Finite Group Databasebeta

← #6360929

Subgroups — #6360929

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20201C214yesmaximal, complemented
6#20195C214yesmaximal, complemented
7#19852C214yesmaximal, complemented
8#19804C214yesmaximal, complemented
9C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17863C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577—21no—
21#3508C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic, complemented
23#3499C2211yescharacteristic
24#3498C2211yescharacteristic
25#3399C2214yes—
26Q8×SD16C2214yescomplemented
27#3375C2212yescomplemented
28#3373—21no—
29#3368—21no—
30#3366C2212yescomplemented
31#3365—21no—
32#3362C2212yescomplemented
33#3361C2212yescomplemented
34#3358—21no—
35#3335—24no—
36#3335C2214yescomplemented
37#3284—21no—
38#3284C2212yescomplemented
39D4×SD16—21no—
40D4×SD16C2212yescomplemented
41#3278—21no—
42#3278C2212yescomplemented
43#3274C2214yes—
44#3272—21no—
45#3272C2212yescomplemented
46#3264—24no—
47#3229—21no—
48#3229C2211yescharacteristic, complemented
49#3227—21no—
50#3227C2211yescharacteristic
51#3208C2211yescharacteristic
52#3207—21no—
53#3205—21no—
54#3205C2211yescharacteristic
55#3184—21no—
56#3167—21no—
57#3167C2211yescharacteristic
58C2×#498—21no—
59C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
60#3151—21no—
61C2×#493C2211yescharacteristic
62C2×#492C2211yescharacteristic
63C2×#492C2211yescharacteristic
64#3136—21no—
65C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
67#3081—21no—
68#3079C2211yescharacteristic
69#3057—21no—
70#3045—21no—
71#3039C2211yescharacteristic
72#3038C2211yescharacteristic
73#3038C2211yescharacteristic, complemented
74#3010—21no—
75#3009—21no—
76#2965C2211yescharacteristic
77C8×#41C2211yescharacteristic, complemented
78#2960C2211yescharacteristic, complemented
79#2946—21no—
80C4×#135C2211yescharacteristic
81#2931C2211yescharacteristic
82#1715C2214yescomplemented
83#1715C2214yescomplemented
84#1697C2214yescomplemented
85#1692C2214yescomplemented
86#1691C2214yescomplemented
87#1686C2214yescomplemented
88#1677C2214yescomplemented
89#1668C2214yescomplemented
90#1667C2214yescomplemented
91#1666C2214yescomplemented
92#1642C2214yescomplemented
93#1640C2214yescomplemented
94#1631C2214yescomplemented
95#1629C2214yescomplemented
96#1627C2214yescomplemented
97#1625C2214yescomplemented
98#1623C2214yescomplemented
99#1622C2214yescomplemented
100#1592C2214yescomplemented
101#1584C2212yescomplemented
102#1583C2212yescomplemented
103#1582C2212yescomplemented
104#1581C2212yescomplemented
105SD16⋊C8C2214yescomplemented
106#1567C2211yescharacteristic, complemented
107#1564C2211yescharacteristic, complemented
108#1548C2211yescharacteristic, complemented
109#1546C2211yescharacteristic, complemented
110#1545C2211yescharacteristic
111#1545C2211yescharacteristic, complemented
112#1493C2211yescharacteristic, complemented
113#1492C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
117C2×2−1+4—21no—
118C2×H(5,𝔽2)—21no—
119#577—48no—
120C2×#137—21no—
121C2×#137—22no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
126C2×#135—22no—
127C2×#135D411yescharacteristic
128C22×SD16—22no—
129C22×SD16—21no—
130C22×SD16—21no—
131C22×SD16—41no—
132C22×D8—22no—
133C2×#131—21no—
134#559—21no—
135#559C2312yes—
136Q82C2312yes—
137#557—21no—
138#554—22no—
139#554C2312yes—
140#550—21no—
141#550—21no—
142#550C2312yes—
143#550C2312yes—
144D4×Q8—21no—
145D4×Q8—21no—
146D4×Q8—41no—
147D4×Q8C2312yes—
148#547—22no—
149#547—21no—
150#547—41no—
151#547C2312yes—
152#546—22no—
153#546—41no—
154D42—22no—
155D42—21no—
156D42—41no—
157D42C2312yes—
158#544—21no—
159#544—41no—
160#540—41no—
161#536—21no—
162#536—41no—
163#535—21no—
164#535—21no—
165#535—41no—
166#533—21no—
167#533C2311yescharacteristic
168#532—21no—
169#532—21no—
