Finite Group Databasebeta

← #6360938

Subgroups — #6360938

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61329C211yesmaximal, characteristic
5#20218C214yesmaximal, complemented
6#20208C214yesmaximal, complemented
7#19873C214yesmaximal, complemented
8#19761C214yesmaximal, complemented
9C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17863C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3508C2211yescharacteristic
21#3503C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic
23#3503C2211yescharacteristic
24#3400C2214yes—
25#3395C2214yescomplemented
26#3386C2212yescomplemented
27#3386C2212yescomplemented
28#3385—21no—
29#3385—21no—
30#3383C2212yescomplemented
31Q8×Q16—21no—
32#3380—21no—
33Q8×D8C2212yescomplemented
34#3375—21no—
35#3373C2212yes—
36#3368C2212yes—
37#3366—21no—
38#3365C2212yes—
39#3362—21no—
40#3361—21no—
41#3358C2212yes—
42D4×Q16—24no—
43D4×Q16C2214yescomplemented
44#3278C2214yes—
45#3266—24no—
46#3210—21no—
47#3209—21no—
48#3209—21no—
49#3209C2211yescharacteristic
50#3209C2211yescharacteristic
51#3209C2211yescharacteristic
52#3208C2211yescharacteristic
53#3206—21no—
54#3182—21no—
55#3170—21no—
56#3170C2211yescharacteristic
57#3164—21no—
58C2×#500C2211yescharacteristic
59C2×#500C2211yescharacteristic
60#3152—21no—
61C2×#494—21no—
62C2×#494C2211yescharacteristic
63C2×#492C2211yescharacteristic
64#3136—21no—
65C2×#486C2211yescharacteristic
66C2×#486C2211yescharacteristic
67#3083—21no—
68#3083—21no—
69#3081—21no—
70#3079C2211yescharacteristic
71#3079C2211yescharacteristic
72#3079C2211yescharacteristic
73#3045—21no—
74#3038C2211yescharacteristic
75#2965C2211yescharacteristic
76C8×#41C2211yescharacteristic
77#2960C2211yescharacteristic
78#2960C2211yescharacteristic
79#2951—21no—
80#2946—21no—
81C4×#135C2211yescharacteristic
82#1722C2214yes—
83#1722C2214yes—
84#1702C2214yes—
85#1694C2214yescomplemented
86#1690C2214yescomplemented
87#1689C2214yescomplemented
88#1682C2214yes—
89#1674C2214yescomplemented
90#1666C2214yes—
91#1665C2214yes—
92#1649C2214yescomplemented
93#1649C2214yescomplemented
94#1648C2214yescomplemented
95#1648C2214yescomplemented
96#1641C2214yes—
97#1640C2214yes—
98#1627C2214yes—
99#1626C2214yes—
100#1593C2214yescomplemented
101#1584C2212yescomplemented
102#1583C2212yescomplemented
103#1582C2212yescomplemented
104#1581C2212yescomplemented
105#1579C2214yescomplemented
106#1566C2211yescharacteristic
107#1564C2211yescharacteristic
108#1549C2211yescharacteristic
109#1549C2211yescharacteristic
110#1549C2211yescharacteristic
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic
113#1493C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic
116C2×#322C2211yescharacteristic
117C2×#137—24no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
119C2×#135D411yescharacteristic
120C22×Q16—24no—
121C22×Q16—22no—
122C22×SD16—22no—
123#559—21no—
124#559C2312yes—
125Q82—21no—
126Q82—21no—
127Q82—21no—
128#557C2312yes—
129#557C2312yes—
130#557C2312yes—
131#554—21no—
132#554—21no—
133#554—21no—
134#554—41no—
135#554—41no—
136#554—41no—
137#550—21no—
138#550C2312yes—
139D4×Q8—22no—
140D4×Q8—22no—
141D4×Q8—22no—
142D4×Q8C2312yes—
143D4×Q8C2312yes—
144D4×Q8C2312yes—
145#546—22no—
146#546—41no—
147#544—21no—
148#544—21no—
149#544—21no—
150#544—41no—
151#544—41no—
152#544—41no—
153#540—41no—
154#535—21no—
155#533—21no—
156#533—21no—
157#533—21no—
158#533C2311yescharacteristic
159#533C2311yescharacteristic
160#532—21no—
161#532—21no—
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×C4⋊Q8—21no—
164C2×C4⋊Q8—21no—
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
168C2×#127C2311yescharacteristic
169#520—21no—
170#520—21no—
171#520—21no—
172#518—21no—
173C4×#41C2311yescharacteristic
174C4×#41C2311yescharacteristic
175#501—22no—
176#501—22no—
177#500—22no—
178#500—21no—
179#500—21no—
180#500—41no—
181#500D411yescharacteristic
182#500C2312yes—
183#500C2312yes—
184#500C2314yes—
185#499—22no—
186#497—24no—
187#494—24no—
188#494—21no—
189#494—21no—
190#494—21no—
191#494—21no—
192#494—21no—
