627C2214yes—
99#1626C2214yes—
100#1588C2212yescomplemented
101#1587C2214yescomplemented
102#1587C2214yescomplemented
103#1587C2212yescomplemented
104#1586C2212yescomplemented
105#1585C2212yescomplemented
106#1566C2211yescharacteristic
107#1564C2211yescharacteristic
108#1549C2211yescharacteristic
109#1549C2211yescharacteristic
110#1548C2211yescharacteristic
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic
113#1493C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic
116C2×#322C2211yescharacteristic
117C2×#137—24no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
119C2×#135D411yescharacteristic
120C22×SD16—22no—
121#559—21no—
122#559C2312yes—
123Q82—21no—
124Q82—21no—
125Q82C2312yes—
126#557—21no—
127#557C2312yes—
128#557C2312yes—
129#554—22no—
130#554—21no—
131#554—21no—
132#554—41no—
133#554—41no—
134#554C2312yes—
135#550—21no—
136#550C2312yes—
137D4×Q8—21no—
138D4×Q8—22no—
139D4×Q8—22no—
140D4×Q8—41no—
141D4×Q8C2312yes—
142D4×Q8C2312yes—
143#546—22no—
144#546—41no—
145#544—21no—
146#544—21no—
147#544—21no—
148#544—41no—
149#544—41no—
150#544—41no—
151#540—41no—
152#535—21no—
153#533—21no—
154#533—21no—
155#533—21no—
156#533C2311yescharacteristic
157#533C2311yescharacteristic
158#532—21no—
159#532—21no—
160C2×C4⋊Q8—21no—
161C2×C4⋊Q8—21no—
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×#127C2311yescharacteristic
167#520—21no—
168#520—21no—
169#520—21no—
170#518—21no—
171C4×#41C2311yescharacteristic
172C4×#41C2311yescharacteristic
173#501—22no—
174#501—22no—
175#500—21no—
176#500—22no—
177#500—21no—
178#500—21no—
179#500D411yescharacteristic
180#500C2312yes—
181#500C2312yes—
182#499—22no—
183#497—24no—
184#494—21no—
185#494—21no—
186#494D411yescharacteristic
187#492—21no—
188#492—21no—
189#492—21no—
190#492C2314yes—
191#490—22no—
192#489—22no—
193#488—22no—
194#487—21no—
195#487—21no—
196#487—21no—
197#487—24no—
198#487—21no—
199#487—21no—
200#487—41no—
201#487D411yescharacteristic
202#487D411yescharacteristic
203#487C2314yes—
204#487C2314yes—
205#486—21no—
206#486—22no—
207#486—21no—
208#486—21no—
209#486—41no—
210#486C2312yes—
211#486C2312yes—
212#486C2314yes—
213#484—22no—
214#484—24no—
215#479—22no—
216#479—22no—
217#478—22no—
218#478—22no—
219#478—22no—
220#478—22no—
221#477—21no—
222#477—21no—
223#477—24no—
224#477—22no—
225#477—22no—
226#477C2312yes—
227#477C2314yes—
228#476—21no—
229#476—21no—
230#476—22no—
231#476C2312yes—
232#475—21no—
233#475C2312yes—
234#475C2312yes—
235#474—21no—
236#474—22no—
237#474—22no—
238#474—22no—
239#474C2312yes—
240#474C2312yes—
241#468—24no—
242#467—24no—
243#467D414yes—
244#464—22no—
245#464—24no—
246#463—22no—
247#462—24no—
248#462C2314yes—
249#462C2314yes—
250#461—24no—
251#460—22no—
252#460—21no—
253#460C2312yes—
254#460C2314yes—
255#459—22no—
256#459—21no—
257#459C2312yes—
258#452—24no—
259#451—24no—
260#451—22no—
261#451—22no—
262#450—22no—
263#448—24no—
264#446—21no—
265#446—21no—
266#446C2312yes—
267#446C2312yes—
268#446C2312yes—
269C8×Q8—21no—
270C8×Q8—21no—
271C8×Q8C2312yes—
272C8×Q8C2312yes—
273C8×Q8C2312yes—
274#442—22no—
275#440—22no—
276#440—22no—
277#440—24no—
278#440—22no—
279C4×Q16—22no—
280C4×Q16—24no—
281C4×Q16D411yescharacteristic
282C4×Q16C2314yes—
283C4×Q16C2311yescharacteristic
284C4×SD16—22no—
285C4×SD16D411yescharacteristic
286C4×SD16D411yescharacteristic
287C4×SD16C2311yescharacteristic
288C4×SD16C2311yescharacteristic
