Subgroups — #6362009

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3518	C₂²	1	2	yes	—
25	#3515	C₂²	1	2	yes	—
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3387	C₂²	1	2	yes	—
29	#3386	C₂²	1	2	yes	—
30	#3385	C₂²	1	2	yes	—
31	#3384	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3372	C₂²	1	2	yes	—
35	#3369	C₂²	1	2	yes	—
36	#3357	C₂²	1	2	yes	—
37	#3356	C₂²	1	2	yes	—
38	#3354	C₂²	1	2	yes	—
39	#3353	C₂²	1	2	yes	—
40	#3350	—	2	2	no	—
41	#3349	—	2	2	no	—
42	#3348	—	2	2	no	—
43	#3347	—	2	2	no	—
44	#3342	—	2	1	no	—
45	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3336	—	2	1	no	—
48	#3331	C₂²	1	2	yes	—
49	#3329	C₂²	1	2	yes	—
50	#3315	—	2	2	no	—
51	#3313	—	2	2	no	—
52	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3285	—	2	1	no	—
54	#3283	—	2	1	no	—
55	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3233	—	2	2	no	—
57	#3233	C₂²	1	2	yes	—
58	#3233	C₂²	1	2	yes	—
59	#3232	—	2	2	no	—
60	#3183	—	2	2	no	—
61	#3177	—	2	1	no	—
62	#3175	—	2	1	no	—
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3170	C₂²	1	2	yes	—
66	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3166	—	2	2	no	—
68	#3160	C₂²	1	2	yes	—
69	#3121	—	2	2	no	—
70	#3120	—	2	2	no	—
71	#3116	C₂²	1	2	yes	—
72	#3116	C₂²	1	2	yes	—
73	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2965	C₂²	1	2	yes	—
76	#2951	—	2	1	no	—
77	#2950	—	2	1	no	—
78	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1710	C₂²	1	2	yes	—
82	#1707	C₂²	1	2	yes	—
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1704	C₂²	1	2	yes	—
87	#1703	C₂²	1	2	yes	—
88	#1703	C₂²	1	2	yes	—
89	#1696	C₂²	1	2	yes	—
90	#1695	C₂²	1	2	yes	—
91	#1694	C₂²	1	2	yes	—
92	#1693	C₂²	1	2	yes	—
93	#1692	C₂²	1	2	yes	—
94	#1692	C₂²	1	2	yes	—
95	#1691	C₂²	1	2	yes	—
96	#1691	C₂²	1	2	yes	—
97	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1650	C₂²	1	2	yes	—
106	#1649	C₂²	1	2	yes	—
107	#1648	C₂²	1	2	yes	—
108	#1647	C₂²	1	2	yes	—
109	#1646	C₂²	1	2	yes	—
110	#1645	C₂²	1	2	yes	—
111	#1644	C₂²	1	2	yes	—
112	#1643	C₂²	1	2	yes	—
113	#1638	C₂²	1	2	yes	—
114	#1637	C₂²	1	2	yes	—
115	#1636	C₂²	1	2	yes	—
116	#1635	C₂²	1	2	yes	—
117	#1634	C₂²	1	2	yes	—
118	#1633	C₂²	1	2	yes	—
119	#1632	C₂²	1	2	yes	—
120	#1632	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1590	C₂²	1	2	yes	—
127	#1590	C₂²	1	2	yes	—
128	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1554	C₂²	1	2	yes	—
138	#1554	C₂²	1	2	yes	—
139	#1494	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1494	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1476	C₂²	1	2	yes	—
142	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	2	1	no	—
144	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
146	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
147	#557	C₂³	1	2	yes	—
148	#556	—	2	2	no	—
149	#556	—	2	2	no	—
150	#556	—	4	2	no	—
151	#556	C₂³	1	2	yes	—
152	#555	—	2	2	no	—
153	#555	C₂³	1	2	yes	—
154	#554	C₂³	1	2	yes	—
155	#554	C₂³	1	2	yes	—
156	#553	—	2	2	no	—
157	#552	—	2	2	no	—
158	#552	—	2	2	no	—
159	#552	—	4	2	no	—
160	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#548	—	2	2	no	—
162	#547	—	2	2	no	—
163	#547	C₂³	1	2	yes	—
164	#542	—	2	2	no	—
165	#542	—	4	2	no	—
166	#541	—	2	2	no	—
167	#539	—	4	2	no	—
168	#533	—	2	2	no	—
169	#533	C₂³	1	2	yes	—
170	#533	C₂³	1	2	yes	—
