Finite Group Databasebeta

← #6361621

Subgroups — #6361621

Order 512.

1573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1135 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61403C211yesmaximal, characteristic
3#61367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20322C212yesmaximal, complemented
6#20317C212yesmaximal, complemented
7#20252C212yesmaximal, complemented
8#20249C212yesmaximal, complemented
9#20236C212yesmaximal, complemented
10#20233C212yesmaximal, complemented
11#19959C212yesmaximal, complemented
12#19952C212yesmaximal, complemented
13#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18791C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
22M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3480C2211yescharacteristic
25Q8×#41C2211yescharacteristic
26C2×#556C2211yescharacteristic
27C2×#554C2211yescharacteristic
28#3402—22no—
29#3401—22no—
30#3400C2211yescharacteristic, complemented
31#3398C2212yes—
32#3397C2212yes—
33#3394C2212yes—
34#3393C2212yes—
35#3389—22no—
36#3388—22no—
37#3387C2211yescharacteristic, complemented
38#3385C2212yes—
39#3384C2212yes—
40#3381C2212yes—
41#3380C2212yes—
42#3375C2211yescharacteristic, complemented
43#3374C2211yescharacteristic, complemented
44#3356—21no—
45#3356—21no—
46#3356—21no—
47#3356—21no—
48#3356C2212yes—
49#3356C2212yes—
50#3356C2212yes—
51#3356C2212yes—
52#3356C2211yescharacteristic, complemented
53#3346—21no—
54#3333C2211yescharacteristic, complemented
55#3328C2211yescharacteristic, complemented
56#3320—21no—
57#3316—21no—
58#3278C2211yescharacteristic, complemented
59#3270—21no—
60#3229C2211yescharacteristic
61#3206C2211yescharacteristic
62#3172—21no—
63#3167C2211yescharacteristic
64#3166—21no—
65#3165C2211yescharacteristic
66C2×#498C2211yescharacteristic
67#3153—21no—
68#3152C2211yescharacteristic
69#3108—21no—
70#3107—21no—
71#3104C2211yescharacteristic
72#3103C2211yescharacteristic
73C2×#485—21no—
74C2×#483—21no—
75#3080—21no—
76#3079C2211yescharacteristic
77#3077—21no—
78#3077C2211yescharacteristic
79C2×#477C2211yescharacteristic
80C2×#475C2211yescharacteristic
81C2×#470—21no—
82#3040—21no—
83#3039C2211yescharacteristic
84#3037—21no—
85#3036C2211yescharacteristic
86#2965C2211yescharacteristic
87Q8×M16C2211yescharacteristic
88Q8×M16C2211yescharacteristic
89C4×#137—21no—
90C4×#137—21no—
91C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
92C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
93C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
94C2×#436C2211yescharacteristic
95C2×#428—21no—
96#1716C2212yescomplemented
97#1714C2212yescomplemented
98#1707C2212yescomplemented
99#1705C2212yescomplemented
100#1699C2212yes—
101#1697C2212yes—
102#1696C2212yescomplemented
103#1692C2212yescomplemented
104#1692C2212yescomplemented
105#1692C2212yescomplemented
106#1691C2212yes—
107#1691C2212yescomplemented
108#1691C2212yescomplemented
109#1690C2212yescomplemented
110#1686C2212yescomplemented
111#1685C2212yes—
112#1676C2212yescomplemented
113#1672C2212yescomplemented
114#1670C2212yescomplemented
115#1666C2212yescomplemented
116#1653C2212yescomplemented
117#1652C2212yes—
118#1652C2212yes—
119#1651C2212yescomplemented
120#1645C2212yescomplemented
121#1643C2212yes—
122#1643C2212yes—
123#1643C2212yescomplemented
124#1638C2212yes—
