Subgroups — #6362012

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3522	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3399	C₂²	1	2	yes	—
24	#3399	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3389	—	2	1	no	—
26	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3375	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3370	—	2	2	no	—
30	#3366	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3362	C₂²	1	2	yes	—
32	#3361	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3357	C₂²	1	2	yes	—
34	#3357	C₂²	1	2	yes	—
35	#3355	—	2	1	no	—
36	#3345	—	2	2	no	—
37	#3333	C₂²	1	2	yes	—
38	#3325	C₂²	1	2	yes	—
39	#3322	—	2	2	no	—
40	#3305	C₂²	1	2	yes	—
41	#3301	—	2	2	no	—
42	#3295	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3294	—	2	2	no	—
44	#3274	C₂²	1	2	yes	—
45	#3274	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3273	—	2	1	no	—
47	#3265	—	2	2	no	—
48	#3250	—	2	1	no	—
49	#3247	C₂²	1	2	yes	—
50	#3247	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3245	—	2	1	no	—
52	#3191	—	2	1	no	—
53	#3186	—	2	1	no	—
54	#3180	—	2	2	no	—
55	#3179	—	2	2	no	—
56	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3119	—	2	2	no	—
62	#3118	—	2	2	no	—
63	#3112	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3109	C₂²	1	2	yes	—
65	#3055	—	2	2	no	—
66	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2946	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1634	C₂²	1	2	yes	—
94	#1633	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1631	C₂²	1	2	yes	—
98	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1630	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1624	C₂²	1	2	yes	—
102	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1621	C₂²	1	2	yes	—
106	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	4	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
132	#559	—	2	2	no	—
133	#559	C₂³	1	2	yes	—
134	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
135	#555	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#547	—	4	2	no	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#546	—	4	2	no	—
148	D₄²	—	2	2	no	—
149	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#538	—	4	2	no	—
154	#532	—	2	2	no	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#529	—	2	2	no	—
158	#529	C₂³	1	2	yes	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	#520	—	2	2	no	—
162	#518	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#496	—	2	2	no	—
172	#496	—	2	2	no	—
173	#495	—	4	2	no	—
174	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#494	C₂³	1	2	yes	—
176	#493	C₂³	1	2	yes	—
177	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#493	C₂³	1	2	yes	—
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#492	C₂³	1	2	yes	—
182	#490	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#488	—	2	2	no	—
185	#488	D₄	1	2	yes	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#481	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#477	C₂³	1	2	yes	—
208	#477	C₂³	1	2	yes	—
209	#477	C₂³	1	2	yes	—
210	#477	C₂³	1	2	yes	—
211	#476	—	2	2	no	—
212	#476	C₂³	1	2	yes	—
213	#476	C₂³	1	2	yes	—
214	#476	C₂³	1	2	yes	—
215	#476	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#466	—	2	2	no	—
227	#466	—	2	1	no	—
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	—	2	2	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#466	—	2	2	no	—
234	#466	—	2	2	no	—
235	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#465	D₄	1	2	yes	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#460	—	2	2	no	—
247	#460	C₂³	1	2	yes	—
248	#460	C₂³	1	2	yes	—
249	#460	C₂³	1	2	yes	—
250	#460	C₂³	1	2	yes	—
251	#459	—	2	2	no	—
252	#459	—	2	2	no	—
253	#459	—	2	2	no	—
254	#459	C₂³	1	2	yes	—
255	#459	C₂³	1	2	yes	—
256	#459	C₂³	1	2	yes	—
257	#459	C₂³	1	2	yes	—
258	#452	—	2	2	no	—
259	#450	—	2	2	no	—
260	#449	—	2	2	no	—
261	#449	—	2	2	no	—
262	#449	—	2	2	no	—
263	#448	—	2	2	no	—
264	#447	—	2	2	no	—
265	#447	—	2	2	no	—
