Subgroups — #6362010

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3520	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3397	C₂²	1	2	yes	—
23	#3384	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3360	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3358	C₂²	1	2	yes	—
26	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3355	—	2	1	no	—
28	#3354	C₂²	1	2	yes	—
29	#3353	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3352	—	2	1	no	—
31	#3346	—	2	2	no	—
32	#3333	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3330	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3328	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3327	—	2	2	no	—
36	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3322	—	2	2	no	—
38	#3303	C₂²	1	2	yes	—
39	#3297	—	2	2	no	—
40	#3295	—	2	2	no	—
41	#3294	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3277	—	2	1	no	—
43	#3276	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3274	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3273	—	2	1	no	—
46	#3272	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3264	—	2	2	no	—
48	#3248	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3247	C₂²	1	2	yes	—
50	#3191	—	2	1	no	—
51	#3191	—	2	1	no	—
52	#3189	—	2	1	no	—
53	#3186	—	2	1	no	—
54	#3179	—	2	2	no	—
55	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3119	—	2	2	no	—
61	#3118	—	2	2	no	—
62	#3110	C₂²	1	2	yes	—
63	#3109	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3056	—	2	2	no	—
65	#3055	—	2	2	no	—
66	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2946	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1699	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1641	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1635	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1635	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1625	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1625	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
133	#556	C₂³	1	2	yes	—
134	#555	C₂³	1	2	yes	—
135	#554	—	2	2	no	—
136	#554	C₂³	1	2	yes	—
137	#553	—	2	2	no	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#547	C₂³	1	2	yes	—
145	#547	C₂³	1	2	yes	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#546	—	2	2	no	—
148	#546	—	4	2	no	—
149	D₄²	—	2	2	no	—
150	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#539	—	4	2	no	—
154	#538	—	4	2	no	—
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	—	2	2	no	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	#520	—	2	2	no	—
163	#518	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#496	—	2	2	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#492	C₂³	1	2	yes	—
176	#488	—	2	2	no	—
177	#488	—	4	2	no	—
178	#488	D₄	1	2	yes	—
179	#487	C₂³	1	2	yes	—
180	#487	C₂³	1	2	yes	—
181	#487	C₂³	1	2	yes	—
182	#487	C₂³	1	2	yes	—
183	#486	—	2	2	no	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#484	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#481	—	2	2	no	—
198	#481	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	C₂³	1	2	yes	—
207	#476	—	2	2	no	—
208	#476	C₂³	1	2	yes	—
209	#476	C₂³	1	2	yes	—
210	#476	C₂³	1	2	yes	—
211	#475	C₂³	1	2	yes	—
212	#474	—	2	2	no	—
213	#474	C₂³	1	2	yes	—
214	#474	C₂³	1	2	yes	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#470	—	2	2	no	—
218	#469	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	1	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	—	2	2	no	—
229	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#466	—	2	2	no	—
234	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#465	—	2	2	no	—
240	#465	D₄	1	2	yes	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#462	C₂³	1	2	yes	—
246	#461	C₂³	1	2	yes	—
247	#461	C₂³	1	2	yes	—
248	#461	C₂³	1	2	yes	—
249	#460	—	2	2	no	—
250	#460	C₂³	1	2	yes	—
251	#459	—	2	2	no	—
252	#459	C₂³	1	2	yes	—
253	#459	C₂³	1	2	yes	—
254	#459	C₂³	1	2	yes	—
255	#452	—	2	2	no	—
