Finite Group Databasebeta

← #6360940

Subgroups — #6360940

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61329C211yesmaximal, characteristic
5#20216C214yesmaximal, complemented
6#20210C214yesmaximal, complemented
7#19829C214yesmaximal, complemented
8#19798C214yesmaximal, complemented
9C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17863C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3508C2211yescharacteristic
21#3503C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic
23#3503C2211yescharacteristic
24#3387—21no—
25#3387C2212yescomplemented
26#3384—21no—
27#3384C2212yescomplemented
28#3381—21no—
29#3381C2212yescomplemented
30Q8×SD16—21no—
31Q8×SD16C2212yescomplemented
32#3375C2214yes—
33#3375C2212yes—
34#3373—21no—
35#3368—21no—
36#3366C2212yes—
37#3365—21no—
38#3363C2214yescomplemented
39#3362C2212yes—
40#3361C2212yes—
41#3358—21no—
42#3333C2214yes—
43#3314—24no—
44#3299—24no—
45#3299C2214yescomplemented
46#3230—21no—
47#3230C2211yescharacteristic
48#3230C2211yescharacteristic
49#3226—21no—
50#3210—21no—
51#3209—21no—
52#3209C2211yescharacteristic
53#3208C2211yescharacteristic
54#3182—21no—
55#3170—21no—
56#3170C2211yescharacteristic
57#3163—21no—
58C2×#498C2211yescharacteristic
59C2×#494C2211yescharacteristic
60#3141—21no—
61#3136—21no—
62C2×#487—21no—
63C2×#487C2211yescharacteristic
64C2×#486C2211yescharacteristic
65C2×#486C2211yescharacteristic
66C2×#486C2211yescharacteristic
67#3084—21no—
68#3084—21no—
69#3081—21no—
70#3079C2211yescharacteristic
71#3079C2211yescharacteristic
72#3079C2211yescharacteristic
73#3045—21no—
74#3038C2211yescharacteristic
75#2965C2211yescharacteristic
76C8×#41C2211yescharacteristic
77#2960C2211yescharacteristic
78#2960C2211yescharacteristic
79#2952—21no—
80#2946—21no—
81C4×#135C2211yescharacteristic
82#1720C2214yes—
83#1720C2214yes—
84#1704C2214yescomplemented
85#1703C2214yescomplemented
86#1698C2214yes—
87#1692C2214yescomplemented
88#1678C2214yes—
89#1678C2214yes—
90#1677C2214yes—
91#1672C2214yescomplemented
92#1641C2214yes—
93#1640C2214yes—
94#1633C2214yescomplemented
95#1633C2214yescomplemented
96#1632C2214yescomplemented
97#1632C2214yescomplemented
98#1627C2214yes—
99#1626C2214yes—
100#1593C2214yescomplemented
101#1584C2212yescomplemented
102#1583C2212yescomplemented
103#1582C2212yescomplemented
104#1581C2212yescomplemented
105#1579C2214yescomplemented
106#1566C2211yescharacteristic
107#1564C2211yescharacteristic
108#1549C2211yescharacteristic
109#1548C2211yescharacteristic
110#1548C2211yescharacteristic
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic
113#1493C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic
116C2×#322C2211yescharacteristic
117C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
118C2×#135D411yescharacteristic
119C22×Q16—41no—
120#559—21no—
121#559C2312yes—
122Q82—21no—
123Q82C2312yes—
124Q82C2312yes—
125#557—21no—
126#557—21no—
127#557C2312yes—
128#554—22no—
129#554—22no—
130#554—21no—
131#554—41no—
132#554C2312yes—
133#554C2312yes—
134#550—21no—
135#550C2312yes—
136D4×Q8—21no—
137D4×Q8—21no—
138D4×Q8—22no—
139D4×Q8—41no—
140D4×Q8—41no—
141D4×Q8C2312yes—
142#546—22no—
143#546—41no—
144#544—21no—
145#544—21no—
146#544—21no—
147#544—41no—
148#544—41no—
149#544—41no—
150#540—41no—
151#535—21no—
152#533—21no—
153#533—21no—
154#533—21no—
155#533C2311yescharacteristic
156#533C2311yescharacteristic
157#532—21no—
158#532—21no—
159C2×C4⋊Q8—21no—
160C2×C4⋊Q8—21no—
161C2×C4⋊Q8—21no—
162C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
165C2×#127C2311yescharacteristic
166#520—21no—
167#520—21no—
168#520—21no—
169#518—21no—
170C4×#41C2311yescharacteristic
171C4×#41C2311yescharacteristic
172#501—22no—
173#501—22no—
174#500—21no—
175#500—21no—
176#500D411yescharacteristic
177#499—22no—
178#498—22no—
179#498—21no—
180#498—21no—
181#498C2312yes—
182#498C2312yes—
183#494—21no—
184#494—41no—
185#494D411yescharacteristic
186#494C2314yes—
187#492—21no—
188#490—22no—
189#489—22no—
190#489—24no—
191#488—22no—
192#487—21no—
193#487—21no—
194#487—21no—
195#487—24no—
