Finite Group Databasebeta

← #6360941

Subgroups — #6360941

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#61329C211yesmaximal, characteristic
5#20217C214yesmaximal, complemented
6#20211C214yesmaximal, complemented
7#19857C214yesmaximal, complemented
8#19809C214yesmaximal, complemented
9C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#17863C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3508C2211yescharacteristic
21#3503C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic
23#3503C2211yescharacteristic
24#3400C2214yes—
25#3387—21no—
26#3387C2212yescomplemented
27#3384—21no—
28#3384C2212yescomplemented
29Q8×Q16C2214yescomplemented
30#3381—21no—
31#3381C2212yescomplemented
32Q8×SD16—21no—
33Q8×SD16C2212yescomplemented
34#3375C2212yes—
35#3373—21no—
36#3368—21no—
37#3366C2212yes—
38#3365—21no—
39#3362C2212yes—
40#3361C2212yes—
41#3358—21no—
42#3338—24no—
43#3338C2214yescomplemented
44#3278C2214yes—
45#3266—24no—
46#3230—21no—
47#3230—21no—
48#3230C2211yescharacteristic
49#3230C2211yescharacteristic
50#3210—21no—
51#3209C2211yescharacteristic
52#3208C2211yescharacteristic
53#3206—21no—
54#3182—21no—
55#3170—21no—
56#3170C2211yescharacteristic
57#3163—21no—
58C2×#500—21no—
59C2×#500C2211yescharacteristic
60C2×#498C2211yescharacteristic
61#3152—21no—
62C2×#492C2211yescharacteristic
63C2×#492C2211yescharacteristic
64#3136—21no—
65C2×#487C2211yescharacteristic
66C2×#486C2211yescharacteristic
67#3084—21no—
68#3084—21no—
69#3081—21no—
70#3079C2211yescharacteristic
71#3079C2211yescharacteristic
72#3079C2211yescharacteristic
73#3045—21no—
74#3038C2211yescharacteristic
75#2965C2211yescharacteristic
76C8×#41C2211yescharacteristic
77#2960C2211yescharacteristic
78#2960C2211yescharacteristic
79#2952—21no—
80#2946—21no—
81C4×#135C2211yescharacteristic
82#1714C2214yes—
83#1714C2214yes—
84#1698C2214yes—
85#1696C2214yescomplemented
86#1695C2214yescomplemented
87#1692C2214yescomplemented
88#1678C2214yes—
89#1672C2214yescomplemented
90#1666C2214yes—
91#1665C2214yes—
92#1645C2214yescomplemented
93#1644C2214yescomplemented
94#1637C2214yescomplemented
95#1636C2214yescomplemented
96#1631C2214yes—
97#1630C2214yes—
98#1623C2214yes—
99#1622C2214yes—
100#1593C2214yescomplemented
101#1584C2212yescomplemented
102#1583C2212yescomplemented
103#1582C2212yescomplemented
104#1581C2212yescomplemented
105#1579C2214yescomplemented
106#1566C2211yescharacteristic
107#1564C2211yescharacteristic
108#1549C2211yescharacteristic
109#1548C2211yescharacteristic
110#1548C2211yescharacteristic
111#1545C2211yescharacteristic
112#1493C2211yescharacteristic
113#1493C2211yescharacteristic
114#1476C2211yescharacteristic
115#1476C2211yescharacteristic
116C2×#322C2211yescharacteristic
117C2×#137—24no—
118C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
119C2×#135D411yescharacteristic
120C22×SD16—22no—
121C22×SD16—41no—
122#559—21no—
123#559C2312yes—
124Q82—21no—
125Q82C2312yes—
126Q82C2312yes—
127#557—21no—
128#557—21no—
129#557C2312yes—
130#554—22no—
131#554—22no—
132#554—21no—
133#554—41no—
134#554C2312yes—
135#554C2312yes—
136#550—21no—
137#550C2312yes—
138D4×Q8—21no—
139D4×Q8—21no—
140D4×Q8—22no—
141D4×Q8—41no—
142D4×Q8—41no—
143D4×Q8C2312yes—