289C4×D8—22no—
290C4×D8—22no—
291C4×D8D411yescharacteristic
292C4×D8C2311yescharacteristic
293#436C2312yes—
294#435—22no—
295C8×D4—22no—
296C8×D4C2312yes—
297#431—21no—
298#431—21no—
299#431C2311yescharacteristic
300#431C2311yescharacteristic
301#428—21no—
302#428—21no—
303#428—21no—
304#427D411yescharacteristic
305C2×#107—21no—
306C2×#107—21no—
307#424—21no—
308#424—21no—
309#423C2311yescharacteristic
310#423C2311yescharacteristic
311#418—21no—
312#417—21no—
313#417—21no—
314#417—21no—
315#416D411yescharacteristic
316#416D411yescharacteristic
317C2×#103—22no—
318C2×#103—24no—
319C2×#103—41no—
320C2×#102—21no—
321C2×#102—21no—
322C2×#102—41no—
323#405—21no—
324#405—21no—
325C4×M16—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#334C2312yes—
332#334C2314yes—
333#333C2314yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2312yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2314yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343#322C2312yes—
344#322C2312yes—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—41no—
347C2×#41C2×D411yescharacteristic
348C2×#41C2×D411yescharacteristic
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—41no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358#137—88no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360#135—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—24no—
363C2×Q16C2×D411yescharacteristic
364C2×Q16C2×D414yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—84no—
370C2×SD16C2×D411yescharacteristic
371C2×SD16C2×D411yescharacteristic
372C2×D8—22no—
373C2×D8C2×D411yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—22no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—22no—
379C22×C8C2×D411yescharacteristic
380C22×C8C2×D411yescharacteristic
381C22×C8C2×D412yes—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—41no—
398C4⋊Q8—41no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4⋊Q8—41no—
401C4⋊Q8—41no—
402C4⋊Q8—41no—
403C4⋊Q8—42no—
404C4⋊Q8—42no—
405C4⋊Q8—42no—
406C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊Q8C2412yes—
411C4⋊Q8C2412yes—
412C4⋊Q8C2412yes—
413#127—22no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C2412yes—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#125—21no—
422#125—21no—
423#125—41no—
424#125—41no—
425#125—41no—
426#125—42no—
427#125—42no—
428#125—42no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#124—41no—
432#123—42no—
433#123—42no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—42no—
440C22⋊Q8—42no—
441C22⋊Q8—42no—
442C22⋊Q8—42no—
443C22⋊Q8—42no—
444C22⋊Q8—42no—
445C22⋊Q8—42no—
446C22⋊Q8—42no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—41no—
449C22⋊Q8—41no—
450C22⋊Q8—41no—
451C22⋊Q8C2×D412yes—
452C22⋊Q8C2×D412yes—
453#121—22no—
454#121—42no—
455#121—42no—
456#121—41no—
457#121—41no—
458#121—41no—
459#120—42no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—41no—
469C4×Q8—41no—
470C4×Q8—41no—
471C4×Q8C2×D411yescharacteristic
472C4×Q8C2×D411yescharacteristic
473C4×Q8C2411yescharacteristic
474C4×Q8C2411yescharacteristic
475C4×Q8C2412yes—
476C4×Q8C2412yes—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490C4×D4—42no—
491C4×D4—42no—
492C4×D4—42no—
493C4×D4C2×D411yescharacteristic
494C4×D4C2×D411yescharacteristic
495C4×D4C2411yescharacteristic
496C4×D4C2411yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—41no—
502#117—41no—
503#117—41no—