193#494D411yescharacteristic
194#494C2314yes—
195#492—21no—
196#492—21no—
197#492—21no—
198#492C2314yes—
199#490—22no—
200#489—22no—
201#488—22no—
202#487—21no—
203#487—21no—
204#487—21no—
205#487D411yescharacteristic
206#487D411yescharacteristic
207#486—21no—
208#486—22no—
209#486—21no—
210#486—21no—
211#486—41no—
212#486C2312yes—
213#486C2312yes—
214#486C2314yes—
215#479—22no—
216#479—22no—
217#478—22no—
218#478—22no—
219#478—22no—
220#478—22no—
221#477—21no—
222#477—21no—
223#477—21no—
224#477—22no—
225#477—22no—
226#476—21no—
227#476—21no—
228#476—21no—
229#476—22no—
230#475C2312yes—
231#475C2312yes—
232#475C2312yes—
233#474—22no—
234#474—22no—
235#474—22no—
236#474C2312yes—
237#474C2312yes—
238#474C2312yes—
239#468—24no—
240#467—24no—
241#467D414yes—
242#464—22no—
243#464—24no—
244#463—22no—
245#462—24no—
246#462—24no—
247#462C2314yes—
248#462C2314yes—
249#462C2314yes—
250#461—24no—
251#460—22no—
252#460—21no—
253#460C2312yes—
254#460C2314yes—
255#459—22no—
256#459—21no—
257#459C2312yes—
258#452—24no—
259#451—22no—
260#451—22no—
261#451—22no—
262#451—24no—
263#451—24no—
264#450—22no—
265#448—24no—
266#446—21no—
267#446—21no—
268#446C2312yes—
269#446C2312yes—
270#446C2312yes—
271C8×Q8—21no—
272C8×Q8—21no—
273C8×Q8C2312yes—
274C8×Q8C2312yes—
275C8×Q8C2312yes—
276#442—22no—
277#440—22no—
278#440—22no—
279#440—24no—
280#440—22no—
281C4×Q16—22no—
282C4×Q16—24no—
283C4×Q16D411yescharacteristic
284C4×Q16C2311yescharacteristic
285C4×Q16C2314yes—
286C4×SD16—22no—
287C4×SD16D411yescharacteristic
288C4×SD16D411yescharacteristic
289C4×SD16C2311yescharacteristic
290C4×SD16C2311yescharacteristic
291C4×D8—22no—
292C4×D8—22no—
293C4×D8D411yescharacteristic
294C4×D8C2311yescharacteristic
295#436C2312yes—
296#435—22no—
297C8×D4—22no—
298C8×D4C2312yes—
299#431—21no—
300#431—21no—
301#431C2311yescharacteristic
302#431C2311yescharacteristic
303#428—21no—
304#428—21no—
305#428—21no—
306#427D411yescharacteristic
307C2×#107—21no—
308C2×#107—21no—
309C2×#107—41no—
310#424—21no—
311#424—21no—
312#423C2311yescharacteristic
313#423C2311yescharacteristic
314#418—21no—
315#417—21no—
316#417—21no—
317#417—21no—
318#416D411yescharacteristic
319#416D411yescharacteristic
320C2×#102—21no—
321C2×#102—21no—
322C2×#102—41no—
323#405—21no—
324#405—21no—
325C4×M16—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#334C2312yes—
332#334C2314yes—
333#332C2314yes—
334#332C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2314yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343#322C2312yes—
344#322C2312yes—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—41no—
347C2×#41C2×D411yescharacteristic
348C2×#41C2×D411yescharacteristic
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358#137—88no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360#135—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—24no—
363C2×Q16—24no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—24no—
366C2×Q16—84no—
367C2×Q16—88no—
368C2×Q16C2×D414yes—
369C2×Q16C2×D411yescharacteristic
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—84no—
375C2×SD16C2×D411yescharacteristic
376C2×SD16C2×D411yescharacteristic
377C2×D8—22no—
378C2×D8C2×D411yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—22no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8C2×D412yes—
385C22×C8C2×D411yescharacteristic
386C22×C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—41no—
403C4⋊Q8—41no—
404C4⋊Q8—41no—
405C4⋊Q8—41no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8—42no—
409C4⋊Q8—42no—
410C4⋊Q8—42no—
411C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊Q8C2412yes—
416C4⋊Q8C2412yes—
417C4⋊Q8C2412yes—
418#127—22no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C2412yes—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#125—22no—
426#125—21no—
427#125—21no—
428#125—41no—
429#125—41no—
430#125—41no—
431#125—42no—
432#125—42no—
433#125—42no—
434#124—22no—
435#124—22no—
436#124—41no—
437#123—42no—
438#123—42no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—42no—
