Subgroups — #6362015

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3523	C₂²	1	2	yes	—
21	#3522	C₂²	1	2	yes	—
22	#3401	—	2	2	no	—
23	#3400	C₂²	1	2	yes	—
24	#3400	C₂²	1	2	yes	—
25	#3397	C₂²	1	2	yes	—
26	#3388	—	2	2	no	—
27	#3387	C₂²	1	2	yes	—
28	#3387	C₂²	1	2	yes	—
29	#3384	C₂²	1	2	yes	—
30	#3376	—	2	2	no	—
31	#3373	C₂²	1	2	yes	—
32	#3372	C₂²	1	2	yes	—
33	#3371	—	2	2	no	—
34	#3369	C₂²	1	2	yes	—
35	#3368	C₂²	1	2	yes	—
36	#3365	C₂²	1	2	yes	—
37	#3363	C₂²	1	2	yes	—
38	#3356	C₂²	1	2	yes	—
39	#3343	—	2	2	no	—
40	#3304	C₂²	1	2	yes	—
41	#3300	—	2	2	no	—
42	#3299	C₂²	1	2	yes	—
43	#3298	—	2	2	no	—
44	#3278	C₂²	1	2	yes	—
45	#3270	—	2	2	no	—
46	#3250	—	2	2	no	—
47	#3248	C₂²	1	2	yes	—
48	#3247	C₂²	1	2	yes	—
49	#3246	—	2	2	no	—
50	#3181	—	2	2	no	—
51	#3180	—	2	2	no	—
52	#3178	—	2	2	no	—
53	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3167	C₂²	1	2	yes	—
55	#3167	C₂²	1	2	yes	—
56	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3121	—	2	2	no	—
59	#3120	—	2	2	no	—
60	#3113	C₂²	1	2	yes	—
61	#3112	C₂²	1	2	yes	—
62	#2966	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
64	#2947	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1708	C₂²	1	2	yes	—
67	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1705	C₂²	1	2	yes	—
72	#1704	C₂²	1	2	yes	—
73	#1704	C₂²	1	2	yes	—
74	#1702	C₂²	1	2	yes	—
75	#1702	C₂²	1	2	yes	—
76	#1692	C₂²	1	2	yes	—
77	#1692	C₂²	1	2	yes	—
78	#1692	C₂²	1	2	yes	—
79	#1691	C₂²	1	2	yes	—
80	#1686	C₂²	1	2	yes	—
81	#1686	C₂²	1	2	yes	—
82	#1686	C₂²	1	2	yes	—
83	#1685	C₂²	1	2	yes	—
84	#1684	C₂²	1	2	yes	—
85	#1683	C₂²	1	2	yes	—
86	#1682	C₂²	1	2	yes	—
87	#1681	C₂²	1	2	yes	—
88	#1653	C₂²	1	2	yes	—
89	#1653	C₂²	1	2	yes	—
90	#1652	C₂²	1	2	yes	—
91	#1651	C₂²	1	2	yes	—
92	#1650	C₂²	1	2	yes	—
93	#1649	C₂²	1	2	yes	—
94	#1648	C₂²	1	2	yes	—
95	#1648	C₂²	1	2	yes	—
96	#1633	C₂²	1	2	yes	—
97	#1632	C₂²	1	2	yes	—
98	#1631	C₂²	1	2	yes	—
99	#1630	C₂²	1	2	yes	—
100	#1623	C₂²	1	2	yes	—
101	#1622	C₂²	1	2	yes	—
102	#1621	C₂²	1	2	yes	—
103	#1620	C₂²	1	2	yes	—
104	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1591	C₂²	1	2	yes	—
106	#1591	C₂²	1	2	yes	—
107	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1590	C₂²	1	2	yes	—
112	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1552	C₂²	1	2	yes	—
119	#1551	C₂²	1	2	yes	—
120	#1494	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#137	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	—	4	1	no	—
125	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#559	—	2	2	no	—
127	#559	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#557	C₂³	1	2	yes	—
131	#557	C₂³	1	2	yes	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#556	C₂³	1	2	yes	—
134	#554	—	2	2	no	—
135	#554	C₂³	1	2	yes	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#552	—	4	2	no	—
138	#550	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#548	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#547	—	4	2	no	—
144	#542	—	2	2	no	—
145	#542	—	4	2	no	—
146	#541	—	2	2	no	—
147	#541	—	4	2	no	—
148	#533	—	2	2	no	—
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#532	—	2	2	no	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	#529	—	2	2	no	—
153	#529	—	2	2	no	—
154	#529	C₂³	1	2	yes	—
155	#520	—	2	2	no	—
156	#519	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#501	—	2	2	no	—
159	#501	—	2	2	no	—
