Finite Group Databasebeta

← #6360928

Subgroups — #6360928

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61087C211yesmaximal, characteristic
5#20200C214yesmaximal, complemented
6#20194C214yesmaximal, complemented
7#19821C214yesmaximal, complemented
8#19795C214yesmaximal, complemented
9C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17863C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577—21no—
21#3509C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic, complemented
23#3499C2211yescharacteristic
24#3498C2211yescharacteristic
25#3374C2212yescomplemented
26#3372—21no—
27#3369—21no—
28#3368C2214yes—
29#3367C2212yescomplemented
30#3364C2212yescomplemented
31#3363—21no—
32#3360—21no—
33#3359C2214yescomplemented
34#3359C2212yescomplemented
35#3324C2214yes—
36#3310—24no—
37#3298—24no—
38#3298C2214yescomplemented
39#3284—21no—
40#3284C2212yes—
41D4×SD16—21no—
42D4×SD16C2212yes—
43#3278—21no—
44#3278C2212yes—
45#3272—21no—
46#3272C2212yes—
47#3229—21no—
48#3229C2211yescharacteristic, complemented
49#3228—21no—
50#3226C2211yescharacteristic
51#3208—21no—
52#3208C2211yescharacteristic
53#3206—21no—
54#3206C2211yescharacteristic
55#3182—21no—
56#3167—21no—
57#3167C2211yescharacteristic
58C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#492C2211yescharacteristic
60#3138—21no—
61#3137—21no—
62C2×#487—21no—
63C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#486C2211yescharacteristic
66C2×#486C2211yescharacteristic
67#3082—21no—
68#3079C2211yescharacteristic
69#3057—21no—
70#3046—21no—
71#3039C2211yescharacteristic
72#3039C2211yescharacteristic, complemented
73#3038C2211yescharacteristic
74#3010—21no—
75#3009—21no—
76#2965C2211yescharacteristic
77C8×#41C2211yescharacteristic, complemented
78#2960C2211yescharacteristic, complemented
79#2947—21no—
80C4×#135C2211yescharacteristic
81#2931C2211yescharacteristic
82#1719C2214yescomplemented
83#1719C2214yescomplemented
84#1700C2214yescomplemented
85#1699C2214yescomplemented
86#1699C2214yescomplemented
87#1686C2214yescomplemented
88#1682C2214yescomplemented
89#1681C2214yescomplemented
90#1679C2214yescomplemented
91#1666C2214yescomplemented
92#1650C2214yescomplemented
93#1649C2214yescomplemented
94#1648C2214yescomplemented
95#1647C2214yescomplemented
96#1642C2214yes—
97#1639C2214yes—
98#1627C2214yescomplemented
99#1626C2214yescomplemented
100#1592C2214yescomplemented
101#1584C2212yescomplemented
102#1583C2212yescomplemented
103#1582C2212yescomplemented
104#1581C2212yescomplemented
105SD16⋊C8C2214yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1549C2211yescharacteristic, complemented
109#1546C2211yescharacteristic, complemented
110#1546C2211yescharacteristic, complemented
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×2−1+4—21no—
118C2×H(5,𝔽2)—21no—
119#577—48no—
120C2×#137—21no—
121C2×#137—21no—
122C2×#137—22no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
125C2×#135—22no—
126C2×#135D411yescharacteristic
127C22×SD16—22no—
128C22×SD16—21no—
129C22×SD16—21no—
130C2×#131—21no—
131Q82—21no—
132#557—21no—
133#557C2312yes—
134#557C2312yes—
135#556—21no—
136#556C2312yes—
137#554—21no—
138#554—41no—
139#552—22no—
140#552—41no—
141#550—21no—
142#550C2312yes—
143D4×Q8—22no—
144D4×Q8—21no—
145D4×Q8C2312yes—
146D4×Q8C2312yes—
147#547—22no—
148#547—21no—
149#547—41no—
150#547C2312yes—
151D42—22no—
152D42—21no—
153D42—41no—
154D42C2312yes—
155#544—21no—
156#544—41no—
157#541—41no—
158#536—21no—
159#536—21no—
160#536—41no—
161#535—21no—
162#535—41no—
163#533—21no—
164#533—21no—
165#533—21no—
166#533C2311yescharacteristic
