Subgroups — #6362016

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3523	C₂²	1	2	yes	—
21	#3522	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3402	—	2	1	no	—
24	#3400	C₂²	1	2	yes	—
25	#3399	C₂²	1	2	yes	—
26	#3398	C₂²	1	2	yes	—
27	#3390	—	2	1	no	—
28	#3389	—	2	1	no	—
29	#3387	C₂²	1	2	yes	—
30	#3386	C₂²	1	2	yes	—
31	#3385	C₂²	1	2	yes	—
32	#3377	—	2	2	no	—
33	#3375	C₂²	1	2	yes	—
34	#3374	C₂²	1	2	yes	—
35	#3370	—	2	2	no	—
36	#3367	C₂²	1	2	yes	—
37	#3366	C₂²	1	2	yes	—
38	#3365	C₂²	1	2	yes	—
39	#3363	C₂²	1	2	yes	—
40	#3356	C₂²	1	2	yes	—
41	#3343	—	2	2	no	—
42	#3304	C₂²	1	2	yes	—
43	#3300	—	2	2	no	—
44	#3299	C₂²	1	2	yes	—
45	#3298	—	2	2	no	—
46	#3278	C₂²	1	2	yes	—
47	#3270	—	2	2	no	—
48	#3250	—	2	1	no	—
49	#3250	—	2	1	no	—
50	#3249	—	2	1	no	—
51	#3248	C₂²	1	2	yes	—
52	#3247	C₂²	1	2	yes	—
53	#3245	—	2	1	no	—
54	#3181	—	2	2	no	—
55	#3180	—	2	2	no	—
56	#3178	—	2	2	no	—
57	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3167	C₂²	1	2	yes	—
61	#3131	C₂²	1	2	yes	—
62	#3121	—	2	2	no	—
63	#3120	—	2	2	no	—
64	#3113	C₂²	1	2	yes	—
65	#3112	C₂²	1	2	yes	—
66	#2966	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2947	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1711	C₂²	1	2	yes	—
72	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1708	C₂²	1	2	yes	—
75	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1700	C₂²	1	2	yes	—
78	#1700	C₂²	1	2	yes	—
79	#1698	C₂²	1	2	yes	—
80	#1698	C₂²	1	2	yes	—
81	#1696	C₂²	1	2	yes	—
82	#1694	C₂²	1	2	yes	—
83	#1692	C₂²	1	2	yes	—
84	#1691	C₂²	1	2	yes	—
85	#1690	C₂²	1	2	yes	—
86	#1688	C₂²	1	2	yes	—
87	#1686	C₂²	1	2	yes	—
88	#1685	C₂²	1	2	yes	—
89	#1684	C₂²	1	2	yes	—
90	#1683	C₂²	1	2	yes	—
91	#1682	C₂²	1	2	yes	—
92	#1681	C₂²	1	2	yes	—
93	#1645	C₂²	1	2	yes	—
94	#1645	C₂²	1	2	yes	—
95	#1644	C₂²	1	2	yes	—
96	#1643	C₂²	1	2	yes	—
97	#1642	C₂²	1	2	yes	—
98	#1641	C₂²	1	2	yes	—
99	#1640	C₂²	1	2	yes	—
100	#1640	C₂²	1	2	yes	—
101	#1638	C₂²	1	2	yes	—
102	#1637	C₂²	1	2	yes	—
103	#1636	C₂²	1	2	yes	—
104	#1636	C₂²	1	2	yes	—
105	#1628	C₂²	1	2	yes	—
106	#1627	C₂²	1	2	yes	—
107	#1626	C₂²	1	2	yes	—
108	#1626	C₂²	1	2	yes	—
109	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1591	C₂²	1	2	yes	—
111	#1591	C₂²	1	2	yes	—
112	#1591	C₂²	1	2	yes	—
113	#1591	C₂²	1	2	yes	—
114	#1590	C₂²	1	2	yes	—
115	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1552	C₂²	1	2	yes	—
122	#1551	C₂²	1	2	yes	—
123	#1494	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#559	—	2	2	no	—
130	#559	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	#557	—	2	2	no	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#557	C₂³	1	2	yes	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	4	2	no	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	2	no	—
146	#547	—	4	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#542	—	4	2	no	—
149	#541	—	2	2	no	—
150	#541	—	4	2	no	—
151	#533	—	2	2	no	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#532	—	2	2	no	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#529	—	2	2	no	—
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	—	2	2	no	—
159	#519	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#498	C₂³	1	2	yes	—
169	#497	—	2	2	no	—
170	#497	—	2	2	no	—
171	#496	—	2	2	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#492	C₂³	1	2	yes	—
176	#491	—	2	2	no	—
177	#490	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	4	2	no	—
182	#488	D₄	1	2	yes	—
183	#487	—	2	2	no	—
184	#487	C₂³	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#484	—	2	2	no	—
194	#483	—	2	2	no	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	2	no	—
207	#477	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#477	C₂³	1	2	yes	—
210	#477	C₂³	1	2	yes	—
211	#477	C₂³	1	2	yes	—
212	#476	C₂³	1	2	yes	—
213	#475	—	2	2	no	—
214	#475	C₂³	1	2	yes	—
215	#475	C₂³	1	2	yes	—
216	#475	C₂³	1	2	yes	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#474	C₂³	1	2	yes	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#467	—	2	1	no	—
223	#467	—	2	1	no	—
224	#467	—	2	2	no	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#466	—	2	1	no	—
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	—	2	2	no	—
230	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	D₄	1	2	yes	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#462	—	2	2	no	—
246	#462	—	2	2	no	—
247	#462	—	2	2	no	—
248	#462	C₂³	1	2	yes	—
249	#462	C₂³	1	2	yes	—
250	#462	C₂³	1	2	yes	—
251	#461	—	2	2	no	—
252	#461	C₂³	1	2	yes	—
253	#460	C₂³	1	2	yes	—
254	#460	C₂³	1	2	yes	—
255	#460	C₂³	1	2	yes	—
256	#459	—	2	2	no	—
257	#459	—	2	2	no	—
258	#459	C₂³	1	2	yes	—
259	#452	—	2	2	no	—
260	#452	—	2	2	no	—
261	#451	—	2	2	no	—
262	#451	—	2	2	no	—
263	#448	—	2	2	no	—
264	#448	—	2	2	no	—
265	#446	—	2	1	no	—
266	#446	—	2	1	no	—
267	#446	—	2	1	no	—
268	#446	—	2	1	no	—
269	#446	C₂³	1	2	yes	—