171	#529	—	2	2	no	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#125	—	2	2	no	—
176	#520	—	2	2	no	—
177	#519	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#500	—	2	1	no	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	—	2	2	no	—
190	#499	—	2	2	no	—
191	#499	—	2	1	no	—
192	#499	—	2	2	no	—
193	#499	—	2	2	no	—
194	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#498	C₂³	1	2	yes	—
197	#495	—	2	1	no	—
198	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#494	—	2	1	no	—
200	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	2	yes	—
203	#491	—	2	2	no	—
204	#489	—	2	2	no	—
205	#488	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	2	no	—
207	#488	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#488	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#487	C₂³	1	2	yes	—
210	#487	C₂³	1	2	yes	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#485	—	2	2	no	—
214	#485	—	2	2	no	—
215	#485	—	2	2	no	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#485	—	2	2	no	—
218	#485	—	2	2	no	—
219	#485	—	2	2	no	—
220	#484	—	2	2	no	—
221	#484	—	2	2	no	—
222	#483	—	2	2	no	—
223	#483	—	2	2	no	—
224	#482	—	2	2	no	—
225	#482	—	2	2	no	—
226	#482	—	2	2	no	—
227	#482	—	2	2	no	—
228	#482	—	2	2	no	—
229	#481	—	2	2	no	—
230	#480	—	2	2	no	—
231	#479	—	2	2	no	—
232	#479	—	2	2	no	—
233	#479	—	2	2	no	—
234	#478	—	2	2	no	—
235	#478	—	2	2	no	—
236	#478	—	2	2	no	—
237	#477	—	2	2	no	—
238	#477	—	2	2	no	—
239	#477	C₂³	1	2	yes	—
240	#477	C₂³	1	2	yes	—
241	#477	C₂³	1	2	yes	—
242	#477	C₂³	1	2	yes	—
243	#476	—	2	2	no	—
244	#476	C₂³	1	2	yes	—
245	#476	C₂³	1	2	yes	—
246	#476	C₂³	1	2	yes	—
247	#476	C₂³	1	2	yes	—
248	#475	—	2	2	no	—
249	#475	—	2	2	no	—
250	#475	C₂³	1	2	yes	—
251	#475	C₂³	1	2	yes	—
252	#474	—	2	2	no	—
253	#474	C₂³	1	2	yes	—
254	#474	C₂³	1	2	yes	—
255	#470	—	2	2	no	—
256	#470	—	2	2	no	—
257	#469	—	2	2	no	—
258	#468	—	2	2	no	—
259	#468	—	2	2	no	—
260	#468	—	2	2	no	—
261	#467	—	2	1	no	—
262	#467	—	2	1	no	—
263	#467	—	2	1	no	—
264	#467	—	2	1	no	—
265	#467	—	2	1	no	—
266	#467	—	2	1	no	—
267	#467	—	2	1	no	—
268	#467	—	4	2	no	—
269	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#466	—	2	1	no	—
271	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#464	—	2	2	no	—
275	#464	—	2	2	no	—
276	#462	—	2	2	no	—
277	#462	C₂³	1	2	yes	—
278	#462	C₂³	1	2	yes	—
279	#461	—	2	2	no	—
280	#461	C₂³	1	2	yes	—
281	#461	C₂³	1	2	yes	—
282	#452	—	2	2	no	—
283	#452	—	2	2	no	—
284	#452	—	2	2	no	—
285	#452	—	2	2	no	—
286	#451	—	2	2	no	—
287	#448	—	2	2	no	—
288	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#446	C₂³	1	2	yes	—
291	#446	C₂³	1	2	yes	—
292	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#442	—	2	2	no	—
295	#441	—	2	2	no	—
296	#441	—	2	2	no	—
297	#441	—	2	2	no	—
298	#441	—	2	2	no	—
299	#440	—	2	2	no	—
300	#440	—	2	2	no	—
301	#440	—	2	2	no	—
302	#440	—	2	2	no	—
303	#440	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
312	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
316	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₈	—	2	1	no	—
320	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#436	C₂³	1	2	yes	—
326	#436	C₂³	1	2	yes	—
327	#435	—	2	2	no	—
328	#435	—	2	2	no	—
329	#435	—	2	1	no	—
330	#435	—	2	1	no	—
331	C₈×D₄	—	2	1	no	—
332	C₈×D₄	—	2	1	no	—
