Subgroups — #6362011

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3519	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3397	C₂²	1	2	yes	—
23	#3384	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3360	C₂²	1	2	yes	—
25	#3358	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3356	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3354	C₂²	1	2	yes	—
28	#3354	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3351	—	2	2	no	—
30	#3346	—	2	2	no	—
31	#3332	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3331	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3329	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3326	—	2	2	no	—
35	#3324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3323	—	2	2	no	—
37	#3303	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3297	—	2	2	no	—
39	#3295	—	2	2	no	—
40	#3294	C₂²	1	2	yes	—
41	#3278	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3275	—	2	2	no	—
43	#3272	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3272	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3264	—	2	2	no	—
46	#3248	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3247	C₂²	1	2	yes	—
48	#3191	—	2	2	no	—
49	#3187	—	2	2	no	—
50	#3179	—	2	2	no	—
51	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3119	—	2	2	no	—
57	#3118	—	2	2	no	—
58	#3110	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3109	C₂²	1	2	yes	—
60	#3056	—	2	2	no	—
61	#3055	—	2	2	no	—
62	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2946	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#137	—	2	2	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
126	C₂×#135	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
129	#556	C₂³	1	2	yes	—
130	#555	C₂³	1	2	yes	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#554	C₂³	1	2	yes	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#553	—	2	2	no	—
135	#552	—	2	2	no	—
136	#551	—	4	2	no	—
137	#550	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#548	—	2	2	no	—
140	#547	C₂³	1	2	yes	—
141	#547	C₂³	1	2	yes	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	4	2	no	—
145	D₄²	—	2	2	no	—
146	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#540	—	2	2	no	—
149	#539	—	4	2	no	—
150	#538	—	4	2	no	—
151	#533	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	C₂³	1	2	yes	—
153	#529	C₂³	1	2	yes	—
154	#525	—	2	2	no	—
155	#525	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	#520	—	2	2	no	—
159	#518	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#499	—	4	1	no	—
165	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#498	C₂³	1	2	yes	—
167	#498	C₂³	1	2	yes	—
168	#498	C₂³	1	2	yes	—
169	#496	—	2	2	no	—
170	#495	—	4	1	no	—
171	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#492	C₂³	1	2	yes	—
175	#492	C₂³	1	2	yes	—
176	#492	C₂³	1	2	yes	—
177	#488	—	2	2	no	—
178	#488	D₄	1	2	yes	—
179	#487	C₂³	1	2	yes	—
180	#487	C₂³	1	2	yes	—
181	#486	—	2	2	no	—
182	#486	C₂³	1	2	yes	—
183	#486	C₂³	1	2	yes	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#484	—	2	2	no	—
188	#483	—	2	2	no	—
189	#483	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#481	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#481	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#477	C₂³	1	2	yes	—
203	#476	—	2	2	no	—
204	#476	C₂³	1	2	yes	—
205	#476	C₂³	1	2	yes	—
206	#476	C₂³	1	2	yes	—
207	#475	C₂³	1	2	yes	—
208	#474	—	2	2	no	—
209	#474	C₂³	1	2	yes	—
210	#474	C₂³	1	2	yes	—
211	#474	C₂³	1	2	yes	—
212	#470	—	2	2	no	—
213	#470	—	2	2	no	—
214	#469	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#467	—	2	2	no	—
223	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#466	—	2	2	no	—
225	#466	—	2	2	no	—
226	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	D₄	1	2	yes	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#463	—	2	2	no	—
