Subgroups — #6362552

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
23	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
25	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3366	C₂²	1	2	yes	—
29	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3339	—	2	1	no	—
31	#3329	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3325	C₂²	1	2	yes	—
33	#3320	—	2	4	no	—
34	#3318	—	2	2	no	—
35	#3299	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×D₈	—	2	1	no	—
38	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3278	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3266	—	2	4	no	—
41	#3218	C₂²	1	2	yes	—
42	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3193	—	2	2	no	—
44	#3190	—	2	2	no	—
45	#3176	—	2	1	no	—
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#500	—	2	1	no	—
48	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3122	—	2	2	no	—
51	#3112	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3109	C₂²	1	2	yes	—
53	#3108	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#474	—	2	2	no	—
55	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3004	—	2	2	no	—
57	C₂×#448	—	2	2	no	—
58	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2948	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1646	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1556	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1483	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#137	—	2	4	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#555	C₂³	1	2	yes	—
107	#554	C₂³	1	2	yes	—
108	#553	—	2	2	no	—
109	#553	—	2	2	no	—
110	#550	C₂³	1	2	yes	—
111	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#546	—	2	2	no	—
118	#546	—	4	2	no	—
119	D₄²	—	2	2	no	—
120	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	#540	—	2	2	no	—
122	#538	—	4	2	no	—
123	#532	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#525	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	#518	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#500	—	2	2	no	—
136	#500	—	2	2	no	—
137	#500	—	2	4	no	—
138	#500	—	2	1	no	—
139	#500	—	2	1	no	—
140	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#500	C₂³	1	2	yes	—
142	#500	C₂³	1	2	yes	—
143	#499	—	2	1	no	—
144	#497	—	2	2	no	—
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#492	C₂³	1	4	yes	—
148	#491	—	2	2	no	—
149	#490	—	2	2	no	—
150	#489	—	4	2	no	—
151	#487	C₂³	1	4	yes	—
152	#487	C₂³	1	4	yes	—
153	#486	C₂³	1	2	yes	—
154	#486	C₂³	1	4	yes	—
155	#485	—	2	4	no	—
156	#484	—	2	4	no	—
157	#483	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#482	—	2	2	no	—
159	#482	—	2	2	no	—
160	#481	—	2	2	no	—
161	#480	—	2	2	no	—
162	#480	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#479	D₄	1	2	yes	—
164	#478	—	2	2	no	—
165	#478	—	2	2	no	—
166	#477	C₂³	1	4	yes	—
167	#476	C₂³	1	2	yes	—
168	#476	C₂³	1	2	yes	—
169	#474	—	2	2	no	—
170	#474	—	2	2	no	—
171	#474	—	2	4	no	—
172	#474	—	2	4	no	—
173	#474	—	2	4	no	—
174	#474	—	2	4	no	—
175	#474	C₂³	1	4	yes	—
176	#474	C₂³	1	4	yes	—
177	#469	—	2	2	no	—
178	#468	—	2	4	no	—
179	#468	—	2	4	no	—
180	#467	—	2	4	no	—
181	#466	—	2	1	no	—
182	#466	—	2	1	no	—
183	#466	—	2	1	no	—
184	#466	—	2	1	no	—
185	#465	—	2	4	no	—
186	#464	D₄	1	2	yes	—
187	#462	C₂³	1	4	yes	—
188	#461	—	2	4	no	—
189	#461	C₂³	1	4	yes	—
190	#460	C₂³	1	4	yes	—
191	#459	—	2	2	no	—
192	#459	—	2	2	no	—
193	#459	C₂³	1	2	yes	—
194	#459	C₂³	1	2	yes	—
195	#452	—	2	4	no	—
196	#451	—	2	4	no	—
197	#451	—	2	2	no	—
198	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#450	—	2	4	no	—
200	#448	—	2	2	no	—
201	#448	—	2	4	no	—
202	#448	—	2	2	no	—
203	#448	—	2	4	no	—
204	#448	—	2	4	no	—
205	#448	—	2	2	no	—
206	#448	—	2	2	no	—
207	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#447	—	2	2	no	—
209	#447	—	2	2	no	—
210	#447	—	2	2	no	—
211	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#442	—	2	2	no	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#442	—	2	2	no	—
220	#440	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₈	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈	—	2	4	no	—
225	C₄×D₈	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈	—	2	1	no	—
227	C₄×D₈	—	2	1	no	—
228	C₄×D₈	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈	—	2	1	no	—
230	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#436	C₂³	1	4	yes	—
237	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#435	—	2	1	no	—
239	#435	—	2	4	no	—
240	C₈×D₄	—	2	1	no	—
241	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
243	#433	—	2	1	no	—
244	#432	C₂³	1	2	yes	—
245	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#427	—	2	1	no	—
248	C₂×#107	—	2	1	no	—
249	C₂×#107	—	2	1	no	—
250	C₂×#107	—	2	2	no	—
251	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#419	—	2	4	no	—
255	#418	—	2	2	no	—
256	#417	—	4	2	no	—
257	C₂×#103	—	2	4	no	—