167#532—21no—
168#532—21no—
169#532C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8—21no—
171C2×C4⋊Q8—21no—
172C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
175C2×#127—21no—
176C2×#127C2311yescharacteristic
177#520—21no—
178#519—21no—
179C4×#41C2311yescharacteristic
180C4×#41C2311yescharacteristic
181#500—21no—
182#500—41no—
183#500C2314yes—
184#498—21no—
185#498D411yescharacteristic
186#492—21no—
187#492—21no—
188#492—21no—
189#492—21no—
190#492D411yescharacteristic
191#492C2312yes—
192#492C2312yes—
193#491—22no—
194#490—24no—
195#489—22no—
196#488—22no—
197#487—21no—
198#487—21no—
199#487—22no—
200#487—24no—
201#487—21no—
202#487—21no—
203#487—21no—
204#487—21no—
205#487D411yescharacteristic
206#487C2312yes—
207#487C2314yes—
208#487C2312yes—
209#486—21no—
210#486—21no—
211#486—21no—
212#486—21no—
213#486—41no—
214#486D411yescharacteristic
215#486C2314yes—
216#486C2314yes—
217#483—22no—
218#483—24no—
219#482—24no—
220#480—22no—
221#479—22no—
222#479—22no—
223#478—24no—
224#477—21no—
225#477—22no—
226#476—21no—
227#475—22no—
228#475—24no—
229#475C2312yes—
230#475C2314yes—
231#474C2312yes—
232#474C2314yes—
233#468—22no—
234#468—22no—
235#468—24no—
236#465—22no—
237#465—22no—
238#465—24no—
239#465D414yes—
240#464—22no—
241#463—22no—
242#462—22no—
243#462—21no—
244#462—21no—
245#462C2312yes—
246#462C2312yes—
247#461—22no—
248#461—24no—
249#461—21no—
250#461—21no—
251#461C2312yes—
252#461C2314yes—
253#461C2312yes—
254#460—24no—
255#460—21no—
256#460C2314yes—
257#460C2312yes—
258#459—21no—
259#459C2312yes—
260#452—22no—
261#452—22no—
262#450—24no—
263#450—22no—
264#450—22no—
265#450—22no—
266#449—22no—
267#449—22no—
268#448—24no—
269#448—22no—
270#448—22no—
271#448—22no—
272#446—21no—
273#446C2312yes—
274#446C2312yes—
275C8×Q8—21no—
276C8×Q8C2312yes—
277C8×Q8C2312yes—
278#441—22no—
279#440—24no—
280#440—22no—
281C4×Q16—22no—
282C4×Q16D411yescharacteristic
283C4×Q16C2311yescharacteristic
284C4×SD16—22no—
285C4×SD16—24no—
286C4×SD16D411yescharacteristic
287C4×SD16D411yescharacteristic
288C4×SD16C2311yescharacteristic
289C4×SD16C2314yes—
290C4×SD16C2311yescharacteristic
291C4×D8D411yescharacteristic
292C4×D8C2311yescharacteristic
293#436—21no—
294#436C2312yes—
295#436C2312yes—
296#435—22no—
297C8×D4—22no—
298C8×D4—21no—
299C8×D4C2312yes—
300C8×D4C2312yes—
301#431—21no—
302#431—21no—
303#431C2311yescharacteristic
304#431C2311yescharacteristic
305#428—21no—
306#427D411yescharacteristic
307C2×#107—41no—
308#424—21no—
309#423C2311yescharacteristic
310#423C2311yescharacteristic
311#419—21no—
312#419—21no—
313#418—21no—
314#418—24no—
315#417—21no—
316#416D411yescharacteristic
317#416D411yescharacteristic
318C2×#103—21no—
319C2×#103—21no—
320C2×#103—22no—
321C2×#103—24no—
322C2×#102—22no—
323C2×#102—41no—
324#408—21no—
325#405—21no—
326C4×M16—21no—
327C2×C4×C8—21no—
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330C2×C4×C8C2311yescharacteristic
331#335C2312yes—
332#335C2314yes—
333#334C2312yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#332C2314yes—
337#331C2314yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2314yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343D4⋊C8C2312yes—
344#322C2312yes—
345#322C2312yes—
3462−1+4—44no—
3472−1+4—82no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349H(5,𝔽2)—82no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—41no—
354C2×#41—41no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C2×D411yescharacteristic
357C2×#41C2×D411yescharacteristic
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—41no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—41no—