266	#447	—	2	2	no	—
267	#447	—	2	2	no	—
268	#446	—	2	1	no	—
269	#446	—	2	1	no	—
270	#446	C₂³	1	2	yes	—
271	#446	C₂³	1	2	yes	—
272	#446	C₂³	1	2	yes	—
273	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
274	#442	—	2	2	no	—
275	#442	—	2	2	no	—
276	#442	—	2	2	no	—
277	#442	—	2	2	no	—
278	#442	—	2	2	no	—
279	#440	—	2	2	no	—
280	#440	—	2	2	no	—
281	#440	—	2	2	no	—
282	#440	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
287	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
288	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₈	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	—	2	1	no	—
294	C₄×D₈	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#436	—	2	1	no	—
300	#436	—	2	1	no	—
301	#436	C₂³	1	2	yes	—
302	#436	C₂³	1	2	yes	—
303	#436	C₂³	1	2	yes	—
304	#435	—	2	2	no	—
305	C₈×D₄	—	2	2	no	—
306	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
307	#433	—	2	2	no	—
308	#432	C₂³	1	2	yes	—
309	#428	—	2	2	no	—
310	#428	—	2	2	no	—
311	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#418	—	2	2	no	—
316	#417	—	2	2	no	—
317	#416	—	2	2	no	—
318	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#102	—	2	2	no	—
320	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	#405	—	2	2	no	—
323	C₂×#97	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#334	C₂³	1	2	yes	—
330	#334	C₂³	1	2	yes	—
331	#334	C₂³	1	2	yes	—
332	#333	C₂³	1	2	yes	—
333	#333	C₂³	1	2	yes	—
334	#333	C₂³	1	2	yes	—
335	#333	C₂³	1	2	yes	—
336	#331	C₂³	1	2	yes	—
337	#331	C₂³	1	2	yes	—
338	#331	C₂³	1	2	yes	—
339	#331	C₂³	1	2	yes	—
340	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
343	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
344	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
346	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
365	#135	—	8	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	1	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	4	2	no	—
389	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#127	—	2	2	no	—
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#126	—	2	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#120	—	4	2	no	—
460	#120	—	4	2	no	—
461	#120	—	4	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	2	no	—
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	#97	—	2	2	no	—
573	#97	—	2	2	no	—
574	#97	—	2	2	no	—
575	#97	—	2	2	no	—
576	C₄×C₈	—	2	2	no	—
577	C₄×C₈	—	2	1	no	—
578	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
588	C₂⁴	—	2	1	no	—
589	C₂⁴	—	4	2	no	—
590	#41	—	4	4	no	—
591	#41	—	8	4	no	—
592	#41	—	8	4	no	—
593	#41	—	8	2	no	—
594	#41	—	8	2	no	—
595	#41	—	8	2	no	—
596	#41	—	16	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
603	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	8	2	no	—
626	C₂×D₄	—	8	2	no	—
627	C₂×D₄	—	8	2	no	—
628	C₂×D₄	—	16	4	no	—
629	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	4	1	no	—
650	Q₁₆	—	8	4	no	—
651	SD₁₆	—	2	4	no	—
652	SD₁₆	—	2	4	no	—
653	SD₁₆	—	4	2	no	—
654	SD₁₆	—	4	4	no	—
655	SD₁₆	—	8	4	no	—
656	SD₁₆	—	8	4	no	—
657	SD₁₆	—	8	2	no	—
658	SD₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	D₈	—	4	1	no	—
661	D₈	—	4	4	no	—
662	D₈	—	4	4	no	—
663	D₈	—	4	2	no	—
664	D₈	—	4	2	no	—
665	D₈	—	8	1	no	—
666	D₈	—	8	2	no	—
667	D₈	—	8	1	no	—
668	D₈	—	8	4	no	—
669	D₈	—	8	2	no	—
670	D₈	—	8	2	no	—
671	D₈	—	8	2	no	—
672	M₁₆	—	4	4	no	—
673	M₁₆	—	4	4	no	—
674	M₁₆	—	8	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	4	no	—
676	C₂×C₈	—	2	1	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	4	1	no	—
685	C₂×C₈	—	4	1	no	—
686	C₂×C₈	—	8	2	no	—
687	C₂×C₈	—	8	1	no	—
688	C₂×C₈	—	8	1	no	—
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	4	2	no	—
744	C₄²	—	4	2	no	—
745	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	8	1	no	—
755	C₂³	—	8	1	no	—
756	C₂³	—	8	4	no	—
757	C₂³	—	16	2	no	—
758	C₂³	—	16	2	no	—
759	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	8	1	no	—
765	Q₈	—	8	2	no	—
766	Q₈	—	8	2	no	—