125#1638C2212yes—
126#1638C2212yescomplemented
127#1636C2212yescomplemented
128#1631C2212yescomplemented
129#1630C2212yescomplemented
130#1622C2212yes—
131#1622C2212yes—
132#1594C2212yes—
133#1592C2212yes—
134#1591C2212yescomplemented
135#1590C2212yes—
136#1589C2212yes—
137#1584C2212yescomplemented
138#1584C2212yescomplemented
139C8×Q16C2212yescomplemented
140#1567C2211yescharacteristic
141#1565C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1548C2211yescharacteristic
144#1547C2211yescharacteristic
145#1546C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1487C2211yescharacteristic
148#1478C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150C8×M16C2211yescharacteristic
151C2×#137—21no—
152C2×#137—21no—
153C2×#137—21no—
154C2×#137—21no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
157C22×Q16D411yescharacteristic
158C22×M16—21no—
159#559—21no—
160#559C2311yescharacteristic
161Q82C2311yescharacteristic
162#557—21no—
163#557C2311yescharacteristic
164#557C2311yescharacteristic
165#556—21no—
166#556—21no—
167#556—21no—
168#556—22no—
169#556—41no—
170#556C2311yescharacteristic
171#556C2312yes—
172#556C2312yes—
173#554—21no—
174#554—21no—
175#554—21no—
176#554—22no—
177#554—21no—
178#554—41no—
179#554—41no—
180#554C2311yescharacteristic
181#554C2312yes—
182#554C2312yes—
183#553—21no—
184#553—41no—
185#550C2311yescharacteristic
186D4×Q8—21no—
187D4×Q8C2311yescharacteristic
188#548—21no—
189#533—21no—
190#533—21no—
191#533—41no—
192#533C2311yescharacteristic
193#532—21no—
194#532C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
197#529—21no—
198#529—41no—
199C2×#126—41no—
200C2×#125—21no—
201C2×#124—21no—
202C2×C22⋊Q8—21no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8—41no—
205C4×#41—21no—
206C4×#41—21no—
207C4×#41—21no—
208C4×#41C2311yescharacteristic
209C2×C4×Q8—21no—
210C2×C4×Q8—21no—
211C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
213C2×C4×D4—21no—
214C2×C4×D4C2311yescharacteristic
215C2×#117—21no—
216C22×C4⋊C4—21no—
217#501—21no—
218#501—22no—
219#501—22no—
220#501—22no—
221#500C2312yes—
222#499—22no—
223#499—22no—
224#498—21no—
225#498—21no—
226#498C2312yes—
227#498C2312yes—
228#498C2311yescharacteristic
229#498C2312yes—
230#498C2312yes—
231#497—21no—
232#497—22no—
233#497—22no—
234#496—22no—
235#495—22no—
236#495—22no—
237#494C2312yes—
238#492C2312yes—
239#492C2311yescharacteristic
240#492C2312yes—
241#491—21no—
242#489—21no—
243#487C2311yescharacteristic
244#487C2312yes—
245#487C2312yes—
246#486C2311yescharacteristic
247#485—21no—
248#485—22no—
249#485—22no—
250#485—22no—
251#485—22no—
252#485—21no—
253#484—21no—
254#483—22no—
255#483—22no—
256#483—22no—
257#483—22no—
258#483—21no—
259#483—41no—
260#481—21no—
261#480—21no—
262#479—21no—
263#479—22no—
264#479—22no—
265#479—21no—
266#478—22no—
267#478—22no—
268#478—22no—
269#478—22no—
270#478—22no—
271#477—21no—
272#477—21no—
273#477C2312yes—
274#477C2312yes—
275#477C2311yescharacteristic
276#477C2312yes—
277#477C2311yescharacteristic
278#476—22no—
279#476C2312yes—
280#476C2312yes—
281#475—21no—
282#475—21no—
283#475—21no—
284#475—21no—
285#475—41no—
286#475C2311yescharacteristic
287#475C2312yes—
288#475C2312yes—
289#475C2311yescharacteristic
290#474—21no—
291#474—21no—
292#474—22no—
293#474C2312yes—
294#470—22no—
295#470—22no—
