Finite Group Databasebeta

← #6361620

Subgroups — #6361620

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1169 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61402C211yesmaximal, characteristic
3#61367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20307C212yesmaximal, complemented
6#20299C212yesmaximal, complemented
7#20265C212yesmaximal, complemented
8#20249C212yesmaximal, complemented
9#20188C212yesmaximal, complemented
10#20172C212yesmaximal, complemented
11#19924C212yesmaximal, complemented
12#19909C212yesmaximal, complemented
13#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19170C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18791C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18788C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
22M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3480C2211yescharacteristic
25Q8×#41C2211yescharacteristic
26C2×#554C2211yescharacteristic
27C2×#550C2211yescharacteristic
28#3400C2211yescharacteristic, complemented
29#3399—22no—
30#3399C2212yes—
31#3397—22no—
32#3397C2212yes—
33#3392C2212yes—
34#3391C2212yes—
35#3389—22no—
36#3388—22no—
37#3387C2211yescharacteristic, complemented
38#3385C2212yescomplemented
39#3384C2212yescomplemented
40#3381C2212yescomplemented
41#3380C2212yescomplemented
42#3375C2211yescharacteristic, complemented
43#3374C2211yescharacteristic, complemented
44#3356C2211yescharacteristic, complemented
45#3346—21no—
46#3333—21no—
47#3333—21no—
48#3333—21no—
49#3333—21no—
50#3333C2212yes—
51#3333C2212yes—
52#3333C2212yes—
53#3333C2212yes—
54#3333C2211yescharacteristic, complemented
55#3328C2211yescharacteristic, complemented
56#3320—21no—
57#3316—21no—
58#3278C2211yescharacteristic, complemented
59#3270—21no—
60#3208C2211yescharacteristic
61#3206C2211yescharacteristic
62#3172—21no—
63#3167C2211yescharacteristic
64#3166—21no—
65#3165C2211yescharacteristic
66#3151—21no—
67#3151C2211yescharacteristic
68C2×#486C2211yescharacteristic
69#3108—21no—
70#3107—21no—
71#3104C2211yescharacteristic
72#3103C2211yescharacteristic
73C2×#480—21no—
74#3080—21no—
75#3079C2211yescharacteristic
76#3077—21no—
77#3077C2211yescharacteristic
78C2×#477C2211yescharacteristic
79C2×#468—21no—
80#3038—21no—
81#3038C2211yescharacteristic
82#3036—21no—
83#3036C2211yescharacteristic
84C2×#460C2211yescharacteristic
85C2×#452—21no—
86#2965C2211yescharacteristic
87Q8×M16C2211yescharacteristic
88Q8×M16C2211yescharacteristic
89C4×#137—21no—
90C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
91C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
92C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
93C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
94C2×#436C2211yescharacteristic
95C2×#417—21no—
96#1715C2212yescomplemented
97#1714C2212yescomplemented
98#1708C2212yescomplemented
99#1706C2212yescomplemented
100#1699C2212yescomplemented
101#1698C2212yescomplemented
102#1698C2212yescomplemented
103#1697C2212yescomplemented
104#1697C2212yescomplemented
105#1697C2212yescomplemented
106#1696C2212yescomplemented
107#1692C2212yescomplemented