160	#501	—	2	2	no	—
161	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#499	—	4	1	no	—
164	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#498	C₂³	1	2	yes	—
166	#498	C₂³	1	2	yes	—
167	#498	C₂³	1	2	yes	—
168	#497	—	2	2	no	—
169	#497	—	2	2	no	—
170	#496	—	2	2	no	—
171	#495	—	4	1	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#492	C₂³	1	2	yes	—
176	#492	C₂³	1	2	yes	—
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#491	—	2	2	no	—
179	#490	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	D₄	1	2	yes	—
184	#487	—	2	2	no	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#484	—	2	2	no	—
191	#483	—	2	2	no	—
192	#483	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#480	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#477	—	2	2	no	—
204	#477	C₂³	1	2	yes	—
205	#477	C₂³	1	2	yes	—
206	#477	C₂³	1	2	yes	—
207	#476	—	2	2	no	—
208	#476	—	2	2	no	—
209	#476	C₂³	1	2	yes	—
210	#475	—	2	2	no	—
211	#475	—	2	2	no	—
212	#475	—	2	2	no	—
213	#475	C₂³	1	2	yes	—
214	#475	C₂³	1	2	yes	—
215	#475	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	C₂³	1	2	yes	—
217	#470	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#467	—	2	2	no	—
220	#467	—	2	2	no	—
221	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#466	—	2	2	no	—
223	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#465	—	2	2	no	—
225	#465	—	2	2	no	—
226	#465	—	2	2	no	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	D₄	1	2	yes	—
232	#464	—	2	2	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#463	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#462	—	2	2	no	—
241	#462	C₂³	1	2	yes	—
242	#462	C₂³	1	2	yes	—
243	#462	C₂³	1	2	yes	—
244	#461	—	2	2	no	—
245	#461	—	2	2	no	—
246	#461	—	2	2	no	—
247	#461	C₂³	1	2	yes	—
248	#460	—	2	2	no	—
249	#460	—	2	2	no	—
250	#460	C₂³	1	2	yes	—
251	#460	C₂³	1	2	yes	—
252	#460	C₂³	1	2	yes	—
253	#459	C₂³	1	2	yes	—
254	#452	—	2	2	no	—
255	#452	—	2	2	no	—
256	#451	—	2	2	no	—
257	#451	—	2	2	no	—
258	#448	—	2	2	no	—
259	#448	—	2	2	no	—
260	#446	—	2	2	no	—
261	#446	—	2	2	no	—
262	#446	C₂³	1	2	yes	—
263	#446	C₂³	1	2	yes	—
264	#446	C₂³	1	2	yes	—
265	#446	C₂³	1	2	yes	—
266	#446	C₂³	1	2	yes	—
267	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
268	#442	—	2	2	no	—
269	#442	—	2	2	no	—
270	#441	—	2	2	no	—
271	#441	—	2	2	no	—
272	#441	—	2	2	no	—
273	#441	—	2	2	no	—
274	#441	—	2	2	no	—
275	#440	—	2	2	no	—
276	#440	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	#440	—	2	2	no	—
280	#440	—	2	2	no	—
281	#440	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#436	C₂³	1	2	yes	—
298	#435	—	2	2	no	—
299	C₈×D₄	—	2	2	no	—
300	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
301	#433	—	2	2	no	—
302	#432	C₂³	1	2	yes	—
303	#428	—	2	2	no	—
304	#427	—	4	1	no	—
305	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	#416	—	2	2	no	—
309	C₂×#103	—	2	2	no	—
310	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
311	#405	—	2	2	no	—
312	C₂×#97	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#335	C₂³	1	2	yes	—
319	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#334	C₂³	1	2	yes	—
322	#333	C₂³	1	2	yes	—
323	#333	C₂³	1	2	yes	—
324	#332	C₂³	1	2	yes	—
325	#332	C₂³	1	2	yes	—
326	#332	C₂³	1	2	yes	—
327	#332	C₂³	1	2	yes	—
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	#331	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
