Finite Group Databasebeta

← #6362431

Subgroups — #6362431

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1135 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61448C211yesmaximal, characteristic
4#61374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20322C212yesmaximal, complemented
6#20320C212yesmaximal, complemented
7#20116C212yesmaximal, complemented
8#20105C212yesmaximal, complemented
9#20075C212yesmaximal, complemented
10#20046C212yesmaximal, complemented
11#19926C212yesmaximal, complemented
12#19891C212yesmaximal, complemented
13#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19351C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#18538C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#18532C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#18055C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17944C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3503C2211yescharacteristic
25#3503C2211yescharacteristic, complemented
26#3482C2211yescharacteristic
27#3481C2211yescharacteristic
28#3400C2211yescharacteristic
29#3398C2212yes—
30#3387—21no—
31#3387C2212yescomplemented
32#3385C2212yes—
33#3384—21no—
34#3384C2211yescharacteristic
35#3384C2212yes—
36#3381—21no—
37#3381C2212yes—
38Q8×SD16—21no—
39Q8×SD16C2212yescomplemented
40#3375C2212yes—
41#3374C2212yescomplemented
42#3373C2211yescharacteristic
43#3372C2211yescharacteristic
44#3356C2211yescharacteristic
45#3350—21no—
46#3346—22no—
47#3338C2212yes—
48#3331C2211yescharacteristic
49#3324C2211yescharacteristic
50#3314—22no—
51#3312—22no—
52#3311—21no—
53#3307—21no—
54#3298C2212yes—
55#3295C2212yes—
56D4×Q16C2212yescomplemented
57#3272C2211yescharacteristic
58#3270—22no—
59#3267—21no—
60#3255C2211yescharacteristic, complemented
61#3254C2211yescharacteristic
62#3248—21no—
63#3248—21no—
64#3239—21no—
65#3226C2211yescharacteristic
66#3218—21no—
67#3209C2211yescharacteristic, complemented
68#3172—21no—
69#3167C2211yescharacteristic
70#3163—21no—
71C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
72#3141C2211yescharacteristic
73#3139C2211yescharacteristic, complemented
74#3113—21no—
75#3110—21no—
76#3107C2211yescharacteristic
77#3107C2211yescharacteristic
78#3106C2211yescharacteristic
79#3102—21no—
80#3101—21no—
81#3084—21no—
82#3084—21no—
83#3079C2211yescharacteristic
84#3079C2211yescharacteristic
85#3079C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#474—21no—
87#3039C2211yescharacteristic
88C2×#462—21no—
89#2990C2211yescharacteristic
90#2990C2211yescharacteristic, complemented
91#2965C2211yescharacteristic
92#2960C2211yescharacteristic, complemented
93#2952—21no—
94C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
95C4×#135C2211yescharacteristic
96#1720C2212yes—
97#1718C2212yescomplemented
98#1708C2212yes—
99#1707C2212yescomplemented
100#1700C2212yescomplemented
101#1698C2212yes—
102#1696C2212yescomplemented
103#1692C2212yescomplemented
104#1692C2212yescomplemented
105#1692C2212yescomplemented
106#1691C2212yes—
107#1691C2212yes—
108#1690C2212yescomplemented
109#1686C2212yes—
110#1684C2212yescomplemented
111#1682C2212yes—
112#1679C2212yes—
113#1677C2212yes—
114#1675C2212yescomplemented
115#1669C2212yes—
116#1645C2212yescomplemented
117#1645C2212yescomplemented
118#1644C2212yes—
119#1644C2212yes—
120#1643C2212yes—
121#1643C2212yes—
122#1640C2212yes—
123#1639C2212yes—
124#1638C2212yes—
