Finite Group Databasebeta

← #6360924

Subgroups — #6360924

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61087C211yesmaximal, characteristic
5#20204C214yesmaximal, complemented
6#20190C214yesmaximal, complemented
7#19876C214yesmaximal, complemented
8#19764C214yesmaximal, complemented
9C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17863C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577—21no—
21#3509C2211yescharacteristic, complemented
22#3503C2211yescharacteristic
23#3499C2211yescharacteristic
24#3498C2211yescharacteristic
25#3392C2214yes—
26#3386C2214yescomplemented
27#3374C2212yescomplemented
28#3372—21no—
29#3369—21no—
30#3367C2212yescomplemented
31#3364C2212yescomplemented
32#3363—21no—
33#3360—21no—
34#3359C2212yescomplemented
35#3353C2214yescomplemented
36#3343—24no—
37#3284—21no—
38#3284C2212yes—
39D4×SD16—24no—
40D4×SD16—21no—
41D4×SD16C2212yes—
42D4×SD16C2214yes—
43#3278—21no—
44#3278C2212yes—
45#3272—21no—
46#3272C2212yes—
47#3230—21no—
48#3229C2211yescharacteristic, complemented
49#3228—21no—
50#3226C2211yescharacteristic
51#3208—21no—
52#3208C2211yescharacteristic
53#3206—21no—
54#3206C2211yescharacteristic
55#3182—21no—
56#3167—21no—
57#3167C2211yescharacteristic
58#3165—21no—
59C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#492—21no—
62C2×#492C2211yescharacteristic
63C2×#492C2211yescharacteristic
64#3137—21no—
65C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#486C2211yescharacteristic
67#3082—21no—
68#3079C2211yescharacteristic, complemented
69#3057—21no—
70#3046—21no—
71#3039C2211yescharacteristic
72#3039C2211yescharacteristic
73#3038C2211yescharacteristic
74#3010—21no—
75#3009—21no—
76#2965C2211yescharacteristic, complemented
77C8×#41C2211yescharacteristic
78#2960C2211yescharacteristic, complemented
79#2947—21no—
80C4×#135C2211yescharacteristic
81#2931C2211yescharacteristic
82#1714C2214yescomplemented
83#1714C2214yescomplemented
84#1699C2214yescomplemented
85#1686C2214yescomplemented
86#1686C2214yescomplemented
87#1685C2214yescomplemented
88#1679C2214yescomplemented
89#1674C2214yescomplemented
90#1673C2214yescomplemented
91#1666C2214yescomplemented
92#1654C2214yescomplemented
93#1653C2214yescomplemented
94#1651C2214yescomplemented
95#1651C2214yescomplemented
96#1641C2214yes—
97#1639C2214yes—
98#1628C2214yescomplemented
99#1626C2214yescomplemented
100#1592C2214yescomplemented
101#1584C2212yescomplemented
102#1583C2212yescomplemented
103#1582C2212yescomplemented
104#1581C2212yescomplemented
105SD16⋊C8C2214yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1549C2211yescharacteristic, complemented
109#1546C2211yescharacteristic, complemented
110#1546C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×2−1+4—21no—
118C2×H(5,𝔽2)—21no—
119#577—48no—
120C2×#137—21no—
121C2×#137—21no—
122C2×#137—22no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
125C2×#135—22no—
126C2×#135D411yescharacteristic
127C22×SD16—22no—
128C22×SD16—24no—
129C22×SD16—21no—
130C22×SD16—21no—
131C22×SD16—22no—
132C2×#131—21no—
133Q82—21no—
134#557—21no—
135#557C2312yes—
136#557C2312yes—
137#556—21no—
138#556C2312yes—
139#554—21no—
140#554—41no—
141#552—22no—
142#552—41no—
143#550—21no—
144#550C2312yes—
145D4×Q8—22no—
146D4×Q8—21no—
147D4×Q8C2312yes—
148D4×Q8C2312yes—
149#547—22no—
150#547—21no—
151#547—41no—
152#547C2312yes—
153D42—22no—
154D42—21no—
155D42—41no—
156D42C2312yes—
157#544—21no—
158#544—41no—
159#541—41no—
160#536—21no—
161#536—21no—
162#536—41no—
163#535—21no—
164#535—41no—
165#533—21no—
166#533—21no—
167#533—21no—
168#533C2311yescharacteristic
169#532—21no—