196#487—21no—
197#487—21no—
198#487D411yescharacteristic
199#487D411yescharacteristic
200#487C2314yes—
201#486—21no—
202#486—22no—
203#486—21no—
204#486—21no—
205#486—21no—
206#486—21no—
207#486—41no—
208#486C2314yes—
209#486C2312yes—
210#486C2312yes—
211#486C2314yes—
212#484—22no—
213#484—22no—
214#484—24no—
215#480—24no—
216#479—22no—
217#479—22no—
218#478—22no—
219#478—22no—
220#478—22no—
221#478—22no—
222#477—21no—
223#477—24no—
224#477C2314yes—
225#477C2312yes—
226#477C2312yes—
227#477C2314yes—
228#476—21no—
229#476—22no—
230#476—22no—
231#476—22no—
232#476C2312yes—
233#476C2312yes—
234#475—21no—
235#475—21no—
236#475—22no—
237#475—22no—
238#475C2312yes—
239#474—21no—
240#474—21no—
241#474—22no—
242#474—24no—
243#474C2312yes—
244#468—24no—
245#467—24no—
246#467D414yes—
247#464—22no—
248#464—24no—
249#463—22no—
250#462—24no—
251#462C2314yes—
252#460—22no—
253#460—21no—
254#460C2314yes—
255#460C2312yes—
256#459—22no—
257#459—21no—
258#459C2312yes—
259#452—24no—
260#451—24no—
261#451—22no—
262#450—22no—
263#446—21no—
264#446—21no—
265#446C2312yes—
266#446C2312yes—
267#446C2312yes—
268C8×Q8—21no—
269C8×Q8—21no—
270C8×Q8C2312yes—
271C8×Q8C2312yes—
272C8×Q8C2312yes—
273#442—22no—
274#442—22no—
275#441—22no—
276#440—22no—
277#440—24no—
278C4×Q16—24no—
279C4×Q16D411yescharacteristic
280C4×Q16C2314yes—
281C4×Q16C2311yescharacteristic
282C4×SD16—22no—
283C4×SD16—22no—
284C4×SD16—22no—
285C4×SD16D411yescharacteristic
286C4×SD16D411yescharacteristic
287C4×SD16C2311yescharacteristic
288C4×SD16C2311yescharacteristic
289C4×D8—22no—
290C4×D8D411yescharacteristic
291C4×D8C2311yescharacteristic
292#436C2312yes—
293#435—22no—
294C8×D4—22no—
295C8×D4C2312yes—
296#431—21no—
297#431—21no—
298#431C2311yescharacteristic
299#431C2311yescharacteristic
300#428—21no—
301#428—21no—
302#428—21no—
303#427D411yescharacteristic
304C2×#106—21no—
305C2×#106—21no—
306#424—21no—
307#424—21no—
308#423C2311yescharacteristic
309#423C2311yescharacteristic
310#418—21no—
311#417—21no—
312#417—21no—
313#417—21no—
314#417—24no—
315#416D411yescharacteristic
316#416D411yescharacteristic
317C2×#103—22no—
318C2×#103—24no—
319C2×#102—21no—
320C2×#102—21no—
321C2×#102—22no—
322C2×#102—41no—
323#405—21no—
324#405—21no—
325C4×M16—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#334C2312yes—
332#334C2314yes—
333#333C2314yes—
334#333C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2314yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343#322C2312yes—
344#322C2312yes—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—41no—
347C2×#41C2×D411yescharacteristic
348C2×#41C2×D411yescharacteristic
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—41no—
354C22×Q8—41no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358AGL(1,ℤ/8)—44no—
359#135—24no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—44no—
362C2×Q16—84no—
363C2×Q16C2×D411yescharacteristic
364C2×Q16C2×D414yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16C2×D411yescharacteristic
368C2×SD16C2×D411yescharacteristic
369C2×D8—22no—
370C2×D8C2×D411yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—22no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8C2×D411yescharacteristic
377C22×C8C2×D411yescharacteristic
378C22×C8C2×D412yes—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—41no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—41no—
397C4⋊Q8—41no—
398C4⋊Q8—41no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4⋊Q8—42no—
401C4⋊Q8—42no—
402C4⋊Q8—42no—
403C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
404C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊Q8C2412yes—
408C4⋊Q8C2412yes—
409C4⋊Q8C2412yes—
410#127—22no—
411#127—21no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127C2412yes—
415#125—22no—
416#125—22no—
417#125—22no—
418#125—21no—
419#125—21no—
420#125—41no—
421#125—41no—
422#125—41no—
423#125—42no—
424#125—42no—
425#125—42no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—41no—
429#123—42no—
430#123—42no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—42no—