296#470—22no—
297#470—22no—
298#470—21no—
299#470—21no—
300#468—21no—
301#468—21no—
302#465—21no—
303#465—21no—
304#464—21no—
305#464—21no—
306#464—22no—
307#464—22no—
308#464—22no—
309#464—22no—
310#463—22no—
311#463—22no—
312#463—22no—
313#462—21no—
314#462—21no—
315#462—22no—
316#462C2311yescharacteristic
317#462C2311yescharacteristic
318#462C2312yes—
319#461—21no—
320#461—21no—
321#461—41no—
322#461C2312yes—
323#461C2312yes—
324#460—22no—
325#460C2311yescharacteristic
326#460C2311yescharacteristic
327#459C2312yes—
328#452—21no—
329#452—21no—
330#451—21no—
331#451—21no—
332#448—21no—
333#448—21no—
334#448—41no—
335#446—22no—
336#446—22no—
337#446C2311yescharacteristic
338#446C2312yes—
339#446C2312yes—
340#446C2311yescharacteristic
341C8×Q8C2312yes—
342C8×Q8C2312yes—
343#442—22no—
344#442D412yes—
345#441—21no—
346#441—22no—
347#441—21no—
348#440—22no—
349#440—21no—
350#440—22no—
351#440—21no—
352#440D412yes—
353C4×Q16—21no—
354C4×Q16—21no—
355C4×Q16—22no—
356C4×Q16D411yescharacteristic
357C4×Q16D411yescharacteristic
358C4×Q16D411yescharacteristic
359C4×Q16D411yescharacteristic
360C4×Q16C2311yescharacteristic
361C4×Q16C2311yescharacteristic
362C4×Q16C2311yescharacteristic
363C4×Q16C2311yescharacteristic
364C4×SD16—22no—
365C4×SD16—21no—
366C4×SD16—21no—
367C4×SD16—22no—
368C4×SD16—21no—
369C4×SD16—21no—
370C4×SD16C2312yes—
371C4×D8—22no—
372C4×D8C2312yes—
373#436—21no—
374#436—21no—
375#436C2311yescharacteristic
376#436C2312yes—
377#436C2312yes—
378#436C2311yescharacteristic
379#435—21no—
380#435—21no—
381#431—21no—
382#431C2311yescharacteristic
383#431C2311yescharacteristic
384#428—21no—
385#428—21no—
386#428—21no—
387#428—21no—
388#428—21no—
389#428—22no—
390#428—22no—
391#428—22no—
392#428—22no—
393#428D411yescharacteristic
394C2×#107—21no—
395C2×#107D411yescharacteristic
396C2×#106—21no—
397C2×#106—21no—
398C2×#106—21no—
399#423—21no—
400#423—21no—
401#423C2311yescharacteristic
402#423C2311yescharacteristic
403C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
404#419—21no—
405#419—21no—
406#418—21no—
407#418D411yescharacteristic
408#417—21no—
409#417—21no—
410#417—21no—
411#417D411yescharacteristic
412C2×#103—21no—
413C2×#103—21no—
414C2×#103D411yescharacteristic
415C2×#103D411yescharacteristic
416C2×C22⋊C8—21no—
417C4×M16—21no—
418C4×M16—21no—
419C4×M16—21no—
420C4×M16C2311yescharacteristic
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#335C2312yes—
424#335C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#333C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#332C2312yes—
433#331C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439D4⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443C82C2312yes—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41C2×D411yescharacteristic
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8C2×D411yescharacteristic
451C22×Q8C2×D411yescharacteristic
452C22×D4C2×D411yescharacteristic
453C23×C4—21no—
454C23×C4—41no—
455#137—44no—
456#137—44no—
457#137—82no—
458#137—82no—
459AGL(1,ℤ/8)—24no—
460AGL(1,ℤ/8)—82no—
461C2×Q16—21no—
462C2×Q16—22no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—22no—
466C2×Q16—42no—
467C2×Q16C2×D411yescharacteristic
468C2×Q16C2×D411yescharacteristic
469C2×Q16C2×D411yescharacteristic
470C2×Q16C2×D411yescharacteristic