144#546—22no—
145#546—41no—
146#544—21no—
147#544—21no—
148#544—21no—
149#544—41no—
150#544—41no—
151#544—41no—
152#540—41no—
153#535—21no—
154#533—21no—
155#533—21no—
156#533—21no—
157#533C2311yescharacteristic
158#533C2311yescharacteristic
159#532—21no—
160#532—21no—
161C2×C4⋊Q8—21no—
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×C4⋊Q8—21no—
164C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
167C2×#127C2311yescharacteristic
168#520—21no—
169#520—21no—
170#520—21no—
171#518—21no—
172C4×#41C2311yescharacteristic
173C4×#41C2311yescharacteristic
174#501—22no—
175#501—22no—
176#500—21no—
177#500—21no—
178#500—24no—
179#500—21no—
180#500—21no—
181#500D411yescharacteristic
182#500C2314yes—
183#499—22no—
184#498—22no—
185#498—21no—
186#498—21no—
187#498C2312yes—
188#498C2312yes—
189#497—24no—
190#494—21no—
191#494D411yescharacteristic
192#492—21no—
193#492—21no—
194#492—21no—
195#492—41no—
196#492C2314yes—
197#492C2314yes—
198#490—22no—
199#489—22no—
200#488—22no—
201#487—21no—
202#487—21no—
203#487—21no—
204#487—41no—
205#487D411yescharacteristic
206#487D411yescharacteristic
207#487C2314yes—
208#486—21no—
209#486—22no—
210#486—21no—
211#486—21no—
212#486C2312yes—
213#486C2312yes—
214#484—22no—
215#484—22no—
216#484—24no—
217#484—24no—
218#479—22no—
219#479—22no—
220#478—22no—
221#478—22no—
222#478—22no—
223#478—22no—
224#477—21no—
225#477—24no—
226#477—24no—
227#477C2312yes—
228#477C2312yes—
229#477C2314yes—
230#477C2314yes—
231#476—21no—
232#476—22no—
233#476—22no—
234#476—22no—
235#476C2312yes—
236#476C2312yes—
237#475—21no—
238#475—21no—
239#475—22no—
240#475—22no—
241#475C2312yes—
242#474—21no—
243#474—21no—
244#474—22no—
245#474C2312yes—
246#468—24no—
247#467—24no—
248#467D414yes—
249#464—22no—
250#464—24no—
251#463—22no—
252#462C2314yes—
253#461—24no—
254#460—22no—
255#460—21no—
256#460C2312yes—
257#460C2314yes—
258#459—22no—
259#459—21no—
260#459C2312yes—
261#452—24no—
262#451—22no—
263#450—22no—
264#448—24no—
265#446—21no—
266#446—21no—
267#446C2312yes—
268#446C2312yes—
269#446C2312yes—
270C8×Q8—21no—
271C8×Q8—21no—
272C8×Q8C2312yes—
273C8×Q8C2312yes—
274C8×Q8C2312yes—
275#442—22no—
276#442—22no—
277#441—22no—
278#440—24no—
279#440—22no—
280C4×Q16—24no—
281C4×Q16D411yescharacteristic
282C4×Q16C2314yes—
283C4×Q16C2311yescharacteristic
284C4×SD16—22no—
285C4×SD16—22no—
286C4×SD16—22no—
287C4×SD16D411yescharacteristic
288C4×SD16D411yescharacteristic
289C4×SD16C2311yescharacteristic
290C4×SD16C2311yescharacteristic
291C4×D8—22no—
292C4×D8D411yescharacteristic
293C4×D8C2311yescharacteristic
294#436C2312yes—
295#435—22no—
296C8×D4—22no—
297C8×D4C2312yes—
298#431—21no—
299#431—21no—
300#431C2311yescharacteristic
301#431C2311yescharacteristic
302#428—21no—
303#428—21no—
304#428—21no—
305#427D411yescharacteristic
306C2×#107—22no—
307C2×#107—24no—
308C2×#106—21no—
309C2×#106—21no—
310#424—21no—
311#424—21no—
312#423C2311yescharacteristic
313#423C2311yescharacteristic
314#418—21no—
315#417—21no—
316#417—21no—
317#417—21no—
318#416D411yescharacteristic
319#416D411yescharacteristic
320C2×#103—41no—
321C2×#102—21no—
322C2×#102—21no—
323#405—21no—
324#405—21no—
325C4×M16—21no—
326C2×C4×C8—21no—