437C22⋊Q8—42no—
438C22⋊Q8—42no—
439C22⋊Q8—42no—
440C22⋊Q8—42no—
441C22⋊Q8—42no—
442C22⋊Q8—42no—
443C22⋊Q8—42no—
444C22⋊Q8—42no—
445C22⋊Q8—41no—
446C22⋊Q8—41no—
447C22⋊Q8—41no—
448C22⋊Q8C2×D412yes—
449C22⋊Q8C2×D412yes—
450#121—22no—
451#121—42no—
452#121—42no—
453#121—41no—
454#121—41no—
455#121—41no—
456#120—42no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—41no—
466C4×Q8—41no—
467C4×Q8—41no—
468C4×Q8C2×D411yescharacteristic
469C4×Q8C2×D411yescharacteristic
470C4×Q8C2411yescharacteristic
471C4×Q8C2411yescharacteristic
472C4×Q8C2412yes—
473C4×Q8C2412yes—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—41no—
485C4×D4—41no—
486C4×D4—41no—
487C4×D4—42no—
488C4×D4—42no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4C2×D411yescharacteristic
491C4×D4C2×D411yescharacteristic
492C4×D4C2411yescharacteristic
493C4×D4C2411yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—41no—
499#117—41no—
500#117—41no—
501#117C2×D411yescharacteristic
502#117C2×D411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—22no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—41no—
512C2×C4⋊C4—41no—
513C2×C4⋊C4—41no—
514C2×C4⋊C4—41no—
515C2×C22⋊C4—42no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42C2411yescharacteristic
519#107—22no—
520#107—22no—
521#107—22no—
522#107—24no—
523#107—24no—
524#107C2×D411yescharacteristic
525#107C2×D411yescharacteristic
526#107C2×D414yes—
527#106—22no—
528#106—22no—
529#106—22no—
530#106—22no—
531#106—22no—
532#106—22no—
533#106—22no—
534#106C2×D411yescharacteristic
535#106C2×D411yescharacteristic
536C4⋊C8—22no—
537C4⋊C8—22no—
538C4⋊C8—22no—
539C4⋊C8—22no—
540C4⋊C8—22no—
541C4⋊C8—22no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8C2412yes—
545C4⋊C8C2412yes—
546C4⋊C8C2412yes—
547C4⋊C8C2412yes—
548#103—24no—
549#103—22no—
550#103—22no—
551#103—24no—
552#103—22no—
553#103—24no—
554#103—24no—
555#103—24no—
556#103C2×D414yes—
557#103C2×D411yescharacteristic
558#103C2×D411yescharacteristic
559#103C2×D411yescharacteristic
560#103C2×D411yescharacteristic
561#103C2×D414yes—
562#102—22no—
563#102—22no—
564#102—22no—
565#102—24no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—24no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—24no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—44no—
575#102C2×D411yescharacteristic
576#102C2×D411yescharacteristic
577#102C2×D411yescharacteristic
578#102C2×D411yescharacteristic
579C22⋊C8—21no—
580C22⋊C8—21no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—22no—
583#97—22no—
584#97—22no—
585#97—22no—
586C4×C8—22no—
587C4×C8—22no—
588C4×C8—22no—
589C4×C8—21no—
590C4×C8—21no—
591C4×C8—21no—
592C4×C8C2×D411yescharacteristic
593C4×C8C2×D411yescharacteristic
594C4×C8C2×D411yescharacteristic
595C4×C8C2×D411yescharacteristic
596C4×C8C2412yes—
597C4×C8C2412yes—
598C4×C8C2411yescharacteristic
599C4×C8C2411yescharacteristic
600C24—41no—
601#41—22no—
602#41—22no—
603#41—22no—
604#41—84no—
605#41—162no—
606#41#13714yes—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—42no—
613C2×Q8—42no—
614C2×Q8—42no—
615C2×Q8—41no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—82no—
619C2×Q8—82no—
620C2×Q8—82no—
621C2×Q8—84no—
622C2×Q8—162no—
623C2×Q8—162no—
624C2×Q8C22×D411yescharacteristic
625C2×Q8C22×D412yes—
626C2×Q8C22×D412yes—
627C2×Q8C22×D411yescharacteristic
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—82no—
641C2×D4—82no—
642C2×D4C22×D411yescharacteristic
643C2×D4C22×D411yescharacteristic
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4C22×D411yescharacteristic
659C22×C4C22×D411yescharacteristic
660C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
661Q16—22no—
662Q16—44no—
663Q16—84no—
664Q16—88no—
665SD16—22no—
666SD16—22no—
667SD16—44no—
668SD16—84no—
669D8—22no—
670D8—44no—
671M16—42no—
672M16—42no—
673M16—82no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—22no—
676C2×C8—22no—
677C2×C8—22no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—42no—
682C2×C8—42no—
683C2×C8—82no—
684C2×C8C22×D411yescharacteristic