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—22no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—42no—
480C2×SD16C2×D412yes—
481C2×D8—22no—
482C2×D8C2×D412yes—
483C2×M16—21no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—22no—
486C2×M16—22no—
487C2×M16—21no—
488C2×M16—21no—
489C2×M16—44no—
490C2×M16C2×D411yescharacteristic
491C2×M16C2×D411yescharacteristic
492C22×C8—21no—
493C22×C8C2×D411yescharacteristic
494C22×C8C2×D411yescharacteristic
495C4⋊Q8—21no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—21no—
501C4⋊Q8—21no—
502C4⋊Q8—21no—
503C4⋊Q8—21no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—21no—
506C4⋊Q8—41no—
507C4⋊Q8—41no—
508C4⋊Q8C2412yes—
509C4⋊Q8C2412yes—
510C4⋊Q8C2411yescharacteristic
511C4⋊Q8C2411yescharacteristic
512C4⋊Q8C2411yescharacteristic
513#127—21no—
514#127C2411yescharacteristic
515#126—41no—
516#126—42no—
517#126—42no—
518#126—41no—
519#126—42no—
520#126—42no—
521#126—41no—
522#125—22no—
523#125—22no—
524#125—21no—
525#125—21no—
526#125—21no—
527#125—21no—
528#125—41no—
529#125—41no—
530#125—41no—
531#125—41no—
532#125—41no—
533#125—41no—
534#124—21no—
535#124—21no—
536#124—22no—
537#124—22no—
538#124—21no—
539#124—21no—
540#124—41no—
541#124—41no—
542#124—41no—
543#123—41no—
544#123—41no—
545#123—41no—
546C22⋊Q8—22no—
547C22⋊Q8—22no—
548C22⋊Q8—22no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8—41no—
556C22⋊Q8—42no—
557C22⋊Q8—42no—
558C22⋊Q8—41no—
559C22⋊Q8—42no—
560C22⋊Q8—42no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—41no—
563C22⋊Q8—41no—
564C22⋊Q8—41no—
565C22⋊Q8—41no—
566C22⋊Q8—41no—
567C22⋊Q8—42no—
568C22⋊Q8—42no—
569#121—21no—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—41no—
573#121—41no—
574#121—41no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—21no—
582C4×Q8—21no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—22no—
585C4×Q8—22no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—21no—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—41no—
591C4×Q8—41no—
592C4×Q8—41no—
593C4×Q8—41no—
594C4×Q8—41no—
595C4×Q8C2×D411yescharacteristic
596C4×Q8C2×D411yescharacteristic
597C4×Q8C2×D411yescharacteristic
598C4×Q8C2×D411yescharacteristic
599C4×Q8C2×D411yescharacteristic
600C4×Q8C2411yescharacteristic
601C4×Q8C2411yescharacteristic
602C4×Q8C2411yescharacteristic
603C4×Q8C2411yescharacteristic
604C4×Q8C2411yescharacteristic
605C4×D4—21no—
606C4×D4—21no—
607C4×D4—22no—
608C4×D4—22no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—21no—
615C4×D4—21no—
616C4×D4—21no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—41no—
619C4×D4—41no—
620C4×D4—41no—
621C4×D4—41no—
622C4×D4—41no—
623C4×D4—41no—
624C4×D4—41no—
625C4×D4—41no—
626C4×D4—41no—
627C4×D4C2×D412yes—
628C4×D4C2×D411yescharacteristic
629C4×D4C2412yes—
630C4×D4C2411yescharacteristic
631#117—21no—
632#117—21no—
633#117—22no—
634#117—22no—
635#117—21no—
636#117—41no—
637#117—41no—
638#117—41no—
639#117—42no—
640#117C2×D411yescharacteristic
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—22no—
648C2×C4⋊C4—22no—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4—42no—
651C2×C4⋊C4—41no—
652C2×C4⋊C4—41no—
653C2×C4⋊C4—41no—
654C2×C4⋊C4—41no—
655C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
656C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
