Finite Group Databasebeta

← #6360905

Subgroups — #6360905

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20169C214yesmaximal, complemented
6#20163C214yesmaximal, complemented
7#19851C214yesmaximal, complemented
8#19803C214yesmaximal, complemented
9C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17962C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17863C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577—21no—
21#3511C2211yescharacteristic
22#3499C2211yescharacteristic
23#3499C2211yescharacteristic, complemented
24#3498C2211yescharacteristic
25#3397C2214yes—
26Q8×D8C2214yescomplemented
27#3334—24no—
28#3334C2214yescomplemented
29#3331—21no—
30#3330C2212yescomplemented
31#3329—21no—
32#3328C2212yescomplemented
33#3303—21no—
34#3302C2212yescomplemented
35#3299—21no—
36#3298C2212yescomplemented
37#3284—21no—
38#3284C2212yes—
39D4×SD16—21no—
40D4×SD16C2212yes—
41#3278—21no—
42#3278C2212yes—
43#3272—21no—
44#3272C2214yes—
45#3272C2212yes—
46#3265—24no—
47#3226—21no—
48#3226—21no—
49#3226C2211yescharacteristic
50#3226C2211yescharacteristic, complemented
51#3208—21no—
52#3207—21no—
53#3206C2211yescharacteristic
54#3205C2211yescharacteristic
55#3182—21no—
56#3169—21no—
57#3169C2211yescharacteristic
58C2×#500—21no—
59C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
61#3151—21no—
62C2×#492C2211yescharacteristic
63C2×#492C2211yescharacteristic
64C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#486C2211yescharacteristic
66#3097—21no—
67#3079C2211yescharacteristic, complemented
68#3063—21no—
69#3057—21no—
70#3039C2211yescharacteristic
71#3039C2211yescharacteristic
72#3038C2211yescharacteristic
73#3013—21no—
74#3010—21no—
75#3009—21no—
76#2965C2211yescharacteristic
77C8×#41C2211yescharacteristic, complemented
78C4×#135C2211yescharacteristic
79#2931C2211yescharacteristic
80#2931C2211yescharacteristic, complemented
81#2898—21no—
82#1714C2214yescomplemented
83#1714C2214yescomplemented
84#1699C2214yescomplemented
85#1694C2214yescomplemented
86#1693C2214yescomplemented
87#1685C2214yescomplemented
88#1679C2214yescomplemented
89#1666C2214yescomplemented
90#1665C2214yescomplemented
91#1665C2214yescomplemented
92#1654C2214yescomplemented
93#1654C2214yescomplemented
94#1652C2214yescomplemented
95#1651C2214yescomplemented
96#1641C2214yes—
97#1639C2214yes—
98#1627C2214yescomplemented
99#1625C2214yescomplemented
100#1594C2214yescomplemented
101#1584C2212yescomplemented
102#1583C2212yescomplemented
103#1582C2212yescomplemented
104#1581C2212yescomplemented
105#1580C2214yescomplemented
106#1566C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1549C2211yescharacteristic, complemented
109#1546C2211yescharacteristic, complemented
110#1546C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1492C2211yescharacteristic
113#1492C2211yescharacteristic, complemented
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×2−1+4—21no—
118C2×2−1+4—21no—
119C2×H(5,𝔽2)—21no—
120#577—48no—
121C2×#137—21no—
122C2×#137—21no—
123C2×#137—22no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
127C2×#135—22no—
128C2×#135D411yescharacteristic
129C22×SD16—22no—
130C22×SD16—21no—
131C22×SD16—21no—
132C22×SD16—22no—
133C2×#131—21no—
134C2×#131—21no—
135#556C2312yes—
136#555—21no—
137#554—21no—
138#553—41no—
139#550—21no—
140#550C2312yes—
141D4×Q8—21no—
142D4×Q8—21no—
143D4×Q8C2312yes—
144D4×Q8C2312yes—
145#548—22no—
146#547—22no—
147#547—22no—
148#547—21no—
149#547—21no—
150#547—41no—
151#547—41no—
152#547C2312yes—
153#547C2312yes—
154#547C2312yes—
155D42—22no—
156D42—21no—
157D42—41no—
158D42C2312yes—
159#542—41no—
160#537—21no—
161#536—21no—
162#536—21no—
163#536—41no—
164#536—41no—
165#535—21no—