445C22⋊Q8—42no—
446C22⋊Q8—42no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—42no—
449C22⋊Q8—42no—
450C22⋊Q8—42no—
451C22⋊Q8—42no—
452C22⋊Q8—42no—
453C22⋊Q8—41no—
454C22⋊Q8—41no—
455C22⋊Q8—41no—
456C22⋊Q8C2×D412yes—
457C22⋊Q8C2×D412yes—
458#121—22no—
459#121—42no—
460#121—42no—
461#121—41no—
462#121—41no—
463#121—41no—
464#120—42no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—41no—
474C4×Q8—41no—
475C4×Q8—41no—
476C4×Q8C2×D411yescharacteristic
477C4×Q8C2×D411yescharacteristic
478C4×Q8C2411yescharacteristic
479C4×Q8C2411yescharacteristic
480C4×Q8C2412yes—
481C4×Q8C2412yes—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—41no—
493C4×D4—41no—
494C4×D4—41no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4—42no—
498C4×D4C2×D411yescharacteristic
499C4×D4C2×D411yescharacteristic
500C4×D4C2411yescharacteristic
501C4×D4C2411yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—41no—
507#117—41no—
508#117—41no—
509#117C2×D411yescharacteristic
510#117C2×D411yescharacteristic
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—41no—
518C2×C4⋊C4—41no—
519C2×C4⋊C4—41no—
520C2×C4⋊C4—41no—
521C2×C4⋊C4—41no—
522C2×C4⋊C4—41no—
523C2×C22⋊C4—42no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C2411yescharacteristic
527#107—22no—
528#107—22no—
529#107—22no—
530#107—22no—
531#107—22no—
532#107—22no—
533#107—22no—
534#107—44no—
535#107C2×D411yescharacteristic
536#107C2×D411yescharacteristic
537#107C2×D414yes—
538#106—22no—
539#106—22no—
540#106—22no—
541#106C2×D411yescharacteristic
542#106C2×D411yescharacteristic
543C4⋊C8—22no—
544C4⋊C8—22no—
545C4⋊C8—22no—
546C4⋊C8—22no—
547C4⋊C8—22no—
548C4⋊C8—22no—
549C4⋊C8—21no—
550C4⋊C8—21no—
551C4⋊C8C2412yes—
552C4⋊C8C2412yes—
553C4⋊C8C2412yes—
554C4⋊C8C2412yes—
555#103—22no—
556#103—22no—
557#103—22no—
558#103—24no—
559#103—24no—
560#103—24no—
561#103C2×D411yescharacteristic
562#103C2×D411yescharacteristic
563#103C2×D411yescharacteristic
564#103C2×D411yescharacteristic
565#103C2×D414yes—
566#103C2×D414yes—
567#102—22no—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—22no—
576#102—24no—
577#102—44no—
578#102C2×D411yescharacteristic
579#102C2×D411yescharacteristic
580#102C2×D411yescharacteristic
581#102C2×D411yescharacteristic
582C22⋊C8—21no—
583C22⋊C8—21no—
584C22⋊C8—22no—
585C22⋊C8—22no—
586#97—22no—
587#97—22no—
588#97—22no—
589C4×C8—22no—
590C4×C8—22no—
591C4×C8—22no—
592C4×C8—21no—
593C4×C8—21no—
594C4×C8—21no—
595C4×C8C2×D411yescharacteristic
596C4×C8C2×D411yescharacteristic
597C4×C8C2×D411yescharacteristic
598C4×C8C2×D411yescharacteristic
599C4×C8C2412yes—
600C4×C8C2412yes—
601C4×C8C2411yescharacteristic
602C4×C8C2411yescharacteristic
603C24—41no—
604#41—22no—
605#41—22no—
606#41—22no—
607#41—84no—
608#41—162no—
609#41#13714yescomplemented
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—42no—
616C2×Q8—42no—
617C2×Q8—42no—
618C2×Q8—41no—
619C2×Q8—41no—
620C2×Q8—41no—
621C2×Q8—82no—
622C2×Q8—82no—
623C2×Q8—82no—
624C2×Q8—84no—
625C2×Q8—84no—
626C2×Q8—84no—
627C2×Q8C22×D411yescharacteristic
628C2×Q8C22×D412yes—
629C2×Q8C22×D412yes—
630C2×Q8C22×D411yescharacteristic
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—41no—
639C2×D4—41no—
640C2×D4—41no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—82no—
644C2×D4—82no—
645C2×D4C22×D411yescharacteristic
646C2×D4C22×D411yescharacteristic
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4C22×D411yescharacteristic
662C22×C4C22×D411yescharacteristic
663C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
664Q16—22no—
665Q16—28no—
666Q16—48no—
667Q16—84no—
668Q16—84no—
669Q16—84no—
670Q16—84no—
671SD16—22no—
672SD16—22no—
673SD16—44no—
674SD16—48no—
675SD16—84no—
676SD16—84no—
677D8—22no—
678D8—44no—
679M16—42no—
680M16—42no—
681M16—44no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—24no—
685C2×C8—22no—
686C2×C8—22no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—22no—
690C2×C8—42no—
691C2×C8—44no—
692C2×C8C22×D411yescharacteristic
693C2×C8C22×D411yescharacteristic