170#532—21no—
171#532C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—21no—
173C2×C4⋊Q8—21no—
174C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
177C2×#127—21no—
178C2×#127C2311yescharacteristic
179#520—21no—
180#519—21no—
181C4×#41C2311yescharacteristic
182C4×#41C2311yescharacteristic
183#501—24no—
184#500—21no—
185#500—21no—
186#500—21no—
187#500C2314yes—
188#498—21no—
189#498—41no—
190#498D411yescharacteristic
191#498C2314yes—
192#492—24no—
193#492—21no—
194#492—21no—
195#492—21no—
196#492—21no—
197#492—21no—
198#492—21no—
199#492D411yescharacteristic
200#492C2314yes—
201#492C2312yes—
202#492C2312yes—
203#491—22no—
204#489—22no—
205#488—22no—
206#487—21no—
207#487—21no—
208#487—22no—
209#487—21no—
210#487—21no—
211#487D411yescharacteristic
212#487C2312yes—
213#487C2312yes—
214#486—21no—
215#486—21no—
216#486—41no—
217#486D411yescharacteristic
218#486C2314yes—
219#484—24no—
220#483—22no—
221#482—24no—
222#480—22no—
223#479—22no—
224#479—22no—
225#478—24no—
226#477—21no—
227#477—22no—
228#477—24no—
229#476—21no—
230#475—22no—
231#475C2312yes—
232#475C2314yes—
233#474C2312yes—
234#474C2314yes—
235#468—24no—
236#468—22no—
237#468—22no—
238#465—24no—
239#465—22no—
240#465—22no—
241#465D414yes—
242#464—22no—
243#463—22no—
244#462—22no—
245#462—21no—
246#462—21no—
247#462C2312yes—
248#462C2312yes—
249#461—22no—
250#461—21no—
251#461—21no—
252#461—24no—
253#461C2312yes—
254#461C2314yes—
255#461C2312yes—
256#460—21no—
257#460—24no—
258#460C2314yes—
259#460C2312yes—
260#459—21no—
261#459C2312yes—
262#452—22no—
263#452—22no—
264#450—22no—
265#450—24no—
266#450—22no—
267#450—22no—
268#449—22no—
269#449—22no—
270#448—22no—
271#448—24no—
272#448—22no—
273#448—22no—
274#446—21no—
275#446C2312yes—
276#446C2312yes—
277C8×Q8—21no—
278C8×Q8C2312yes—
279C8×Q8C2312yes—
280#441—22no—
281#440—24no—
282#440—22no—
283C4×Q16—22no—
284C4×Q16D411yescharacteristic
285C4×Q16C2311yescharacteristic
286C4×SD16—24no—
287C4×SD16—22no—
288C4×SD16D411yescharacteristic
289C4×SD16D411yescharacteristic
290C4×SD16C2314yes—
291C4×SD16C2311yescharacteristic
292C4×SD16C2311yescharacteristic
293C4×D8D411yescharacteristic
294C4×D8C2311yescharacteristic
295#436—21no—
296#436C2312yes—
297#436C2312yes—
298#435—22no—
299C8×D4—22no—
300C8×D4—21no—
301C8×D4C2312yes—
302C8×D4C2312yes—
303#431—21no—
304#431—21no—
305#431C2311yescharacteristic
306#431C2311yescharacteristic
307#428—21no—
308#428—24no—
309#427D411yescharacteristic
310C2×#107—22no—
311C2×#106—41no—
312#424—21no—
313#423C2311yescharacteristic
314#423C2311yescharacteristic
315#419—21no—
316#419—21no—
317#418—21no—
318#417—21no—
319#416D411yescharacteristic
320#416D411yescharacteristic
321C2×#103—21no—
322C2×#103—21no—
323C2×#102—41no—
324#408—21no—
325#405—21no—
326C4×M16—21no—
327C2×C4×C8—21no—
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330C2×C4×C8C2311yescharacteristic
331#335C2312yes—
332#335C2314yes—
333#334C2312yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#332C2314yes—
337#331C2314yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2314yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343D4⋊C8C2312yes—
344#322C2312yes—
345#322C2312yes—
3462−1+4—44no—
3472−1+4—82no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349H(5,𝔽2)—82no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—41no—
354C2×#41—41no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C2×D411yescharacteristic
357C2×#41C2×D411yescharacteristic
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—41no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—41no—