166#535—41no—
167#533—21no—
168#532—21no—
169#532—21no—
170#532—21no—
171#532—21no—
172#532C2311yescharacteristic
173#532C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—21no—
175C2×C4⋊Q8—21no—
176C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
179C2×#127—21no—
180C2×#127C2311yescharacteristic
181#520—21no—
182C4×#41C2311yescharacteristic
183C4×#41C2311yescharacteristic
184#500—21no—
185#500—21no—
186#500—24no—
187#500—21no—
188#500—21no—
189#500D411yescharacteristic
190#500C2314yes—
191#498—41no—
192#498C2314yes—
193#496—24no—
194#493—21no—
195#493D411yescharacteristic
196#492—21no—
197#492—21no—
198#492—21no—
199#492—21no—
200#492—21no—
201#492C2314yes—
202#492C2312yes—
203#492C2312yes—
204#487—21no—
205#487—21no—
206#487—21no—
207#487C2312yes—
208#487C2312yes—
209#486—21no—
210#486—21no—
211#486—21no—
212#486—41no—
213#486D411yescharacteristic
214#486D411yescharacteristic
215#486C2314yes—
216#485—22no—
217#485—22no—
218#484—22no—
219#483—22no—
220#480—22no—
221#480—22no—
222#480—24no—
223#480—24no—
224#477—21no—
225#476—21no—
226#475C2312yes—
227#474—24no—
228#474—24no—
229#474C2312yes—
230#474C2314yes—
231#474C2314yes—
232#470—22no—
233#468—24no—
234#468—22no—
235#468—22no—
236#468—22no—
237#467—22no—
238#466—24no—
239#466D414yes—
240#465—22no—
241#465—22no—
242#465—22no—
243#463—24no—
244#462—21no—
245#462—21no—
246#462C2312yes—
247#462C2312yes—
248#461—21no—
249#461—21no—
250#461C2312yes—
251#461C2314yes—
252#461C2312yes—
253#460—21no—
254#460—24no—
255#460C2312yes—
256#459—21no—
257#459C2314yes—
258#459C2312yes—
259#452—22no—
260#452—22no—
261#452—22no—
262#451—22no—
263#450—24no—
264#450—22no—
265#450—22no—
266#449—22no—
267#449—24no—
268#449—22no—
269#449—22no—
270#448—22no—
271#448—22no—
272#448—22no—
273#448—22no—
274#447—22no—
275#446C2312yes—
276C8×Q8C2312yes—
277#440—24no—
278C4×Q16D411yescharacteristic
279C4×Q16C2311yescharacteristic
280C4×SD16D411yescharacteristic
281C4×SD16D411yescharacteristic
282C4×SD16C2311yescharacteristic
283C4×SD16C2311yescharacteristic
284C4×D8—24no—
285C4×D8D411yescharacteristic
286C4×D8C2311yescharacteristic
287C4×D8C2314yes—
288#436—21no—
289#436—21no—
290#436C2312yes—
291#436C2312yes—
292#436C2312yes—
293#435—22no—
294C8×D4—22no—
295C8×D4—21no—
296C8×D4—21no—
297C8×D4C2312yes—
298C8×D4C2312yes—
299C8×D4C2312yes—
300#431—21no—
301#431—21no—
302#431C2311yescharacteristic
303#431C2311yescharacteristic
304#428—21no—
305#427D411yescharacteristic
306C2×#107—22no—
307C2×#107—24no—
308C2×#106—41no—
309#423C2311yescharacteristic
310#423C2311yescharacteristic
311#419—21no—
312#419—21no—
313#419—22no—
314#418—21no—
315#417—21no—
316#417—22no—
317#416—22no—
318#416D411yescharacteristic
319#416D411yescharacteristic
320C2×#103—21no—
321C2×#103—21no—
322C2×#103—22no—
323C2×#102—41no—
324#408—21no—
325#408—21no—
326C4×M16—21no—
327C2×C4×C8—21no—
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330C2×C4×C8C2311yescharacteristic
331#335C2312yes—
332#334C2312yes—
333#334C2314yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#332C2314yes—
337#331C2314yes—
338Q8⋊C8C2312yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340D4⋊C8C2314yes—
341D4⋊C8C2314yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343D4⋊C8C2312yes—
344#322C2312yes—
345#322C2312yes—
3462−1+4—44no—
3472−1+4—44no—
3482−1+4—82no—
3492−1+4—82no—
350H(5,𝔽2)—44no—
351H(5,𝔽2)—82no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—41no—
359C2×#41—41no—
360C2×#41—41no—
361C2×#41—42no—
362C2×#41—42no—
363C2×#41C2×D411yescharacteristic
364C2×#41C2×D411yescharacteristic
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—41no—
371C22×Q8—41no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—41no—