170#532—21no—
171#532—21no—
172#532C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—21no—
174C2×C4⋊Q8—21no—
175C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
177C2×#127—21no—
178C2×#127C2311yescharacteristic
179C2×#127C2311yescharacteristic
180#520—21no—
181#518—21no—
182C4×#41C2311yescharacteristic
183C4×#41C2311yescharacteristic
184#498—21no—
185#498—21no—
186#498—24no—
187#498—21no—
188#498—21no—
189#498D411yescharacteristic
190#498C2314yes—
191#496—24no—
192#493—21no—
193#493—21no—
194#493—21no—
195#493C2314yes—
196#492—21no—
197#492—21no—
198#492—21no—
199#492—41no—
200#492D411yescharacteristic
201#492C2312yes—
202#492C2312yes—
203#492C2314yes—
204#490—22no—
205#489—22no—
206#488—22no—
207#487—21no—
208#487D411yescharacteristic
209#486—21no—
210#486—21no—
211#486—21no—
212#486—22no—
213#486—21no—
214#486—21no—
215#486—41no—
216#486D411yescharacteristic
217#486C2312yes—
218#486C2312yes—
219#486C2314yes—
220#483—22no—
221#483—24no—
222#481—22no—
223#481—24no—
224#478—22no—
225#478—22no—
226#477C2312yes—
227#476—22no—
228#476—24no—
229#476C2312yes—
230#476C2314yes—
231#475—21no—
232#475—24no—
233#475C2314yes—
234#474—21no—
235#474—22no—
236#469—24no—
237#468—22no—
238#468—22no—
239#465—24no—
240#465—22no—
241#465—22no—
242#465D414yes—
243#464—22no—
244#463—22no—
245#463—24no—
246#462—21no—
247#462C2312yes—
248#461—21no—
249#461C2312yes—
250#460—22no—
251#460—21no—
252#460—21no—
253#460C2312yes—
254#460C2314yes—
255#460C2312yes—
256#459—22no—
257#459—21no—
258#459—21no—
259#459—24no—
260#459C2312yes—
261#459C2314yes—
262#459C2312yes—
263#452—22no—
264#452—22no—
265#450—22no—
266#450—22no—
267#450—22no—
268#449—24no—
269#449—22no—
270#449—22no—
271#448—22no—
272#448—22no—
273#447—22no—
274#447—24no—
275#446—21no—
276#446C2312yes—
277#446C2312yes—
278C8×Q8—21no—
279C8×Q8C2312yes—
280C8×Q8C2312yes—
281#442—24no—
282#442—22no—
283#440—22no—
284C4×Q16D411yescharacteristic
285C4×Q16C2311yescharacteristic
286C4×SD16—24no—
287C4×SD16—22no—
288C4×SD16D411yescharacteristic
289C4×SD16D411yescharacteristic
290C4×SD16C2314yes—
291C4×SD16C2311yescharacteristic
292C4×SD16C2311yescharacteristic
293C4×D8—22no—
294C4×D8D411yescharacteristic
295C4×D8C2311yescharacteristic
296#436—21no—
297#436C2312yes—
298#436C2312yes—
299#435—22no—
300C8×D4—22no—
301C8×D4—21no—
302C8×D4C2312yes—
303C8×D4C2312yes—
304#431—21no—
305#431—21no—
306#431C2311yescharacteristic
307#431C2311yescharacteristic
308#428—21no—
309#427D411yescharacteristic
310C2×#106—22no—
311C2×#106—24no—
312#424—21no—
313#423C2311yescharacteristic
314#423C2311yescharacteristic
315#419—21no—
316#418—21no—
317#418—21no—
318#417—21no—
319#416D411yescharacteristic
320#416D411yescharacteristic
321C2×#102—21no—
322C2×#102—21no—
323C2×#102—41no—
324#408—21no—
325#405—21no—
326C4×M16—21no—
327C2×C4×C8—21no—
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330C2×C4×C8C2311yescharacteristic
331#335C2312yes—
332#335C2314yes—
333#334C2312yes—
334#333C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337#331C2314yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2314yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343D4⋊C8C2312yes—
344#322C2312yes—
345#322C2312yes—
3462−1+4—44no—
3472−1+4—82no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349H(5,𝔽2)—82no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—41no—
355C2×#41—41no—
356C2×#41—41no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41C2×D411yescharacteristic
359C2×#41C2×D411yescharacteristic
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—41no—
364C22×Q8—41no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—41no—
374C22×D4—41no—
375C22×D4—42no—
376#137—48no—
377#137—44no—
378AGL(1,ℤ/8)—48no—
379AGL(1,ℤ/8)—44no—
380AGL(1,ℤ/8)—44no—
381AGL(1,ℤ/8)—88no—