371C22×D4—42no—
372#137—48no—
373#137—44no—
374#137—44no—
375AGL(1,ℤ/8)—48no—
376AGL(1,ℤ/8)—44no—
377#135—24no—
378#135—48no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16C2×D411yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—24no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—24no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—24no—
393C2×SD16—44no—
394C2×SD16—48no—
395C2×SD16—84no—
396C2×SD16—82no—
397C2×SD16—88no—
398C2×SD16C2×D411yescharacteristic
399C2×SD16C2×D414yes—
400C2×SD16C2×D411yescharacteristic
401C2×D8—22no—
402C2×D8C2×D411yescharacteristic
403#131—44no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8C2×D411yescharacteristic
412C22×C8C2×D411yescharacteristic
413C22×C8C2×D412yes—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—41no—
428C4⋊Q8—41no—
429C4⋊Q8—41no—
430C4⋊Q8—41no—
431C4⋊Q8—42no—
432C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
433C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
434C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
435C4⋊Q8C2412yes—
436C4⋊Q8C2412yes—
437C4⋊Q8C2412yes—
438#127—22no—
439#127—21no—
440#127—21no—
441#127—21no—
442#127—41no—
443#127—41no—
444#127C2×D411yescharacteristic
445#127C2412yes—
446#126—42no—
447#126—42no—
448#125—22no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—41no—
452#125—41no—
453#125—42no—
454#125—42no—
455#125—42no—
456#124—22no—
457#124—21no—
458#124—41no—
459#124—41no—
460#123—42no—
461#123—42no—
462#123—42no—
463#123—42no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—42no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—42no—
472C22⋊Q8—42no—
473C22⋊Q8—42no—
474C22⋊Q8—41no—
475C22⋊Q8—41no—
476C22⋊Q8—41no—
477C22⋊Q8—41no—
478C22⋊Q8C2×D412yes—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—22no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—42no—
485#121—42no—
486#121—41no—
487#121—41no—
488#121C2×D412yes—
489#120—42no—
490#120—42no—
491#120—42no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—22no—
497C4×Q8—22no—
498C4×Q8—41no—
499C4×Q8—41no—
500C4×Q8—41no—
501C4×Q8—41no—
502C4×Q8C2×D411yescharacteristic
503C4×Q8C2×D411yescharacteristic
504C4×Q8C2411yescharacteristic
505C4×Q8C2411yescharacteristic
506C4×Q8C2412yes—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—41no—
516C4×D4—41no—
517C4×D4—42no—
518C4×D4C2×D411yescharacteristic
519C4×D4C2×D411yescharacteristic
520C4×D4C2411yescharacteristic
521C4×D4C2411yescharacteristic
522C4×D4C2412yes—
523#117—21no—
524#117—21no—
525#117—21no—
526#117—22no—
527#117—42no—
528#117—41no—
529#117—41no—
530#117C2×D411yescharacteristic
531#117C2×D411yescharacteristic
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—22no—
539C2×C4⋊C4—41no—
540C2×C4⋊C4—41no—
541C2×C4⋊C4—41no—
542C2×C42—21no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42C2411yescharacteristic
545#107—24no—
546#107—24no—
547#107—22no—
548#107—24no—
549#107C2×D411yescharacteristic
550#107C2×D411yescharacteristic
551#106—22no—
552#106—24no—
553#106—44no—
554#106C2×D411yescharacteristic
555#106C2×D411yescharacteristic
556#106C2×D414yes—
557C4⋊C8—22no—
558C4⋊C8—22no—
559C4⋊C8—22no—
560C4⋊C8—22no—
561C4⋊C8—21no—
562C4⋊C8—21no—
563C4⋊C8C2412yes—
564C4⋊C8C2412yes—
565C4⋊C8C2412yes—
566C4⋊C8C2412yes—
567#103—22no—
568#103—24no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—22no—
572#103—22no—
573#103—22no—
574#103—22no—
575#103—22no—
576#103—22no—
577#103—24no—
578#103C2×D411yescharacteristic
579#103C2×D411yescharacteristic
580#103C2×D411yescharacteristic
581#103C2×D411yescharacteristic
582#103C2×D414yes—
583#102—22no—
584#102—24no—