108#1691C2212yescomplemented
109#1688C2212yescomplemented
110#1686C2212yescomplemented
111#1685C2212yescomplemented
112#1676C2212yescomplemented
113#1672C2212yescomplemented
114#1668C2212yescomplemented
115#1666C2212yescomplemented
116#1643C2212yescomplemented
117#1643C2212yescomplemented
118#1641C2212yes—
119#1641C2212yes—
120#1638C2212yescomplemented
121#1636C2212yescomplemented
122#1631C2212yes—
123#1631C2212yes—
124#1631C2212yescomplemented
125#1630C2212yescomplemented
126#1627C2212yescomplemented
127#1626C2212yescomplemented
128#1623C2212yescomplemented
129#1622C2212yescomplemented
130#1622C2212yescomplemented
131#1622C2212yescomplemented
132#1594C2212yescomplemented
133#1592C2212yescomplemented
134#1591C2212yescomplemented
135#1590C2212yescomplemented
136#1589C2212yescomplemented
137#1584C2212yescomplemented
138#1584C2212yescomplemented
139C8×Q16C2212yescomplemented
140#1567C2211yescharacteristic
141#1565C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1548C2211yescharacteristic
144#1547C2211yescharacteristic
145#1545C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1487C2211yescharacteristic
148#1478C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150C8×M16C2211yescharacteristic
151C22×#41—21no—
152C2×#137—21no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
158C22×Q16D411yescharacteristic
159C22×SD16—21no—
160C22×M16—21no—
161#559—21no—
162#559C2311yescharacteristic
163Q82C2311yescharacteristic
164#557—21no—
165#557C2311yescharacteristic
166#557C2311yescharacteristic
167#556—21no—
168#556C2311yescharacteristic
169#554—21no—
170#554—21no—
171#554—21no—
172#554—22no—
173#554—21no—
174#554—41no—
175#554—41no—
176#554C2312yes—
177#554C2312yes—
178#554C2311yescharacteristic
179#553—21no—
180#553—41no—
181#550—22no—
182#550—21no—
183#550—21no—
184#550—41no—
185#550C2312yes—
186#550C2312yes—
187#550C2311yescharacteristic
188D4×Q8—21no—
189D4×Q8C2311yescharacteristic
190#548—21no—
191#533—21no—
192#533—21no—
193#533—41no—
194#533C2311yescharacteristic
195#532—21no—
196#532C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
198C2×#127—21no—
199C2×#127C2311yescharacteristic
200#529—21no—
201#529—41no—
202C2×#125—21no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8—41no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—41no—
207C4×#41—21no—
208C4×#41—21no—
209C4×#41—21no—
210C4×#41C2311yescharacteristic
211C2×C4×Q8—21no—
212C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
213C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
214C2×C4×D4—21no—
215C2×C4×D4—21no—
216C2×C4×D4C2311yescharacteristic
217C22×C4⋊C4—21no—
218#501—21no—
219#501—22no—
220#501—22no—
221#501—22no—
222#500C2312yes—
223#499—22no—
224#499—22no—
225#498C2311yescharacteristic
226#498C2312yes—
227#497—21no—
228#496—22no—
229#496—22no—
230#496—22no—
231#493—22no—
232#493C2312yes—
233#492—22no—
234#492C2312yes—
235#492C2311yescharacteristic
236#492C2312yes—
237#492C2312yes—
238#491—21no—
239#489—21no—
240#487C2311yescharacteristic
241#487C2312yes—
242#486—21no—
243#486—21no—
244#486C2312yes—
245#486C2312yes—
246#486C2311yescharacteristic