382#135—24no—
383#135—48no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16C2×D411yescharacteristic
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—24no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—44no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—48no—
397C2×SD16—82no—
398C2×SD16—84no—
399C2×SD16C2×D411yescharacteristic
400C2×SD16C2×D411yescharacteristic
401C2×SD16C2×D414yes—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—24no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—24no—
407C2×D8—84no—
408C2×D8C2×D411yescharacteristic
409#131—44no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—22no—
413C2×M16—22no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—22no—
417C22×C8C2×D411yescharacteristic
418C22×C8C2×D412yes—
419C22×C8C2×D411yescharacteristic
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—41no—
430C4⋊Q8—41no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—41no—
433C4⋊Q8—42no—
434C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
435C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
436C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
437C4⋊Q8C2412yes—
438C4⋊Q8C2412yes—
439#127—22no—
440#127—22no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—21no—
444#127—21no—
445#127—21no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#127—41no—
449#127C2×D411yescharacteristic
450#127C2412yes—
451#127C2412yes—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—41no—
455#125—42no—
456#124—22no—
457#124—22no—
458#124—21no—
459#124—41no—
460#124—41no—
461#124—41no—
462#123—42no—
463#123—42no—
464#123—42no—
465#123—42no—
466#123—42no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—42no—
472C22⋊Q8—42no—
473C22⋊Q8—42no—
474C22⋊Q8—42no—
475C22⋊Q8—42no—
476C22⋊Q8—41no—
477C22⋊Q8C2×D412yes—
478#121—21no—
479#121—22no—
480#121—22no—
481#121—22no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—42no—
485#121—42no—
486#121—42no—
487#121—42no—
488#121—41no—
489#121—41no—
490#121—41no—
491#121—41no—
492#121—41no—
493#121C2×D412yes—
494#120—42no—
495#120—42no—
496#120—42no—
497#120—42no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—22no—
500C4×Q8—22no—
501C4×Q8—41no—
502C4×Q8C2×D411yescharacteristic
503C4×Q8C2×D411yescharacteristic
504C4×Q8C2411yescharacteristic
505C4×Q8C2411yescharacteristic
506C4×Q8C2412yes—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—22no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—41no—
519C4×D4—41no—
520C4×D4—41no—
521C4×D4—41no—
522C4×D4—41no—
523C4×D4—42no—
524C4×D4C2×D411yescharacteristic
525C4×D4C2×D411yescharacteristic
526C4×D4C2411yescharacteristic
527C4×D4C2411yescharacteristic
528C4×D4C2412yes—
529#117—21no—
530#117—21no—
531#117—21no—
532#117—41no—
533#117C2×D411yescharacteristic
534#117C2×D411yescharacteristic
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—22no—
540C2×C4⋊C4—22no—
541C2×C4⋊C4—41no—
542C2×C4⋊C4—41no—
543C2×C22⋊C4—42no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42C2411yescharacteristic
547#107—22no—
548#107C2×D411yescharacteristic
549#107C2×D411yescharacteristic
550#106—24no—
551#106—24no—
552#106—24no—
553#106—24no—
554#106—22no—
555#106C2×D414yes—
556#106C2×D411yescharacteristic
557#106C2×D411yescharacteristic
558C4⋊C8—22no—
559C4⋊C8—22no—
560C4⋊C8—22no—
561C4⋊C8—22no—
562C4⋊C8—21no—
563C4⋊C8—21no—
564C4⋊C8C2412yes—
565C4⋊C8C2412yes—
566C4⋊C8C2412yes—
567C4⋊C8C2412yes—
568#103—22no—
569#103—24no—
570#103—22no—
571#103—22no—
572#103C2×D411yescharacteristic
573#103C2×D411yescharacteristic
574#103C2×D411yescharacteristic
575#103C2×D411yescharacteristic
576#103C2×D414yes—
577#102—22no—
578#102—24no—
579#102—22no—
580#102—22no—
581#102—22no—
582#102—22no—
583#102—22no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—22no—