327C2×C4×C8C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2311yescharacteristic
329C2×C4×C8C2311yescharacteristic
330#335C2312yes—
331#334C2312yes—
332#334C2314yes—
333#333C2314yes—
334#333C2314yes—
335#332C2314yes—
336#331C2314yes—
337Q8⋊C8C2314yes—
338Q8⋊C8C2314yes—
339Q8⋊C8C2312yes—
340Q8⋊C8C2312yes—
341D4⋊C8C2312yes—
342D4⋊C8C2312yes—
343#322C2312yes—
344#322C2312yes—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—41no—
347C2×#41C2×D411yescharacteristic
348C2×#41C2×D411yescharacteristic
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—41no—
354C22×Q8—41no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358#137—88no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360#135—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16C2×D411yescharacteristic
363C2×Q16C2×D414yes—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—44no—
369C2×SD16—84no—
370C2×SD16—84no—
371C2×SD16C2×D411yescharacteristic
372C2×SD16C2×D411yescharacteristic
373C2×D8—22no—
374C2×D8C2×D411yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—22no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8C2×D412yes—
381C22×C8C2×D411yescharacteristic
382C22×C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—41no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4⋊Q8—41no—
401C4⋊Q8—41no—
402C4⋊Q8—41no—
403C4⋊Q8—41no—
404C4⋊Q8—42no—
405C4⋊Q8—42no—
406C4⋊Q8—42no—
407C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊Q8C2412yes—
412C4⋊Q8C2412yes—
413C4⋊Q8C2412yes—
414#127—22no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127C2412yes—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#125—22no—
422#125—21no—
423#125—21no—
424#125—41no—
425#125—41no—
426#125—41no—
427#125—42no—
428#125—42no—
429#125—42no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432#124—41no—
433#123—42no—
434#123—42no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—42no—
441C22⋊Q8—42no—
442C22⋊Q8—42no—
443C22⋊Q8—42no—
444C22⋊Q8—42no—
445C22⋊Q8—42no—
446C22⋊Q8—42no—
447C22⋊Q8—42no—
448C22⋊Q8—42no—
449C22⋊Q8—41no—
450C22⋊Q8—41no—
451C22⋊Q8—41no—
452C22⋊Q8C2×D412yes—
453C22⋊Q8C2×D412yes—
454#121—22no—
455#121—42no—
456#121—42no—
457#121—41no—
458#121—41no—
459#121—41no—
460#120—42no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—41no—
470C4×Q8—41no—
471C4×Q8—41no—
472C4×Q8C2×D411yescharacteristic
473C4×Q8C2×D411yescharacteristic
474C4×Q8C2411yescharacteristic
475C4×Q8C2411yescharacteristic
476C4×Q8C2412yes—
477C4×Q8C2412yes—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490C4×D4—41no—
491C4×D4—42no—
492C4×D4—42no—
493C4×D4—42no—
494C4×D4C2×D411yescharacteristic
495C4×D4C2×D411yescharacteristic
496C4×D4C2411yescharacteristic
497C4×D4C2411yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—41no—
503#117—41no—
504#117—41no—
505#117C2×D411yescharacteristic
506#117C2×D411yescharacteristic
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—22no—
514C2×C4⋊C4—22no—
515C2×C4⋊C4—41no—
516C2×C4⋊C4—41no—
517C2×C4⋊C4—41no—
518C2×C4⋊C4—41no—
519C2×C22⋊C4—42no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C2411yescharacteristic
523#107—24no—
524#107—24no—
525#107—24no—
526#107—24no—
527#107—22no—
528#107—22no—
529#107—22no—
530#107C2×D414yes—
