Finite Group Databasebeta

← #636192

Subgroups — #636192

Order 512.

5838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C212yesmaximal, complemented
3C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16365C212yesmaximal, complemented
5#16362C212yesmaximal, complemented
6#16359C214yesmaximal, complemented
7#15181C214yesmaximal, complemented
8#14934C212yesmaximal, complemented
9#14926C212yesmaximal, complemented
10#14911C214yesmaximal, complemented
11#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14337C212yesmaximal, complemented
13#14264C212yesmaximal, complemented
14#13872C212yesmaximal, complemented
15C23×#41C2211yescharacteristic
16C25×C4C2211yescharacteristic
17C2×#525—28no—
18C2×#525—216no—
19C22×#123C2212yes—
20C22×#123C2214yes—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×#120C2212yes—
26C22×C4×D4C2212yes—
27C22×C4×D4C2212yes—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C23×C22⋊C4C2212yes—
32#2486—216no—
33C2×#398C2214yescomplemented
34C2×#397C2214yescomplemented
35C2×#389C2214yescomplemented
36C2×#386C2214yes—
37C2×#381C2214yes—
38C2×#380—28no—
39C2×#380C2212yes—
40C2×#380C2212yes—
41C2×#380C2212yes—
42C2×#380C2212yes—
43C2×#380C2212yes—
44C2×#380C2212yes—
45C2×#380C2212yes—
46C2×#380C2214yescomplemented
47C2×#380C2214yescomplemented
48C2×#379C2212yes—
49C22×#95C2212yes—
50#1446C2214yescomplemented
51#1444C2214yescomplemented
52#1442C2218yescomplemented
53#1442C2214yescomplemented
54#1441C2214yescomplemented
55#1439C2218yes—
56#1439C2218yes—
57#1439C2214yescomplemented
58#1439C2218yescomplemented
59#1438C2218yes—
60#1438C2218yes—
61#1438C2214yescomplemented
62C4⋊#95C2214yescomplemented
63C22⋊#95C2214yes—
64C22⋊#95C2212yes—
65C22⋊#95C2212yes—
66C22⋊#95C2212yes—
67C26C2311yescharacteristic
68C22×#41—28no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—28no—
71C22×#41—44no—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C23×D4C2312yes—
74C23×D4C2312yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C23×D4C2312yes—
77C24×C4—28no—
78C24×C4—28no—
79C24×C4—44no—
80C24×C4D418yes—
81C24×C4C2312yes—
82C24×C4C2311yescharacteristic
83C24×C4C2312yes—
84C24×C4C2311yescharacteristic
85C24×C4C2311yescharacteristic
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C24×C4C2311yescharacteristic
89C24×C4C2312yes—
90#525—2128no—
91C2×#123—28no—
92C2×#123—216no—
93C2×#123—28no—
94C2×#123—28no—
95C2×#123—48no—
96C2×#123—48no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—28no—
101C2×#121—28no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—28no—
105C2×#120—28no—
106C2×#120—28no—
107C2×#120—28no—
108C2×C4×D4—28no—
109C2×C4×D4—28no—
110C2×C4×D4—28no—
111C2×C4×D4—28no—
112C2×C4×D4—28no—
113C2×C4×D4D4116yes—
114C2×#117—24no—
115C2×#117—28no—
116C22×C4⋊C4—28no—
117C22×C4⋊C4—24no—
118C22×C4⋊C4—24no—
119C22×C4⋊C4—44no—
120C22×C4⋊C4C2312yes—
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C4⋊C4C2314yes—
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C4⋊C4C2318yes—
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C22⋊C4—28no—
131C22×C22⋊C4—48no—
132C22×C22⋊C4C2312yes—
133C22×C22⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4C2314yes—
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C22⋊C4C2312yes—
138C22×C22⋊C4C2318yes—
139C22×C22⋊C4C2314yes—
140C22×C22⋊C4C2314yes—
141C22×C22⋊C4C2314yes—
142C22×C22⋊C4C2314yes—
143C22×C22⋊C4C2318yes—
144C22×C42C2312yes—
145#398—216no—
146#397—216no—
147#389—216no—
148#386—48no—
149#381—216no—
150#380—28no—
151#380—216no—
152#380—28no—
153#380—28no—
154#380—28no—
155#380—28no—
156#380—28no—
157#380—44no—
158#380—48no—
159#379—44no—
160C2×#95—28no—
161C2×#95C2314yes—
162C2×#95C2318yes—
163C2×#95C2318yes—
164C2×#95C2314yes—
165C2×#95C2314yes—
166C2×#95C2314yes—
167C2×#95C2314yes—
168C2×#95C2318yes—
169C2×#95C2318yes—
170C2×#95C2318yes—
171C25—24no—
172C25—24no—
173C25—24no—
174C25—24no—
175C25—22no—
176C25—22no—
177C25—42no—
178C25—42no—
179C25C2×D414yes—
180C25C2412yes—
181C25C2411yescharacteristic
182C25C2411yescharacteristic
183C25C2411yescharacteristic
184C2×#41—232no—
185C2×#41—464no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—416no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—42no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D418yes—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—232no—
220C23×C4—232no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—28no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—28no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—28no—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—28no—
239C23×C4—416no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—464no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D418yes—
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D418yes—
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4#4118yes—
255C23×C4C2418yes—
256C23×C4C2414yes—
257C23×C4C2414yes—
258C23×C4C2412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265#123—264no—
266#123—464no—
267C22⋊Q8—232no—
268C22⋊Q8—232no—
269#121—232no—
270#121—232no—
271#120—264no—
272C4×D4—264no—
273C4×D4—264no—
274#117—232no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—48no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—416no—
299C2×C4⋊C4—416no—