270	#446	C₂³	1	2	yes	—
271	#446	C₂³	1	2	yes	—
272	#446	C₂³	1	2	yes	—
273	#446	C₂³	1	2	yes	—
274	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
275	#442	—	2	2	no	—
276	#442	—	2	2	no	—
277	#441	—	2	2	no	—
278	#441	—	2	2	no	—
279	#441	—	2	2	no	—
280	#441	—	2	2	no	—
281	#441	—	2	2	no	—
282	#440	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	#440	—	2	2	no	—
286	#440	—	2	2	no	—
287	#440	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₈	—	2	1	no	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#436	C₂³	1	2	yes	—
305	#435	—	2	2	no	—
306	C₈×D₄	—	2	2	no	—
307	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
308	#433	—	2	2	no	—
309	#432	C₂³	1	2	yes	—
310	#428	—	2	2	no	—
311	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#416	—	2	2	no	—
317	#416	—	4	2	no	—
318	C₂×#103	—	2	2	no	—
319	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
321	#405	—	2	2	no	—
322	C₂×#97	—	2	1	no	—
323	C₂×#97	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#335	C₂³	1	2	yes	—
328	#335	C₂³	1	2	yes	—
329	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#334	C₂³	1	2	yes	—
332	#333	C₂³	1	2	yes	—
333	#333	C₂³	1	2	yes	—
334	#332	C₂³	1	2	yes	—
335	#332	C₂³	1	2	yes	—
336	#332	C₂³	1	2	yes	—
337	#332	C₂³	1	2	yes	—
338	#331	C₂³	1	2	yes	—
339	#331	C₂³	1	2	yes	—
340	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
343	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
344	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
346	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	4	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#137	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₈	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	1	no	—
377	C₂×D₈	—	2	1	no	—
378	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#126	—	2	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	#117	—	4	2	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	2	1	no	—
498	#107	—	2	1	no	—
499	#107	—	2	1	no	—
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	4	2	no	—
543	#103	—	4	2	no	—
544	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	4	2	no	—
561	#102	—	4	2	no	—
562	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
567	#97	—	2	2	no	—
568	#97	—	2	2	no	—
569	#97	—	2	2	no	—
570	#97	—	2	2	no	—
571	#97	—	2	2	no	—
572	#97	—	2	2	no	—
573	C₄×C₈	—	2	2	no	—
574	C₄×C₈	—	2	1	no	—
575	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	4	4	no	—
586	#41	—	8	4	no	—
587	#41	—	8	2	no	—
588	#41	—	16	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
602	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	2	4	no	—
627	Q₁₆	—	4	2	no	—
628	Q₁₆	—	4	1	no	—
629	Q₁₆	—	4	4	no	—
630	Q₁₆	—	4	2	no	—
631	Q₁₆	—	8	1	no	—
632	Q₁₆	—	8	2	no	—
633	Q₁₆	—	8	2	no	—
634	SD₁₆	—	2	4	no	—
635	SD₁₆	—	4	4	no	—
636	SD₁₆	—	4	4	no	—
637	SD₁₆	—	8	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	2	no	—
640	SD₁₆	—	8	2	no	—
641	D₈	—	4	1	no	—
642	D₈	—	4	2	no	—
643	D₈	—	8	1	no	—
644	D₈	—	8	2	no	—
645	M₁₆	—	4	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	2	no	—
657	C₂×C₈	—	8	2	no	—
658	C₂×C₈	—	8	1	no	—
659	C₂×C₈	—	8	1	no	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	8	1	no	—
746	Q₈	—	8	1	no	—
747	Q₈	—	8	2	no	—
748	Q₈	—	8	4	no	—
749	Q₈	—	16	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	16	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	8	1	no	—
781	C₂×C₄	—	8	1	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	16	2	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	2	1	no	—
796	C₈	—	2	1	no	—
797	C₈	—	2	1	no	—
798	C₈	—	2	1	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	4	1	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	#575	1	2	yes	—
806	C₈	#578	1	2	yes	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	#3290	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
832	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
833	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
834	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	16	2	no	—
838	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62368	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62369	C₂	semidirect
3. #61499	C₂	semidirect
4. #20322	C₂	semidirect
5. #20320	C₂	semidirect
6. #20316	C₂	semidirect
7. #20313	C₂	semidirect
8. #19963	C₂	semidirect
9. #19941	C₂	semidirect
10. #19934	C₂	semidirect
11. #19929	C₂	semidirect
12. #19600	C₂	semidirect
13. #19290	C₂	semidirect
14. #19289	C₂	semidirect
15. #19229	C₂	semidirect
16. #18639	C₂	semidirect
17. #18629	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. C₂×#1591	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62369	2
#62368	2
#61499	2
#20322	2
#20320	2
#20316	2
#20313	2
#19963	2
#19941	2
#19934	2
#19929	2
#19600	2
#19290	2
#19289	2
#19229	2
#18639	2
#18629	2
#17959	2
C₂×#1591	2