333	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#433	—	2	1	no	—
336	#433	—	2	1	no	—
337	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#431	—	2	2	no	—
340	#431	C₂³	1	2	yes	—
341	#428	—	2	2	no	—
342	#428	—	2	2	no	—
343	#428	—	2	2	no	—
344	#428	—	2	2	no	—
345	#427	—	2	2	no	—
346	#427	—	2	2	no	—
347	#427	—	2	1	no	—
348	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#107	—	2	1	no	—
350	#419	—	2	2	no	—
351	#417	—	2	2	no	—
352	#416	D₄	1	2	yes	—
353	#405	—	2	1	no	—
354	#405	—	2	1	no	—
355	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
386	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	#135	—	4	2	no	—
394	#135	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#126	—	2	1	no	—
433	#126	—	2	1	no	—
434	#126	—	4	2	no	—
435	#126	—	4	2	no	—
436	#126	—	4	2	no	—
437	#126	—	4	2	no	—
438	#126	—	4	2	no	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#126	—	4	2	no	—
441	#125	—	2	2	no	—
442	#125	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	4	2	no	—
447	#125	—	4	2	no	—
448	#125	—	4	2	no	—
449	#125	—	4	2	no	—
450	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	4	2	no	—
454	#124	—	4	2	no	—
455	#124	—	4	2	no	—
456	#124	—	4	2	no	—
457	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#123	—	2	1	no	—
460	#123	—	2	1	no	—
461	#123	—	4	2	no	—
462	#123	—	4	2	no	—
463	#123	—	4	2	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	#123	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	4	2	no	—
486	#121	—	4	2	no	—
487	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	4	2	no	—
513	C₄×D₄	—	4	2	no	—
514	C₄×D₄	—	4	2	no	—
515	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	2	1	no	—
520	#117	—	2	1	no	—
521	#117	—	2	2	no	—
522	#117	—	2	2	no	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	2	2	no	—
525	#117	—	2	2	no	—
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	4	2	no	—
528	#117	—	4	2	no	—
529	#117	—	4	2	no	—
530	#117	—	4	2	no	—
531	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	1	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	4	2	no	—
554	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
556	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	4	2	no	—
598	#103	—	4	2	no	—
599	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
602	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
603	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
604	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
612	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
613	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
614	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	#97	—	2	2	no	—
627	#97	—	2	2	no	—
628	#97	—	2	1	no	—
629	#97	—	2	1	no	—
630	#97	—	2	1	no	—
631	#97	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	#41	—	4	2	no	—
647	#41	—	4	2	no	—
648	#41	—	4	4	no	—
649	#41	—	8	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	4	2	no	—
665	C₂×D₄	—	4	2	no	—
666	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	2	2	no	—
682	Q₁₆	—	2	2	no	—
683	Q₁₆	—	4	4	no	—
684	Q₁₆	—	4	2	no	—
685	Q₁₆	—	4	2	no	—
686	Q₁₆	—	8	1	no	—
687	Q₁₆	—	8	1	no	—
688	Q₁₆	—	8	4	no	—
689	Q₁₆	—	8	2	no	—
690	SD₁₆	—	2	2	no	—
691	SD₁₆	—	2	2	no	—
692	SD₁₆	—	4	2	no	—
693	SD₁₆	—	4	4	no	—
694	SD₁₆	—	8	2	no	—
695	D₈	—	2	2	no	—