125#1637C2212yescomplemented
126#1637C2212yescomplemented
127#1636C2212yescomplemented
128#1636C2212yescomplemented
129#1635C2212yes—
130#1627C2212yes—
131#1626C2212yes—
132#1591C2212yescomplemented
133#1591C2212yescomplemented
134#1590C2212yes—
135#1588C2212yes—
136#1587C2212yescomplemented
137#1585C2212yes—
138#1585C2212yescomplemented
139C8×D8C2212yes—
140#1574C2211yescharacteristic, complemented
141#1567C2211yescharacteristic, complemented
142#1561C2211yescharacteristic, complemented
143#1560C2211yescharacteristic
144#1548C2211yescharacteristic, complemented
145#1546C2211yescharacteristic, complemented
146#1489C2211yescharacteristic
147#1489C2211yescharacteristic
148#1489C2211yescharacteristic, complemented
149#1485C2211yescharacteristic, complemented
150C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
151C2×#137—21no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
153C2×#135D411yescharacteristic
154C22×Q16—22no—
155#559C2311yescharacteristic
156Q82—21no—
157Q82C2312yes—
158#557—21no—
159#557C2311yescharacteristic
160#557C2312yes—
161#556—21no—
162#556C2311yescharacteristic
163#554—22no—
164#554—21no—
165#554—41no—
166#554C2311yescharacteristic
167#554C2311yescharacteristic
168#554C2312yes—
169#553—21no—
170#553—21no—
171#552—21no—
172#552—41no—
173#551—41no—
174D4×Q8—21no—
175D4×Q8—22no—
176D4×Q8—41no—
177D4×Q8C2311yescharacteristic
178D4×Q8C2312yes—
179#548—21no—
180#547—21no—
181#547C2311yescharacteristic
182#546—21no—
183#546—21no—
184D42C2311yescharacteristic
185#544—21no—
186#544—21no—
187#544—41no—
188#544—41no—
189#533—21no—
190#533—21no—
191#533—21no—
192#533C2311yescharacteristic
193#533C2311yescharacteristic
194#532C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—21no—
196C2×C4⋊Q8—21no—
197C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
199#529—21no—
200#529—21no—
201#529—21no—
202#529—41no—
203#525—41no—
204#520—21no—
205#520—21no—
206C4×#41—21no—
207C4×#41C2311yescharacteristic
208C4×#41C2311yescharacteristic
209C4×#41C2311yescharacteristic
210C2×C4×Q8—21no—
211C2×C4×D4—21no—
212C2×C4×D4—21no—
213#501—21no—
214#501—22no—
215#501—22no—
216#501—22no—
217#500C2312yes—
218#499—22no—
219#498—22no—
220#498—21no—
221#498—21no—
222#498C2311yescharacteristic
223#498C2312yes—
224#498C2312yes—
225#497—21no—
226#497—22no—
227#494C2312yes—
228#492C2311yescharacteristic
229#491—21no—
230#491—22no—
231#491—41no—
232#489—21no—
233#489—22no—
234#489—41no—
235#487C2311yescharacteristic
236#487C2312yes—
237#487C2312yes—
238#487C2312yes—
239#487C2312yes—
240#486C2311yescharacteristic
241#486C2312yes—
242#486C2312yes—
243#485—21no—
244#485—21no—
245#485D412yes—
246#484—22no—
247#484—22no—
248#483—21no—
249#483—22no—
250#483—21no—
251#482—21no—
252#482—21no—
253#481—22no—
254#480—22no—
255#479—22no—
256#479—21no—
257#479—22no—
258#479—22no—
259#479—22no—
260#478—22no—
261#478—22no—
262#478—21no—
263#477—21no—
264#477C2312yes—
265#477C2312yes—
266#477C2312yes—
267#477C2311yescharacteristic
268#476—21no—
269#476—21no—
270#476—22no—
271#476—22no—
272#476—21no—
273#476C2311yescharacteristic
274#476C2312yes—
275#476C2312yes—
276#475—21no—
277#475—21no—
278#475—21no—
279#475—22no—
280#475—22no—
281#475D411yescharacteristic
282#475C2312yes—
283#475C2311yescharacteristic
284#475C2312yes—
285#474—21no—
286#474—21no—
287#474—21no—
288#474—22no—
289#474—21no—
290#474—21no—
291#474—22no—