531#107C2×D411yescharacteristic
532#107C2×D411yescharacteristic
533#106—22no—
534#106—22no—
535#106—22no—
536#106—22no—
537#106—22no—
538#106—22no—
539#106—22no—
540#106C2×D411yescharacteristic
541#106C2×D411yescharacteristic
542C4⋊C8—22no—
543C4⋊C8—22no—
544C4⋊C8—22no—
545C4⋊C8—22no—
546C4⋊C8—22no—
547C4⋊C8—22no—
548C4⋊C8—21no—
549C4⋊C8—21no—
550C4⋊C8C2412yes—
551C4⋊C8C2412yes—
552C4⋊C8C2412yes—
553C4⋊C8C2412yes—
554#103—22no—
555#103—22no—
556#103—22no—
557#103—24no—
558#103—24no—
559#103—24no—
560#103—44no—
561#103C2×D411yescharacteristic
562#103C2×D411yescharacteristic
563#103C2×D411yescharacteristic
564#103C2×D411yescharacteristic
565#103C2×D414yes—
566#103C2×D414yes—
567#102—22no—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—22no—
576#102—24no—
577#102C2×D411yescharacteristic
578#102C2×D411yescharacteristic
579#102C2×D411yescharacteristic
580#102C2×D411yescharacteristic
581C22⋊C8—21no—
582C22⋊C8—21no—
583C22⋊C8—22no—
584C22⋊C8—22no—
585#97—22no—
586#97—22no—
587#97—22no—
588C4×C8—22no—
589C4×C8—22no—
590C4×C8—22no—
591C4×C8—21no—
592C4×C8—21no—
593C4×C8—21no—
594C4×C8C2×D411yescharacteristic
595C4×C8C2×D411yescharacteristic
596C4×C8C2×D411yescharacteristic
597C4×C8C2×D411yescharacteristic
598C4×C8C2412yes—
599C4×C8C2412yes—
600C4×C8C2411yescharacteristic
601C4×C8C2411yescharacteristic
602C24—41no—
603#41—22no—
604#41—22no—
605#41—22no—
606#41—84no—
607#41—162no—
608#41#13714yescomplemented
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—42no—
615C2×Q8—42no—
616C2×Q8—42no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—41no—
619C2×Q8—41no—
620C2×Q8—82no—
621C2×Q8—82no—
622C2×Q8—82no—
623C2×Q8—84no—
624C2×Q8—162no—
625C2×Q8—162no—
626C2×Q8C22×D411yescharacteristic
627C2×Q8C22×D412yes—
628C2×Q8C22×D412yes—
629C2×Q8C22×D411yescharacteristic
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—41no—
639C2×D4—41no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—82no—
643C2×D4—82no—
644C2×D4C22×D411yescharacteristic
645C2×D4C22×D411yescharacteristic
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4C22×D411yescharacteristic
661C22×C4C22×D411yescharacteristic
662C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663Q16—22no—
664Q16—28no—
665Q16—84no—
666SD16—22no—
667SD16—22no—
668SD16—44no—
669SD16—48no—
670SD16—84no—
671SD16—84no—
672SD16—88no—
673D8—22no—
674D8—44no—
675M16—42no—
676M16—42no—
677M16—44no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—24no—
681C2×C8—22no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—22no—
685C2×C8—22no—
686C2×C8—42no—
687C2×C8—44no—
688C2×C8C22×D411yescharacteristic
689C2×C8C22×D411yescharacteristic
690C2×C8C22×D411yescharacteristic
691C2×C8C22×D411yescharacteristic
692C2×C8C22×D412yes—
693C2×C8C22×D412yes—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—42no—
717C4⋊C4—42no—
718C4⋊C4—42no—
719C4⋊C4—42no—
720C4⋊C4—42no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—41no—
727C4⋊C4—41no—
728C4⋊C4—41no—
729C4⋊C4—41no—
730C4⋊C4—41no—
731C4⋊C4—41no—
732C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
733C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
734C4⋊C4C22×D412yes—
735C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