256	#452	—	2	2	no	—
257	#451	—	2	2	no	—
258	#451	—	2	2	no	—
259	#450	—	2	2	no	—
260	#450	—	2	2	no	—
261	#449	—	2	2	no	—
262	#449	—	2	2	no	—
263	#449	—	2	2	no	—
264	#449	—	2	2	no	—
265	#447	—	2	2	no	—
266	#447	—	2	2	no	—
267	#447	—	2	2	no	—
268	#447	—	2	2	no	—
269	#446	C₂³	1	2	yes	—
270	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
271	#442	—	2	2	no	—
272	#442	—	2	2	no	—
273	#442	—	2	2	no	—
274	#440	—	2	2	no	—
275	#440	—	2	2	no	—
276	#440	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₈	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈	—	2	1	no	—
286	C₄×D₈	—	2	1	no	—
287	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
292	#436	—	2	1	no	—
293	#436	—	2	1	no	—
294	#436	—	2	1	no	—
295	#436	—	2	1	no	—
296	#436	C₂³	1	2	yes	—
297	#436	C₂³	1	2	yes	—
298	#436	C₂³	1	2	yes	—
299	#436	C₂³	1	2	yes	—
300	#436	C₂³	1	2	yes	—
301	#435	—	2	2	no	—
302	C₈×D₄	—	2	2	no	—
303	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
304	#433	—	2	2	no	—
305	#432	C₂³	1	2	yes	—
306	#428	—	2	2	no	—
307	#428	—	2	2	no	—
308	#428	—	2	2	no	—
309	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#419	—	2	2	no	—
313	#418	—	2	2	no	—
314	#417	—	2	2	no	—
315	#417	—	2	2	no	—
316	#416	—	2	2	no	—
317	#416	—	4	2	no	—
318	C₂×#102	—	2	2	no	—
319	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	#405	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#335	C₂³	1	2	yes	—
328	#335	C₂³	1	2	yes	—
329	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#334	C₂³	1	2	yes	—
332	#333	C₂³	1	2	yes	—
333	#333	C₂³	1	2	yes	—
334	#332	C₂³	1	2	yes	—
335	#332	C₂³	1	2	yes	—
336	#332	C₂³	1	2	yes	—
337	#332	C₂³	1	2	yes	—
338	#331	C₂³	1	2	yes	—
339	#331	C₂³	1	2	yes	—
340	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
343	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
344	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
346	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	#137	—	8	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	4	2	no	—
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#127	—	2	2	no	—
407	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#126	—	2	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#123	—	2	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#120	—	4	2	no	—
459	#120	—	4	2	no	—
460	#120	—	4	2	no	—
461	#120	—	4	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	4	2	no	—
543	#103	—	4	2	no	—
544	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	4	2	no	—
561	#102	—	4	2	no	—
562	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	#97	—	2	2	no	—
576	#97	—	2	2	no	—
577	C₄×C₈	—	2	2	no	—
578	C₄×C₈	—	2	1	no	—
579	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₂⁴	—	2	1	no	—
590	C₂⁴	—	2	1	no	—
591	C₂⁴	—	4	2	no	—
592	#41	—	4	4	no	—
593	#41	—	8	4	no	—
594	#41	—	8	2	no	—
595	#41	—	8	2	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	4	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	8	2	no	—
626	C₂×D₄	—	8	2	no	—
627	C₂×D₄	—	8	2	no	—
628	C₂×D₄	—	16	4	no	—
629	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	Q₁₆	—	4	1	no	—
653	Q₁₆	—	4	2	no	—
654	Q₁₆	—	8	1	no	—
655	Q₁₆	—	8	2	no	—
656	SD₁₆	—	2	4	no	—
657	SD₁₆	—	4	4	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	D₈	—	2	4	no	—
664	D₈	—	4	2	no	—
665	D₈	—	4	1	no	—
666	D₈	—	4	4	no	—
667	D₈	—	4	2	no	—
668	D₈	—	8	1	no	—
669	D₈	—	8	2	no	—
670	D₈	—	8	2	no	—
671	M₁₆	—	4	4	no	—
672	M₁₆	—	4	4	no	—
673	M₁₆	—	4	4	no	—
674	M₁₆	—	8	2	no	—
675	M₁₆	—	8	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	1	no	—
684	C₂×C₈	—	4	1	no	—
685	C₂×C₈	—	4	1	no	—
686	C₂×C₈	—	4	2	no	—
687	C₂×C₈	—	8	2	no	—
688	C₂×C₈	—	8	1	no	—
689	C₂×C₈	—	8	1	no	—
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	4	2	no	—
746	C₄²	—	4	2	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	8	1	no	—
759	C₂³	—	8	1	no	—
760	C₂³	—	8	1	no	—
761	C₂³	—	8	1	no	—
762	C₂³	—	8	4	no	—
763	C₂³	—	16	2	no	—
764	C₂³	—	16	2	no	—