292#474D411yescharacteristic
293#474C2312yes—
294#474C2311yescharacteristic
295#470—21no—
296#470—22no—
297#470—21no—
298#468—22no—
299#468—21no—
300#468—21no—
301#467—22no—
302#467—22no—
303#465—21no—
304#465—21no—
305#465—22no—
306#465—22no—
307#464—22no—
308#464—21no—
309#464—22no—
310#463—21no—
311#462—22no—
312#462—21no—
313#462—21no—
314#462—21no—
315#462—21no—
316#462—22no—
317#462D411yescharacteristic
318#462C2311yescharacteristic
319#462C2312yes—
320#462C2312yes—
321#461—21no—
322#461—21no—
323#461—21no—
324#461—21no—
325#461D411yescharacteristic
326#461C2311yescharacteristic
327#461C2312yes—
328#460C2311yescharacteristic
329#460C2312yes—
330#459C2311yescharacteristic
331#452—21no—
332#452—21no—
333#452D412yes—
334#451—22no—
335#451—22no—
336#451—22no—
337#450—21no—
338#450—22no—
339#450—21no—
340#449—21no—
341#449—21no—
342#448—22no—
343#446—21no—
344#446C2311yescharacteristic
345#446C2312yes—
346#446C2312yes—
347#446C2312yes—
348#446C2311yescharacteristic
349C8×Q8—21no—
350C8×Q8C2312yes—
351#442—22no—
352#442—21no—
353#442—21no—
354#441—22no—
355#441—22no—
356#441—22no—
357#440—22no—
358#440—21no—
359#440—22no—
360#440—21no—
361C4×Q16—21no—
362C4×Q16D411yescharacteristic
363C4×Q16C2312yes—
364C4×Q16C2311yescharacteristic
365C4×SD16—22no—
366C4×SD16—22no—
367C4×SD16—21no—
368C4×SD16—21no—
369C4×SD16—21no—
370C4×SD16—21no—
371C4×SD16D411yescharacteristic
372C4×SD16D411yescharacteristic
373C4×SD16C2311yescharacteristic
374C4×SD16C2312yes—
375C4×SD16C2311yescharacteristic
376C4×D8—21no—
377C4×D8D411yescharacteristic
378C4×D8C2311yescharacteristic
379#436C2311yescharacteristic
380#436C2311yescharacteristic
381#435—21no—
382#435—21no—
383#435—22no—
384#435—22no—
385C8×D4C2312yes—
386C8×D4C2312yes—
387#432—21no—
388#432—21no—
389#431—21no—
390#431C2311yescharacteristic
391#431C2311yescharacteristic
392#428—21no—
393#428—21no—
394#428—21no—
395#428—21no—
396#427D411yescharacteristic
397C2×#107—22no—
398C2×#106—21no—
399C2×#106—21no—
400#424—21no—
401#423C2311yescharacteristic
402#423C2311yescharacteristic
403#423C2311yescharacteristic
404C2×C4⋊C8—21no—
405C2×C4⋊C8—21no—
406#419—21no—
407#419—41no—
408#418—21no—
409#417—21no—
410#417—21no—
411#417—21no—
412#417—21no—
413#417—41no—
414#416D411yescharacteristic
415#416D411yescharacteristic
416C2×#103—22no—
417C2×#102—22no—
418#405—21no—
419C4×M16—21no—
420C4×M16C2311yescharacteristic
421C2×C4×C8C2311yescharacteristic
422#335C2312yes—
423#335C2312yes—
424#335C2312yes—
425#334C2312yes—
426#333C2312yes—
427#333C2312yes—
428#333C2312yes—
429#332C2312yes—
430#332C2312yes—
431#332C2312yes—
432#332C2312yes—
433#331C2312yes—
434Q8⋊C8C2312yes—
435Q8⋊C8C2312yes—
436Q8⋊C8C2312yes—
437Q8⋊C8C2312yes—
438Q8⋊C8C2312yes—
439D4⋊C8C2312yes—
440D4⋊C8C2312yes—
441D4⋊C8C2312yes—
442#322C2312yes—
443C82C2312yes—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41C2×D411yescharacteristic
447C2×#41C2×D411yescharacteristic
448C2×#41C2×D411yescharacteristic
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—21no—
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8—41no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C23×C4—41no—
457#137—82no—
458AGL(1,ℤ/8)—44no—
459#135—24no—
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—21no—
463C2×Q16—22no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—84no—
466C2×Q16C2×D411yescharacteristic