657C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—41no—
660C2×C22⋊C4—41no—
661C2×C22⋊C4—41no—
662C2×C42—21no—
663C2×C42—21no—
664C2×C42—21no—
665C2×C42—41no—
666C2×C42—41no—
667C2×C42—41no—
668C2×C42C2411yescharacteristic
669#107—22no—
670#107—22no—
671#107—22no—
672#107—22no—
673#107—21no—
674#107—22no—
675#107—22no—
676#107—21no—
677#107C2×D411yescharacteristic
678#107C2×D411yescharacteristic
679#107C2×D411yescharacteristic
680#107C2×D411yescharacteristic
681#107C2×D412yes—
682#106—22no—
683#106—22no—
684#106—22no—
685#106—22no—
686#106—21no—
687#106—22no—
688#106—22no—
689#106—21no—
690#106—22no—
691#106—22no—
692#106—21no—
693#106—22no—
694#106—22no—
695#106—21no—
696#106—42no—
697#106C2×D412yes—
698C4⋊C8—22no—
699C4⋊C8—22no—
700C4⋊C8—22no—
701C4⋊C8—22no—
702C4⋊C8—21no—
703C4⋊C8—21no—
704C4⋊C8—21no—
705C4⋊C8—21no—
706C4⋊C8—21no—
707C4⋊C8—21no—
708C4⋊C8C2411yescharacteristic
709C4⋊C8C2411yescharacteristic
710C4⋊C8C2412yes—
711C4⋊C8C2412yes—
712C4⋊C8C2412yes—
713#103—22no—
714#103—22no—
715#103—22no—
716#103—22no—
717#103—22no—
718#103—21no—
719#103—21no—
720#103—21no—
721#103—21no—
722#103—21no—
723#103—21no—
724#103—22no—
725#103—22no—
726#103—21no—
727#103—22no—
728#103—21no—
729#103—42no—
730#103—42no—
731#103C2×D411yescharacteristic
732#103C2×D411yescharacteristic
733#103C2×D411yescharacteristic
734#103C2×D411yescharacteristic
735#103C2×D411yescharacteristic
736#103C2×D411yescharacteristic
737#103C2×D411yescharacteristic
738#103C2×D411yescharacteristic
739#103C2×D412yes—
740#102—22no—
741#102—22no—
742#102—22no—
743#102—21no—
744#102—21no—
745#102—22no—
746#102—21no—
747#102—21no—
748#102C2×D412yes—
749#102C2×D412yes—
750#102C2×D412yes—
751C22⋊C8—21no—
752C22⋊C8—21no—
753C22⋊C8—22no—
754C22⋊C8—22no—
755C22⋊C8—21no—
756C22⋊C8—21no—
757#97—21no—
758#97—21no—
759#97—22no—
760#97—22no—
761#97C2×D412yes—
762C4×C8—22no—
763C4×C8—22no—
764C4×C8—21no—
765C4×C8C2×D411yescharacteristic
766C4×C8C2×D411yescharacteristic
767C4×C8C2412yes—
768C4×C8C2411yescharacteristic
769C4×C8C2412yes—
770C4×C8C2411yescharacteristic
771C24—21no—
772#41—22no—
773#41—22no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—42no—
777#41—81no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—21no—
784C2×Q8—22no—
785C2×Q8—41no—
786C2×Q8—41no—
787C2×Q8—41no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—41no—
790C2×Q8—41no—
791C2×Q8—41no—
792C2×Q8—41no—
793C2×Q8—42no—
794C2×Q8—42no—
795C2×Q8—42no—
796C2×Q8—81no—
797C2×Q8—161no—
798C2×Q8C22×D411yescharacteristic
799C2×Q8C22×D411yescharacteristic
800C2×Q8C22×D411yescharacteristic
801C2×Q8C22×D411yescharacteristic
802C2×Q8C22×D411yescharacteristic
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—22no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—41no—
811C2×D4—41no—
812C2×D4—41no—
813C2×D4C22×D412yes—
814C2×D4C22×D411yescharacteristic
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—42no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4—41no—
830C22×C4—41no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—42no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—41no—
836C22×C4—162no—
837C22×C4C22×D411yescharacteristic
838C22×C4C22×D411yescharacteristic
839C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
840Q16—22no—
841Q16—22no—