371C22×D4—42no—
372#137—48no—
373#137—44no—
374#137—44no—
375AGL(1,ℤ/8)—48no—
376AGL(1,ℤ/8)—44no—
377#135—24no—
378#135—48no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16C2×D411yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—24no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—48no—
393C2×SD16—82no—
394C2×SD16C2×D411yescharacteristic
395C2×SD16C2×D411yescharacteristic
396C2×SD16C2×D414yes—
397C2×D8—22no—
398C2×D8C2×D411yescharacteristic
399#131—44no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8C2×D411yescharacteristic
408C22×C8C2×D411yescharacteristic
409C22×C8C2×D412yes—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—41no—
424C4⋊Q8—41no—
425C4⋊Q8—41no—
426C4⋊Q8—41no—
427C4⋊Q8—42no—
428C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
429C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
430C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
431C4⋊Q8C2412yes—
432C4⋊Q8C2412yes—
433C4⋊Q8C2412yes—
434#127—22no—
435#127—21no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—41no—
439#127—41no—
440#127C2×D411yescharacteristic
441#127C2412yes—
442#126—42no—
443#126—42no—
444#125—22no—
445#125—22no—
446#125—21no—
447#125—41no—
448#125—41no—
449#125—42no—
450#125—42no—
451#125—42no—
452#124—22no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—41no—
456#123—42no—
457#123—42no—
458#123—42no—
459#123—42no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—42no—
466C22⋊Q8—42no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—42no—
469C22⋊Q8—42no—
470C22⋊Q8—41no—
471C22⋊Q8—41no—
472C22⋊Q8—41no—
473C22⋊Q8—41no—
474C22⋊Q8C2×D412yes—
475#121—21no—
476#121—22no—
477#121—22no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—42no—
481#121—42no—
482#121—41no—
483#121—41no—
484#121C2×D412yes—
485#120—42no—
486#120—42no—
487#120—42no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—41no—
495C4×Q8—41no—
496C4×Q8—41no—
497C4×Q8—41no—
498C4×Q8C2×D411yescharacteristic
499C4×Q8C2×D411yescharacteristic
500C4×Q8C2411yescharacteristic
501C4×Q8C2411yescharacteristic
502C4×Q8C2412yes—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—41no—
512C4×D4—41no—
513C4×D4—42no—
514C4×D4C2×D411yescharacteristic
515C4×D4C2×D411yescharacteristic
516C4×D4C2411yescharacteristic
517C4×D4C2411yescharacteristic
518C4×D4C2412yes—
519#117—21no—
520#117—21no—
521#117—21no—
522#117—22no—
523#117—42no—
524#117—41no—
525#117—41no—
526#117C2×D411yescharacteristic
527#117C2×D411yescharacteristic
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—22no—
535C2×C4⋊C4—41no—
536C2×C4⋊C4—41no—
537C2×C4⋊C4—41no—
538C2×C42—21no—
539C2×C42—21no—
540C2×C42C2411yescharacteristic
541#107—22no—
542#107—24no—
543#107—44no—
544#107C2×D411yescharacteristic
545#107C2×D411yescharacteristic
546#106—22no—
547#106—24no—
548#106C2×D411yescharacteristic
549#106C2×D411yescharacteristic
550#106C2×D414yes—
551C4⋊C8—22no—
552C4⋊C8—22no—
553C4⋊C8—22no—
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—21no—
556C4⋊C8—21no—
557C4⋊C8C2412yes—
558C4⋊C8C2412yes—
559C4⋊C8C2412yes—
560C4⋊C8C2412yes—
561#103—24no—
562#103—22no—
563#103—24no—
564#103—22no—
565#103—22no—
566#103—24no—
567#103—22no—
568#103—22no—
569#103—24no—
570#103—22no—
571#103—22no—
572#103—22no—
573#103—22no—
574#103C2×D414yes—
575#103C2×D411yescharacteristic
576#103C2×D411yescharacteristic
577#103C2×D411yescharacteristic
578#103C2×D411yescharacteristic
579#102—22no—
580#102—24no—
581#102—24no—
582#102—24no—
583#102—22no—
584#102—22no—
585#102—24no—
586#102—44no—
587#102C2×D411yescharacteristic
