Finite Group Databasebeta

← C2×#20299 #6361237

Subgroups — C2×#20299 #6361237

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20299C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3399—24no—
22#3399C2218yes—
23#3385—24no—
24#3385C2218yescomplemented
25#3375—24no—
26#3375C2218yescomplemented
27#3333—24no—
28#3333C2218yescomplemented
29C2×#501—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#496—21no—
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#489—21no—
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#480—21no—
39C2×#479—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44C2×#474—21no—
45C2×#474—21no—
46C2×#468—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#460C2211yescharacteristic
49C2×#460C2211yescharacteristic
50C2×#460C2211yescharacteristic
51C2×#463—21no—
52C2×#459—21no—
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#446C2211yescharacteristic
58C2×#442—21no—
59C2×#440—21no—
60C2×#440—21no—
61C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×#436C2211yescharacteristic
64C2×#417—21no—
65#1706C2218yescomplemented
66#1698C2218yescomplemented
67#1697C2218yescomplemented
68#1696C2218yescomplemented
69#1688C2218yescomplemented
70#1631C2218yescomplemented
71#1630C2218yescomplemented
72#1623C2218yescomplemented
73#1622C2218yescomplemented
74#1591C2218yescomplemented
75#1590C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#333C2211yescharacteristic
80C2×#331C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×C82C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16D411yescharacteristic
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—41no—
93C22×SD16—41no—
94C22×SD16D411yescharacteristic
95C22×D8—21no—
96C22×D8—21no—
97C22×D8—21no—
98C22×M16—21no—
99#559—22no—
100#559—22no—
101#559—41no—
102#559C2314yes—
103Q82—22no—
104Q82—22no—
105Q82—41no—
106Q82C2314yes—
107#554—22no—
108#554—22no—
109#554—41no—
110#554C2314yes—
111#550—22no—
112#550—22no—
113#550—41no—
114#550C2314yes—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—41no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127—21no—
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#127C2311yescharacteristic
123C2×#125—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×#124—21no—
126C2×#123—41no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—41no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4—21no—
142#501—28no—
143#500—22no—
144#500C2314yes—
145#496—28no—
146#493—22no—
147#493C2314yes—
148#492—41no—
149#492—41no—
150#492C2314yes—
151#492C2314yes—
152#489—28no—
153#486—22no—
154#486—22no—
155#486C2314yes—
156#486C2314yes—
157#480—28no—
158#479—28no—
159#477—22no—
160#477—22no—
161#477—22no—
162#477C2314yes—
163#477C2314yes—
164#477C2314yes—
165#476—22no—
166#476C2314yes—
167#474—28no—
168#474—28no—
169#468—28no—
170#464—28no—
171#463—28no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#460—22no—
175#460C2314yes—
176#460C2314yes—
177#460C2314yes—
178#459—22no—
179#459—28no—
180#459C2314yes—
181#452—28no—
182#446—22no—
183#446—22no—
184#446—22no—
185#446C2314yes—
186#446C2314yes—
187#446C2314yes—
188#442—28no—
189#440—28no—
190#440—28no—
191C4×Q16D414yes—
192C4×Q16C2314yes—
193C4×SD16D414yes—
194C4×SD16C2314yes—
195#436—22no—
196#436C2314yes—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#107—21no—
201C2×#107—21no—
202C2×#107D411yescharacteristic
203C2×#106—21no—
204C2×#106D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212#417—28no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103D411yescharacteristic
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#102—21no—
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#333C2314yes—
240#331C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246C82C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—41no—
268C23×C4—41no—
269C23×C4—41no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16C2×D414yes—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—44no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—84no—
280C2×SD16—84no—
281C2×SD16—82no—
282C2×SD16—82no—
283C2×SD16C2×D414yes—
284C2×D8—24no—
285C2×D8—24no—
286C2×D8—24no—
287C2×D8—44no—
288C2×D8—82no—
289C2×D8—82no—
290C2×M16—24no—
291C2×M16—82no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—42no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—44no—
313C4⋊Q8C2412yes—
314C4⋊Q8C2412yes—
315#127—24no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—42no—
323#127C2412yes—
324#127C2412yes—
325#125—24no—
326#125—42no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—42no—
330#124—42no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8—42no—
337#121—24no—
338#121—44no—
339#121—44no—
340#121—42no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2412yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—24no—
398#107—24no—
399#107—24no—
400#107—24no—
401#107—24no—
402#107C2×D414yes—
403#106—24no—
404#106C2×D414yes—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414C4⋊C8C2412yes—
415C4⋊C8C2412yes—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103C2×D414yes—
420#103C2×D414yes—
421#103C2×D414yes—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102C2×D414yes—
432C22⋊C8—24no—
433#97—24no—
434#97—24no—
435#97—24no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2×D412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C4×C8C2412yes—
442C24—21no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445#41—48no—
446#41—84no—
447#41—88no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—162no—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×Q8C22×D412yes—
467C2×Q8C22×D412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—162no—
497C2×D4C22×D412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—162no—
516C22×C4—162no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—44no—
521SD16—28no—
522SD16—48no—
523SD16—88no—
524SD16—88no—
525SD16—84no—
526SD16—84no—
527D8—48no—
528D8—84no—
529D8—84no—
530M16—84no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8#13714yes—
545C2×C8C22×D412yes—
546C2×C8C22×D412yes—
547C2×C8C22×D412yes—
548C2×C8C22×D412yes—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C4⋊C4C22×D412yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—44no—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C42C2511yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23D4211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—161no—
618Q8—161no—
619Q8—164no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—88no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—161no—
639D4—161no—
640D4—164no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4C2×#13712yes—
670C2×C4#57512yes—
671C2×C4#57712yes—
672C2×C4#57712yes—
673C2×C4C23×D411yescharacteristic
674C2×C4C23×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—22no—
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8C2×#13714yes—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22#327512yes—
698C22#327812yes—
699C22#329212yes—
700C22C2×D4211yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4#327512yes—
713C4#327812yes—
714C4C22×#13711yescharacteristic
715C4C2×#57511yescharacteristic
716C4C2×#57711yescharacteristic
717C4C2×#57711yescharacteristic
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2—162no—
721C2#2029914yesdirect product factor
722C2C2×#327511yescharacteristic
723C2C2×#327811yescharacteristic
724C2C2×#329211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3399C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3385C2semidirect
3. C2×#3375C2semidirect
4. C2×#3333C2semidirect
5. #20299C2direct (N × H)
6. C2×#1706C2semidirect
7. C2×#1698C2semidirect
8. C2×#1696C2semidirect
9. C2×#1688C2semidirect
10. C2×#1697C2semidirect
11. C2×#1623C2semidirect
12. C2×#1631C2semidirect
13. C2×#1630C2semidirect
14. C2×#1622C2semidirect
15. C2×#1591C2semidirect
16. C2×#1590C2semidirect
24. #3385C22semidirect
26. #3375C22semidirect
28. #3333C22semidirect
65. #1706C22semidirect
66. #1698C22semidirect
67. #1697C22semidirect
68. #1696C22semidirect
69. #1688C22semidirect
70. #1631C22semidirect
71. #1630C22semidirect
72. #1623C22semidirect
73. #1622C22semidirect
74. #1591C22semidirect
75. #1590C22semidirect
721. C2#20299direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
C2×#33852
C2×#33752
C2×#33332
#202992
C2×#17062
C2×#16982
C2×#16962
C2×#16882
C2×#16972
C2×#16232
C2×#16312
C2×#16302
C2×#16222
C2×#15912
C2×#15902