504#117C2×D411yescharacteristic
505#117C2×D411yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—22no—
513C2×C4⋊C4—41no—
514C2×C4⋊C4—41no—
515C2×C4⋊C4—41no—
516C2×C4⋊C4—41no—
517C2×C4⋊C4—41no—
518C2×C22⋊C4—42no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42C2411yescharacteristic
522#107—22no—
523#107—22no—
524#107—22no—
525#107—22no—
526#107—22no—
527#107—22no—
528#107—22no—
529#107—24no—
530#107C2×D411yescharacteristic
531#107C2×D411yescharacteristic
532#107C2×D414yes—
533#106—22no—
534#106—22no—
535#106—22no—
536#106C2×D411yescharacteristic
537#106C2×D411yescharacteristic
538C4⋊C8—22no—
539C4⋊C8—22no—
540C4⋊C8—22no—
541C4⋊C8—22no—
542C4⋊C8—22no—
543C4⋊C8—22no—
544C4⋊C8—21no—
545C4⋊C8—21no—
546C4⋊C8C2412yes—
547C4⋊C8C2412yes—
548C4⋊C8C2412yes—
549C4⋊C8C2412yes—
550#103—24no—
551#103—22no—
552#103—22no—
553#103—22no—
554#103—24no—
555#103—24no—
556#103—24no—
557#103—24no—
558#103—44no—
559#103C2×D414yes—
560#103C2×D411yescharacteristic
561#103C2×D411yescharacteristic
562#103C2×D411yescharacteristic
563#103C2×D411yescharacteristic
564#103C2×D414yes—
565#102—22no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—24no—
575#102—44no—
576#102C2×D411yescharacteristic
577#102C2×D411yescharacteristic
578#102C2×D411yescharacteristic
579#102C2×D411yescharacteristic
580C22⋊C8—21no—
581C22⋊C8—21no—
582C22⋊C8—22no—
583C22⋊C8—22no—
584#97—22no—
585#97—22no—
586#97—22no—
587C4×C8—22no—
588C4×C8—22no—
589C4×C8—22no—
590C4×C8—21no—
591C4×C8—21no—
592C4×C8—21no—
593C4×C8C2×D411yescharacteristic
594C4×C8C2×D411yescharacteristic
595C4×C8C2×D411yescharacteristic
596C4×C8C2×D411yescharacteristic
597C4×C8C2412yes—
598C4×C8C2412yes—
599C4×C8C2411yescharacteristic
600C4×C8C2411yescharacteristic
601C24—41no—
602#41—22no—
603#41—22no—
604#41—22no—
605#41—84no—
606#41—162no—
607#41#13714yescomplemented
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—42no—
614C2×Q8—42no—
615C2×Q8—42no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—41no—
619C2×Q8—82no—
620C2×Q8—82no—
621C2×Q8—82no—
622C2×Q8—84no—
623C2×Q8—84no—
624C2×Q8—162no—
625C2×Q8C22×D411yescharacteristic
626C2×Q8C22×D412yes—
627C2×Q8C22×D412yes—
628C2×Q8C22×D411yescharacteristic
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—41no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—82no—
642C2×D4—82no—
643C2×D4C22×D411yescharacteristic
644C2×D4C22×D411yescharacteristic
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4C22×D411yescharacteristic
660C22×C4C22×D411yescharacteristic
661C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662Q16—22no—
663Q16—44no—
664Q16—84no—
665Q16—84no—
666SD16—22no—
667SD16—22no—
668SD16—48no—
669SD16—44no—
670SD16—84no—
671SD16—84no—
672D8—22no—
673D8—44no—
674M16—44no—
675M16—42no—
676M16—42no—
677C2×C8—22no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—22no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—42no—
685C2×C8—42no—
686C2×C8—82no—
687C2×C8C22×D411yescharacteristic
688C2×C8C22×D411yescharacteristic
689C2×C8C22×D412yes—
690C2×C8C22×D411yescharacteristic
691C2×C8C22×D411yescharacteristic
692C2×C8C22×D412yes—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—42no—
717C4⋊C4—42no—
718C4⋊C4—42no—
719C4⋊C4—42no—
720C4⋊C4—42no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—41no—
726C4⋊C4—41no—
727C4⋊C4—41no—
728C4⋊C4—41no—
729C4⋊C4—41no—
730C4⋊C4—41no—
731C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
