Subgroups — #6360883

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3523	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3393	—	2	1	no	—
24	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3392	C₂²	1	2	yes	—
26	#3383	—	2	1	no	—
27	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3381	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3372	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3368	C₂²	1	2	yes	—
32	#3364	—	2	2	no	—
33	#3364	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3359	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3357	C₂²	1	2	yes	—
36	#3355	—	2	1	no	—
37	#3340	C₂²	1	2	yes	—
38	#3337	—	2	2	no	—
39	#3333	C₂²	1	2	yes	—
40	#3329	C₂²	1	2	yes	—
41	#3325	C₂²	1	2	yes	—
42	#3324	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3322	—	2	2	no	—
44	#3320	—	2	2	no	—
45	#3310	—	2	2	no	—
46	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3274	C₂²	1	2	yes	—
49	#3273	—	2	1	no	—
50	#3248	—	2	2	no	—
51	#3248	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3247	C₂²	1	2	yes	—
53	#3191	—	2	1	no	—
54	#3186	—	2	1	no	—
55	#3174	—	2	2	no	—
56	#3170	—	2	1	no	—
57	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3168	—	2	1	no	—
60	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3126	—	2	2	no	—
64	#3123	—	2	2	no	—
65	#3112	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3110	C₂²	1	2	yes	—
67	#3055	—	2	2	no	—
68	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2949	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1646	C₂²	1	2	yes	—
96	#1646	C₂²	1	2	yes	—
97	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1642	C₂²	1	2	yes	—
100	#1641	C₂²	1	2	yes	—
101	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1636	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
131	#557	—	2	2	no	—
132	#557	C₂³	1	2	yes	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	C₂³	1	2	yes	—
136	#555	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#552	—	4	2	no	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#546	—	2	2	no	—
146	#546	—	4	2	no	—
147	D₄²	—	2	2	no	—
148	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	#541	—	2	2	no	—
150	#541	—	4	2	no	—
151	#540	—	2	2	no	—
152	#538	—	4	2	no	—
153	#533	—	2	2	no	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	#519	—	2	2	no	—
161	#518	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#500	—	2	1	no	—
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#499	—	2	1	no	—
168	#499	—	2	2	no	—
169	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#495	—	2	1	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#494	—	2	1	no	—
174	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#492	—	2	2	no	—
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#491	—	2	2	no	—
179	#490	—	2	2	no	—
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	4	2	no	—
182	#488	D₄	1	2	yes	—
183	#487	—	2	2	no	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#477	C₂³	1	2	yes	—
211	#477	C₂³	1	2	yes	—
212	#477	C₂³	1	2	yes	—
213	#476	C₂³	1	2	yes	—
214	#475	—	2	2	no	—
215	#475	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	C₂³	1	2	yes	—
218	#474	C₂³	1	2	yes	—
219	#474	C₂³	1	2	yes	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	1	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	—	2	2	no	—
229	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#465	—	2	2	no	—
240	#465	D₄	1	2	yes	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#464	—	2	2	no	—
243	#464	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#462	—	2	2	no	—
246	#462	C₂³	1	2	yes	—
247	#461	—	2	2	no	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#461	—	2	2	no	—
250	#461	C₂³	1	2	yes	—
251	#461	C₂³	1	2	yes	—
252	#461	C₂³	1	2	yes	—
