Finite Group Databasebeta

← #6361622

Subgroups — #6361622

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61405C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20320C212yesmaximal, complemented
6#20299C212yesmaximal, complemented
7#20284C212yesmaximal, complemented
8#20236C212yesmaximal, complemented
9#20217C212yesmaximal, complemented
10#20201C212yesmaximal, complemented
11#19942C212yesmaximal, complemented
12#19921C212yesmaximal, complemented
13#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19170C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18791C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18788C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
22M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17892C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3480C2211yescharacteristic
25C2×#559C2211yescharacteristic
26Q8×#41C2211yescharacteristic
27C2×Q82C2211yescharacteristic
28#3403—22no—
29#3401—22no—
30#3400C2212yes—
31#3400C2211yescharacteristic, complemented
32#3399C2212yes—
33#3396C2212yes—
34#3394C2212yes—
35#3387—22no—
36#3387C2211yescharacteristic, complemented
37#3387C2212yescomplemented
38#3385—22no—
39#3385C2212yescomplemented
40Q8×Q16C2212yescomplemented
41Q8×SD16C2212yescomplemented
42#3375—21no—
43#3375—21no—
44#3375—21no—
45#3375—21no—
46#3375C2212yes—
47#3375C2212yes—
48#3375C2212yes—
49#3375C2212yes—
50#3375C2211yescharacteristic, complemented
51#3374C2211yescharacteristic, complemented
52#3356C2211yescharacteristic, complemented
53#3346—21no—
54#3333C2211yescharacteristic, complemented
55#3328C2211yescharacteristic, complemented
56#3320—21no—
57#3316—21no—
58#3278C2211yescharacteristic, complemented
59#3270—21no—
60#3208C2211yescharacteristic
61#3206C2211yescharacteristic
62#3172—21no—
63#3167C2211yescharacteristic
64#3165—21no—
65#3165C2211yescharacteristic
66#3153—21no—
67#3151C2211yescharacteristic
68C2×#489—21no—
69C2×#486C2211yescharacteristic
70#3108—21no—
71#3107—21no—
72#3104C2211yescharacteristic
73#3103C2211yescharacteristic
74#3079—21no—
75#3079C2211yescharacteristic
76#3078—21no—
77#3078C2211yescharacteristic
78C2×#477C2211yescharacteristic
79C2×#474—21no—
80#3040—21no—
81#3038C2211yescharacteristic
82#3037C2211yescharacteristic
83#3036—21no—
84C2×#464—21no—
85C2×#460C2211yescharacteristic
86#2965C2211yescharacteristic
87Q8×M16C2211yescharacteristic
88Q8×M16C2211yescharacteristic
89C2×#446C2211yescharacteristic
90C4×#137—21no—
91C4×#137—21no—
92C4×#137C2211yescharacteristic
93C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
94C2×#440—21no—
95C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
96#1715C2212yes—
97#1714C2212yes—
98#1708C2212yes—
99#1706C2212yes—
100#1700C2212yescomplemented
101#1698C2212yes—
102#1698C2212yes—
103#1698C2212yescomplemented
104#1697C2212yes—
105#1697C2212yes—
106#1696C2212yescomplemented
107#1692C2212yescomplemented
108#1692C2212yescomplemented
109#1688C2212yes—
110#1686C2212yes—
111#1686C2212yescomplemented
112#1676C2212yescomplemented
113#1672C2212yescomplemented
114#1668C2212yes—
115#1666C2212yes—
116#1645C2212yescomplemented
117#1645C2212yescomplemented
118#1640C2212yes—
119#1640C2212yes—
120#1638C2212yescomplemented
121#1636C2212yescomplemented
122#1631C2212yescomplemented
123#1630C2212yes—
124#1630C2212yes—
125#1630C2212yescomplemented
126#1627C2212yes—
127#1626C2212yes—
128#1623C2212yes—