338	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	4	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#137	—	4	8	no	—
348	#135	—	8	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	4	1	no	—
370	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
391	#126	—	2	2	no	—
392	#126	—	4	2	no	—
393	#126	—	4	2	no	—
394	#126	—	4	2	no	—
395	#126	—	4	2	no	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	—	4	2	no	—
402	#125	—	4	2	no	—
403	#125	—	4	2	no	—
404	#125	—	4	2	no	—
405	#125	—	4	2	no	—
406	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	—	4	2	no	—
413	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	4	2	no	—
474	#117	—	4	2	no	—
475	#117	—	4	2	no	—
476	#117	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	4	1	no	—
488	#107	—	4	1	no	—
489	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	4	2	no	—
503	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
550	#97	—	2	2	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	#97	—	2	2	no	—
553	#97	—	2	2	no	—
554	#97	—	2	2	no	—
555	#97	—	2	2	no	—
556	C₄×C₈	—	2	2	no	—
557	C₄×C₈	—	2	1	no	—
558	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	4	4	no	—
569	#41	—	8	4	no	—
570	#41	—	8	2	no	—
571	#41	—	16	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	2	2	no	—
606	Q₁₆	—	4	1	no	—
607	Q₁₆	—	4	1	no	—
608	Q₁₆	—	4	4	no	—
609	Q₁₆	—	8	2	no	—
610	Q₁₆	—	8	2	no	—
611	Q₁₆	—	8	2	no	—
612	SD₁₆	—	4	2	no	—
613	SD₁₆	—	4	4	no	—
614	SD₁₆	—	4	4	no	—
615	SD₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	8	2	no	—
617	SD₁₆	—	8	2	no	—
618	SD₁₆	—	8	4	no	—
619	SD₁₆	—	8	2	no	—
620	SD₁₆	—	8	2	no	—
621	SD₁₆	—	8	2	no	—
622	D₈	—	2	2	no	—
623	D₈	—	8	2	no	—
624	D₈	—	8	2	no	—
625	M₁₆	—	4	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	4	1	no	—
636	C₂×C₈	—	4	1	no	—
637	C₂×C₈	—	8	2	no	—
638	C₂×C₈	—	8	2	no	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	8	2	no	—
724	Q₈	—	8	2	no	—
725	Q₈	—	8	4	no	—
726	Q₈	—	16	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	8	2	no	—
735	D₄	—	8	4	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	16	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	16	2	no	—
760	C₂×C₄	—	16	2	no	—
761	C₂×C₄	—	16	2	no	—
762	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	1	no	—
771	C₈	—	2	1	no	—
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	1	no	—
775	C₈	—	2	1	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	#575	1	2	yes	—
781	C₈	#578	1	2	yes	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	#3291	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	16	2	no	—
813	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62370	C₂	semidirect
2. #61499	C₂	semidirect
3. #20323	C₂	semidirect
4. #20318	C₂	semidirect
5. #20317	C₂	semidirect
6. #20312	C₂	semidirect
7. #19965	C₂	semidirect
8. #19961	C₂	semidirect
9. #19939	C₂	semidirect
10. #19936	C₂	semidirect
11. #19931	C₂	semidirect
12. #19927	C₂	semidirect
13. #19596	C₂	semidirect
14. #19288	C₂	semidirect
15. #19229	C₂	semidirect
16. #18649	C₂	semidirect
17. #18619	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. C₂×#1591	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62370	2
#61499	2
#20323	2
#20318	2
#20317	2
#20312	2
#19965	2
#19961	2
#19939	2
#19936	2
#19931	2
#19927	2
#19596	2
#19288	2
#19229	2
#18649	2
#18619	2
#17959	2
C₂×#1591	2