767	Q₈	—	16	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	2	2	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	8	1	no	—
782	D₄	—	8	2	no	—
783	D₄	—	8	2	no	—
784	D₄	—	8	4	no	—
785	D₄	—	8	4	no	—
786	D₄	—	8	4	no	—
787	D₄	—	8	4	no	—
788	D₄	—	16	2	no	—
789	D₄	—	16	2	no	—
790	D₄	—	16	2	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	1	no	—
813	C₂×C₄	—	8	1	no	—
814	C₂×C₄	—	8	4	no	—
815	C₂×C₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	16	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	—	16	2	no	—
819	C₂×C₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	—	16	2	no	—
821	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
827	C₈	—	2	2	no	—
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	1	no	—
830	C₈	—	2	1	no	—
831	C₈	—	2	1	no	—
832	C₈	—	2	1	no	—
833	C₈	—	2	1	no	—
834	C₈	—	2	1	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	#575	1	2	yes	—
840	C₈	#577	1	2	yes	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	16	2	no	—
856	C₂²	—	32	4	no	—
857	C₂²	#3292	1	2	yes	—
858	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
873	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
874	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
875	C₂	—	2	2	no	—
876	C₂	—	8	2	no	—
877	C₂	—	8	2	no	—
878	C₂	—	16	2	no	—
879	C₂	—	16	2	no	—
880	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
882	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62368	C₂	semidirect
2. #62263	C₂	semidirect
3. #61498	C₂	semidirect
4. #20324	C₂	semidirect
5. #20310	C₂	semidirect
6. #20299	C₂	semidirect
7. #20286	C₂	semidirect
8. #19949	C₂	semidirect
9. #19925	C₂	semidirect
10. #19911	C₂	semidirect
11. #19893	C₂	semidirect
12. #19603	C₂	semidirect
13. #19289	C₂	semidirect
14. #19283	C₂	semidirect
15. #19227	C₂	semidirect
16. #18619	C₂	semidirect
17. #18618	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. C₂×#1590	C₂	semidirect
20. #3522	C₂²	semidirect
24. #3399	C₂²	semidirect
26. #3385	C₂²	semidirect
27. #3385	C₂²	semidirect
28. #3375	C₂²	semidirect
30. #3366	C₂²	semidirect
32. #3361	C₂²	semidirect
42. #3295	C₂²	semidirect
45. #3274	C₂²	semidirect
50. #3247	C₂²	semidirect
57. #3169	C₂²	semidirect
58. #3169	C₂²	semidirect
60. #3147	C₂²	semidirect
63. #3112	C₂²	semidirect
66. #2966	C₂²	semidirect
67. C₂×#446	C₂²	semidirect
71. #1713	C₂²	semidirect
72. #1712	C₂²	semidirect
73. #1709	C₂²	semidirect
74. #1706	C₂²	semidirect
75. #1706	C₂²	semidirect
76. #1706	C₂²	semidirect
77. #1698	C₂²	semidirect
78. #1698	C₂²	semidirect
79. #1697	C₂²	semidirect
80. #1697	C₂²	semidirect
81. #1696	C₂²	semidirect
82. #1696	C₂²	semidirect
83. #1695	C₂²	semidirect
84. #1695	C₂²	semidirect
85. #1688	C₂²	semidirect
86. #1688	C₂²	semidirect
87. #1687	C₂²	semidirect
88. #1687	C₂²	semidirect
89. #1678	C₂²	semidirect
90. #1678	C₂²	semidirect
91. #1677	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
94. #1633	C₂²	semidirect
95. #1632	C₂²	semidirect
96. #1632	C₂²	semidirect
98. #1631	C₂²	semidirect
99. #1630	C₂²	semidirect
100. #1629	C₂²	semidirect
102. #1623	C₂²	semidirect
103. #1622	C₂²	semidirect
104. #1622	C₂²	semidirect
106. #1621	C₂²	semidirect
107. #1620	C₂²	semidirect
108. #1619	C₂²	semidirect
109. #1591	C₂²	semidirect
110. #1590	C₂²	semidirect
111. #1590	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
113. #1590	C₂²	semidirect
114. #1590	C₂²	semidirect
115. #1589	C₂²	semidirect
116. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
117. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
118. C₈×D₈	C₂²	semidirect
119. #1568	C₂²	semidirect
120. C₂×#334	C₂²	semidirect
121. #1551	C₂²	semidirect
122. #1551	C₂²	semidirect
123. #1494	C₂²	semidirect
124. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
126. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62368	2
#62263	2
#61498	2
#20324	2
#20310	2
#20299	2
#20286	2
#19949	2
#19925	2
#19911	2
#19893	2
#19603	2
#19289	2
#19283	2
#19227	2
#18619	2
#18618	2
#17959	2
C₂×#1590	2