Subgroups — #6360880

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3520	C₂²	1	2	yes	—
22	#3393	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#3367	C₂²	1	2	yes	—
25	#3367	C₂²	1	2	yes	—
26	#3353	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3352	—	2	1	no	—
28	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3338	—	2	2	no	—
30	#3336	—	2	1	no	—
31	#3334	C₂²	1	2	yes	—
32	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3330	C₂²	1	2	yes	—
34	#3330	C₂²	1	2	yes	—
35	#3330	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3328	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3327	—	2	2	no	—
38	#3314	—	2	2	no	—
39	#3314	—	2	2	no	—
40	#3302	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3300	—	2	2	no	—
42	#3298	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3285	—	2	1	no	—
45	#3283	C₂²	1	2	yes	—
46	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3280	—	2	2	no	—
48	#3277	—	2	1	no	—
49	#3276	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3248	C₂²	1	2	yes	—
51	#3248	C₂²	1	2	yes	—
52	#3191	—	2	1	no	—
53	#3190	—	2	2	no	—
54	#3189	—	2	1	no	—
55	#3175	—	2	2	no	—
56	#3170	C₂²	1	2	yes	—
57	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3160	C₂²	1	2	yes	—
61	#3124	—	2	2	no	—
62	#3124	—	2	2	no	—
63	#3110	C₂²	1	2	yes	—
64	#3110	C₂²	1	2	yes	—
65	#3056	—	2	2	no	—
66	#3050	—	2	1	no	—
67	C₂×#467	—	2	1	no	—
68	#2966	C₂²	1	2	yes	—
69	#2951	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1586	C₂²	1	2	yes	—
114	#1586	C₂²	1	2	yes	—
115	#1586	C₂²	1	2	yes	—
116	#1586	C₂²	1	2	yes	—
117	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1552	C₂²	1	2	yes	—
122	#1552	C₂²	1	2	yes	—
123	#1494	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#135	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
134	#556	C₂³	1	2	yes	—
135	#556	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	#551	—	4	2	no	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#548	—	2	2	no	—
146	#547	C₂³	1	2	yes	—
147	#547	C₂³	1	2	yes	—
148	#547	C₂³	1	2	yes	—
149	#547	C₂³	1	2	yes	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#539	—	4	2	no	—
155	#539	—	4	2	no	—
156	#533	C₂³	1	2	yes	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#529	C₂³	1	2	yes	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	#525	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	#520	—	2	2	no	—
164	#520	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	—	2	2	no	—
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#499	—	4	2	no	—
174	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#495	—	2	2	no	—
178	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#494	C₂³	1	2	yes	—
180	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#489	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#488	D₄	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#484	—	2	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#477	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	2	no	—
207	#475	C₂³	1	2	yes	—
208	#475	C₂³	1	2	yes	—
209	#474	—	2	2	no	—
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	C₂³	1	2	yes	—
212	#474	C₂³	1	2	yes	—
213	#474	C₂³	1	2	yes	—
214	#474	C₂³	1	2	yes	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	C₂³	1	2	yes	—
217	#470	—	2	2	no	—
218	#470	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	1	no	—
224	#467	—	2	2	no	—
225	#467	—	2	1	no	—
226	#467	—	2	1	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#467	—	2	2	no	—
230	#467	—	2	2	no	—
231	#467	—	2	2	no	—
232	#467	—	2	1	no	—
233	#467	—	2	1	no	—
234	#467	—	2	2	no	—
235	#467	—	2	2	no	—
236	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#466	—	2	2	no	—
238	#466	—	2	1	no	—
239	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#465	—	2	2	no	—