129#1623C2212yescomplemented
130#1623C2212yescomplemented
131#1622C2212yes—
132#1593C2212yescomplemented
133#1592C2212yescomplemented
134#1591C2212yescomplemented
135#1591C2212yescomplemented
136#1590C2212yescomplemented
137#1584C2212yescomplemented
138#1584C2212yescomplemented
139C8×Q16C2212yescomplemented
140#1567C2211yescharacteristic
141#1565C2211yescharacteristic
142#1550C2211yescharacteristic
143#1548C2211yescharacteristic
144#1547C2211yescharacteristic
145#1545C2211yescharacteristic
146#1487C2211yescharacteristic
147#1487C2211yescharacteristic
148#1479C2211yescharacteristic
149#1477C2211yescharacteristic
150C8×M16C2211yescharacteristic
151C2×#137—21no—
152C2×#137—21no—
153C2×#137D411yescharacteristic
154C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
157C22×Q16D411yescharacteristic
158C22×SD16—21no—
159#559—21no—
160#559—21no—
161#559—22no—
162#559—21no—
163#559—41no—
164#559C2312yes—
165#559C2312yes—
166#559C2311yescharacteristic
167Q82—21no—
168Q82—21no—
169Q82—22no—
170Q82—41no—
171Q82C2312yes—
172Q82C2312yes—
173Q82C2311yescharacteristic
174#557—21no—
175#557C2311yescharacteristic
176#557C2311yescharacteristic
177#556—21no—
178#556C2311yescharacteristic
179#554—21no—
180#554—21no—
181#554—41no—
182#554C2311yescharacteristic
183#553—21no—
184#553—41no—
185#550C2311yescharacteristic
186D4×Q8—21no—
187D4×Q8C2311yescharacteristic
188#548—21no—
189#533—21no—
190#533—21no—
191#533—41no—
192#533C2311yescharacteristic
193#532—21no—
194#532C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—21no—
196C2×C4⋊Q8—21no—
197C2×C4⋊Q8—41no—
198C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
199C2×#127C2311yescharacteristic
200#529—21no—
201#529—41no—
202C2×#124—21no—
203C2×#124—21no—
204C2×#123—41no—
205C4×#41—21no—
206C4×#41—21no—
207C4×#41—21no—
208C4×#41C2311yescharacteristic
209C2×C4×Q8—21no—
210C2×C4×Q8—21no—
211C2×C4×Q8—21no—
212C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
213C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
214C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
215C2×C4×D4—21no—
216C2×C4×D4—21no—
217#501—21no—
218#501—22no—
219#501—22no—
220#501—22no—
221#500—22no—
222#500C2312yes—
223#498—22no—
224#498C2311yescharacteristic
225#498C2312yes—
226#497—22no—
227#497—21no—
228#496—22no—
229#496—22no—
230#495—22no—
231#495—22no—
232#493C2312yes—
233#492C2312yes—
234#492C2311yescharacteristic
235#492C2312yes—
236#492C2312yes—
237#491—21no—
238#489—22no—
239#489—22no—
240#489—22no—
241#489—22no—
242#489—21no—
243#487C2311yescharacteristic
244#487C2312yes—
245#486—21no—
246#486—21no—
247#486C2311yescharacteristic
248#486C2312yes—
249#486C2312yes—
250#486C2312yes—
251#485—21no—
252#485—21no—
253#484—21no—
254#483—21no—
255#481—21no—
256#480—21no—
257#479—22no—
258#479—21no—
259#479—22no—
260#479—22no—
261#479—21no—
262#477—21no—
263#477—21no—
264#477—22no—
265#477—22no—
266#477C2312yes—
267#477C2312yes—
268#477C2311yescharacteristic
269#477C2312yes—
270#477C2312yes—
271#477C2311yescharacteristic
272#476—22no—
273#476C2312yes—
274#475—21no—
275#475—22no—
276#475—22no—
277#475—21no—
278#475C2311yescharacteristic
279#475C2312yes—
280#475C2311yescharacteristic
281#474—21no—
282#474—21no—
283#474—22no—
284#474—22no—
285#474—22no—
286#474—22no—
287#474—22no—
288#470—21no—
289#470—21no—
290#468—21no—
291#468—21no—
292#465—21no—
293#465—21no—
294#464—21no—
295#464—22no—