732C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
733C4⋊C4C22×D412yes—
734C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
735C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
736C4⋊C4C22×D412yes—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—42no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—42no—
752C42—21no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—22no—
758C42—22no—
759C42—21no—
760C42—42no—
761C42—42no—
762C42—42no—
763C42C22×D411yescharacteristic
764C42C22×D411yescharacteristic
765C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
766C42C2511yescharacteristic
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—42no—
770C23—82no—
771C23—161no—
772C23—161no—
773C23D4211yescharacteristic
774Q8—21no—
775Q8—24no—
776Q8—24no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—42no—
780Q8—42no—
781Q8—44no—
782Q8—44no—
783Q8—82no—
784Q8—82no—
785Q8—161no—
786Q8—161no—
787Q8—162no—
788Q8—162no—
789Q8—162no—
790Q8C2×#13712yes—
791D4—24no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—42no—
796D4—44no—
797D4—42no—
798D4—42no—
799D4—82no—
800D4—82no—
801D4—82no—
802D4—161no—
803D4—162no—
804D4—162no—
805D4C2×#13712yes—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—162no—
828C2×C4—162no—
829C2×C4—162no—
830C2×C4—162no—
831C2×C4—162no—
832C2×C4—161no—
833C2×C4—161no—
834C2×C4—161no—
835C2×C4D4211yescharacteristic
836C2×C4D4211yescharacteristic
837C2×C4D4211yescharacteristic
838C2×C4C2×#13712yes—
839C2×C4#57812yes—
840C2×C4C23×D411yescharacteristic
841C2×C4C23×D411yescharacteristic
842C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
843C8—22no—
844C8—22no—
845C8—21no—
846C8—21no—
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—42no—
850C8—42no—
851C8—42no—
852C8—42no—
853C8—42no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—22no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—322no—
866C22#327012yes—
867C22C2×D4211yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4—82no—
883C4#327012yes—
884C4#329012yes—
885C4C22×#13711yescharacteristic
886C4C2×#57811yescharacteristic
887C4#358512yes—
888C2—22no—
889C2—42no—
890C2—81no—
891C2—162no—
892C2C2×#327011yescharacteristic
893C2#6108211yescharacteristic
894C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62530C2semidirect
2. #62422C2semidirect
3. #61373C2semidirect
5. #20121C2semidirect
6. #20094C2semidirect
7. #20086C2semidirect
8. #20033C2semidirect
9. C2×#1719C2semidirect
10. #19302C2semidirect
11. #19266C2semidirect
12. #19212C2semidirect
13. #19208C2semidirect
14. #18643C2semidirect
15. #18642C2semidirect
16. #18635C2semidirect
17. #18633C2semidirect
18. #17980C2semidirect
19. #17868C2semidirect
25. #3386C22semidirect
26. #3386C22semidirect
29. #3383C22semidirect
32. Q8×D8C22semidirect
38. #3363C22semidirect
43. #3299C22semidirect
84. #1704C22semidirect
85. #1703C22semidirect
87. #1694C22semidirect
89. #1674C22semidirect
92. #1645C22semidirect
93. #1644C22semidirect
96. #1637C22semidirect
97. #1636C22semidirect
100. #1588C22semidirect
101. #1587C22semidirect
102. #1587C22semidirect
103. #1587C22semidirect
104. #1586C22semidirect
105. #1585C22semidirect
607. #41#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625302
#624222
#613732
#613292
#201212
#200942
#200862
#200332
C2×#17192
#193022
#192662
#192122
#192082
#186432
#186422
#186352
#186332
#179802
#178682