247#486C2312yes—
248#485—21no—
249#485—21no—
250#484—21no—
251#483—21no—
252#481—21no—
253#480—22no—
254#480—22no—
255#480—22no—
256#480—22no—
257#480—21no—
258#479—21no—
259#479—22no—
260#479—22no—
261#479—21no—
262#478—22no—
263#478—22no—
264#478—22no—
265#478—22no—
266#478—22no—
267#477—21no—
268#477—21no—
269#477C2312yes—
270#477C2312yes—
271#477C2311yescharacteristic
272#477C2312yes—
273#477C2311yescharacteristic
274#476—22no—
275#476C2312yes—
276#476C2312yes—
277#475—21no—
278#475—21no—
279#475C2311yescharacteristic
280#475C2311yescharacteristic
281#474—21no—
282#474—21no—
283#474—22no—
284#474C2312yes—
285#470—21no—
286#470—21no—
287#468—21no—
288#468—22no—
289#468—22no—
290#468—22no—
291#468—22no—
292#468—21no—
293#465—21no—
294#465—21no—
295#464—21no—
296#464—21no—
297#463—22no—
298#463—22no—
299#463—22no—
300#462—21no—
301#462C2311yescharacteristic
302#462C2311yescharacteristic
303#461—21no—
304#461—22no—
305#461—41no—
306#461C2312yes—
307#460—21no—
308#460—21no—
309#460—21no—
310#460—22no—
311#460—22no—
312#460—41no—
313#460C2312yes—
314#460C2312yes—
315#460C2311yescharacteristic
316#460C2311yescharacteristic
317#460C2312yes—
318#459—21no—
319#459—22no—
320#459—22no—
321#459—22no—
322#459C2312yes—
323#459C2312yes—
324#452—22no—
325#452—22no—
326#452—22no—
327#452—22no—
328#452—21no—
329#452—21no—
330#451—21no—
331#451—21no—
332#450—41no—
333#448—21no—
334#448—21no—
335#448—41no—
336#446—22no—
337#446—22no—
338#446C2311yescharacteristic
339#446C2312yes—
340#446C2312yes—
341#446C2311yescharacteristic
342C8×Q8C2312yes—
343C8×Q8C2312yes—
344#442—22no—
345#442—22no—
346#442D412yes—
347#441—21no—
348#441—21no—
349#440—22no—
350#440—21no—
351#440—22no—
352#440—21no—
353#440D412yes—
354C4×Q16—21no—
355C4×Q16—21no—
356C4×Q16D411yescharacteristic
357C4×Q16D411yescharacteristic
358C4×Q16D411yescharacteristic
359C4×Q16D411yescharacteristic
360C4×Q16C2311yescharacteristic
361C4×Q16C2311yescharacteristic
362C4×Q16C2311yescharacteristic
363C4×Q16C2311yescharacteristic
364C4×SD16—22no—
365C4×SD16—21no—
366C4×SD16—21no—
367C4×SD16—22no—
368C4×SD16—21no—
369C4×SD16—21no—
370C4×SD16C2312yes—
371C4×D8—22no—
372C4×D8—22no—
373C4×D8C2312yes—
374#436—21no—
375#436—21no—
376#436C2311yescharacteristic
377#436C2312yes—
378#436C2312yes—
379#436C2311yescharacteristic
380#435—21no—
381#435—21no—
382#431—21no—
383#431C2311yescharacteristic
384#431C2311yescharacteristic
385#428—21no—
386#428—21no—
387#428—21no—
388#428—21no—
389#428—21no—
390#428D411yescharacteristic
391C2×#107—21no—
392C2×#107D411yescharacteristic
393#423—21no—
394#423—21no—
395#423C2311yescharacteristic
396#423C2311yescharacteristic
397C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
398#419—21no—
399#418—21no—
400#418—21no—
401#418D411yescharacteristic
402#417—21no—
403#417—21no—
404#417—22no—
405#417—22no—
406#417—22no—
407#417—22no—
408#417—21no—
409#417D411yescharacteristic
410C2×#103—21no—
411C2×#103D411yescharacteristic
412C2×#103D411yescharacteristic
413C2×#102—21no—
414C2×#102—21no—
415C2×#102—21no—
416C2×C22⋊C8—21no—
417C4×M16—21no—
418C4×M16—21no—
419C4×M16—21no—