296#464—22no—
297#464—22no—
298#464—22no—
299#464—22no—
300#464—21no—
301#464—22no—
302#464—22no—
303#463—22no—
304#463—22no—
305#463—22no—
306#463—22no—
307#462—21no—
308#462C2311yescharacteristic
309#462C2311yescharacteristic
310#462C2312yes—
311#461—21no—
312#461—22no—
313#461—41no—
314#460—21no—
315#460—21no—
316#460—21no—
317#460—41no—
318#460C2311yescharacteristic
319#460C2311yescharacteristic
320#460C2312yes—
321#460C2312yes—
322#460C2312yes—
323#460C2312yes—
324#459—21no—
325#459—22no—
326#459C2312yes—
327#452—21no—
328#452—21no—
329#451—21no—
330#451—21no—
331#450—41no—
332#448—21no—
333#448—21no—
334#448—41no—
335#446—22no—
336#446—22no—
337#446—21no—
338#446—21no—
339#446C2311yescharacteristic
340#446C2312yes—
341#446C2312yes—
342#446C2312yes—
343#446C2312yes—
344#446C2311yescharacteristic
345C8×Q8C2312yes—
346C8×Q8C2312yes—
347#442—22no—
348#441—22no—
349#441—21no—
350#441—21no—
351#441D412yes—
352#440—22no—
353#440—21no—
354#440—22no—
355#440—22no—
356#440—22no—
357#440—22no—
358#440—22no—
359#440—21no—
360#440D412yes—
361C4×Q16—22no—
362C4×Q16—21no—
363C4×Q16—21no—
364C4×Q16D411yescharacteristic
365C4×Q16D411yescharacteristic
366C4×Q16D411yescharacteristic
367C4×Q16D411yescharacteristic
368C4×Q16C2311yescharacteristic
369C4×Q16C2311yescharacteristic
370C4×Q16C2311yescharacteristic
371C4×Q16C2311yescharacteristic
372C4×Q16C2312yes—
373C4×SD16—22no—
374C4×SD16—21no—
375C4×SD16—21no—
376C4×SD16—22no—
377C4×SD16—21no—
378C4×SD16—21no—
379C4×SD16C2312yes—
380C4×D8—22no—
381#436C2311yescharacteristic
382#436C2311yescharacteristic
383#435—21no—
384#435—21no—
385#431—21no—
386#431C2311yescharacteristic
387#431C2311yescharacteristic
388#428—21no—
389#428—21no—
390#428—21no—
391#428—21no—
392#428—21no—
393#428D411yescharacteristic
394C2×#107—21no—
395C2×#107D411yescharacteristic
396#423—21no—
397#423—21no—
398#423C2311yescharacteristic
399#423C2311yescharacteristic
400C2×C4⋊C8—21no—
401C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
402#419—21no—
403#419—21no—
404#419D411yescharacteristic
405#418—21no—
406#417—21no—
407#417—21no—
408#417—21no—
409#417D411yescharacteristic
410C2×#103—21no—
411C2×#103D411yescharacteristic
412C2×#103D411yescharacteristic
413C2×#102—21no—
414C2×#102—21no—
415C2×#102—21no—
416C4×M16—21no—
417C4×M16—21no—
418C4×M16—21no—
419C4×M16C2311yescharacteristic
420C2×#97—21no—
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#335C2312yes—
424#335C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#333C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#331C2312yes—
432#331C2312yes—
433#331C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439Q8⋊C8C2312yes—
440Q8⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443C82C2312yes—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41C2×D411yescharacteristic
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—41no—
450C22×Q8C2×D411yescharacteristic
451C22×Q8C2×D411yescharacteristic
452C22×Q8C2×D411yescharacteristic
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C23×C4—41no—
457#137—24no—
458#137—44no—
459#137—82no—
460AGL(1,ℤ/8)—44no—
461AGL(1,ℤ/8)—82no—
462AGL(1,ℤ/8)—82no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—21no—
466C2×Q16—42no—
467C2×Q16C2×D411yescharacteristic
468C2×Q16C2×D411yescharacteristic
469C2×Q16C2×D412yes—
470C2×Q16C2×D411yescharacteristic
471C2×Q16C2×D411yescharacteristic