253	#460	—	2	2	no	—
254	#460	—	2	2	no	—
255	#460	C₂³	1	2	yes	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#459	C₂³	1	2	yes	—
259	#452	—	2	2	no	—
260	#450	—	2	2	no	—
261	#450	—	2	2	no	—
262	#450	—	2	2	no	—
263	#449	—	2	2	no	—
264	#448	—	2	2	no	—
265	#448	—	2	2	no	—
266	#448	—	2	2	no	—
267	#447	—	2	2	no	—
268	#447	—	2	2	no	—
269	#446	C₂³	1	2	yes	—
270	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
276	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	#440	—	2	2	no	—
280	#440	—	2	2	no	—
281	#440	—	2	2	no	—
282	#440	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
296	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
297	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₈	—	2	1	no	—
301	C₄×D₈	—	2	1	no	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#436	—	2	1	no	—
305	#436	—	2	1	no	—
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#436	C₂³	1	2	yes	—
308	#436	C₂³	1	2	yes	—
309	#435	—	2	2	no	—
310	C₈×D₄	—	2	2	no	—
311	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
312	#433	—	2	2	no	—
313	#432	C₂³	1	2	yes	—
314	#428	—	2	2	no	—
315	#427	—	2	2	no	—
316	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#419	—	2	2	no	—
321	#418	—	2	2	no	—
322	#418	—	2	2	no	—
323	#417	—	2	2	no	—
324	#416	—	4	2	no	—
325	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
328	#405	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	1	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#127	—	2	2	no	—
407	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#126	—	2	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#125	—	4	2	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	—	4	2	no	—
423	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#123	—	2	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#120	—	4	2	no	—
457	#120	—	4	2	no	—
458	#120	—	4	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	4	2	no	—
496	#117	—	4	2	no	—
497	#117	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	4	2	no	—
552	#103	—	4	2	no	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	4	2	no	—
570	#102	—	4	2	no	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	#97	—	2	2	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	C₄×C₈	—	2	1	no	—
583	C₄×C₈	—	2	1	no	—
584	C₄×C₈	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	1	no	—
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₂⁴	—	2	1	no	—
596	C₂⁴	—	4	2	no	—
597	#41	—	8	4	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	1	no	—
618	C₂×D₄	—	4	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	4	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	8	2	no	—
627	C₂×D₄	—	8	2	no	—
628	C₂×D₄	—	8	2	no	—
629	C₂×D₄	—	16	4	no	—
630	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	4	1	no	—
648	Q₁₆	—	4	2	no	—
649	Q₁₆	—	8	1	no	—
650	Q₁₆	—	8	2	no	—
651	SD₁₆	—	2	4	no	—
652	SD₁₆	—	4	2	no	—
653	SD₁₆	—	4	2	no	—
654	SD₁₆	—	4	4	no	—
655	SD₁₆	—	4	4	no	—
656	SD₁₆	—	4	4	no	—
657	SD₁₆	—	8	2	no	—
658	SD₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	D₈	—	4	1	no	—
663	D₈	—	4	2	no	—
664	D₈	—	8	1	no	—
665	D₈	—	8	2	no	—
666	M₁₆	—	4	4	no	—
667	M₁₆	—	8	2	no	—
668	M₁₆	—	8	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	4	1	no	—
676	C₂×C₈	—	4	1	no	—
677	C₂×C₈	—	4	1	no	—
678	C₂×C₈	—	4	1	no	—
679	C₂×C₈	—	4	4	no	—
680	C₂×C₈	—	4	2	no	—
681	C₂×C₈	—	8	1	no	—
682	C₂×C₈	—	8	1	no	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	4	2	no	—
746	C₄²	—	4	2	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	—	4	2	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	8	1	no	—
759	C₂³	—	8	1	no	—
760	C₂³	—	8	4	no	—
761	C₂³	—	16	2	no	—
762	C₂³	—	16	2	no	—
763	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
764	Q₈	—	2	1	no	—