420C4×M16C2311yescharacteristic
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#335C2312yes—
424#335C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#333C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#331C2312yes—
432#331C2312yes—
433#331C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439D4⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443C82C2312yes—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—22no—
446C2×#41—22no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—42no—
449C2×#41—44no—
450C2×#41—82no—
451C2×#41C2×D411yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8C2×D411yescharacteristic
455C22×Q8C2×D411yescharacteristic
456C22×D4—21no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—41no—
460C22×D4—41no—
461C22×D4C2×D411yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—41no—
464C23×C4—41no—
465#137—44no—
466AGL(1,ℤ/8)—24no—
467AGL(1,ℤ/8)—44no—
468AGL(1,ℤ/8)—82no—
469AGL(1,ℤ/8)—82no—
470AGL(1,ℤ/8)—82no—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—42no—
474C2×Q16C2×D411yescharacteristic
475C2×Q16C2×D411yescharacteristic
476C2×Q16C2×D411yescharacteristic
477C2×Q16C2×D411yescharacteristic
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—21no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—21no—
488C2×SD16—42no—
489C2×SD16—42no—
490C2×SD16—82no—
491C2×SD16C2×D412yes—
492C2×D8—22no—
493C2×D8—22no—
494C2×D8—22no—
495C2×D8—22no—
496C2×D8C2×D412yes—
497C2×M16—21no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—21no—
500C2×M16—22no—
501C2×M16—22no—
502C2×M16—21no—
503C2×M16—82no—
504C2×M16C2×D411yescharacteristic
505C2×M16C2×D411yescharacteristic
506C22×C8—21no—
507C22×C8C2×D411yescharacteristic
508C22×C8C2×D411yescharacteristic
509C4⋊Q8—21no—
510C4⋊Q8—21no—
511C4⋊Q8—21no—
512C4⋊Q8—21no—
513C4⋊Q8—21no—
514C4⋊Q8—21no—
515C4⋊Q8—21no—
516C4⋊Q8—21no—
517C4⋊Q8—41no—
518C4⋊Q8—41no—
519C4⋊Q8C2412yes—
520C4⋊Q8C2411yescharacteristic
521C4⋊Q8C2411yescharacteristic
522C4⋊Q8C2411yescharacteristic
523#127—22no—
524#127—22no—
525#127—21no—
526#127—21no—
527#127—21no—
528#127—21no—
529#127—41no—
530#127—41no—
531#127C2412yes—
532#127C2411yescharacteristic
533#126—41no—
534#126—41no—
535#126—41no—
536#125—22no—
537#125—22no—
538#125—21no—
539#125—21no—
540#125—21no—
541#125—21no—
542#125—41no—
543#125—41no—
544#125—41no—
545#125—41no—
546#125—41no—
547#125—41no—
548#124—21no—
549#124—21no—
550#124—21no—
551#124—21no—
552#124—41no—
553#123—41no—
554#123—41no—
555#123—41no—
556C22⋊Q8—22no—
557C22⋊Q8—22no—
558C22⋊Q8—21no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—21no—
563C22⋊Q8—41no—
564C22⋊Q8—42no—
565C22⋊Q8—42no—
566C22⋊Q8—41no—
567C22⋊Q8—42no—
568C22⋊Q8—42no—
569C22⋊Q8—41no—
570C22⋊Q8—41no—
571C22⋊Q8—41no—
572C22⋊Q8—41no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—41no—
575C22⋊Q8—42no—
576#121—21no—
577#121—21no—
578#121—22no—
579#121—22no—
580#121—21no—
581#121—42no—
582#121—42no—
583#121—41no—
584#121—42no—
585#121—42no—
586#121—42no—
587#121—41no—
588#121—41no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—21no—
591C4×Q8—21no—