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—21no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—42no—
483C2×SD16—42no—
484C2×SD16—44no—
485C2×SD16C2×D412yes—
486C2×D8—22no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—22no—
489C2×M16—21no—
490C2×M16—21no—
491C2×M16—21no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16C2×D411yescharacteristic
494C2×M16C2×D411yescharacteristic
495C22×C8—21no—
496C22×C8C2×D411yescharacteristic
497C22×C8C2×D411yescharacteristic
498C4⋊Q8—22no—
499C4⋊Q8—22no—
500C4⋊Q8—22no—
501C4⋊Q8—22no—
502C4⋊Q8—21no—
503C4⋊Q8—21no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—21no—
506C4⋊Q8—21no—
507C4⋊Q8—21no—
508C4⋊Q8—21no—
509C4⋊Q8—21no—
510C4⋊Q8—41no—
511C4⋊Q8—41no—
512C4⋊Q8—42no—
513C4⋊Q8—42no—
514C4⋊Q8—42no—
515C4⋊Q8—41no—
516C4⋊Q8—42no—
517C4⋊Q8—42no—
518C4⋊Q8—41no—
519C4⋊Q8C2412yes—
520C4⋊Q8C2411yescharacteristic
521C4⋊Q8C2411yescharacteristic
522C4⋊Q8C2411yescharacteristic
523#127—21no—
524#127—21no—
525#127—21no—
526#127—21no—
527#127C2412yes—
528#127C2411yescharacteristic
529#126—41no—
530#126—41no—
531#126—41no—
532#125—21no—
533#125—21no—
534#125—21no—
535#125—21no—
536#125—41no—
537#125—41no—
538#125—41no—
539#125—41no—
540#124—22no—
541#124—22no—
542#124—22no—
543#124—22no—
544#124—21no—
545#124—21no—
546#124—21no—
547#124—21no—
548#124—41no—
549#124—41no—
550#124—42no—
551#124—41no—
552#123—41no—
553#123—42no—
554#123—42no—
555#123—41no—
556#123—42no—
557#123—42no—
558#123—41no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—21no—
563C22⋊Q8—21no—
564C22⋊Q8—41no—
565C22⋊Q8—41no—
566C22⋊Q8—41no—
567C22⋊Q8—41no—
568C22⋊Q8—41no—
569C22⋊Q8—41no—
570C22⋊Q8—41no—
571C22⋊Q8—41no—
572#121—21no—
573#121—21no—
574#121—21no—
575#121—41no—
576#121—41no—
577#121—41no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—21no—
582C4×Q8—21no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—22no—
586C4×Q8—22no—
587C4×Q8—22no—
588C4×Q8—22no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—21no—
591C4×Q8—21no—
592C4×Q8—21no—
593C4×Q8—21no—
594C4×Q8—21no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—21no—
597C4×Q8—41no—
598C4×Q8—41no—
599C4×Q8—41no—
600C4×Q8—41no—
601C4×Q8—41no—
602C4×Q8—42no—
603C4×Q8C2×D411yescharacteristic
604C4×Q8C2×D411yescharacteristic
605C4×Q8C2×D411yescharacteristic
606C4×Q8C2×D411yescharacteristic
607C4×Q8C2×D412yes—
608C4×Q8C2×D411yescharacteristic
609C4×Q8C2411yescharacteristic
610C4×Q8C2411yescharacteristic
611C4×Q8C2411yescharacteristic
612C4×Q8C2411yescharacteristic
613C4×Q8C2412yes—
614C4×Q8C2411yescharacteristic
615C4×D4—21no—
616C4×D4—21no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—22no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—22no—
623C4×D4—21no—
624C4×D4—21no—
625C4×D4—21no—
626C4×D4—21no—
627C4×D4—21no—
628C4×D4—41no—
629C4×D4—41no—
630C4×D4—42no—
631C4×D4—41no—
632C4×D4—41no—
633C4×D4—41no—
634C4×D4—41no—
635C4×D4—41no—
636C4×D4—41no—
637C4×D4—41no—
638C4×D4C2×D411yescharacteristic
639C4×D4C2411yescharacteristic
640#117—21no—
641#117—21no—
642#117—21no—
643#117—41no—
644#117—41no—
645#117—41no—
646#117C2×D411yescharacteristic
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4—21no—
651C2×C4⋊C4—21no—
652C2×C4⋊C4—21no—
653C2×C4⋊C4—41no—
654C2×C4⋊C4—41no—
655C2×C4⋊C4—41no—
656C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
657C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—41no—