378C22×D4—41no—
379C22×D4—42no—
380#137—48no—
381#137—44no—
382#137—82no—
383AGL(1,ℤ/8)—48no—
384AGL(1,ℤ/8)—44no—
385AGL(1,ℤ/8)—88no—
386#135—24no—
387#135—48no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16C2×D411yescharacteristic
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—24no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—24no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—24no—
401C2×SD16—44no—
402C2×SD16—48no—
403C2×SD16—84no—
404C2×SD16—82no—
405C2×SD16C2×D411yescharacteristic
406C2×SD16C2×D411yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—24no—
409C2×D8C2×D411yescharacteristic
410C2×D8C2×D414yes—
411#131—44no—
412#131—82no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—22no—
420C22×C8—22no—
421C22×C8—22no—
422C22×C8C2×D411yescharacteristic
423C22×C8C2×D411yescharacteristic
424C22×C8C2×D412yes—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—41no—
437C4⋊Q8—41no—
438C4⋊Q8—41no—
439C4⋊Q8—41no—
440C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
441C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
442C4⋊Q8C2412yes—
443C4⋊Q8C2412yes—
444C4⋊Q8C2412yes—
445#127—22no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127—21no—
449#127—41no—
450#127—41no—
451#127C2×D411yescharacteristic
452#127C2×D411yescharacteristic
453#127C2412yes—
454#126—42no—
455#125—41no—
456#124—22no—
457#124—21no—
458#124—21no—
459#124—41no—
460#124—41no—
461#124—41no—
462#124—42no—
463#123—42no—
464#123—42no—
465#123—42no—
466#123—42no—
467#123—42no—
468#123—42no—
469#123—42no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—42no—
477C22⋊Q8—42no—
478C22⋊Q8—42no—
479C22⋊Q8—42no—
480C22⋊Q8—42no—
481C22⋊Q8—41no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—22no—
487#121—22no—
488#121—22no—
489#121—22no—
490#121—42no—
491#121—42no—
492#121—41no—
493#121—41no—
494#121—41no—
495#121—41no—
496#121—41no—
497#121—42no—
498#121C2×D412yes—
499#121C2×D412yes—
500#120—42no—
501#120—42no—
502#120—42no—
503C4×Q8—22no—
504C4×Q8—41no—
505C4×Q8C2×D411yescharacteristic
506C4×Q8C2×D411yescharacteristic
507C4×Q8C2411yescharacteristic
508C4×Q8C2411yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—22no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—41no—
519C4×D4—41no—
520C4×D4—41no—
521C4×D4—41no—
522C4×D4—41no—
523C4×D4—42no—
524C4×D4C2×D411yescharacteristic
525C4×D4C2×D411yescharacteristic
526C4×D4C2411yescharacteristic
527C4×D4C2411yescharacteristic
528C4×D4C2412yes—
529C4×D4C2412yes—
530#117—21no—
531#117—21no—
532#117—22no—
533#117—41no—
534#117C2×D411yescharacteristic
535#117C2×D411yescharacteristic
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—22no—
543C2×C4⋊C4—22no—
544C2×C4⋊C4—22no—
545C2×C4⋊C4—41no—
546C2×C4⋊C4—41no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42—21no—
549C2×C42C2411yescharacteristic
550#107—24no—
551#107—24no—
552#107—24no—
553#107—24no—
554#107—22no—
555#107C2×D414yes—
556#107C2×D411yescharacteristic
557#107C2×D411yescharacteristic
558#106—22no—
559#106—44no—
560#106C2×D411yescharacteristic
561#106C2×D411yescharacteristic
562C4⋊C8—22no—
563C4⋊C8—22no—
564C4⋊C8—21no—
565C4⋊C8—21no—
566C4⋊C8C2412yes—
567C4⋊C8C2412yes—
568C4⋊C8C2412yes—
569C4⋊C8C2412yes—
570#103—22no—
571#103—22no—
572#103—22no—
573#103—22no—
574#103—22no—
575#103—22no—
576#103—22no—
577#103—22no—
578#103—22no—
579#103—24no—
580#103C2×D411yescharacteristic
581#103C2×D411yescharacteristic
582#103C2×D411yescharacteristic
583#103C2×D411yescharacteristic
584#102—22no—
585#102—24no—
586#102—24no—
587#102—22no—
588#102—22no—
589#102—24no—
590#102—44no—
591#102C2×D411yescharacteristic
592#102C2×D411yescharacteristic