258	C₂×#102	—	2	2	no	—
259	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
260	#407	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	#405	—	2	1	no	—
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	2	yes	—
267	#335	C₂³	1	2	yes	—
268	#334	C₂³	1	2	yes	—
269	#334	C₂³	1	2	yes	—
270	#333	C₂³	1	4	yes	—
271	#332	C₂³	1	4	yes	—
272	#332	C₂³	1	4	yes	—
273	#331	C₂³	1	4	yes	—
274	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
298	#137	—	8	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#126	—	2	1	no	—
335	#126	—	4	2	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	2	1	no	—
342	#123	—	4	2	no	—
343	#123	—	4	2	no	—
344	#123	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#120	—	4	2	no	—
370	#120	—	4	2	no	—
371	#120	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	2	1	no	—
416	#107	—	2	1	no	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	2	4	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#106	—	2	2	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	4	4	no	—
443	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	4	4	no	—
456	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#97	—	2	1	no	—
470	#97	—	2	1	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	#41	—	8	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	16	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	4	no	—
543	Q₁₆	—	8	4	no	—
544	SD₁₆	—	2	4	no	—
545	SD₁₆	—	4	8	no	—
546	SD₁₆	—	8	4	no	—
547	SD₁₆	—	8	4	no	—
548	SD₁₆	—	8	4	no	—
549	D₈	—	2	4	no	—
550	D₈	—	2	2	no	—
551	D₈	—	4	4	no	—
552	D₈	—	4	2	no	—
553	D₈	—	8	1	no	—
554	D₈	—	8	2	no	—
555	D₈	#137	1	4	yes	complemented
556	M₁₆	—	4	2	no	—
557	M₁₆	—	8	1	no	—
558	M₁₆	—	8	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	1	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	8	4	no	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	16	2	no	—
633	C₂³	—	16	2	no	—
634	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	Q₈	—	8	8	no	—
641	Q₈	—	8	8	no	—
642	Q₈	—	8	2	no	—
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	Q₈	#576	1	4	yes	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	16	2	no	—
658	D₄	—	16	2	no	—
659	D₄	—	16	2	no	—
660	D₄	—	16	2	no	—
661	D₄	C₂×#137	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	16	2	no	—
688	C₂×C₄	—	16	2	no	—
689	C₂×C₄	—	16	2	no	—
690	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₈	—	4	4	no	—
706	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	8	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	32	4	no	—
723	C₂²	#3290	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
740	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	8	1	no	—
745	C₂	—	16	2	no	—
746	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
747	C₂	D₄×#137	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61480	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61593	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
4. #20060	C₂	semidirect
5. #20033	C₂	semidirect
6. #19993	C₂	semidirect
7. D₈×SD₁₆	C₂	semidirect
8. #19905	C₂	semidirect
9. #19889	C₂	semidirect
10. #19638	C₂	semidirect
11. #19457	C₂	semidirect
12. #19358	C₂	semidirect
13. #19264	C₂	semidirect
14. #18571	C₂	semidirect
15. #18534	C₂	semidirect
16. #18054	C₂	semidirect
17. #17911	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
31. #3329	C₂²	semidirect
35. #3299	C₂²	semidirect
36. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. #3278	C₂²	semidirect
42. #3206	C₂²	semidirect
48. C₂×#500	C₂²	semidirect
49. #3141	C₂²	semidirect
51. #3112	C₂²	semidirect
55. C₂×#474	C₂²	semidirect
58. #2974	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
64. #1719	C₂²	semidirect
65. #1710	C₂²	semidirect
66. #1706	C₂²	semidirect
67. #1703	C₂²	semidirect
68. #1694	C₂²	semidirect
69. #1693	C₂²	semidirect
70. #1685	C₂²	semidirect
71. #1683	C₂²	semidirect
72. #1678	C₂²	semidirect
73. #1676	C₂²	semidirect
74. #1674	C₂²	semidirect
75. #1673	C₂²	semidirect
76. #1668	C₂²	semidirect
77. #1665	C₂²	semidirect
78. #1646	C₂²	semidirect
79. #1644	C₂²	semidirect
80. #1641	C₂²	semidirect
81. #1639	C₂²	semidirect
82. #1637	C₂²	semidirect
83. #1637	C₂²	semidirect
84. #1627	C₂²	semidirect
85. #1627	C₂²	semidirect
86. #1589	C₂²	semidirect
87. #1588	C₂²	semidirect
88. #1587	C₂²	semidirect
89. #1586	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
91. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
93. #1573	C₂²	semidirect
94. #1568	C₂²	semidirect
95. #1556	C₂²	semidirect
96. #1551	C₂²	semidirect
97. #1491	C₂²	semidirect
98. #1490	C₂²	semidirect
100. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
555. D₈	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61593	2
#61480	2
C₂×Q₈×D₈	2
#20060	2
#20033	2
#19993	2
D₈×SD₁₆	2
#19905	2
#19889	2
#19638	2
#19457	2
#19358	2
#19264	2
#18571	2
#18534	2
#18054	2
#17911	2