467C2×Q16C2×D412yes—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16C2×D411yescharacteristic
475C2×SD16C2×D411yescharacteristic
476C2×SD16C2×D412yes—
477C2×D8—21no—
478C2×D8C2×D411yescharacteristic
479C2×M16—21no—
480C2×M16—21no—
481C2×M16—21no—
482C2×M16—21no—
483C2×M16—21no—
484C2×M16—21no—
485C22×C8—22no—
486C22×C8—22no—
487C22×C8C2×D411yescharacteristic
488C22×C8C2×D411yescharacteristic
489C4⋊Q8—22no—
490C4⋊Q8—21no—
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—22no—
494C4⋊Q8—21no—
495C4⋊Q8—21no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—21no—
501C4⋊Q8—41no—
502C4⋊Q8—41no—
503C4⋊Q8—41no—
504C4⋊Q8—41no—
505C4⋊Q8—42no—
506C4⋊Q8—42no—
507C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
508C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
509C4⋊Q8C2412yes—
510C4⋊Q8C2412yes—
511C4⋊Q8C2411yescharacteristic
512C4⋊Q8C2411yescharacteristic
513C4⋊Q8C2411yescharacteristic
514#127C2411yescharacteristic
515#126—41no—
516#126—41no—
517#126—41no—
518#126—41no—
519#126—41no—
520#125—21no—
521#125—21no—
522#125—21no—
523#125—22no—
524#125—22no—
525#125—21no—
526#125—21no—
527#125—41no—
528#125—41no—
529#125—41no—
530#125—41no—
531#125—42no—
532#125—42no—
533#124—21no—
534#124—21no—
535#124—21no—
536#124—21no—
537#124—41no—
538#123—41no—
539#123—41no—
540#123—41no—
541#123—41no—
542#123—41no—
543#123—41no—
544#123—41no—
545C22⋊Q8—21no—
546C22⋊Q8—21no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—21no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—22no—
555C22⋊Q8—42no—
556C22⋊Q8—42no—
557C22⋊Q8—41no—
558C22⋊Q8—42no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C22⋊Q8—42no—
562C22⋊Q8—42no—
563C22⋊Q8—42no—
564C22⋊Q8—41no—
565C22⋊Q8—41no—
566C22⋊Q8—41no—
567C22⋊Q8C2×D412yes—
568#121—21no—
569#121—21no—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—21no—
573#121—41no—
574#121—41no—
575#121—41no—
576#120—41no—
577#120—41no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—22no—
581C4×Q8—22no—
582C4×Q8—22no—
583C4×Q8—21no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—22no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—21no—
588C4×Q8—41no—
589C4×Q8—41no—
590C4×Q8—41no—
591C4×Q8—41no—
592C4×Q8C2×D411yescharacteristic
593C4×Q8C2×D411yescharacteristic
594C4×Q8C2×D411yescharacteristic
595C4×Q8C2411yescharacteristic
596C4×Q8C2411yescharacteristic
597C4×Q8C2411yescharacteristic
598C4×Q8C2412yes—
599C4×D4—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—21no—
602C4×D4—21no—
603C4×D4—21no—
604C4×D4—21no—
605C4×D4—21no—
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—22no—
609C4×D4—22no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—41no—
615C4×D4—41no—
616C4×D4—41no—
617C4×D4—41no—
618C4×D4—41no—
619C4×D4—42no—
620C4×D4—42no—
621C4×D4—41no—
622C4×D4C2×D411yescharacteristic
623C4×D4C2×D411yescharacteristic
624C4×D4C2×D411yescharacteristic
625C4×D4C2411yescharacteristic
626C4×D4C2411yescharacteristic
627C4×D4C2411yescharacteristic
628#117—21no—
629#117—21no—
630#117—21no—
631#117—21no—
632#117—21no—
633#117—21no—
634#117—41no—
635#117—41no—
636#117—41no—
637#117—41no—
638#117—41no—
639#117C2×D411yescharacteristic
640#117C2×D411yescharacteristic
641#117C2×D411yescharacteristic
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—22no—
650C2×C4⋊C4—41no—
651C2×C4⋊C4—41no—
652C2×C4⋊C4—41no—
653C2×C4⋊C4—41no—
654C2×C22⋊C4—41no—
655C2×C22⋊C4—41no—
656C2×C42—21no—