593#102C2×D411yescharacteristic
594#102C2×D411yescharacteristic
595#102C2×D414yes—
596#102C2×D414yes—
597C22⋊C8—21no—
598C22⋊C8—21no—
599C22⋊C8—22no—
600C22⋊C8—22no—
601C22⋊C8—22no—
602C22⋊C8—22no—
603C22⋊C8—22no—
604C22⋊C8—22no—
605#97—22no—
606C4×C8—22no—
607C4×C8—21no—
608C4×C8—21no—
609C4×C8—21no—
610C4×C8C2×D411yescharacteristic
611C4×C8C2×D411yescharacteristic
612C4×C8C2×D411yescharacteristic
613C4×C8C2×D411yescharacteristic
614C4×C8C2412yes—
615C4×C8C2411yescharacteristic
616C4×C8C2412yes—
617C4×C8C2411yescharacteristic
618C24—42no—
619C24—41no—
620#41—22no—
621#41—22no—
622#41—22no—
623#41—42no—
624#41—42no—
625#41—42no—
626#41—42no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—84no—
631#41—84no—
632#41—82no—
633#41—82no—
634#41—82no—
635#41—84no—
636#41—84no—
637#41—88no—
638#41—88no—
639#41AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—42no—
646C2×Q8—42no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—41no—
649C2×Q8—41no—
650C2×Q8—44no—
651C2×Q8—44no—
652C2×Q8—42no—
653C2×Q8—42no—
654C2×Q8—42no—
655C2×Q8—42no—
656C2×Q8—84no—
657C2×Q8—84no—
658C2×Q8—82no—
659C2×Q8—82no—
660C2×Q8—82no—
661C2×Q8C22×D411yescharacteristic
662C2×Q8C22×D411yescharacteristic
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—82no—
688C2×D4—82no—
689C2×D4—82no—
690C2×D4—84no—
691C2×D4—84no—
692C2×D4—88no—
693C2×D4—162no—
694C2×D4C22×D412yes—
695C2×D4C22×D412yes—
696C2×D4C22×D411yescharacteristic
697C2×D4C22×D411yescharacteristic
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4C22×D411yescharacteristic
716C22×C4C22×D411yescharacteristic
717C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
718Q16—22no—
719Q16—44no—
720Q16—82no—
721SD16—22no—
722SD16—22no—
723SD16—44no—
724SD16—44no—
725SD16—44no—
726SD16—44no—
727SD16—48no—
728SD16—82no—
729SD16—82no—
730SD16—84no—
731SD16—84no—
732SD16—82no—
733D8—22no—
734D8—28no—
735D8—44no—
736D8—84no—
737M16—44no—
738M16—42no—
739M16—42no—
740M16—44no—
741M16—82no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—22no—
744C2×C8—24no—
745C2×C8—22no—
746C2×C8—22no—
747C2×C8—22no—
748C2×C8—22no—
749C2×C8—22no—
750C2×C8—44no—
751C2×C8—42no—
752C2×C8—44no—
753C2×C8—82no—
754C2×C8C22×D412yes—
755C2×C8C22×D411yescharacteristic
756C2×C8C22×D411yescharacteristic
757C2×C8C22×D411yescharacteristic
758C2×C8C22×D411yescharacteristic
759C2×C8C22×D412yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—42no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—42no—
775C4⋊C4—42no—
776C4⋊C4—42no—
777C4⋊C4—42no—
778C4⋊C4—41no—
779C4⋊C4—41no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—41no—
782C4⋊C4—41no—
783C4⋊C4—41no—
784C4⋊C4C22×D412yes—
785C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
786C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
787C4⋊C4C22×D412yes—
788C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
789C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
790C22⋊C4—21no—
791C22⋊C4—21no—
792C22⋊C4—21no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—21no—
797C22⋊C4—21no—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—22no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—42no—
807C22⋊C4—42no—
808C22⋊C4—42no—
809C42—21no—
810C42—21no—
811C42—21no—
812C42—21no—
813C42—21no—
814C42—21no—
815C42—42no—
816C42C22×D411yescharacteristic
817C42C22×D411yescharacteristic
818C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
819C42C2511yescharacteristic
820C23—21no—
821C23—22no—
822C23—21no—
823C23—22no—
824C23—42no—
825C23—84no—
826C23—82no—
827C23—161no—
828C23—161no—
829C23—162no—
830C23—162no—
831C23D4211yescharacteristic
832Q8—21no—
833Q8—21no—
834Q8—21no—
835Q8—42no—
836Q8—42no—
837Q8—42no—
838Q8—42no—