592C4×Q8—21no—
593C4×Q8—21no—
594C4×Q8—21no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—21no—
597C4×Q8—21no—
598C4×Q8—21no—
599C4×Q8—21no—
600C4×Q8—21no—
601C4×Q8—21no—
602C4×Q8—41no—
603C4×Q8—41no—
604C4×Q8—41no—
605C4×Q8C2×D411yescharacteristic
606C4×Q8C2×D411yescharacteristic
607C4×Q8C2×D411yescharacteristic
608C4×Q8C2×D411yescharacteristic
609C4×Q8C2×D411yescharacteristic
610C4×Q8C2411yescharacteristic
611C4×Q8C2411yescharacteristic
612C4×Q8C2411yescharacteristic
613C4×Q8C2411yescharacteristic
614C4×Q8C2411yescharacteristic
615C4×D4—21no—
616C4×D4—21no—
617C4×D4—22no—
618C4×D4—22no—
619C4×D4—21no—
620C4×D4—21no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—22no—
623C4×D4—21no—
624C4×D4—21no—
625C4×D4—21no—
626C4×D4—21no—
627C4×D4—21no—
628C4×D4—21no—
629C4×D4—21no—
630C4×D4—41no—
631C4×D4—41no—
632C4×D4—41no—
633C4×D4—41no—
634C4×D4—41no—
635C4×D4—41no—
636C4×D4—41no—
637C4×D4—41no—
638C4×D4—41no—
639C4×D4—41no—
640C4×D4—41no—
641C4×D4C2×D412yes—
642C4×D4C2×D411yescharacteristic
643C4×D4C2412yes—
644C4×D4C2411yescharacteristic
645#117—21no—
646#117—21no—
647#117—21no—
648#117—41no—
649#117—41no—
650#117—41no—
651#117C2×D411yescharacteristic
652C2×C4⋊C4—21no—
653C2×C4⋊C4—21no—
654C2×C4⋊C4—21no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—22no—
657C2×C4⋊C4—22no—
658C2×C4⋊C4—21no—
659C2×C4⋊C4—42no—
660C2×C4⋊C4—41no—
661C2×C4⋊C4—41no—
662C2×C4⋊C4—41no—
663C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
664C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
665C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—41no—
668C2×C22⋊C4—41no—
669C2×C42—21no—
670C2×C42—21no—
671C2×C42—21no—
672C2×C42—41no—
673C2×C42—41no—
674C2×C42C2411yescharacteristic
675#107—22no—
676#107—22no—
677#107—22no—
678#107—22no—
679#107—21no—
680#107—22no—
681#107—22no—
682#107—21no—
683#107C2×D411yescharacteristic
684#107C2×D411yescharacteristic
685#107C2×D411yescharacteristic
686#107C2×D411yescharacteristic
687#107C2×D412yes—
688#106—21no—
689#106—22no—
690#106—22no—
691#106—21no—
692#106—21no—
693#106—22no—
694#106—22no—
695#106—21no—
696#106C2×D412yes—
697C4⋊C8—22no—
698C4⋊C8—22no—
699C4⋊C8—22no—
700C4⋊C8—22no—
701C4⋊C8—21no—
702C4⋊C8—21no—
703C4⋊C8—21no—
704C4⋊C8—21no—
705C4⋊C8—21no—
706C4⋊C8—21no—
707C4⋊C8C2411yescharacteristic
708C4⋊C8C2411yescharacteristic
709C4⋊C8C2412yes—
710C4⋊C8C2412yes—
711C4⋊C8C2412yes—
712#103—22no—
713#103—22no—
714#103—22no—
715#103—21no—
716#103—21no—
717#103—21no—
718#103—21no—
719#103—21no—
720#103—21no—
721#103—22no—
722#103—21no—
723#103—21no—
724#103—42no—
725#103C2×D411yescharacteristic
726#103C2×D411yescharacteristic
727#103C2×D411yescharacteristic
728#103C2×D411yescharacteristic
729#103C2×D411yescharacteristic
730#103C2×D411yescharacteristic
731#103C2×D411yescharacteristic
732#103C2×D411yescharacteristic
733#103C2×D412yes—
734#102—22no—
735#102—22no—
736#102—22no—
737#102—22no—
738#102—22no—
739#102—22no—
740#102—22no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—22no—
744#102—22no—
745#102—22no—
746#102—21no—
747#102—22no—
748#102—22no—
749#102—21no—
750#102—42no—