660C2×C22⋊C4—41no—
661C2×C22⋊C4—41no—
662C2×C42—21no—
663C2×C42—21no—
664C2×C42—21no—
665C2×C42—21no—
666C2×C42—41no—
667C2×C42—41no—
668C2×C42—41no—
669C2×C42C2411yescharacteristic
670#107—22no—
671#107—22no—
672#107—22no—
673#107—22no—
674#107—21no—
675#107—22no—
676#107—22no—
677#107—21no—
678#107C2×D411yescharacteristic
679#107C2×D411yescharacteristic
680#107C2×D411yescharacteristic
681#107C2×D411yescharacteristic
682#107C2×D412yes—
683#106—21no—
684#106—22no—
685#106—22no—
686#106—21no—
687#106—21no—
688#106—22no—
689#106—22no—
690#106—21no—
691#106C2×D412yes—
692C4⋊C8—22no—
693C4⋊C8—22no—
694C4⋊C8—22no—
695C4⋊C8—22no—
696C4⋊C8—22no—
697C4⋊C8—22no—
698C4⋊C8—21no—
699C4⋊C8—21no—
700C4⋊C8—21no—
701C4⋊C8—21no—
702C4⋊C8—21no—
703C4⋊C8—21no—
704C4⋊C8C2412yes—
705C4⋊C8C2412yes—
706C4⋊C8C2411yescharacteristic
707C4⋊C8C2411yescharacteristic
708C4⋊C8C2412yes—
709#103—22no—
710#103—22no—
711#103—21no—
712#103—22no—
713#103—21no—
714#103—22no—
715#103—22no—
716#103—21no—
717#103—21no—
718#103—21no—
719#103—21no—
720#103—22no—
721#103—21no—
722#103—21no—
723#103—42no—
724#103C2×D411yescharacteristic
725#103C2×D411yescharacteristic
726#103C2×D411yescharacteristic
727#103C2×D411yescharacteristic
728#103C2×D411yescharacteristic
729#103C2×D411yescharacteristic
730#103C2×D411yescharacteristic
731#103C2×D411yescharacteristic
732#103C2×D412yes—
733#103C2×D412yes—
734#103C2×D412yes—
735#102—22no—
736#102—22no—
737#102—22no—
738#102—22no—
739#102—22no—
740#102—21no—
741#102—21no—
742#102—22no—
743#102—22no—
744#102—22no—
745#102—21no—
746#102—22no—
747#102—22no—
748#102—21no—
749#102—42no—
750#102C2×D412yes—
751C22⋊C8—21no—
752C22⋊C8—21no—
753C22⋊C8—21no—
754C22⋊C8—21no—
755#97—22no—
756#97—22no—
757#97—21no—
758#97—21no—
759#97—22no—
760#97—22no—
761#97C2×D412yes—
762C4×C8—22no—
763C4×C8—22no—
764C4×C8—21no—
765C4×C8C2×D411yescharacteristic
766C4×C8C2×D411yescharacteristic
767C4×C8C2412yes—
768C4×C8C2411yescharacteristic
769C4×C8C2412yes—
770C4×C8C2411yescharacteristic
771C24—41no—
772#41—22no—
773#41—22no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—42no—
777#41—81no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—22no—
783C2×Q8—22no—
784C2×Q8—21no—
785C2×Q8—21no—
786C2×Q8—22no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—41no—
790C2×Q8—42no—
791C2×Q8—42no—
792C2×Q8—41no—
793C2×Q8—41no—
794C2×Q8—41no—
795C2×Q8—41no—
796C2×Q8—42no—
797C2×Q8—81no—
798C2×Q8—161no—
799C2×Q8—162no—
800C2×Q8C22×D411yescharacteristic
801C2×Q8C22×D411yescharacteristic
802C2×Q8C22×D412yes—
803C2×Q8C22×D411yescharacteristic
804C2×Q8C22×D411yescharacteristic
805C2×Q8C22×D411yescharacteristic
806C2×D4—21no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—22no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—42no—
814C2×D4—42no—
815C2×D4—41no—
816C2×D4—41no—
817C2×D4—41no—
818C2×D4—41no—
819C2×D4—41no—
820C2×D4—41no—
821C2×D4—42no—
822C2×D4—42no—
823C2×D4—161no—
824C2×D4C22×D411yescharacteristic
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—41no—
836C22×C4—42no—
837C22×C4—42no—
838C22×C4—41no—
839C22×C4—41no—
840C22×C4—41no—
841C22×C4—41no—
842C22×C4—162no—
843C22×C4C22×D411yescharacteristic
844C22×C4C22×D411yescharacteristic
845C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846Q16—22no—
847Q16—22no—
848Q16—24no—
849Q16—41no—
850Q16—41no—
851Q16—42no—
852Q16—81no—
853Q16—82no—
854SD16—24no—
855SD16—42no—
856SD16—44no—