765	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	8	2	no	—
773	Q₈	—	16	2	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	8	1	no	—
786	D₄	—	8	1	no	—
787	D₄	—	8	2	no	—
788	D₄	—	8	4	no	—
789	D₄	—	8	4	no	—
790	D₄	—	8	4	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	D₄	—	16	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	1	no	—
818	C₂×C₄	—	8	1	no	—
819	C₂×C₄	—	8	4	no	—
820	C₂×C₄	—	16	2	no	—
821	C₂×C₄	—	16	2	no	—
822	C₂×C₄	—	16	2	no	—
823	C₂×C₄	—	16	2	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
831	C₈	—	2	1	no	—
832	C₈	—	2	1	no	—
833	C₈	—	2	1	no	—
834	C₈	—	2	1	no	—
835	C₈	—	2	1	no	—
836	C₈	—	2	1	no	—
837	C₈	—	4	1	no	—
838	C₈	—	4	1	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₈	—	4	2	no	—
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	#575	1	2	yes	—
844	C₈	#576	1	2	yes	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	16	2	no	—
860	C₂²	—	16	2	no	—
861	C₂²	—	32	4	no	—
862	C₂²	#3290	1	2	yes	—
863	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
877	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	8	2	no	—
882	C₂	—	8	2	no	—
883	C₂	—	8	2	no	—
884	C₂	—	16	2	no	—
885	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62264	C₂	semidirect
2. #62263	C₂	semidirect
3. #61496	C₂	semidirect
4. #20315	C₂	semidirect
5. #20309	C₂	semidirect
6. #20307	C₂	semidirect
7. #20301	C₂	semidirect
8. #19956	C₂	semidirect
9. #19906	C₂	semidirect
10. #19899	C₂	semidirect
11. #19886	C₂	semidirect
12. #19600	C₂	semidirect
13. #19284	C₂	semidirect
14. #19283	C₂	semidirect
15. #19229	C₂	semidirect
16. #18638	C₂	semidirect
17. #18628	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. C₂×#1589	C₂	semidirect
20. #3520	C₂²	semidirect
23. #3384	C₂²	semidirect
24. #3360	C₂²	semidirect
26. #3357	C₂²	semidirect
29. #3353	C₂²	semidirect
32. #3333	C₂²	semidirect
33. #3330	C₂²	semidirect
34. #3328	C₂²	semidirect
36. #3325	C₂²	semidirect
41. #3294	C₂²	semidirect
43. #3276	C₂²	semidirect
44. #3274	C₂²	semidirect
46. #3272	C₂²	semidirect
48. #3248	C₂²	semidirect
55. #3170	C₂²	semidirect
58. #3167	C₂²	semidirect
59. #3131	C₂²	semidirect
63. #3109	C₂²	semidirect
66. #2966	C₂²	semidirect
70. C₂×#436	C₂²	semidirect
71. #1711	C₂²	semidirect
72. #1710	C₂²	semidirect
73. #1709	C₂²	semidirect
74. #1708	C₂²	semidirect
75. #1707	C₂²	semidirect
76. #1706	C₂²	semidirect
77. #1699	C₂²	semidirect
78. #1699	C₂²	semidirect
79. #1697	C₂²	semidirect
80. #1697	C₂²	semidirect
81. #1695	C₂²	semidirect
82. #1693	C₂²	semidirect
83. #1692	C₂²	semidirect
84. #1691	C₂²	semidirect
85. #1689	C₂²	semidirect
86. #1687	C₂²	semidirect
87. #1686	C₂²	semidirect
88. #1685	C₂²	semidirect
89. #1684	C₂²	semidirect
90. #1683	C₂²	semidirect
91. #1682	C₂²	semidirect
92. #1681	C₂²	semidirect
93. #1646	C₂²	semidirect
94. #1646	C₂²	semidirect
95. #1644	C₂²	semidirect
96. #1643	C₂²	semidirect
97. #1642	C₂²	semidirect
98. #1641	C₂²	semidirect
99. #1639	C₂²	semidirect
100. #1639	C₂²	semidirect
101. #1638	C₂²	semidirect
102. #1637	C₂²	semidirect
103. #1635	C₂²	semidirect
104. #1635	C₂²	semidirect
105. #1628	C₂²	semidirect
106. #1627	C₂²	semidirect
107. #1625	C₂²	semidirect
108. #1625	C₂²	semidirect
109. #1591	C₂²	semidirect
110. #1590	C₂²	semidirect
111. #1589	C₂²	semidirect
112. #1589	C₂²	semidirect
113. #1589	C₂²	semidirect
114. #1589	C₂²	semidirect
115. #1589	C₂²	semidirect
116. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
117. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
118. C₈×D₈	C₂²	semidirect
119. #1568	C₂²	semidirect
120. C₂×#335	C₂²	semidirect
121. #1552	C₂²	semidirect
122. #1551	C₂²	semidirect
123. #1494	C₂²	semidirect
125. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
126. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62264	2
#62263	2
#61496	2
#20315	2
#20309	2
#20307	2
#20301	2
#19956	2
#19906	2
#19899	2
#19886	2
#19600	2
#19284	2
#19283	2
#19229	2
#18638	2
#18628	2
#17959	2
C₂×#1589	2