751#102C2×D412yes—
752#102C2×D412yes—
753#102C2×D412yes—
754C22⋊C8—21no—
755C22⋊C8—21no—
756C22⋊C8—22no—
757C22⋊C8—22no—
758C22⋊C8—21no—
759C22⋊C8—21no—
760#97—21no—
761#97—21no—
762#97—22no—
763#97—22no—
764#97C2×D412yes—
765C4×C8—22no—
766C4×C8—22no—
767C4×C8—21no—
768C4×C8C2×D411yescharacteristic
769C4×C8C2×D411yescharacteristic
770C4×C8C2412yes—
771C4×C8C2411yescharacteristic
772C4×C8C2412yes—
773C4×C8C2411yescharacteristic
774C24—21no—
775C24—41no—
776#41—22no—
777#41—22no—
778#41—44no—
779#41—42no—
780#41—44no—
781#41—42no—
782#41—42no—
783#41—81no—
784#41—82no—
785#41—82no—
786#41—88no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—21no—
789C2×Q8—22no—
790C2×Q8—21no—
791C2×Q8—21no—
792C2×Q8—22no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—41no—
795C2×Q8—41no—
796C2×Q8—41no—
797C2×Q8—41no—
798C2×Q8—41no—
799C2×Q8—41no—
800C2×Q8—42no—
801C2×Q8—81no—
802C2×Q8—161no—
803C2×Q8C22×D411yescharacteristic
804C2×Q8C22×D411yescharacteristic
805C2×Q8C22×D411yescharacteristic
806C2×Q8C22×D411yescharacteristic
807C2×Q8C22×D411yescharacteristic
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—22no—
812C2×D4—22no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—21no—
815C2×D4—22no—
816C2×D4—22no—
817C2×D4—21no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—42no—
820C2×D4—41no—
821C2×D4—42no—
822C2×D4—42no—
823C2×D4—41no—
824C2×D4—42no—
825C2×D4—42no—
826C2×D4—41no—
827C2×D4—41no—
828C2×D4—41no—
829C2×D4—41no—
830C2×D4—42no—
831C2×D4—42no—
832C2×D4—84no—
833C2×D4—161no—
834C2×D4—162no—
835C2×D4C22×D411yescharacteristic
836C2×D4C22×D412yes—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—41no—
848C22×C4—42no—
849C22×C4—42no—
850C22×C4—41no—
851C22×C4—42no—
852C22×C4—42no—
853C22×C4—41no—
854C22×C4—41no—
855C22×C4—42no—
856C22×C4—42no—
857C22×C4—41no—
858C22×C4—41no—
859C22×C4—84no—
860C22×C4—162no—
861C22×C4C22×D411yescharacteristic
862C22×C4C22×D411yescharacteristic
863C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
864Q16—22no—
865Q16—22no—
866Q16—41no—
867Q16—41no—
868Q16—42no—
869Q16—81no—
870SD16—24no—
871SD16—42no—
872SD16—42no—
873SD16—44no—
874SD16—81no—
875SD16—82no—
876SD16—82no—
877SD16—81no—
878SD16—82no—
879SD16—82no—
880SD16—82no—
881SD16—162no—
882SD16—162no—
883D8—24no—
884D8—44no—
885D8—82no—
886D8—82no—
887D8—82no—
888M16—22no—
889M16—42no—
890M16—42no—
891M16—42no—
892M16—81no—
893M16—82no—
894M16—82no—
895M16#13714yescomplemented
896C2×C8—21no—
897C2×C8—21no—
898C2×C8—22no—
899C2×C8—22no—
900C2×C8—22no—
901C2×C8—22no—
902C2×C8—41no—
903C2×C8—41no—
904C2×C8—42no—
905C2×C8C22×D411yescharacteristic
906C2×C8C22×D411yescharacteristic
907C2×C8C22×D411yescharacteristic
908C2×C8C22×D411yescharacteristic
909C2×C8C22×D412yes—
910C2×C8C22×D412yes—
911C4⋊C4—21no—
912C4⋊C4—21no—
913C4⋊C4—21no—
914C4⋊C4—21no—
915C4⋊C4—21no—
916C4⋊C4—21no—
917C4⋊C4—21no—
918C4⋊C4—21no—
919C4⋊C4—21no—
920C4⋊C4—21no—
921C4⋊C4—21no—
922C4⋊C4—21no—
923C4⋊C4—21no—
924C4⋊C4—22no—
925C4⋊C4—21no—
926C4⋊C4—21no—
927C4⋊C4—21no—
928C4⋊C4—22no—
929C4⋊C4—21no—
930C4⋊C4—21no—
931C4⋊C4—21no—
932C4⋊C4—42no—
933C4⋊C4—42no—