839Q8—42no—
840Q8—42no—
841Q8—44no—
842Q8—84no—
843Q8—84no—
844Q8—82no—
845Q8—82no—
846Q8—161no—
847Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
848D4—24no—
849D4—21no—
850D4—21no—
851D4—21no—
852D4—24no—
853D4—24no—
854D4—42no—
855D4—44no—
856D4—44no—
857D4—42no—
858D4—42no—
859D4—42no—
860D4—42no—
861D4—42no—
862D4—42no—
863D4—44no—
864D4—82no—
865D4—84no—
866D4—84no—
867D4—84no—
868D4—84no—
869D4—82no—
870D4—82no—
871D4—161no—
872D4—162no—
873D4—162no—
874D4—162no—
875D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—24no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—84no—
900C2×C4—84no—
901C2×C4—84no—
902C2×C4—84no—
903C2×C4—84no—
904C2×C4—82no—
905C2×C4—82no—
906C2×C4—162no—
907C2×C4—161no—
908C2×C4D4211yescharacteristic
909C2×C4D4211yescharacteristic
910C2×C4D4211yescharacteristic
911C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
912C2×C4#57612yes—
913C2×C4C23×D411yescharacteristic
914C2×C4C23×D411yescharacteristic
915C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
916C8—21no—
917C8—21no—
918C8—21no—
919C8—21no—
920C8—22no—
921C8—42no—
922C8—42no—
923C8—42no—
924C8—42no—
925C8—42no—
926C8#57714yescomplemented
927C22—21no—
928C22—21no—
929C22—22no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—42no—
937C22—42no—
938C22—41no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—82no—
942C22—82no—
943C22—82no—
944C22—322no—
945C22—324no—
946C22#326412yes—
947C22C2×D4211yescharacteristic
948C4—22no—
949C4—21no—
950C4—21no—
951C4—41no—
952C4—42no—
953C4—42no—
954C4—41no—
955C4—41no—
956C4—41no—
957C4—41no—
958C4—82no—
959C4—82no—
960C4—82no—
961C4#326412yes—
962C4#328912yes—
963C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
964C4C2×#57611yescharacteristic
965C4C2×#57712yes—
966C2—22no—
967C2—42no—
968C2—82no—
969C2—82no—
970C2—81no—
971C2—162no—
972C2C2×#326411yescharacteristic
973C2#6108711yescharacteristic
974C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62471C2semidirect
2. #62421C2semidirect
3. #61217C2semidirect
4. #61087C2semidirect
5. #20169C2semidirect
6. #20163C2semidirect
7. #19851C2semidirect
8. #19803C2semidirect
9. C2×#1714C2semidirect
10. #19296C2semidirect
11. #19266C2semidirect
12. #19197C2semidirect
13. #19186C2semidirect
14. #18656C2semidirect
15. #18651C2semidirect
16. #18640C2semidirect
17. #18630C2semidirect
18. #17962C2semidirect
19. #17863C2semidirect
23. #3499C22semidirect
26. Q8×D8C22semidirect
28. #3334C22semidirect
30. #3330C22semidirect
32. #3328C22semidirect
34. #3302C22semidirect
36. #3298C22semidirect
50. #3226C22semidirect
59. C2×#500C22semidirect
60. C2×#498C22semidirect
64. C2×#487C22semidirect
67. #3079C22semidirect
77. C8×#41C22semidirect
80. #2931C22semidirect
82. #1714C22semidirect
83. #1714C22semidirect
84. #1699C22semidirect
85. #1694C22semidirect
86. #1693C22semidirect
87. #1685C22semidirect
88. #1679C22semidirect
89. #1666C22semidirect
90. #1665C22semidirect
91. #1665C22semidirect
92. #1654C22semidirect
93. #1654C22semidirect
94. #1652C22semidirect
95. #1651C22semidirect
98. #1627C22semidirect
99. #1625C22semidirect
100. #1594C22semidirect
101. #1584C22semidirect
102. #1583C22semidirect
103. #1582C22semidirect
104. #1581C22semidirect
105. #1580C22semidirect
106. #1566C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1549C22semidirect
109. #1546C22semidirect
110. #1546C22semidirect
113. #1492C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect
639. #41AGL(1,ℤ/8)semidirect
926. C8#577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624712
#624212
#612172
#610872
#201692
#201632
#198512
#198032
C2×#17142
#192962
#192662
#191972
#191862
#186562
#186512
#186402
#186302
#179622
#178632