685C2×C8C22×D411yescharacteristic
686C2×C8C22×D412yes—
687C2×C8C22×D411yescharacteristic
688C2×C8C22×D411yescharacteristic
689C2×C8C22×D412yes—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—22no—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—42no—
711C4⋊C4—42no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—42no—
717C4⋊C4—42no—
718C4⋊C4—42no—
719C4⋊C4—42no—
720C4⋊C4—42no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—41no—
723C4⋊C4—41no—
724C4⋊C4—41no—
725C4⋊C4—41no—
726C4⋊C4—41no—
727C4⋊C4—41no—
728C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
729C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
730C4⋊C4C22×D412yes—
731C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
732C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
733C4⋊C4C22×D412yes—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—42no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—42no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—42no—
749C42—21no—
750C42—21no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—21no—
754C42—22no—
755C42—22no—
756C42—21no—
757C42—42no—
758C42—42no—
759C42—42no—
760C42C22×D411yescharacteristic
761C42C22×D411yescharacteristic
762C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
763C42C2511yescharacteristic
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—42no—
767C23—82no—
768C23—161no—
769C23—161no—
770C23D4211yescharacteristic
771Q8—21no—
772Q8—24no—
773Q8—24no—
774Q8—21no—
775Q8—21no—
776Q8—42no—
777Q8—42no—
778Q8—44no—
779Q8—82no—
780Q8—82no—
781Q8—82no—
782Q8—82no—
783Q8—161no—
784Q8—162no—
785Q8—162no—
786Q8—162no—
787Q8C2×#13712yes—
788D4—24no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—42no—
793D4—44no—
794D4—42no—
795D4—42no—
796D4—82no—
797D4—82no—
798D4—82no—
799D4—161no—
800D4—162no—
801D4—162no—
802D4C2×#13712yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—24no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—162no—
825C2×C4—162no—
826C2×C4—162no—
827C2×C4—162no—
828C2×C4—162no—
829C2×C4—161no—
830C2×C4—161no—
831C2×C4—161no—
832C2×C4D4211yescharacteristic
833C2×C4D4211yescharacteristic
834C2×C4D4211yescharacteristic
835C2×C4C2×#13712yes—
836C2×C4#57812yes—
837C2×C4C23×D411yescharacteristic
838C2×C4C23×D411yescharacteristic
839C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—22no—
842C8—21no—
843C8—21no—
844C8—21no—
845C8—21no—
846C8—42no—
847C8—42no—
848C8—42no—
849C8—42no—
850C8—42no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—322no—
863C22#327012yes—
864C22C2×D4211yescharacteristic
865C4—22no—
866C4—21no—
867C4—21no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—82no—
878C4—82no—
879C4—82no—
880C4#327012yes—
881C4#328812yes—
882C4C22×#13711yescharacteristic
883C4C2×#57811yescharacteristic
884C4#358412yes—
885C2—22no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—162no—
889C2C2×#327011yescharacteristic
890C2#6108811yescharacteristic
891C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62537C2semidirect
2. #62530C2semidirect
3. #61374C2semidirect
5. #20216C2semidirect
6. #20210C2semidirect
7. #19829C2semidirect
8. #19798C2semidirect
9. C2×#1720C2semidirect
10. #19302C2semidirect
11. #19274C2semidirect
12. #19212C2semidirect
13. #19207C2semidirect
14. #18642C2semidirect
15. #18635C2semidirect
16. #18623C2semidirect
17. #18623C2semidirect
18. #17961C2semidirect
19. #17863C2semidirect
25. #3387C22semidirect
27. #3384C22semidirect
29. #3381C22semidirect
31. Q8×SD16C22semidirect
38. #3363C22semidirect
45. #3299C22semidirect
84. #1704C22semidirect
85. #1703C22semidirect
87. #1692C22semidirect
91. #1672C22semidirect
94. #1633C22semidirect
95. #1633C22semidirect
96. #1632C22semidirect
97. #1632C22semidirect
100. #1593C22semidirect
101. #1584C22semidirect
102. #1583C22semidirect
103. #1582C22semidirect
104. #1581C22semidirect
105. #1579C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#625302
#613742
#613292
#202162
#202102
#198292
#197982
C2×#17202
#193022
#192742
#192122
#192072
#186422
#186352
#186232
#179612
#178632