237	#463	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#462	C₂³	1	2	yes	—
240	#461	C₂³	1	2	yes	—
241	#461	C₂³	1	2	yes	—
242	#461	C₂³	1	2	yes	—
243	#460	—	2	2	no	—
244	#460	C₂³	1	2	yes	—
245	#459	—	2	2	no	—
246	#459	C₂³	1	2	yes	—
247	#459	C₂³	1	2	yes	—
248	#459	C₂³	1	2	yes	—
249	#452	—	2	2	no	—
250	#452	—	2	2	no	—
251	#450	—	2	2	no	—
252	#450	—	2	2	no	—
253	#450	—	2	2	no	—
254	#450	—	2	2	no	—
255	#449	—	2	2	no	—
256	#449	—	2	2	no	—
257	#449	—	2	2	no	—
258	#449	—	2	2	no	—
259	#448	—	2	2	no	—
260	#448	—	2	2	no	—
261	#447	—	2	2	no	—
262	#447	—	2	2	no	—
263	#446	C₂³	1	2	yes	—
264	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#442	—	2	2	no	—
266	#442	—	2	2	no	—
267	#442	—	2	2	no	—
268	#440	—	2	2	no	—
269	#440	—	2	2	no	—
270	#440	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×D₈	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#436	—	2	2	no	—
287	#436	—	2	2	no	—
288	#436	C₂³	1	2	yes	—
289	#436	C₂³	1	2	yes	—
290	#436	C₂³	1	2	yes	—
291	#436	C₂³	1	2	yes	—
292	#436	C₂³	1	2	yes	—
293	#435	—	2	2	no	—
294	C₈×D₄	—	2	2	no	—
295	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	#433	—	2	2	no	—
297	#432	C₂³	1	2	yes	—
298	#428	—	2	2	no	—
299	#428	—	2	2	no	—
300	#428	—	2	2	no	—
301	#427	—	4	1	no	—
302	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
304	#419	—	2	2	no	—
305	#418	—	2	2	no	—
306	#417	—	2	2	no	—
307	#417	—	2	2	no	—
308	#416	—	2	2	no	—
309	C₂×#102	—	2	2	no	—
310	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	#405	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#335	C₂³	1	2	yes	—
319	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#334	C₂³	1	2	yes	—
322	#333	C₂³	1	2	yes	—
323	#333	C₂³	1	2	yes	—
324	#332	C₂³	1	2	yes	—
325	#332	C₂³	1	2	yes	—
326	#332	C₂³	1	2	yes	—
327	#332	C₂³	1	2	yes	—
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	#331	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
338	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	#137	—	8	4	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
355	#135	—	8	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈	—	4	1	no	—
374	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	4	2	no	—
404	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#124	—	4	2	no	—
409	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	#123	—	4	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	—	4	2	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#120	—	4	2	no	—
448	#120	—	4	2	no	—
449	#120	—	4	2	no	—
450	#120	—	4	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	4	1	no	—
495	#107	—	4	1	no	—
496	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	4	2	no	—
510	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
557	#97	—	2	2	no	—
558	#97	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄×C₈	—	2	1	no	—
561	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	4	2	no	—
573	#41	—	4	4	no	—
574	#41	—	8	4	no	—
575	#41	—	8	2	no	—
576	#41	—	8	2	no	—
577	#41	—	8	2	no	—
578	#41	—	8	2	no	—
579	#41	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	—	16	4	no	—
607	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	2	2	no	—
628	Q₁₆	—	8	2	no	—
629	Q₁₆	—	8	2	no	—
630	SD₁₆	—	4	2	no	—
631	SD₁₆	—	4	4	no	—
632	SD₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	4	no	—
634	SD₁₆	—	8	2	no	—
635	SD₁₆	—	8	2	no	—
636	SD₁₆	—	8	4	no	—
637	SD₁₆	—	8	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	2	no	—
640	D₈	—	2	4	no	—
641	D₈	—	2	2	no	—
642	D₈	—	4	1	no	—
643	D₈	—	4	1	no	—
644	D₈	—	4	4	no	—
645	D₈	—	8	2	no	—
646	D₈	—	8	2	no	—
647	D₈	—	8	2	no	—
648	M₁₆	—	4	4	no	—
649	M₁₆	—	4	4	no	—
650	M₁₆	—	4	4	no	—
651	M₁₆	—	8	2	no	—
652	M₁₆	—	8	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	4	1	no	—
663	C₂×C₈	—	4	1	no	—
664	C₂×C₈	—	8	2	no	—
665	C₂×C₈	—	8	2	no	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	—	8	4	no	—