857SD16—44no—
858SD16—42no—
859SD16—44no—
860SD16—81no—
861SD16—82no—
862SD16—81no—
863SD16—82no—
864SD16—82no—
865SD16—162no—
866SD16—162no—
867D8—44no—
868D8—82no—
869D8—82no—
870M16—22no—
871M16—42no—
872M16—42no—
873M16—42no—
874M16—81no—
875M16#13714yescomplemented
876C2×C8—21no—
877C2×C8—21no—
878C2×C8—22no—
879C2×C8—22no—
880C2×C8—22no—
881C2×C8—22no—
882C2×C8—41no—
883C2×C8—41no—
884C2×C8—42no—
885C2×C8C22×D411yescharacteristic
886C2×C8C22×D411yescharacteristic
887C2×C8C22×D411yescharacteristic
888C2×C8C22×D411yescharacteristic
889C2×C8C22×D412yes—
890C2×C8C22×D412yes—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—21no—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—22no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—21no—
902C4⋊C4—21no—
903C4⋊C4—21no—
904C4⋊C4—22no—
905C4⋊C4—21no—
906C4⋊C4—22no—
907C4⋊C4—21no—
908C4⋊C4—22no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—21no—
911C4⋊C4—21no—
912C4⋊C4—21no—
913C4⋊C4—21no—
914C4⋊C4—41no—
915C4⋊C4—41no—
916C4⋊C4—41no—
917C4⋊C4—42no—
918C4⋊C4—42no—
919C4⋊C4—42no—
920C4⋊C4—42no—
921C4⋊C4—41no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—41no—
924C4⋊C4—41no—
925C4⋊C4—41no—
926C4⋊C4—41no—
927C4⋊C4—41no—
928C4⋊C4—41no—
929C4⋊C4—41no—
930C4⋊C4—41no—
931C4⋊C4—41no—
932C4⋊C4—41no—
933C4⋊C4—41no—
934C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
935C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
936C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
937C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
938C4⋊C4C22×D412yes—
939C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
940C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
941C22⋊C4—21no—
942C22⋊C4—21no—
943C22⋊C4—21no—
944C22⋊C4—42no—
945C22⋊C4—42no—
946C22⋊C4—42no—
947C22⋊C4—42no—
948C22⋊C4—42no—
949C22⋊C4—42no—
950C22⋊C4—41no—
951C22⋊C4—41no—
952C22⋊C4—41no—
953C22⋊C4—41no—
954C22⋊C4—41no—
955C22⋊C4—41no—
956C22⋊C4—41no—
957C22⋊C4—41no—
958C22⋊C4—41no—
959C22⋊C4—41no—
960C22⋊C4—41no—
961C42—21no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—21no—
965C42—21no—
966C42—21no—
967C42—22no—
968C42—21no—
969C42—21no—
970C42—21no—
971C42—22no—
972C42—21no—
973C42—21no—
974C42—41no—
975C42—41no—
976C42—41no—
977C42—41no—
978C42—42no—
979C42—42no—
980C42—41no—
981C42C22×D411yescharacteristic
982C42C22×D411yescharacteristic
983C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
984C42C2511yescharacteristic
985C23—21no—
986C23—41no—
987C23—42no—
988C23—82no—
989C23—82no—
990C23—82no—
991C23D4211yescharacteristic
992Q8—21no—
993Q8—21no—
994Q8—21no—
995Q8—21no—
996Q8—22no—
997Q8—21no—
998Q8—21no—
999Q8—21no—
1000Q8—21no—
1001Q8—21no—
1002Q8—22no—
1003Q8—42no—
1004Q8—42no—
1005Q8—41no—
1006Q8—41no—
1007Q8—41no—
1008Q8—41no—
1009Q8—81no—
1010Q8—82no—
1011Q8—81no—
1012Q8—82no—
1013Q8—161no—
1014Q8—161no—
1015Q8—162no—
1016Q8—162no—
1017Q8#57512yes—
1018D4—21no—
1019D4—21no—
1020D4—42no—
1021D4—41no—
1022D4—42no—
1023D4—41no—
1024D4—42no—
1025D4—42no—
1026D4—41no—
1027D4—42no—
1028D4—41no—
1029D4—81no—
1030D4—82no—
1031D4—82no—
1032D4—82no—
1033D4—82no—
1034D4—82no—
1035D4—161no—
1036D4—161no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—21no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—21no—
1042C2×C4—21no—
1043C2×C4—21no—
1044C2×C4—21no—
1045C2×C4—21no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—21no—