300C2×C4⋊C4C2×D418yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—432no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—48no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4C2×D418yes—
335C2×C22⋊C4C2×D418yes—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42C2×D418yes—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—216no—
342#95—28no—
343#95—216no—
344#95—28no—
345#95—48no—
346#95—44no—
347#95—48no—
348#95—48no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—232no—
354C24—28no—
355C24—28no—
356C24—28no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—28no—
372C24—28no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—24no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—24no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—416no—
386C24—416no—
387C24—48no—
388C24—48no—
389C24—48no—
390C24—48no—
391C24—416no—
392C24—48no—
393C24—48no—
394C24C22×D414yes—
395C24C22×D412yes—
396C24C22×D412yes—
397C24C22×D414yes—
398C24C22×D412yes—
399C24C2×#4114yes—
400C24H(5,𝔽2)12yes—
401C24H(5,𝔽2)14yes—
402C242−1+414yes—
403C242−1+412yes—
404C24C2511yescharacteristic
405#41—4128no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—216no—
414C2×D4—216no—
415C2×D4—216no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—232no—
440C22×C4—232no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—232no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—4128no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—416no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—816no—
506C22×C4#120116yes—
507C22×C4#123116yescomplemented
508C22×C4C22×D414yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D414yes—
511C22×C4C22×D414yes—
512C22×C4C22×D414yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D414yes—
517C22×C4C2×#4114yes—
518C22×C4C2×#4114yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—416no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—432no—
538C22⋊C4—416no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—816no—
542C42—216no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—28no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—28no—
555C23—232no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—28no—
569C23—28no—
570C23—28no—
571C23—28no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—28no—
581C23—416no—
582C23—416no—
583C23—416no—
584C23—416no—
585C23—416no—
586C23—464no—
587C23—464no—
588C23—416no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23C2×#12014yes—
620C23C2×#12314yes—
621C23#53518yes—
622C23#53514yes—
623C23#53614yes—
624C23#53718yes—
625C23#53714yes—
626C23C23×D411yescharacteristic
627C23C23×D412yes—
628C23C22×#4112yes—
629C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
630C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
631C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
632C23C2×2−1+412yes—
633C23C2×2−1+411yescharacteristic
634C23#58512yes—
635Q8—416no—
636D4—416no—
637D4—432no—
638D4—432no—
639D4—432no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—232no—
647C2×C4—232no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—416no—
660C2×C4—416no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—432no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—816no—
692C2×C4—816no—
693C2×C4C2×#12014yes—
694C2×C4C2×#12014yes—
695C2×C4C2×#12314yes—
696C2×C4C2×#12314yes—
697C2×C4#53414yes—
698C2×C4#546116yes—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—216no—
705C22—216no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—464no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—48no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—48no—
729C22—48no—
730C22—44no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22#261518yes—
738C22C22×#12011yescharacteristic
739C22C22×#12311yescharacteristic
740C22C2×#53411yescharacteristic
741C22C2×#53511yescharacteristic
742C22C2×#53512yes—
743C22C2×#53611yescharacteristic
744C22C2×#53711yescharacteristic
745C22C2×#53712yes—
746C22#344911yescharacteristic
747C22C2×#54614yes—
748C22#348914yes—
749C22#349214yes—
750C22#349412yes—
751C22#349512yes—
752C22#353612yes—
753C22#353812yes—
754C22#354214yes—
755C4—24no—
756C4—24no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—84no—
762C4—84no—
763C4—88no—
764C4#240518yes—
765C2—28no—
766C2—44no—
767C2—44no—
768C2—84no—
769C2C2×#261511yescharacteristic
770C2C2×#240511yescharacteristic
771C2#3522711yescharacteristic
772C2#3526311yescharacteristic
773C2#3530511yescharacteristic
774C2#3743711yescharacteristic
775C2#3744211yescharacteristic
776C2#3783714yes—
777C2#3783914yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2486C2semidirect
3. C22×#380C2semidirect
4. #16365C2semidirect
5. #16362C2semidirect
6. #16359C2semidirect
7. #15181C2semidirect
8. #14934C2semidirect
9. #14926C2semidirect
10. #14911C2semidirect
11. #14680C2semidirect
12. #14337C2semidirect
13. #14264C2semidirect
14. #13872C2semidirect
33. C2×#398C22semidirect
34. C2×#397C22semidirect
35. C2×#389C22semidirect
46. C2×#380C22semidirect
47. C2×#380C22semidirect
50. #1446C22semidirect
51. #1444C22semidirect
52. #1442C22semidirect
53. #1442C22semidirect
54. #1441C22semidirect
57. #1439C22semidirect
58. #1439C22semidirect
61. #1438C22semidirect
62. C4⋊#95C22semidirect
507. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
C2×#24862
C22×#3802
#163652
#163622
#163592
#151812
#149342
#149262
#149112
#146802
#143372
#142642
#138722