588#102C2×D411yescharacteristic
589#102C2×D411yescharacteristic
590#102C2×D411yescharacteristic
591#102C2×D414yes—
592C22⋊C8—21no—
593C22⋊C8—21no—
594C22⋊C8—22no—
595C22⋊C8—22no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598#97—22no—
599#97—22no—
600C4×C8—22no—
601C4×C8—22no—
602C4×C8—21no—
603C4×C8—21no—
604C4×C8—21no—
605C4×C8C2×D411yescharacteristic
606C4×C8C2×D411yescharacteristic
607C4×C8C2×D411yescharacteristic
608C4×C8C2×D411yescharacteristic
609C4×C8C2412yes—
610C4×C8C2411yescharacteristic
611C4×C8C2412yes—
612C4×C8C2411yescharacteristic
613C24—42no—
614C24—41no—
615#41—22no—
616#41—22no—
617#41—22no—
618#41—42no—
619#41—42no—
620#41—44no—
621#41—44no—
622#41—84no—
623#41—82no—
624#41—82no—
625#41—84no—
626#41—88no—
627#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—42no—
634C2×Q8—42no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—44no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—42no—
641C2×Q8—42no—
642C2×Q8—42no—
643C2×Q8—84no—
644C2×Q8—82no—
645C2×Q8—82no—
646C2×Q8—84no—
647C2×Q8C22×D412yes—
648C2×Q8C22×D411yescharacteristic
649C2×Q8C22×D411yescharacteristic
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—82no—
670C2×D4—82no—
671C2×D4—82no—
672C2×D4—84no—
673C2×D4—84no—
674C2×D4—88no—
675C2×D4—162no—
676C2×D4C22×D412yes—
677C2×D4C22×D411yescharacteristic
678C2×D4C22×D411yescharacteristic
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4C22×D411yescharacteristic
694C22×C4C22×D411yescharacteristic
695C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
696Q16—22no—
697Q16—44no—
698Q16—44no—
699SD16—22no—
700SD16—22no—
701SD16—44no—
702SD16—44no—
703SD16—44no—
704SD16—44no—
705SD16—44no—
706SD16—44no—
707SD16—82no—
708SD16—82no—
709SD16—84no—
710SD16—84no—
711D8—22no—
712D8—44no—
713M16—44no—
714M16—42no—
715M16—42no—
716M16—82no—
717C2×C8—22no—
718C2×C8—22no—
719C2×C8—22no—
720C2×C8—22no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—42no—
725C2×C8—44no—
726C2×C8—42no—
727C2×C8—82no—
728C2×C8C22×D411yescharacteristic
729C2×C8C22×D412yes—
730C2×C8C22×D411yescharacteristic
731C2×C8C22×D412yes—
732C2×C8C22×D411yescharacteristic
733C2×C8C22×D411yescharacteristic
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—22no—
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—42no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—42no—
754C4⋊C4—42no—
755C4⋊C4—42no—
756C4⋊C4—42no—
757C4⋊C4—42no—
758C4⋊C4—42no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—41no—
761C4⋊C4—41no—
762C4⋊C4—41no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4C22×D412yes—
767C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
768C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
769C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
770C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
771C4⋊C4C22×D412yes—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—21no—
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—21no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—21no—
779C22⋊C4—21no—
780C22⋊C4—22no—
781C22⋊C4—42no—
782C22⋊C4—42no—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—42no—
785C22⋊C4—42no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—42no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—21no—
793C42—22no—
794C42—21no—
795C42—42no—
796C42—42no—
797C42—42no—
798C42C22×D411yescharacteristic
799C42C22×D411yescharacteristic
800C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
801C42C2511yescharacteristic
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—42no—
806C23—84no—
807C23—82no—