934C4⋊C4—41no—
935C4⋊C4—41no—
936C4⋊C4—41no—
937C4⋊C4—42no—
938C4⋊C4—42no—
939C4⋊C4—41no—
940C4⋊C4—41no—
941C4⋊C4—41no—
942C4⋊C4—41no—
943C4⋊C4—41no—
944C4⋊C4—41no—
945C4⋊C4—41no—
946C4⋊C4—41no—
947C4⋊C4—41no—
948C4⋊C4—41no—
949C4⋊C4—41no—
950C4⋊C4—41no—
951C4⋊C4—41no—
952C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
953C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
954C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
955C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
956C4⋊C4C22×D412yes—
957C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
958C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
959C22⋊C4—21no—
960C22⋊C4—22no—
961C22⋊C4—21no—
962C22⋊C4—22no—
963C22⋊C4—21no—
964C22⋊C4—42no—
965C22⋊C4—42no—
966C22⋊C4—41no—
967C22⋊C4—41no—
968C22⋊C4—41no—
969C22⋊C4—41no—
970C22⋊C4—42no—
971C22⋊C4—42no—
972C22⋊C4—41no—
973C22⋊C4—41no—
974C22⋊C4—41no—
975C22⋊C4—41no—
976C22⋊C4—41no—
977C22⋊C4—41no—
978C22⋊C4—41no—
979C42—21no—
980C42—21no—
981C42—21no—
982C42—21no—
983C42—21no—
984C42—21no—
985C42—21no—
986C42—21no—
987C42—21no—
988C42—21no—
989C42—21no—
990C42—41no—
991C42—41no—
992C42—41no—
993C42—41no—
994C42—41no—
995C42C22×D411yescharacteristic
996C42C22×D411yescharacteristic
997C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
998C42C2511yescharacteristic
999C23—21no—
1000C23—22no—
1001C23—42no—
1002C23—42no—
1003C23—42no—
1004C23—41no—
1005C23—42no—
1006C23—82no—
1007C23—82no—
1008C23—82no—
1009C23D4211yescharacteristic
1010Q8—21no—
1011Q8—21no—
1012Q8—21no—
1013Q8—21no—
1014Q8—21no—
1015Q8—21no—
1016Q8—21no—
1017Q8—21no—
1018Q8—21no—
1019Q8—42no—
1020Q8—41no—
1021Q8—41no—
1022Q8—41no—
1023Q8—41no—
1024Q8—81no—
1025Q8—81no—
1026Q8—82no—
1027Q8—82no—
1028Q8—161no—
1029Q8—161no—
1030Q8#57512yes—
1031D4—21no—
1032D4—22no—
1033D4—21no—
1034D4—22no—
1035D4—42no—
1036D4—42no—
1037D4—41no—
1038D4—42no—
1039D4—41no—
1040D4—42no—
1041D4—41no—
1042D4—42no—
1043D4—41no—
1044D4—42no—
1045D4—84no—
1046D4—82no—
1047D4—81no—
1048D4—82no—
1049D4—82no—
1050D4—84no—
1051D4—82no—
1052D4—82no—
1053D4—161no—
1054D4—161no—
1055D4—162no—
1056D4—162no—
1057C2×C4—21no—
1058C2×C4—21no—
1059C2×C4—21no—
1060C2×C4—21no—
1061C2×C4—21no—
1062C2×C4—21no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—21no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—21no—
1070C2×C4—22no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—42no—
1073C2×C4—44no—
1074C2×C4—42no—
1075C2×C4—42no—
1076C2×C4—41no—
1077C2×C4—42no—
1078C2×C4—41no—
1079C2×C4—42no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—41no—
1082C2×C4—41no—
1083C2×C4—42no—
1084C2×C4—81no—
1085C2×C4—84no—
1086C2×C4—82no—
1087C2×C4—81no—
1088C2×C4—81no—
1089C2×C4—81no—
1090C2×C4—84no—
1091C2×C4—82no—
1092C2×C4—82no—
1093C2×C4—82no—
1094C2×C4—161no—
1095C2×C4—161no—
1096C2×C4—162no—
1097C2×C4—162no—
1098C2×C4D4211yescharacteristic
1099C2×C4D4211yescharacteristic
1100C2×C4D4211yescharacteristic
1101C2×C4C2×#13712yes—
1102C2×C4#57712yes—
1103C2×C4C23×D411yescharacteristic
1104C2×C4C23×D411yescharacteristic
1105C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1106C8—21no—