1049C2×C4—21no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—21no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—42no—
1055C2×C4—42no—
1056C2×C4—41no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—41no—
1059C2×C4—41no—
1060C2×C4—41no—
1061C2×C4—41no—
1062C2×C4—42no—
1063C2×C4—81no—
1064C2×C4—82no—
1065C2×C4—81no—
1066C2×C4—81no—
1067C2×C4—81no—
1068C2×C4—82no—
1069C2×C4—82no—
1070C2×C4—82no—
1071C2×C4—161no—
1072C2×C4—162no—
1073C2×C4—162no—
1074C2×C4—161no—
1075C2×C4D4211yescharacteristic
1076C2×C4D4211yescharacteristic
1077C2×C4D4211yescharacteristic
1078C2×C4C2×#13712yes—
1079C2×C4#57712yes—
1080C2×C4C23×D411yescharacteristic
1081C2×C4C23×D411yescharacteristic
1082C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1083C8—21no—
1084C8—21no—
1085C8—21no—
1086C8—21no—
1087C8—22no—
1088C8—42no—
1089C8—41no—
1090C8—42no—
1091C8—41no—
1092C8—42no—
1093C8—42no—
1094C8C2×#13714yes—
1095C22—21no—
1096C22—21no—
1097C22—41no—
1098C22—41no—
1099C22—41no—
1100C22—81no—
1101C22—82no—
1102C22—81no—
1103C22—82no—
1104C22—82no—
1105C22—81no—
1106C22—164no—
1107C22#327812yes—
1108C22C2×D4211yescharacteristic
1109C4—21no—
1110C4—22no—
1111C4—21no—
1112C4—21no—
1113C4—41no—
1114C4—42no—
1115C4—41no—
1116C4—41no—
1117C4—41no—
1118C4—41no—
1119C4—42no—
1120C4—41no—
1121C4—41no—
1122C4—41no—
1123C4—41no—
1124C4—41no—
1125C4—81no—
1126C4—81no—
1127C4—82no—
1128C4—81no—
1129C4#327812yes—
1130C4C22×#13711yescharacteristic
1131C4C2×#57511yescharacteristic
1132C4C2×#57711yescharacteristic
1133C4#358611yescharacteristic
1134C2—22no—
1135C2—81no—
1136C2—161no—
1137C2—162no—
1138C2C2×#327811yescharacteristic
1139C2#6106811yescharacteristic
1140C2#6110611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61405C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61440C2semidirect
3. Q8×#137C2semidirect
4. C2×#3375C2semidirect
5. #20320C2semidirect
6. #20299C2semidirect
7. #20284C2semidirect
8. #20236C2semidirect
9. #20217C2semidirect
10. #20201C2semidirect
11. #19942C2semidirect
12. #19921C2semidirect
13. #19623C2semidirect
14. #19299C2semidirect
15. #19285C2semidirect
16. #19173C2semidirect
17. #19170C2semidirect
18. #18791C2semidirect
19. #18788C2semidirect
20. #18768C2semidirect
21. #18751C2semidirect
22. M16×Q16C2semidirect
23. #17892C2semidirect
31. #3400C22semidirect
36. #3387C22semidirect
37. #3387C22semidirect
39. #3385C22semidirect
40. Q8×Q16C22semidirect
41. Q8×SD16C22semidirect
50. #3375C22semidirect
51. #3374C22semidirect
52. #3356C22semidirect
54. #3333C22semidirect
55. #3328C22semidirect
58. #3278C22semidirect
100. #1700C22semidirect
103. #1698C22semidirect
106. #1696C22semidirect
107. #1692C22semidirect
108. #1692C22semidirect
111. #1686C22semidirect
112. #1676C22semidirect
113. #1672C22semidirect
116. #1645C22semidirect
117. #1645C22semidirect
120. #1638C22semidirect
121. #1636C22semidirect
122. #1631C22semidirect
125. #1630C22semidirect
129. #1623C22semidirect
130. #1623C22semidirect
132. #1593C22semidirect
133. #1592C22semidirect
134. #1591C22semidirect
135. #1591C22semidirect
136. #1590C22semidirect
137. #1584C22semidirect
138. #1584C22semidirect
139. C8×Q16C22semidirect
875. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614402
#614052
Q8×#1372
C2×#33752
#203202
#202992
#202842
#202362
#202172
#202012
#199422
#199212
#196232
#192992
#192852
#191732
#191702
#187912
#187882
#187682
#187512
M16×Q162
#178922