694C2×C8C22×D411yescharacteristic
695C2×C8C22×D411yescharacteristic
696C2×C8C22×D412yes—
697C2×C8C22×D412yes—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—42no—
719C4⋊C4—42no—
720C4⋊C4—42no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—42no—
728C4⋊C4—42no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—41no—
731C4⋊C4—41no—
732C4⋊C4—41no—
733C4⋊C4—41no—
734C4⋊C4—41no—
735C4⋊C4—41no—
736C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
737C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
738C4⋊C4C22×D412yes—
739C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
740C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
741C4⋊C4C22×D412yes—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—21no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—42no—
753C22⋊C4—42no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—42no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—22no—
763C42—22no—
764C42—21no—
765C42—42no—
766C42—42no—
767C42—42no—
768C42C22×D411yescharacteristic
769C42C22×D411yescharacteristic
770C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
771C42C2511yescharacteristic
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—42no—
775C23—82no—
776C23—161no—
777C23—161no—
778C23D4211yescharacteristic
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—24no—
782Q8—24no—
783Q8—21no—
784Q8—42no—
785Q8—42no—
786Q8—44no—
787Q8—44no—
788Q8—44no—
789Q8—161no—
790Q8—161no—
791Q8—161no—
792Q8—162no—
793Q8—162no—
794Q8—162no—
795Q8C2×#13712yes—
796D4—24no—
797D4—21no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—44no—
803D4—42no—
804D4—82no—
805D4—82no—
806D4—82no—
807D4—161no—
808D4—162no—
809D4—162no—
810D4C2×#13712yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—24no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—162no—
833C2×C4—162no—
834C2×C4—162no—
835C2×C4—162no—
836C2×C4—162no—
837C2×C4—161no—
838C2×C4—161no—
839C2×C4—161no—
840C2×C4D4211yescharacteristic
841C2×C4D4211yescharacteristic
842C2×C4D4211yescharacteristic
843C2×C4C2×#13712yes—
844C2×C4#57812yes—
845C2×C4C23×D411yescharacteristic
846C2×C4C23×D411yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C8—21no—
849C8—21no—
850C8—22no—
851C8—21no—
852C8—21no—
853C8—42no—
854C8—42no—
855C8—42no—
856C8—42no—
857C8—42no—
858C8#57614yes—
859C22—21no—
860C22—21no—
861C22—22no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—322no—
871C22#327012yes—
872C22C2×D4211yescharacteristic
873C4—22no—
874C4—21no—
875C4—21no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—41no—
882C4—41no—
883C4—42no—
884C4—42no—
885C4—82no—
886C4—82no—
887C4—82no—
888C4#327012yes—
889C4#328912yes—
890C4C22×#13711yescharacteristic
891C4C2×#57612yes—
892C4C2×#57811yescharacteristic
893C2—22no—
894C2—42no—
895C2—81no—
896C2—162no—
897C2C2×#327011yescharacteristic
898C2#6108911yescharacteristic
899C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62422C2semidirect
2. #62416C2semidirect
3. #61373C2semidirect
5. #20218C2semidirect
6. #20208C2semidirect
7. #19873C2semidirect
8. #19761C2semidirect
9. C2×#1722C2semidirect
10. #19293C2semidirect
11. #19266C2semidirect
12. #19214C2semidirect
13. #19208C2semidirect
14. #18653C2semidirect
15. #18653C2semidirect
16. #18642C2semidirect
17. #18635C2semidirect
18. #17961C2semidirect
19. #17863C2semidirect
25. #3395C22semidirect
26. #3386C22semidirect
27. #3386C22semidirect
30. #3383C22semidirect
33. Q8×D8C22semidirect
43. D4×Q16C22semidirect
85. #1694C22semidirect
86. #1690C22semidirect
87. #1689C22semidirect
89. #1674C22semidirect
92. #1649C22semidirect
93. #1649C22semidirect
94. #1648C22semidirect
95. #1648C22semidirect
100. #1593C22semidirect
101. #1584C22semidirect
102. #1583C22semidirect
103. #1582C22semidirect
104. #1581C22semidirect
105. #1579C22semidirect
609. #41#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#624162
#613732
#613292
#202182
#202082
#198732
#197612
C2×#17222
#192932
#192662
#192142
#192082
#186532
#186422
#186352
#179612
#178632