657C2×C42—21no—
658C2×C42—21no—
659C2×C42—41no—
660C2×C42C2411yescharacteristic
661#107—22no—
662#107—22no—
663#107—22no—
664#107—22no—
665#107—21no—
666#107—22no—
667#107—22no—
668#107—21no—
669#107C2×D412yes—
670#107C2×D411yescharacteristic
671#107C2×D411yescharacteristic
672#106—22no—
673#106—22no—
674#106—22no—
675#106—22no—
676#106—21no—
677#106—21no—
678#106—21no—
679#106—22no—
680#106—22no—
681#106—22no—
682#106—21no—
683#106—22no—
684#106C2×D411yescharacteristic
685#106C2×D411yescharacteristic
686#106C2×D412yes—
687C4⋊C8—22no—
688C4⋊C8—22no—
689C4⋊C8—22no—
690C4⋊C8—22no—
691C4⋊C8—21no—
692C4⋊C8—21no—
693C4⋊C8—21no—
694C4⋊C8—21no—
695C4⋊C8—21no—
696C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
697C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
698C4⋊C8C2412yes—
699C4⋊C8C2412yes—
700C4⋊C8C2412yes—
701C4⋊C8C2411yescharacteristic
702C4⋊C8C2411yescharacteristic
703#103—22no—
704#103—22no—
705#103—22no—
706#103—22no—
707#103—21no—
708#103—21no—
709#103—22no—
710#103—22no—
711#103—21no—
712#103—21no—
713#103—22no—
714#103—22no—
715#103—21no—
716#103—22no—
717#103—21no—
718#103—22no—
719#103—42no—
720#103—42no—
721#103—42no—
722#103C2×D412yes—
723#103C2×D411yescharacteristic
724#103C2×D411yescharacteristic
725#103C2×D411yescharacteristic
726#103C2×D411yescharacteristic
727#103C2×D412yes—
728#103C2×D412yes—
729#102—22no—
730#102—21no—
731#102—22no—
732#102—22no—
733#102—21no—
734#102—22no—
735#102—21no—
736#102—21no—
737#102—22no—
738#102—22no—
739#102—21no—
740#102—21no—
741#102—42no—
742#102C2×D412yes—
743#102C2×D411yescharacteristic
744#102C2×D411yescharacteristic
745#102C2×D411yescharacteristic
746#102C2×D411yescharacteristic
747C22⋊C8—21no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750C22⋊C8—22no—
751C22⋊C8—22no—
752C22⋊C8C2×D412yes—
753#97—21no—
754#97—21no—
755#97—22no—
756#97—22no—
757#97—22no—
758#97—21no—
759C4×C8—22no—
760C4×C8—21no—
761C4×C8C2×D411yescharacteristic
762C4×C8C2×D411yescharacteristic
763C4×C8C2412yes—
764C4×C8C2411yescharacteristic
765C4×C8C2412yes—
766C4×C8C2411yescharacteristic
767C24—41no—
768#41—22no—
769#41—22no—
770#41—41no—
771#41—41no—
772#41—41no—
773#41—41no—
774#41—42no—
775#41—82no—
776#41—81no—
777C2×Q8—21no—
778C2×Q8—21no—
779C2×Q8—22no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—21no—
782C2×Q8—22no—
783C2×Q8—41no—
784C2×Q8—42no—
785C2×Q8—42no—
786C2×Q8—41no—
787C2×Q8—41no—
788C2×Q8—42no—
789C2×Q8—81no—
790C2×Q8—81no—
791C2×Q8—82no—
792C2×Q8—81no—
793C2×Q8—82no—
794C2×Q8—82no—
795C2×Q8—162no—
796C2×Q8C22×D411yescharacteristic
797C2×Q8C22×D411yescharacteristic
798C2×Q8C22×D411yescharacteristic
799C2×Q8C22×D412yes—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—41no—
807C2×D4—41no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—41no—
811C2×D4—41no—
812C2×D4—81no—
813C2×D4—81no—
814C2×D4C22×D411yescharacteristic
815C2×D4C22×D411yescharacteristic
816C2×D4C22×D411yescharacteristic
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—41no—
828C22×C4—41no—
829C22×C4—41no—
830C22×C4—41no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—42no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—41no—
836C22×C4—162no—
837C22×C4C22×D411yescharacteristic
838C22×C4C22×D411yescharacteristic
839C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
840Q16—22no—
841Q16—42no—
842Q16—44no—
843Q16—82no—
844Q16—82no—
845Q16—81no—