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	D₄	1	2	yes	—
244	#464	—	2	2	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#462	C₂³	1	2	yes	—
251	#462	C₂³	1	2	yes	—
252	#461	C₂³	1	2	yes	—
253	#461	C₂³	1	2	yes	—
254	#461	C₂³	1	2	yes	—
255	#461	C₂³	1	2	yes	—
256	#461	C₂³	1	2	yes	—
257	#461	C₂³	1	2	yes	—
258	#452	—	2	2	no	—
259	#452	—	2	2	no	—
260	#452	—	2	2	no	—
261	#452	—	2	2	no	—
262	#452	—	2	2	no	—
263	#451	—	2	2	no	—
264	#451	—	2	2	no	—
265	#451	—	2	2	no	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#450	—	2	2	no	—
268	#449	—	2	2	no	—
269	#449	—	2	2	no	—
270	#449	—	2	2	no	—
271	#448	—	2	2	no	—
272	#446	C₂³	1	2	yes	—
273	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
274	#440	—	2	2	no	—
275	#440	—	2	2	no	—
276	#440	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	#440	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×D₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#436	—	2	1	no	—
296	#436	—	2	1	no	—
297	#436	C₂³	1	2	yes	—
298	#436	C₂³	1	2	yes	—
299	#436	C₂³	1	2	yes	—
300	#435	—	2	2	no	—
301	C₈×D₄	—	2	2	no	—
302	C₈×D₄	—	2	1	no	—
303	C₈×D₄	—	2	1	no	—
304	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
305	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#433	—	2	2	no	—
310	#432	C₂³	1	2	yes	—
311	#428	—	2	2	no	—
312	#427	—	2	1	no	—
313	#427	—	4	2	no	—
314	C₂×#107	—	2	2	no	—
315	C₂×#107	—	2	1	no	—
316	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#419	—	2	2	no	—
320	#417	—	2	2	no	—
321	#417	—	2	2	no	—
322	#417	—	2	2	no	—
323	#416	—	2	2	no	—
324	C₂×#103	—	2	2	no	—
325	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	2	yes	—
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	#137	—	8	4	no	—
367	#135	—	4	8	no	—
368	#135	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	—	4	2	no	—
387	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#126	—	2	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#126	—	4	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	4	2	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	4	2	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#120	—	4	2	no	—
466	#120	—	4	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	4	2	no	—
500	#117	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	2	1	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	1	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	1	no	—
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	4	2	no	—
527	#107	—	4	2	no	—
528	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	4	2	no	—
535	#106	—	4	2	no	—
536	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₂⁴	—	2	1	no	—
599	C₂⁴	—	2	1	no	—
600	#41	—	4	4	no	—
601	#41	—	4	4	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
618	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	4	1	no	—
624	C₂×D₄	—	4	1	no	—
625	C₂×D₄	—	4	1	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	Q₁₆	—	4	1	no	—
657	Q₁₆	—	4	2	no	—
658	Q₁₆	—	4	4	no	—
659	Q₁₆	—	4	2	no	—
660	Q₁₆	—	8	2	no	—
661	Q₁₆	—	8	1	no	—
662	Q₁₆	—	8	1	no	—
663	Q₁₆	—	8	2	no	—
664	Q₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	4	2	no	—
666	SD₁₆	—	4	4	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	8	2	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	D₈	—	2	4	no	—
673	D₈	—	4	2	no	—
674	D₈	—	4	1	no	—
675	M₁₆	—	4	4	no	—
676	M₁₆	—	8	2	no	—
677	M₁₆	—	8	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	4	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	4	1	no	—
686	C₂×C₈	—	4	1	no	—
687	C₂×C₈	—	4	1	no	—
688	C₂×C₈	—	4	1	no	—
689	C₂×C₈	—	4	2	no	—
690	C₂×C₈	—	4	2	no	—
691	C₂×C₈	—	4	4	no	—
692	C₂×C₈	—	8	1	no	—
693	C₂×C₈	—	8	1	no	—
694	C₂×C₈	—	8	1	no	—
695	C₂×C₈	—	8	1	no	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	4	2	no	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	—	4	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	8	1	no	—