587#102—24no—
588#102—24no—
589#102—44no—
590#102C2×D411yescharacteristic
591#102C2×D411yescharacteristic
592#102C2×D411yescharacteristic
593#102C2×D411yescharacteristic
594#102C2×D414yes—
595C22⋊C8—21no—
596C22⋊C8—21no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600C22⋊C8—22no—
601#97—22no—
602#97—22no—
603C4×C8—22no—
604C4×C8—22no—
605C4×C8—21no—
606C4×C8—21no—
607C4×C8—21no—
608C4×C8C2×D411yescharacteristic
609C4×C8C2×D411yescharacteristic
610C4×C8C2×D411yescharacteristic
611C4×C8C2×D411yescharacteristic
612C4×C8C2412yes—
613C4×C8C2411yescharacteristic
614C4×C8C2412yes—
615C4×C8C2411yescharacteristic
616C24—42no—
617C24—41no—
618C24—41no—
619#41—22no—
620#41—22no—
621#41—22no—
622#41—42no—
623#41—42no—
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—84no—
627#41—82no—
628#41—82no—
629#41—84no—
630#41—84no—
631#41—88no—
632#41—162no—
633#41AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—22no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—42no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—41no—
641C2×Q8—41no—
642C2×Q8—44no—
643C2×Q8—42no—
644C2×Q8—42no—
645C2×Q8—84no—
646C2×Q8—82no—
647C2×Q8—82no—
648C2×Q8—162no—
649C2×Q8C22×D412yes—
650C2×Q8C22×D411yescharacteristic
651C2×Q8C22×D411yescharacteristic
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—41no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—82no—
682C2×D4—82no—
683C2×D4—82no—
684C2×D4—82no—
685C2×D4—82no—
686C2×D4—84no—
687C2×D4—84no—
688C2×D4—88no—
689C2×D4—162no—
690C2×D4C22×D412yes—
691C2×D4C22×D411yescharacteristic
692C2×D4C22×D411yescharacteristic
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C22×D411yescharacteristic
710C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
711Q16—22no—
712Q16—44no—
713SD16—22no—
714SD16—22no—
715SD16—28no—
716SD16—44no—
717SD16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—44no—
720SD16—44no—
721SD16—82no—
722SD16—82no—
723SD16—84no—
724SD16—88no—
725D8—22no—
726D8—44no—
727D8—44no—
728D8—48no—
729D8—84no—
730D8—84no—
731M16—44no—
732M16—42no—
733M16—42no—
734M16—44no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—22no—
737C2×C8—24no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—22no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—44no—
744C2×C8—42no—
745C2×C8—44no—
746C2×C8C22×D411yescharacteristic
747C2×C8C22×D411yescharacteristic
748C2×C8C22×D412yes—
749C2×C8C22×D411yescharacteristic
750C2×C8C22×D411yescharacteristic
751C2×C8C22×D412yes—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—42no—
767C4⋊C4—42no—
768C4⋊C4—42no—
769C4⋊C4—42no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4—42no—
772C4⋊C4—41no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
777C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
778C4⋊C4C22×D412yes—
779C4⋊C4C22×D412yes—
780C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
781C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
782C22⋊C4—21no—
783C22⋊C4—22no—
784C22⋊C4—21no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—21no—
789C22⋊C4—21no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C42—21no—
804C42—21no—
805C42—22no—
806C42—21no—
807C42—42no—
808C42C22×D411yescharacteristic
809C42C22×D411yescharacteristic
810C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
811C42C2511yescharacteristic
812C23—21no—
813C23—22no—
814C23—21no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—84no—
818C23—82no—
819C23—82no—
820C23—161no—
821C23—161no—
822C23—161no—
823C23—161no—
824C23—162no—
825C23—162no—
826C23D4211yescharacteristic
827Q8—21no—
828Q8—21no—
829Q8—24no—
830Q8—21no—
831Q8—42no—
832Q8—42no—
833Q8—42no—
834Q8—42no—
835Q8—84no—
836Q8—82no—
837Q8—82no—
838Q8—82no—
839Q8—162no—
840Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
841D4—24no—