585#102—22no—
586#102—22no—
587#102—24no—
588#102—44no—
589#102C2×D411yescharacteristic
590#102C2×D411yescharacteristic
591#102C2×D411yescharacteristic
592#102C2×D411yescharacteristic
593#102C2×D414yes—
594C22⋊C8—21no—
595C22⋊C8—21no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600#97—22no—
601#97—22no—
602C4×C8—22no—
603C4×C8—22no—
604C4×C8—21no—
605C4×C8—21no—
606C4×C8—21no—
607C4×C8C2×D411yescharacteristic
608C4×C8C2×D411yescharacteristic
609C4×C8C2×D411yescharacteristic
610C4×C8C2×D411yescharacteristic
611C4×C8C2412yes—
612C4×C8C2411yescharacteristic
613C4×C8C2412yes—
614C4×C8C2411yescharacteristic
615C24—42no—
616C24—41no—
617#41—22no—
618#41—22no—
619#41—22no—
620#41—42no—
621#41—42no—
622#41—44no—
623#41—44no—
624#41—84no—
625#41—82no—
626#41—82no—
627#41—84no—
628#41—88no—
629#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—22no—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—42no—
636C2×Q8—42no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—44no—
641C2×Q8—42no—
642C2×Q8—42no—
643C2×Q8—42no—
644C2×Q8—42no—
645C2×Q8—82no—
646C2×Q8—82no—
647C2×Q8—84no—
648C2×Q8—84no—
649C2×Q8C22×D412yes—
650C2×Q8C22×D411yescharacteristic
651C2×Q8C22×D411yescharacteristic
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—82no—
672C2×D4—84no—
673C2×D4—82no—
674C2×D4—82no—
675C2×D4—84no—
676C2×D4—88no—
677C2×D4—162no—
678C2×D4C22×D412yes—
679C2×D4C22×D411yescharacteristic
680C2×D4C22×D411yescharacteristic
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4C22×D411yescharacteristic
696C22×C4C22×D411yescharacteristic
697C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
698Q16—22no—
699Q16—44no—
700Q16—44no—
701SD16—22no—
702SD16—22no—
703SD16—28no—
704SD16—44no—
705SD16—44no—
706SD16—44no—
707SD16—44no—
708SD16—44no—
709SD16—48no—
710SD16—84no—
711SD16—82no—
712SD16—82no—
713SD16—84no—
714SD16—84no—
715D8—22no—
716D8—44no—
717M16—44no—
718M16—42no—
719M16—42no—
720M16—44no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—24no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—22no—
728C2×C8—22no—
729C2×C8—44no—
730C2×C8—42no—
731C2×C8—44no—
732C2×C8C22×D411yescharacteristic
733C2×C8C22×D411yescharacteristic
734C2×C8C22×D412yes—
735C2×C8C22×D411yescharacteristic
736C2×C8C22×D411yescharacteristic
737C2×C8C22×D412yes—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—42no—
755C4⋊C4—42no—
756C4⋊C4—42no—
757C4⋊C4—42no—
758C4⋊C4—42no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—42no—
761C4⋊C4—42no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4—41no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4C22×D412yes—
771C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
772C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
773C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
774C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
775C4⋊C4C22×D412yes—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—21no—
779C22⋊C4—21no—
780C22⋊C4—21no—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—21no—
783C22⋊C4—21no—
784C22⋊C4—22no—
785C22⋊C4—42no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—42no—
791C22⋊C4—42no—
792C42—21no—
793C42—21no—
794C42—21no—
795C42—21no—
796C42—21no—
797C42—22no—
798C42—21no—
799C42—42no—
800C42—42no—
801C42—42no—
802C42C22×D411yescharacteristic
803C42C22×D411yescharacteristic
804C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
805C42C2511yescharacteristic
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—42no—
810C23—84no—
811C23—82no—
812C23—161no—
813C23—161no—
814C23—162no—
815C23—162no—