842Q16—41no—
843Q16—41no—
844Q16—42no—
845Q16—44no—
846Q16—82no—
847Q16—81no—
848Q16—82no—
849SD16—24no—
850SD16—42no—
851SD16—44no—
852SD16—42no—
853SD16—81no—
854SD16—82no—
855SD16—82no—
856SD16—82no—
857SD16—81no—
858SD16—162no—
859D8—24no—
860D8—82no—
861M16—22no—
862M16—44no—
863M16—42no—
864M16—42no—
865M16—44no—
866M16—42no—
867M16—81no—
868M16#13714yescomplemented
869C2×C8—22no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—22no—
873C2×C8—22no—
874C2×C8—22no—
875C2×C8—22no—
876C2×C8—41no—
877C2×C8—42no—
878C2×C8C22×D411yescharacteristic
879C2×C8C22×D411yescharacteristic
880C2×C8C22×D411yescharacteristic
881C2×C8C22×D412yes—
882C2×C8C22×D412yes—
883C2×C8C22×D411yescharacteristic
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—21no—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—22no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—22no—
903C4⋊C4—22no—
904C4⋊C4—21no—
905C4⋊C4—22no—
906C4⋊C4—21no—
907C4⋊C4—42no—
908C4⋊C4—42no—
909C4⋊C4—41no—
910C4⋊C4—42no—
911C4⋊C4—42no—
912C4⋊C4—41no—
913C4⋊C4—41no—
914C4⋊C4—42no—
915C4⋊C4—42no—
916C4⋊C4—41no—
917C4⋊C4—41no—
918C4⋊C4—41no—
919C4⋊C4—41no—
920C4⋊C4—41no—
921C4⋊C4—41no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—41no—
924C4⋊C4—41no—
925C4⋊C4—41no—
926C4⋊C4—41no—
927C4⋊C4—41no—
928C4⋊C4—41no—
929C4⋊C4—41no—
930C4⋊C4—41no—
931C4⋊C4C22×D412yes—
932C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
933C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
934C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
935C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
936C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
937C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
938C22⋊C4—21no—
939C22⋊C4—22no—
940C22⋊C4—21no—
941C22⋊C4—22no—
942C22⋊C4—21no—
943C22⋊C4—41no—
944C22⋊C4—41no—
945C22⋊C4—41no—
946C22⋊C4—41no—
947C22⋊C4—42no—
948C22⋊C4—42no—
949C22⋊C4—42no—
950C22⋊C4—42no—
951C22⋊C4—42no—
952C22⋊C4—42no—
953C22⋊C4—41no—
954C22⋊C4—41no—
955C22⋊C4—41no—
956C22⋊C4—41no—
957C22⋊C4—41no—
958C22⋊C4—41no—
959C22⋊C4—41no—
960C42—21no—
961C42—21no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—21no—
965C42—21no—
966C42—21no—
967C42—21no—
968C42—21no—
969C42—21no—
970C42—21no—
971C42—41no—
972C42—42no—
973C42—42no—
974C42—41no—
975C42—41no—
976C42—41no—
977C42—41no—
978C42C22×D411yescharacteristic
979C42C22×D411yescharacteristic
980C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
981C42C2511yescharacteristic
982C23—22no—
983C23—21no—
984C23—42no—
985C23—42no—
986C23—42no—
987C23—41no—
988C23D4211yescharacteristic
989Q8—21no—
990Q8—21no—
991Q8—21no—
992Q8—21no—
993Q8—21no—
994Q8—21no—
995Q8—21no—
996Q8—21no—
997Q8—21no—
998Q8—21no—
999Q8—41no—
1000Q8—42no—
1001Q8—41no—
1002Q8—41no—
1003Q8—42no—
1004Q8—41no—
1005Q8—81no—
1006Q8—81no—
1007Q8—82no—
1008Q8—81no—
1009Q8—82no—
1010Q8—82no—
1011Q8—161no—
1012Q8—161no—
1013D4—21no—
1014D4—22no—
1015D4—22no—
1016D4—21no—
1017D4—42no—
1018D4—41no—
1019D4—42no—
1020D4—41no—
1021D4—41no—
1022D4—41no—
1023D4—81no—
1024D4—82no—
1025D4—82no—
1026D4—161no—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—21no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—41no—
1042C2×C4—44no—
1043C2×C4—42no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—42no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—42no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—41no—