846Q16—82no—
847SD16—22no—
848SD16—22no—
849SD16—42no—
850SD16—42no—
851SD16—42no—
852SD16—81no—
853SD16—82no—
854SD16—82no—
855SD16—81no—
856D8—42no—
857D8#13714yescomplemented
858M16—42no—
859M16—42no—
860M16—42no—
861M16—81no—
862M16—81no—
863M16—81no—
864C2×C8—22no—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—22no—
868C2×C8—22no—
869C2×C8—22no—
870C2×C8—22no—
871C2×C8—41no—
872C2×C8—82no—
873C2×C8—82no—
874C2×C8C22×D411yescharacteristic
875C2×C8C22×D411yescharacteristic
876C2×C8C22×D411yescharacteristic
877C2×C8C22×D412yes—
878C2×C8C22×D412yes—
879C2×C8C22×D411yescharacteristic
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—22no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—22no—
893C4⋊C4—21no—
894C4⋊C4—22no—
895C4⋊C4—22no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—22no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—41no—
902C4⋊C4—41no—
903C4⋊C4—41no—
904C4⋊C4—42no—
905C4⋊C4—42no—
906C4⋊C4—42no—
907C4⋊C4—41no—
908C4⋊C4—41no—
909C4⋊C4—42no—
910C4⋊C4—41no—
911C4⋊C4—41no—
912C4⋊C4—41no—
913C4⋊C4—41no—
914C4⋊C4—41no—
915C4⋊C4—42no—
916C4⋊C4—42no—
917C4⋊C4—42no—
918C4⋊C4—42no—
919C4⋊C4—41no—
920C4⋊C4—41no—
921C4⋊C4—41no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—41no—
924C4⋊C4—41no—
925C4⋊C4C22×D412yes—
926C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
927C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
928C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
929C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
930C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
931C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
932C22⋊C4—22no—
933C22⋊C4—21no—
934C22⋊C4—21no—
935C22⋊C4—21no—
936C22⋊C4—21no—
937C22⋊C4—21no—
938C22⋊C4—21no—
939C22⋊C4—21no—
940C22⋊C4—21no—
941C22⋊C4—21no—
942C22⋊C4—41no—
943C22⋊C4—41no—
944C22⋊C4—41no—
945C22⋊C4—41no—
946C22⋊C4—41no—
947C22⋊C4—41no—
948C22⋊C4—41no—
949C22⋊C4—42no—
950C22⋊C4—42no—
951C22⋊C4—41no—
952C22⋊C4—41no—
953C22⋊C4—41no—
954C22⋊C4—41no—
955C22⋊C4—41no—
956C22⋊C4—41no—
957C42—21no—
958C42—21no—
959C42—21no—
960C42—21no—
961C42—21no—
962C42—21no—
963C42—22no—
964C42—21no—
965C42—21no—
966C42—21no—
967C42—41no—
968C42—41no—
969C42—42no—
970C42—42no—
971C42—41no—
972C42C22×D411yescharacteristic
973C42C22×D411yescharacteristic
974C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
975C42C2511yescharacteristic
976C23—21no—
977C23—21no—
978C23—21no—
979C23—41no—
980C23—82no—
981C23—82no—
982C23—161no—
983C23D4211yescharacteristic
984Q8—22no—
985Q8—21no—
986Q8—22no—
987Q8—21no—
988Q8—21no—
989Q8—21no—
990Q8—21no—
991Q8—21no—
992Q8—42no—
993Q8—42no—
994Q8—41no—
995Q8—41no—
996Q8—41no—
997Q8—42no—
998Q8—41no—
999Q8—82no—
1000Q8—81no—
1001Q8—82no—
1002Q8—82no—
1003Q8—161no—
1004Q8—162no—
1005Q8—162no—
1006D4—21no—
1007D4—21no—
1008D4—21no—
1009D4—21no—
1010D4—42no—
1011D4—42no—
1012D4—41no—
1013D4—41no—
1014D4—41no—
1015D4—41no—
1016D4—81no—
1017D4—81no—
1018D4—82no—
1019D4—82no—
1020D4—82no—
1021D4—161no—
1022D4C2×#13712yes—
1023D4C2×#13712yes—
1024C2×C4—21no—
1025C2×C4—21no—
1026C2×C4—21no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—21no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—21no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—21no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—42no—
1041C2×C4—42no—
1042C2×C4—41no—