816C23D4211yescharacteristic
817Q8—21no—
818Q8—21no—
819Q8—24no—
820Q8—21no—
821Q8—42no—
822Q8—42no—
823Q8—42no—
824Q8—42no—
825Q8—44no—
826Q8—42no—
827Q8—42no—
828Q8—84no—
829Q8—82no—
830Q8—82no—
831Q8—161no—
832Q8—162no—
833Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
834D4—24no—
835D4—21no—
836D4—21no—
837D4—24no—
838D4—21no—
839D4—44no—
840D4—42no—
841D4—42no—
842D4—42no—
843D4—42no—
844D4—44no—
845D4—42no—
846D4—84no—
847D4—82no—
848D4—84no—
849D4—84no—
850D4—82no—
851D4—82no—
852D4—161no—
853D4—162no—
854D4—162no—
855D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—24no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—42no—
878C2×C4—84no—
879C2×C4—84no—
880C2×C4—84no—
881C2×C4—82no—
882C2×C4—82no—
883C2×C4—162no—
884C2×C4—161no—
885C2×C4D4211yescharacteristic
886C2×C4D4211yescharacteristic
887C2×C4D4211yescharacteristic
888C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
889C2×C4#57712yes—
890C2×C4C23×D411yescharacteristic
891C2×C4C23×D411yescharacteristic
892C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—21no—
896C8—21no—
897C8—22no—
898C8—42no—
899C8—42no—
900C8—42no—
901C8—42no—
902C8—42no—
903C8#57714yescomplemented
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—22no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—42no—
911C22—41no—
912C22—42no—
913C22—41no—
914C22—42no—
915C22—82no—
916C22—82no—
917C22—82no—
918C22—322no—
919C22—324no—
920C22#326512yes—
921C22C2×D4211yescharacteristic
922C4—22no—
923C4—21no—
924C4—21no—
925C4—42no—
926C4—41no—
927C4—41no—
928C4—41no—
929C4—42no—
930C4—41no—
931C4—41no—
932C4—42no—
933C4—82no—
934C4—82no—
935C4—82no—
936C4#326512yes—
937C4#328912yes—
938C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
939C4C2×#57711yescharacteristic
940C4C2×#57712yes—
941C2—22no—
942C2—42no—
943C2—81no—
944C2—82no—
945C2—162no—
946C2C2×#326511yescharacteristic
947C2#6108711yescharacteristic
948C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62479C2semidirect
2. #62413C2semidirect
3. #61330C2semidirect
5. #20204C2semidirect
6. #20190C2semidirect
7. #19876C2semidirect
8. #19764C2semidirect
9. C2×#1714C2semidirect
10. #19291C2semidirect
11. #19271C2semidirect
12. #19202C2semidirect
13. #19197C2semidirect
14. #18652C2semidirect
15. #18651C2semidirect
16. #18644C2semidirect
17. #18630C2semidirect
18. #17960C2semidirect
19. #17863C2semidirect
21. #3509C22semidirect
26. #3386C22semidirect
27. #3374C22semidirect
30. #3367C22semidirect
31. #3364C22semidirect
34. #3359C22semidirect
35. #3353C22semidirect
48. #3229C22semidirect
59. C2×#500C22semidirect
60. C2×#498C22semidirect
65. C2×#487C22semidirect
68. #3079C22semidirect
76. #2965C22semidirect
78. #2960C22semidirect
82. #1714C22semidirect
83. #1714C22semidirect
84. #1699C22semidirect
85. #1686C22semidirect
86. #1686C22semidirect
87. #1685C22semidirect
88. #1679C22semidirect
89. #1674C22semidirect
90. #1673C22semidirect
91. #1666C22semidirect
92. #1654C22semidirect
93. #1653C22semidirect
94. #1651C22semidirect
95. #1651C22semidirect
98. #1628C22semidirect
99. #1626C22semidirect
100. #1592C22semidirect
101. #1584C22semidirect
102. #1583C22semidirect
103. #1582C22semidirect
104. #1581C22semidirect
105. SD16⋊C8C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1549C22semidirect
109. #1546C22semidirect
110. #1546C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect
903. C8#577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624792
#624132
#613302
#610872
#202042
#201902
#198762
#197642
C2×#17142
#192912
#192712
#192022
#191972
#186522
#186512
#186442
#186302
#179602
#178632