808C23—161no—
809C23—161no—
810C23—162no—
811C23—162no—
812C23D4211yescharacteristic
813Q8—21no—
814Q8—24no—
815Q8—21no—
816Q8—21no—
817Q8—42no—
818Q8—42no—
819Q8—44no—
820Q8—42no—
821Q8—42no—
822Q8—42no—
823Q8—42no—
824Q8—84no—
825Q8—82no—
826Q8—82no—
827Q8—161no—
828Q8—162no—
829Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
830D4—24no—
831D4—24no—
832D4—21no—
833D4—21no—
834D4—21no—
835D4—42no—
836D4—44no—
837D4—44no—
838D4—42no—
839D4—42no—
840D4—42no—
841D4—42no—
842D4—82no—
843D4—84no—
844D4—84no—
845D4—84no—
846D4—82no—
847D4—82no—
848D4—161no—
849D4—162no—
850D4—162no—
851D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—24no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—84no—
875C2×C4—84no—
876C2×C4—84no—
877C2×C4—82no—
878C2×C4—82no—
879C2×C4—162no—
880C2×C4—161no—
881C2×C4D4211yescharacteristic
882C2×C4D4211yescharacteristic
883C2×C4D4211yescharacteristic
884C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
885C2×C4#57712yes—
886C2×C4C23×D411yescharacteristic
887C2×C4C23×D411yescharacteristic
888C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
889C8—22no—
890C8—22no—
891C8—21no—
892C8—21no—
893C8—21no—
894C8—21no—
895C8—42no—
896C8—42no—
897C8—42no—
898C8—42no—
899C8—42no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—22no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—42no—
909C22—41no—
910C22—42no—
911C22—82no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—322no—
915C22—324no—
916C22#326512yes—
917C22C2×D4211yescharacteristic
918C4—22no—
919C4—21no—
920C4—21no—
921C4—41no—
922C4—42no—
923C4—41no—
924C4—41no—
925C4—42no—
926C4—41no—
927C4—41no—
928C4—42no—
929C4—82no—
930C4—82no—
931C4—82no—
932C4#326512yes—
933C4#328912yes—
934C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
935C4C2×#57711yescharacteristic
936C4#358412yes—
937C2—22no—
938C2—42no—
939C2—82no—
940C2—81no—
941C2—162no—
942C2C2×#326511yescharacteristic
943C2#6108811yescharacteristic
944C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62539C2semidirect
2. #62526C2semidirect
3. #61330C2semidirect
5. #20200C2semidirect
6. #20194C2semidirect
7. #19821C2semidirect
8. #19795C2semidirect
9. C2×#1719C2semidirect
10. #19300C2semidirect
11. #19276C2semidirect
12. #19202C2semidirect
13. #19197C2semidirect
14. #18654C2semidirect
15. #18650C2semidirect
16. #18642C2semidirect
17. #18631C2semidirect
18. #17960C2semidirect
19. #17863C2semidirect
22. #3503C22semidirect
25. #3374C22semidirect
29. #3367C22semidirect
30. #3364C22semidirect
33. #3359C22semidirect
34. #3359C22semidirect
38. #3298C22semidirect
48. #3229C22semidirect
58. C2×#500C22semidirect
63. C2×#487C22semidirect
64. C2×#487C22semidirect
72. #3039C22semidirect
77. C8×#41C22semidirect
78. #2960C22semidirect
82. #1719C22semidirect
83. #1719C22semidirect
84. #1700C22semidirect
85. #1699C22semidirect
86. #1699C22semidirect
87. #1686C22semidirect
88. #1682C22semidirect
89. #1681C22semidirect
90. #1679C22semidirect
91. #1666C22semidirect
92. #1650C22semidirect
93. #1649C22semidirect
94. #1648C22semidirect
95. #1647C22semidirect
98. #1627C22semidirect
99. #1626C22semidirect
100. #1592C22semidirect
101. #1584C22semidirect
102. #1583C22semidirect
103. #1582C22semidirect
104. #1581C22semidirect
105. SD16⋊C8C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1549C22semidirect
109. #1546C22semidirect
110. #1546C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625392
#625262
#613302
#610872
#202002
#201942
#198212
#197952
C2×#17192
#193002
#192762
#192022
#191972
#186542
#186502
#186422
#186312
#179602
#178632