1043C2×C4—41no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—41no—
1046C2×C4—41no—
1047C2×C4—42no—
1048C2×C4—42no—
1049C2×C4—42no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—42no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—81no—
1057C2×C4—82no—
1058C2×C4—82no—
1059C2×C4—82no—
1060C2×C4—161no—
1061C2×C4—161no—
1062C2×C4—161no—
1063C2×C4—162no—
1064C2×C4—162no—
1065C2×C4—161no—
1066C2×C4—161no—
1067C2×C4D4211yescharacteristic
1068C2×C4D4211yescharacteristic
1069C2×C4D4211yescharacteristic
1070C2×C4C23×D411yescharacteristic
1071C2×C4C23×D411yescharacteristic
1072C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1073C8—22no—
1074C8—21no—
1075C8—21no—
1076C8—22no—
1077C8—21no—
1078C8—42no—
1079C8—42no—
1080C8—42no—
1081C8—42no—
1082C8—41no—
1083C8—41no—
1084C8C2×#13712yes—
1085C22—21no—
1086C22—21no—
1087C22—22no—
1088C22—22no—
1089C22—21no—
1090C22—41no—
1091C22—41no—
1092C22—41no—
1093C22—41no—
1094C22—41no—
1095C22—41no—
1096C22—41no—
1097C22—81no—
1098C22—81no—
1099C22—81no—
1100C22—164no—
1101C22C2×D4211yescharacteristic
1102C4—21no—
1103C4—21no—
1104C4—21no—
1105C4—41no—
1106C4—41no—
1107C4—41no—
1108C4—42no—
1109C4—41no—
1110C4—41no—
1111C4—41no—
1112C4—41no—
1113C4—41no—
1114C4—41no—
1115C4—42no—
1116C4—81no—
1117C4—82no—
1118C4—81no—
1119C4—81no—
1120C4—82no—
1121C4#329012yes—
1122C4C22×#13711yescharacteristic
1123C4#358511yescharacteristic
1124C4#358611yescharacteristic
1125C4#358611yescharacteristic
1126C2—41no—
1127C2—42no—
1128C2—42no—
1129C2—81no—
1130C2—161no—
1131C2#6106211yescharacteristic
1132C2D4×#13711yescharacteristic
1133C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#61448C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62127C2semidirect
2. #61984C2semidirect
4. #61374C2semidirect
5. #20322C2semidirect
6. #20320C2semidirect
7. #20116C2semidirect
8. #20105C2semidirect
9. #20075C2semidirect
10. #20046C2semidirect
11. #19926C2semidirect
12. #19891C2semidirect
13. #19626C2semidirect
14. #19491C2semidirect
15. #19485C2semidirect
16. #19351C2semidirect
17. #19295C2semidirect
18. #18583C2semidirect
19. #18575C2semidirect
20. #18538C2semidirect
21. #18532C2semidirect
22. #18055C2semidirect
23. #17944C2semidirect
25. #3503C22semidirect
31. #3387C22semidirect
39. Q8×SD16C22semidirect
41. #3374C22semidirect
56. D4×Q16C22semidirect
60. #3255C22semidirect
67. #3209C22semidirect
71. C2×#498C22semidirect
73. #3139C22semidirect
85. #3079C22semidirect
90. #2990C22semidirect
92. #2960C22semidirect
97. #1718C22semidirect
99. #1707C22semidirect
100. #1700C22semidirect
102. #1696C22semidirect
103. #1692C22semidirect
104. #1692C22semidirect
105. #1692C22semidirect
108. #1690C22semidirect
110. #1684C22semidirect
114. #1675C22semidirect
116. #1645C22semidirect
117. #1645C22semidirect
125. #1637C22semidirect
126. #1637C22semidirect
127. #1636C22semidirect
128. #1636C22semidirect
132. #1591C22semidirect
133. #1591C22semidirect
136. #1587C22semidirect
138. #1585C22semidirect
140. #1574C22semidirect
141. #1567C22semidirect
142. #1561C22semidirect
144. #1548C22semidirect
145. #1546C22semidirect
148. #1489C22semidirect
149. #1485C22semidirect
150. C8×M16C22semidirect
857. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621272
#619842
#614482
#613742
#203222
#203202
#201162
#201052
#200752
#200462
#199262
#198912
#196262
#194912
#194852
#193512
#192952
#185832
#185752
#185382
#185322
#180552
#179442