1107C8—21no—
1108C8—21no—
1109C8—21no—
1110C8—22no—
1111C8—42no—
1112C8—42no—
1113C8—41no—
1114C8—41no—
1115C8—42no—
1116C8—42no—
1117C8C2×#13714yes—
1118C22—21no—
1119C22—21no—
1120C22—41no—
1121C22—42no—
1122C22—42no—
1123C22—41no—
1124C22—41no—
1125C22—42no—
1126C22—84no—
1127C22—81no—
1128C22—82no—
1129C22—82no—
1130C22—81no—
1131C22—81no—
1132C22—82no—
1133C22—164no—
1134C22#327812yes—
1135C22C2×D4211yescharacteristic
1136C4—21no—
1137C4—22no—
1138C4—21no—
1139C4—21no—
1140C4—41no—
1141C4—42no—
1142C4—41no—
1143C4—41no—
1144C4—41no—
1145C4—41no—
1146C4—41no—
1147C4—41no—
1148C4—41no—
1149C4—41no—
1150C4—41no—
1151C4—81no—
1152C4—81no—
1153C4—82no—
1154C4—81no—
1155C4#327812yes—
1156C4C22×#13711yescharacteristic
1157C4C2×#57511yescharacteristic
1158C4C2×#57711yescharacteristic
1159C4#358511yescharacteristic
1160C2—22no—
1161C2—81no—
1162C2—82no—
1163C2—161no—
1164C2—162no—
1165C2C2×#327811yescharacteristic
1166C2#6106611yescharacteristic
1167C2#6110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61402C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61440C2semidirect
3. #61367C2semidirect
4. C2×#3333C2semidirect
5. #20307C2semidirect
6. #20299C2semidirect
7. #20265C2semidirect
8. #20249C2semidirect
9. #20188C2semidirect
10. #20172C2semidirect
11. #19924C2semidirect
12. #19909C2semidirect
13. #19623C2semidirect
14. #19299C2semidirect
15. #19279C2semidirect
16. #19173C2semidirect
17. #19170C2semidirect
18. #18791C2semidirect
19. #18788C2semidirect
20. #18771C2semidirect
21. #18748C2semidirect
22. M16×Q16C2semidirect
23. #17891C2semidirect
28. #3400C22semidirect
37. #3387C22semidirect
38. #3385C22semidirect
39. #3384C22semidirect
40. #3381C22semidirect
41. #3380C22semidirect
42. #3375C22semidirect
43. #3374C22semidirect
44. #3356C22semidirect
54. #3333C22semidirect
55. #3328C22semidirect
58. #3278C22semidirect
96. #1715C22semidirect
97. #1714C22semidirect
98. #1708C22semidirect
99. #1706C22semidirect
100. #1699C22semidirect
101. #1698C22semidirect
102. #1698C22semidirect
103. #1697C22semidirect
104. #1697C22semidirect
105. #1697C22semidirect
106. #1696C22semidirect
107. #1692C22semidirect
108. #1691C22semidirect
109. #1688C22semidirect
110. #1686C22semidirect
111. #1685C22semidirect
112. #1676C22semidirect
113. #1672C22semidirect
114. #1668C22semidirect
115. #1666C22semidirect
116. #1643C22semidirect
117. #1643C22semidirect
120. #1638C22semidirect
121. #1636C22semidirect
124. #1631C22semidirect
125. #1630C22semidirect
126. #1627C22semidirect
127. #1626C22semidirect
128. #1623C22semidirect
129. #1622C22semidirect
130. #1622C22semidirect
131. #1622C22semidirect
132. #1594C22semidirect
133. #1592C22semidirect
134. #1591C22semidirect
135. #1590C22semidirect
136. #1589C22semidirect
137. #1584C22semidirect
138. #1584C22semidirect
139. C8×Q16C22semidirect
895. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614402
#614022
#613672
C2×#33332
#203072
#202992
#202652
#202492
#201882
#201722
#199242
#199092
#196232
#192992
#192792
#191732
#191702
#187912
#187882
#187712
#187482
M16×Q162
#178912