735	C₂³	—	16	2	no	—
736	C₂³	—	16	2	no	—
737	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	8	2	no	—
745	Q₈	—	16	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	8	2	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	4	no	—
762	D₄	—	16	2	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	D₄	—	16	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	2	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	—	16	2	no	—
792	C₂×C₄	—	16	2	no	—
793	C₂×C₄	—	16	2	no	—
794	C₂×C₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	2	1	no	—
807	C₈	—	2	1	no	—
808	C₈	—	2	1	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	#575	1	2	yes	—
814	C₈	#576	1	2	yes	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	16	4	no	—
830	C₂²	—	32	4	no	—
831	C₂²	#3291	1	2	yes	—
832	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	8	2	no	—
851	C₂	—	8	2	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	16	2	no	—
854	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
856	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62262	C₂	semidirect
2. #61496	C₂	semidirect
3. #20317	C₂	semidirect
4. #20314	C₂	semidirect
5. #20305	C₂	semidirect
6. #20303	C₂	semidirect
7. #19958	C₂	semidirect
8. #19954	C₂	semidirect
9. #19904	C₂	semidirect
10. #19901	C₂	semidirect
11. #19888	C₂	semidirect
12. #19884	C₂	semidirect
13. #19596	C₂	semidirect
14. #19282	C₂	semidirect
15. #19229	C₂	semidirect
16. #18648	C₂	semidirect
17. #18618	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. C₂×#1589	C₂	semidirect
21. #3519	C₂²	semidirect
23. #3384	C₂²	semidirect
25. #3358	C₂²	semidirect
26. #3356	C₂²	semidirect
28. #3354	C₂²	semidirect
31. #3332	C₂²	semidirect
32. #3331	C₂²	semidirect
33. #3329	C₂²	semidirect
35. #3324	C₂²	semidirect
37. #3303	C₂²	semidirect
41. #3278	C₂²	semidirect
43. #3272	C₂²	semidirect
44. #3272	C₂²	semidirect
46. #3248	C₂²	semidirect
52. #3167	C₂²	semidirect
53. #3167	C₂²	semidirect
54. #3160	C₂²	semidirect
58. #3110	C₂²	semidirect
62. #2966	C₂²	semidirect
65. C₂×#436	C₂²	semidirect
66. #1708	C₂²	semidirect
67. #1707	C₂²	semidirect
68. #1707	C₂²	semidirect
69. #1706	C₂²	semidirect
70. #1706	C₂²	semidirect
71. #1705	C₂²	semidirect
72. #1703	C₂²	semidirect
73. #1703	C₂²	semidirect
74. #1701	C₂²	semidirect
75. #1701	C₂²	semidirect
76. #1692	C₂²	semidirect
77. #1691	C₂²	semidirect
78. #1691	C₂²	semidirect
79. #1691	C₂²	semidirect
80. #1686	C₂²	semidirect
81. #1685	C₂²	semidirect
82. #1685	C₂²	semidirect
83. #1685	C₂²	semidirect
84. #1684	C₂²	semidirect
85. #1683	C₂²	semidirect
86. #1682	C₂²	semidirect
87. #1681	C₂²	semidirect
88. #1654	C₂²	semidirect
89. #1654	C₂²	semidirect
90. #1652	C₂²	semidirect
91. #1651	C₂²	semidirect
92. #1650	C₂²	semidirect
93. #1649	C₂²	semidirect
94. #1647	C₂²	semidirect
95. #1647	C₂²	semidirect
96. #1634	C₂²	semidirect
97. #1632	C₂²	semidirect
98. #1631	C₂²	semidirect
99. #1629	C₂²	semidirect
100. #1624	C₂²	semidirect
101. #1622	C₂²	semidirect
102. #1621	C₂²	semidirect
103. #1619	C₂²	semidirect
104. #1591	C₂²	semidirect
105. #1590	C₂²	semidirect
108. #1589	C₂²	semidirect
109. #1589	C₂²	semidirect
110. #1589	C₂²	semidirect
111. #1589	C₂²	semidirect
112. #1589	C₂²	semidirect
113. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
114. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
115. C₈×D₈	C₂²	semidirect
116. #1568	C₂²	semidirect
117. C₂×#335	C₂²	semidirect
118. #1552	C₂²	semidirect
119. #1551	C₂²	semidirect
120. #1494	C₂²	semidirect
121. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
122. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62262	2
#61496	2
#20317	2
#20314	2
#20305	2
#20303	2
#19958	2
#19954	2
#19904	2
#19901	2
#19888	2
#19884	2
#19596	2
#19282	2
#19229	2
#18648	2
#18618	2
#17959	2
C₂×#1589	2