773	C₂³	—	8	1	no	—
774	C₂³	—	8	1	no	—
775	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	16	2	no	—
787	Q₈	—	16	2	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	—	2	1	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	2	1	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	8	1	no	—
798	D₄	—	8	4	no	—
799	D₄	—	8	4	no	—
800	D₄	—	16	2	no	—
801	D₄	—	16	2	no	—
802	D₄	#575	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	8	1	no	—
827	C₂×C₄	—	8	2	no	—
828	C₂×C₄	—	8	1	no	—
829	C₂×C₄	—	8	1	no	—
830	C₂×C₄	—	8	1	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	4	no	—
833	C₂×C₄	—	16	2	no	—
834	C₂×C₄	—	16	2	no	—
835	C₂×C₄	—	16	2	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
843	C₈	—	2	4	no	—
844	C₈	—	2	2	no	—
845	C₈	—	2	1	no	—
846	C₈	—	2	1	no	—
847	C₈	—	2	1	no	—
848	C₈	—	2	1	no	—
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	4	2	no	—
851	C₈	—	4	1	no	—
852	C₈	—	4	1	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	1	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	8	4	no	—
870	C₂²	—	16	2	no	—
871	C₂²	#3293	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	1	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	8	2	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
888	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
889	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
890	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	2	no	—
892	C₂	—	4	2	no	—
893	C₂	—	8	2	no	—
894	C₂	—	8	1	no	—
895	C₂	—	8	2	no	—
896	C₂	#61030	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
898	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62264	C₂	semidirect
2. #62252	C₂	semidirect
3. #61482	C₂	semidirect
4. #20144	C₂	semidirect
5. #20135	C₂	semidirect
6. #20068	C₂	semidirect
7. #20062	C₂	semidirect
8. #20056	C₂	semidirect
9. #20056	C₂	semidirect
10. #20031	C₂	semidirect
11. #20029	C₂	semidirect
12. #19618	C₂	semidirect
13. #19284	C₂	semidirect
14. #19259	C₂	semidirect
15. #19228	C₂	semidirect
16. #18648	C₂	semidirect
17. #18648	C₂	semidirect
18. #17982	C₂	semidirect
19. C₂×#1586	C₂	semidirect
26. #3353	C₂²	semidirect
28. #3342	C₂²	semidirect
32. #3334	C₂²	semidirect
35. #3330	C₂²	semidirect
36. #3328	C₂²	semidirect
40. #3302	C₂²	semidirect
42. #3298	C₂²	semidirect
43. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #3283	C₂²	semidirect
49. #3276	C₂²	semidirect
73. #1723	C₂²	semidirect
74. #1723	C₂²	semidirect
75. #1723	C₂²	semidirect
76. #1723	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
78. #1699	C₂²	semidirect
79. #1694	C₂²	semidirect
80. #1693	C₂²	semidirect
81. #1693	C₂²	semidirect
82. #1690	C₂²	semidirect
83. #1689	C₂²	semidirect
84. #1689	C₂²	semidirect
85. #1680	C₂²	semidirect
86. #1680	C₂²	semidirect
87. #1679	C₂²	semidirect
88. #1679	C₂²	semidirect
89. #1679	C₂²	semidirect
90. #1679	C₂²	semidirect
91. #1673	C₂²	semidirect
92. #1673	C₂²	semidirect
93. #1669	C₂²	semidirect
94. #1669	C₂²	semidirect
95. #1654	C₂²	semidirect
96. #1654	C₂²	semidirect
97. #1654	C₂²	semidirect
98. #1654	C₂²	semidirect
99. #1652	C₂²	semidirect
100. #1652	C₂²	semidirect
101. #1651	C₂²	semidirect
102. #1651	C₂²	semidirect
103. #1650	C₂²	semidirect
104. #1650	C₂²	semidirect
105. #1649	C₂²	semidirect
106. #1649	C₂²	semidirect
107. #1647	C₂²	semidirect
108. #1647	C₂²	semidirect
109. #1647	C₂²	semidirect
110. #1647	C₂²	semidirect
111. #1588	C₂²	semidirect
112. #1587	C₂²	semidirect
117. #1586	C₂²	semidirect
118. #1585	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62264	2
#62252	2
#61482	2
#20144	2
#20135	2
#20068	2
#20062	2
#20056	2
#20031	2
#20029	2
#19618	2
#19284	2
#19259	2
#19228	2
#18648	2
#17982	2
C₂×#1586	2