1050C2×C4—42no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—81no—
1055C2×C4—81no—
1056C2×C4—81no—
1057C2×C4—81no—
1058C2×C4—81no—
1059C2×C4—82no—
1060C2×C4—82no—
1061C2×C4—82no—
1062C2×C4—82no—
1063C2×C4—82no—
1064C2×C4—161no—
1065C2×C4—161no—
1066C2×C4—162no—
1067C2×C4—162no—
1068C2×C4D4211yescharacteristic
1069C2×C4D4211yescharacteristic
1070C2×C4D4211yescharacteristic
1071C2×C4C2×#13712yes—
1072C2×C4#57712yes—
1073C2×C4C23×D411yescharacteristic
1074C2×C4C23×D411yescharacteristic
1075C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1076C8—21no—
1077C8—21no—
1078C8—21no—
1079C8—22no—
1080C8—42no—
1081C8—41no—
1082C8—42no—
1083C8—41no—
1084C8—42no—
1085C8—42no—
1086C8C2×#13714yes—
1087C8#57512yes—
1088C22—21no—
1089C22—21no—
1090C22—41no—
1091C22—42no—
1092C22—42no—
1093C22—41no—
1094C22—41no—
1095C22—42no—
1096C22—84no—
1097C22—81no—
1098C22—81no—
1099C22—81no—
1100C22#327812yes—
1101C22C2×D4211yescharacteristic
1102C4—21no—
1103C4—21no—
1104C4—21no—
1105C4—41no—
1106C4—42no—
1107C4—41no—
1108C4—41no—
1109C4—41no—
1110C4—41no—
1111C4—41no—
1112C4—41no—
1113C4—41no—
1114C4—41no—
1115C4—41no—
1116C4—41no—
1117C4—81no—
1118C4—82no—
1119C4—81no—
1120C4—82no—
1121C4—81no—
1122C4#327812yes—
1123C4C22×#13711yescharacteristic
1124C4C2×#57511yescharacteristic
1125C4C2×#57711yescharacteristic
1126C4#358611yescharacteristic
1127C2—22no—
1128C2—81no—
1129C2—82no—
1130C2—161no—
1131C2C2×#327811yescharacteristic
1132C2#6106711yescharacteristic
1133C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61403C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61440C2semidirect
3. #61367C2semidirect
4. C2×#3356C2semidirect
5. #20322C2semidirect
6. #20317C2semidirect
7. #20252C2semidirect
8. #20249C2semidirect
9. #20236C2semidirect
10. #20233C2semidirect
11. #19959C2semidirect
12. #19952C2semidirect
13. #19622C2semidirect
14. #19295C2semidirect
15. #19279C2semidirect
16. #19173C2semidirect
17. #19171C2semidirect
18. #18800C2semidirect
19. #18791C2semidirect
20. #18781C2semidirect
21. #18748C2semidirect
22. M16×Q16C2semidirect
23. #17891C2semidirect
30. #3400C22semidirect
37. #3387C22semidirect
42. #3375C22semidirect
43. #3374C22semidirect
52. #3356C22semidirect
54. #3333C22semidirect
55. #3328C22semidirect
58. #3278C22semidirect
96. #1716C22semidirect
97. #1714C22semidirect
98. #1707C22semidirect
99. #1705C22semidirect
102. #1696C22semidirect
103. #1692C22semidirect
104. #1692C22semidirect
105. #1692C22semidirect
107. #1691C22semidirect
108. #1691C22semidirect
109. #1690C22semidirect
110. #1686C22semidirect
112. #1676C22semidirect
113. #1672C22semidirect
114. #1670C22semidirect
115. #1666C22semidirect
116. #1653C22semidirect
119. #1651C22semidirect
120. #1645C22semidirect
123. #1643C22semidirect
126. #1638C22semidirect
127. #1636C22semidirect
128. #1631C22semidirect
129. #1630C22semidirect
134. #1591C22semidirect
137. #1584C22semidirect
138. #1584C22semidirect
139. C8×Q16C22semidirect
868. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614402
#614032
#613672
C2×#33562
#203222
#203172
#202522
#202492
#202362
#202332
#199592
#199522
#196222
#192952
#192792
#191732
#191712
#188002
#187912
#187812
#187482
M16×Q162
#178912