842D4—21no—
843D4—21no—
844D4—24no—
845D4—21no—
846D4—42no—
847D4—44no—
848D4—42no—
849D4—42no—
850D4—42no—
851D4—42no—
852D4—44no—
853D4—44no—
854D4—42no—
855D4—42no—
856D4—82no—
857D4—82no—
858D4—84no—
859D4—84no—
860D4—84no—
861D4—82no—
862D4—82no—
863D4—82no—
864D4—82no—
865D4—161no—
866D4—161no—
867D4—162no—
868D4—162no—
869D4—162no—
870D4—162no—
871D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—24no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—84no—
894C2×C4—84no—
895C2×C4—84no—
896C2×C4—82no—
897C2×C4—162no—
898C2×C4—162no—
899C2×C4—162no—
900C2×C4—161no—
901C2×C4D4211yescharacteristic
902C2×C4D4211yescharacteristic
903C2×C4D4211yescharacteristic
904C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
905C2×C4#57712yes—
906C2×C4C23×D411yescharacteristic
907C2×C4C23×D411yescharacteristic
908C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
909C8—21no—
910C8—21no—
911C8—22no—
912C8—21no—
913C8—21no—
914C8—42no—
915C8—42no—
916C8—42no—
917C8—42no—
918C8—42no—
919C8#57714yescomplemented
920C22—21no—
921C22—21no—
922C22—22no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—42no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—42no—
929C22—41no—
930C22—42no—
931C22—82no—
932C22—82no—
933C22—82no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—82no—
937C22—322no—
938C22—322no—
939C22—324no—
940C22#326512yes—
941C22C2×D4211yescharacteristic
942C4—22no—
943C4—21no—
944C4—21no—
945C4—41no—
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—41no—
949C4—42no—
950C4—41no—
951C4—41no—
952C4—42no—
953C4—82no—
954C4—82no—
955C4#326512yes—
956C4#328812yes—
957C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
958C4C2×#57711yescharacteristic
959C4C2×#57712yes—
960C2—22no—
961C2—42no—
962C2—82no—
963C2—81no—
964C2—162no—
965C2—162no—
966C2C2×#326511yescharacteristic
967C2#6108711yescharacteristic
968C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62469C2semidirect
2. #62423C2semidirect
3. #61329C2semidirect
4. #61087C2semidirect
5. #20201C2semidirect
6. #20195C2semidirect
7. #19852C2semidirect
8. #19804C2semidirect
9. C2×#1715C2semidirect
10. #19295C2semidirect
11. #19267C2semidirect
12. #19202C2semidirect
13. #19196C2semidirect
14. #18640C2semidirect
15. #18634C2semidirect
16. #18622C2semidirect
17. #18621C2semidirect
18. #17960C2semidirect
19. #17863C2semidirect
22. #3503C22semidirect
26. Q8×SD16C22semidirect
27. #3375C22semidirect
30. #3366C22semidirect
32. #3362C22semidirect
33. #3361C22semidirect
36. #3335C22semidirect
38. #3284C22semidirect
40. D4×SD16C22semidirect
42. #3278C22semidirect
45. #3272C22semidirect
48. #3229C22semidirect
59. C2×#498C22semidirect
65. C2×#486C22semidirect
66. C2×#486C22semidirect
73. #3038C22semidirect
77. C8×#41C22semidirect
78. #2960C22semidirect
82. #1715C22semidirect
83. #1715C22semidirect
84. #1697C22semidirect
85. #1692C22semidirect
86. #1691C22semidirect
87. #1686C22semidirect
88. #1677C22semidirect
89. #1668C22semidirect
90. #1667C22semidirect
91. #1666C22semidirect
92. #1642C22semidirect
93. #1640C22semidirect
94. #1631C22semidirect
95. #1629C22semidirect
96. #1627C22semidirect
97. #1625C22semidirect
98. #1623C22semidirect
99. #1622C22semidirect
100. #1592C22semidirect
101. #1584C22semidirect
102. #1583C22semidirect
103. #1582C22semidirect
104. #1581C22semidirect
105. SD16⋊C8C22semidirect
106. #1567C22semidirect
107. #1564C22semidirect
108. #1548C22semidirect
109. #1546C22semidirect
111. #1545C22semidirect
112. #1493C22semidirect
115. #1476C22semidirect
116. C2×#322C22semidirect
633. #41AGL(1,ℤ/8)semidirect
919. C8#577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#624232
#613292
#610872
#202012
#201952
#198522
#198042
C2×#17152
#192952
#192672
#192022
#191962
#186402
#186342
#186222
#186212
#179602
#178632