736C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
737C4⋊C4C22×D412yes—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—42no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—42no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—22no—
759C42—22no—
760C42—21no—
761C42—42no—
762C42—42no—
763C42—42no—
764C42C22×D411yescharacteristic
765C42C22×D411yescharacteristic
766C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
767C42C2511yescharacteristic
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—42no—
771C23—82no—
772C23—161no—
773C23—161no—
774C23D4211yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—24no—
778Q8—24no—
779Q8—21no—
780Q8—42no—
781Q8—42no—
782Q8—44no—
783Q8—82no—
784Q8—82no—
785Q8—82no—
786Q8—82no—
787Q8—161no—
788Q8—162no—
789Q8—162no—
790Q8—162no—
791Q8C2×#13712yes—
792D4—24no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—44no—
799D4—42no—
800D4—82no—
801D4—82no—
802D4—82no—
803D4—161no—
804D4—162no—
805D4—162no—
806D4C2×#13712yes—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—162no—
829C2×C4—162no—
830C2×C4—162no—
831C2×C4—162no—
832C2×C4—162no—
833C2×C4—161no—
834C2×C4—161no—
835C2×C4—161no—
836C2×C4D4211yescharacteristic
837C2×C4D4211yescharacteristic
838C2×C4D4211yescharacteristic
839C2×C4C2×#13712yes—
840C2×C4#57812yes—
841C2×C4C23×D411yescharacteristic
842C2×C4C23×D411yescharacteristic
843C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
844C8—21no—
845C8—21no—
846C8—22no—
847C8—21no—
848C8—21no—
849C8—42no—
850C8—42no—
851C8—42no—
852C8—42no—
853C8—42no—
854C8#57714yes—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—322no—
867C22#327012yes—
868C22C2×D4211yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—21no—
871C4—21no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—82no—
882C4—82no—
883C4—82no—
884C4#327012yes—
885C4#328812yes—
886C4C22×#13711yescharacteristic
887C4C2×#57712yes—
888C4C2×#57811yescharacteristic
889C2—22no—
890C2—42no—
891C2—81no—
892C2—162no—
893C2C2×#327011yescharacteristic
894C2#6108711yescharacteristic
895C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62472C2semidirect
2. #62422C2semidirect
3. #61374C2semidirect
5. #20217C2semidirect
6. #20211C2semidirect
7. #19857C2semidirect
8. #19809C2semidirect
9. C2×#1714C2semidirect
10. #19297C2semidirect
11. #19266C2semidirect
12. #19212C2semidirect
13. #19207C2semidirect
14. #18643C2semidirect
15. #18633C2semidirect
16. #18625C2semidirect
17. #18622C2semidirect
18. #17961C2semidirect
19. #17863C2semidirect
26. #3387C22semidirect
28. #3384C22semidirect
29. Q8×Q16C22semidirect
31. #3381C22semidirect
33. Q8×SD16C22semidirect
43. #3338C22semidirect
85. #1696C22semidirect
86. #1695C22semidirect
87. #1692C22semidirect
89. #1672C22semidirect
92. #1645C22semidirect
93. #1644C22semidirect
94. #1637C22semidirect
95. #1636C22semidirect
100. #1593C22semidirect
101. #1584C22semidirect
102. #1583C22semidirect
103. #1582C22semidirect
104. #1581C22semidirect
105. #1579C22semidirect
608. #41#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624722
#624222
#613742
#613292
#202172
#202112
#198572
#198092
C2×#17142
#192972
#192662
#192122
#192072
#186432
#186332
#186252
#186222
#179612
#178632