696	D₈	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	4	4	no	—
698	M₁₆	—	4	4	no	—
699	M₁₆	—	8	1	no	—
700	M₁₆	—	8	1	no	—
701	C₂×C₈	—	2	1	no	—
702	C₂×C₈	—	2	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	1	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	1	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	4	1	no	—
713	C₂×C₈	—	4	2	no	—
714	C₂×C₈	—	4	2	no	—
715	C₂×C₈	—	4	2	no	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	2	1	no	—
790	C₄²	—	2	1	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	4	2	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
802	C₂³	—	2	1	no	—
803	C₂³	—	2	1	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	2	2	no	—
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	1	no	—
809	Q₈	—	2	1	no	—
810	Q₈	—	2	1	no	—
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	8	2	no	—
817	Q₈	—	8	2	no	—
818	Q₈	—	8	4	no	—
819	Q₈	—	16	2	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	2	1	no	—
823	D₄	—	2	1	no	—
824	D₄	—	2	1	no	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	8	1	no	—
827	D₄	—	8	1	no	—
828	D₄	—	8	2	no	—
829	D₄	—	8	4	no	—
830	D₄	—	16	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	4	no	—
858	C₂×C₄	—	8	4	no	—
859	C₂×C₄	—	16	2	no	—
860	C₂×C₄	—	16	2	no	—
861	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
867	C₈	—	2	2	no	—
868	C₈	—	2	1	no	—
869	C₈	—	2	1	no	—
870	C₈	—	2	1	no	—
871	C₈	—	2	1	no	—
872	C₈	—	2	1	no	—
873	C₈	—	4	1	no	—
874	C₈	—	4	1	no	—
875	C₈	—	4	1	no	—
876	C₈	—	4	1	no	—
877	C₈	—	4	1	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₈	#575	1	2	yes	—
881	C₈	#578	1	2	yes	—
882	C₈	#578	1	2	yes	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	4	1	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	1	no	—
891	C₂²	—	4	1	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	1	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	2	1	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	1	no	—
905	C₄	—	4	1	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	8	2	no	—
910	C₄	—	8	2	no	—
911	C₄	—	8	2	no	—
912	C₄	—	8	2	no	—
913	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
914	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
915	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
916	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
917	C₂	—	4	1	no	—
918	C₂	—	8	1	no	—
919	C₂	—	8	1	no	—
920	C₂	—	8	2	no	—
921	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
922	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62485	C₂	semidirect
2. #61478	C₂	semidirect
3. #61477	C₂	semidirect
4. #20318	C₂	semidirect
5. #20305	C₂	semidirect
6. #20295	C₂	semidirect
7. #20293	C₂	semidirect
8. #19959	C₂	semidirect
9. #19957	C₂	semidirect
10. #19955	C₂	semidirect
11. #19953	C₂	semidirect
12. #19932	C₂	semidirect
13. #19930	C₂	semidirect
14. #19928	C₂	semidirect
15. #19926	C₂	semidirect
16. #19604	C₂	semidirect
17. #19298	C₂	semidirect
18. #19220	C₂	semidirect
19. #19220	C₂	semidirect
20. #18673	C₂	semidirect
21. #18661	C₂	semidirect
22. #17959	C₂	semidirect
23. #17886	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62485	2
#61478	2
#61477	2
#20318	2
#20305	2
#20295	2
#20293	2
#19959	2
#19957	2
#19955	2
#19953	2
#19932	2
#19930	2
#19928	2
#19926	2
#19604	2
#19298	2
#19220	2
#18673	2
#18661	2
#17959	2
#17886	2