765	Q₈	—	2	1	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	1	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	8	4	no	—
775	Q₈	—	8	2	no	—
776	Q₈	#575	1	2	yes	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	4	4	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	8	1	no	—
787	D₄	—	8	2	no	—
788	D₄	—	8	4	no	—
789	D₄	—	8	4	no	—
790	D₄	—	16	2	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	4	no	—
818	C₂×C₄	—	8	1	no	—
819	C₂×C₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	—	16	2	no	—
821	C₂×C₄	—	16	2	no	—
822	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	1	no	—
830	C₈	—	2	1	no	—
831	C₈	—	2	1	no	—
832	C₈	—	2	1	no	—
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	1	no	—
838	C₈	—	4	1	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	16	2	no	—
852	C₂²	—	32	4	no	—
853	C₂²	#3290	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
873	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
874	C₂	—	2	2	no	—
875	C₂	—	8	2	no	—
876	C₂	—	8	2	no	—
877	C₂	—	16	2	no	—
878	C₂	#61030	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
880	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62263	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62364	C₂	semidirect
3. #61481	C₂	semidirect
4. #20133	C₂	semidirect
5. #20127	C₂	semidirect
6. #20118	C₂	semidirect
7. #20111	C₂	semidirect
8. #20110	C₂	semidirect
9. #20088	C₂	semidirect
10. #20072	C₂	semidirect
11. #20060	C₂	semidirect
12. #19613	C₂	semidirect
13. #19284	C₂	semidirect
14. #19264	C₂	semidirect
15. #19229	C₂	semidirect
16. #18639	C₂	semidirect
17. #18628	C₂	semidirect
18. #17982	C₂	semidirect
19. C₂×#1588	C₂	semidirect
20. #3523	C₂²	semidirect
22. #3395	C₂²	semidirect
24. #3393	C₂²	semidirect
27. #3383	C₂²	semidirect
28. #3381	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
30. #3372	C₂²	semidirect
33. #3364	C₂²	semidirect
34. #3359	C₂²	semidirect
42. #3324	C₂²	semidirect
47. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. #3248	C₂²	semidirect
57. #3170	C₂²	semidirect
61. #3167	C₂²	semidirect
62. #3131	C₂²	semidirect
65. #3112	C₂²	semidirect
68. #2966	C₂²	semidirect
69. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
73. #1720	C₂²	semidirect
74. #1719	C₂²	semidirect
75. #1718	C₂²	semidirect
76. #1717	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
78. #1699	C₂²	semidirect
79. #1693	C₂²	semidirect
80. #1692	C₂²	semidirect
81. #1691	C₂²	semidirect
82. #1689	C₂²	semidirect
83. #1686	C₂²	semidirect
84. #1685	C₂²	semidirect
85. #1684	C₂²	semidirect
86. #1683	C₂²	semidirect
87. #1682	C₂²	semidirect
88. #1681	C₂²	semidirect
89. #1678	C₂²	semidirect
90. #1678	C₂²	semidirect
91. #1676	C₂²	semidirect
92. #1676	C₂²	semidirect
93. #1668	C₂²	semidirect
94. #1668	C₂²	semidirect
97. #1644	C₂²	semidirect
98. #1643	C₂²	semidirect
101. #1639	C₂²	semidirect
102. #1639	C₂²	semidirect
103. #1638	C₂²	semidirect
104. #1637	C₂²	semidirect
105. #1636	C₂²	semidirect
106. #1636	C₂²	semidirect
107. #1628	C₂²	semidirect
108. #1627	C₂²	semidirect
109. #1626	C₂²	semidirect
110. #1626	C₂²	semidirect
111. #1588	C₂²	semidirect
112. #1588	C₂²	semidirect
113. #1588	C₂²	semidirect
114. #1588	C₂²	semidirect
115. #1588	C₂²	semidirect
116. #1587	C₂²	semidirect
117. #1586	C₂²	semidirect
118. #1585	C₂²	semidirect
119. #1568	C₂²	semidirect
120. C₂×#335	C₂²	semidirect
121. #1552	C₂²	semidirect
122. #1551	C₂²	semidirect
123. #1494	C₂²	semidirect
124. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
126. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62364	2
#62263	2
#61481	2
#20133	2
#20127	2
#20118	2
#20111	2
#20110	2
#20088	2
#20072	2
#20060	2
#19613	2
#19284	2
#19264	2
#19229	2
#18639	2
#18628	2
#17982	2
C₂×#1588	2